NATUURKUNDE 4 HAVO UITWERKINGEN
Auteurs Fons Alkemade Rick Cremers Peter van Hoeflaken Bart-Jan van Lierop Emile Verstraelen
Eindredactie Hans Stevens
Eerste editie Malmberg ’s-Hertogenbosch www.nova-malmberg.nl
Inhoud
1 Beweging
3
Praktijk Parachutespringen Een spannende attractie
62
Praktijk 3 5
Theorie 1 Het Système international d’Unités (SI) 2 Meetnauwkeurigheid en significantie 3 De eenparig rechtlijnige beweging 4 Gemiddelde en momentane snelheid 5 Versnelling 6 De eenparig versnelde beweging 7 Eenparig vertraagde beweging en vrije val 8 Verdieping: Handige formules
4 Materialen De temperatuur van je lichaam Composieten in de vliegtuigindustrie
62 63
Theorie 6 7 9 11 12 14 17 21
1 2 3 4 5 6
Het molecuulmodel Dichtheid, druk en veerconstante Spanning en rek Warmte en temperatuur Warmtetransport Bijzondere materialen
5 Aarde en heelal
66 68 71 73 76 77
79
Praktijk
2 Elektriciteit
24
Het ISS, een bijzondere ruimtemissie Reizen in de ruimte
79 81
Theorie Praktijk Onweer Elektriciteit en het menselijk lichaam
24 26
Theorie 1 2 3 4 5 6 7
Lading Stroom en spanning Weerstand De weerstand van een draad Speciale weerstanden Serie en parallel Vermogen en elektrische energie
27 28 30 32 34 37 39
1 Hemellichamen 2 Cirkelbeweging 3 De gravitatiewet van Newton 4 Toepassingen van de gravitatiekracht 5 Ontstaan van het heelal
6 Technische automatisering
42
Praktijk Bruggen Een eerlijke wedstrijd?
42 44
Theorie 1 2 3 4 5 6
Krachten Krachten samenstellen Krachten ontbinden De eerste wet van Newton De tweede wet van Newton De hefboomwet
46 47 49 52 53 55
89 92
95
Praktijk Automatisering in de gezondheidszorg Autorijden zonder handen
3 Krachten
83 85 87
95 98
Theorie 1 2 3 4 5
Systemen Sensoren Signalen Verwerkers Actuatoren
7 Aarde en klimaat
101 102 104 105 107
111
Praktijk Ademnood in de bergen Wind- en waterhozen
111 112
Theorie 1 2 3 4 5 6 7
Eigenschappen van de atmosfeer Seizoenen Neerslag Wind Drukverdeling en klimaatgordels Opwarming van de aarde Straling in de atmosfeer
113 114 115 115 116 117 117
1 Beweging
1
Beweging
Praktijk Parachutespringen vragen 1
In Binas tabel 5 staat: 1,000 voet = 3,048·10–1 m, dus: 3000 voet = 3000 · 3,048·10–1 m = 914,4 m 4000 voet = 4000 · 3,048·10–1 m = 1219 m
2
De grafiek loopt steeds steiler omhoog. De steilheid van het (afstand,tijd)-diagram is de snelheid.
3
Dan loopt de grafiek minder steil omhoog, want de snelheid neemt minder toe waardoor er een kleinere afstand wordt afgelegd.
4
a Het eerste deel van de grafiek (van t = 0 s tot t = 10 s) is een stijgende kromme lijn, die steeds minder steil gaat lopen. De luchtwrijving wordt namelijk steeds groter, waardoor de snelheid steeds langzamer toeneemt. Op t = 10 s wordt de parachute geopend, waardoor de valsnelheid in korte tijd flink afneemt tot ongeveer 5 m/s. Vlak voor de landing, op t = 20 s, wordt afgeremd met de stuurlijnen, waardoor de snelheid afneemt tot bijna nul. Dan landt de parachutist. b Dan zou het eerste stuk van de beweging, natuurkundig gezien, een vrije val zijn. Het (v,t)-diagram zou dan een stijgende rechte lijn zijn met een steilheid van 9,81 m/s2, de valversnelling.
5
a In figuur 1 kun je zien dat hoe groter het glijgetal, des te groter tan α, des te groter α. Dus hoe groter het glijgetal, des te langzamer de parapente daalt. De parapente met glijgetal 7,5 daalt dus het snelst.
▲ figuur 1 Het glijgetal is de tangens van de glijhoek.
b Voor de glijhoek α geldt: Omdat tan α = glijgetal geldt: glijgetal =
waaruit volgt l = h · glijgetal.
Gevraagd is de afstand l die wordt afgelegd. Dus l = 1000 · 10 = 1,0·104 m.
3
1 Beweging
+6
a De snelheid neemt steeds langzamer toe tot de luchtweerstand even groot is als de zwaartekracht. Vanaf dat moment blijft de snelheid constant. Deze snelheid is klein. Zie figuur 2.
▲ figuur 2 schets van het (v,t)-diagram van een parapente zonder thermiek
b Nu neemt de daalsnelheid kortstondig af. Zie figuur 3.
▲ figuur 3 schets van het (v,t)-diagram van een parapente met kortstondige thermiek
toepassing 7
Een lier is een trommel die met een sterke motor snel kan ronddraaien. Op de trommel is een kabel van meer dan een kilometer lengte bevestigd, die helemaal is afgerold. Als de parapente start, wordt de motor aangezet waardoor de trommel gaat draaien. De kabel wordt snel opgerold met een snelheid van ongeveer 100 km/h. Daardoor gaat de parapente snel vooruit en omhoog. Als de parapente op ongeveer 450 m hoogte is, koppelt de parapenter de kabel los. De kabel valt naar beneden. De parapenter begint aan zijn vlucht.
8
a Een vleugel is aan de bovenkant bol en aan de onderkant plat. Met kleppen en roeren kunnen de vorm en grootte van de vleugel veranderd worden. b De lucht stroomt sneller over de bovenkant van de vleugel dan onder de onderkant. Daardoor ontstaat er minder druk van boven op de vleugel dan van onder op de vleugel. Hierdoor ontstaat er een opwaartse kracht, de zogenoemde liftkracht. Deze liftkracht heft de zwaartekracht op waardoor het vliegtuig in de lucht kan blijven.
+9
a ρ = 1,293 kg/m3 b De wrijvingskracht wordt steeds groter tot deze even groot is als de zwaartekracht. Vanaf dat moment verandert de snelheid niet meer. m = 100 kg g = 9,81 m/s2 Fw,max = Fz = m · g = 100 · 9,81 = 981 N c Fw = 981 N c = 0,9 ρ = 1,293 kg/m3 A = 1,0 m2 Fw = ½ · c · ρ · A · v2; invullen geeft: 981 = ½ · 0,9 · 1,293 · 1,0 · v2 Hieruit volgt: v2 = 981 / (½ · 0,9 · 1,293 · 1,0) = 1686,0015 v = 4·101 m/s (let op significantie)
4
1 Beweging
d Fw = 981 N c = 1,5 ρ = 1,293 kg/m3 A = 35 m2 Fw = ½ · c · ρ · A · v2; invullen geeft: 981 = ½ · 1,5 · 1,293 · 35 · v2 Hieruit volgt: v2 = 981 / (½ · 1,5 · 1,293 · 35) = 28,9028 84 v = 5,4 m/s
Praktijk Een spannende attractie vragen 1
a 45 / 45 = 1,0 m/s b Als de valbeweging 2 s zou duren en de valversnelling 9,8 m/s2 bedraagt (een snelheidstoename per seconde van 9,8 m/s), komt de snelheid in de buurt van de 20 m/s.
2
Door deze volgorde ontstaat het Engelse woord base, basis in het Nederlands. Bij basejumpen spring je namelijk altijd vanaf een vaste ‘basis’, in plaats van uit een bewegend vliegtuig.
3
Omdat de sprong zo kort duurt, is er geen tijd om een tweede parachute te openen.
4
Het pilotenpak is een grote luchtzak. Vanaf een bepaalde g-kracht wordt het pak vol lucht geblazen waardoor het lichaam beschermd wordt tegen de grote druk van buiten. Hierdoor kan het bloed naar de hersenen blijven stromen.
5
Ja, want g-kracht is een verhouding tussen twee krachten. De lift oefent een kracht op je lichaam uit en de zwaartekracht van je lichaam op de lift.
6
De g-kracht heeft geen eenheid. Dit komt doordat g-kracht een verhouding is tussen twee krachten; daardoor valt de eenheid weg.
toepassing 7
a Binas tabel 36-12. Oppervlakte cirkel: π · r2 b 3 min = 180 s; r is de helft van de diameter = 8,0 m, vgem = (2 π r) / t = 50,3 / 180 = 0,28 m/s c vstefan = 0,28 m/s (zie vraag 7b), voor André geldt: r = 7,0 m; vAndré = (2 π · r) / t = 0,24 m/s; het verschil is 0,28 – 0,24 = 0,04 m/s
8
a Vanaf het moment dat de jumper sprint tot het moment dat de parachute geopend wordt, is er sprake van een vrije val. Daarna heeft de jumper een constante snelheid.
5
1 Beweging
b Zie figuur 4.
▲ figuur 4
c De eerste 7,0 m is de beweging een vrije val, dus een eenparig versnelde beweging. Voor de snelheid bij een eenparig versnelde beweging geldt: v = a · t. Hier kun je deze formule schrijven als v = g · t, omdat het de valversnelling betreft. Om de tijdsduur van deze beweging te vinden, gebruik je s = ½ · g · t2, met s = 7,0 m en g = 9,81 m/s2. Invullen geeft: 7,0 = ½ · 9,81 · t2. t2 =
· 9,81 = 1,427 115 2 s; neem de wortel: t = 1,2 s.
Vul met de nu bekende waarden van versnelling en tijd de formule v = g · t in: v = 9,81 · 1,2 = 12 m/s. d De snelheid is constant, dus nog steeds v = 12 m/s. e De hele afstand is nu een eenparig versnelde (val)beweging. Op dezelfde manier als in vraag 8c gebruik je nu de formule v = g · t voor de hele hoogte. Om de tijd te berekenen, gebruik je weer s = ½ · g · t2, met s = 45 m en g = 9,81 m/s2. Invullen geeft: 45 = ½ · 9,81 · t2. t2 =
· 9,81 = 9,174 311 9 s; neem de wortel: t = 3,0 s.
Invullen van v = g · t geeft: veind = 9,81 · 3,0 = 30 m/s. +9
a Gewichtloos: g-kracht = 0; er wordt geen kracht op een steunvlak uitgeoefend. b ∆v = 167 km/h = 46,39 m/s, ∆t = 6,5 s. Invullen geeft:
= 7,1 m/s2
c s = 100 m en t = 4,6 s. Voor een eenparig versnelde (val)beweging geldt: s = ½ · g · t2. Deze formule kun je ook schrijven als: g = 2 · s / t2 =
= 9,5 m/s2.
d Het antwoord is afhankelijk van het filmpje dat je hebt bekeken. Bij het filmpje in het Praktijkdeel duurt de vrije val van ongeveer 44 tot 49 s, dus ongeveer 5 s.
Theorie 1
Het Système international d’Unités (SI)
1
a b c d
m3 K s N
6
1 Beweging
2
a b c d
a r A p
3
a b c d
123·10–3 = 1,23·10–1 71,34 mag je niet laten staan; 7,134·101 is de juiste notatie. 0,045 = 4,5·10–2 78 013 = 7,8013·104
4
a b c d
12·102 m s–2 = 1,2 km s–2 1715·10–3 W = 1,715 W = 1,715·10–3 kW 35 s = 0,035 ks = 3,5·10–2 ks 138 N = 0,138 kN = 1,38·10–1 kN
5 6
Binas tabel 5: 1,000 calorie = 4,184 joule 2200 kcal = 2200·103 cal = 2200·103 · 4,184 = 9205·103 J = 9,205·106 J In Binas tabel 8 staan de (zuivere) metalen. (In tabel 9 staan de gemengde metalen = alliages/legeringen.)
7
ρporcelein = 2,4·103 kg m–3 (Binas tabel 10)
8
Binas tabel 31: omlooptijd van Jupiter om de zon = 11,86 jaar. 1 jaar = 365 dagen; 1 dag = 24 uur; 1 uur = 60 minuten; 1 minuut = 60 seconden. 11,86 jaar = 11,86 · 365 · 24 · 60 · 60 = 3,74·108 s
9
Binas tabel 11: T = 273 K
10
Gebruik het register achterin Binas; dan zie je dat de omtrek te vinden is in tabel 36, deeltabel 12. Omtrek = 2 π · r
2
Meetnauwkeurigheid en significantie
11
a Significantie zegt iets over de nauwkeurigheid van meetwaarden of berekende waarden: het aantal cijfers waarmee die waarden mogen worden gepresenteerd. b Het aantal (significante) cijfers van de meting is dan groter. c Het aantal (significante) cijfers waarin een uitkomst van een deling van twee meetwaarden mag worden gepresenteerd, is gelijk aan het kleinste aantal significante cijfers van de in de deling gebruikte getallen.
12
22 km: twee significante cijfers. 3,6·106 W: twee significante cijfers, alleen de 3 en de 6. 0,554 s: drie significante cijfers, want de nul voor de komma telt niet mee. 0,070 mm: twee significante cijfers, de nul voor de komma en de eerste nul na de komma tellen niet mee. 38,0 °C: drie significante cijfers.
13
22 km: de meetonzekerheid is 0,5 km. 3,6·106 W: de meetonzekerheid is 0,05·106 W = 5·104 W. 0,554 s: de meetonzekerheid is 0,0005 s. 0,070 mm: de meetonzekerheid is 0,0005 mm. 38,0 °C: de meetonzekerheid is 0,05 °C.
7
1 Beweging
14
De valtijd van het kogeltje is de gemiddelde waarde uitgedrukt in drie significante cijfers:
15
72 mm = 72·10–3 m = 7,2·10–2 m 0,28 km = 0,28·104 dm = 2,8·103 dm 201 m = 201·10–3 km = 2,01·10–1 km 68 dm2 = 68·10–2 m2 = 6,8·10–1 m2 200 m3 = 200·106 cm3 = 2,00·108 cm3
16
0,1 1 145
17
m = 0,16 kg ρ = 7,97·103 kg/m3 (Binas tabel 8) = 2,0·10–5 m3 (= 20 cm3)
18
a De kracht F komt langs de horizontale as en de uitrekking u langs de verticale as. Teken dan alle punten. Teken ook het punt 0 N en 0 cm, want als er geen kracht op de veer wordt uitgeoefend, rekt deze natuurlijk ook niet uit. Alle punten, op twee na, liggen op een rechte lijn. Teken deze rechte lijn en negeer de twee punten die hier niet op liggen. Dat is waarschijnlijk het gevolg van een onnauwkeurige meting of het is een echte meetfout. Zie figuur 5.
▲ figuur 5 het (u,F)-diagram van een veer
b Het is een rechte lijn door de oorsprong (dus is de uitrekking recht evenredig aan de veerkracht).
8
1 Beweging
c Het punt 0 N en 0 cm hoort ook nu weer bij de grafiek. De grafiek is nu geen rechte lijn, maar een vloeiende kromme. Zie figuur 6.
▲ figuur 6 het (u,F)-diagram van een elastiek
19
Meet de totale dikte van alle pagina’s van het boek samen. Deel deze dikte door het aantal blaadjes papier (let op: een blaadje papier bestaat uit twee bladzijden).
+20
a De maximale lengte is 10,54 m. De maximale breedte is 6,14 m. De maximale diepte is 1,64 m. b De minimale lengte is 10,45 m. De minimale breedte is 6,05 m. De minimale diepte is 1,55 m. c Vmax = 10,54 · 6,14 · 1,64 = 106 m3 Vmin = 10,45 · 6,05 · 1,55 = 98,0 m3
3
De eenparig rechtlijnige beweging
21
a Het symbool Δ betekent: ‘verandering van’. Dus Δv is de verandering van snelheid en Δx is de verandering van plaats (de verplaatsing). b De snelheid kun je direct aflezen uit het diagram; de afgelegde weg bepaal je met het oppervlak onder het (v,t)-diagram. c Als de lijn in het (v,t)-diagram niet horizontaal loopt, verandert de snelheid.
22
a 72 km/h =
= 20 m/s
b 25 km/h =
= 6,9 m/s
c 3,0·108 m/s = 3,0·108 · 3,6 = 11·108 km/h d 100 m s–1 = 100 · 3,6 = 3,6·102 km/h
9
1 Beweging
23
a v=
= 37,5 km/h = 4·101 km/h
invullen geeft: v =
b Dezelfde formule anders geschreven: s = v · t. s = 20 · 3600 = 72 000 m = 7,2·104 m c Weer s = v · t invullen, maar eerst v omrekenen naar m/s: v =
= 8,3 m/s.
s = 8,3 · 150 = 1250 m = 1,3·103 m d v=
invullen geeft: v =
= 17 857 m/h = 17,9 km/h
e Formule omzetten naar: t =
24
t=
= 5,4 h
Binas tabel 7: lichtsnelheid c = 2,997…·108 m/s Binas tabel 31: afstand zon-aarde: s = 0,1496·1012 m a t=
t=
= 499,2 s =
= 0,1387 h
b De extra afstand naar Mars bedraagt (zie Binas tabel 31): 0,2287·1012 – 0,1496·1012 = 0,0791·1012 m Dus extra tijd: t =
= 264 s
c Zie figuur 7.
▲ figuur 7
d Minimaal als aarde en Mars aan dezelfde zijde van de zon staan: s = 0,2287·1012 – 0,1496·1012 = 0,0791·1012 m Maximaal als de aarde en Mars aan weerszijde van de zon staan: s = 0,2287·1012 + 0,1496·1012 = 0,3783·1012 m 25
a Afstand is oppervlak onder de grafiek: rechthoek + driehoek: s = (7,0 · 10) + (0,5 · 8,0 · 10) = 70 + 40 = 110 m b De snelheid is constant. Dus is dit een eenparige beweging. c De snelheid neemt af. Dus is het een vertraagde beweging. d Oppervlak onder de grafiek (driehoek): s = 0,5 · 15 · 2,0 = 15 m
26
a Nee, want in de tweede 7,5 s legt het voorwerp niet dezelfde afstand af als in de eerste 7,5 s. b 45 m, maar zelfs dan is het niet zeker dat de beweging eenparig is geweest.
+27
Zie figuur 8.
▲ figuur 8
10
1 Beweging
+28
Zie figuur 9.
▲ figuur 9
4
Gemiddelde en momentane snelheid
29
a De gemiddelde snelheid is de snelheid gedurende een verplaatsing over een bepaalde afstand; de momentane snelheid is de snelheid op een bepaald moment. b De helling in het (x,t)-diagram is een maat voor de snelheid. c v(15) of v15
30
a vgem =
invullen geeft: vgem =
b vgem =
= 36 km/h = 10 m/s
c vgem =
= 12,35 km/h = 3,4 m/s
d vgem =
= 2,375 km/h = 0,66 m/s
= 22,58 km/h = 6,3 m/s
31
a b c d
Dit is de gemiddelde snelheid van de bal tijdens het serveren. Dit is de constante snelheid van het licht. Dit is de momentane snelheid op het moment dat de topsnelheid is bereikt. Dit is de gemiddelde snelheid tijdens deze reis.
32
a steilheid op t = 2,0 s is: b steilheid op t = 4,0 s is:
= 2,9 m/s (zie figuur 10a) = –1,7 m/s (zie figuur 10a)
c steilheid op t = 8,0 s is:
= –1,4 m/s (zie figuur 10b)
d steilheid op t = 11 s is:
= –2,6 m/s (zie figuur 10b)
▲ figuur 10a
▲ figuur 10b
11
1 Beweging
33
Bereken eerst de totale afstand en deel die door de totale tijd. stotaal = (1,0 · 80) + (0,5 · 100) + (0,25 · 50) = 142,5 km ttotaal = 1,0 + 0,5 + 0,25 = 1,75 h vgem =
= 81,42 km/h = 81 km/h
34
a b c d
vgem = s0-4 / t0-4 = (14,5 – 0,0) / (4,0 – 0,0) = 3,6 m/s vgem = s4-8 / t4-8 = (16 – 14,5) / (8,0 – 4,0) = 0,38 m/s vgem = s8-12 / tt8-12 = (7,5 – 16) / (12 – 8,0) = –2,1 m/s vgem = stotaal / ttotaal = (7,5 – 0,0) / (12 – 0,0) = 0,63 m/s
+35
Het snelheidsverschil van beide coureurs is 155,7 – 145,2 = 10,5 km/h. Met dat snelheidsverschil zal coureur A na 40 min (= 0,67 h) een extra ronde kunnen rijden. Dus de lengte van die ronde is: sronde = v · t = 10,5 · 0,67 = 7,0 km
+36
De totale tijd over dit traject mag t = 1500 / 33,3 = 45 s duren (120 km/h = 120 / 3,6 = 33,3 m/s). De snelheid bij de inhaalmanoeuvre is 140 km/h (= 140 / 3,6 = 38,9 m/s). De afstand die met deze snelheid wordt afgelegd is 38,9 · 15 = 584 m. De rest van de afstand, 1500 – 584 = 916 m, mag dan minimaal in 45 – 15 = 30 s worden afgelegd. Hieruit volgt de snelheid in de rest van de afstand: v = s / t = 916 / 30 = 30,5 m/s = 30,5 · 3,6 = 110 km/h
5
Versnelling
37
a Versnelling is de toename van de snelheid per seconde. b c [a] = m/s2, [v] = m/s; [t] = s d Een constante toename in snelheid van een voorwerp. Een schuine rechte lijn door de oorsprong van een (v,t)-diagram behorend bij een voorwerp.
38
a Een rechte lijn schuin omhoog vanuit de oorsprong. b Een rechte lijn schuin omhoog vanaf een punt boven of onder de oorsprong. c Door een raaklijn te tekenen in het punt waar je de versnelling van wilt weten en vervolgens de steilheid van deze raaklijn te bepalen. d Een horizontale lijn. e Het oppervlak onder het (a,t)-diagram bepalen.
39
a v1 = 0 m/s t1 = 0 s v2 = 18 m/s t2 = 6,0 s a = Δv / Δt = (v2 – v1) / (t2 – t1) = (18 – 0) / (6 – 0) = 3,0 m/s2 b v1 = 50 km/h t1 = 0 s v2 = 80 km/h t2 = 4,0 s Δv = v2 – v1 = 80 – 50 = 30 km/h = 8,33 m/s a = Δv / Δt = (8,33) / (t2 – t1) = (8,33) / (4 – 0) = 2,1 m/s2
40
a v1 = 0 m/s t1 = 0 s v2 = ? m/s t2 = 5,0 s a = 3,0 m/s2 Δt = t2 – t1 = 5 – 0 = 5 s a = Δv / Δt → Δv = a · Δt = 3,0 · 5 = 15 m/s Δv = v2 – v1 → v2 = Δv + v1 = 15 + 0 = 15 m/s
12
1 Beweging
b Zie figuur 11.
▲ figuur 11
41
a v1 = 4,0 m/s t1 = 0 s v2 = 16,0 m/s t2 = 25,0 s a = Δv / Δt = (v2 – v1) / (t2 – t1) = (16 – 4) / (25 – 0) = 0,48 m/s2 b Aflezen uit afbeelding 21 in je leeropdrachtenboek: op t = 0 s is v = 4,0 m/s op t = 20 s is v = 13,6 m/s c Afstand bepalen met behulp van een (v,t)-diagram is oppervlak onder de grafiek berekenen (zie figuur 12).
▲ figuur 12
Oppervlak van I: s1 = oppervlak van een rechthoek = b · h = 25 · 4 = 100 m Oppervlak van II: s2 = oppervlak van een driehoek = ½ · b · h = ½ · 25 · 12 = 150 m stotaal = s1 + s2 = 100 + 150 = 250 m = 2,5·102 m 42
v1 = 0 m/s t1 = 0 s v2 = 6 km/s = 6000 m/s t2 = ? s 2 a = 26 m/s Δv = v2 – v1 = 6000 – 0 = 6000 m/s a = Δv / Δt → Δt = Δv / a = 6000 / 26 = 231 s Δt = t2 – t1 → t2 = Δt + t1 = 231 + 0 = 231 s
43
a De beweging van de steen is eenparig versneld, omdat de versnelling constant is. Een constante versnelling betekent een constante, regelmatige, toename in snelheid. Deze constante toename in snelheid noem je eenparig.
13
1 Beweging
b v1 = 0 m/s t1 = 0 s v2 = ? m/s t2 = 10 s 2 a = 9,8 m/s (zie diagram) Δt = t2 – t1 = 10 – 0 = 10 s a = Δv / Δt → Δv = a · Δt = 9,8 · 10 = 98 m/s Δv = v2 – v1 → v2 = Δv + v1 = 98 + 0 = 98 m/s c v1 = 5,0 m/s t1 = 0 s v2 = ? m/s t2 = 10 s a = 9,8 m/s2 (zie diagram) Δt = t2 – t1 = 10 – 0 = 10 s a = Δv / Δt → Δv = a · Δt = 9,8 · 10 = 98 m/s Δv = v2 – v1 → v2 = Δv + v1 = 98 + 5,0 = 103 m/s +44
a Bij een eenparig versnelde beweging neemt de snelheid gelijkmatig toe. Hier neemt de snelheid af. b De versnelling van de beweging wordt steeds kleiner. Dit is te zien als je een raaklijn in t = 0 s tekent en in t = 10 s. De steilheid van de raaklijn is de versnelling. Hoe steiler de raaklijn, hoe groter de versnelling. c v1 = 0 m/s t1 = 0 s v2 = 5,0 m/s t2 = 10 s a = Δv / Δt = (v2 – v1) / (t2 – t1) = (5 – 0) / (10 – 0) = 0,50 m/s2 d a0 is de steilheid van de raaklijn in 0,0 (zie figuur 13 bij : 4,0 / 1,4 = 2,9 m/s2) a4,0 is de steilheid van de raaklijn in 4,0 (zie figuur 13 bij : (4,0 – 2,5) / (5,6 – 1,9) = 0,41 m/s2) a8,0 is de steilheid van de raaklijn in 8,0 (zie figuur 13 bij : (5,1 – 4,0) / (10,6 – 5,2) = 0,20 m/s2)
▲ figuur 13
6
De eenparig versnelde beweging
45
a vgem = (vbegin + veind) / 2 b s = vgem · t
46
a De versnelling is de steilheid van het (v,t)-diagram. b Door de oppervlakte onder het (v,t)-diagram te bepalen.
47
a vbegin = 0 m/s tbegin = 0 s veind = 5,0 km/s = 5000 m/s teind = 3,0 min = 180 s a = Δv / Δt = (veind – vbegin) / (teind – tbegin) = (5000 – 0) / (180 – 0) = 28 m/s2 b vgem = (vbegin + veind) / 2 = (0 + 5000) / 2 = 2500 m/s s = vgem · t = 2500 · 180 = 4,5·105 m
14
1 Beweging
48
a vbegin = 0 m/s tbegin = 0 s veind = 10,8 m/s teind = 6,2 s a = Δv / Δt = (v2 – v1) / (teind – tbegin) = (10,8 – 0) / (6,2 – 0) = 1,7 m/s2 b vgem = (vbegin + veind) / 2 = (0 + 10,8) / 2 = 5,4 m/s s = vgem · t = 5,4 · 6,2 = 33 m c stotaal = s1 + s2 = 100 m s1 = 33 m s2 = stotaal – s1 = 100 – 33 = 67 m vgem,2 = 10,8 m/s s = vgem · t → t2 = s2 / vgem,2 = 67 / 10,8 = 6,2 s ttotaal = t1 + t2 = 6,2 + 6,2 = 12,4 s
49
a vbegin = 0 m/s tbegin = 0 s a = 0,80 m/s2 teind = 4,0 s a = Δv / Δt → Δv = a · Δt = a · (teind – tbegin) = 0,8 · (4 – 0) = 3,2 m/s Δv = (veind – vbegin) → vbegin = Δv – veind = 3,2 – 0 = 3,2 m/s vgem = (vbegin + veind) / 2 = (0 + 3,2) / 2 = 1,6 m/s s = vgem · t = 1,6 · 4 = 6,4 m b vbegin = 0 m/s tbegin = 0 s a = 0,80 m/s2 teind = 5,0 s a = Δv / Δt → Δv = a · Δt = a · (teind – tbegin) = 0,8 · (5 – 0) = 4,0 m/s Δv = (veind – vbegin) → vbegin = Δv – veind = 4 – 0 = 4,0 m/s vgem = (vbegin + veind) / 2 = (0 + 4) / 2 = 2,0 m/s s = vgem · t = 2 · 5 = 10 m c De zesde seconde is de tijd tussen de 5e en de 6e seconde. Bereken de afstand tussen de 5e en de 6e seconde: vbegin = 0 m/s tbegin = 0 s a = 0,80 m/s2 teind = 6,0 s a = Δv / Δt → Δv = a · Δt = a · (teind – tbegin) = 0,8 · (6 – 0) = 4,8 m/s Δv = (veind – vbegin) → vbegin = Δv – veind = 4,8 – 0 = 4,8 m/s vgem = (vbegin + veind) / 2 = (0 + 4,8) / 2 = 2,4 m/s s = vgem · t = 2,4 · 6,0 = 14,4 m De afstand in de 6e seconde is: 14,4 – 10 = 4,4 m
50
a Ongeveer 20¾ hokjes (+/– ½ hokje). b De oppervlakte van een hokje is hoogte × breedte = v · t. En dat is de afstand. Dus s = 0,05 · 0,1 = 0,005 m = 5 mm c 1 mm/hokje · 20¾ hokjes = 20¾ mm = 1,0·102 mm d agem = Δv / t = 0,82 / 0,4 = 2 m/s2
+51
a Zie figuur 14.
▲ figuur 14
15
1 Beweging
b a = Δv / Δt → Δv = a · Δt = 1,5 · 10 = 15 m/s Δv = veind – vbegin invullen voor t = 10 s: 15 = veind – 0, dus veind = v = 15 m/s. Zie figuur 15.
▲ figuur 15
c s is het oppervlak onder het (v,t)-diagram. Waarden komen uit het (v,t)-diagram dat bij vraag 51b is getekend (figuur 15). s(t = 0) = 0 m s(t = 1) = ½ · v · t = ½ · 1,5 · 1 = 0,75 m s(t = 2) = ½ · v · t = ½ · 3 · 2 = 3 m s(t = 3) = ½ · v · t = ½ · 4,5 · 3 = 6,75 m s(t = 4) = ½ · v · t = ½ · 6 · 4 = 12 m s(t = 5) = ½ · v · t = ½ · 7,5 · 5 = 18,75 m s(t = 6) = ½ · v · t = ½ · 9 · 6 = 27 m s(t = 7) = ½ · v · t = ½ · 10,5 · 7 = 36,75 m s(t = 8) = ½ · v · t = ½ · 12 · 8 = 48 m s(t = 9) = ½ · v · t = ½ · 13,5 · 9 = 60,75 m s(t = 10) = ½ · v · t = ½ · 15 · 10 = 75 m Zie figuur 16.
▲ figuur 16
+52
a vbegin = 10 m/s tbegin = 0 s veind = ? teind = 10 s a = 1,6 m/s2 a = Δv / Δt → Δv = a · Δt = a · (teind – tbegin) = 1,6 · (10 – 0) = 16 m/s Δv = (veind – vbegin) → veind = Δv + vbegin = 16 + 10 = 26 m/s b vgem = (vbegin + veind) / 2 = (10 + 26) / 2 = 18 m/s s = vgem · t = 18 · 10 = 180 m
16
1 Beweging
7
Eenparig vertraagde beweging en vrije val
53
a Een eenparig vertraagde beweging is een beweging waarbij de snelheid iedere seconde evenveel afneemt. b c Een vertraging is een negatieve versnelling. d s = vgem · t
54
a Een vrije val is een val waarbij de versnelling die het voorwerp ondervindt, gelijk is aan de valversnelling g. b
en s = vgem · t
c De snelheidstoename is kleiner dan bij de vrije val en na enige tijd wordt de snelheid constant. 55
a = –7,2 m/s2 (want het is een vertraging) vbegin = 100 km/h = 27,78 m/s veind = 0 m/s vgem = (vbegin + veind) / 2 = (27,78 + 0) / 2 = 13,89 m/s t is onbekend maar te berekenen met: a = Δv / Δt → Δt = Δv / a = (veind – vbegin) / a = (0 – 27,78) / –7,2 = 3,86 s s = vgem · t = 13,89 · 3,86 = 54 m
56
De remweg van een auto is afhankelijk van de kracht waarmee geremd wordt en de wrijving tussen de auto en de ondergrond. Daarnaast spelen de massa en het frontale oppervlak (luchtwrijving) van de auto een rol en natuurlijk ook de snelheid op het moment van remmen.
57
a Gedurende de eerste 1,5 s is de snelheid constant. Dit komt overeen met haar reactietijd, waarin ze niets onderneemt en dus haar snelheid behoudt. Na 1,5 s remt ze totdat ze stilstaat op 6,5 s. Het verschil in tijd is inderdaad 5,0 s zoals vermeld staat in de opgave. b Afstand bepalen uit een (v,t)-diagram is het oppervlak onder de grafiek bepalen (zie figuur 17).
▲ figuur 17
Oppervlak van I: s1 = oppervlak van een rechthoek = b · h = 1,5 · 15 = 22,5 m Oppervlak van II: s2 = oppervlak van een driehoek = ½ · b · h = ½ · 5 · 15 = 37,5 m stotaal = s1 + s2 = 22,5 + 37,5 = 60 m c vbegin = 15 m/s tbegin = 1,5 s veind = 0 m/s teind = 6,5 s a = Δv / Δt = (veind – vbegin) / (teind – tbegin) = (0 – 15) / (6,5 – 1,5) = –3,0 m/s2
17
1 Beweging
58
g = 9,81 m/s2 (want het is een vertraging) s=?m vbegin = 0 m/s veind = 8,0 m/s g = Δv / Δt → t = Δv / g = (veind – vbegin) / g = (8 – 0) / 9,81 = 0,815 m/s vgem = (vbegin + veind) / 2 = (0 + 8) / 2 = 4 m/s s = vgem · t = 4 · 0,815 = 3,3 m De hoogte waar vanaf gesprongen wordt, moet 3,3 m zijn.
59
a s = 10 m t = 2,3 s g = Δv / Δt s = vgem · t → vgem = s / t = 10 / 2,3 = 4,35 m/s vgem = (vbegin + veind) / 2 met vbegin = 0 m/s geeft vgem = (veind) / 2, dus: veind = 2 · vgem = 2 · 4,35 = 8,7 m/s Δv = veind – vbegin = veind = 8,7 m/s g = 8,7 / 2,3 = 3,78 m/s2 b De planeet waar dit heeft plaatsgevonden, is te vinden met behulp van Binas tabel 31 aan de hand van de gravitatieversnelling aan het oppervlak: Mars.
60
a g = 9,81 m/s2 t = 2,47 s s = 30 m vbegin = 0 m/s veind = ? m/s s = vgem · t → vgem = s / t = 30 / 2,47 = 12,15 m/s vgem = (vbegin + veind) / 2 invullen geeft 12,15 = (0 + veind) / 2, ofwel 12,15 = veind /2. Hieruit volgt veind = 2 · 12,15 = 24,3 m/s b Zie figuur 18.
▲ figuur 18
c De afstand (s) die de kogel heeft afgelegd, is gegeven in de volgende tabel. g = 9,81 m/s2 g = Δv / Δt → Δv = g · t
t (s) 0 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Δv (m/s) 0 4,905 9,81 14,72 19,62 24,53
vgem = (vbegin + veind) / 2 vbegin = 0 m/s Δv = veind – vbegin = veind vgem = (Δv) / 2 vgem (m/s) 0 2,45 4,91 7,36 9,81 12,3
18
s = vgem · t
s (m) 0 1,23 4,91 11,04 19,62 30,7
1 Beweging
d Zie figuur 19.
▲ figuur 19
e Zie figuur 20.
▲ figuur 20
+61
a auto 1: vbegin = 80 km/h = 22,2 m/s tbegin = 0 s veind = 0 m/s teind = 6,0 s a = Δv / Δt = (veind – vbegin) / (teind – tbegin) = (0 – 22,2) / (6,0 – 0) = –3,7 m/s2 auto 2: vbegin = 40 km/h = 11,1 m/s tbegin = 0 s veind = 0 m/s teind = 10,0 s a = Δv / Δt = (veind – vbegin) / (teind – tbegin) = (0 – 11,1) / (10,0 – 0) = –1,1 m/s2 b Afstand bepalen uit een (v,t)-diagram is het oppervlak onder de grafiek bepalen. Oppervlak van auto 1: s1 = oppervlak van een driehoek = ½ · b · h = ½ · 6 · 22,2 = 67 m Oppervlak van auto 2: s2 = oppervlak van een driehoek = ½ · b · h = ½ · 10 · 11,1 = 56 m c a = –6,0 m/s2 (want het is een vertraging) vbegin = 120 km/h = 33,33 m/s veind = 0 m/s t is onbekend maar te berekenen met: a = Δv / Δt → Δt = Δv / a = (veind – vbegin) / a = (0 – 33,33) / –6,0 = 5,6 s Zie figuur 21 (volgende bladzijde).
19
1 Beweging
▲ figuur 21
d t = 5,6 s vbegin = 120 km/h = 33,33 m/s veind = 0 m/s vgem = (vbegin + veind) / 2 = (33,33 + 0) / 2 = 16,7 m/s s = vgem · t = 16,7 · 5,6 = 33 m +62
a s is het oppervlak onder het (v,t)-diagram. Het is veel werk om hokjes te tellen. Er zitten geen rechthoeken of driehoeken in. Daarom wordt gezocht naar rechthoeken die overeenkomen met het totale oppervlak.
▲ figuur 22
Oppervlak van I: s1 = oppervlak van een rechthoek = b · h = 0,7 · 2,3 = 1,6 m Oppervlak van II: s2 = oppervlak van een rechthoek = b · h = 0,8 · 4,4 = 3,5 m Totale afstand is stotaal = s1 + s2 = 1,6 + 3,5 = 5,1 m. Dit komt overeen met de 5,1 m die gegeven staat in de vraag. b s = 5,1 m, s = vgem · t en ve = 9,81 · t Dus vgem = (vbegin + veind) / 2 → vgem = (0 + 9,81 · t) / 2 5,1 = 9,81 · t / 2 → t = 1,039 s → ve = 1,039 · 9,81 = 10,2 m/s
20
1 Beweging
▲ figuur 23
8
Handige formules – Verdieping
63
a s(t) = ½ · a · t2 en v(t) = a · t b s(t) = ½ · g · t2 en v(t) = g · t
64
a s(2,0) = ½ · g · t2 = ½ · 9,81 · 2,02 = 20 m b 100 – 20 = 80 m c s = ½ · g · t2 = 100 m, met g = 9,81 m/s2 is dat ½ · 9,81 · t2 = 100 Dit geeft: t = √(100 · 2 / 9,81) = 4,5 s d v(4,5) = g · t = 9,81 · 4,5 = 44 m/s
65
a De formule s(t) = 4,0 · t2 kan ook geschreven worden als: s(t) = ½ · 8,0 · t2. De omgeschreven formule heeft exact dezelfde vorm als de formule voor een eenparig versnelde beweging zonder beginsnelheid. b Als s(t) = ½ · 8,0 · t2 volgt dat a = 8,0 m/s2, want s(t) = ½ · a · t2 c Zie figuur 24 en de tabel.
▲ figuur 24
d Om de snelheid te bepalen op t = 2,0 s, moet je een raaklijn tekenen (zie figuur 25).
▲ figuur 25
21
1 Beweging
Vervolgens kan de snelheid bepaald worden. De snelheid is de steilheid van deze raaklijn: v = ∆s / ∆t = (60 – 0) / (4,8 – 1,0) = 60 / 3,8 = 16 m/s. Hierbij komen de waarden voor ∆s en ∆t uit het diagram. (Berekend is het: v = a · t = 8 · 2 = 16 m/s.) +66
a v(t) = a · t = 4,0 · t = 70 m/s, dus t = 70 / 4,0 = 17,5 = 18 s b s(t = 17,5 s) = ½ · a · t2 = ½ · 4,0 · 17,52 = 613 m = 6,1·102 m
+67
a b c d
68
eindopdracht – Wild op tafel a Snelheid van 71,5 km/h tot 72,5 km/h en afstand van 3649,5 m tot 3650,5 m. b Eerst snelheid omrekenen: 71,5 km/h = 71,5 / 3,6 = 19,9 m/s en 72,5 km/h = 72,5 / 3,6 = 20,1 m/s tmin = s / v = 3649,5 / 20,1 = 1,8·102 s tmax = s / v = 3650,5 / 19,9 = 1,8·102 s c v(5,0) = a · t = 0,80 · 5,0 = 4,0 m/s, of: vbegin = 0 m/s tbegin = 0 s veind = ? m/s teind = 5,0 s a = Δv / Δt = (veind – vbegin) / (teind – tbegin) = (veind – 0) / (5,0 – 0) = 0,80 m/s2 0,80 = veind / 5,0 geeft veind = 0,8 · 5 = 4,0 m/s d s(5,0) = ½ · a · t2 = ½ · 0,80 · 5,02 = 10 m, of: vgem = (vbegin + veind) / 2 = (0 + 4,0) / 2 = 2,0 m/s s = vgem · t = 2,0 · 5 = 10 m e vbegin = 0 m/s tbegin = 0 s veind = 12 m/s teind = 4,0 s a = Δv / Δt = (veind – vbegin) / (teind – tbegin) = (12 – 0) / (4,0 – 0) = 3,0 m/s2 f Afstand bepalen met behulp van een (v,t)-diagram is oppervlak onder de grafiek berekenen. Zie figuur 26.
s(t) = ½ · g · t2 = ½ · 9,81 · t2 = 8,0·103 m, dus t = √(8,0·103 · 2 / 9,81) = 40 s s(t) = ½ · g · t2 = ½ · 9,81 · t2 = 2,0·103 m, dus t = √(2,0·103 · 2 / 9,81) = 20 s v(20) = g · t = 9,81 · 20 = 2,0·102 m/s v(40) = g · t = 9,81 · 40 = 3,9·102 m/s
▲ figuur 26
Oppervlak van I: s1 = oppervlak van een rechthoek: b · h = 6,00 · 4,00 = 24,0 m Oppervlak van II: s2 = oppervlak van een driehoek: ½ · b · h = ½ · 4,00 · 12,0 = 24,0 m Oppervlakte van III: hiervoor moet je hokjes tellen: ongeveer 14 hokjes. Elk hokje stelt 2,0 m voor, dus: s3 = 28 m stotaal = s1 + s2 + s3 = 24,0 + 24,0 + 28 = 76 m g vgem = (vbegin + veind) / 2 = (8,0 + 0) / 2 = 4,0 m/s
22
1 Beweging
s = vgem · t = 4,0 · t = 2,5 m, dus t = 2,5 / 4 = 0,625 s a = Δv / Δt = (veind – vbegin) / (teind – tbegin) = (0 – 8,0) / (0,625 – 0) = –13 m/s2 De minimale vertraging is 13 m/s2 h g = 9,81 m/s2, s = 1,6 m s(t) = ½ · g · t2 = ½ · 9,81 · t2 = 1,6 m, dus t = √(1,6 · 2 / 9,81) = 0,57 s i vbegin = 0 m/s tbegin = 0 s veind = ? m/s teind = 0,57 s g = Δv / Δt = (veind – vbegin) / (teind – tbegin) = (veind – 0) / (0,57 – 0) = 9,81 m/s2 9,81 = veind / 0,57 geeft: veind = 9,81 · 0,57 = 5,6 m/s j De kaassoufflé ondervindt beduidend meer wrijving, omdat het frontale oppervlak groter is en de vorm minder aerodynamisch. k Zie figuur 27. De kromme doorgetrokken lijn is de kaassoufflé en de rechte gestippelde lijn is de bitterbal.
▲ figuur 27
23
2 Elektriciteit
2
Elektriciteit
Praktijk Onweer vragen 1
a Bij het wrijven wordt de ballon geladen. In het plafond zullen daardoor de tegengestelde ladingen aangetrokken worden. De onderkant van het plafond en de ballon zijn tegengesteld geladen en trekken elkaar dus aan. b De ballon ontlaadt waardoor de elektrische kracht van het plafond op de ballon verdwijnt. De zwaartekracht trekt de ballon dan omlaag.
2
a Bij een mens is de afstand tussen de twee benen, zeker in deze houding, erg klein. Er zal daardoor nagenoeg geen stroom via het ene been je lichaam in en via het andere been je lichaam weer uit lopen. b Er gaat wel een stroom door het lichaam van de koe lopen, via de voorpoten de koe in en via de achterpoten de koe weer uit of omgekeerd. Deze stroom is gevaarlijker naarmate de poten verder uit elkaar staan. Bij een koe zit er al gauw een meter afstand tussen voor- en achterpoten. Bij de koe zit het hart ook nog eens dicht bij de route van de stroom door de koe.
3
Een voorwerp dat neutraal is, bevat wel degelijk lading. Alleen bevat het voorwerp evenveel positieve als negatieve lading.
toepassing
4
a
= 1,00·103 Ω
b P = U · I = 100·106 · 100·103 = 1,00·1013 W E = P · t = 1,00·1013 · 0,1 = 1·1012 J 5
U = I · R = 1 · 200 = 2·102 V
6
a Daarmee wordt bedoeld dat de dichtheid van de lucht kleiner wordt. b De massa van de lucht blijft even groot. Het volume van de lucht wordt echter groter. Daardoor wordt de dichtheid (= massa / volume) kleiner.
24
2 Elektriciteit
c Zie figuur 1.
▲ figuur 1 de temperatuur als functie van de hoogte
Lucht krijgt zijn warmte van het aardoppervlak en naarmate de lucht hoger komt, wordt die warmte afgegeven. d De lucht koelt af. Koude lucht kan minder waterdamp bevatten dan warme lucht. 7
a De waterstraal wordt naar de geodriehoek toegetrokken. b De watermoleculen hebben een positieve en een negatieve kant. Als je de straal met een positief geladen geodriehoek nadert, draaien de watermoleculen met de negatieve kant naar de geodriehoek. De negatieve kant van de watermoleculen wordt dan harder aangetrokken door de geodriehoek dan de positieve kant van de watermoleculen wordt afgestoten. Daardoor wordt de waterstraal aangetrokken.
8
In Indonesië is de bliksemintensiteit het hoogst. Op Java onweert het ieder jaar zo’n 320 dagen. Doordat het zo warm is op Java, kunnen daar gemakkelijk buien ontstaan. Bogor heeft het record. Daar onweerde het in 1916 op 322 dagen.
9
As en stof uit een vulkaan hebben een zeer hoge temperatuur. Daardoor zitten er in die as positief en negatief geladen ionen. Deze gaan bewegen door de enorme kracht waarmee de aswolk uit de vulkaan wordt gestoten. Dan worden de positieve en negatieve ionen van elkaar gescheiden. Als er dan voldoende spanning is ontstaan, vindt ontlading plaats door middel van een bliksemflits.
+10
a De negatieve onderkant van de wolk stoot de negatieve elektronen in de aarde af, waardoor het aardoppervlak positief geladen wordt. b
= 6,0·105 V/m
25
2 Elektriciteit
c De potentiaal neemt lineair toe en begint op aarde met 0 V. De potentiaal stijgt gedurende de eerste 500 m tot 3,0·108 V. Zie figuur 2.
▲ figuur 2 de potentiaal als functie van de hoogte
d Op de helikopter ontstaat een ladingsverdeling waarbij de bovenkant van de helikopter positief wordt (omdat de onderkant van de onweerswolk negatief is). Als de spanning 6,0·105 V/m is, bestaat er een grote spanning tussen helikopter en wolk waardoor er waarschijnlijk een ontlading komt in de vorm van een bliksemflits. De helikopter wordt dus waarschijnlijk getroffen. e De inzittenden zullen het horen, voelen en zien. Maar de lading die aan de buitenkant van de helikopter zit, heeft geen invloed op de mensen in de helikopter.
Praktijk Elektriciteit en het menselijk lichaam vragen 1
100·10–6 V = 1,00·10–4 V
2
a Bij intensief bewegen (sport), bij angst en stress (bron: Wikipedia, hartritmestoornis). b Tijdens het slapen, lage inspanning. c 75 jaar = 75 · 365 · 24 · 60 min = 3,9·107 min; 75 hartslagen per minuut · 3,9·107 min = 3,0·109 hartslagen. d 6 liter per minuut = 9·103 liter per dag. e 6 liter per minuut = 3·106 liter per jaar.
3
a Gebied 2. b 0,4 s = 400 ms en 0,15 A = 150 mA, gebied 3. c 0,3 s, een stroom van 70 mA is gevaarlijker, want dan zit je in gebied 3 in plaats van gebied 1.
4
a – b Altijd 112 bellen! Het zelf toedienen van hartmassage en beademing brengt risico’s met zich mee, waarvoor je misschien niet verzekerd bent. Denk bijvoorbeeld aan een borstbeenbreuk bij de ander. Daarnaast is de vraag of de gereanimeerde persoon wel gereanimeerd wil worden. Denk ook altijd eerst aan je eigen veiligheid (kan er iets op je vallen, bestaat er gevaar dat je struikelt?).
26
2 Elektriciteit
toepassing 5
a 500 V b Deze spanning wordt opgewekt door een lading gestapelde elektrische cellen, een soort natuurlijke batterij. Deze cellen produceren elk 0,15 V door kalium- en natriumionen rond te pompen. Een sidderaal heeft duizenden van deze cellen gestapeld om zo tot aan 500 V te kunnen komen. c De sidderaal gebruikt deze stroomstoten, die om de 20-50 s opgewekt worden wanneer hij zich beweegt, om zijn weg te vinden in het donkere water.
6
a I = U / R = 230 / 32 000 = 7,19·10–3 A b Een stroom van 7,19 mA bevindt zich in gebied 2. Dit betekent dat de stroom pijn doet maar geen blijvend letsel tot gevolg heeft. c I = U / R = 230 / 500 = 0,460 A d Een stroom van 460 mA is dodelijk. e Met goed geïsoleerde schoenen neemt je weerstand toe.
7
a P = U · I = 500 · 1,0 A = 5,0·102 W b R = U / I = 500 / 1,0 = 5,0·102 Ω
8
a E = P · t = U · I · t, met I = U / R geeft: E = U · U / R · t = U2 / R · t = 8002 / 50 · t = 12 800 · t = 120 J, dus t = 120 / 12 800 = 9,4·10–3 s. Voor E = 150 J geldt dat t = 150 / 12 800 = 1,2·10–2 s. Voor E = 200 J geldt dat t = 200 / 12 800 = 1,6·10–2 s. b I = U / R = 800 / 50 = 16 A c Dit is gelijk aan de toegevoerde hoeveelheid energie.
9
a De stroomsterkte is het grootst bij de grootst mogelijke spanning die 2,0 kV is. I = U / R = 2,0·103 / 25 = 80 A b De tijd volgt uit het diagram en is gelijk aan 2,1 ms. E = P · t = U · I · t = 2,0·103 · 80 · 2,1·10–3 = 336 J, wat kleiner is dan 360 J. In werkelijkheid zal de toegevoerde energie kleiner zijn, omdat stroom en spanning kleiner worden gedurende de puls. c Als er geen gel is aangebracht, neemt de weerstand toe. Hierdoor neemt de stroomsterkte af. Een afname in stroomsterkte is een afname in overgebrachte energie. d Tussen de elektroden en de ‘droge’ huid is de (overgangs)weerstand het grootst en daar is ook de warmteontwikkeling het grootst (I2 · R).
Theorie 1
Lading
1
a De sterke aantrekkende kracht van de (positieve) kern zorgt ervoor dat de elektronen niet uit het atoom ontsnappen. b Een ion is een atoom waaruit een of meer elektronen ontsnapt zijn, of een atoom dat een of meer elektronen heeft opgenomen. c Ongeladen voorwerpen zijn er in feite niet; voorwerpen bestaan altijd uit geladen deeltjes. Als een voorwerp evenveel positieve als negatieve deeltjes bevat, lijkt het voorwerp ongeladen maar dan is de juiste benaming: neutraal.
27
2 Elektriciteit
2
De pvc-buis is door het wrijven geladen. Daardoor trekt hij de papiersnippers aan. Zodra de snippers de pvc-buis raken, springen elektronen over en krijgen de snippers en de pvc-buis dezelfde soort lading. Daardoor stoten ze elkaar af en springt een deel van de snippers weg.
3
Als de elektroscoop een lading heeft, hebben de metalen staaf en het scharnierend strookje dezelfde lading. Deze stoten elkaar dus af. Daardoor draait het scharnierend strookje en dus vertoont de elektroscoop een uitslag.
4
Daarvoor zijn
5
Er zijn bij het wrijven
+6
a IJzer (Fe) heeft atoomnummer 26. b Er zijn evenveel positieve ladingen in de kern als negatieve ladingen. Omdat de grootte van een positieve lading even groot is als de grootte van een negatieve lading (de elementaire lading), is het atoom als geheel neutraal. c De lading van de kern is 26e = 26 · 1,6·10–19 C = 4,2·10–18 C. d Er bewegen 26 elektronen om de kern (evenveel als het aantal elementaire ladingen in de kern). e Dan is het ion positief geworden. Het ion heeft dan één positieve elementaire lading meer dan negatieve elementaire ladingen. Dus is de lading van het ion 1,6·10–19 C.
2
Stroom en spanning
7
Zie figuur 3.0
= 6,3·1018 elementaire ladingen nodig.
= 1,3·1016 elektronen op de geodriehoek aangebracht.
▲ figuur 3 schakelschema van een lampje, aangesloten op spanningsbron met stroommeter (A) en spanningsmeter (V)
8
a De stroomsterkte I is de hoeveelheid lading die per seconde door een dwarsdoorsnede van de draad stroomt. b c [Q] = C [t] = s [I] = C / s = A
9
a Uit I = Q / t volgt dat: Q = I · t = 50·10–3 · 60 = 3,0 C b De grootte van de lading van een elektron is 1,6·10–19 C. Dus is het aantal gepasseerde elektronen gelijk aan 3,0 / (1,6·10–19) = 1,9·1019
28
2 Elektriciteit
10
Het aantal gepasseerde elektronen is 2,9·1022. De grootte van de lading van een elektron is 1,6·10–19 C. Dus is de totale lading: Q = 2,9·1022 · 1,6·10–19 = 4,6·103 C. De stroomsterkte is te berekenen met: I = Q / t = 4,6·103 / 0,40 = 12·103 A
11
a Er staat spanning op de wasmachine. b Er staat 12 volt over het lampje. Er gaat 12 ampère door het lampje. c Pas op, want je kunt blootgesteld worden aan 230 V.
12
a b c d e
13
a Het aantal benodigde batterijen bedraagt 12 V / 1,5 V = 8 stuks. b Zie figuur 4.
20 mA = 2,0·10–2 A 50 kV = 50·103 V = 5,0·104 V 140 µA = 140·10–6 A = 1,40·10–4 A 230 V = 0,230 kV 0,15 A = 1,5·102 mA
▲ figuur 4 de schakeling van acht batterijen
c Als je één batterij verkeerd om in de radio doet, zal de spanning met 3 V afnemen van 12 V naar 9 V. Dan doet de radio het niet. 14
Zie figuur 5.
▲ figuur 5 de schakeling van drie lampjes in serie
15
a Zie figuur 6.
▲ figuur 6 de richting van de elektronenstroom in een schakeling
29
2 Elektriciteit
b Zie figuur 7.
▲ figuur 7 de richting van de elektrische stroom in de schakeling van figuur 6
c De stroom in de punten C en D is gelijk aan de stroom door punt B, dus 400 µA d Uit I = Q / t volgt dat: Q = I · t = 400·10–6 · 5,0 = 0,0020 C. De grootte van de lading van een elektron is 1,6·10–19 C. Dus is het aantal gepasseerde elektronen gelijk aan 0,0020 / (1,6·10–19) = 1,3·1016 e 1,3·1016 f 1,3·1016 +16
a Uit I = Q / t volgt dat: Q = I · t = 40·10–3 · 1000 = 40 C b De gemiddelde stroomsterkte bereken je op dezelfde manier als de gemiddelde snelheid van een eenparige beweging. De gemiddelde stroomsterkte is (40 + 0) / 2 = 20 mA. Uit I = Q / t volgt dat: Q = I · t = 20·10–3 · 500 = 10 C c De gemiddelde stroomsterkte is (40 + 10) / 1500 = 0,033 A = 33 mA
3
Weerstand
17
a Bij een ohmse weerstand is de grafiek in het (I,U)-diagram een rechte lijn door de oorsprong: U en I zijn recht evenredig. Bij een niet-ohmse weerstand is de grafiek in het (I,U)-diagram geen rechte lijn. b – De mate waarin een elektrische stroom hinder ondervindt. – De benaming voor een elektrische component. c Voor Ω–1 wordt de eenheid S (siemens) gebruikt. = 1,5·10–4 S
18
19 Omdat het om een ohmse weerstand gaat, is de weerstand bij een stroom van 1,5 A ook 14 Ω. U = I · R = 1,5 · 14 = 21 V Andere oplossingsmethode: de stroom wordt 1,5 / 0,84 = 1,8× zo groot. Omdat het een ohmse weerstand is, is de benodigde spanning nu ook 1,8× zo groot. Dus U = 1,8 · 12 = 21 V 20
300 mA = 0,300 A
21
a De stroommeter moet in serie met de weerstand en de spanningsmeter parallel aan de weerstand geschakeld worden. Zie figuur 8.
30
2 Elektriciteit
▲ figuur 8 schakeling om de weerstandswaarde te bepalen
b Uit
volgt:
Dit invullen geeft:
22
a A heeft de grootste weerstand, want bij A loopt er bij dezelfde spanning minder stroom dan bij B. De stroom ondervindt bij A dus de meeste hinder. b A en B zijn allebei ohmse weerstanden. Dus is de weerstand van A en B constant. De (R,U)diagrammen zijn dus horizontale rechte lijnen, waarbij de weerstand van A ongeveer 2× zo groot is als die van B. Zie figuur 9.
▲ figuur 9 het (R,U)-diagram van twee ohmse weerstanden
c Omdat de weerstanden van A en B constant zijn, geldt dit ook voor de geleiding. De (G,U)-diagrammen zijn dus horizontale rechte lijnen, waarbij de geleiding van B ongeveer 2× zo groot is als die van A, want een 2× zo grote weerstand betekent een 2× zo kleine geleiding: G = 1 / R. Zie figuur 10.
▲ figuur 10 het (G,U)-diagram van twee ohmse weerstanden
31
2 Elektriciteit
23
Bij een ohmse weerstand is de stroomsterkte recht evenredig met de spanning. Dus is het (I,U)-diagram een rechte lijn door de oorsprong. Dat klopt alleen voor component 1. Dus 1 is een ohmse weerstand.
+24
I = 100 mA = 0,100 A R = 1,0 kΩ = 1,0·103 Ω U = I · R = 0,100 · 1,0·103 = 1,0·102 V Dus vanaf een spanning van 1,0·102 V kun je bewusteloos raken.
4
De weerstand van een draad
25
a b c d
met de formule
weerstand van de draad
26
a 10 Ω 2,7 kΩ b –6 c 12·10 Ω –2 d 13·10 Ω e 18 Ω
wordt
metaal
lengte van de draad
doorsnede van de draad
koper
10 m
17·10–9 m2
platina nichroom ijzer uraan
4
5,1·10 m
0,018 m2
20 cm 6,0 km 12 dm
2,0 mm2 r = 4,0 cm d = 0,043 mm
Uitwerkingen: a b c , waarin: A = π · r2 = 50,3·10–4 m2
d e
, waarin: A = π · r2 = π · (½ · d)2 =
1,45·10–3 mm2 = 1,45·10–9 m2 In Binas tabel 8, 9 en 10 vind je met behulp van de kolom Soortelijke weerstand (ρ = 220·10–9 Ωm) dat het gezochte metaal uraan moet zijn. 27
a (d = 2,0 mm → r = 1,0 mm, dus: A = π · r2 = 3,14 mm2 = 3,14·10–6 m2) b Omdat die weerstand veel kleiner is dan de weerstand van de andere component in de schakeling.
32
2 Elektriciteit
28
a A = π · r2 = 2,5 mm2 → r2 = 0,80 mm2 → r = 0,89 mm → d (diameter) = 2 · r = 1,8 mm b c Zie figuur 11.
▲ figuur 11 het elektrisch schakelschema van vraag 28c
d Nee. 0,20 Ω ligt binnen de foutenmarge van 10 Ω. e ρ moet kleiner zijn om R (=
29
) kleiner te maken.
a b R wordt dan ½ · 17 = 8,5 Ω; I zal dan verdubbelen: I = 1,4 A c Omgekeerd evenredig: als l halveert, zal R verdubbelen. d Dan wordt A 2× zo groot, dus R (=
) 2× zo klein. I (=
) wordt dan 2× zo groot: I = 2,8 A
e Recht evenredig. Als A verdubbelt, halveert R en ten gevolge daarvan zal I verdubbelen. f Uit vraag 29e blijkt dat I ~ A, dus I ~ π · r2 = π · (½ · d2), dus I ~ d2 30
a oppervlakte = lengte (= de breedte van de strip) · dikte = 16 · 0,1 = 1,6 mm2 b c I = 10·10–3 A; U = I · R = 10·10–3 · 1,2·10–3 = 12·10–6 V d Door de strip in de breedte te halveren (Anieuw = ½ Aoud). e Door de strip in de lengte te halveren (lnieuw = ½ loud).
31
Constantaan is een alliage (ook wel legering genoemd), zie Binas tabel 9. Door de samenstelling van dit metaalmengsel heeft constantaan een eigenschap die het heel interessant maakt: de weerstand is niet afhankelijk van de temperatuur. Dus ook bij grote warmteontwikkeling en de temperatuurstijging die daarvan het gevolg kan zijn, blijft de weerstandswaarde gelijk.
32
a Goud is een edelmetaal waardoor er bij de contactpunten geen oxidatie zal plaatsvinden (oxidatie zou een vergroting van de weerstand op die plaats betekenen). b Goud heeft een beduidend kleinere soortelijke weerstand dan platina.
+33
a 1/25 deel van de totale weerstand b De lengte die bij 1,0 Ω hoort, is
= 0,25 cm. Dus als er 0,25 cm tussen het contact en uiteinde
1 is, maar ook als er 0,25 cm is tussen het contact en uiteinde 2. c
33
2 Elektriciteit
5
Speciale weerstanden
34
a Een led is een elektrische component: een diode die licht kan uitzenden. b Een diode is een halfgeleidercomponent die stroom in één richting kan doorlaten, de doorlaatrichting. c Bij een PTC zal de weerstandswaarde toenemen als de temperatuur stijgt; bij een NTC neemt de weerstandswaarde juist af bij toenemende temperatuur.
35
a Zie figuur 12.
▲ figuur 12 het (I,U)-diagram van een NTC-weerstand
b Als de spanning stijgt, wordt de stroom groter. Daardoor stijgt de temperatuur. In figuur 12 is te zien dat de stroom sneller stijgt dan de spanning, want de grafiek loopt steeds steiler omhoog. Dat betekent dat de weerstand daalt. c Van –3,0 V tot 0,4 V laat de diode geen stroom door. Dat betekent dat de weerstand oneindig groot is. Van 0,60 V tot 0,80 V neemt de stroom zeer snel toe. Dat betekent dat de weerstand zeer snel afneemt tot bijna 0 Ω. Dit is in figuur 13 getekend.
▲ figuur 13 R als functie van U voor een NTC-weerstand
34
2 Elektriciteit
36
a De twee mogelijke schakelingen zijn in figuur 14 getekend, zonder (a) en met omhulling (b).
a
b
▲ figuur 14 schakeling met een LDR
b 8,0 MΩ = 8,0·106 Ω
37
12 mA = 0,012 A
In de grafiek van afbeelding 32 in je leeropdrachtenboek kun je nu aflezen dat de temperatuur 24 °C is. 38
a De led laat de stroom maar in één richting door. Stel dat de led stroom doorlaat als de spanning over de led positief is. Als de led stroom doorlaat, is de stroomsterkte constant, omdat dan zowel de spanning als de weerstand constant zijn. Het (I,t)-diagram is in figuur 15 geschetst.
▲ figuur 15 het (I,t)-diagram van een led
b Als de led stroom doorlaat, is zijn weerstand nagenoeg 0 Ω. Als de led geen stroom doorlaat, is zijn weerstand zeer groot (oneindig). Dit is in figuur 16 geschetst. Ter hoogte van de horizontale streepjes boven de t-as, staat een groot getal, want de weerstand is daar zeer hoog.
▲ figuur 16 het (R,t)-diagram van een led
35
2 Elektriciteit
39
a bij a = 5,0 cm geldt: I = 24 mA = 0,024 A, dus bij a = 15 cm geldt: I = 8,5 mA = 0,0085 A, dus bij a = 25 cm geldt: I = 3,2 mA = 0,0032 A, dus bij a = 35 cm geldt: I = 1,8 mA = 0,0018 A, dus b Zie figuur 17.
▲ figuur 17 het (R,a)-diagram van een LDR
40
a De spanningsmeter moet parallel aan de led geschakeld worden. De stroommeter moet in serie met de led geschakeld worden. In figuur 18 is een mogelijke oplossing getekend. De stroommeter mag ook tussen weerstand en led of tussen de pluspool van de spanningsbron en de led geschakeld worden.
▲ figuur 18 het meten van de spanning over en de stroom door een led
b Bij I = 50 mA = 0,050 A hoort U = 2,2 V. Dus
36
2 Elektriciteit
c In afbeelding 37 in je leeropdrachtenboek lees je af dat er nu over de led een spanning Uled = 3,0 V staat. Door de weerstand loopt dezelfde stroom. Dus over de weerstand staat een spanning UR = I · R = 0,100 · 50 = 5,0 V. Dus levert de batterij een spanning Ub = UR + Uled = 5,0 + 3,0 = 8,0 V
6
Serie en parallel
41
a Dit is een serieschakeling: Rv = R1 + R2 + R3 = 30 + 25 + 15 = 70 Ω b In een serieschakeling is de stroomsterkte I door alle componenten gelijk. waarin: Invullen geeft: c Bij een serieschakeling verdeelt de spanning zich over de componenten naar verhouding van hun weerstandswaarden: = R1 : R2 : R3 = 30 : 25 : 15 = 6 : 5 : 3 Hieruit volgt: d Een serieschakeling: Rv = R1 + R2 + R3 = 30 + 25 + 15 = 70 Ω. Hierdoor is de totale geleiding = 0,014 S
42
a Dit is een parallelschakeling:
= 0,035 S
b c U = I · Rv = 2,0 · 28,6 = 57 V d
43
a Zie figuur 19.
▲ figuur 19 de schakeling van vraag 43a
b
→
A = π · r2 = π · (½ · d)2 = π · 0,52 = 0,80 mm2 = 0,80·10–6 m2
37
2 Elektriciteit
c De spanning over de kabel zelf is 230 – 225 = 5,0 V. invullen:
→ I = 50 A; deze stroom vertakt zich naar de vier lampen, dus
Ilamp = 12,5 A.
44
a De weerstand en de gloeilamp staan parallel op 6,0 V. De stroom door beide aflezen in hun eigen grafiek. IR = 60 mA en IL = 83 mA. De spanningsbron levert dus 60 + 83 = 143 mA b Als de weerstand en de gloeilamp in serie staan, gaat door beide eenzelfde stroom. Deze stroom zorgt ervoor dat ze beide hun eigen spanning krijgen die opgeteld gelijk is aan 6,0 V. Dus proberen maar. Als I = 50 mA, zijn de spanningen opgeteld 5,0 + 3,0 = 8,0 V; dit is te veel. Probeer vervolgens I = 40 mA. Hier worden de spanningen opgeteld 4,0 + 2,2 = 6,2 V. Dit is nog iets te veel. Bij I = 39 mA geldt 2,1 + 3,9 = 6,0 V. De stroomsterkte is dus 39 mA. c Ra =
= 1,5·102 Ω en de geleiding is dan
= 42 Ω. De geleiding is dan 0,023 S. Rb =
6,5·10–3 S 45
a R2, R3 en R4 staan parallel; daarvan is de vervangingsweerstand: → De spanning over deze parallelle weerstanden bedraagt: I · Rv = 2,0 · 15,4 = 30,8 V = 40 – 30,8 = 9,2 V
b
= 30,8 V (zie vraag 45a)
c d R1 staat in serie met de vervangingsweerstand van R2, R3 en R4. Hierdoor is de totale weerstand 15,4 + 4,6 = 20 Ω. Hieruit volgt voor de geleiding: G =
+46
= 0,050 S
a Bereken eerst Rv van de in serie staande weerstanden R3 en R4 → Rv = 50 + 25 = 75 Ω. De weerstanden R3 en R4 staan parallel met R2. De vervangingsweerstand is:
→
staat in serie met R1 en R5. De vervangingsweerstand van deze serieweerstanden is: b Ihoofd =
=
=
+ R1 + R2 = 54,5 + 200 + 200 = 455 Ω
= 0,033 A.
In het parallelle deel van de schakeling verdeelt de hoofdstroom zich omgekeerd aan de weerstandswaarden in de verschillende takken: I2 : I3+4 = R3+4 : R2 = 75 : 200 · 0,033 = 0,024 A
38
2 Elektriciteit
c Eerst moet je de stroom door R3 berekenen en dan kun je met de stroom door R4 de spanning over R4 uitrekenen. Dus: = 0,024 · 25 = 0,60 V d
= Ihoofd = 0,033 A (zie vraag 46b)
e Omdat door R1 en R5 dezelfde stroom gaat en wel de hoofdstroom.
7
Vermogen en elektrische energie
47
1,0 kWh = 1,0 · 1000 · 1 J/s · 3600 s = 3,6·106 J (zie ook Binas tabel 5)
48
De eenheid kWh is een handige maat voor het energieverbruik. Het verbruik in kWh levert cijfermatig waarden op die niet al te groot zijn. In joule uitgedrukt, worden de getallen erg groot.
49
a Het vermogen bepaal je met de formule Zorg ervoor dat je de juiste eenheden gebruikt: t = 15 min = 0,25 h Invullen en uitrekenen: b Zie vraag 47: 1,7 kWh = 1,7 · 3,6·106 = 6,1·106 J c Het lichtnet heeft een spanning V = 230 V. Voor het elektrisch vermogen geldt: P = U · I Deze formule kan ook geschreven worden als: Invullen en uitrekenen: d De weerstand is te berekenen met de wet van Ohm:
50
a Het gemiddelde elektrisch energieverbruik is 4000 kWh. Dit kost het huishouden: 4000 · 0,25 = € 1000,– b Bereken de energie die per jaar wordt verbruikt met E = P · t, waarin P = 36 W en t = 30 min = 0,5 h per dag. tper jaar = 0,5 · 365 = 183 h Invullen en uitrekenen: E = P · t = 36 · 183 = 6588 Wh = 6,6 kWh. Dat kost je 6,6 · 0,25 = € 1,65 c Je bezuinigt dan 6,6 kWh op het totale energieverbruik van 4000 kWh. Dat is
51
· 100% = 0,17%
a Elektrisch vermogen bepaal je met: P = U · I Invullen en uitrekenen: P = U · I = 5,0 · 0,7 = 3,5 W b De formule bij vraag 51a kan ook geschreven worden als: Als je de stroomsterkte nu uitrekent, krijg je: c Spanning en stroomsterkte zijn omgekeerd evenredig bij gelijkblijvend vermogen.
39
2 Elektriciteit
52
a Met P = U · I → P = 230 · 16 = 3,7·103 W b Voor de geleiding G geldt:
waarin U = 230 V.
I bereken je met: I = 2000 / 230 = 8,7 A = 3,8·10–2 S
Dus:
c Beide gourmetstellen staan parallel. Dan geldt voor de vervangingsweerstand: GT = G1 + G2 = 3,8·10–2 + 3,8·10–2 = 7,6·10–2 S RT = 1 / GT = 13 Ω d I = U / R → I = 230 / 13 = 18 A e De stroomsterkte die zou gaan lopen (18 A), is groter dan de stroomsterkte die maximaal kan lopen (16 A), dus de zekering grijpt in. +53
a R = U / I, waarin U = 230 V en I kan worden uitgerekend met: Het vermogen P haal je uit: P = E / t, waarin: t = 2,0 min = 120 s. P = 1,8·105 / 120 = 1500 W I = 1500 / 230 = 6,52 A R = 230 / 6,52 = 35 Ω b De elektrische energie is omgezet in warmte. c Om 500 mL aan de kook te brengen, is 1,8·105 J nodig. Voor 1 mL is dan nodig: 1,8·105 / 500 = 3,6·102 J d 3,6·102 J is nodig om 1,0 mL 88° te verwarmen. Om 1,0 mL 1,0 °C te verwarmen is nodig: 3,6·102 / 88 = 4,1 J e Om 200 mL 50° te verwarmen is nodig: 200 · 50 · 4,1 = 4,1·104 J
54
eindopdracht – Het gebruik van een NTC a Zie figuur 20.
▲ figuur 20 het schema van de schakeling van vraag 54a
b
invullen:
= 3,6 m en voor de draad met 50 Ω geldt:
= 5,6 m c RNTC = 450 Ω (aflezen). De vervangingsweerstand van R2 en de NTC is 1 / (1 / 50 + 1 / 450) = 45 Ω d RNTC wordt kleiner door de temperatuurstijging, maar de R1 en R2 blijven dezelfde waarde houden, omdat ze van constantaan zijn gemaakt. e De spanning over de NTC is gelijk aan de spanning over R2. Die spanning is f
De totale weerstand is 32 + 45 = 77 Ω. De stroomsterkte is dus
= 0,16 A
g Door R1 gaat 0,16 A = 0,16 C/s. Het aantal elektronen per seconde is 0,16 / 1,6·10–19 = 1,0·1018
40
2 Elektriciteit
h Er komt een ‘weg’ bij en wel door de NTC-weerstand. Hierdoor wordt de totale weerstand kleiner en de totale stroom groter. De stroom door R1 is dus groter. De spanning over R1 wordt groter en daardoor is er minder spanning over de parallel geschakelde weerstanden. R2 krijgt hierdoor een kleinere stroom dan voor het sluiten van S. i De weerstand van de NTC is dan 310 Ω. De vervangingsweerstand van de NTC en R2 is 1 / (1 / 50 + 1 / 310) = 43 Ω. De totale weerstand is dan 32 + 43 = 75 Ω. De stroomsterkte bedraagt: 12 / 75 = 0,16 A P = 12 · 0,16 = 1,9 W
41
3 Krachten
3
Krachten
Praktijk Bruggen vragen 1
a C = F / u, waarin F de zwaartekracht op Eric is. Fz = m · g = 60 · 9,81 = 588,6 N C = 588,6 / 0,030 = 19,6·103 N/m = 20·103 N/m b De veerconstante neemt toe, omdat de noemer minder snel toeneemt dan de teller van de breuk waarmee je de veerconstante uitrekent.
2
a Grootste mate van uitzetting: pvc (lineaire uitzettingscoëfficiënt: 250·10–6 K–1). Ook asfalt en bepaalde paraffine halen 200·10–6 K–1. Kleinste mate van uitzetting: invar (lineaire uitzettingscoëfficiënt: 2·10–6 K–1) en diamant (lineaire uitzettingscoëfficiënt: 1,5·10–6 K–1). b Die zou bij temperatuurverandering kapotscheuren. c Bijvoorbeeld op rollen bewegen op pilaren; ook dilatatievoeg (uitzettingsspleet) aan begin en einde van de brug kan uitzetting of krimp mogelijk maken.
3
a Zie figuur 1.
▲ figuur 1
b Kracht 1 speelt geen rol, want die kracht gaat door het draaipunt en werkt niet op het beweegbare deel. Kracht 3 valt weg als de brug op het punt staat het contact met het steunvlak bij 3 te verliezen. F4 = m · g = 3,0·103 · 9,81 = 29,4·103 N Er is evenwicht volgens de hefboomwet als: F2 · r2 = F4 · r4 (waarin F de aangegeven krachten en r de krachtarmen zijn). De verhoudingen van de armen: r4 : r2 = 2 : 3, dus de verhouding van de krachten, is F4 : F2 = 3 : 2. Hieruit volgt F2 = (⅔) · 29,4·103 = 19,6·103 N Er zijn twee trekstangen, dus per stang: 19,6·103 / 2 = 9,8·103 N c Het contragewicht X oefent een tegengesteld krachtmoment uit dat via de bovenconstructie van de brug voor de kracht in de trekstangen zorgt.
42
3 Krachten
toepassing 4
a Doorsnede van een cirkelvormige draad: A = π · r2 = π · 0,502 = 0,79 cm2 (bedenk dat de dikte overeenkomt met 2× de straal). b Spanning heeft dezelfde grootheid als druk. Die bereken je met: p = F / A. Invullen levert: p = 10·103 / 0,79 = 12,7·103 N/cm2 (= 13·107 N/m2) c Door het voorspannen wordt het beton zó krachtig tegen elkaar gedrukt dat er zeer grote krachten nodig zijn om die binding te verbreken.
5
Constateer dat een cilinder en driehoek sterke vormen zijn.
6
Resonantie is het meetrillen met een frequentie waarmee een voorwerp van nature wil trillen (de ‘eigenfrequentie’). Bij de Erasmusbrug is het onbeheersbaar trillen van de tuien bedwongen door een aantal tuien (met verschillende eigenfrequenties) met elkaar te koppelen.
+7
a Fz = m · g omzetten in m = Invullen levert op:
= 2,8·104 kg
b Zie figuur 2.
▲ figuur 2
Bedenk dat de verticale component van de spankracht even groot moet zijn als de zwaartekracht van dat stuk. Uit de figuur blijkt vervolgens dat groter is dan c Toename zwaarte-energie brugdek: m · g · h = 1,56·106 · 9,81 · 28 = 4,29·108 J. Afname van de zwaarte-energie van het contragewicht: m · g · h = 1,05·106 · 9,81 · 11 = 1,13·108 J. Het verschil bedraagt 4,29·108 – 1,13·108 = 3,16·108 J. Deze energie wordt door de elektromotor in 120 s geleverd. Vermogen P = E / t, dus P = 3,16·108 / 120 = 2,6·106 W +8
Bij de constructie wordt ervoor gezorgd dat die geen eigenfrequenties heeft in het gebied van de aardbevingstrillingen en de brug dus niet ongecontroleerd gaat meetrillen. Daarnaast wordt bij de ophanging en ondersteuning gebruikgemaakt van dempende materialen en worden er zeer hoge eisen gesteld aan de kwaliteit van de gebruikte materialen.
43
3 Krachten
Praktijk Een eerlijke wedstrijd? vragen 1
Het pak is lichtgewicht, waterafstotend en gemaakt van materiaal met een lage waterweerstand.
2
In die positie is de waterweerstand gering.
3
Een normale prothese is veel minder veerkrachtig dan een blade voor hardlopers. Juist door die grotere veerkracht komen de atleten met de blade sneller vooruit.
4
a Nelli Cooman was vooral goed op de (zeer) korte afstanden, waarvoor een grote versnelling noodzakelijk is. b Haar resultaten passen bij een kleine, sterke atlete die door middel van een explosieve kracht een grote versnelling realiseert. c Haar lengte is volgens Wikipedia 1,57 m; vrij klein dus.
5
a Op een bochtig circuit is de auto met de krachtige motor in het voordeel, omdat deze snel kan optrekken na het nemen van iedere bocht. Op een circuit met lange rechte stukken kan een hoge snelheid worden bereikt. Daarom is vooral een hoge topsnelheid van belang. Hier is de auto met de betere stroomlijn in het voordeel. b Spa Francorchamps heeft een behoorlijk bochtig circuit, dus zal een krachtige motor van belang zijn.
6
Eigen antwoord.
toepassing 7
a/b Zie figuur 3.
▲ figuur 3
c De lengte van de horizontale component van de beenspieren is 2,7 cm en komt overeen met 270 N. De kracht waarmee de tegenstander dan moet trekken, is gelijk aan Farm + Fspier hor = 400 + 270 = 670 N. 8
a De vrachtwagen kantelt, omdat er door een te grote snelheid onvoldoende middelpuntzoekende kracht in het zwaartepunt kan worden geleverd om in de bocht overeind te blijven. b Ze schuiven beide verder in de richting van de snelheid die ze hadden (langs de raaklijn van de baan op het moment dat ze uit de cirkelbaan ‘breken’). c De eerste wet van Newton, de traagheidswet. Als er geen kracht op een voorwerp werkt, blijft de snelheid van het voorwerp onveranderd.
44
3 Krachten
9
Eigen antwoord.
+10
a Het draaipunt van de hefboom is de linkerhand (aan het uiteinde van de stick); dus hoe langer de arm van de stick tot de bal is, des te kleiner is de kracht die de bal ondervindt. b De verhoudingen van de afstanden in de hefboom blijven gelijk, dus blijft de kracht even groot. c F=m·a=m·
ofwel
Uit deze formule volgt dat hoe langer de tijdsduur (∆t) van de kracht (F) is, des te groter de snelheidstoename zal zijn. Dus een kleine kracht kan toch nog voor veel snelheid zorgen, als de tijdsduur waarin de kracht werkt lang is. d
+11
a Fschuif = τ · Fn waarin Fn = Fz, = Fz cos 32° = 834 · 0,85 = 707 N. Zie figuur 4. ⊥
▲ figuur 4
Fschuif = τ · Fn = 0,075 · 707 = 53 N b De krachten langs de helling: Flangs helling = Fz,// – Fschuif Flangs helling = Fz sin 32° – Fschuif = (834 · 0,53) – 53 = 442 – 53 = 389 N Flangs helling = m · a, hieruit volgt a = Flangs helling / m = 389 / 85 = 4,6 m/s2 c De lengte van de helling is
= 132 m
Het is een eenparig versnelde beweging, dus v = a · t De tijd t haal je uit de formule voor de afgelegde weg: s = ½ · a · t2 , dus Invullen geeft: v = a · t = 4,6 · 7,6 = 35 m/s
45
3 Krachten
Theorie 1
Krachten
1
a Bij elastische vervorming komt het voorwerp in de oorspronkelijke vorm terug als de kracht die erop uitgeoefend wordt er niet meer is, bij plastische vervorming is dat niet het geval. b Voorbeelden van vectoren: kracht, snelheid, versnelling. Voorbeelden van scalars: temperatuur, tijd, massa. c De massa geeft de hoeveelheid materie in een voorwerp aan, het gewicht de kracht die dat voorwerp op een steunvlak uitoefent.
2
a zwaartekracht en veerkracht b motorkracht, wrijvingskracht, zwaartekracht en normaalkracht c spierkracht, wrijvingskracht, zwaartekracht en normaalkracht
3
Meet de lengtes van de pijlen op en vergelijk die met de lengte die 50 N voorstelt. a 1 cm 50 N; lengte pijl: 2,3 cm, dus Fa = 50 · 2,3 = 1,2·102 N b 1 cm 50 N; lengte pijl: 1,2 cm, dus Fb = 50 · 1,2 = 60 N c 1 cm 50 N; lengte pijl: 4,7 cm, dus Fc = 50 · 4,7 = 2,4·102 N
4
Eerst bereken je de zwaartekracht op de massa van 150 g: Fz = m · g = 0,150 · 9,81 = 1,47 N. De formule van de veerconstante, C = F / u, kan ook worden geschreven als u = F / C. Invullen levert op: u = 1,47 / 10 = 0,147 m = 0,15 m
5
a Fz = m · g invullen: Fz = 110 · 1,63 = 179 N (gmaan = 1,63 m/s2, zie Binas tabel 31). b Als de astronaut stilstaat, is Fz = G. Dus G = 179 N c De normaalkracht is de reactiekracht van het gewicht, dus: FN = –G = (–)179 N
6
De Marslander staat stil op Mars, dus G = Fz. Fz = m · g anders opschrijven: m = Fz / g. Invullen (Binas tabel 31: gMars = 3,7 ms–2): m = 2,3·103 / 3,7 = 6,2·102 kg
7
Bijvoorbeeld als het voorwerp in een naar boven versnellende lift zit of op verschillende momenten van een ritje in een achtbaan.
+8
Fz = m · g = 0,100 · 9,81 = 0,981 N Het voorwerp is in rust, dus: Fz = G en FN = –G Hier is een krachtenschaal gekozen: 1 cm 0,50 N. Zie figuur 5. Voor figuur 5d geldt: Fz = m · g = 0,100 · 9,81 = 0,981 N Fv = 0,50 N FN = 0,48 N en FN = –½ G = 0,48 N
+9
▲ figuur 5
Een voorwerp is opgebouwd uit materie en bestaat uit atomen die massa hebben, dus heeft het voorwerp de som van al die (kleine) massa’s. Als een voorwerp valt, is er geen steunvlak en is er dus ook geen gewicht; het is dan gewichtloos, terwijl het wel massa heeft.
46
3 Krachten
2
Krachten samenstellen
10
a Voorwerpen waarvan de vorm en afmetingen niet van belang zijn, worden in de natuurkunde vaak als een punt getekend. Je spreekt van een puntmassa. b Een voorwerp is in evenwicht als de krachten die op dat voorwerp werken elkaar opheffen, zodat de resulterende kracht nul is. c De resulterende kracht is de kracht die dezelfde gevolgen heeft als alle afzonderlijke krachten samen.
11
Je kunt de grootte en richting van de resulterende kracht vinden met de parallellogrammethode (zie afbeelding 8 in je leeropdrachtenboek) en in sommige gevallen kun je ze ook uitrekenen. Dit laatste kan door de stelling van Pythagoras toe te passen. De richting vind je dan door gebruik te maken van de sinus of cosinus en tangens in de rechthoekige driehoek.
12
a De lengte van F1 is 2,7 cm; dit komt overeen met 2,7 · 150 = 405 N De lengte van F2 is 2,0 cm; dit komt overeen met 2,0 · 150 = 300 N b Pythagoras:
= 504 N
c Meet α in de figuur op: α = 36°. d Gebruik cos α =
13
; dus α = cos–1 0,804 = 36°
a De resulterende kracht vind je met de parallellogrammethode. Zie figuur 6 en de uitwerking.
▲ figuur 6
47
3 Krachten
A: 4,0 cm 40 N, dus 1,0 cm 10 N Pijl Fres = 2,0 cm hoog Dus Fres = 2,0 · 10 = 20 N Richting: omhoog B: 4,0 cm 30 N, dus 1,0 cm 7,5 N Pijl Fres = 4,5 cm hoog Dus Fres = 4,5 · 7,5 = 34 N Richting: Fres maakt een hoek van 60° met F2 (meten) C: 5,1 cm 5 N, dus 1,0 cm 0,98 N Pijl Fres = 5,6 cm hoog Dus Fres = 5,6 · 0,98 = 5,5 N Richting: Fres maakt een hoek van 34° met F2 (meten) D: 3,6 cm 10 N, dus 1,0 cm 2,8 N Pijl Fres = 2,2 cm hoog Dus Fres = 2,2 · 2,8 = 6,2 N Richting: Fres maakt een hoek van 115° met F3 (meten) E: 2,0 cm 15 N, dus 1,0 cm 7,5 N Pijl Fres = 4,0 cm hoog Dus Fres = 4,0 · 7,5 = 30 N Richting: omhoog F: 2,8 cm 100 N, dus 1,0 cm 36 N Pijl Fres = 2,2 cm hoog Dus Fres = 2,2 · 36 = 79 N Richting: Fres maakt een hoek van 67,5° met F2 (meten) b a: Fextra = 20 N tegengesteld gericht aan Fres, dus omlaag b: Fextra = 34 N tegengesteld gericht aan Fres c: Fextra = 5,5 N tegengesteld gericht aan Fres d: Fextra = 6,2 N tegengesteld gericht aan Fres e: Fextra = 30 N tegengesteld gericht aan Fres, dus omlaag f: Fextra = 79 N tegengesteld gericht aan Fres 14
a Zie figuur 7.
▲ figuur 7
b De resulterende kracht vind je met de stelling van Pythagoras: dus α = cos–1 0,83 = 34°. Hoek α kan ook met de
c Voor hoek α geldt: cos α = sinus of de tangens berekend worden.
48
3 Krachten
+15
a m = 45 g = 0,045 kg Fz = m · g = 0,045 · 9,81 = 0,44 N b Zie figuur 8. Krachtenschaal: 1,0 cm
0,20 N
▲ figuur 8
c Berekenen, dus je gebruikt de stelling van Pythagoras: d De spankracht Fspan is even groot maar tegengesteld gericht aan Fres: 0,52 N. De hoek tussen Fz en Fres bereken je met cos α = 0,44 / 0,52 = 0,846; dus α = 32°. De richting die Fspan met F1 maakt, is dan 90° + 32° = 122° (zie figuur 8).
3
Krachten ontbinden
16
a Zie figuur 9.
▲ figuur 9
b Meet de lengte van de twee componenten. Met de afgesproken krachtenschaal kun je nu de grootte van deze componenten bepalen.
49
3 Krachten
c Zie figuur 10.
▲ figuur 10
d Je kunt de grootte van de componenten berekenen met de stelling van Pythagoras. e Zie figuur 11.
▲ figuur 11
f 17
Uitrekenen met Fz,// = Fz · sin α en Fz, = Fz · cos α ⊥
Zie figuur 12. De schaal van de figuur: 1,0 cm
25 N
▲ figuur 12
Fx: 1,0 cm Fy: 1,7 cm 18
25 N 43 N
F1: 1,8 cm F2: 1,8 cm
45 N 45 N
Fx = F · sin 50° = 25 · 0,766 = 19 N Fy = F · cos 50° = 25 · 0,642 = 16 N
50
F1: 0,7 cm F2: 1,7 cm
18 N 43 N
3 Krachten
19
Zie figuur 13.
▲ figuur 13
Om F uit te rekenen, gebruik je Voor Fx gebruik je: 20
dus dus Fx = F · cos 28° = 106 · 0,883 = 94 N
a Zie figuur 14.
▲ figuur 14
b 1,0 cm 400 N c Door de wrijvingskracht. d Zie figuur 15. De normaalkracht is even groot als de loodrechte component van de zwaartekracht, dus FN = FZ, = FZ · cos 20° = 7,5·102 N ⊥
▲ figuur 15
21
a Zie figuur 16.
▲ figuur 16
51
3 Krachten
b Fz = 0,040 N FN is even groot als de loodrechte component van Fz: FN = FZ, = FZ cos 25° = 0,036 N Fw is even groot als de evenwijdige component van Fz: Fw = FZ,// = FZ sin 25° = 0,017 N ⊥
22
a Fmax / 2 = 50 N; anders laat het schroefoog los. b Zie figuur 17. Hier is gekozen voor een schaal: 100 N
Fspan: 3,4 cm
170 N
Fspan: 1,9 cm
95 N
2 cm.
Fspan = 1,4 cm
70 N
▲ figuur 17
c Hieruit blijkt dat in de derde situatie de kracht op de schroefogen het kleinst is. De constructies II en III zijn allebei geschikt.
4
De eerste wet van Newton
23
a 2 3 b c
24
Je moet een kracht op de pedalen blijven uitoefenen om de wrijvingskrachten op te heffen. Als je net zo veel kracht levert als deze wrijvingskrachten, is de resulterende kracht op jou nul. Dan fiets je met constante snelheid.
25
Als de metro optrekt, als de metro afremt en als de metro een bocht maakt. – Optrekken: jouw lichaam heeft massa en dus traagheid. Als de metro optrekt, wil jouw lichaam de snelheid die het had (0 m/s) houden. De voeten staan op de vloer van de metro en bewegen dus met de metro mee. De rest van je lichaam blijft achter ten opzichte van je voeten en dus val je. – Afremmen: jouw lichaam heeft massa en dus traagheid. Als de metro afremt, wil jouw lichaam de snelheid die het had (de snelheid van de metro) houden. De voeten staan op de vloer van de metro en remmen dus met de metro mee af. De rest van je lichaam beweegt met de oorspronkelijke snelheid door en dus val je. – Bocht: jouw lichaam heeft massa en dus traagheid. Als de metro een bocht maakt, wil jouw lichaam de snelheid die het had en ook de richting hiervan houden. De voeten staan op de vloer van de metro en bewegen dus met de metro mee. De rest van je lichaam wil rechtdoor blijven gaan en dus val je.
1 De snelheid wordt groter. De snelheid wordt kleiner. De richting van de snelheid verandert. De snelheid verandert niet, dus ook als het voorwerp stilstaat, blijft het stilstaan. Een voorwerp verzet zich tegen elke snelheidsverandering.
52
3 Krachten
26
De snelheid van de maan verandert weliswaar niet van grootte, maar wel voortdurend van richting. Om de snelheid van de maan van richting te laten veranderen, is een kracht nodig. Dit is de aantrekkingskracht van de aarde op de maan die gravitatiekracht wordt genoemd.
27
Als de trein een constante snelheid heeft, houdt de bal die snelheid ook. De bal rolt dan in een rechte lijn van de ene kant van de coupé naar de andere kant. Als de trein versnelt, blijft de bal in de rijrichting wat achter bij de trein, omdat de bal vanwege zijn traagheid de oorspronkelijke snelheid van de trein wil houden. Als de trein vertraagt, rolt de bal behalve van links naar rechts ook nog wat in de rijrichting van de trein. De bal wil namelijk, vanwege zijn traagheid, de oorspronkelijke snelheid van de trein houden. Dit is in figuur 18 getekend.
▲ figuur 18
28
Een zwaar beladen goederenwagon heeft een grotere massa dan een lege wagon. Hoe groter de massa van de wagon, des te groter is de traagheid, dus des te meer kracht is er nodig om deze af te remmen. Bij dezelfde kracht zal deze langer moeten werken om de wagon af te remmen. Dus rolt de zwaarbeladen goederenwagon verder door dan de lege wagon.
29
De euromunt heeft massa en dus traagheid. De munt probeert zijn snelheid (0 m/s, want hij ligt stil) vast te houden. Als je het kartonnen plaatje snel wegtrekt, werkt er maar heel kort een kracht op de munt. Deze kracht werkt te kort op de munt om hem te versnellen. Dus blijft de munt boven het glas. Door de zwaartekracht valt de munt in het glas.
30
De vonkenregen vliegt weg als een raaklijn aan de cirkel van de slijpschijf.
5
De tweede wet van Newton
31
a Fres = m · a b F in N, m in kg en a in m/s2. c De snelheid wordt steeds groter. d De snelheid wordt steeds kleiner, wordt nul en daarna keert de snelheid om en wordt steeds groter. e Als de resulterende kracht nul is, is de versnelling ook nul. De beweging van het voorwerp verandert dus niet; dit is de eerste wet van Newton.
32
a Fz = m · g b Fz in N, m in kg en g in m/s2.
33
a De resulterende kracht is gelijk aan de kracht waarmee je duwt. Uit Fres = m · a volgt dat: a = Fres / m = 25 N / 10 kg = 2,5 m/s2 b Uit a = ∆v / ∆t volgt dat ∆v = a · ∆t = 2,5 · 15 = 37,5 = 38 m/s c Het voorwerp heeft geen beginsnelheid, dus is de eindsnelheid 38 m/s
53
3 Krachten
34
a De sprinter versnelt met a = ∆v / ∆t = 3,0 / 0,2 = 15 m/s2 b De resulterende kracht is gelijk aan Fres = m · a = 60 · 15 = 900 = 9,0·102 N
35
a De snelheid van de auto is 108 km/h = 30 m/s. De auto versnelt met a = ∆v / ∆t = 30 / 10 = 3,0 m/s2 b De massa van de auto is te berekenen met de tweede wet van Newton: m = Fres / a = 2,7·103 / 3,0 = 9,0·102 kg
36
a b c d
37
a De resulterende kracht is gelijk aan Fres = m · a = 2,5 · 3,0 = 7,5 N b Uit Fres = m · a volgt dat a = Fres / m = 6,0 / 1,5 = 4,0 m/s2 c = m · g = 2,5 · 9,81 = 25 N en = m · g = 1,5 · 9,81 = 15 N
De resulterende kracht is 0 N, want hij versnelt niet: Fres = m · a = (60 + 10) · 0 = 0 N ∆v = veind – vbegin = 29 – 20 = 9 km/h = 2,5 m/s. Tom versnelt met a = ∆v / ∆t = 2,5 / 3,0 = 0,83 m/s2 De resulterende kracht is gelijk aan Fres = m · a = (60 + 10) · 0,83 = 58 N De resulterende kracht is 0 N, want hij versnelt niet: Fres = m · a = (60 + 10) · 0 = 0 N
d Uit Fres = m · a volgt dat a = Fres / m = 20 / (1,5 + 2,5) = 5,0 m/s2 38
a Als het touw stil hangt, ondervindt het geen versnelling, dus is de resulterende kracht gelijk aan 0 N. Dit betekent dat de zwaartekracht gelijk is aan de spankracht. Fz = Fspan = m · g = 2,0 · 9,81 = 20 N b De resulterende kracht is 0 N, want de kogel aan het touw versnelt niet, omdat de snelheid constant is. Dus is de spankracht nog steeds 20 N c Zie vraag 38b. d Fres = m · a = 2,0 · 3,0 = 6,0 N. De zwaartekracht is niet veranderd. De resulterende kracht is omlaag gericht, dus is de spankracht kleiner dan de zwaartekracht: Fres = Fz – Fspan, waaruit volgt dat Fspan = Fz – Fres = 20 – 6,0 = 14 N e Fres = m · a = 2,0 · 3,0 = 6,0 N. De zwaartekracht is niet veranderd. De resulterende kracht is omhoog gericht, dus is de zwaartekracht kleiner dan de spankracht: Fres = Fspan – Fz waaruit volgt dat Fspan = Fres + Fz = 6,0 + 20 = 26 N f a Als het touw stil hangt, ondervindt het geen versnelling, dus is de resulterende kracht gelijk aan 0 N. Dit betekent dat de zwaartekracht gelijk is aan de spankracht. Fz = Fspan = m · g = 2,0 · 1,63 = 3,2 N b en c Zie vraag 38b. d De resulterende kracht verandert niet. Fspan = Fz – Fres = 3,2 – 6,0 = –2,8 N. Dat betekent dat het touw de kogel moet duwen! e De resulterende kracht verandert niet. Fspan = Fres + Fz = 6,0 + 3,2 = 9,2 N
39
a De fietser heeft een constante snelheid, dus is de resulterende kracht gelijk aan 0 N. Dit betekent dat de wrijvingskracht gelijk is aan de tegengestelde spierkracht. De spierkracht is dus 100 N b De zwaartekracht zorgt voor deze versnelling. c ∆v = 25 – 18 = 7 km/h = 1,94 m/s. De fietser versnelt met a = ∆v / ∆t = 1,94 / 4,0 = 0,49 m/s2. De resulterende kracht is gelijk aan Fres = m · a = 75 · 0,49 = 36 N d De krachten tegengesteld aan de rijrichting zijn bij elkaar opgeteld 100 + 50 = 150 N. De resulterende kracht is nu 100 N vooruit – 150 N achteruit = –50 N. Uit Fres = m · a volgt dat de versnelling gelijk is aan a = Fres / m = –50 N / 75 kg = –0,67 m/s2. De vertraging is dan 0,67 m/s2
40
a De aandrijfkracht is de zwaartekracht van het hangend gewichtje: Fz = m · g = 0,025 · 9,81 = 0,196 N. Er werken verder geen krachten in de richting waarin het sleetje versnelt, dus is de aandrijfkracht ook de resulterende kracht. Zowel het gewichtje als het sleetje versnellen. De totale massa hiervan is 200 + 25 = 225 g = 0,225 kg. Uit Fres = m · a volgt dat a = Fres / m = 0,196 / 0,225 = 0,87 m/s2 b De aandrijfkracht is de zwaartekracht van het hangend gewichtje: Fz = m · g = 0,050 · 9,81 = 0,392 N. De totale massa is 400 + 50 = 450 g = 0,45 kg. Uit Fres = m · a volgt dat a = Fres / m = 0,392 / 0,450 = 0,87 m/s2
54
3 Krachten
41
a Bergaf is een eenparig versnelde beweging. In het stukje horizontaal is het een eenparige beweging en tijdens het stukje bergop is het een eenparig vertraagde beweging. b In het horizontale gedeelte is er geen resulterende kracht, dus is de versnelling 0 m/s2. Bergaf is a = Fres / m = 375 / 50 = 7,5 m/s2. Bergop is a = Fres / m = –250 / 50 = –5,0 m/s2
42
a Zie figuur 19.
▲ figuur 19
b Fz = m · g = 1,0·103 kg · 9,81 = 9,81·103 N Fn = Fz, = Fz · cos α = 9,81·103 · cos 7,0 = 9,7·103 N Fw = Fz,// = Fz · sin α = 9,81·103 · sin 7,0 = 1,2·103 N c Zie figuur 20. De grootte van de krachten is gelijk aan vraag 42b. De motorkracht is gelijk aan de wrijvingskracht + Fz,//, dus 2,4·103 N. De wrijvingskracht werkt dan omlaag langs de helling. ⊥
▲ figuur 20
d Er werken nog steeds dezelfde krachten op de auto. De grootte van de normaal- en zwaartekracht zijn gelijk aan vraag 10b. De resulterende kracht is met Fres = m · a = 1,0·103 · 2,0 = 2,0·102 N Fres = Fmotor – Fz,// – Fw. Hieruit volgt: Fmotor = 2,0·102 + 2,4·103 = 2,6·103 N 43
a kg b m/s2 c [F] = [m] · [a] = kg · m/s2
6
De hefboomwet
44
a elleboog, schouder, knie, enkel, kaken b Hefboomwet: een hefboom is in evenwicht als (F · r)linksom = (F · r)rechtsom, ook te schrijven als F1 · r1 = F2 · r2 c Met Fres = 0.
55
3 Krachten
45
De driehoek: trek vanuit ieder hoekpunt een lijn naar het midden van de ertegenover liggende zijde. Het snijpunt van deze drie lijnen is het zwaartepunt van de driehoek. Zie figuur 21. Het ovaal: zie figuur 21. Beide lijnen verdelen de figuur in twee gelijke maar tegenliggende delen. Dit zijn de zogenoemde symmetrielijnen. De zeshoek: zie figuur 21. Beide lijnen verdelen de figuur in twee gelijke maar tegenliggende delen. Dit zijn de zogenoemde symmetrielijnen.
▲ figuur 21 het zwaartepunt van drie figuren
46
a Zie figuur 22.
▲ figuur 22 het kantelpunt van een bouwkraan
b m = 1,0 ton, r = 20 m De last van 1,0 ton (= 1,0 ·103 kg) oefent een kracht van 1,0·103 · 9,81 = 9,8·103 N uit op de kraanarm. F · r = 9,8·103 · 20 = 2,0·105 Nm 47
a Het gewicht van de plank is 6,0 N. Het voorwerp is in rust, dus de zwaartekracht grijpt aan in het zwaartepunt, midden in de plank, en bedraagt ook 6,0 N. Zie figuur 23.
▲ figuur 23
Ten opzichte van draaipunt D moet dan gelden: Fz · rz = FPiet · rPiet. Omdat rPiet 2× zo groot is als rz, moet Fz 2× zo groot zijn als FPiet om de vergelijking kloppend te maken. FPiet is dus 3,0 N
56
3 Krachten
b Voor een voorwerp dat in evenwicht is, geldt F1 · r1 = F2 · r2, maar ook Fres = 0. Als je deze laatste formule op de plank toepast, krijg je: FD + Fz + FPiet = 0. Invullen geeft: FD – 6,0 + 3,0 = 0 N. FD = 6,0 – 3,0 = 3,0 N (in de positieve richting: naar boven gericht). 48
a Gebruik F1 · r1 = F2 · r2, waarin F1 de spierkracht is, r1 de bijbehorende arm, F2 de zwaartekracht op de massa van 8,0 kg en r2 de arm van de zwaartekracht van die massa. Op de massa werkt een zwaartekracht die gelijk is aan Fz = m · g = 8,0 · 9,81 = 78 N. = 6,8·102 N
Invullen van de hefboomwet: F1 · 4 = 78 · 35;
b De verhoudingen van de armen van de beide krachten blijven gelijk, dus de spierkracht blijft gelijk. c De benodigde spierkracht zal groter worden, want aan de rechterkant van de hefboomwet komt er een term bij: Fz · rz 49
a Het draaipunt ligt bij zijn tenen. b De hefboomwet F1 · r1 = F2 · r2 toepassen, met F1 is de kracht van de armen en F2 de zwaartekracht die aangrijpt in het zwaartepunt (= m · g = 65 · 9,81 = 6,38·102 N). F1 · 150 = 6,38·102 · 90 = 3,8·102 N c Er moet gelden: Fres = 0. Zie figuur 24: Farmen + Fz + Ftenen = 0; invullen geeft: 3,8·102 – 6,4·102 + Ftenen = 0 (de zwaartekracht is naar beneden gericht en dus negatief). Ftenen = 2,6·102 N
▲ figuur 24
50
a De hefboomwet toepassen ten opzichte van draaipunt A: Fz · rz = FB · rB De lengte van het vliegtuig is 32 m. Z bevindt zich in het midden van de balk, waaruit volgt dat de afstand A-Z 2,0 m bedraagt. Fz = m · g = 4,4·104 · 9,81 = 43·104 N De hefboomwet invullen: 43·104 · 2,0 = FB · 16;
= 5,4·104 N
b Er moet gelden: Fres = 0. FA + Fz + FB = 0 FA – 43·104 + 5,4·104 = 0 (Fz is naar beneden gericht en dus negatief) FA = 38·104 N +51
a Het draaipunt is het punt van de paal waar de paal de grond raakt. b Fz van de balk is m · g = 700 · 9,81 = 6,87·103 N Bedenk dat de arm van een kracht de kortste verbindingslijn (dus de loodlijn) is tussen het draaipunt en de lijn die je door de krachtenpijl kunt tekenen (zie figuur 25, op de volgende bladzijde). Als de afstand tussen draaipunt en de plaats waar de kabel de kracht op de balk uitoefent 3/2× zo groot is als de afstand tussen draaipunt en de plaats waar de zwaartekracht op de balk aangrijpt, geldt die verhouding ook voor de armen van die krachten (figuur 25). En volgens de hefboomwet geldt: als de arm 3/2× zo groot is, moet de kracht 3/2× zo klein zijn. Hieruit volgt: Fkabel = 2/3 · 6,87·103 = 4,58·103 N
57
3 Krachten
Het kan ook op een andere manier: cos 40° = cos 40° =
waaruit volgt rkabel = 6,0 · cos 40° = 4,60 m waaruit volgt rz = 4,0 · cos 40° = 3,06 m
(F · r)linksom = (F · r)rechtsom Fkabel · 4,60 = 6,87·103 · 3,06 Fkabel · 4,60 = 2,10·104 Fkabel · 2,10·104 / 4,60 = 4,58·103 N
▲ figuur 25
c Er moet gelden: Fres = 0. FD + Fz + Fkabel = 0 FD – 6,87·103 + 4,53·103 = 0 (Fz is naar beneden gericht en dus negatief) FD = 2,34·103 N d De verhouding van de armen rz : rkabel blijft ook bij andere hoeken hetzelfde. Hieruit volgt dat de kracht in de kabel niet verandert. +52
a Tijdens het eerste gedeelte van het takelen wordt de arm van het gewicht van de auto (de kracht die de auto op de takelarm uitoefent) groter. Daardoor wordt het moment van het gewicht groter, tot het tijdstip waarop de takelarm horizontaal gericht is. Bovendien komt een steeds groter stuk van de auto boven water en daardoor wordt het gewicht van de auto groter; er is steeds minder opwaartse kracht van het water. b De takelwagen staat op het punt te gaan kantelen. Er is dus nog net evenwicht. Er geldt: Fpers · r1 = Ftakel · r2 Dus: Fpers = Ftakel · Je weet r1 en r2 niet, maar je kunt de verhouding wel bepalen, door r1 en r2 te meten in figuur 26.
58
3 Krachten
▲ figuur 26 de krachten op de takelwagen
r1 = 3,1 cm en r2 = 0,6 cm Ftakel = 7,9·103 · 9,81 = 7,7·104 N De gegevens invullen geeft: Fpers = 7,7·104 ·
= 1,5·104 N
Dus de massa van de personenwagen is
= 1,5·103 kg
c Het draaipunt van de takelwagen komt daardoor verder naar links te liggen. Dat zorgt ervoor dat het moment van het gewicht van de personenauto kleiner wordt. In figuur 27 is het nieuwe draaipunt aangegeven en ook de nieuwe arm r1 van het gewicht van de auto.
▲ figuur 27 De takelwagen heeft nu een ander draaipunt.
59
3 Krachten
53
eindopdracht – Sportvliegen a m = 1400 kg Fz = m · g = 1400 · 9,81 = 1,37·104 N b Beschouw het vliegtuigje als een balk die draaibaar is om de (hoofd)wielen (D), zie figuur 28.
▲ figuur 28
Op de motor werkt een zwaartekracht (F1) van 400 · 9,81 = 3,92·103 N = 3,92 kN omlaag. Het neuswiel oefent een kracht (F2) uit van 3,0 kN omhoog. De zwaartekracht van het vliegtuigje (F3) heeft een grootte van 1,37·104 N = 13,7 kN omlaag. Om in evenwicht te blijven, moet gelden: F1 · r1 + F2 · r2 + F3 · r3 = 0 In deze vergelijking is de enige onbekende waarde die van r3; dit is de waarde die je moet uitrekenen. Uit de schaal van de figuur (het hele vliegtuig is 8,6 m lang) is af te leiden dat r1 = 2,4 m en r2 = 2,0 m. Invullen van de vergelijking: –3,92·103 · 2,4 + 3,0·103 · 2,0 + 1,37·104 · r3 = 0 → 1,37·104 · r3 = 3,4·103 →
= 0,25 m
Het zwaartepunt bevindt zich dus 0,25 m achter de achterwielen. c Reken eerst de eindsnelheid om in m/s: 100 km/h = 100 / 3,6 = 27,8 m/s. De versnelling bereken je met
Invullen levert:
d De gemiddelde snelheid gedurende de beweging op de startbaan is 27,8 / 2 = 13,9 m/s. De beweging duurde 15 s. In die tijd wordt dan 13,9 · 15 = 209 m afgelegd. De minimale lengte van de startbaan is dus 209 m. e Fres = m · a = (1400 + 400) · 1,85 = 3,33·103 N f Behalve de kracht die nodig is om het vliegtuig te versnellen, moet de motor ook nog een kracht leveren om de wrijvingskracht te overwinnen. Fmotor = 3,33·103 + 0,25·103 = 3,58·103 N g De liftkracht zal groter moeten zijn dan de zwaartekracht op het vliegtuig: Flift = (–)Fz,totaal = mtotaal · g = (1400 + 400) · 9,81 = 17,7·103 N. Dus is de liftkracht iets groter dan 17,7·103 N; hoeveel precies is niet te berekenen omdat de verticale versnelling niet bekend is. h Omdat de krachten niet allemaal in dezelfde richting werken, moeten ze als vectoren bij elkaar opgeteld worden. De twee horizontale krachten kunnen wel eerst met elkaar worden verrekend: Fres,horizontaal = 3,58·103 – 0,25·103 = 3,33·103 N
60
3 Krachten
De resulterende kracht bereken je met de stelling van Pythagoras in figuur 29. = 18·103 N
▲ figuur 29
61
4 Materialen
4
Materialen
Praktijk De temperatuur van je lichaam vragen 1
Het glanzende aluminiumfolie kaatst de warmtestraling die het lichaam van de sporter uitzendt terug. Zo ontvangt het lichaam van de sporter zijn uitgestraalde warmte-energie terug.
2
In een hamburger van 200 g zit 200 · 11,4 = 2,28·103 kJ energie. Eén gram vet levert 37 kJ, dus zit in een hamburger (2,28·103 / 37) = 62 g vet.
3
a 1,8 · 58,2 = 1,0·102 W (= 1,0·102 J/s) b 7,0 h = 7,0 · 60 · 60 = 25 200 s Dus heeft 7,0 h slapen 1,0·102 · 25 200 = 2,5·106 J gekost. c 1,0 g banaan levert 3,8 kJ = 3,8·103 J Er is dus (2,5·106 / 3,8·103) = 6,6·102 g = 0,66 kg banaan nodig om dat aan te vullen.
4
a opzoeken in tabel 2: –8 °C b –14 °C c –30 °C
5
Windkracht 7 betekent dat de wind met een snelheid van 13,9 m/s tot 16,7 m/s waait. Je hebt zelf een snelheid van 15 km/h = 4,2 m/s. Eigenlijk waait de wind dus met een snelheid tussen 13,9 + 4,2 en 16,7 + 4,2 m/s. De eigenlijke windsnelheid zit dus tussen 18,1 m/s en 20,9 m/s. In tabel 2 vind je dat de gevoelstemperatuur circa –24 °C is.
6
a Je hele lichaam beweegt daarbij; je armen zwaaien bijvoorbeeld heen en weer. Dat kost wel energie, maar draagt niet bij aan je verplaatsing. b luchtwrijving
toepassing 7
Voorbeeldantwoord: product augurken zuurkool yoghurt aardappelen melk haring honing rozijnen slagroom spaghetti
energiewaarde per 100 g (kJ) 50 57 260 290 425 890 1250 1360 1300 1550
62
4 Materialen
8
a Voordelen: Thermasorb heeft een kleinere dichtheid dan water, waardoor het vest lichter is. Thermasorb smelt bij 18 °C, dus het is sneller vloeibaar, wat het comfortabeler maakt bij het dragen. Nadelen: Thermasorb heeft een kleinere smeltwarmte dan water, waardoor het eerder smelt en het koelende effect eerder ophoudt. b Bereken eerst de massa van het water: V = 1,0 dm3 = 1,0·103 cm3 m = V · ρ = 1,0·103 · 1,0 = 1,0·103 g = 1,0 kg De smeltwarmte van water is 334 kJ/kg. Dus om 1,0 kg ijs te smelten is 1,0 · 3,3·102 kJ warmte nodig. Bereken nu de massa van de Thermasorb: V = 1,0 dm3 = 1,0·103 cm3 m = V · ρ = 1,0·103 · 0,88 = 8,8·102 g = 0,88 kg De smeltwarmte van Thermasorb is 163 kJ/kg. Dus om 0,88 kg Thermasorb te smelten is 0,88 · 163 = 1,4·102 kJ warmte nodig. c Voor 1 kg Thermasorb is nodig 400 W = 400 J/s Dus kun je
+9
= 4,0·102 s = 6,7 min sporten.
R is negatief als de zon niet of heel zwak schijnt, waardoor je meer warmte uitstraalt dan zonnestraling absorbeert. C is negatief als je geen warmte verliest door stroming, maar warmte absorbeert door stroming. Bijvoorbeeld als je een hete drank drinkt (of als je onder een hete douche staat). G is negatief als je lichaam geen warmte verliest door geleiding, maar hierdoor warmte opneemt. Dit is bijvoorbeeld het geval als je contact hebt met een heet voorwerp. Bijvoorbeeld als je in een hete auto op een warme stoel zit en het hete stuur in je handen hebt, of als je in de sauna op een hete bank zit. S is negatief als je mager bent en geen energiereserves in je lichaam hebt opgeslagen. Je lichaam heeft geen reserve-energie, maar een tekort aan energie.
Praktijk Composieten in de vliegtuigindustrie vragen 1
a/b
materiaal
dichtheid (× 103 kg/m3)
elasticiteitsmodulus (× 109 Pa)
koolstofversterkte kunststof
2
Glare
2,5
aluminium
2,70
71
ijzer
7,87
220
8,96
124
koper lood
300 58,3
11,3
15
63
4 Materialen
c Zie figuur 1.
▲ figuur 1
d Als de grafiekpunten allemaal op de gestippelde grafieklijn lagen, dan was het verband omgekeerd evenredig. Maar in deze grafiek is dat zeker niet het geval. Er is dus geen verband tussen de dichtheid en de elasticiteitsmodulus. 2
a De liftkracht is de kracht die een stromend gas of vloeistof op een lichaam uitoefent loodrecht op de richting van de stroming. b vleugeloppervlak: 325 m2 kruissnelheid: 913 km/h c De liftkracht L wordt volgens Wikipedia als volgt berekend: L = ½ ρ · v2 · S · CL(α) Hierin is: – ρ de dichtheid van lucht (in kg/m3; 1,23 kg/m3 op zeeniveau, 0,35 kg/m3 op 10 km hoogte); – v de luchtsnelheid (in m/s) ten opzichte van het opgelifte deel; – S het oppervlak (in m2) van het opgelifte deel; – CL de liftcoëfficiënt (dimensieloos) ten opzichte van α (aanstroomhoek). d Als de vlucht horizontaal is, is de aanstroomhoek 0°. Daarbij hoort een CL van 0,3 (zie grafiek). Kruissnelheid is 913 km/h = 254 m/s. Invullen van de gegevens in de formule van vraag 2c: L = 0,5 · 0,35 · 2542 · 325 · 0,3 = 1,1·106 N
3
a V = 320 000 L b maximale reikwijdte: 15 400 km c verbruik per km =
= 21 L/km
d kruissnelheid: 945 km/h maximumafstand: 15 400 km maximale tijdsduur in de lucht bij kruissnelheid: 15 400 / 945 = 16,3 h e Verbrandingswaarde (stookwaarde) van kerosine: 46,5 MJ/kg. Dichtheid van kerosine: 0,8 kg/dm3 = 0,8 kg/L. 0,8 kg (= 1,0 L) kerosine heeft een stookwaarde van 0,8 · 46,5 = 37,2 MJ = 37·106 J. Dit is de energie die vrijkomt bij de verbranding van 1 liter kerosine. f Totale energie die bij verbranding vrijkomt (als alle kerosine verbrandt): 320 000 · 37,2·106 = 11,9·1012 J Totale tijd: 16,3 h = 5,87·104 s Verbrandingsenergie per seconde:
64
4 Materialen
g v = 945 km/h = 263 m/s
h Rendement: η =
4
a Een van de belangrijkste eigenschappen van Glare is de weerstand van het materiaal tegen vermoeiing. Deze eigenschap is gebaseerd op de toepassing van glasvezellagen in het materiaal, die op trek staan. Ontstaat er een vermoeiingsscheurtje, dan zorgen de glasvezellagen ervoor dat het scheurtje niet verder scheurt. b Glare is een isolator en heeft dus een grote soortelijke weerstand; (veel) groter dan de soortelijke weerstand van de geleider koper. c De brandbaarheid van stoffen wordt uitgedrukt als energetische waarde in MJ/kg. Zo wordt een stof met een energetische waarde van 2,0 MJ/kg of minder als onbrandbaar aangemerkt. d De elasticiteitsmodulus is een maat voor de stijfheid of starheid van een materiaal.
toepassing 5
a Het is een gesloten systeem: de door (het inwendige deel van) de thermosfles opgenomen warmte is gelijk aan de afgestane warmte van het hete water: Qop = Qaf Ofwel: . In Binas tabel 11 zoek je de gegevens van water op: ρ = 0,998 kg dm–3 en de soortelijke warmte c = 4,18·103 J kg–1 K–1. Invullen geeft: Dat geeft: Uitrekenen:
levert een eindtemperatuur: Teind = 94 °C.
b Dan moet de warmtecapaciteit kleiner zijn dan 40 J/K; er zal dan minder warmte nodig zijn om de thermosfles op te warmen zodat de warmteafgifte en daarmee de temperatuurdaling van het water nog kleiner zal zijn dan nu al het geval is. c Door warmteafgifte aan de omgeving. De thermosfles is goed geïsoleerd maar toch zal er warmte naar de omgeving weglekken zolang er een temperatuurverschil is. d Door het spiegelend oppervlak wordt transport van warmte door straling beperkt. e Kunststof is een isolator en beperkt de warmteafgifte door geleiding; de kleur is in dit geval niet van belang. f
De warmtestroom bereken je met de formule
(zie paragraaf 5 van dit hoofdstuk).
Piepschuim is polystyreen. Tabel 10 in Binas: λpolystyreen = 0,08 W m–1 K–1 A = 600 cm2 = 600·10–4 m2 = 6,00·10–2 m2 ΔT = 94 + 3 = 97 °C = 97 K d = 1,0 cm = 1,0·10–2 m Invullen geeft: g Als je aanneemt dat de temperatuur niet of nauwelijks is gedaald in die tien minuten en de warmtestroom gelijk is gebleven, is er in totaal in die tien minuten (= 600 s): 600 · 47 = 2,8·104 J warmte naar de omgeving weggelekt.
65
4 Materialen
6
a b De rek bereken je met Waar de vleugel langer wordt: Waar de vleugel korter wordt: c Voor de elasticiteitsmodulus geldt:
7
Zie figuur 2.
▲ figuur 2
Theorie 1
Het molecuulmodel
1
a gas → vloeistof: condenseren vloeistof → gas: verdampen vast → vloeistof: smelten vloeistof → vast: stollen (bij water ook wel bevriezen) vast → gas: sublimeren gas → vast: rijpen b Het model is een vereenvoudiging van de werkelijkheid. Daarmee kan het proces gemakkelijker worden uitgelegd. c Mogelijke antwoorden: – Elke stof heeft zijn eigen moleculen. – Tussen de moleculen bevindt zich lege ruimte. – De moleculen zijn voortdurend in beweging. De grootte van hun snelheid hangt af van de temperatuur. – Tussen de moleculen werken geen krachten als de moleculen op grote afstand van elkaar zijn. Bij kleinere afstand tussen de moleculen ontstaat er een onderlinge aantrekkingskracht. Bij nog kleinere afstanden zal er een afstotende werking ontstaan. – De wijze waarop moleculen in een stof gerangschikt zijn, hangt af van de fase waarin de stof zich bevindt.
66
4 Materialen
2
a Zie figuur 3. Warmtetoevoer is vereist bij sublimeren, smelten en verdampen.
▲ figuur 3
Bij de overgangen vast → vloeistof, vloeistof → gas en vast → gas is warmtetoevoer vereist. b Bij de overgangen gas → vloeistof, vloeistof → vast en gas → vast komt warmte vrij. 3
a Als de temperatuur stijgt, gaan de moleculen harder bewegen. Ze gaan dus harder trillen op hun plaats. Daarvoor hebben ze meer ruimte nodig en dus wordt de afstand tussen de moleculen groter. De stof zet uit. b De moleculen in een gas bewegen alle kanten uit. Ze botsen daarbij tegen elkaar, maar ook tegen de wanden van de ruimte waarin zich het gas bevindt. Deze botsingen veroorzaken de druk van het gas.
4
600 °C = 600 = 273 = 873 K In Binas tabel 8 zie je dat de volgende metalen een smeltpunt hebben dat lager is dan 873 K: bismut, cadmium, kalium, lood, natrium, tin en zink. Deze metalen zullen dus smelten. Kwik heeft ook een smeltpunt lager dan 873 K, maar hoort toch niet bij dit rijtje, omdat kwik bij kamertemperatuur al vloeibaar is.
5
Eerst stijgt de terpentine in temperatuur tot het smeltpunt 263 K (–10 °C). Bij –10 °C smelt de terpentine. Daarbij blijft de temperatuur constant. Als de terpentine volledig gesmolten is, stijgt de temperatuur van de vloeistof tot het kookpunt 453 K (180 °C). Bij 180 °C verdampt de terpentine. Daarbij blijft de temperatuur constant. De grafiek is in figuur 4 geschetst.
▲ figuur 4 schets van het temperatuurverloop
67
4 Materialen
+6
a Die energie wordt gebruikt om de moleculen te laten verdampen, dus om de afstand tussen de moleculen veel groter te maken. b De aardappelen worden gaar, doordat ze een tijdlang op 100 °C gehouden worden. Dat is bij een kleine en een grote vlam allebei het geval. Bij een grote vlam zal alleen het water sneller verdampt zijn dan bij een kleine vlam. Bij een grote vlam loop je dus een groter risico op het droogkoken van de aardappelen.
+7
a Als een stof verdampt is, zitten de moleculen op een grote afstand van elkaar. Tussen twee moleculen is de ruimte leeg. Dit noem je vacuüm. Als de damp mengt met een ander gas, bevinden de moleculen van het andere gas zich tussen de moleculen van de damp. Ook nu is de ruimte tussen de moleculen leeg. b Een damp kan condenseren bij afkoelen, een gas niet.
2
Dichtheid, druk en veerconstante
8
a Wet van Hooke: de uitrekking van de veer is recht evenredig met de grootte van de kracht die op de veer wordt uitgeoefend. b De veerconstante bepaal je met de formule: c De dichtheid bereken je met de formule: d De druk bereken je met de formule: e [ρ] = kg/m3 [p] = N/m2 [C] = N/m1 f Het zijn allemaal samengestelde eenheden.
9
a C = 20 N/m = b C = 5,0 kN/m = c p = 0,67 kN/m2 = d p = 15 N/cm2 = e ρ = 6,8 kg/m3 = f
10
ρ = 12 g/cm3 =
= 0,20 N/cm = 50 N/cm = 0,67·10–1 N/cm2 = 15·104 N/m2 = 6,8·10–3 g/cm3 = 12·103 kg/m3
a De veerconstante van de plank is de verhouding van de kracht die op (het midden van) de plank wordt uitgeoefend en de doorbuiging die daar het gevolg van is. b m = 150 kg; het gewicht van deze massa is G = m · g = 150 · 9,81 = 1,47·103 N Invullen geeft:
= 1,6·102 N/cm
68
4 Materialen
c De gevraagde grafiek is een rechte lijn door de oorsprong vanwege F = C · u. Deze lijn gaat door het punt (9,0 cm; 1,47·103 N), zoals in onderdeel 10b berekend is. Zie figuur 5.
▲ figuur 5
d Schrijf eerst de formule op:
als
Invullen geeft: e Schrijf de formule
als
zoek ρijzer in Binas op: ρijzer = 7,87·103 kg m–3
Invullen geeft: Het volume is V = A · d en d = V / A; invullen levert: f 11
Als de vervorming plastisch is, blijft de plank ook onbelast doorgebogen.
a Breid eerst de tabel uit met een kolom voor F (berekenen met m · g). m (g) 10 20 50 100 250 500 1000 1500
u (cm) 0,39 0,78 1,9 4,0 10 20 50 75
F (N) 0,098 0,20 0,49 0,981 2,45 4,91 9,810 14,72
69
4 Materialen
Maak op basis van de gegevens in de tabel het (u,F)-diagram, zie figuur 6.
▲ figuur 6
b Uit de grafiek blijkt dat u en F recht evenredig zijn, dus hier geldt de wet van Hooke. c Invullen geeft: 12
a Acirkel = π · r2 en r is de helft van de diameter: 20 cm = 0,20 m. Acirkel = π · r2 = π · 0,202 = 0,126 m2 = 0,13 m2 b Fresulterend = Fbinnen – Fbuiten = 1,0·105 · 0,13 – 3,0·104 · 0,13 = 9,1·103 N c d = 6,0 cm = 0,060 m Vglas = A · d = 0,126 · 0,060 = 7,6·10–3 m3 ρglas = 2,5·103 kg/m3 (Binas tabel 10) m = ρ · V invullen: m = 2,5·103 · 7,6·10–3 = 19 kg d Dit is elastische vervorming. Als het vliegtuig weer op de grond staat, is de ruit niet meer vervormd.
+13
a De uitrekking van één stukje is bij diezelfde kracht maar ⅓ van de uitrekking van de volledige veer. De veerconstante is dan
en wordt dus 3× zo groot: 3 · 2,0 N/cm = 6,0 N/cm
b Op het gewichtje van 500 g werkt een zwaartekracht van m · g = 0,500 · 9,81 = 4,91 N. Deze kracht verdeelt zich over de drie veren; op elke veer werkt 4,91 / 3 = 1,64 N. u reken je nu uit met de formule van de veerconstante: c
+14
a Bereken eerst het oppervlak van het huis dat met bakstenen is gebouwd. Totaal oppervlak van voor- en achterzijde: 2 · (7 · 6) = 84 m2. Totaal oppervlak van zijgevels: 2 · (7 · 6) = 84 m2. Oppervlak van de gevels dat uit baksteen bestaat: ⅔ · (84 + 84) = 112 m2. Aantal bakstenen per m2 is 140. In het huis zitten dan 140 · 112 = 15 680, dus ongeveer 16·103 stenen. b mtotaal = mbuitengevels + mdakpannen + moverig mbuitengevels = 15 680 · 3 = 47·103 kg mdakpannen = 1500 · 4 = 6·103 kg moverig = 6·104 kg = 60·103 kg mtotaal = mbuitengevels + mdakpannen + moverig = 47·103 + 6·103 + 60·103 = 113·103 kg = 1·105 kg c Het huis moet minimaal helemaal boven het water zijn zodat het piepschuimen blok helemaal onder water is; de waterverplaatsing (V) is dan even groot als het piepschuimen fundament.
70
4 Materialen
Het huis blijft drijven als de massa van huis + (piepschuim)fundering even groot is als de massa van het verplaatste water, ofwel: mhuis + mpiepschuim = mverplaatste water 1,0·105 + ρpiepschuim · V = ρwater · V 1,0·105 + 25 · V = 1,0·103 · V 1,0·105 = 1,0·103 · V – 25 · V V = 1,0·102 m3 (Je ziet dat de massa van het piepschuim geen rol van betekenis heeft.) d Het blok piepschuim zal nog iets groter moeten zijn om het huis wat hoger op het water te laten liggen, want ook bij storm en golfslag moet het water niet naar binnen stromen.
3
Spanning en rek
15
a De trekkracht die uitgeoefend wordt op een oppervlakte van één vierkante meter. b c De rek is de uitrekking van de draad gedeeld door de lengte van de draad. d e Zie figuur 7.
▲ figuur 7
f Gebied A: bij een kleine rek is de vervorming elastisch. In dit gebied geldt de wet van Hooke. De rek is recht evenredig aan de spanning. Gebied B: bij een iets grotere rek is de vervorming nog wel elastisch, maar niet meer recht evenredig aan de spanning. Gebied C: hier krijgt de draad bij een klein beetje meer spanning een veel grotere rek. Dit betekent dat de draad met heel weinig extra kracht veel langer wordt. Het lijkt erop dat de draad, net als een vloeistof, geen eigen vorm meer heeft. Daarom wordt gebied C het vloeigebied genoemd. Gebied D: als de draad is gestopt met vloeien, kan deze belast worden tot een maximale spanning die de treksterkte heet. g De elasticiteitsmodulus is de verhouding tussen spanning en rek in het elastische gebied van het spanning-rekdiagram. h
71
4 Materialen
16
a r = ½ · d = ½ · 0,60 cm = 0,30 cm = 3,0·10–3 m A = π · r2 = π · (3,0·10–3)2 = 2,8·10–5 m2
b Δl = 2,0 cm = 0,020 m
c 0,01 · 100% = 1,0% d e De uitrekking van een draad is de lengtetoename van die draad. De rek is de uitrekking van de draad gedeeld door de lengte van de draad. Je kunt ook zeggen: de rek is de uitrekking van een draad van 1,0 m lengte. 17
Een rek = 2 betekent dat dan
18
. De uitrekking is 2× de oorspronkelijke lengte. De lengte van het touw is , dus 3× de oorspronkelijke lengte.
r = ½ · d = ½ · 5,0 mm = 2,5 mm = 0,0025 m A = π · r2 = π · 0,00252 = 2,0·10–5 m2 F = m · g = 18 · 9,81 = 1,8·102 N = 9,0·106 N/m2 Dit is meer dan de treksterkte van de draad. De draad houdt het kunstwerk dus niet.
19
Ekoper = 124·109 Pa (Binas tabel 8). Δl = 1,5 cm = 0,015 m
σ = E · ε = 124·109 · 0,0075 = 9,3·108 Pa F = σ · A = 9,3·108 · 3,0·10–6 = 27,9 N
20
a plastisch b elastisch c bros
+21
a Bereken eerst de massa van de zilverdraad. ρzilver = 10,50·103 kg/m3 (Binas tabel 8) H = 80 cm = 0,80 m r = ½ · d = ½ · 0,36 mm = 0,18 mm = 0,00018 m A = π · r2 = π · 0,000·182 = 1,0·10–7 m2 V = A · H = 1,0·10–7 · 0,80 = 8,1·10–8 m3 m = ρzilver · V = 10,50·103 · 8,1·10–8 = 8,6·10–4 kg Bereken daarna het volume van de tinnen draad. ρtin = 7,31·103 kg/m3 (Binas tabel 8) V = m / ρtin = 8,6·10–4 / (7,31·103) = 1,2·10–7 m3
72
4 Materialen
Met het volume en de lengte van de draad wordt de dikte van de draad berekend: = 1,5·10–7 m2 = 4,7·10–8 r = √4,7·10–8 = 2,2·10–4 m = 0,22 mm b Etin = 55·109 Pa; Ezilver = 77·109 Pa (Binas tabel 8) F = m · g = 50 · 9,81 = 4,9·102 N De oppervlakten van de draden zijn bij vraag 21a berekend. = 3,3·109 N/m2 = 6,0·10–2 = 4,9·109 N/m2 = 6,4·10–2 c l0 = H = 0,80 m Δltin = εtin · l0 = 6,0·10–2 · 0,80 = 4,8·10–2 m Δlzilver = εzilver · l0 = 6,4·10–2 · 0,80 = 5,1·10–2 m d De uitgerekte zilverdraad heeft een lengte van l = l0 + Δl = 0,80 + 5,1·10–2 = 0,85 m. Het volume van de zilverdraad verandert niet als de dichtheid en massa gelijk blijven: V = 8,1·10–8 m3. = 9,5·10–8 m2 = 3,0·10–8 r = √3,0·10–8 = 1,7·10–4 m = 0,17 mm d = 2 · 0,17 = 0,34 mm +22
a Het verschil zit in het laatste gedeelte van het diagram. Polyetheen vervormt eerst elastisch en daarna plastisch. b De lijn loopt ver door naar rechts.
4
Warmte en temperatuur
23
a Warmte is een vorm van energie en temperatuur is een maat voor de snelheid van de moleculen van een stof. b T (K) = T (°C) + 273,15
24
a De soortelijke warmte is de hoeveelheid warmte die nodig is om één kg van een stof één K of één °C in temperatuur te laten stijgen. b De soortelijke warmte is te berekenen met de formule: c Q in J (joule) m in kg (kilogram) ΔT in K (kelvin) of °C (graden Celsius) c in J/(kg · K) (joule per kilogram per kelvin) of J/(kg · °C) (joule per kilogram per graad Celsius)
73
4 Materialen
25
a b c d e
0 °C = 273 K 100 °C = 373 K –100 °C = 173 K 0 K = –273 °C 100 K = –173 °C
26
De temperatuurstijging is 80 – 20 = 60 °C. Omdat een temperatuurverschil van één graad Celsius gelijk is aan een temperatuurverschil van één kelvin is de temperatuurstijging in kelvin ook 60 K.
27
De soortelijke warmte van ijzer (Binas tabel 8): c = 0,46·103 J kg–1 K–1 Het smeltpunt van ijzer (zie dezelfde tabel in Binas): 1811 K = 1538 °C De temperatuurstijging moet dan 1538 – 50 = 1488 °C zijn. Let op: de massa van het ijzer (600 g) moet je naar de SI-eenheid van massa, ofwel kg, omrekenen: 0,600 kg. De formule van de soortelijke warmte
is ook te schrijven als: Q = c · m · ΔT
Invullen geeft: Q = 0,46·103 · 0,600 · 1488 = 4,1·105 J 28
Om de massa van het nikkel te bepalen, moet je de dichtheid weten (Binas tabel 8): ρnikkel = 8,90·103 kg m– 3
Met de formule
bereken je de massa: m = ρ · V
Reken het volume om naar m3: 150 cm3 = 150·10–6 m3 Invullen geeft: m = 8,90·103 · 150·10–6 = 1,34 kg Met de formule van de soortelijke warmte
die je ook als
kunt schrijven, bereken
je de temperatuurstijging (zoek eerst in Binas tabel 8 de soortelijke warmte van nikkel op):
De eindtemperatuur van het beeldje is: 20 + 12 = 32 °C 29
a 25 L water heeft een massa van 25 · 0,998 = 25 kg (zie Binas tabel 11). ΔT = 80 – 15 = 65 °C cwater = 4,18·103 J kg–1 °C–1 Om die hoeveelheid water op te warmen is nodig: Q = c · m · ΔT = 4,18·103 · 25 · 65 = 6,8·106 J b Als het water 2000 J warmte per seconde ontvangt, zal het
= 3,4·103 s duren voordat het water
in de boiler opgewarmd is (bijna 57 min). 30
a Vloeistof A heeft een grotere soortelijke warmte, omdat het langer duurt en er dus meer warmte nodig is om vloeistof A dezelfde temperatuurstijging te geven als vloeistof B. b Na 20 min (= 1200 s) hebben beide vloeistoffen 1200 · 25 = 30·103 J opgenomen. Met die warmte stijgt vloeistof A: 51 – 10 = 41 °C en vloeistof B: 67 – 10 = 57 °C. Vul de formule
in: = 2,4·103 J kg–1 K–1 = 1,8·103 J kg–1 K–1
74
4 Materialen
c Binas tabel 11: vloeistof A: alcohol of glycerol vloeistof B: terpentijn of benzeen d Omdat de meetwaarden niet heel nauwkeurig zijn, is een afwijking van de berekende waarden mogelijk, waardoor het resultaat de waarde van een andere vloeistof kan zijn. 31
a Om één kilogram water één graad in temperatuur te laten stijgen, is een hoeveelheid warmte van 4,18·103 J nodig. 750 mL heeft een massa van 0,75 · 0,998 = 0,75 kg. Om 0,75 kg 90 °C (100 – 10 = 90 °C) in temperatuur te laten stijgen, is 0,75 · 90 · 4,18·103 J nodig. Dit is 2,8·105 J b Voor deze hoeveelheid warmte moet de gloeispiraal 4,0 min (= 240 s) warmte leveren. Per seconde moet dan
= 1,2·103 J worden geleverd.
Het vermogen moet dus minimaal 1,2·103 W zijn. c Het vermogen moet groter zijn, omdat ook de waterkoker moet worden verwarmd en er warmte naar de omgeving ‘weglekt’. 32
a Zie figuur 8.
▲ figuur 8
b Zoals je ziet geldt dan ½ · ρ · 2 · c = ⅓ · ρ · 3 · c = ρ · c = constant. c Bekijk figuur 8 en vergelijk daarin een aantal waarden. Bij een ρ van 2,0·103 kg m–3 hoort een c van 1,2·103 J kg–1 °C–1. Als ρ verdubbelt, zal c ongeveer halveren; als je ρ 3× zo groot kiest, wordt c ongeveer 3× zo klein. Dus het vermoeden blijkt waar te zijn. +33
a Het water is 10 °C in temperatuur gestegen. Met de formule Q = c · m · ΔT is te berekenen hoeveel warmte het water heeft opgenomen: Q = 4,18·103 · 0,200 · 10 = 8,4·103 J b Deze hoeveelheid warmte is door de olijfolie afgegeven. colijfolie = 1,65·103 J kg–1 °C–1 (Binas tabel 11) ΔTolijfolie = 30 °C
75
4 Materialen
De formule van de soortelijke warmte kan nu geschreven worden als: Invullen levert:
+34
Kfluitketel = 250 J/°C mwater = 400 g = 0,400 kg ΔT = 80 – 20 = 60 °C De fluitketel heeft daarvoor K · ΔT = 250 · 60 = 15·103 J nodig. Voor het water is nodig: c · m · ΔT = 4,18·103 · 0,400 · 60 = 10·104 J Totale benodigde warmte: 11,5·104 J = 12·104 J
5
Warmtetransport
35
a geleiding, stroming en straling b Bij geleiding verplaatst warmte zich door het vaste materiaal heen, waarbij de moleculen van dat materiaal op hun plaats blijven. Bij stroming verplaatst de warmte zich met het gas of de vloeistof. Bij straling verplaatst de warmte zich zonder dat er gebruik wordt gemaakt van een gas, vloeistof of vaste stof die gemakkelijk door het materiaal heen kunnen bewegen.
36
a De hoeveelheid warmte die per seconde door de muur getransporteerd wordt. b P = λ · A · ∆T / d c [P] = W; [λ] = W m–1 K of [λ] = W m–1 °C; [A] = m2; [∆T] = K of [∆T] = °C; [d] = m. d De warmtegeleidingscoëfficiënt is de hoeveelheid warmte die per seconde door een oppervlakte van één vierkante meter gaat als het temperatuurverschil aan weerszijden van het voorwerp één kelvin of één graad Celsius is en de muur één meter dik is.
37
a Beide zijn geruime tijd blootgesteld aan de temperatuur die op de badkamer heerst en hebben deze overgenomen. b De tegelvloer is een betere geleider voor warmte dan de douchemat. De warmte van de voet gaat gemakkelijker over naar de tegelvloer, waardoor de voet afkoelt en dus koud aanvoelt. De voet die op de douchemat staat, geeft zijn warmte veel slechter af aan de douchemat. Daardoor koelt die voet weinig af.
38
Als je heet water in een glas giet, wordt het glas aan de binnenkant heet terwijl de buitenkant nog koud is. Een heet materiaal zet uit. De uitzetting van het hete glas aan de binnenkant is groter dan die van de buitenkant. Het materiaal kan niet weg en dus zal het glas stuk gaan.
39
P = λ · A · ∆T / d omschrijven naar: λ = P / (A · ∆T / d) = P · d / (A · ∆T) [λ] = [P] · [d] / ([A] · [∆T]) = W · m / (m2 · K) = W · m · m–2 · K–1 = W m–1 · K–1 Hetzelfde geldt voor W m–1 · °C –1
40
a d = 5,0 mm = 5,0·10–3 m; A = 2,4 · 1,2 = 2,9 m2; ∆T = 17 – 13 = 4 °C; λglas = 0,8 W m–1 · K–1 (Binas) P = λ · A · ∆T / d = 0,8 · 2,9 · 4 / (5·10–3) = 1,9·103 W b De warmtestroom door het raam is groter dan het vermogen van de kachel. c Dat vermogen moet minstens gelijk zijn aan de warmtestroom, dus: 1,9·103 W
41
λperspex = 1,9 W m–1 · K–1 en λkwarts = 0,22 W m–1 · K–1, dus kwarts isoleert 1,9 / 0,22 = 8,6 maal zo goed. Als kwarts 1,5 cm dik is, komt dat overeen met 1, 5 · 8,6 = 13 cm perspex. Dit perspex is echter maar 1,0 dm = 10 cm dik, en zal dus slechter isoleren dan het kwarts.
76
4 Materialen
+42
d = 4,0 mm = 4,0·10–3 m; A = 600 cm2 = 0,06 m2; λstaal = 50 W m–1 · K–1 (Binas); P = 400 W P = λ · A · ∆T / d omschrijven naar: ∆T = P · d / (λ · A) = 400 · 4,0·10–3 / (50 · 0,06) = 0,53 °C. Dus de ketel is aan de onderkant 100,53 °C.
+43
a Hout heeft volgens Binas een kleinere warmtegeleidingscoëfficiënt en laat dus bij eenzelfde dikte minder warmte door. De houten muren kunnen dus juist dunner zijn. b De warmtestroom door de muren mag maximaal 5,0 kW – 3,1 kW = 1,9 kW = 1,9·103 W zijn. De oppervlakte van de muren bedraagt 70 m2. Het temperatuurverschil is 21 – 10 = 14 °C. λhout = 0,5 W m–1 · K–1 en P = λ · A · ∆T / d omschrijven naar: d = ∆T · λ · A / (P) = 14 · 0,5 · 70 / (1,9·103) = 0,26 m
6
Bijzondere materialen
44
a Een composiet is een materiaal dat is opgebouwd uit verschillende componenten. b Biomaterialen worden binnen het lichaam gebruikt, bijvoorbeeld om botten of gewrichten te vervangen. Ze zijn vaak gemaakt van kunststoffen. c Materialen die laagjes kunnen vormen met een dikte van slechts enkele atomen, noemt men nanomaterialen. Een atoom heeft een dikte van enkele nanometers. Eén nanometer is één miljoenste millimeter.
45
a 10 nm = 10·10–9 m = 1,0·10–8 m = 1,0·10–5 mm b In Binas tabel 31 vind je de straal van de aarde: raarde = 6,378·106 m A = 4 · π · r2 = 4 · π · (6,378·106)2 = 5,112·1014 m2 Het volume van het nanomateriaal is dan: A · dikte = 5,112·1014 · 1,0·10–8 m = 5,1·106 m3
46
De mensenhaar is op de foto 2,3 cm = 23 mm dik. In werkelijkheid is een mensenhaar ongeveer 0,1 mm dik, dus 23 mm op de foto is in werkelijkheid 0,1 mm. Dat betekent dat 1,0 mm op de foto in werkelijkheid is: 0,1 / 23 = 4,3·10–3 mm De nanochip is op de foto ongeveer 10 mm bij 10 mm. 10 · 4,3·10–3 = 4,3·10–2 De nanochip is in werkelijkheid dus 4,3·10–2 mm × 4,3·10–2 mm groot.
47
a De vezels in het composietmateriaal zijn uitgerekt (‘staan op trek’). Als er een scheurtje ontstaat, zorgen deze vezels ervoor dat het niet verder uitscheurt. De vezels lopen in alle richtingen. Daardoor biedt zo’n materiaal bescherming tegen vermoeidheidsscheurtjes in meerdere richtingen. b In vleugels en vliegtuigrompen, want die hebben de grootste krachten te verdragen. Als het vliegtuig loskomt van de grond, moeten de vleugels het gewicht van het vliegtuig dragen. De opwaartse kracht van de lucht buigt de vleugels omhoog. Als het vliegtuig weer landt, buigt de vleugel weer terug. De romp van een vliegtuig staat voortdurend onder druk, omdat in het vliegtuig een normale luchtdruk heerst, terwijl de luchtdruk buiten het vliegtuig steeds verandert: op de grond normaal en op 8 km hoogte erg klein.
48
a temperatuurschommelingen en de absorptie van vocht b Mdf is poreus waardoor gassen van de kunstharsen vrijkomen. Als de mdf-plaat afgelakt is, kunnen deze gassen niet ontsnappen en vloeistoffen kunnen van buiten niet naar binnen. c Het kunsthars maakt het hout veel sterker.
+49
a Wanneer de nanodeeltjes zich als gas verspreiden, kun je ze inademen. Dan kunnen de nanodeeltjes zich in de longen nestelen en daar ontstekingen veroorzaken. b Het nanomateriaal aanbrengen in volledig luchtdicht afgesloten ruimten. Na het aanbrengen de gassen wegzuigen en opbergen.
77
4 Materialen
c Als het DNA aangetast wordt, heeft dat gevolgen voor de voortplanting; levende organismen zouden dan onvruchtbaar kunnen worden. Ook kunnen de organismen eigenschappen ontwikkelen waardoor ze minder lang leven of vatbaarder zijn voor ziekten. 50
eindopdracht – Het waterbed a V = 2,10 · 1,80 · 0,128 = 0,484 m3 ρ = 0,998·103 kg/m3 m = V · ρ = 0,484 · 0,998·103 = 483 kg b A = 2,10 · 1,80 = 3,78 m2 F = 483 · 9,81 = 4737 N
c Het waterbed bestaat uit een aantal compartimenten en in het water drijven enkele fibermatten die de golven van het water dempen. d Q = c · m · ΔT = 4,18·103 · 483 · 8,0 = 1,6·107 J
e De isolerende bodemplaat, de rand van piepschuim en de warmte-isolerende hoes voorkomen dat er warmte door middel van geleiding weglekt. De zilverkleurige veiligheidsvoering kaatst warmtestraling terug en zorgt ervoor dat er dus minder warmte ontsnapt door straling. Stroming kan sowieso niet optreden: het waterbed is afgesloten, zodat er geen water uit weg kan stromen. f Het water in de buurt van het verwarmingselement krijgt een hogere temperatuur, een lagere dichtheid en stijgt daardoor. Nieuw koud water komt in de buurt van het verwarmingselement en wordt dan weer verhit. Zo verspreidt het warme water zich door de matras.
78
5 Aarde en heelal
5
Aarde en heelal
Praktijk Het ISS, een bijzondere ruimtemissie vragen 1
a Als de snelheid groter wordt, is de aantrekkingskracht van de aarde niet meer groot genoeg om de satelliet in de cirkelbaan te houden. Met een spiraalvormige beweging verdwijnt het ISS dan in de ruimte. b Als de snelheid kleiner wordt, gebeurt het omgekeerde. De aantrekkingskracht van de aarde is dan groter dan nodig is om het ISS in de cirkelbaan te houden. Het ruimteschip gaat in een spiraalbeweging naar de aarde en komt de dampkring binnen. Daar remt het ISS steeds meer af (ondervindt steeds meer wrijving).
2
a Uit de tekst blijkt dat h = 350 km = 350·103 m en v = 27 700 km/h = 7,694·103 m/s. In Binas tabel 31 vind je dat Raarde = 6,378·106 m. Voor de straal van de baan geldt: R = Raarde + h = 6,378·106 + 0,350·106 = 6,728·106 m. O = 2 · π · r = 2 · π · 6,728·106 = 42,27·106 m b De beweging in de cirkelbaan is eenparig, dus geldt v = s / t. Hieruit is af te leiden dat t = s / v. Invullen levert: t = 42,27·106 / 7,694·103 = 5,494·103 s (= 1,526 h = 1 h 31 min 34 s)
3
a Bij een kleinere invalshoek neemt de dichtheid van de atmosfeer langzamer toe en remt het voorwerp geleidelijk af. Hierdoor zal de warmteontwikkeling minder groot worden. b Er wordt bij terugkeer gekozen voor een kleine invalshoek, waardoor de temperatuurstijging vanwege de wrijving weliswaar groot maar beheersbaar is door gebruik te maken van hittebestendige materialen voor het ‘hitteschild’. Bij een te kleine invalshoek komt het voorwerp niet in de dampkring maar wordt erdoor teruggekaatst; denk aan een steen die onder een kleine hoek het wateroppervlak raakt. c Koolstof verdampt eerder dan dat het zou smelten, maar dat gebeurt pas op een heel hoge temperatuur (Wikipedia: 3920 K).
4
a Binas tabel 31: gemiddelde afstand van de aarde tot de maan: 384,4·106 m. t = s / v levert op: t = 384,4·106 / 7,694·103 = 49,96·103 s (= 13,88 h) b De kleinste afstand tussen aarde en Mars wordt bereikt als beide planeten in elkaars verlengde aan dezelfde kant van de zon staan. Dan is hun onderlinge afstand (Binas tabel 31): s = RMars – Raarde = 0,2278·1012 – 0,1496·1012 = 0,078·1012 m Voor deze afstand zou het ruimteschip t = s / v = 0,078·1012 / 7,694·103 = 10,1·106 s (= 117 dagen) nodig hebben. c Ruimtemissies, zelfs naar ‘dichtbij’ staande planeten, duren erg lang met alle nadelen van dien (denk aan de lichamelijke problemen van astronauten indien ze lang in de ruimte zijn). Gezocht moet worden naar oplossingen voor die problemen en naar mogelijkheden om met nog grotere snelheden te reizen.
5
a Ten gevolge van de enige kracht die er is, de aantrekkingskrachten tussen de moleculen (de ‘cohesiekracht’), worden alle watermoleculen naar elkaar toegetrokken in een zo klein mogelijke ruimte: de bolvorm. b Op aarde zal de vlam ten gevolge van de verwarmde stijgende lucht omhoog staan waardoor steeds weer nieuwe zuurstof aangevoerd wordt. In het ruimteschip is er geen stijging van de verwarmde lucht mogelijk (lucht met kleinere dichtheid is even zwaar als lucht met grotere dichtheid wegens de gewichtloosheid). Daardoor zal de zuurstof in de buurt van de vlam bij de verbranding opraken en dooft de vlam.
79
5 Aarde en heelal
toepassing 6
a/b Zie figuur 1.
▲ figuur 1
7
a De baan van het ISS is een cirkelbaan onder een hoek van 51,6° met de evenaar (zie uitwerking van vraag 6). Terwijl de cirkelbanen worden afgelegd, draait de aarde onder de satelliet door waardoor in het ISS steeds een ander deel van de aarde waar te nemen valt. Bij een geostationaire baan is het draaivlak van de satelliet het vlak van de evenaar en draait de satelliet precies met de aarde mee, zodat de satelliet precies boven de evenaar blijft ‘hangen’. b Een geostationaire satelliet krijgt boven de evenaar de middelpuntzoekende kracht die nodig is om in de cirkelbaan te blijven van de gravitatiekracht die precies in de goede richting, naar het middelpunt van de aarde, is gericht. Dat lukt niet boven de keerkringen of de polen, want daar heeft de gravitatiekracht niet de (gewenste) richting naar het middelpunt van de cirkelbaan die daar beschreven wordt.
8
a De waarnemingen vanaf de aarde worden verstoord door de atmosfeer van de aarde (en door strooilicht). b Vanuit Nederland zie je de sterrenhemel van het noordelijk halfrond; in het ISS varieert het zicht op de sterrenhemel voortdurend, omdat het ISS steeds van halfrond wisselt.
+9
a Bij een satelliet geldt: Fmpz = FG ofwel Dit kun je schrijven als
waarin je voor v2 kunt invullen:
De vergelijking luidt dan: Je wilt T in de teller, dus herschrijf je deze vergelijking als: Hieruit volgt:
80
ofwel
5 Aarde en heelal
b Met de raaklijn aan de grafiek op het moment dat de satelliet zich op 400 km hoogte bevindt, is na te gaan hoeveel de satelliet per dag daalt:
Zie figuur 2.
▲ figuur 2
Dat is 0,017 km/h. In één omwenteling (= 1,54 h) is dat 0,027 km.
Praktijk Reizen in de ruimte vragen 1
De krachten die tijdens de start en landing op het lichaam worden uitgeoefend, zijn ten gevolge van de enorme versnelling/vertraging zo groot dat het lichaam alleen deze fasen van de ruimtereis ongeschonden kan weerstaan indien het goed ondersteund wordt.
2
a Eén omwenteling duurde 1 uur en 48 minuten (= 6,48·103 s). Als aangenomen mag worden dat één omwenteling een hele cirkelbaan is op 200 km boven het aardoppervlak, is de straal van die cirkel Raarde + 200 km. Raarde = 6,378·106 m (Binas tabel 31) Dus Rcirkelbaan = 6,378·106 + 0,200·106 m = 6,578·106 m Voor de omtrek geldt: O = 2 · π · r = 41,33·106 m v = s / t = 41,33·106 / 6,48·103 = 6,38·103 m/s b Afstand aarde-maan: 384,4·106 m (Binas tabel 31) t = 3,0 etmalen = 72 h = 2,59·105 s v = s / t = 384,4·106 / 2,59·105 = 1,48·103 m/s c Als Mars het dichtst bij de aarde staat, is hun onderlinge afstand (Binas tabel 31): 0,2278·1012 – 0,1496·1012 = 0,0782·1012 m Dan is t = s / v = 0,0782·1012 / 1,48·103 = 5,28·107 s (= 611 dagen)
81
5 Aarde en heelal
3
a Fz = m · gmaan, waarin gmaan = 1,63 m/s2 (Binas tabel 31) Invullen geeft: Fz = (40 + 75) · 1,63 = 187 N = 1,9·102 N b Op dezelfde wijze, maar nu is gMars = 3,7 m/s2 (Binas tabel 31) Fz = (40 + 75) · 3,7 = 426 N = 4,3·102 N
4
a Er is op de maan geen atmosfeer en dus geen luchtwrijving. Daardoor zullen beide voorwerpen met een even grote (val)versnelling bewegen en als ze van dezelfde hoogte vallen een identieke valbeweging uitvoeren, zodat ze tegelijkertijd op het maanoppervlak landen. b De gemiddelde snelheid bij de val is: vgem = s / t = 1,5 / 1,4 = 1,07 m/s De eindsnelheid is dan het dubbele van de gemiddelde snelheid: 2,14 m/s Bij een eenparig versnelde beweging geldt: v = g · t, dus g = v / t = 2,14 / 1,4 = 1,53 m/s2 c De hamer voert hier een valbeweging uit met gaarde = 9,81 m/s2. Voor de eenparig versnelde (val)beweging maak je gebruik van de formule s = ½ · a · t2, ofwel:
d De veer ondervindt relatief veel meer luchtwrijving waardoor de versnelling van de veer snel afneemt. 5
a De richting moet dezelfde zijn als die waarin de aarde ronddraait. Op die wijze gebruik je op een slimme manier de snelheid van de aarde om de snelheid van het ruimtevoertuig groot genoeg te maken om de ontsnappingssnelheid te bereiken. b Omdat daar de (draai)snelheid aan het aardoppervlak het grootst is, is de bijdrage die aan de raketsnelheid kan worden meegegeven het grootst.
toepassing 6
a De aantrekkingskracht van de maan is beduidend kleiner dan die van de aarde. Daarnaast zijn er geen tegenwerkende luchtwrijvingskrachten, omdat op de maan geen atmosfeer is. b Die satellieten worden steeds in de richting van een volgende planeet gestuurd, zodat de aantrekkingskracht van die planeet kan worden benut om grote snelheid te verkrijgen. Er wordt voor gezorgd dat de satelliet precies langs de planeet scheert, zodat hij zijn weg kan vervolgen naar de volgende planeet: hij wordt als het ware van planeet naar planeet geslingerd.
7
a Met het gaspistool wordt gebruikgemaakt van het reactieprincipe: als er gas wordt uitgeschoten, zal degene die schiet een kracht in tegenovergestelde richting ondervinden. b Dit principe is te verklaren met de derde wet van Newton (actie = reactie).
8
a Dit is een ruimtevlucht waarbij de ruimte bereikt wordt maar het ruimteschip weer terugkeert naar de aarde voordat het één omloop rond de planeet heeft uitgevoerd. b Tijdens de vlucht wordt een deel van een ellipsbaan uitgevoerd en in het hoogste deel van die baan zorgt de zwaartekracht voor de middelpuntzoekende kracht. Die kracht zorgt ervoor dat de richting wordt veranderd. Hierdoor is er geen resulterende gewichtskracht meer.
9
a Volgens Binas: in het golflengtegebied van 10–14 tot 10–15 m (ofwel het frequentiegebied van 1022 tot 1023 Hz). b De ozonlaag (op een hoogte van 15 tot 45 km in onze dampkring) beschermt het leven op aarde tegen schadelijke straling (ultraviolette en kosmische straling). Als de ozonconcentratie afneemt, neemt ook het beschermende effect van de ozonlaag af en kan schadelijke straling het aardoppervlak bereiken. Deze straling is een belangrijke oorzaak van huidkanker. c Elektrisch geladen deeltjes ondervinden een (Lorentz)kracht als zij bewegen in een magnetisch beïnvloede ruimte (een magnetisch veld).
82
5 Aarde en heelal
+10
a Als het wiel draait, moet een voorwerp dat zich op de buitenzijde van het wiel bevindt een kracht ondervinden naar het middelpunt van de cirkel (Fmpz). Daarvoor moet het steunvlak (de buitenring) zorgen. Op die wijze lijkt het voor de ruimtevaarder dat hij op dat vlak geduwd wordt, zoals elk mens ten gevolge van de zwaartekracht op het aardoppervlak geduwd wordt (= gewicht). b Zie figuur 3.
▲ figuur 3
c Als het wiel sneller draait, is er voor de cirkelbeweging een grotere Fmpz nodig. Dus zal de ‘zwaartekracht’ groter zijn. d Zie figuur 4.
▲ figuur 4
Theorie 1
Hemellichamen
1
Het geocentrisch wereldbeeld gaat ervan uit dat de aarde in het middelpunt staat van het heelal en dat alle hemellichamen, dus ook de sterren en de zon, in cirkelbanen om de aarde heen draaien. Het heliocentrisch wereldbeeld gaat ervan uit dat de zon in het midden staat van ons zonnestelsel en dat de planeten in cirkelvormige banen om de zon heen draaien.
2
a Een planeet is een hemellichaam dat om een ster heen draait. b Een ster is een gasbol die als gevolg van kernreacties licht en warmte uitzendt. c Een maan is een hemellichaam dat om een planeet heen draait. d Een komeet is een brokstuk dat uit ijs, steen, metaal en stof bestaat. Dit brokstuk draait in een elliptische baan rond de zon. Dicht bij de zon ontstaat door opwarming een kern, de coma, met een of meer staarten. e Een meteoriet is een deel van een meteoor die op aarde inslaat. Een meteoor (‘vallende ster’) veroorzaakt een lichtspoor aan de hemel, omdat het met een enorme snelheid in de atmosfeer van de aarde terechtkomt.
83
5 Aarde en heelal
3
a Tijdens de beweging van de maan rond de aarde wordt steeds de helft van de maan beschenen door de zon, maar op aarde is slechts een deel van die verlichte helft te zien. Dat zijn de schijngestalten. Zie afbeelding 7 in je leeropdrachtenboek. b Een maansverduistering ontstaat als de aarde tussen de zon en de maan staat, waarbij de maan zich in de schaduw van de aarde bevindt. Zie figuur 5.
▲ figuur 5 een maansverduistering
4
Als Mercurius schijngestalten heeft, neem je een steeds veranderend deel van Mercurius als donker waar. Dat kan nooit als Mercurius licht uitzendt, want dan zou je altijd de hele planeet verlicht zien.
5
a b c d
6
Saturnus bestaat uit gas.
7
a Zie figuur 6.
Jupiter Neptunus (niet Pluto, want dat is officieel geen planeet meer) aarde Jupiter, want die heeft de grootste straal
▲ figuur 6
b Mars beweegt eerst omhoog langs de sterrenhemel (1 – 2 – 3 – 4). Daarna beweegt Mars weer omlaag (4 – 5) en dan weer omhoog (5 – 6 – 7 – 8). Dus lijkt Mars een lusbeweging uit te voeren.
84
5 Aarde en heelal
+8
a raarde = 6,378·106 m
b maarde = 5,976·1024 kg
c De dichtheid van ijzer is 7,78·103 kg/m3. De ijzeren kern heeft dus een dichtheid die groter is dan de gemiddelde dichtheid van de aarde. Dat kan alleen als de buitenlaag juist een kleinere dichtheid heeft dan de gemiddelde dichtheid van de aarde en dus zeker een kleinere dichtheid dan ijzer.
2
Cirkelbeweging
9
a Bij een eenparige cirkelbeweging wordt per seconde een even groot stuk cirkelboog afgelegd. Anders gezegd: de snelheid is constant. b Er is steeds een verandering van de snelheid: de richting verandert voortdurend. Voor een verandering van de snelheid is een kracht nodig.
10
a b c d e
11
a Daar is de baansnelheid 0 m/s want
de spankracht in het touw de zwaartekracht + de kracht van de baan in het hoogste punt de kracht van de trommelwand de gravitatiekracht tussen aarde en maan de spankracht in de ketting waaraan het zitje hangt waarin r = 0 m.
b De straal van de cirkelbaan is hier gelijk aan de straal van de aarde: 6,378·106 m (Binas tabel 31). Vul in:
= 464 m/s
c Op 60° NB is de straal van de cirkelbaan nog maar de helft van de aardstraal (zie afbeelding 12 in je leeropdrachtenboek). Vul weer in: 12
= 232 m/s
a De frequentie is het aantal omwentelingen per seconde. De trapper gaat even snel rond als tandwiel 1. De omlooptijd van tandwiel 1 is dus ook 0,80 s en de frequentie is dan 1 / 0,80 = 1,25 omwentelingen per seconde. b De snelheden bij cirkelbewegingen zijn altijd gericht volgens de raaklijn aan de baan (zie figuur 7).
▲ figuur 7
c
= 1,5 m/s
85
5 Aarde en heelal
Let op: de straal van B is de helft van de diameter: 175 / 2. Zo is ook de straal van D: 0,69 / 2. = 0,69 m/s De baansnelheid van punt B is gelijk aan de snelheid waarmee de ketting beweegt en dus ook gelijk aan de baansnelheid van punt c: vC = 0,69 m/s Van punt D wordt eerst de omlooptijd bepaald; die is gelijk aan de omlooptijd van punt C:
= 6,0 m/s
13
a 1000 omwentelingen per minuut komt overeen met 1000 / 60 = 16,7 omwentelingen per seconde (= 16,7 Hz) b
waarin m = 0,60 kg, r = ½ D = 0,22 m en = 23 m/s
Invullen geeft: c Het wasgoed wordt door de trommel in de cirkelbaan gehouden; het water in het wasgoed niet want dat ‘vliegt uit de baan’ door de gaatjes in de trommel. 14
a De vrouw moet zich schrap zetten om niet naar links te schuiven. b v = 45 km/h omrekenen naar m/s: v = 12,5 m/s
c Met schrap zetten moet ze de middelpuntzoekende kracht veroorzaken die nodig is om in de cirkelbaan van de bocht te blijven. Als dat niet lukt, schuift ze naar links en zal de zijkant van de auto de benodigde middelpuntzoekende kracht opleveren. d In de formule
is de snelheid kwadratisch; dus bij een verdubbeling van de snelheid
wordt de Fmpz 2 × 2 = 4× zo groot. +15
a De zwaartekracht op het meisje bedraagt m · g = 35 · 9,81 = 343 N. De zwaartekracht wordt opgeheven door de (span)krachten in de beide touwen: in elk touw dus een Fspan van 172 N = 1,7·102 N b c De totale kracht die beide touwen moeten uitoefenen, bedraagt: 343 + 45 N = 388 N, dus Fspan in elk touw bedraagt 194 N
+16
a Fz = m · g = 48 · 9,81 = 4,7·102 N b De zwaartekracht wordt opgeheven door de verticale component van de spankracht in de kettingen.
86
5 Aarde en heelal
c De gezamenlijke spankracht is 4,7·102 · √2 = 6,6·102 N (zie figuur 8).
▲ figuur 8
d Fmpz = 4,7·102 N (zie figuur 9)
▲ figuur 9
e
kun je schrijven als
ofwel
f De omtrek van de cirkelbaan: O = 2 · π · r = 2 · π · 5,5 = 34,6 m De baansnelheid is 7,3 m/s. is hier Dus
(!)
3
De gravitatiewet van Newton
17
a b m1 en m2 zijn de massa’s van de twee voorwerpen in kg. r is de afstand tussen de zwaartepunten van de voorwerpen in m. G is de gravitatieconstante in N m2/kg2
18
a De gravitatiekracht is de aantrekkende kracht tussen twee massa’s die zich op een bepaalde afstand van elkaar bevinden. De zwaartekracht is de kracht die de planeet (aarde) uitoefent op voorwerpen op het planeetoppervlak of op een geringe hoogte.
87
5 Aarde en heelal
b Voor voorwerpen die zich aan het aardoppervlak bevinden, geldt: Fz = Fg Dat geeft:
waaruit volgt
m is de massa van het voorwerp.
19
m1 = 70 kg m2 = 60 kg r = 80 cm = 0,80 m
20
a Deze afstand is gelijk aan de straal van de maan + de straal van de aarde + de afstand van de aarde tot de maan. Dus: r = 1,738·106 + 6,378·106 + 384,4·106 = 3,925·108 m. De gegevens staan in Binas tabel 13. b m1 = 0,0735·1024 kg m2 = 5,976·1024 kg r = 3,925·108 m
21
a Deze afstand is gelijk aan de straal van de aarde + de straal van de zon + de afstand van de aarde tot de zon. Dus: r = 6,378·106 + 0,696·109 + 149,6·106 = 1,50·1011 m. Dus 150 miljoen kilometer! b m1 = 1,989·1030 kg m2 = 5,976·1024 kg r = 1,50·1011 m
22
Uit
volgt: = N m2/kg2
Daaruit volgt:
23
a mJupiter = 1900·1024 kg RJupiter = 71,40·106 m = 24,9 m/s2. Zie vraag 18b voor de gebruikte formule. mMars = 0,642·1024 kg RMars = 3,393·106 m = 3,72 m/s2 b Uit
volgt:
RMercurius = 2,439·106 m Invullen geeft:
88
5 Aarde en heelal
24
a r = Raarde = 6,378·106 m m1 = 5,976·1024 kg m2 = 100 kg
b r = Raarde + h = 6,378·106 + 5,0·103 = 6,383·106 m m1 = 5,976·1024 kg m2 = 100 kg
c r = Raarde + h = 6,378·106 + 25·103 = 6,403·106 m m1 = 5,976·1024 kg m2 = 100 kg
+25
a Fg = 0,90 Fz
Hieruit volgt: Daaruit volgt: En dus: r = Raarde + h, dus: h = r – Raarde = 6,72·106 – 6,378·106 = 3,38·105 m = 338 km b Fg = 0,50Fz
Hieruit volgt Daaruit volgt En dus r = Raarde + h, dus: h = r – Raarde = 9,01·106 – 6,378·106 = 2,64·106 m
4
Toepassingen van de gravitatiekracht
26
a Er zijn twee mogelijkheden. Mogelijkheid 1: De omlooptijd van de aarde om de zon bedraagt 1 jaar. Bereken de omtrek van de cirkelbaan 2 · π · r, waarbij r de straal van deze baan is; die is gelijk aan Raarde + afstand aarde-zon + Rzon Bereken de snelheid van de aarde dan met
89
5 Aarde en heelal
Mogelijkheid 2: Voor de beweging van de aarde rond de zon geldt: Fg = Fmpz Hieruit volgt: Dit leidt tot: De snelheid van de aarde is hieruit te berekenen, waarbij de straal van de baan op dezelfde manier moet worden berekend als bij mogelijkheid 1. b De snelheid van de maan rond de aarde is ook weer te berekenen met
, waarbij je de
omlooptijd van de maan (27,32 dagen) in Binas kunt vinden en waarbij de straal van de baan gelijk is aan Raarde + afstand aarde-maan + Rmaan. De snelheid van de maan rond de aarde en een satelliet rond de aarde is weer te berekenen uitgaande van Fg = Fmpz. Dit leidt tot: c Een geostationaire satelliet heeft dezelfde omlooptijd als de aarde, waardoor deze steeds boven hetzelfde punt van de evenaar staat. 27
a Voor de straal r van de baan van de maan rond de aarde geldt: r = Raarde + afstand aarde-maan + Rmaan = 6,378·106 + 384,4·106 + 1,738·106 = 3,925·108 m Uit
volgt:
b De omlooptijd van de maan om de aarde bedraagt ongeveer een maand, dus dit klopt aardig. 28
a m1 = 5,976·1024 kg m2 = 2500 kg r = Raarde + h = 6,378·106 + 2000·103 = 8,378·106 m
b c Uit
29
volgt:
a In Binas tabel 31 vind je: T = 87,97 dagen b r = RMercurius + afstand Mercurius-zon + Rzon = 2,439·106 + 0,0579·1012 + 696,0·106 = 5,860·1010 m c T = 87,97 dagen = 87,97 · 24 · 60 · 60 s = 7,601·106 s
De formule
invullen geeft:
Hieruit volgt: Dit geeft:
90
5 Aarde en heelal
d In Binas staat: mzon = 1,989·1030 kg De baan van Mercurius om de zon is in werkelijkheid geen cirkelbaan, maar een elliptische baan. 30
a Als vA : vB als 3 : 1. Dus:
als 3 : 1
Dus: Dus:
als 3 : 1 als 9 : 1
Dat betekent: rA : rB als
dus als 1 : 9
b Fg,A : Fg,B als Beide satellieten zijn even zwaar dus mA = mB Dit verhoudt zich als
dus als 92 : 12
dus als
Fg,A : Fg,B als 81 : 1 31
a r = RMercurius + afstand Mercurius-zon + Rzon = 2,439·106 + 0,0579·1012 + 696,0·106 = 5,860·1010 m r = RMars + afstand Mars-zon + Rzon = 3,393·106 + 0,2278·1012 + 696,0·106 = 2,284·1011 m r = RSaturnus + afstand Saturnus-zon + Rzon = 60,0·106 + 1,427·1012 + 696,0·106 = 1,428·1012 m r = RNeptunus + afstand Neptunus-zon + Rzon = 24,8·106 + 4,497·1012 + 696,0·106 = 4,450·1012 m b Mercurius: T = 87,97 dagen = 87,97 · 24 · 60 · 60 s = 7,601·106 s
Mars: T = 687,0 dagen = 687,0 · 24 · 60 · 60 s = 5,936·107 s
Saturnus: T = 29,46 jaar = 29,46 · 365 · 24 · 60 · 60 s = 9,291·108 s
Neptunus: T = 164,8 jaar = 164,8 · 365 · 24 · 60 · 60 s = 5,197·109 s
c Het klopt. De snelheid is kleiner naarmate een planeet verder van de zon staat.
91
5 Aarde en heelal
+32
a Stel, de planeet heeft massa mplaneet en de zon heeft massa Mzon. Er geldt: De gravitatiekracht levert de benodigde middelpuntzoekende kracht
voor de
cirkelbeweging van de planeet. Fg = Fmpz invullen geeft: Mplaneet wegstrepen geeft: Vul de formule voor de baansnelheid
in deze formule in: G · Mzon =
Dit uitwerken geeft: G · Mzon = Dit omschrijven geeft de gewenste formule b aarde: r = Raarde + afstand aarde-zon + Rzon = 6,378·106 + 0,1496·1012 + 696,0·106 = 1,503·1011 m T = 365,256 dagen = 365,256 · 24 · 60 · 60 s = 3,1558·107 s m3/s2 Mars: r = RMars + afstand Mars-zon + Rzon = 3,396·106 + 0,2278·1012 + 696,0·106 = 2,285·1011 m T = 687,0 dagen = 687,0 · 24 · 60 · 60 s = 5,936·107 s m3/s2 Jupiter: r = RJupiter + afstand Jupiter-zon + Rzon = 71,40·106 + 0,779·1012 + 696,0·106 = 7,798·1011 m T = 11,86 jaar = 11,86 · 365,25 · 24 · 60 · 60 s = 3,743·108 s m3/s2 Opmerking: Er zitten gemiddeld 365,25 dagen in een jaar (rekening houdend met een schrikkeljaar). c Die uitkomsten zijn nagenoeg hetzelfde. Dat moet ook want voor iedere planeet zijn G, Mzon en 4 · π2 hetzelfde en dus moet de uitkomst van
ook voor alle planeten hetzelfde zijn.
5
Ontstaan van het heelal
33
a 1 Open heelal: de massa is te klein om de expansie van het heelal te stoppen. De aanwezige energie wordt verdeeld over een steeds grotere ruimte. Het heelal sterft de warmtedood. 2 Gesloten heelal: er is voldoende massa om de expansie tot stilstand te brengen en om daarna het heelal zelfs te laten krimpen tot het in één punt ‘implodeert’. Misschien is dit dan de oerknal van een ander tijdperk. 3 Kritisch heelal: er is precies zoveel massa aanwezig dat het heelal zich op de grens van open en gesloten bevindt. In die situatie kunnen sterren zich blijven vormen. b Door de grote snelheid waarmee sterrenstelsels zich van ons verwijderen, neem je van het uitgezonden licht een andere kleur waar dan uitgezonden is. De waargenomen kleuren zijn allemaal verschoven naar de rode kant van het lichtspectrum.
92
5 Aarde en heelal
34
a
jaar; decimaal genoteerd (zonder
rekening te houden met de nauwkeurigheid): 465 434,463 38 jaar b Volgens de tabel is de straal van het heelal dan 1024 m; decimaal genoteerd (weer zonder rekening te houden met de nauwkeurigheid): 1000 000 000 000 000 000 000 000 m. 35
4,22 lichtjaar is de afstand die het licht in 4,22 jaar aflegt. De lichtsnelheid bedraagt (afgerond) 2,998·108 m/s (Binas tabel 7). 4,22 jaar zijn 4,22 · 365 · 24,0 · 3600 s = 1,33·108 s In die tijd legt het licht een afstand van 1,33·108 · 2,998·108 = 3,99·1016 m = 3,99·1013 km af.
36
a 7000 km/s = 7,000·106 m/s. In afbeelding 24 in je leeropdrachtenboek is af te lezen dat bij die verwijderingssnelheid een afstand van 4 miljoen lichtjaar hoort. b Een sterrenstelsel dat zich op 3,26 miljoen lichtjaar bevindt, heeft volgens afbeelding 24 een verwijderingssnelheid van 5,5·106 m/s. De lichtsnelheid is 3,0·108 m/s (Binas tabel 7). Het sterrenstelsel verwijdert zich dan met
= 1,8% van de lichtsnelheid.
+37
a Omdat de sterren binnen ons melkwegstelsel roteren om het centrum van ons sterrenstelsel en hun snelheden ten opzichte van ons relatief klein zijn. Te klein om daaraan een roodverschuiving waar te nemen. b Bij een krimpend heelal vindt het omgekeerde plaats als bij een uitdijend heelal. Je zult dan geen roodverschuiving maar juist een blauwverschuiving waarnemen.
+38
a Na 10–34 s bedraagt de dichtheid van de materie 1067 kg/m3 (tabel 1). Een volume van 8,0 L (= 8,0·10–3 m3) met deze materie zou een massa hebben van 1067 · 8,0·10–3 = 8,0·1064 kg b Melkwegstelsels vormden zich 5·1017 s na de oerknal (tabel 1). jaar = 1,6·1010 jaar c 1,0 s na de oerknal is de dichtheid van de materie 109 kg/m3 en de straal van het heelal 1017 m (tabel 1). = 1,33 · π · (1017)3 = 4,2·1051 m3
Het volume is dan:
De massa bedraagt dan: m = ρ · V = 109 · 4,2·1051 = 4,2·1060 kg 39
eindopdracht – De Pioneer-10 a Alleen in het vlak van de evenaar valt de richting van de benodigde middelpuntzoekende kracht samen met de gravitatiekracht die de satelliet ondervindt. b
kun je schrijven als
en als
, zodat
, waarin: T = 24 h = 86,4·103 s G = 6,67·10–11 N m2/kg2 (Binas tabel 7) M = 5,976·1024 kg (Binas tabel 31) = 4,23·107 m
Invullen geeft: c h = 4,23·107 – Raarde waarin Raarde = 6,378·106 m (Binas tabel 31) h = 4,23·107 – 0,6378·107 = 3,59·107 m
93
5 Aarde en heelal
d Hierin is:
= 3,08·103 m/s = 1,2·102 N
Invullen geeft:
e Afstand aarde-zon: 1 AE = 0,1496·1012 m (Binas tabel 31) De snelheid van het licht is 2,997·108 m/s. Het licht doet over 1 AE: Het aantal lichtjaar is dan:
= 1,6·10–5
f 2,6 AE per jaar = 2,6 · 0,1496·1012 m per jaar = 0,39·1012 m per jaar Volgens Binas is de afstand tot Aldebaran 650·1015 m. = 1,7·106 jaar
Voor de reis is dan een tijd nodig van
, waarin G = 6,67·10–11 N m2/kg2 (Binas tabel 7)
g De gravitatiekracht bereken je met m1 = massa Pioneer-10 = 240 kg m2 = massa zon = 1,989·1030 kg (Binas tabel 32C)
94
6 Technische automatisering
6
Technische automatisering
Praktijk Automatisering in de gezondheidszorg vragen 1
a stuursysteem b meetsysteem c regelsysteem
2
a Goede antwoorden zijn: alarm, defibrillator, display (met ECG-signaal). b verwarmingsapparaat, zuurstofapparaat
3
a b c d
4
a Einthoven slaagde erin een apparaat te bouwen (een zogenoemde snaargalvanometer) dat zelfs bij zeer kleine stroompjes nog een signaal kon doorgeven. Dat signaal kon hij ook nog eens fotografisch vastleggen. Zijn galvanometer had een zeer dunne geleidende draad die Einthoven op een bijzondere manier maakte: met pijl en boog. b De beweging van de dunne snaar kon met behulp van een microscoop worden vastgelegd op een lange rol van fotografisch papier. Deze rol werd afgerold langs het punt waar een lichtstip het signaal weergaf. (Deze rol met het signaal werd een hartfilmpje genoemd.) c Als het ECG (of een andere eigenschap) van de patiënt aanleiding gaf tot ingrijpen, werd de arts gewaarschuwd waarna deze tot actie moest overgaan.
5
a Zie figuur 1. De bovenste grafiek is die van een normaal kloppend hart (figuur 6 in je leeropdrachtenboek). De grafiek eronder geeft het ECG weer van een te snel kloppend hart. De vorm is hetzelfde maar de pieken volgen elkaar sneller op. De grafiek is als het ware in elkaar geduwd.
temperatuur, luchtvochtigheid, zuurstofgehalte (in de couveuse) het glucosegehalte van het bloed (lichaams)temperatuur bloeddruk
▲ figuur 1 ECG van te snel kloppend hart
95
6 Technische automatisering
b De computer zou de tijd tussen twee pieken, dus de trillingstijd moeten meten. Daaruit kan de frequentie van de hartslag worden afgeleid. 6
a Een computer kan alleen signalen begrijpen die bestaan uit nullen en enen. Deze signalen zien eruit als in afbeelding 13 in je leeropdrachtenboek. b Een schakelaar geeft altijd een 0 (schakelaar uit) of 1 (schakelaar aan). Andere standen heeft een schakelaar niet.
7
Als een lichaam ‘normaal’ werkt, wordt het glucosegehalte van het bloed op een bepaald niveau gehouden. Er is dus een regelsysteem dat dit onder controle houdt. Bij suikerpatiënten kan het glucosegehalte (ver) boven het normale niveau komen doordat het regelsysteem in het lichaam niet goed werkt.
8
a Een sensor is een apparaat dat gevoelig is voor een bepaalde grootheid, bijvoorbeeld temperatuur. Veel sensoren zetten de grootheid die ze ‘voelen’ om in een elektrische stroom. b ‘Bio’ slaat op het feit dat een biosensor een grootheid meet in een levend systeem, bijvoorbeeld een mens. Denk maar aan ‘biologie’. c Deze sensor moet geluid kunnen opvangen. Dat zou heel goed een microfoon kunnen zijn.
toepassing 9
a Een pomp is geen sensor en kan dus ook niets ‘in de gaten houden’. Een pomp is een actuator die een handeling moet verrichten. b Zie figuur 2.
▲ figuur 2 blokschema stuursysteem
c Zie figuur 3.
▲ figuur 3 blokschema regelsysteem
96
6 Technische automatisering
+10
a Zie figuur 4.
▲ figuur 4 blokschema regelsysteem
b De temperatuur in de couveuse moet constant blijven rond een bepaalde temperatuur (ongeveer 37 °C). Als de temperatuur daar iets boven of onder komt, moet het regelsysteem zijn werk doen en komt de temperatuur weer op het gewenste niveau. De temperatuur zal dus nooit veel onder of boven de 37 °C komen en het is dus niet nodig dat de sensor bijvoorbeeld tussen 0 en 100 °C kan meten. c Zie figuur 5. Het bereik ligt rond de gewenste temperatuur waarvoor je 37 °C kunt nemen (de normale lichaamstemperatuur). Omdat je niet weet welke spanning daarbij hoort, is hier gekozen voor 5,0 V, maar dat mag ook een andere waarde zijn. Omdat een gevoeligheid gegeven is, kun je aannemen dat de grafiek een lineair verband weergeeft. Bij 32 °C, 5 graden links van 37 °C, is de spanning dan 5,0 – (5 · 0,50) = 2,5 V. Bij 42 °C, 5 graden rechts van 37 °C, is de spanning dan 5,0 + (5 · 0,50) = 7,5 V.
▲ figuur 5 ijkdiagram
d In figuur 9 in je leeropdrachtenboek kun je aflezen dat de weerstand van de NTC bij 34 °C gelijk is aan 425 Ω. De spanning over de NTC moet bij deze temperatuur 0,70 V zijn. De stroomsterkte is dan: I = U / R = 0,70 / 425 = 0,00165 A. De stroomsterkte door weerstand R1 is dan ook 0,00165 A en de spanning over R1 is dan 3,0 – 0,70 = 2,3 V. Daaruit volgt dat de weerstandswaarde van R1 gelijk is aan U / I = 2,3 / 0,00165 = 1396 Ω = 1,4 kΩ e Bij de eerste eis hoort in elk geval een sensor om de temperatuur te meten en een comparator om de gemeten temperatuur te vergelijken. Voor het aanzetten van de verwarming kan een relais gebruikt worden. Je zou hier in eerste instantie denken dat er ook een poort bij moet. Maar het relais hoeft alleen hoog te zijn als de temperatuur in de couveuse te laag is en daarbij is het niet belangrijk of het relais al hoog is of niet.
97
6 Technische automatisering
f
Zie figuur 6.
▲ figuur 6 tekening van regelsysteem couveuse met symbolen
Praktijk Autorijden zonder handen vragen 1
Het leger hoopt dat er in de toekomst geen mensen meer in (een deel van de) legerauto’s, pantservoertuigen, tanks en dergelijke hoeven te zitten. Dat spaart mensenlevens en geeft de mogelijkheid om meer risico’s te nemen.
2
a b c d e
3
a de motor van de ruitenwissers b de remmen van de auto c de snelheidsmeter (de wijzer, het display)
4
a Goede antwoorden zijn: zijn snelheid, de afstand tot zijn voorligger, de afstand tot de strepen op de weg, de inhoud van de benzinetank, de lichtsterkte buiten, zijn versnelling en vertraging, de tijd. b de afstand tot zijn voorligger, de afstand tot de strepen op de weg
5
a De auto moet weten wanneer het nodig is om zijn lichten aan te zetten. b Een computer kan alleen ‘zien’ of een signaal hoog of laag is, of een schakelaar aan of uit is. Het signaal wordt vaak weergegeven met nullen en enen: 00101100101… c Een schakelaar kent maar twee standen: aan of uit. Dat kan een computer direct begrijpen als een 1 of een 0.
6
a Een computer moet met een camera de vorm van het ‘voorwerp’ langs de weg kunnen vaststellen en dit kunnen vergelijken met wat hij weet van bomen en mensen. b De lichtsnelheid is volgens Binas tabel 7: 2,998·108 m/s. Als de puls na 0,60 µs weer terug is, dan deed hij 0,30·10–6 s over de afstand van het LIDAR-apparaat naar de voorligger. De afstand is dus s = v · t = 2,998·108 · 0,30·10–6 = 90 m. c De auto moet weten vanaf welke snelheid de luchtweerstand erg groot gaat worden. De auto kan ook besluiten achter een andere auto te gaan rijden (die ‘vangt’ de wind op) en daarvoor moet hij de afstand tot die voorligger in de gaten houden. Er zijn ook nog andere omstandigheden die invloed hebben op het verbruik: zachte banden, raampjes die openstaan. d Voor comfortabel rijden moet de computer onder andere weten: met welke snelheid kan de auto maximaal door een bocht rijden zonder dat de inzittenden het vervelend vinden; welke snelheid past bij het wegdek (glad asfalt of een kuilenweg); hoe is het klimaat in de auto (temperatuur enzovoort); hoe krachtig kan de auto remmen zonder dat de inzittenden te veel naar voren schieten.
stuursysteem stuursysteem meetsysteem regelsysteem meetsysteem
98
6 Technische automatisering
7
a Bij een alcoholslot moet de eigenaar van de auto/bestuurder eerst in een pijpje blazen. De computer meet het alcoholpercentage in de adem en vergelijkt dit met de toegestane waarde. Als de bestuurder te veel gedronken heeft, kan de auto niet worden gestart. b De eigenaar van de auto kan iemand anders in het pijpje laten blazen voordat hij gaat rijden. c Voorbeeld van een goed antwoord: van degene die blaast in het pijpje wordt tijdens het blazen een scan van de ogen gemaakt (irisscan). De computer kan dan zien of het ook werkelijk de eigenaar van de auto is die blaast.
8
a Een voordeel is dat er geen chauffeur betaald hoeft te worden en dat de computer nooit moe of ziek wordt of gaat staken. b Als er een storing in de computer optreedt, kan de people mover niet rijden. De computer kan ook in de war raken van voorwerpen op zijn route. c Een people mover rijdt een vaste route en hoeft dus niet zelf zijn route te bepalen. Bovendien zal hij altijd met dezelfde lage snelheid rijden over een asfaltbaan en hoeft dus niet zo veel ‘na te denken’ over het comfort en de veiligheid van de passagiers.
toepassing 9
a Een auto in een road train zal vooral de afstand tot zijn voorligger goed in gaten moeten houden en daarvoor is een afstandssensor nodig. Ook de witte strepen op de weg moet deze auto in de gaten houden en daarvoor zou een lichtsensor handig kunnen zijn. b Bij een road train moet de afstand tussen de auto’s op een bepaalde waarde worden gehouden. Het gaat dus om een regelsysteem. c Zie figuur 7.
▲ figuur 7
d De afstand tussen de auto’s moet op een bepaalde waarde blijven, dus is in elk geval een comparator nodig. e Eis 1: de auto hoeft niet per se zelf te weten waar hij is en waar hij heen moet. De bestuurder kan dit in de gaten houden en moet op tijd aangeven dat de auto de road train moet verlaten. Eis 2: om veilig in de road train te kunnen blijven, moet de auto inderdaad het overige verkeer in de gaten kunnen houden, vooral de voorligger. Eis 3: de belijningen op de weg moet de auto in de gaten houden om niet van de weg te raken. Maar hij moet ook verkeersborden en dergelijke kunnen waarnemen voor het geval hij de voorste auto in een road train is. Eis 4: voor het geval hij de voorste in een road train is, zal de auto een veilige rijstijl moeten kunnen aannemen. Eis 5: zuinig rijden is niet de belangrijkste eis voor een auto in een road train maar het kan geen kwaad dat hij zuinig probeert te rijden als hij de voorste auto is. Eis 6: zie eis 4.
99
6 Technische automatisering
10
a Zie figuur 8.
▲ figuur 8
b De temperatuur in een auto moet constant blijven op ongeveer 20 °C en het bereik van de sensor zal dus ongeveer moeten lopen van 10 tot 30 °C. Een koortsthermometer zal een vrij klein bereik hebben rond de 37 °C, want de lichaamstemperatuur van een mens zal hier niet heel veel graden van afwijken. c Zie figuur 9. Het bereik ligt rond de gewenste temperatuur waarvoor je 20 °C kunt nemen (de zogenoemde kamertemperatuur). Omdat je niet weet welke spanning daarbij hoort, is hier gekozen voor 5,0 V. Omdat een gevoeligheid gegeven is, kun je aannemen dat de grafiek een lineair verband weergeeft. Bij 0 °C, 20 graden links van 20 °C, is de spanning dan 5,0 – (20 · 0,1) = 3,0 V. Bij 40 °C, 20 graden rechts van 20 °C, is de spanning dan 5,0 + (20 · 0,1) = 7,0 V.
▲ figuur 9
d In figuur 5 in het artikel kun je aflezen dat de weerstand van de NTC bij 18 °C gelijk is aan 425 Ω. De spanning over de NTC moet bij deze temperatuur 0,70 V zijn. De stroomsterkte is dan: I = U / R = 0,70 / 425 = 0,00165 A. De stroomsterkte door weerstand R1 is dan ook 0,00165 A en de spanning over R1 is dan 3,0 – 0,70 = 2,3 V. Daaruit volgt dat de weerstandswaarde van R1 gelijk is aan U / I = 2,3 / 0,00165 = 1396 Ω = 1,4 kΩ e Bij de eerste eis hoort in elk geval een sensor om de temperatuur te meten en een comparator om de gemeten temperatuur te vergelijken. (Dit kan eventueel ook met een NTC aangesloten op een transistor.) Voor het aanzetten van de verwarming kan een relais gebruikt worden. Je zou hier in eerste instantie denken dat er ook een poort bij moet. Maar het relais hoeft alleen hoog te zijn als de temperatuur in de auto te laag is en daarbij is het niet belangrijk of het relais al hoog is of niet. f Zie figuur 10.
▲ figuur 10
100
6 Technische automatisering
Theorie 1
Systemen
1
a invoer, verwerking, uitvoer b uitvoer c invoer d Invoer: grootheden (bijvoorbeeld temperatuur) worden gemeten. Verwerking: het signaal van de invoer wordt omgezet en/of vergeleken met een gewenste of kritische waarde. Uitvoer: de meetwaarde wordt weergegeven op een display of een ander type actuator voert een actie uit.
2
a regelsysteem b stuursysteem (de gebruiker stuurt de timer van de magnetron aan) c stuursysteem d meetsysteem e meetsysteem f stuursysteem g regelsysteem h stuursysteem (de ruitenwissers worden aangestuurd) of regelsysteem (de vochtigheid van de voorruit wordt op nul gehouden)
3
a schakelkast: verwerking; glasbraakmelder: invoer; telefoonverbinding: uitvoer; bewegingssensor: invoer; deurcontact: invoer; zwaailicht: uitvoer; sirene: uitvoer b Zie figuur 11.
▲ figuur 11
4
a Zie figuur 12.
▲ figuur 12
b Als het water afkoelt en het verwarmingselement gaat aan, dan zou dat nooit meer uitgaan als er geen terugkoppeling was. Het water wordt dan steeds warmer en er is geen regeling meer. c Proportioneel wil zeggen: in verhouding. Wanneer het water veel kouder is dan gewenst, dan zal het verwarmingselement meer warmte afgeven dan wanneer het water maar een beetje te koud is.
101
6 Technische automatisering
+5
a Een stuursysteem: de gebruiker bedient de stortbak door aan de hendel te trekken. Je kunt ook zeggen: het is geen meetsysteem en geen regelsysteem, dus moet het wel een stuursysteem zijn. b Zie figuur 13.
▲ figuur 13
c Een regelsysteem: het water in de stortbak komt altijd weer terug op een bepaalde hoogte. Het is zeker geen meetsysteem. (Je zou nog wel kunnen zeggen dat de vlotter de kraan bedient en dan is dit een stuursysteem.) d Zie figuur 14.
▲ figuur 14
e Als je aan de hendel trekt, gaat het waterniveau dalen en zakt de vlotter. De vlotter bedient de kraan die de stortbak weer laat vollopen. Dus de vlotter zou je de verbinding tussen beide systemen kunnen noemen. Het stuursysteem zorgt voor een daling van het waterniveau. Het regelsysteem zorgt ervoor dat het waterniveau weer ‘normaal’ wordt.
2
Sensoren
6
a Zie figuur 15.
▲ figuur 15
b Zie figuur 15. c Ja, want gevoelig wil zeggen dat de spanning die de sensor afgeeft, verandert als de grootheid die hij meet verandert. Zolang de ijkgrafiek geen horizontale rechte lijn is, is dat het geval. 7
a V/lux (volt per lux) b De N (newton) is de eenheid van kracht, dus het gaat hier om een krachtsensor (een sensor die kracht kan meten).
102
6 Technische automatisering
8
a Geluid is trillende lucht, dus deze sensor meet de luchtdruk (maar dan wel heel lokaal). b In een microfoon zit een trilplaatje dat meetrilt met het geluid dat de microfoon opvangt. Deze trillingen worden omgezet in een elektrische spanning. Net als bij een geluidsensor wordt dus geluid omgezet in spanning.
9
a krachtsensor (druksensor) b temperatuursensor c temperatuursensor; krachtsensor of druksensor (als de koelkastdeur dichtgaat, gaat de lamp uit; je zou dit ook een schakelaar kunnen noemen) d lichtsensor; infraroodsensor (mensen stralen infrarode straling ofwel warmtestraling uit) e vochtigheidsensor
10
a Een fles zal een deel van het licht dat uit de lamp komt, weerkaatsen of absorberen waardoor er minder licht bij de lichtsensor komt. b Aflezen bij 3,2 V langs de y-as geeft een lichtsterkte van 148 lux (1,5·102 lux is een beter antwoord, want heel nauwkeurig kun je in dit diagram niet aflezen). c De gevoeligheid is de richtingscoëfficiënt ofwel het hellingsgetal van de grafiek bij het rechte deel. Neem als beginpunt (0 lux; 0,5 V) en als eindpunt (150 lux; 3,25 V). Dan is de gevoeligheid: (3,25 – 0,5) / (150 – 0) = 0,018 V/lux. d Het bereik volgt uit het begin- en eindpunt van het rechte deel van de grafiek. Zie vraag 10c: bereik = 0 tot 150 lux. e Het licht van de lamp komt wel gedeeltelijk door een fles heen, dus de lichtsensor vangt wel een deel van het licht op. Maar bij twee flessen naast elkaar komt er nog minder licht bij de sensor, omdat de tweede fles ook licht weerkaatst en absorbeert, dus is de sensorspanning kleiner dan bij een fles.
+11
a Zie figuur 16.
▲ figuur 16
b De spanning van de bron (6,0 V) moet verdeeld worden over de weerstand en de NTC. De verhouding van hun weerstandswaarden is ook de verhouding van de spanningen die over beide componenten staan. Dus bij 150 °C krijgt de NTC het volgende deel van de 6,0 V: 465 / (465 + 200). De weerstand krijgt dan de rest van de 6,0 V. Je kunt ook eerst de stroomsterkte uitrekenen met I = U / R waarbij R de totale weerstand is. Met I kun je vervolgens de spanningen over beide componenten uitrekenen. temperatuur (°C) 150 200
weerstand van NTC (Ω) 465 155
spanning over NTC (V) 4,2 2,6
spanning over weerstand (V) 1,8 3,4
c Je ziet aan de tabel dat de spanning over de weerstand toeneemt als de temperatuur toeneemt. Dus je moet de spanningsmeter over de weerstand zetten. +12
a De vlotter drijft op het water en ‘meet’ op die manier het waterniveau. b De vlotter is verbonden met de kraan. Hij zet de waterhoogte om in een beweging van de kraan.
103
6 Technische automatisering
3
Signalen
13
a De schets moet lijken op afbeelding 14 in je leeropdrachtenboek. Uit de schets moet duidelijk worden dat een discreet signaal maar een paar verschillende waarden kan aannemen. Een continu signaal kan alle waarden aannemen (binnen een bepaald gebied). b Een binair signaal is een signaal dat maar twee waarden kan aannemen: laag (0 V) of hoog (5 V), 0 of 1, uit of aan. Omdat er dus een beperkt aantal waarden is, is het signaal discreet. c Een spanning heet alleen een signaalspanning als het de bedoeling is om met die spanning informatie door te geven (een meting bijvoorbeeld). Bij een dynamo is de spanning bedoeld om energie door te geven.
14
a b c d e f g h i j k
15
a Volg het schema dat in tabel 3 in je leeropdrachtenboek uitgelegd wordt. Dan volgt: 1101110 b Als 110 binair is, dan wordt dat decimaal: 1 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 6
+16
a Een computer kan alleen informatie in de vorm van nullen en enen verwerken, dus binaire signalen. Daarom moeten analoge (de A van AD) omgezet worden in binaire ofwel digitale (de D van AD) signalen. b Bij een 8-bits omzetter kan elke bit een 0 of een 1 zijn. Het aantal verschillende getallen dat je dus kunt maken, is 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (8 maal) = 28 = 256 c De stapgrootte bereken je door het spanningsinterval (5 V) te delen door het aantal binaire getallen dat mogelijk is (256). Dan volgt: stapgrootte = 5 / 256 = 0,0195 V d Eerst moet je de spanning delen door de stapgrootte. De stapgrootte moet je dan nog niet afronden! Dus: 2,4 / 0,0195… = 122,88. Dit betekent dat 2,4 V in het 123e interval zit. Omdat het 1e interval overeenkomt met het decimale getal 0, moet je hier het getal 122 omzetten van decimaal naar binair. De grootste macht van 2 die in 122 past, is 26 = 64. Ga verder zoals in het schema van tabel 3 in je leeropdrachtenboek. Dan volgt: 01111010. Uitgang 8 → 0; uitgang 7 → 1; uitgang 6 → 1; uitgang 5 → 1; uitgang 4 → 1; uitgang 3 → 0; uitgang 2 → 1; uitgang 1 → 0 Vijf uitgangen geven dus een hoog signaal: de 2e, 4e, 5e, 6e en 7e van rechts.
+17
a Als er een pak voorbijkomt, kan er bijna geen licht bij de lichtsensor komen. Dan gaat het signaal dus sterk naar beneden en dat geeft een ‘dal’ in de grafiek zoals je in afbeelding 16 in je leeropdrachtenboek kunt zien. Tussen twee pakken is de lichtsterkte groot en is het signaal sterk. Dat zijn de ‘toppen’ in de grafiek. b Je weet dat de afstand tussen twee melkpakken 20 cm = 0,20 m is. In afbeelding 16 lees je af dat bij 0,5 s een afstand hoort van 1,4 cm. Je moet de tijd weten tussen het moment dat het ene pak helemaal voorbij de sensor is en het volgende pak voor de sensor schuift. In de grafiek van afbeelding 16 is dat de breedte van een ‘top’. Die is ongeveer 8 mm en dat komt overeen met (8 / 14) · 0,5 = 0,29 s. Daaruit volgt dat de snelheid is: 0,20 / 0,29 = 0,7 m/s c De breedte van een melkpak kun je afleiden uit de breedte van elk ‘dal’ in de grafiek van afbeelding 16. De breedte is 4 mm en dat komt overeen met 0,14 s. De pakken komen met 0,7 m/s voorbij (zie antwoord op vraag 17b), dus de breedte van elk pak is: 0,7 · 0,14 = 0,1 m
discreet maar niet binair continu discreet maar niet binair binair continu continu continu (zie vraag 13c: eigenlijk is dit geen signaalspanning) binair discreet maar niet binair continu continu
104
6 Technische automatisering
d Als de lopende band 2× zo snel gaat, dan duurt alles 2× zo kort. Dus de ‘toppen’ worden 2× zo smal en de ‘dalen’ ook. De grafiek wordt als het ware ingeduwd als een harmonica.
4
Verwerkers
18
a Je gebruikt een comparator als je een gemeten waarde wilt laten vergelijken met een gewenste (kritische) waarde. b Je gebruikt een invertor als je een hoog signaal (1) wilt omzetten in een laag signaal (0) of andersom. c Je gebruikt een pulsenteller als je wilt dat er in het systeem na een aantal pulsen aan de ingang verdere actie plaatsvindt.
19
a
b
c
d
20
ingang 1
ingang 2
uitgang OF-poort
0 1 0 1
0 0 1 1
0 1 1 1
ingang
uitgang invertor
0 1
1 0
ingang invertor
ingang 2
uitgang EN-poort
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 1 0
ingang 1
ingang 2
ingang 3
uitgang OF-poort
0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1
a Zie figuur 17. Bij deze schakeling is het zo dat het lampje alleen brandt als beide schakelaars gesloten zijn. Als een van de twee openstaat of allebei, dan brandt het lampje niet. Bij een EN-poort is het ook zo dat er alleen een 1 uit komt als beide ingangssignalen 1 zijn.
▲ figuur 17
105
6 Technische automatisering
b Zie figuur 18. Bij deze schakeling zal het lampje alleen dan niet branden als beide schakelaars tegelijk openstaan. In alle andere gevallen brandt het wel.
▲ figuur 18
21
In Binas tabel 17B vind je voor de NEN-poort de volgende waarheidstabel: ingang 1 0 1 0 1
ingang 2 0 0 1 1
Uitgang NEN-poort 1 1 1 0
Deze poort geeft dus altijd een hoog signaal behalve als beide ingangssignalen hoog zijn. Het is net de omgekeerde situatie als bij een EN-poort. 22
a Zie het bovenste diagram in figuur 19. De grafiek van de set-ingang is getekend met open bolletjes en de grafiek van de reset-ingang is getekend met stippen.
▲ figuur 19
b Zie het onderste diagram in figuur 19 (het signaal van de uitgang is voor de duidelijkheid apart getekend). Bedenk dat als beide ingangen hoog zijn, de set-ingang ‘wint’ van de reset-ingang. 23
a comparator, invertor (de comparator geeft een hoog signaal als de temperatuur hoog is maar je wilt juist een laag signaal waardoor de kachel uitgaat) b comparator, EN-poort c EN-poort, geheugencel (de motor mag niet uitgaan als iemand even zijn gordel losmaakt of even uitstapt) d comparator, OF-poort (de deur moet opengaan als er iemand aan de ene kant van de deur staat of als er iemand aan de andere kant staat of als er aan beide kanten iemand staat) e geheugencel (het alarm moet niet uitgaan als de bewegende inbreker niet meer wordt waargenomen), OF-poort, comparator (in de rookmelder)
106
6 Technische automatisering
24
a Zie figuur 20. De + en – worden ook wel eens verwisseld getekend.
▲ figuur 20
b De leerling voert de spanning in kleine stapjes op, dus de middelste grafiek is de ingang van de comparator. Een comparator geeft een hoog signaal als de ingang boven een ingestelde waarde komt. Dus zal de laatste grafiek de uitgang voorstellen. c In de middelste grafiek moet je de spanning aflezen bij het tijdstip waarop de uitgang van 0 naar 5 V sprong. Dat is ongeveer 1,9 V 25
Een comparator kan maar op één waarde worden ingesteld. Als je dus wilt onderzoeken of een gemeten waarde tussen twee verschillende waarden in ligt, moet je voor die beide waarden een comparator gebruiken.
+26
a Op het display kan maar één cijfer verschijnen. Het display geeft een decimaal getal weer en dat kan hier maximaal 9 zijn. b Met 4 bits kun je 24 = 16 verschillende binaire getallen maken. Je begint dan met 0000 = 0 en je eindigt bij 1111 = 15. Je kunt dus maximaal tot 15 tellen. c Met 4 bits kun je tot 15 tellen (vraag 26b). Met 5 bits kun je tot 25 – 1 = 31 tellen. Met 6 bits kun je tot 26 – 1 = 63 tellen. Dus 6 uitgangen is voldoende. d Als je elke 0,5 s een puls wilt hebben, dan moeten er twee pulsen per seconde komen, dus de frequentie moet dan 2 Hz zijn. Je moet de knop op ‘2’ zetten.
+27
De schakeling mag alleen een hoog signaal geven als sensor X een laag signaal geeft en sensor Y een hoog signaal. In alle andere gevallen moet de schakeling een laag signaal geven. Als je de waarheidstabel van alle drie de schakelingen maakt (tabel 1), dan zie je dat zowel schakeling 1 als 3 daaraan voldoet. Voor schakeling 1 heb je wel minder componenten nodig. ▼ tabel 1 X Y 0 0 1 0 0 1 1 1
schakeling 1 0 0 1 0
schakeling 2 1 0 1 1
schakeling 3 0 0 1 0
5
Actuatoren
28
a Een halfgeleider, zoals silicium, is eigenlijk een stof die niet geleidt, maar als je deze ‘verontreinigt’ met een andere stof, dan wordt hij wel enigszins geleidend. Het woord ‘half’ in halfgeleider slaat dus op het feit dat het om een stof gaat die niet echt een geleider is maar ook weer niet helemaal een isolator is. b Een diode is een component die de stroom maar van één kant doorlaat. Als de stroom van de ‘verkeerde’ kant komt, dan laat de diode deze stroom niet door. c Een led is een diode die ook nog licht geeft als er stroom doorheen gaat. d Leds zijn klein, verbruiken weinig energie, worden niet warm, gaan lang mee, kunnen gekleurd licht geven en kunnen niet breken.
107
6 Technische automatisering
29
a Met zowel een relais als een transistor in een stuurkring kun je een schakelkring bedienen. In de stuurkring kun je met een kleine stroom (weinig vermogen) ervoor zorgen dat een apparaat (motor, lamp) met een hoog vermogen in de schakelkring aan- en uitgezet wordt. b Een transistor is klein, verbruikt weinig energie, heeft geen mechanische onderdelen en kent dus geen slijtage, is goedkoop en kan snel schakelen.
30
a b c d e
31
Als je een apparaat wilt aanzetten dat een groot vermogen nodig heeft (hier de startmotor) en de spanning is laag, moet er een grote stroom gaan lopen. De stroomkring van de startmotor moet je dan bedienen met een relais. Daarmee voorkom je dat er ook een grote stroom door de stroomkring gaat lopen die je bedient met de sleutel van de auto. Een heel grote stroomsterkte die je met de hand bedient, is geen goed idee.
+32
a Zie figuur 21. De motor zal op wisselstroom werken en daarom is een wisselspanningsbron getekend (met een golfje).
een lamp relais (die ervoor zorgen dat de verkeerslichten aan- en uitgaan) een lamp en/of een zoemer een display (lcd-scherm) relais (die ervoor zorgen dat een elektromotor gaat draaien)
▲ figuur 21
b Het vermogen bij een elektrische component bereken je met P = U · I. Dus hier: P = 24 · 0,15 = 3,6 W c Met een relais kun je met een klein vermogen een groot vermogen schakelen. 33
eindopdracht – Een zelfgebouwde rookmelder a Een diode laat de stroom maar van één kant door (zie ook vraag 28b). b Bij een lichtsterkte van 100 lux valt sensor 1 direct af, omdat 100 lux niet in zijn bereik valt. Dan moet je nog kiezen tussen sensor 2 en sensor 3. De gevoeligheid van sensor 2 is groter, omdat de grafiek steiler loopt. Een grotere gevoeligheid is prettig, omdat het signaal dat uit de sensor komt dan duidelijker toeneemt als de lichtsterkte boven de 100 lux komt. Dus kies sensor 2. c De schakeling moet de gemeten lichtsterkte kunnen vergelijken met een kritische waarde, dus je hebt een comparator nodig. Deze moet aangesloten worden op de zoemer, want je wilt een alarm kunnen horen. d Zie figuur 22. Uit de ijkgrafiek van sensor 2 volgt dat je de comparator op 1,9 V moet instellen.
▲ figuur 22
108
6 Technische automatisering
e Als de schakeling moet ‘onthouden’ dat er veel licht op de sensor is gevallen, moet je de geheugencel gebruiken. f Zie figuur 23.
▲ figuur 23
g Als je ‘tijd’ wilt inbouwen in een schakeling, moet je de pulsenteller gebruiken. Om de pulsenteller te laten tellen, moet je ook de pulsgenerator gebruiken. Verder is nu ook de EN-poort nodig, omdat het alarm pas af mag gaan als aan twee voorwaarden is voldaan: er is rook én de rook is er minstens vijf seconden. (Er is eigenlijk ook nog een geheugencel nodig die onthoudt dat die vijf seconden geweest zijn, anders gaat na de ‘5’ het alarm weer uit.) h Zie figuur 24. Omdat je hele seconden wilt tellen, moet de pulsgenerator op 1 Hz worden ingesteld.
▲ figuur 24
109
6 Technische automatisering
i Je hebt een extra comparator nodig, omdat je ook de spanning van de batterij moet vergelijken met een kritische waarde (3,0 V). Omdat de led aan moet gaan als de spanning onder de kritische waarde komt, heb je ook een invertor nodig. De led kun je laten knipperen door de pulsgenerator en nog een EN-poort te gebruiken. Voor de duidelijkheid is in figuur 25 alleen het deel van de schakeling getekend dat aangeeft dat de spanning van de batterij te laag wordt.
▲ figuur 25
110
7 Aarde en klimaat
7
Aarde en klimaat
Praktijk Ademnood in de bergen vragen 1
a Per ademteug krijg je ongeveer een halve liter lucht binnen. Dat is 5,0·102 cm3. Daarvan is 21% zuurstof. Dat is dus: 0,21 · 5,0·102 = 1,1·102 cm3 b De dichtheid van zuurstof is ρ = 1,43 kg/m3 = 1,43·10–3 g/cm3. Per ademteug krijg je dus 1,43·10–3 · 1,1·102 = 0,16 g zuurstof binnen. c Boven op Mount Everest is de dichtheid van lucht 0,47 / 1,3 maal zo klein. Het gehalte aan zuurstof is ongeveer hetzelfde. Per ademteug krijg je dan (0,47 / 1,3) · 0,16 = 0,058 g zuurstof binnen.
2
De tocht begon op 2840 m hoogte. In drie dagen liepen ze naar een hoogte van 3440 m. Dat is 600 m hoogteverschil in drie dagen. Gemiddeld dus 200 m per dag. Het advies is om tussen 2500 en 4000 m hoogte niet meer dan 300 m per dag te stijgen. De eerste drie dagen zaten ze daar dus onder en was de stijgsnelheid veilig. De volgende dag gingen ze naar een hoogte van 4040 m. Dat is een hoogteverschil van 600 m. Duidelijk boven het advies. De vierde dag kwam Rachel dus boven de limiet uit.
3
De vrienden van Rachel dachten dat ze last had van een infectie aan de luchtwegen en hielden dus geen rekening met hoogteziekte. Blijkbaar hield de gids er ook geen rekening mee (anders had die ingegrepen en haar eerder terug laten gaan). Het advies is dus niet opgevolgd.
4
Als de luchtdruk kunstmatig verhoogd wordt, is het voor het lichaam alsof het zich op een lagere hoogte bevindt. Met iedere ademteug krijg je dan meer zuurstof (een grotere massa) binnen.
5
a afdalen b Extra zuurstof toedienen uit een zuurstoffles of in een Gamow-zak laten liggen.
6
Boven de 8000 m hoogte is de luchtdruk zo laag dat de meeste mensen zonder extra zuurstof last krijgen van gevaarlijke hoogteziekte en kunnen overlijden. Vandaar de naam ‘death zone’ of ‘zone des doods’.
toepassing 7
a Op 5000 m hoogte is de luchtdruk ongeveer 550 hPa (zie afbeelding 4 in je leeropdrachtenboek). Op 4000 m hoogte (1000 m lager) is de luchtdruk ongeveer 600 hPa. De luchtdruk in de Gamow-zak moet dus ongeveer 50 hPa hoger zijn dan de buitendruk. b Gebruik p1 · V1 = p2 · V2. Invullen geeft: 600 · 0,70 = 550 · V2. Dus: V2 = 600 · 0,70 / 550 = 0,76 m3. De Gamow-zak heeft een inhoud van 0,70 m3, dus er moet nog 0,06 m3 lucht bij.
8
De voornaamste aanpassing is dat het lichaam meer rode bloedlichaampjes aanmaakt, waardoor het bloed meer zuurstof uit de lucht kan opnemen.
111
7 Aarde en klimaat
+9
a De partiële zuurstofdruk in de longblaasjes is op zeeniveau 13,3 kPa = 133 hPa. Lucht bestaat voor 21% uit zuurstof. De partiële zuurstofdruk in de lucht is daarom 0,21× de luchtdruk. Dat betekent dat als de partiële zuurstofdruk 133 hPa is, dat dan geldt: 0,21 · plucht = 133 hPa. Dus: plucht = 133 / 0,21 = 6,3·102 hPa. In afbeelding 4 in je leeropdrachtenboek kun je aflezen dat deze luchtdruk voorkomt op een hoogte van ongeveer 3,9 km b De druk in de longblaasjes wordt lager als de luchtdruk afneemt. Hierdoor wordt het verschil tussen de partiële zuurstofdruk in de longblaasjes en de partiële zuurstofdruk in het bloed kleiner, waardoor de zuurstof minder efficiënt wordt opgenomen.
Praktijk Wind- en waterhozen vragen 1
De windsnelheden in de tornado zijn zo hoog, dat het vrijwel onmogelijk is om apparatuur zonder beschadigingen in het midden van de tornado te krijgen. Het is ook niet mogelijk om het pad van een tornado precies te voorspellen, zodat het niet lukt om meetapparatuur van tevoren neer te zetten in het pad van de tornado.
2
a Hiervoor moet je de formule F = p · A gebruiken met p = 50 hPa = 5,0·103 Pa en A = 1,4 m2. Invullen geeft: F = 5,0·103 · 1,4 = 7,0·103 N b Een huis is niet helemaal luchtdicht afgesloten. De lucht zal al via kieren en spleten naar buiten stromen terwijl de luchtdruk afneemt.
3
De verwachtingen hierover zijn niet duidelijk. Aan de ene kant verwachten onderzoekers dat extreem weer vaker zal voorkomen. Aan de andere kant is er geen directe link gevonden tussen de gemiddelde temperatuur en de hoeveelheid tornado’s in een jaar.
4
a In Amerika is de situatie zo dat warme vochtige lucht uit het Caraïbisch gebied en de Golf van Mexico boven het midden van de Verenigde Staten nog verder opwarmt en in botsing komt met de koude lucht uit Canada. Dit wordt ook nog eens bevorderd, doordat de centrale bergketen (de Rocky Mountains) noordzuid loopt. In Europa kan wel vochtige lucht van de Atlantische Oceaan in botsing komen met koude lucht uit Rusland en het poolgebied, maar de Atlantische Oceaan is een stuk koeler dan het Caraïbisch gebied. Bovendien licht er geen bergketen die de luchtstromen zo geleidt dat ze elkaar precies tegenkomen. b De tornado alley is niet precies gedefinieerd, dus er zijn verschillende meningen over. In ieder geval ligt het in het midden van de Verenigde Staten en horen het noorden van Texas, en de staten Oklahoma en Kansas erbij. Sommigen laten de tornado alley doorlopen tot Nebraska en Iowa, of soms zelfs tot in Canada, anderen beweren dat er meer naar het oosten nog een tornado alley ligt. c De kaart geeft alleen aan waar wel eens tornado’s voorkomen, niet hoeveel het er zijn of hoe sterk ze zijn. In de Verenigde Staten komen veel vaker zeer sterke tornado’s voor. d Bangladesh is een van de dichtstbevolkte landen ter wereld, terwijl het midden van de Verenigde Staten juist vrij dunbevolkt is. Een tornado zal in een dichtbevolkt gebied veel meer slachtoffers kunnen maken dan in een dunbevolkt gebied.
toepassing 5
a Tornado’s ontstaan in grote onweersgebieden, waar al een draaiing om een lagedrukgebied aanwezig is. Een groot deel van de tornado’s krijgt die draairichting mee. De meeste tornado’s in de Verenigde Staten (op het noordelijk halfrond) draaien daardoor tegen de wijzers van de klok in.
112
7 Aarde en klimaat
b Een dust devil ontstaat onafhankelijk van de grootschalige luchtstromingen. Dust devils en individuele tornado’s zijn zo klein dat het Corioliseffect niet te merken is. Een dust devil zal dus geen voorkeursrichting hebben voor de draaiing. Voor een tornado geldt dat niet, zie het antwoord bij vraag 5a. 6
Tornado’s ontstaan als warme vochtige lucht opstijgt. Dit zijn dezelfde omstandigheden waarbij onweersen hagelbuien ontstaan.
7
Gebruik hiervoor afbeelding 13 in je leeropdrachtenboek (blz. 206). Bij 35 °C is de maximale hoeveelheid waterdamp in de lucht 40 g/m3. Lucht met een relatieve vochtigheid van 70% bevat dus 0,70 · 40 = 28 g/m3 waterdamp. In de grafiek zie je dat waterdamp bij deze hoeveelheid vocht gaat condenseren bij 28 °C.
8
De wall cloud zie je op de plek waar waterdamp begint te condenseren. Dat is dus op de plek waar lucht opstijgt.
Theorie 1
Eigenschappen van de atmosfeer
1
dampkring
2
a De dichtheid is de massa gedeeld door het volume. Voor eenzelfde hoeveelheid (massa) lucht is de dichtheid afhankelijk van het volume dat die hoeveelheid lucht inneemt. Dat volume is weer afhankelijk van de druk en de temperatuur, dus uiteindelijk hangt de dichtheid af van de druk en de temperatuur. b De dichtheid is evenredig met de druk, dus: p = constante · ρ.
3
a Op de top van de Mount Everest is de massa van 1 m3 lucht 0,47 kg. Om het volume van deze hoeveelheid lucht op zeeniveau te berekenen, gebruik je: p1 · V1 = p2 · V2 Invullen levert: 314 hPa · 1 m3 = 1013 hPa · V2 V2 = (314 / 1013) · 1 m3 = 0,310 m3 De massa van deze hoeveelheid lucht is 0,47 kg, dus de dichtheid op zeeniveau is: ρ2 = 0,47 / V2 = 0,47 / 0,310 = 1,52 kg/m3 b De berekende dichtheid is duidelijk groter dan de dichtheid die in de tekst gegeven is (1,28 kg/m3). Dit komt doordat er geen rekening is gehouden met de temperatuur. De temperatuur bovenop de Mount Everest is veel lager dan de gemiddelde temperatuur op zeeniveau. Je berekent dus de dichtheid van de lucht voor een heel lage temperatuur. De berekende dichtheid is daarom te hoog.
4
a Bij iedere ademteug op 2500 m hoogte krijg je een volume lucht V1 = 500 mL met een druk van p1 = 747 hPa binnen. Omrekenen naar het volume dat deze hoeveelheid lucht op zeeniveau zou hebben: p1 · V1 = p2 · V2 Invullen levert: 747 hPa · 500 mL = 1013 hPa · V2 V2 = (747 / 1013) · 500 mL = 369 mL De dichtheid van lucht op zeeniveau is ρ = 1,3 kg/m3 = 1,3·10–3 g/mL. De massa van de hoeveelheid lucht die je binnenkrijgt, is dus: m = 1,3·10–3 g/mL · 369 mL = 0,48 g b Normaal krijg je een hoeveelheid lucht met een massa van 1,3·10–3 g/mL · 500 mL = 0,65 g. Op 2500 m hoogte krijg je (0,48 / 0,65) · 100% = 74% binnen van de hoeveelheid lucht die je normaal binnenkrijgt.
5
Onder een hoge waterdruk zou de doos aan alle kanten ingedrukt worden, omdat de waterdruk van alle kanten tegen de doos drukt. In afbeelding 6 in je leeropdrachtenboek is te zien dat de zijkanten wel naar buiten konden buigen, omdat de druk blijkbaar niet op de zijkanten werkte. De doos is dus onder een zwaar voorwerp vervormd.
113
7 Aarde en klimaat
+6
a Invullen geeft: Δp = 1,3 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 100 m = 1,3·103 Pa = 13 hPa. De druk is op 100 m hoogte dus 13 hPa lager dan op zeeniveau. Dus: p100 m = 1013 – 13 = 1000 hPa b Invullen geeft: Δp = 1,3 kg/m3 · 9,8 m/s2 · 8848 m = 1,127·105 Pa = 1127 hPa. De druk is op 8848 m hoogte dus 1127 hPa lager dan op zeeniveau. Dus: p8848 m = 1013 – 1127 = –114 hPa = –1,1·102 hPa c Uit de berekening komt een negatieve druk. Dat kan niet. Dat komt doordat er bij deze berekening geen rekening mee is gehouden dat de dichtheid van de lucht afneemt met grotere hoogte. Voor een klein hoogteverschil is dat effect te verwaarlozen, maar voor een groot hoogteverschil kan deze formule niet gebruikt worden.
+7
Ga uit van de formules p · V = constant en ρ = Invullen in de eerste formule geeft: p · ook constant, dus
. De laatste formule kun je herschrijven als V =
= constant. Hieruit volgt dat:
=
.
. De massa m is
= constant. Dit is een andere manier om te zeggen dat p en ρ recht evenredig zijn.
2
Seizoenen
8
De Kreeftskeerkring.
9
Rond 20 maart en 23 september, want dan vallen de zonnestralen op de evenaar loodrecht in. De zonnestraling staat dan loodrecht op de aardas, waardoor overal op aarde dag en nacht even lang duren. De zon komt op die dagen precies in het oosten op en gaat precies in het westen onder.
10
90°
11
Door Greenwich.
12
a rond 21 december b rond 20 maart en 23 september
13
Zie figuur 1. De poolcirkel ligt op 90° – 23,5° = 66,5°.
▲ figuur 1
14
Een gewoon jaar duurt 365 · 24 = 8760 uur = 8760 · 3600 s = 31 536 000 s. De aarde draait in (23 · 3600) + (56 · 60) + 4 = 86 164 s om haar as. In een heel jaar is dat: 31 536 000 / 86 164 = 366 keer.
114
7 Aarde en klimaat
+15
Doordat je op de aarde staat, beweeg je net zo snel als de aarde. Als dat met een constante snelheid gebeurt, kun je met de eerste wet van Newton (zie paragraaf 4 van hoofdstuk 3) laten zien dat als er geen kracht op je wordt uitgeoefend, je diezelfde snelheid houdt. Je blijft daardoor met dezelfde snelheid meebewegen als de aarde, en merkt niets van die snelheid. Als de snelheid niet constant is, maar bijvoorbeeld van richting verandert (zoals de aarde die in een jaar om de zon heen draait), dan is er wel een effect, maar dat is zo klein dat je het zelf niet merkt.
3
Neerslag
16
absolute luchtvochtigheid
17
100%
18
a De temperatuur daalt. b De relatieve luchtvochtigheid neemt toe.
19
a Bij 15 °C is de maximale hoeveelheid waterdamp in de lucht 13,5 g/cm3 (zie afbeelding 13 in je leeropdrachtenboek). De relatieve vochtigheid is daarom (7,7 / 13,5) · 100% = 57% b In afbeelding 13 kun je aflezen dat 7,7 g/m3 de maximale hoeveelheid waterdamp is bij 7 °C
20
a De zwaartekracht, de opwaartse kracht door de omringende lucht en de wrijvingskrachten. b Als hij blijft zweven, moet de resulterende kracht op de druppel 0 N zijn.
21
a In afbeelding 13 in je leeropdrachtenboek kun je aflezen dat de absolute luchtvochtigheid dan 34 g/cm3 is. b Het dauwpunt is de temperatuur waarbij de relatieve luchtvochtigheid 100% is. In dit geval is dat dus 32 °C
22
Natte sneeuw ontstaat als de temperatuur van de lucht tot vlakbij de grond onder nul is, maar de temperatuur van de bodem (en een dunne laag lucht, tot een paar meter) boven nul is.
23
Bij de polen is de temperatuur erg laag. Zoals je in afbeelding 13 in je leeropdrachtenboek kunt zien, kan erg koude lucht bijna geen waterdamp bevatten.
+24
Later op de middag heeft de onderste luchtlaag de tijd gehad om op te warmen door de straling van de zon. De lucht wordt dan instabiel en zal gaan stijgen, waarbij onweersbuien kunnen ontstaan.
4
Wind
25
a Corioliseffect b Door de draaiing van de aarde om haar eigen as.
26
Door het Corioliseffect stroomt de lucht niet rechtstreeks van het hogedrukgebied naar het lagedrukgebied, maar gaat het spiraalsgewijs en uiteindelijk in een cirkel om het hoge- of lagedrukgebied stromen. Er komt dus vrijwel geen lucht in het centrum van het lagedrukgebied terecht, waardoor de lage druk blijft bestaan. Om dezelfde reden zal de lucht het hogedrukgebied niet verlaten, waardoor de hoge druk blijft bestaan.
27
De lucht stroomt tegen de klok in om het lagedrukgebied. De wind komt daardoor in dit geval uit het noorden.
115
7 Aarde en klimaat
28
Zie figuur 2. Op het zuidelijk halfrond stroomt de lucht met de klok mee om de lagedrukgebieden en tegen de klok in om de hogedrukgebieden.
▲ figuur 2
29
Dit is in feite hetzelfde geval als bij vraag 27. De wind komt dus uit het noorden.
30
Je kunt dit tekenen of naar afbeelding 18 in je leeropdrachtenboek kijken. De wind komt daar uit het noorden, dus als je met je rug in de wind staat, is het lagedrukgebied aan je linkerkant en het hogedrukgebied aan je rechterkant. Dit geldt alleen voor het noordelijk halfrond. Op het zuidelijk halfrond is het precies andersom.
5
Drukverdeling en klimaatgordels
31
a Doordat de zonnestraling rondom de evenaar het grootst is, wordt de atmosfeer daar het sterkst opgewarmd. Daardoor zal de lucht gaan stijgen, waarbij buien ontstaan en er relatief veel neerslag valt. b Rond 30° NB of ZB daalt de lucht. Daardoor wordt de relatieve luchtvochtigheid kleiner en zal er weinig of geen neerslag vallen.
32
Uit het zuidwesten.
33
Nederland ligt vlakbij de grens tussen de noordoostelijke stroming, die koude poollucht onze kant op blaast, en de zuidwestelijke stroming (zie afbeelding 23 in je leeropdrachtenboek). Bovendien ligt Nederland aan zee, waardoor bij een westelijke stroming weersomstandigheden ontstaan die bij een zeeklimaat horen, terwijl bij een oostelijke stroming de lucht over het continent komt en daardoor de weersomstandigheden ontstaan die bij een landklimaat horen.
34
De zonnestraling verwarmt de aarde en de verwarmde aarde geeft haar energie af aan de lucht, die daardoor gaat bewegen. Uiteindelijk komt de energie dus van de zon.
35
a Uit het noordoosten (zie afbeelding 23 in je leeropdrachtenboek). b Uit het zuidoosten (zie afbeelding 23 in je leeropdrachtenboek).
36
De meeste bewolking zal ontstaan op plekken waar de lucht stijgt. Dat is rond de evenaar het geval en rond 60° NB en ZB.
116
7 Aarde en klimaat
+37
a Ten noorden van de evenaar is de zonnestraling het sterkst rond 21 juni. In die tijd zal daar de regentijd vallen, dus als het in Nederland lente en zomer is. b Ten zuiden van de evenaar is de zonnestraling het sterkst rond 21 december. In die tijd zal daar de regentijd vallen, dus als het in Nederland herfst en winter is.
6
Opwarming van de aarde
38
a Door de inkomende zonnestraling. b Doordat zij zelf warmte uitstraalt.
39
In de gebieden die het warmste zijn, dus vooral in de tropen.
40
a waterdamp (H2O), methaan (CH4) en koolstofdioxide (CO2) b broeikasgassen
41
Wolken reflecteren inkomend zonlicht, waardoor de aarde minder warmte ontvangt. Wolken reflecteren ook de infrarode straling die de aarde uitstraalt, waardoor de aarde minder warmte verliest.
42
De hoeveelheid inkomende energie blijft hetzelfde. De uitgestraalde energie wordt door het versterkte broeikaseffect minder. Daardoor komt er netto extra energie, waardoor de aarde opwarmt. Door die opwarming gaat de aarde meer energie uitstralen, totdat er weer een evenwicht ontstaat tussen de inkomende energie en de uitgestraalde energie. Dit evenwicht ligt bij een hogere temperatuur dan zonder het versterkte broeikaseffect.
43
Methaan is ook een belangrijk broeikasgas. Als er meer methaan in de atmosfeer komt, zal dit het versterkte broeikaseffect nog verder versterken.
+44
Ten eerste is waterdamp zelf een broeikasgas. Als er meer waterdamp in de atmosfeer komt (bijvoorbeeld doordat de atmosfeer opwarmt), zal het versterkte broeikaseffect daardoor toenemen. Ten tweede zullen er meer wolken ontstaan als er meer waterdamp in de atmosfeer zit. Door die bewolking worden de instraling van zonnewarmte en de uitstraling van de aarde verminderd. Het effect op de instraling is waarschijnlijk het grootst, zodat dit het versterkte broeikaseffect doet afnemen. Daarnaast heeft het water een grote invloed op het klimaat door allerlei oceaanstromingen en kan water in de vorm van sneeuw ervoor zorgen dat de inkomende zonnestraling wordt gereflecteerd.
7
Straling in de atmosfeer
45
De straling die niet direct wordt doorgelaten, wordt gereflecteerd waardoor ze in de ruimte ‘verdwijnt’, of ze wordt door de atmosfeer geabsorbeerd waardoor de temperatuur toeneemt.
46
Het grootste deel van het zichtbare licht wordt doorgelaten.
47
a Door reacties met stoffen die vroeger in spuitbussen werden gebruikt en die nu nog in koelkasten worden gebruikt. b Dan wordt de ultraviolette straling van de zon minder sterk geabsorbeerd. Deze ultraviolette straling is slecht voor mens, dier en plant en kan onder andere huidkanker veroorzaken.
48
a Bij de reacties O2 → 2 O en O3 → O2 + O wordt ultraviolet licht geabsorbeerd. b Bij de reacties O2 + O → O3 en O3 + O → 2 O2 komt warmte vrij.
117
7 Aarde en klimaat
49
Het blauwe licht wordt al zo sterk afgebogen dat de lucht blauw lijkt. Het groene licht wordt alleen als de zon ondergaat (of opkomt) sterk genoeg afgebogen om apart van de zon te zien.
50
a Er komt geen straling die door de atmosfeer is verstrooid uit andere richtingen dan van de zon of de sterren, dus de rest van de hemel is zwart. b De rode kleur van de opkomende of ondergaande zon wordt veroorzaakt door de verstrooiing in de atmosfeer. Op de maan is geen atmosfeer en zal de opkomende of ondergaande zon dus niet rood worden.
51
Ultraviolette straling wordt omgezet in warmte.
+52
Tussen de 15 en de 20 km hoogte zorgt de ozonlaag al wel voor opwarming van de atmosfeer, maar die opwarming is kleiner dan de afname van de temperatuur met hoogte.
53
eindopdracht – Variabele temperaturen a Op 7 februari 2012 lagen er hogedrukgebieden boven Scandinavië. Door het Corioliseffect draait de lucht op het noordelijk halfrond met de klok mee om zo’n hogedrukgebied. Voor Nederland had dat tot gevolg dat de wind uit het noordoosten kwam. Dat betekent dat er over land koude lucht uit het noorden over Nederland heen stroomde, met als gevolg dat het erg koud werd in Nederland. b Op 23 februari 2012 lag er een lagedrukgebied boven Scandinavië en een hogedrukgebied net ten noorden van Spanje. Door het Corioliseffect draait de lucht op het noordelijk halfrond tegen de klok in om een lagedrukgebied en met de klok mee om een hogedrukgebied. Daardoor ontstond er boven Nederland een westelijke stroming. Ten westen van Spanje kwam de stroming zelfs meer uit het zuiden. Er kwam lucht over de oceaan naar Nederland en aangezien in de winter het oceaanoppervlak minder koud is dan het landoppervlak, werd het in Nederland warmer. c Als het heel helder is, schijnt overdag de zon en komt er daardoor meer stralingswarmte binnen. Tegelijkertijd wordt de door de aarde uitgestraalde infrarode straling niet tegengehouden, waardoor er warmte verdwijnt. In de winter staat de zon laag aan de hemel en is het niet zo lang licht, waardoor het effect van de extra uitstraling veel groter is dan de extra binnenkomende stralingswarmte van de zon. In totaal gaat er daarom meer warmte verloren dan dat er extra binnenkomt, waardoor het kouder wordt. In de zomer is dit net andersom. d Er zijn twee verschillende theorieën die dit voorspellen. De eerste theorie is dat door het smelten van de ijskap bij de Noordpool er veel koud zoet water komt in het noordelijk deel van de Atlantische Oceaan. Daardoor worden de oceaanstromingen verstoord en zou de Golfstroom, een oceaanstroming die warmte vanuit het Caraïbisch gebied naar West-Europa vervoert, minder sterk kunnen worden. Het gevolg daarvan zou zijn dat het (tijdelijk) kouder zou worden in West-Europa. De andere theorie zegt dat door de opwarming in het Noordpoolgebied de windstromingen anders komen te liggen. De grens die rond de 60° NB ligt tussen een noordoostelijke stroming en een zuidwestelijke stroming (afbeelding 23 in je leeropdrachtenboek) zou niet als een rechte lijn liggen maar een aantal slingers krijgen. Boven West-Europa zou de grens verder naar het zuiden komen te liggen, waardoor Nederland overwegend wind uit het noordoosten zou krijgen en daardoor sterk zou afkoelen.
118
Colofon
Auteurs: Fons Alkemade Rick Cremers Peter van Hoeflaken Bart-Jan van Lierop Emile Verstraelen Eindredactie: Hans Stevens Ontwerp: Uitgeverij Malmberg Opmaak: Fundamentaal communicatie | educatie, Culemborg Beeldverwerving: Fundamentaal communicatie | educatie, Culemborg Illustraties: DDCom, Veldhoven (hoofdstuk1) Ontwerp/tekenburo bb, Tiel Zanzara Illustrations, Norfolk, (Groot Brittannië)
ISBN 978 90 345 7978 2 Eerste editie, eerste oplage 2013
Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enige andere manier,zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voorzover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16b Auteurswet 1912 j° het Besluit van 20 juni 1974, St.b.351,
zoals gewijzigd bij het Besluit van 23 augustus 1985 St.b.471, en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Reprorecht (Postbus 3051, 2130 KB Hoofddorp). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen,readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden. © Malmberg ’s-Hertogenbosch.
