Zadání příkladu: Dva podniky vedou mezi sebou spor, k jehož vyřešení může každý z nich podniknout jednu ze tří akcí: a/ žalovat druhý podnik u soudu – strategie Z b/ nabídnout druhému podniku spojení – strategie S c/ navrhnout druhému podniku kompromis – strategie K
Mohou tedy nastat následující varianty: - při variantě, že se obě firmy budou žalovat navzájem a dojde nakonec ke smíru, obě strany zaplatí ztrátou 5 000,- Kč za zaplacení výloh, - při variantě, že jedna firma bude žalovat druhou, vysoudí žalující strana 100 000,- Kč, žalovaná strana uhradí výlohy ve výši 20 000,- Kč, - při variantě, že jedna strana navrhne spojení a druhá kompromis, k dohodě nedojde a obě strany se rozejdou smírně bez finančního efektu, - při variantě oboustranné dohody pro spojení prodělá podnik 1 částku 5 000,- Kč, podnik 2 vydělá 200 000,- Kč, - při variantě oboustranné vůle ke kompromisu vydělají oba podniky 10 000,- Kč.
Sestavte matici hry a najděte její řešení: 1/ v případě nekooperativní hry, 2/ v případě kooperativní hry s přenosnou výhrou, 3/ v případě kooperativní hry s nepřenosnou výhrou.
Řešení Řešení:
Důsledky jednotlivých rozhodnutí popisuje následující tabulka:
podnik 2
Strategie
podnik 1
Z
S
K
Z
-5 , -5
100 , -120
100 , -120
S
-120 , 100
-5 , 200
0,0
K
-120 , 100
0,0
10 , 10
V případě nekooperativní teorie se oba podniky nemohou domluvit a každý se rozhoduje sám za sebe. Pro první podnik budeme hledat maximum jeho výhry v každém sloupci, pro druhý podnik maximum jeho výhry v každém řádku. Dostaneme tak následující rozdělení:
podnik 2
Strategie
podnik 1
Z
S
K
Z
-5 , -5
100 , -120
100 , -120
S
-120 , 100
-5 , 200
0,0
K
-120 , 100
0,0
10 , 10
Jediným rovnovážným bodem je tedy dvojice strategií (Z, Z). Pro obě firmy se tedy ukazuje nejlepší podat žalobu, což v důsledku znamená ztrátu 5 000,- Kč pro každou firmu. (Jde vlastně o hru typu "vězňovo dilema")
V případě kooperativní hry s přenosnou výhrou je nejlepší taková dohoda, která vede k největšímu součtu výher obou hráčů. V této hře jde o dvojici strategií (S, S), která vede ke společné výhře 195 000,- Kč. Otázka je, jak si obě firmy tuto částku rozdělí.
Spočítáme minimax, tj., zaručenou výhru obou hráčů: minimax 1 = -5 minimax 2 = -5 Přínos hry je cena hry snížená o oba minimaxy, tj. 195 –(-5) –(-5) = 205. Přínos hry rozdělíme shodně mezi oba hráče (tj. 102 500 Kč pro každého) a přidáme k jejich minimaxům. Výhra hráče 1 je tedy 97 500 Kč, stejná je i výhra hráče 2.
V případě kooperativní hry s nepřenosnou výhrou hledáme takovou dvojici výplat, která je pro oba hráče výhodná. Jediná dvojice strategií, která vede k zisku obou hráčů, je dvojice (K, K), která přinese oběma hráčům zisk 10 000,- Kč. Pokud zvolí tento typ hry, mohou se vzájemně dohodnout o volbě oboustranně výhodné strategie. Uzavřená dohoda je pro obě strany závazná. V případě hry s přenosnou výhrou jsou strany taktéž dohodnuty, jakým způsobem bude výhra přerozdělena, buď půl na půl nebo poměrem dle zásluh. Snaha o uzavření dohody se bude realizovat, pokud společná výhra bude vyšší, než-li součet výher jednotlivců. V našem případě tedy v (1.podniku + 2.podniku) > v (1. podniku) + v (2. podniku) Nyní zjistíme, při jakých strategiích, budou mít oba podniky maximální společný zisk.
2. PODNIK strategie
1.PODNIK
Z
Z -5
S -5
max. spol. ZISK
- 10
S
-120 100
max. spol. ZISK
-20
K
-120 100
max. spol. ZISK
-20
K
100 -120 100 -120 -20 -5
-20
200
0
195 0
0 0
0 0
10
10 20
Naším bodem je oboustranná strategie Spojení; Spojení. Společný zisk obou podniků, je vyšší než zisk každého podniku zvlášť v rovnovážném bodě. Částka, která přesahuje je označena jako „superaditivní efekt“ 195 – (-5) + (-5) = 195 + 10 = 205 tis. V případě dělení půl na půl bude mít každý podnik výhru ve výši 102.500,-, kterou je třeba upravit o nalezená maxima. 102.500 + (-5.000) = 97.500,- lze považovat za čistou výhru každého podniku, pokud si výhru rozdělí přesně na polovic. Další rozdělení zisku, všechny varianty, které mohou vzniknout, označujeme jako „jádro hry“ Pro znázornění jádra hry, bude lepší převést si všechny hodnoty na kladné = celou matici rozšíříme o hodnotu např. 10 2. PODNIK
NIK
OD
1.P
strategie Z
Z 5
S 5
110
K -10
110 -10
max. spol. ZISK
10
S
-10 110
max. spol. ZISK
100
K
-10 110
max. spol. ZISK
100
100 5
210
100 10
215 10
10 20
10 20
20
20 40
Maximální společný zisk je nyní 215.000,- a maximální individuální zisk je 5.000,-
Při rozdělování výhry nesmí být ani pro jeden podnik částka menší než 5.000,-
