dr. Katrien Antonio en dr. Richard Plat AAG RBA
1
Micro-Level Stochastic Loss Reserving
Katrien Antonio (UvA) Richard Plat (Richard Plat Consultancy)
2
Agenda
3
Introductie
Schadereservering – Huidige technieken
Individuele data
Stochastische schadereservering op microniveau
Resultaten
Conclusies
Introductie
4
Mede door de introductie van Solvency 2 is de aandacht van verzekeraars voor risicomanagement en marktwaardering de laatste jaren sterk toegenomen.
Het projecteren van toekomstige kasstromen en de bijbehorende onzekerheid wordt daardoor steeds belangrijker.
De vraag rijst dan of de huidige technieken hiervoor nog verbeterd kunnen worden.
Hiertoe hebben wij een nieuwe methodiek voor stochastische schadereservering geïntroduceerd.
Schadereservering – huidige technieken (1)
5
De schadevoorziening is gebaseerd op twee soorten incomplete claims:
IBNR: Incurred But Not Reported
RBNS: Reported But Not Settled
Vrijwel alle hedendaags gebruikte technieken worden toegepast op data die geaggregeerd wordt in een schadedriehoek.
De aggregatie vindt plaats per schadejaar en ontwikkelingsjaar.
De huidige technieken (bijv. Chainladder) zijn erop gericht om door middel van extrapolatie de rest van de driehoek te vullen.
Schadereservering – huidige technieken (2)
6
Echter, dit geeft een aantal issues, waarover al een hele literatuur op zichzelf is verschenen.
Vaak zijn er nuttige aanvullingen mogelijk op de Chain Ladder methode, maar daar kan meestal maar één van de vele issues mee opgelost worden.
Maar belangrijker nog, er is veel zinvolle en beschikbare data op individueel niveau die niet gebruikt wordt.
Individuele data (1)
Afwikkelingsproces van een individuele schade: Schade
Betalingen Afsluiting
Melding
t1
t2
t3
IBNR RBNS
7
t4
t5
t6
Individuele data (2)
8
Databases van verzekeraars bevatten gedetailleerde informatie over het afwikkelingsproces van historische en huidige schades:
Exposure, aantal claims
Reporting delay, ontwikkelingsproces schades
Betalingen
Verklarende variabelen (bijv. geboekte voorzieningen)
Dus waarom zouden we deze data niet gebruiken?
Hiertoe hebben we een stochastisch model op het niveau van individuele schades (microniveau) ontwikkeld.
Stochastische schadereservering op microniveau (1)
Een stochastisch model op microniveau heeft veel voordelen, oa:
Flexibiliteit
Verklarende variabelen kunnen meegenomen worden (bijv. geboekte voorziening, kalenderjaar, eigen risico, maximum uitkering)
Geen robuustheidsproblemen of overparametrisatie
Sterke punten van het artikel:
Modelleren op microniveau werd gesuggereerd door onder meer England & Verrall, maar niet eerder uitgewerkt
9
Realistische data, uit de Nederlandse markt
Stochastische schadereservering op microniveau (2)
10
Het model bestaat uit 4 onderdelen:
Reporting delay
Aantal IBNR schades
Afwikkelingsproces
Betalingen
De stochastische modellen gebruikt bij deze onderdelen worden geschat op basis van de individuele data.
Alle processen zijn gefit en gesimuleerd in SAS.
Stochastische schadereservering op microniveau (3) Reporting delay
Reporting delay is een éénmalig ‘event’ die gemodelleerd kan worden aan de hand van ‘survival analysis’. Gebruikt is een mixture van een Weibull en 9 ontaarde verdelingen.
F it Rep orting Delay - 'In jury' 4
F it Rep orting Delay - 'Material'
2
D en si ty
3
3
We ibull / De gene ra te Obse rved
0
0
1
1
2
D en si ty
4
5
We ibull / De gene ra te Obse rved
0.0
0 .5
1.0
1.5
2.0
In months si nce occurre nce
11
2.5
3.0
0.0
0 .5
1.0
1.5
2.0
In mo nths si nce occurre nce
2.5
3.0
Stochastische schadereservering op microniveau (4) Aantal (IBNR) schades
12
Poisson proces met stuksgewijs constante intensiteit. Dit proces is gefit, conditioneel op het gegeven dat de schade reeds gemeld is. Simulatie van aantal IBNR claims is eenvoudig.
Stochastische schadereservering op microniveau (5) Afwikkelingsproces
13
Gemodelleerd op basis van het raamwerk van terugkerende gebeurtenissen. Onderscheid tussen de volgende ‘(recurrent) events’:
Type 1: afsluiting zonder betaling
Type 2: afsluiting met betaling (op hetzelfde tijdstip)
Type 3: tussentijdse betaling (zonder afsluiting)
Gemodelleerd op basis van een stuksgewijs constant (en Weibull) specificatie voor de hazard rate per type ‘event’.
Als de hazard rate beschikbaar is, kan eenvoudig de tijd tot en het type van een volgend ‘event’ gesimuleerd worden.
Stochastische schadereservering op microniveau (6) Betalingen
14
Verschillende verdelingen onderzocht, lognormale verdeling gaf de beste fit. Ontwikkelingsperiode en geboekte voorziening als verklarende variabelen opgenomen.
Resultaten (1)
15
De resultaten van het model zijn getest en vergeleken met de huidige methoden op basis van een out-of-sample test.
Voor een aansprakelijkheidsportefeuille (gesplitst in letsel en materieel) is de reserve per 1-1-2005 berekend op basis van data t/m 2004.
Vervolgens zijn de uitkomsten van de modellen vergeleken met de daadwerkelijke realisaties (in de periode 1-1-2005 tot en met 1-9-2009).
Resultaten (2) Materiële schades Geaggregeerd Model - Overdispersed Poisson
1000
Frequency
600
verw achting realisatie
verw achting realisatie
400
Frequency
800
1500
1000
600 500 400 300
2000
2500
3000
3500
Reserve
4000
4500
5000
0
0
0
100
200
500
200
Frequency
verw achting realisatie
1500
16
Geaggregeerd Model - Lognormal
1200
Individueel Model
1500
2000
2500
3000
3500
Reserve
4000
4500
5000
0
5000
10000
15000
20000
25000
Reserve
Conclusie: performance individueel model beter, en de vorm van de verdeling realistischer.
30000
Resultaten (3) Letsel schades
800 600
verw achting realisatie
400
Frequency
1000
verw achting realisatie
500
Frequency
1000
1500 1000
verw achting realisatie
6000
8000
10000 Reserve
17
12000
14000
16000
0
0
0
200
500
Frequency
Geaggregeerd Model - Lognormal 1200
Geaggregeerd Model - Overdispersed Poisson
1500
Individueel Model
6000
8000
10000 Reserve
12000
14000
16000
6000
8000
10000
12000
14000
Reserve
Conclusie: performance individueel model beter, en de vorm van de verdeling realistischer.
16000
Conclusie
18
In deze presentatie en bijbehorende artikel is een nieuw model geïntroduceerd voor stochastische schadereservering, op basis van modellering op microniveau.
Het model maakt beter gebruik van de beschikbare data en omzeilt issues die er bestaan bij methoden op basis van geaggregeerde data.
Een out-of-sample test laat zien dat voor de betreffende portefeuilles het model een betere performance en realistischere verdelingen geeft dan de traditionele technieken.
Verder onderzoek
19
Het artikel stimuleert verder onderzoek naar het potentieel van micro-level data.
Bijv. Antonio & Borgers (2011), een niet-parametrische bootstrap techniek voor individuele schade data (inclusief IBNR).
Gebruik van extreme waarden technieken bij schadereservering?
Potentieel voor AOV data? ‘Recurrent episodes’ in plaats van ‘recurrent events’, graad van arbeidsongeschiktheid eveneens modelleren.
Mogelijkheden voor de herverzekeraar?
Micro-Level Stochastic Loss Reserving
Katrien Antonio (UvA) Richard Plat (Richard Plat Consultancy)
20
