Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO Beweging
Eenparig rechtlijnige beweging a
Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a a = constant
a = 0 m/s2 Oppervlakte = Dv
Oppervlakte = Dv = 0 m/s
t v
t v v(t) = a·t
v = constant
Oppervlakte = Dx Steilheid = a = 0 m/s2
Oppervlakte = Dx Steilheid = a = constant
t x
t x Steilheid van de raaklijn= v(t)
x(t) = v·t
X(t) = ½ ·a·t2
Steilheid = v = constant
t
t
Let bij het bepalen van de steilheid en de oppervlakte goed op of hij positief of negatief is. Afgelegde weg is de afstand die werkelijk is doorlopen, dit is geen vector Verplaatsing is de kortst mogelijke afstand tussen begin- en eindpunt, (eindpunt – beginpunt), dit is een vector Vrije val (invloed van (lucht)wrijving is te verwaarlozen) Vrije val is een eenparig versnelde beweging, de valversnelling is constant (9,81 m/s² in Nederland). Een vrije val verloopt voor alle voorwerpen met massa, ongeacht hoe groot die massa is, welke vorm ze hebben en welke dichtheid of afmeting, op dezelfde manier. Een horizontale worp is op te splitsen in een verticale vrije valbeweging zonder beginsnelheid en een horizontale eenparige beweging. De snelheid heeft dan ook een verticale en een horizontale component. De totale snelheid is de vectoriele som van beide componenten. Eenparige cirkelbeweging De baansnelheid is gegeven door:
v= Met:
2 ×p × r T
r = straal van de cirkel T = omlooptijd/periode
Het verband tussen graden en radialen is gegeven door: 360° komt overeen met 2π rad Het verband tussen hoeksnelheid en omlooptijd is:
w= Met:
2p T
ω = hoeksnelheid
Het verband tussen baansnelheid en hoeksnelheid (in rad/s) is:
v =w ×r
De baansnelheid is een vector maar alleen wat betreft grootte constant: De richting verandert voortdurend. Krachten Symbool: F Eenheid: Newton (N) Een kracht kun je niet zien, alleen de uitwerking van de kracht is waar te nemen. Een kracht kan een voorwerp vervormen, of het een snelheidsverandering geven. O.a. met een veerunster kun je krachten meten. Een kracht is een vector en heeft een aangrijpingspunt en een grootte. Krachten kun je optellen; je vindt dan de somkracht of resulterende kracht, bijvoorbeeld door de kop-aan-staart methode (zie hiernaast). Krachten kunnen worden ontbonden langs twee assen. Eerste wet van Newton: Massa is traag Massa heeft de neiging snelheidsveranderingen tegen te werken, meer massa ~ grotere traagheid. Als de resultante kracht nul is, dan verandert de snelheid van het voorwerp niet: Niet qua grootte en niet qua richting.
F1
Ftot
F2
Tweede wet van Newton: Fres = m ·a Met: Fres is de resulterende kracht op het voorwerp m = de massa van het voorwerp Derde wet van Newton: Oefent een voorwerp A een kracht uit op voorwerp B, dan oefent B gelijktijdig een even grote maar tegengesteld gerichte kracht uit op A. Deze krachten kunnen elkaars werking nooit opheffen: Ze werken op verschillende voorwerpen. Zwaartekracht De aantrekkende kracht die een voorwerp van de aarde ondervindt is gegeven door: Fz = m · g Met: Fz = zwaartekracht g = valversnelling (gravitatieversnelling) = 9,81 m/s2 Middelpuntzoekende kracht De middelpuntzoekende kracht is de kracht die nodig is om een cirkelbeweging mogelijk te maken. De middelpuntzoekende kracht houdt het voorwerp in een cirkelbaan. De kracht is altijd naar het middelpunt van de cirkel gericht (middelpuntzoekend). De middelpuntzoekende kracht wordt altijd geleverd door één of meerdere krachten (bijv. spankracht, zwaartekracht, wrijvingskrachten)
Fmpz Met:
m × v2 = r
Fmpz = middelpuntzoekende kracht r = de straal van de cirkel in m m = de massa van het voorwerp in kg
Veerkracht
Fv = -C × u Met:
Fv = veerkracht C = veerconstante in N/m u = uitrekking in m
Normaalkracht De normaalkracht is de kracht die de ondergrond op een voorwerp uitoefent. De normaalkracht staat altijd loodrecht op de ondergrond.De normaalkracht is precies zo groot dat het voorwerp niet beweegt in de richting loodrecht op de ondergrond. Stoot De stoot is een grootheid die een kracht en de tijdsduur van die kracht met elkaar combineert.
Stoot = F × Dt = m × Dv
Een stoot leidt tot een snelheidsverandering. Momenten Symbool: M Eenheid: Newton·meter (Nm) Krachten hebben een werklijn. De werklijn ligt in het verlengde van de vector. De zwaartekracht grijpt aan in het zwaartepunt van een voorwerp. Ieder voorwerp heeft een zwaartepunt (dat niet persé binnen het voorwerp hoeft te liggen). Het moment van een kracht ten opzichte van het draaipunt is het product van kracht en arm. De arm
kracht
werklijn
arm
draaipunt
van een kracht is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht.
Met:
M = F ×r
M = moment in N·m F = kracht in N r = arm = afstand draaipunt-werklijn kracht
Hefbomen Voorwerpen die rond een as kunnen draaien heten hefbomen. Wanneer een hefboom in rust is, is de som van de momenten van de krachten die op de hefboom werken gelijk aan nul.
SM = 0
Oftewel: De som van de momenten die zorgen voor een draaiing linksom is gelijk aan de som van de momenten die zorgen voor een draaiing rechtsom.
SM l = SM r Een voorwerp is in evenwicht als aan de volgende voorwaarden voldaan is: én SM = 0
SF = 0
Arbeid Symbool: W Eenheid: Joule (J) Wanneer een kracht zorgt voor een verplaatsing, dan verricht die kracht arbeid. Arbeid is het product van kracht en verplaatsing: Met:
W = F × s × cos a
W = arbeid in N·m = J (Joule) F = kracht in N, dit is een vector s = verplaatsing in m, dit is een vector α = de kleinste hoek tussen de vectoren van F en s
De arbeid van de zwaartekracht op een voorwerp is gegeven door:
Wz = m × g × h Met:
h = het hoogteverschil tussen begin- en eindpunt van de baan van het voorwerp
Energie Symbool: E Eenheid: Joule (J) Voor het verrichten van arbeid is energie nodig. Er zijn verschillende soorten energie, bijvoorbeeld bewegingsenergie (kinetische energie), inwendige energie, stralingsenergie, elektrische energie, veerenergie, zwaarte-energie, magnetische energie, kernenergie. Kinetische energie (bewegingsenergie):
Ek =
1 m × v2 2
Zwaarte-energie:
Ez = m × g × h Veerenergie:
Ev =
1 C ×u2 2
Wet van behoud van energie De totale hoeveelheid energie blijft altijd constant. Verschillende vormen van energie kunnen in elkaar overgaan maar het totaal blijft altijd hetzelfde. Bij veel processen zal er een deel van de energie ongewenst omgezet worden in warmte. Deze warmte telt ook mee in de wet van behoud van energie. Vermogen Symbool: P Eenheid: Watt (W) Vermogen is de hoeveelheid arbeid of energie die per seconde wordt verricht of omgezet.
P=
W t
P=
E t
Rendement Het rendement geeft aan welk percentage van de toegevoegde energie (of het toegevoegde vermogen) nuttig wordt gebruikt
h=
E nuttig Etoegevoegd
× 100%
of
h=
Pnuttig Ptoegevoegd
× 100%
Optica Licht Licht plant zich binnen een medium rechtlijnig voort. De loop van een lichtstraal is omkeerbaar, d.w.z. dat een lichtstraal uit de omgekeerde richting precies hetzelfde pad volgt. Een steeds breder wordende lichtbundel noemen we divergent Een steeds smaller wordende lichtbundel noemen we convergent Terugkaatsingswet De hoek van inval is gelijk aan de hoek van terugkaatsing:
Ði = Ðt De hoeken i en t zijn de hoeken tussen de lichtstraal en de normaal. De normaal is de denkbeeldige lijn die op de plek waar de lichtstraal op en oppervlak valt, loodrecht op dat oppervlak staat
normaal
i
t
Alle lichtstralen die vanuit een punt (A) op een vlakke spiegel vallen, worden teruggekaatst alsof ze uit een punt (B) achter de spiegel komen. A en B liggen symmetrisch t.o.v. de spiegel. Een reëel beeld kun je afbeelden op een scherm, een virtueel beeld kun je alleen maar zien, Brekingswet (wet van Snellius) Wanneer een lichtstraal van het ene medium over gaat in het andere medium, dan treedt aan het grensvlak tussen de twee stoffen breking op. Daarbij geldt:
Met:
sin i =n sin r
i = hoek van inval r = hoek van breking n = brekingsindex, elke stof heeft zijn eigen brekingsindex (zie Binas 18)
De brekingsindex die Binas geeft, is de brekingsindex voor de overgang van lucht naar de betreffende stof.
n B® A =
1 n A® B
De grenshoek is de hoek van inval waarbij de hoek van breking 90 graden is. De grootte van de grenshoek kan worden berekend met:
sin g = Met:
1 n
g = grenshoek n = de brekingsindex die je in Binas vindt
Lenzen Een bolle of positieve lens heeft een convergerende werking Een holle of negatieve lens heeft een divergerende werking Een lens heeft twee hoofdbrandpunten, aan weerszijden van de lens op de hoofdas, op de zelfde afstand van het optisch midden. Het brandvlak van een lens is het vlak door een hoofdbrandpunt, loodrecht op de hoofdas. Constructiestralen q Een lichtstraal door het optisch middelpunt van de lens gaat ongebroken door. q Een lichtstraal die vóór de lens evenwijdig aan de hoofdas loopt, gaat achter de lens door het brandpunt. q Een lichtstraal die vóór de lens door het brandpunt loopt, gaat achter de lens evenwijdig aan de hoofdas.
+ F
Bij het construeren van lichtstralen mag je doen alsof de lens oneindig groot is. De lenzenformule
1 1 1 = + f v b Met:
f = brandpuntafstand v = voorwerpsafstand b = beeldafstand
Vergroting De vergroting N wordt gegeven door:
N=
b beeldgrootte = v voorwerpsgrootte
F
Het oog Het geheel van glasachtig lichaam, ooglens, kamerwater en hoornvlies heeft de werking van een bolle lens. Het netvlies heeft de functie van scherm. Daarop worden de beelden geprojecteerd. De zenuwen op het netvlies sturen de beelden naar de hersenen. Rond de ooglens zit een kringspier. Wanneer deze kringspier ontspannen is, is de ooglens het platst. De beeldafstand van de lens is dan gelijk aan de brandpuntsafstand van de lens: de voorwerpsafstand is oneindig groot. Je bent aan het staren. De kringspier kun je ook aanspannen en daardoor wordt de ooglens boller en de brandpuntsafstand van de lens kleiner. Dit noem je accommoderen. Omdat de beeldafstand constant blijft, stel je nu scherp op voorwerpen die dichterbij staan. Het dichtstbijzijnde punt waarop je nog scherp kunt zien (het oog is maximaal geaccommodeerd) noem je het nabijheidspunt.
Trillingen en golven !! Dit onderdeel vervalt in het examen Natuurkunde 1,2 van 2005. Er worden dus geen vragen gesteld over trillingen, golven, muziekinstrumenten, resonantie en het elektromagnetisch spectrum. Warmte en energie Stoffen kennen we in drie fasen: vast, vloeibaar of als gas. Het absolute nulpunt is -273,15 graden Celsius, oftewel 0 Kelvin. Het verband tussen Kelvin en Celsius: T (in K) is t (in C) + 273. Dichtheid Symbool: r Eenheid: kg/m3 Alle stoffen hebben een dichtheid:
r= Met:
m V
ρ = dichtheid m= massa V = Volume
Als de kinetische energie van deeltjes (moleculen) stijgt, stijgt de temperatuur van de stof. Warmteoverdracht kan plaatsvinden door geleiding, stroming en/of straling. Geleiding: Door onderlinge botsingen geven moleculen warmte door aan hun buurdeeltjes. Metalen zijn erg goede geleiders, gassen erg slechte. Stroming: Moleculen nemen inwendige energie mee en geven die elders weer af Straling: Alle voorwerpen zenden straling uit, de een meer dan de ander afhankelijk van zijn vorm, temperatuur en oppervlak. Warmtetransport door straling heeft geen medium nodig, het gaat ook door vacuüm. Soortelijke warmte Symbool: c Eenheid: J/(kg·K) Dit is hoeveel Joule warmte een stof moet opnemen om 1 kg van die stof 1 K in temperatuur te laten stijgen.
Q = m × c × Dt Met:
Q = hoeveelheid toe- of afgevoerde warmte m = massa in kg Dt = temperatuurverschil
Warmtecapaciteit Symbool: C Eenheid: J/K Dit is hoeveel Joule warmte een voorwerp moet opnemen om 1 K in temperatuur te stijgen.
Q = C × Dt
Wanneer een voorwerp afkoelt, verliest het warmte. Diezelfde warmte wordt door een ander voorwerp of de omgeving opgenomen:
Qopgenomen = Qafgestaan Elektriciteit Elektrische lading kan positief (+) of negatief (-) zijn. Gelijksoortige lading stoot elkaar af, ongelijksoortige lading trekt elkaar aan. In geleiders kan lading zich verplaatsen onder invloed van een potentiaalverschil, in isolatoren niet. De aarde dient als grote ontlader: Een lading verdwijnt wanneer de geladen geleider met de aarde wordt verbonden. Een elektron heeft een lading van –e = 1,602·10-19 C (Binas 7). Dit is de elementairlading. Voor een elektrische stroom is nodig: -een spanningsbron die een potentiaalverschil (spanning) handhaaft -een gesloten geleidende kring Geleiding kan alleen wanneer vrij beweegbare ladingsdragers (elektronen, ionen) aanwezig zijn. Stroom (I) loopt van pluspool naar minpool door de kring. Elektronen lopen van - naar + door de kring. De eenheid van I is Ampère (A) : 1 A = 1 C/s In een knooppunt is de som van de toe- en afvloeiende stromen gelijk aan nul, m.a.w. Er stroomt evenveel naar het punt toe als dat er weg stroomt. Weerstand De Wet van Ohm geeft de verhouding aan tussen de spanning over de geleider en de stroom erdoor. Met:
U = I ×R
U = spanning (V) I = stroomsterkte (A) R = weerstand (W)
Voor de weerstand van een metaaldraad geldt:
R= Met:
r ×l A
R = weerstand (W) ρ = soortelijke weerstand (Wm) (staat in Binas) l = lengte draad (m) A = doorsnede van de draad (m2)
Een NTC is een temperatuurgevoelige weerstand: als de temperatuur stijgt, daalt de weerstand, en andersom. Een LDR is een lichtgevoelige weerstand: hoe meer licht er op valt, hoe lager de weerstand. Een diode is een element dat de stroom maar in één richting doorlaat. De andere richting wordt de sperrichting genoemd. Serieschakeling van weerstanden: Door elke weerstand dezelfde stroom Spanning verdeelt zich evenredig over de weerstanden De vervangingsweerstand:
Rv = R1 + R2 + .......
Parallelschakeling van weerstanden: Over elke weerstand dezelfde spanning Stroom verdeelt zich omgekeerd evenredig over de weerstanden Vervangingsweerstand berekenen met:
1 1 1 = + + ....... Rv R1 R2 Elektrisch vermogen
P =U ×I = en dus:
U2 = I 2R R
E = P ×t = U × I ×t
1 kWh = 3,6 MJ Fysische informatica Signalen Een continu signaal kan alle mogelijke waarden tussen bepaalde grenzen aannemen. Een discreet signaal kan slechts een beperkt aantal waarden tussen twee grenzen aannemen. Systemen Een meetsysteem doet een meting en geeft daarvan het resultaat als uitvoer. Een stuursysteem doet een meting en naar aanleiding van die meting volgt er al dan niet een signaal (zoemer, alarm, lichtsignaal). Een regelsysteem doet een meting en naar aanleiding van die meting volgt een actie die de gemeten grootheid zal beïnvloeden: de terugkoppeling. Sensoren De gevoeligheid van een sensor is: DU/D(fysische grootheid), en de eenheid is dus v/(eenheid van de bijbehorende grootheid) De lineariteit van een sensor geeft aan in hoeverre de ijkgrafiek lineair is. Het bereik van de sensor geeft het gebied waarbinnen de sensor zinvol kan meten Verwerkers q De comparator vergelijkt het inkomende signaal met een referentiewaarde. Als het inkomende signaal hoger is dan geeft de comparator een hoog signaal. q De invertor maakt van een hoog signaal een laag signaal en andersom. q De OF-poort geeft een hoog signaal als minimaal één van de ingangen hoog is. q De EN-poort geeft een hoog signaal als alle ingangen hoog zijn. q De geheugencel heeft een uitgang en twee ingangen (set en reset). Wanneer de set hoog wordt, wordt dit signaal ‘onthouden’, net zolang tot de reset een keer hoog wordt. De set is sterker dan de reset. q De teller telt de pulsen die aangeboden worden. Hij telt alleen als het inkomende signaal van laag naar hoog gaat.. q De AD-omzetter maakt van een analoog signaal een digitaal signaal, een getal op de uitgang. De waarheidstabellen van de verschillende onderdelen staan in Binas 97 Magnetisme Natuurlijke magneten bevatten ijzer, nikkel en/of kobalt. Gelijknamige polen (N-N/Z-Z) stoten af, ongelijknamige trekken aan (N-Z/Z-N).
Magnetische inductie is een vergelijkbaar verschijnsel als het elektrisch veld. De magnetische veldlijnen lopen van een noordpool naar een zuidpool. Het magnetische veld van een stroomdraad Wanneer er door een stroomdraad daadwerkelijk een stroom loopt, ontstaat er rond de draad een cirkelvormig magneetveld. De veldlijnen vormen gesloten cirkels rond de draad. Het magnetische veld van een stroomspoel Een spoel is eigenlijk een verzameling draden, dus als daar een stroom door loopt, zal en een magneetveld opgewekt worden. Het veld is het gecombineerde veld van alle draden samen en loopt langs de as van de spoel. Lorentzkracht De kracht die een magnetisch veld op een stroomvoerende draad uitoefent, heet Lorentzkracht.
FL = B × I × l Met:
mits
®
®
B^I
FL = lorentzkracht in N B = magnetische inductie (T) I = stroomsterkte in de draad (A) l = lengte van de draad (m)
De Lorentzkracht kan ook op een enkel geladen deeltje werken: De Lorentzkracht is verantwoordelijk voor het functioneren van een elektromotor Flux Symbool: F De magnetische flux geeft aan hoeveel veldlijnen er door een oppervlak gaan. Staan de lijnen loodrecht op het bekeken vlak dan is de flux maximaal. Inductiewet van Faraday Als de door een spoel omvatte flux verandert ontstaat over de uiteinden van de spoel een spanning. Deze spanning wordt groter als: q De fluxverandering sneller gaat q De fluxverandering groter is q Het aantal windingen groter is Wisselspanning Een dynamo is een spoel die in een magnetisch veld ronddraait waarbij de flux steeds verandert en zo een wisselspanning wordt opgewekt. Bij sinusvormige wisselspanningen en stromen is het verband tussen de effectieve waarde en de maximale waarde van de spanning:
U eff =
1 2 × U max 2
en ook:
I eff =
1 2 × I max 2
Netspanning is sinusvormig, wisselspanning, f = 50 Hz, Ueff = 220 V Transformator Deze bestaat uit twee spoelen die over weekijzer zijn gewikkeld: Wordt over de primaire spoel een spanning gewikkeld dan komt over de secundaire ook een spanning te staan:
Up U Met:
=
Np Ns
Up = spanning primaire spoel Us = spanning secundaire spoel Np = aantal windingen primaire spoel Ns = aantal windingen secundaire spoel
Voor een ideale trafo geldt: Pp = Ps Met: Pp = primair vermogen Ps = secundair vermogen Bij een hoge spanning vindt minder verlies van energie plaats tijdens het transport van elektrische energie. Radioactiviteit Röntgenstraling Ontstaat wanneer elektronen met zeer grote snelheid tegen een stuk metaal aanslaan De elektronen kunnen een hoge snelheid krijgen door ze een versnelspanning te laten doorlopen:
DE k = q × U Met:
q = lading van het elektron U = versnelspanning
Elektronvolt 1 eV is de toename van de kinetische energie van een elektron als deze door 1V spanning versneld wordt. 1 eV = 1,60 10-19 J (Binas 7) Een atoomkern is opgebouwd uit positief geladen protonen en neutrale neutronen. In een atoomkern geldt: Met:
A=Z +N
A = massagetal Z = atoomnummer N = aantal neutronen
Isotopen hebben een zelfde atoomnummer maar een verschillend aantal neutronen en dus een ander massagetal.
Bij kernreacties geldt: Het totale aantal kerndeeltjes blijft gelijk De totale kernlading blijft gelijk Een positron is een elektron met een positieve elementaire lading. Een atoomkern is opgebouwd uit positief geladen protonen en neutrale neutronen. In een atoomkern geldt: Met:
A=Z +N
A = massagetal Z = atoomnummer N = aantal neutronen
Isotopen hebben een zelfde atoomnummer maar een verschillend aantal neutronen en dus een ander massagetal. Bij kernreacties geldt: Het totale aantal kerndeeltjes blijft gelijk De totale kernlading blijft gelijk Soorten kernstraling q a-straling bestaat uit heliumkernen: 2 protonen en 2 neutronen. a-deeltjes hebben een grote massa, zijn 2-waardig positief geladen, dus een groot ioniserend vermogen, en hebben een klein doordringend vermogen. De energie van het a-deeltje is karakteristiek voor de isotoop. q b--straling bestaat uit zeer snelle elektronen, heeft een kleine massa en is eenwaardig negatief geladen. Het heeft een groot doordringend vermogen. q g-straling bestaat uit elektromagnetische straling, en heeft een zeer groot doordringend vermogen. q g-straling lijkt veel op Röntgenstraling maar Röntgenstraling komt niet uit de kern van het atoom. Bovendien is Röntgenstraling minder energierijk. Aantonen van straling q Een badge is een stukje fotografische plaat. Detectie van straling kan alleen achteraf. q De Geiger-Müllerteller bestaat uit een cilinder met binnenin een pen. Tussen pen en wand staat een hoge spanning. Ioniserende deeltjes zorgen voor een doorslag die geregistreerd kan worden met een teller of een luidspreker. De activiteit A is het aantal kernen dat per seconde vervalt. De eenheid is de Becquerel (Bq). De halveringstijd t1/2 is de tijd die het een radioactieve atoomsoort kost om de activiteit met de helft terug te brengen. Hoe groter de halveringstijd, hoe groter de stabiliteit van atomen. Maar ook is t1/2 de tijd die het kost om het aantal actieve kernen in een preparaat tot de helft terug te brengen. Stralingsdosis Deze staat voor hoeveel stralingsenergie er per kg bestraalde massa wordt geabsorbeerd. De eenheid is de Gray: 1 Gy = 1 J/kg. Dosisequivalent = stralingsdosis maal kwaliteitsfactor. Eenheid: Sievert: 1 Sv = 1 J/kg. Massa en energie zijn elkaars equivalent en kunnen in elkaar worden omgezet:
E = m ×c2 Met:
E = energie m = massa c = lichtsnelheid
De bindingsenergie is de energie die aan een kern moet worden toegevoegd om de kerndeeltjes te kunnen scheiden. Ook is het de energie die vrijkomt wanneer een kern gevormd wordt uit losse nucleonen. Kernsplijting Kerncentrales maken gebruik van kernsplijting. Wanneer een langzaam neutron op een U-235 kern wordt ‘geschoten’ breekt deze kern in stukken. De brokstukken hebben een grotere bindingsenergie per nucleon dan de uraniumkern. Bij dit proces komt dus energie vrij. In een kerncentrale wordt de vrijkomende energie gebruikt om water aan de kook te brengen. Met de stoom die dan ontstaat wordt een turbine aangedreven die elektrische energie opwekt. Kernfusie
Bij kernfusie worden kleine kernen op elkaar geschoten zodat ze fuseren tot een grotere kern. De grotere kern heeft een grotere bindingsenergie per nucleon dan de kleine
kernen. Er ontstaat dus energie. Per massa-eenheid is de vrijkomende energie nog vele malen groter dan bij kernsplijting. Het grote probleem bij het rendabel maken van kernfusie is de enorme hoeveelheid energie die nodig is om de kleine kernen zó dicht bij elkaar te brengen zodat ze fuseren.
