Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde • opgave 1 (blz 14) De zwaarte-energie wordt gegeven door de formule Wzwaarte = m · g · h In de opgave is de massa m = 30(kg) en de energie Wzwaarte = 270(Joule) gegeven. Invullen van deze gegevens tezamen met g = 10 geeft 270 = 30 × 10 × h dus 270 = 300h daaruit volgt dat 270 = 0.9 300 De eenheid van h is meters dus madame Joulie meet 0.9 meter h=
• opgave 2 (blz 15) De warmte-energie wordt gegeven door de formule Wwarmte = m · cw · ∆T Het temperatuursverschil ∆T = 90−45 = 55, de warmte-energie Wwarmte = 200 en de soortelijke warmte cw = 5 zijn gegeven. Invullen in de formule geeft 200 = 55 × m × 5 dus 200 = 275 · m hieruit volgt 200 8 = ≈ 0.73 275 11 Er dus dus ongeveer 0.73 kg soep verwarmd. m=
• opgave 3 (blz 16) De elektrische energie wordt gegeven door de formule Wel = U · I · t In vullen van de gegevens U = 30 V, I = 0.5 A en W = 200 J geeft 200 = 30 × 0.5 × t of 200 = 15t hieruit volgt dat t =
40 3
s 1
• opgave 4 (blz 18) We rekenen eerst de eenheden om in standaardeenheden: 20 gram =
20 1000
20km/uuur=
1 kg = 50 kg = 0.02 kg
20000 3600
m/s= 50 9 m/s
De bewegingsenergie wordt gegeven door Wkin =
1 · m · v2 2
Invullen geeft Wkin =
1 1 2500 25 × × = ≈ 0.31 2 50 81 81
dus Wkin ≈ 0.31 J • opgave 5 (blz 52) De afgelegde weg is 1 2 gt 2 Na 5 seconden is het steentje op de grond dus t = 5. Invullen geeft s=
s=
1 × 10 × 25 = 125 2
De toren is dus 125 m hoog. • opgave 6 blz 52 De versnelling is g = 10 en de beginsnelheid is 0. Dus de snelheid na 5 seconden is v = v0 + gt = 0 + 10 × 5 = 50 Het steentje komt met een snelheid van 50m/s op de grond. • opgave 7 (blz 54) We rekeken eerst de snleheid van km/uur om naar m/s. 120km/uur=120000/36000m/s=100/3 m/s. Op het hoogste punt is de snelheid van de kogel gelijk aan 0. Met de snelheidsformule rekenen we uit hoe lang dat duurt. v = v0 − gt invullen geeft 0=
100 − 10t 3
2
of 10t = en dus t =
10 3 s
100 3
De afgelegde weg in die tijd is 1 s = v0 t − gt2 2
Invullen geeft nu s= waaruit volgt s = m.
500 9 m.
100 10 1 100 × − × 10 × 3 3 2 9
De kogel bereikt dus een hoogte van ongeveer 55
Het antwoord op deze opgave kunnen we ook bepalen met de energieformules uit hoofdstuk 1. De zwaarteenergie van de kogel is Wzwaarte = m · g · h De bewegingsenergie (of kinetische energie)van de kogel is Wkin =
1 mv 2 2
Bij het vertrek van de kogel is de zwaarteenergie uiteraard 0. De kinetische energie bij vertrek is Wkin =
1 10000 5000 ×m× = m 2 9 9
Als de kogel het hoogste punt bereikt dan is de snelheid 0 en dus is ook de kinetische energie 0. Alle kinetische energie is dan omgezet in zwaarteenergie zodat op dat hoogste punt geldt Wzwaarte = mgh =
5000 m 9
De massa delen we eruit zodat volgt 10h = We vinden nu weer h =
500 9
500 9 m
Met de tweede methode kunnen we ook een formule afleiden voor de maximale hoogte bij een worp omhoog. Op het hoogste punt geldt mgh = 3
1 mv 2 2 0
Waaruit volgt 1 2 v 20 0 invullen geeft weer h=
In de opgave was v0 =
100 3
h=
1 10000 500 × = 20 9 9
• opgave 8 (blz 54) We rekenen eerst weer de snelheid van 120 km/uur om naar de standaardeenheid van m/s. 120 km/uur = 120000/3600 m/s=100/3 m/s We berekenen eerst de remtijd d.w.z. hoe lang het duurt voordat de auto tot stilstand komt.Hiervoor gebruiken we de snelheidsformule v = v0 − arem t Bij stilstand is v = 0 dus 0 = 100/3 − 5t of 5t = 100/3 Dit geeft t = 100/15 = 20/3 s Hierna bereken we de afgelegde weg in die tijd met de formule 1 s = v0 t − arem t2 2 Invullen levert s = 100/3 × 20/3 − 1/2 × 5 × 400/9 = 2000/9 − 1000/9 = 1000/9 De remweg is dus
1000 9
m
• opgave 9 (blz 66) Voor evenwicht moet gelden F1 · d1 = F2 · d2 Als madame Joulie een meter opschuift is d2 = 2m en F2 = 500N . Daar F2 = 1000N vinden we 1000 · d1 = 500 · 2 dus 1000 · d1 = 1000 waaruit volgt d1 = 1m. Wattson moet dus 50cm opschuiven om het evenwicht te bewaren. 4
• opgave 10 (blz 74) De gegevens in het eerste geval noemen we p1 , V1 en T1 . Na de temperatuursverhogingduiden we de waarden aan als p2 , V2 en T2 . De toestandsvergelijking zegt p·V =c T hetgeen ook geschreven kan worden als p1 · V1 p2 · V2 = T1 T2 In vullen van de gegevens waarbij we de graden Celsius omrekenen naar Kelvin geeeft p2 V2 4000V1 = 290 365 Aangezien het volume gelijk blijft geldt V1 = V2 zodat 4000 p2 = 290 365 Kruiselings vermenigvuldigen geeft 290p2 = 4000 × 365 waaruit volgt dat
4000 × 365 ≈ 5034 290 Omdat we de druk in hPa hebben ingevuld , geldt dus dat p2 = 5034 hPa p2 =
• opgave 11 (blz 74) De toestandsvergelijking voor gassen luidt p·V =c T De waarden voor het verkleinen van het volume en het afkoelen noemen we p1 ,V1 en T1 . De waarden daarna geven we aan met p2 ,V2 en T2 . De toestandsvergelijking kunnen we opschrijven als p1 · V1 p2 · V2 = T1 T2 Deze relatie heet de wet van Boyle. De temperatuur meten we in Kelvin dus T1 = 293K Invullen van de gegevens geeft 3000 · 0.5 1000 · 1 = 293 T2
5
we vinden door kruiselings te vermenigvuldigen 1000T2 = 1500 × 293 of T2 = 1.5 × 293 en dus T2 = 439.5 K. In graden Celsius betekent dit T2 = 439.5 − 273 = 1660 C • opgave 12 (blz 103) De relatie tussen spanning U , weerstand R en stroomsterkte I is U =I ·R (deze relatie heet de wet van Ohm) Invullen van de gegevens geeft U = 3 × 2 = 6V • opgave 13 (blz 103) De weerstand van een kabel wordt gegeven door R=ρ·
l A
Waarin l de lengte van de kabel is en A de doorsnede. De soortelijke weerstand ρ is een materiaalspecifieke constante. In de opgave is l = 5km = 5000m = 5 × 103 m. De diameter is 4cm. De straal r is dus gelijk aan 2cm. In de standaardmaat meter is dit dus 0.02 m = 2 × 10−2 m. De doorsnede is gelijk aan πr2 . Voor A vinden we A = π × (2 × 10−2 )2 = π × 4 × 10−4 . De weerstand R is R = 27 × 10−9 ×
5 × 103 135 = × 10−2 ≈ 10.69Ω 4π × 10−4 4π
Bij de berekening hebben we de volgende eigenschappen van machten gebruikt. 1 1 10−3 = 3 en −3 = 103 10 10 • opgave 14 (blz 106) medskip De vevangingsweerstand R voor een serieschakeling is R = R1 + R2 Hier geldt dus R=2+3=5 6
De vevangingsweerstand is R = 5Ω Voor de parallelschakeling geldt 1 1 1 = + R R1 R2 Invullen van de weerstanden geeft 1 1 1 = + R 2 3 De twee breuken in het rechterlid tellen we op door ze gelijknamig te maken 1 3 2 5 = + = R 6 6 6 Dus 1 5 = R 6 Omkering van de breuken leidt tot R 6 = 1 5 De vevangingsweerstand is dus R = 65 Ω • opgave 15 (blz 106) De vervangingsweerstand voor de parallelschakeling van de drie weerstanden is 1 1 1 1 = + + R R1 R2 R3 Invullen van de weerstanden geeft 1 1 1 1 = + + R 1 2 3 Optellen van de breuken leidt tot 1 6 3 2 11 = + + = R 6 6 6 6 Waaruit volgt R =
6 Ω 11
7
