UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen

5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 2012-2013

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE0) en examen

5 HAVO natuurkunde katern 1: Mechanica editie 2012-2013

1. Jip fietst a. de snelheidsverandering is ∆v = veind – vbegin = 1,5 – 0,5 = 1,0 m/s. let wel: er is niet gevraagd naar de versnelling! b. de afgelegde weg is ∆s = v—∆t = 0,5—5 = 2,5 m. Mag ook met behulp van oppervlakte. c. Met behulp van oppervlakte: rechthoek + driehoek. ∆s = 10—0,5 + ½— 10—1,0 = 5 + 5 = 10 m. Alternatief: ∆s = vgem—∆t = 1,0—10 = 10 m. d. De verplaatsing van 15 s tot 30 s: ∆s = v—∆t = 1,5—15 = 22,5 m. De verplaatsing van 0 s tot 30 s: ∆stot = 2,5 + 10 + 22,5 = 35 m. e. vgem =

f.

a=

∆s 35 = = 1,17 ≈ 1,2 m/s. ∆t 30

∆v 1,5 − 0,5 = = 0,10 m/s2. ∆t 10

(eventueel agem =

∆v 1,5 − 0,5 = = 0,033 m/s2. ) ∆t 30

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

2. Een beetje getikt a. De afstand tussen twee opvolgende stippen neemt af de snelheid neemt af. De tijdsduur tussen twee opvolgende stippen blijft gelijk b. In één seconde 20 stippen

c. vgem =

∆t =

1 = 0,050 s. 20

∆s 3,0 cm = = 60 cm/s = 0,60 m/s. ∆t 0,050 s

d. stukje

∆s (cm)

∆t (s)

vgem (cm/s)

vgem (m/s)

1

3,00

0,050

60

0,60

2

2,15

0,050

43

0,43

3

1,45

0,050

29

0,29

4

0,75

0,050

15

0,15

5

0,40

0,050

8,0

0,080

e.

0,6 0,5 0,4 vgem

0,3

(m/s) 0,2 0,1 0 0

f. a =

5

10

15

20 25 t (10-2 s)

30

∆v −0,60 = = −2,6 m/s2. ∆t 0,23

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

3. Suske en Wiske in de ban van de bal a. v =

∆s 12 = = 15 m/s. ∆t 0,80

b. yt = ½gt2 = ½—9,8—t2 = 4,9t2 = 3,0 t2 =

3,0 = ... 4,9

t = 0,78 s

vt = 9,8—t = 9,8—0,78 = 7,7 m/s. 9,0 = 2,5 m/s 3,6

c. v = 9,0 km/h = s = ½at2

v = at

20 = ½at2 = ½—at—t

2,5 = at

20 = ½—2,5—t t=

20 = 16 s 1,25

a=

2,5 2,5 = = 0,156 ≈ 0,16 m/s2 . 16 t

y

d.

In nevenstaande figuur is gekozen ^ voor 1 cm = 1 m/s

20º

e. cos20º = sin20º =

dan is vx = 5,6 m/s en vy = 2,1 m/s.

r v

r vy

vx v vy

v

r vx

x

→ vx = v—cos20º = 6.0—cos20º = 5,64 ≈ 5,6 m/s

→ vy = v—sin20º = 6.0—sin20º = 2,05 ≈ 2,1 m/s.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

4. Een speelgoedautootje a. Van t = 0 s tot t = 5,0 s is a =

Fres = m—a → m =

∆v 15 = = 3,0 m/s2 . ∆t 5,0

F 1,2 = = 0,40 kg. a 3,0

b. De massa blijft steeds gelijk, dus m = 0,40 kg. In de tweede periode (van t = 5,0 s tot t = 20 s) is ∆v 0 a= = = 0 m/s2 → Fres = m—a = 0 N. ∆t 15,0 In de derde periode (van t = 20 s tot t = 30 s) is ∆v −10 a= = = −1,0 m/s2 → Fres = m—a = 0,40—(-1,0) = -0,40 N. ∆t 10,0 c. In de eerste periode begint het autootje in positieve richting (rechtlijnig) te bewegen met toenemende snelheid (eenparig versneld). In de tweede periode beweegt het autootje met constante snelheid (eenparig). In de derde periode beweegt het autootje met afnemende snelheid, nog steeds in positieve richting (de beweging is dan eenparig vertraagd). Let wel: in de tweede periode staat het autootje dus niet stil! En in de derde periode beweegt het autootje dus niet achteruit!

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

5. Wiske is weer terug a.

r Fz is de zwaartekracht r Fv is de veerkracht. r Fv

De krachten heffen elkaar op, dus de pijlen moeten even lang zijn.

r Fz

b. u = 12 cm = 0,12 m Fv = C—u = 15—0,12 = 1,8 N Fz = Fv =1,8 N = m—g m= c.

Fz 1,8 = = 0,18 kg. g 9,8

Bij u = 0,12 cm is Fv =1,8 N (zie b.). Omdat Fv (recht) evenredig is met u is de grafiek een rechte lijn door de oorsprong. 12 10 8 u

6

(cm) 4 2 0 0

0,4

0,8

1,2 1,6 Fv (N)

2,0

d. De arbeid kan worden voorgesteld door de gearceerde oppervlakte in het (Fv , u)-diagram. u = 12 cm = 0,12 m dus W = ½—1,8—0,12 = 0,108 ≈ 0,11 J.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

6. Jip op zijn sleetje a.

r Fn r Fw

r Fzlangs

r Fz

r Fzloodrecht

b. Fz = m—g = 22—9,8 = 215,6 ≈ 2,2—102 N Fn = Fzloodr = mgcosα = 215,6—cos20º = 202,6 ≈ 2,0—102 N. c. Fw = Fzlangs = mgsinα = 215,6—sin20º = 73,7 ≈ 74 N. d. Fzlangs = mgsinα = 215,6—sin23º = 84,2 N Fres = Fzlangs - Fw = 84,2 – 73,7 = 10,5 N a=

F 10,5 = = 0,477 ≈ 0,48 m/s2. m 22

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

7. Wat een energie 54 = 15 m/s ; 250 g = 0,250 kg 3,6

a. 54 km/h =

Ek,beneden = Ez,boven ½mv2beneden = mghboven ½—152 = 9,8—h → h = 11,5 ≈ 11 m.

(let op: 11,479… afronden naar 11!)

b. Ek,beneden = Ez,boven + Q ½mv2beneden = mghboven + Q

je kunt nu niet delen door m!

½—0,250—152 = 0,250—9,8—9,0 + Q Q = 28,125 – 22,05 = 6,075 ≈ 6,1 J. c. Ez,boven + Ek,boven = Ek,beneden mghboven + ½mv2boven = ½mv2beneden 9,8—12 + ½—8,02 = ½—v2 117,6 + 32 = ½—v2 v2 = 299,2 → v = 17,3 ≈ 17 m/s. d. W = F—s = mgh = 35—9,8—12 = 4116 J P =

W 4116 = = 205,8 ≈ 2,1—102 W. t 20

e. rendement =

=

nuttige energie ⋅ 100% = totale energie

4116 7,8 ⋅ 103

(of: Ptotaal =

⋅ 100 = 52,8 ≈ 53% .

7,8 ⋅ 103 = 390 W 20

en rendement=

nuttig vermogen 205,8 ⋅ 100% = ⋅ 100 = 53% .) totaal vermogen 390

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

8. Auto a. Uit figuur 1 blijkt, dat Fr = constant = 100 N. Fr = Cr—m—g → m =

100 Fr = = 850 ≈ 8,5 ⋅ 102 kg. Cr ⋅ g 0,012 ⋅ 9,8

b. Bij v = 30 m/s is Fw = 470 N Fw = ½—Cw—A—ρ—v2 → Cw =

c. Cw =

2Fw Aρv

→

2

[Cw ] =

2Fw Aρv

2

=

2 ⋅ 470 2,0 ⋅ 1,293 ⋅ 302

= 0,404 ≈ 0,40

[Fw ] = N 2 [A] ⋅ [ρ] ⋅ [v ] m2 ⋅ kg ⋅ m2 m3

s2

=

N kg ⋅

m

=1

s2

(Omdat 1 N = 1 kg—ms-2 (volgt uit F = m—a) is de teller en de noemer gelijk.) Cr =

Fr mg

→

[Cr ] = [Fr ] = Nm [m] ⋅ [g] kg ⋅

=1.

s2

Dus Cw en Cr hebben geen eenheid! d. v = 100 km/h = 100/3,6 = 27,8 m/s. dan is Fr = 100 N en Fw = 400 N, dus Fw,tot = 100 + 400 = 500 N. Omdat de snelheid constant is, is Fres = 0 N, dus Fmotor = Fw,tot = 500 N. e. W = F—s = 500—1,0—103 = 5,0—105 J. f.

per 100 km is nu 7,7 liter gebruikt, dus E = 7,7—33—106 = 2,54—108 J per 100 km is de arbeid W = F—s = 500—100—103 = 5,0—107 J. rendement =

5,0 ⋅ 107 nuttige energie ⋅ 100% = ⋅ 100 = 20%. totale energie 2,54 ⋅ 108

g. Fw,tot = 640 N, dus Fw = 640 - 100 = 540 N. In de grafiek lees je af dat v = 32 m/s = 32—3,6 = 115 km/h. (v kan ook berekend worden met de formule van Fw.)

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

9. Metro a. a = 1,00 m/s2 s = ½—a—t2 = ½—1,00—5,002 = 12,5 m. b. m = 6,96—104 kg; a = 1,00 m/s2. F = m—a = 6,96—104—1,00 = 6,96—104 N. c. F = 6,96—104 N (zie b.); s = 12,5 m (zie a.). W = F—s = 6,96—104—12,5 = 8,70—105 J. d. W = F—s. F is constant, de verplaatsing in de vijfde seconde is groter dan de verplaatsing in de eerste seconde. →

de arbeid in de vijfde seconde is groter dan de arbeid in de eerste seconde.

e. In de eerste vijf seconden is de beweging eenparig versneld, dus b is de juiste grafiek. (bij een eenparig versnelde beweging is de versnelling a constant, dus de snelheid is (recht) evenredig met de tijd.) f.

Ek,max = ½—m—v2 ½—6,96—104—v2max = 17—106

→

v 2max =

2 ⋅ 17 ⋅ 106 6,96 ⋅ 104

→

vmax = ... = 22 m/s.

g. Tijdens het optrekken moet de motor de kinetische energie leveren. Ek,max = 17—106 J; De tijd, waarin de trein optrekt bedraagt 71 s. P=

Ek, max t

=

17 ⋅ 106 = 2,4 ⋅ 105 W. 71

h. Uit fig. 3 blijkt, dat Ek evenredig is met t. Omdat Ek = ½—m—v2 is v2 is evenredig met t. v is evenredig met →

t.

a is de juiste grafiek.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

10. Vreugdevuur a. Ez,boven = Ek,beneden mghboven = ½mv2beneden 9,8—3,0—103 = ½—v2beneden →

v 2 = 2 ⋅ 9,8 ⋅ 3,0 ⋅ 103

→

v = ... = 242 ≈ 2,4 ⋅ 102 m/s.

(kan ook met bewegingsvergelijkingen: st = ½at2 en vt = at.) b. Ez,boven = Ek,beneden + Q mghboven = ½mv2beneden + Q

m = 25 g = 0,025 kg

0,025—9,8—3,0—103 = ½—0,025—1002 + Q 735 = 125 + Q Q = 735 - 125 = 610 = 6,1—102 J. c. Ek,beneden,steen = Ez,boven,steen = Ek,beneden,kogel ½msteenv2beneden,steen = msteenghboven,steen = ½mkogelv2beneden,kogel msteen—9,8—40 = ½—0,025—100 2 392— msteen = 125 msteen =

125 = 0,32 kg. 392

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

11. Autotest a. Inhoud brandstoftank is 63 liter.

verbruik=

Actieradius is 750 km

63 liter 63 liter liter = = 8,4 7,5 ⋅ 100 km 7,5 100 km 100 km

Kennelijk is het gemiddeld verbruik genomen. b. Van 60 km/h naar 100 km/h in 13,1 s. ∆v = (100 – 60) km/h = 40 km/h = 40/3,6 = 11,1 m/s a=

∆v 11,1 = = 0,848 ≈ 0,85 m/s2. ∆t 13,1

c. De r.c. in het (vt,t)-diagram neemt af, dus de versnelling a neemt af als t toeneemt. Oorzaak: als de snelheid toeneemt, neemt de luchtwrijving toe, zodat bij gelijke aandrijfkracht de resulterende kracht afneemt (Fres = Faandrijving – Fw). De versnelling neemt dus af (a =

Fres ). m

d. vbegin = 80 km/h = 80/3,6 = 22,2 m/s; veind = 0 m/s. Dus vgemiddeld =

22,2 + 0 = 11,1 m/s. 2

De remweg bij 80 km/h is 32 m. vgem =

a=

∆s ∆t

→

∆t =

∆s 32 = = 2,88 s vgem 11,1

∆v 0 − 22,2 = = −7,72 ≈ −7,7 m/s2. ∆t 2,88

De remvertraging is dus 7,7 m/s2.

Alternatief: ‘omgekeerde film’ methode (gebruik st = ½at2 en vt = at). e. Drie van de volgende factoren: • de massa (grotere massa → grotere remweg) • bandenspanning (te hoog of te laag grotere remweg) • soort wegdek (ruw wegdek → kleinere remweg) • wegdek nat (veel grotere remweg) f.

Maximale snelheid is 180 km/h = 180/3,6 = 50 m/s. P = F—v

→

F=

P 76 ⋅ 103 = = 1520 ≈ 1,5 ⋅ 103 N. De wrijvingskracht is dus 1,5—103 N. v 50

g. Annabel heeft gelijk: volgens het testrapport is het verbruik bij hogere snelheid groter. De tijd, die de auto erover doet, speelt dus geen rol.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

12. Keitje ketsen a. Ez,boven + Ek,boven = Ek,beneden mghboven + ½mv2boven = ½mv2beneden 9,8—1,09 + ½—8,22 = ½—v2 10,68 + 33,62 = 44,30 = ½—v2 v2 = 88,6

→ v = 9,41 ≈ 9,4 m/s.

b. Everlies = Ek,voor - Ek,na = 1,42 – 0,36 = 1,06 J. c. eerste stuk van de beweging: begin: Ek + Ez = 1,22 + 0,20 = 1,42 J bij K1: Ek + Ez = 1,42 + 0,0 = 1,42 J

Etotaal = Ek + Ez blijft gelijk. wrijving heeft geen invloed!

Alternatief: Bij vertrek bij K1 is de kinetische energie even groot als bij aankomst bij K2 (0,36 J), terwijl in beide gevallen de zwaarte-energie nul is. d. Ek = ½mv2 = 0,36 J;

m = 32 g = 0,032 kg

½—0,032—v2 = 0,36 → v2 =

0,36 = 22,5 1 ⋅ 0,032 2

(de massa moet in de formule in kg!) →

v = 4,74 ≈ 4,7 m/s.

e. Ez,max = mgh 0,14 = 0,032—9,8—h h=

0,14 0,14 = = 0,446 ≈ 0,45 m. 0,032 ⋅ 9,8 0,314

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

13. Bouwkraan a.

De spankracht in kabel c is even groot als Fz. r Fspan,c

Fz = mg = 306—9,8 = 3,0—103 N. De spankrachten in a en in b moeten samen de spankracht in c opheffen.

r Fspan,a

r Fspan,b

Teken dus in het knooppunt de pijl, die even r groot is als Fspan,c ,maar tegengesteld

(dit is de gestippelde pijl). Deze is vervolgens ontbonden in de pijlen r r Fspan,a en Fspan,b . r r De lengte van Fz (en Fspan,c ) is 3,2 cm.

Dit komt overeen met 3,0—103 N. 1 cm komt dus overeen met 9,4—102 N. r r De pijlen Fspan,a en Fspan,b zijn 1,7 cm lang.

Dus Fspan,a = Fspan,b = 1,7—9,4—102 N = 1,6—103 N. b. Bij constante snelheid is Fmotor = Fz = 3,0—103 N P = Fv = 3,0—103—0,18 = 5,4—102 W.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

14. 100 m sprint (uit examen 2008) a. vgem =

b. a =

∆s 100,0 = = 9,911 m/s = 9,911 ⋅ 3,6 = 35,68 km/h. ∆t 10,09

∆v 4,1 = = 8,2 m/s2. ∆t 0,5

c. De afstand is de oppervlakte in het (vt,t)-diagram. Deze afstand is (bij voorbeeld) te benaderen met een driehoek: opp. driehoek = ½—3,0—14 = 21 m. (Alternatief: hokjes (rechthoekjes) tellen. Elk hokje stelt 1,0 m voor.) d. P =

W ∆t

→

W = P—∆t = 2,1—103—3,0 = 6,3—103 J

na 3,0 s is v = 10 m/s

(P in figuur 3 aflezen)

(aflezen in figuur 2)

Ek = ½mv2 = ½—80—102 = 4,0—103 J percentage:

Ek 4,0 ⋅ 103 = ⋅ 100% = 63,49 ≈ 63%. W 6,3 ⋅ 103

e. Vanaf t = 5,0 s: P = 1,3—103 W en v = 11,2 m/s. Pwrijving = 0,33—1,3—103 = 429 W P = F—v

→

F=

P 429 = = 38 N. De wrijvingskracht is dus 38 N. v 11,2

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0: mechanica

© Mgr. Frencken College – Scholengemeenschap voor VWO en HAVO www.frenckencollege.nl natuurkunde

realisatie:

< HUPRO > ®

081116/../120711. Wijzigingen voorbehouden.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE0