UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE1) en examen

5 HAVO natuurkunde katern 2: Licht, elektriciteit en signaalverwerking editie 2012-2013

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN voor schoolexamen (SE1) en examen

5 HAVO natuurkunde katern 2: Licht, elektriciteit en signaalverwerking editie 2012-2013

1. Variatie op een aquarium a. ∠i = 0º. De straal gaat rechtdoor. Zie figuur. b. Bij spiegeling geldt: ∠i = ∠t = 20º. (∠i = 90º - 70º = 20º.) Zie verder figuur. c. nwater = 1,33 (zie BiNaS tabel 18B.) 1 sin g = = 0,75 → grenshoek = g = 48,6º. 1,33 d. De invalshoek bij het wateroppervlak: ∠i = 50º. 50º > 48,6º, dus ∠i > ∠g. Er is dus geen breking, maar volledige terugkaatsing. Daarbij is ∠i = ∠t = 50º. Zie verder figuur. e. Bij de rechterzijkant geldt: ∠i = 40º. We beschouwen de overgang van water naar lucht. (Bij het glas treedt een kleine evenwijdige verschuiving op.) sin i 1 1 = = = 0,75 → sin r = 1,33—sin 40º = 1,33—0,643 = 0,855 sin r nwater 1,33

∠r = 58,7º ≈ 59º. Zie verder figuur.

figuur bij bovenstaande antwoorden:

lucht water

70º figuur 1

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht

2. Sterkte! b = 6,0 v

a. f = 0,12 m; N =

→ b = 6,0 ⋅ v .

1 1 1 + = (We kiezen: v, b en f in meter) v b f 1 1 1 + = v 6v 0,12 6 1 1 + = 6v 6v 0,12 7 1 = 6v 0,12

→

6 ⋅ v = 7 ⋅ 0,12 = 0,84

→ v = 0,14 m (= 14 cm)

b = 6,0—v = 6,0—0,14 = 0,84 m b. lenssterkte = S =

(=84 cm).

1 (met f in meter) volgens BiNaS tabel 35B (optica). f

In tabel 4 (grootheden en eenheden) vind je de bijbehorende eenheid: 1 dioptrie = 1dpt = 1 m-1. In dit geval: S =

1 1 = = 8,3 m-1 = 8,3 dpt . f 0,12

3. De gloeidraad van Flips a.

1 1 1 (We kiezen: v, b en f in centimeter) + = v b f 1 1 1 + = v 62,2 10,5 1 1 1 = = 0,0792 v 10,5 62,2

b. N = N=

→

v =

1 = 12,6 cm → x = 12,6 − 9,8 = 2,8 cm . 0,0792

b 62,2 = = 4,94 . v 12,6 grootte beeld . grootte voorwerp

4,94 =

4,4 cm grootte voorwerp

→

grootte voorwerp = lengte draad =

4,4 cm = 0,89 cm . 4,94

4. Het oog moet ook wat a. Omdat het voorwerpspunt L’ in het brandvlak ligt, ontstaat er geen beeld. De uittredende bundel bestaat dan uit evenwijdige stralen. b. De evenwijdige stralen snijden elkaar niet. Het virtuele beeld ligt dan oneindig ver weg. c. Als je naar het oneindige kijkt, ontstaat bij een niet geacccomodeerd oog een scherp beeld op het netvlies.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht

5. Lens a. v = 15 cm; f = 10 cm. 1 1 1 + = (We kiezen: v, b en f in centimeter) v b f 1 1 1 + = 15 b 10 1 1 1 1 = = 0,0333 → b = = 30 cm . b 10 15 0,0333 In de figuur is het beeldpunt B getekend en vervolgens de randstralen vanuit L. Uit de figuur blijkt, dat, naarmate het scherm naar rechts wordt bewogen, de lichtvlek steeds kleiner wordt. Voorbij punt B wordt de vlek weer groter.

B

fig. 4

b. Het scherm moet dan in het beeldpunt B geplaatst worden (zie figuur bij a.). Bij a. is al berekend, dat de afstand van de lens tot het scherm dan 30 cm bedraagt. c. Als het voorwerp (lichtbron L) in het brandpunt F staat, is de bundel na de lens evenwijdig. Deze situatie is in de figuur getekend. De grootte van de lichtvlek op het scherm komt nu overeen met de grootte van de lens. Bij v = f = 10 cm is in het diagram van figuur 5 af te lezen: dlens = dlichtvlek = 6,0 cm.

F

d. Als de lichtbron 8,0 cm voor de lens staat, is de voorwerpsafstand kleiner dan de brandpuntsafstand. De randstralen lopen na de lens divergerend. Dichter bij de lens is de lichtvlek op het scherm dus kleiner.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht

6. Fototoestel

B

B’ fig. 6

a. Zie figuur. Bij het tekenen van de constructiestralen hoef je geen rekening te houden met het diafragma. Het beeld BB’ moet weer loodrecht op de hoofdas staan. b. Zie figuur. Begin met de randstralen aan de rechterkant van de lens door B’. c. * De hoeveelheid doorgelaten licht kan geregeld worden. Bij weinig licht → diafragma geheel open Bij veel licht → diafragma-opening klein maken. Het volgende deel van het antwoord behoort niet tot het examenprogramma: * De scherptediepte kan geregeld worden. Als een voorwerp van een tafereel een andere voorwerpsafstand heeft dan een ander, kun je met geheel geopend diafragma niet beide tegelijk scherp afbeelden. Door de diafragma-opening te verkleinen wordt de beeldvlek, die hoort bij een voorwerpspunt, kleiner. Er ontstaat zó een minder onscherp beeld. d. In figuur 7 is de lengte van de bordliniaal lfoto = 5,6 cm De lengte op de film is dus lfilm = Nlens =

5,6 cm = 3,1 cm 1,8

grootte beeld 3,1 cm = = 0,031 . grootte voorwerp 100 cm

e. f = 50 mm = 5,0 cm; N = 1 1 1 + = v b f

b = 0,031 v

→ b = 0,031 ⋅ v

(We kiezen: v, b en f in cm)

1 1 1 + = v 0,031v 5,0 0,031 1 1 + = 0,031v 0,031v 5,0 1,031 1 = 0,031v 5,0

f.

→

0,031 ⋅ v = 1,031 ⋅ 5,0 = 5,155

→ v =

5,155 = 166 cm = 1,7 m . 0,031

Als de lens zó is ingesteld, dat één punt van de liniaal scherp op de film is afgebeeld, geldt dat voor alle punten. De liniaal staat loodrecht op de hoofdas van de film. Het diafragma is dus niet nodig. (Bij een kleine diafragma-opening wordt de achtergrond minder onscherp.)

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht

7. Fotograferen a. Hoogte toren htoren = 30 m = 30—102 cm; hoogte toren op de film htoren,film = 36 mm = 3,6 cm. Er geldt b ≈ f = 55 mm = 5,5 cm. Voor de vergroting geldt: N = 3,6 30 ⋅ 102

=

5,5 v

grootte beeld b = . grootte voorwerp v

→ 3,6 × v = 30 ⋅ 102 × 5,5 = 1,65 ⋅ 104

→ v =

1,65 ⋅ 104 = 4583 cm = 46 m. 3,6

b. De hoogte van de toren en de hoogte op het beeld veranderen niet. Omdat v kleiner is dan 46 m, moet ook b kleiner zijn. Omdat bij ver verwijderde voorwerpen geldt b ≈ f, moet er een lens met kleinere brandpuntsafstand gebruikt worden. Zij moet de standaardlens dus vervangen door lens B. (Dit is een ‘groothoeklens’.)

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht

8. Een loep

fig. 8

a. Zie figuur. Construeer de bijzondere stralen door het bovenste punt van de pijl: - de straal door het optisch middelpunt van de loep (gaat na breking rechtdoor) - de straal evenwijdig aan de hoofdas (gaat na breking door Floep aan de rechterkant). De door de loep gebroken stralen snijden elkaar niet rechts van de loep. Verleng de gebroken stralen links van de pijl (postzegel). Er ontstaat een virtueel, rechtopstaand, virtueel beeld. b. Zie figuur. Construeer de straal vanuit het bovenste punt van het virtuele beeld van de loep en door het optisch middelpunt van de ooglens (gaat na breking door de ooglens rechtdoor). Je weet nu waar het beeld van de pijlpunt op het netvlies komt. Het beeld op het netvlies kan nu getekend worden. Eventueel de stralengang afmaken. c. Bij maximaal accomoderen ligt het ‘voorwerp’ voor het oog in het nabijheidspunt. Het nabijheidpunt van deze verzamelaar ligt dus op de plaats van het virtuele beeld van de loep (in de figuur de gestippelde pijl). d. Zonder accomoderen komen de stralen evenwijdig op de ooglens. De postzegel moet dan in het brandpunt van de loep geplaatst worden, zodat rechts van de loep de stralen evenwijdig lopen. Zie figuur 3 bij opgave 4.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht

9. Vergrotingsapparaat a. v = 9,00 cm. v + b = 54,0 cm, dus b = 54,0 – 9,00 = 45,0 cm. 1 1 1 (We kiezen: v, b en f in centimeter) + = v b f 1 1 1 + = 9,00 45,0 f 1 == 0,1333 f

→

f =

1 = 7,50 cm . 0,1333

b. Het negatief is 36,0 mm bij 24,0 mm, dus 3,60 cm bij 2,40 cm. Het beeld is 7,2 cm bij 4,8 cm. De (lineaire) vergroting is dus N =

grootte beeld 7,2 4,8 = = = 2,0. grootte voorwerp 3,60 2,40

In figuur 10 moet het beeld dus 2,0 keer zo groot zijn als het voorwerp. Teken nu de stralen vanuit de uiterste punten van het voorwerp naar de uiterste punten van het beeld. Waar deze stralen elkaar en de hoofdas snijden, ligt het optisch middelpunt van de lens. De plaats van de lens is nu bekend.

O

lens

fig. 10

c. De vergrotingsfactor N moet groter worden. N=

b . v

De beeldafstand b moet groter worden. Om een scherp beeld te krijgen, moet dan v kleiner worden. Het vergrotingsapparaat moet dus omhoog geschoven worden (b wordt groter). Vervolgens moet de afstand van de lens ten opzichte van het negatief verkleind worden (v wordt kleiner). d. De hoeveelheid licht wordt nu over een groter oppervlak verdeeld. Om de uitvergroting even licht te maken, moet de fotograaf langer belichten.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht

10. Lasers in de gezondheidszorg a. De diameter van de glasvezelkabel is in de figuur dkabel, figuur = 2,5 mm; In werkelijkheid is de diameter dkabel = 0,70 mm. De vergrotingsfactor is N =

grootte beeld 2,5 mm = = 3,57. grootte voorwerp 0,70 mm

Evenwijdige stralen gaan na breking door de lens door P. Dan is P het brandpunt. De brandpuntsafstand is in de figuur ffiguur = 4,9 cm. De brandpuntsafstand is in werkelijkheid f =

4,9 cm = 1,37 ≈ 1,4 cm. 3,57

b. Evenwijdige stralen snijden elkaar in P. Divergerende stralen zullen elkaar rechts van P snijden: de voorwerpsafstand wordt kleiner (was oneindig), dus de beeldafstand wordt groter. Figuur 13b geeft dus het juiste verloop van de bundel. schets

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht

1. Oplaadbare batterijen a. I—t = 1,2 Ah; I = 500 mA = 0,500 A t=

I ⋅t 1,2 Ah = = 2,4 h (= 2,4—3600 s = 8,64—103 ≈ 8,6—103 s). I 0,500 A

b. 4 batterijen in serie → Utotaal = 4—1,24 = 4,96 V\ P = U—I = 4,96—0,500 = 2,48 W E = P—t = 2,48 W—8,64—103 s = 2,14—104 ≈ 2,1—104 J = 2,48 W—2,4 h = 5,95 Wh ≈ 6,0—10-3 kWh. c. I =

I ⋅ t 1,2 Ah = = 0,12 A bij serieschakeling. t 10 h

(eventueel Itotaal = 4—0,12 = 0,48 A bij parallelschakeling.) d. De lading is Q = I—t = 1,2 Ah = 1,2

C ⋅ 3600 s = 4,32 ⋅ 103 ≈ 4,3 ⋅ 103 C. s

(eventueel 4—0,12 Ah = 0,48 Ah = 4,8—3600 = 1,7—104 C bij parallelschakeling.)

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

2. Wiske en de waarachtige weerstanden Serieschakeling: I = I1 = I2

Parallelschakeling:

U = U1 + U2

U = U1 = U2 1 1 1 = + R R1 R2

R = R1 + R2

a.

I = I1 + I 2

1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 6 1 = + + = + + = + + = = RAB R1 R2 R3 200 300 600 600 600 600 600 100 1 1 1 1 1 3 2 5 1 = + = + = + = = RBC R4 R5 100 150 300 300 300 60

→ RAB = 100 Ω

→ RBC = 60 Ω

Rtotaal = RAB + RBC = 100 + 60 =160 Ω De hoofdstroom is dan Ihoofd =

U 32 = = 0,20 A . Rtotaal 160

b. UAB = Ihoofd—RAB = 0,20—100 = 20 V. c. UBC = Ihoofd—RBC = 0,20—60 = 12 V I5 =

(of UBC = Utotaal - UAB = 32 – 20 = 12 V)

UBC 12 = = 0,080 A . R5 150

d. t = 1,0 min = 60 s Q = I—t = 0,080—60 = 4,8 C. e. R4 = 100 Ω; ρconstantaan = 0,45—10-6 Ωm (BiNaS tabel 9) A = 0,10 mm2 = 0,10—10-6 m2 R=

ρ⋅l A

→ l =

R ⋅ A 100 ⋅ 0,10 ⋅ 10−6 = = 22 m . ρ 0,45 ⋅ 10− 6

(gezien de grote lengte zal dit een draadgewonden weerstand zijn.) f.

Berekening: RAB = 100 Ω (zie a.);

R5 = 150 Ω

Rtotaal = RAB + R5 = 100 + 150 = 250 Ω Ihoofd =

U Rtotaal

=

32 = 0,128 ≈ 0,13 A < 0,20 A (zie a.). 250

De hoofdstroom is dus kleiner geworden. Beredenering: R4 weg → RBC groter → Rtotaal groter → Ihoofd kleiner.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

3. Een batterij a. Let wel: de weerstanden Ri en Ru staan in serie. Rtotaal = Ri + Ru = 2,0 + 8,0 = 10,0 Ω I=

Ubron 3,0 = = 0,30 A . Rtotaal 10,0

UAB = I—Ru = 0,30—8,0 = 2,4 V . (of: Uover Ri = I—Ri = 0,30—2,0 = 0,6 V

→ UAB = Ubron - Uover Ri = 3,0 – 0,6 = 2,4 V.)

b. Rtotaal = Ri + Ru = 2,0 + 0 = 2,0 Ω I=

Ubron 3,0 = = 1,5 A . (De kortsluitstroom is dus 1,5 A.) Rtotaal 2,0

UAB = I—Ru = 1,5—0 = 0 V . c. Nu is Ru = ∞ (oneindig groot);

de batterij wordt niet belast.

Dan is de stroomsterkte I = 0 A Uover Ri = I—Ri = 0—2,0 = 0 V

→ UAB = Ubron - Uover Ri = 3,0 – 0 = 3,0 V.

d. De karakteristiek van de batterij:

3

UAB (V)

2

1

0 0

0,5

1,0

1,5

I (A)

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

4. Parallel en serie a.

1 1 1 1 1 2 1 = + = + = = RAB R1 R2 100 100 100 50

→ RAB = 50 Ω

Op dezelfde wijze: RBC = 50 Ω Rtotaal = RAB + RBC = 50 + 50 = 100 Ω Ihoofd =

U Rtotaal

=

6,0 = 0,060 A 100

Pbron = U—Ihoofd = 6,0—0,060 = 0,36 W. b. t = 2,0 min = 2—60 = 120 s UAB = I—RAB = 0,060—50 = 3,0 V IR 1 =

UAB 3,0 = = 0,030 A R1 100

Q = I—t = 0,030—120 = 3,6 C. c. De stroomsterkte mèt R4 is al berekend in a.: Ihoofd = 0,060 A; Zònder R4: RAB = 50 Ω (zie a.); RBC = R3 = 100 Ω Rtotaal = RAB + RBC = 50 + 100 = 150 Ω Ihoofd =

U Rtotaal

=

6,0 = 0,040 A < 0,060 A. 150

De hoofdstroom is dus kleiner geworden.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

5. Een temperatuurafhankelijke weerstand a. Als de temperatuur stijgt neemt de weerstand (R =

U ) af. I

(Metalen zijn dus PTC-weerstanden: als de temperatuur stijgt, neemt de weerstand toe.) b. Bij 10 ºC is RBD = RNTC = 1,8 kΩ (zie figuur 5) Rtotaal = RBD + Rserie = 1,8 + 1,8 = 3,6 kΩ = 3,6—103 Ω I=

U Rtotaal

=

10,0 3,6 ⋅ 103

= 2,78 ⋅ 10− 3 A (= 2,78 mA)

UBD = I—RBD = 2,78—10-3—1,8—103 = 5,0 V.

c. Op dezelfde wijze als bij b. kan de spanning UBD berekend worden bij de verschillende temperaturen. In onderstaande tabel is de temperatuur, de afgelezen RNTC, de berekende Rtotaal, de berekende I en de berekende UBD aangegeven. temperatuur (ºC)

RNTC (kΩ)

Rtotaal (kΩ)

I (mA)

UBD (V)

10

1,8

3,6

2,8

5,0

30

0,77

2,6

3,9

3,0

50

0,40

2,2

4,5

1,8

80

0,14

1,9

5,2

0,72

d.

5

4

UBD (V)

3

2

1

0 0

20

40

60

80

temperatuur (ºC)

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

6. Weerstand a. R =

U 25 = = 47 Ω (gebruik figuur 7); ρconstantaan = 0,45—10-6 Ωm (BiNaS tabel 9) I 0,53

A = 0,010 mm2 = 0,010—10-6 m2 R=

ρ⋅l A

→ l =

b.1. UR = 12 V

R ⋅ A 47 ⋅ 0,010 ⋅ 10−6 = = 1,05 ≈ 1,0 m . ρ 0,45 ⋅ 10− 6

→

IR = 0,26 A (aflezen in figuur 7)

PR = UR—IR = 12—0,26 = 3,1 W. b.2. In serieschakeling is de stroomsterkte overal gelijk. Dus IL = 0,26 A → UL = 7,6 V (aflezen in figuur 7)

PL = UL—IL = 7,6—0,26 = 2,0 W.

7. Nòg een weerstand a. De spanning over R1 is U1 = I—R1 = 0,72—4,7 = 3,38 V U2 = Ubron - U1 = 6,0 – 3,38 = 2,62 V R=

U 2,62 = = 3,63 Ω; I 0,72

l = 0,81 m

ρconstantaan = 0,45—10-6 Ωm (BiNaS tabel 9) R=

ρ⋅l A

→

A=

ρ ⋅ l 0,45 ⋅ 10−6 ⋅ 0,81 = = 1,00 ⋅ 10− 7 ≈ 0,10 ⋅ 10- 6 m2 = 0,10 mm2 . R 3,63

b. • de vervangingsweerstand van de parallelschakeling is kleiner geworden • de totale weerstand is kleiner geworden • de hoofdstroom (Ihoofd =

U ) is groter geworden Rtotaal

• de stroomsterkte door de ampèremeter is dus groter geworden. c. De spanning over R1 is U1 = I—R1 = 1,0—4,7 = 4,7 V De spanning over R2 en het lampje is U2 = Ubron - U1 = 6,0 – 4,7 = 1,3 V.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

8. Bovenleiding a.1. l = 1,5 km = 1,5—103 m; A = 1,0—102 mm2 = 1,0—102—10-6 m2 = 1,0—10-4 m2 ρkoper = 17—10-9 Ωm R=

(BiNaS tabel 8, kijk in de kolom van de soortelijke weerstand!)

ρ ⋅ l 17 ⋅ 10−9 ⋅ 1,5 ⋅ 103 = = 0,255 ≈ 0,26 Ω. A 1,0 ⋅ 10− 4

a.2. Het volume van het koper is V = A—l = 1,0—10-4—1,5—103 = 0,15 m3 ρkoper = 8,96—103 kg/m3

(BiNaS tabel 8, kijk in de kolom van de dichtheid!)

m = ρ—V = 8,96—103—0,15 = 1344 ≈ 1,3—103 kg. b. Rrails + Rbovenleiding = 0,044 + 0,140 = 0,184 Ω Uverlies = I—(Rrails + Rbovenleiding) = 300—0,184 = 55,2 V Umotor = Ubron – Uverlies = 1500 – 55,2 = 1445 V. (Bij optelling/aftrekking kijken naar het kleinste aantal decimalen!) 0,245 Ω

c.1.

0,105 Ω

Let op: de weerstand van 0,105 Ω staat in serie met de weerstand van 0,245 Ω!

0,140 Ω trein 300 A

1500 V

0,044 Ω

c.2. In de bovenste tak is Rtotaal = 0,245 + 0,105 = 0,350 Ω de parallelschakeling:

1 1 1 1 1 = + = + Rv R1 R2 0,350 0,140

→ Rv = 0,100 Ω

d.1. Rrails + Rbovenleiding = 0,044 + 0,100 = 0,144 Ω Uverlies = I—(Rrails + Rbovenleiding) = 300—0,144 = 43,2 V Umotor = Ubron – Uverlies = 1500 – 43,2 = 1457 V. (Je ziet het nut van de parallel geschakelde bovenleiding: de spanning over de motor is toegenomen van 1445 V (vraag b.) naar 1457 V (vraag d.1.).) d.2. In figuur 12 kleiner: de totale stroomsterkte blijft gelijk (300 A); een deel van de stroom gaat nu door de paralleltak → de stroomsterkte in de bovenleiding van 0,140 Ω is kleiner geworden.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

9. Variabele spanning a. I =

U 230 = = 0,280 A R 821

of: P =

U 2 2302 = = 64,4 W . R 821

P = U—I = 230—0,280 = 64,4 W. b.

A

V

fig. 13

c.

De spanning over de parallelschakeling is 90 V. RAS 518 Ω

RSB

140V

De spanning over het bovenste stuk van de regelbare weerstand is dan 230 – 90 = 140 V. Ihoofd =

90 V

UAS 140 = = 0,270 A RAS 518

Ulamp = 90 V → Ilamp = 0,16 A (zie figuur 14) De gevraagde stroomsterkte is dus: I = 0,270 – 0,16 = 0,11 A. d. * Voordeel: er is minder energieverlies. In de schakeling van figuur 13 wordt in de regelbare weerstand warmte geproduceerd. * Nadeel: bij een normale transformator met vaste aftakking is de spanning aan de uitgang niet regelbaar, zodat de lichtsterkte van de lamp niet regelbaar is. Bovendien is de transformator alleen geschikt voor wisselspanning.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

10. Een gloeilamp a. U = 125 V → P = 23,5 W (aflezen in figuur 17) t = 50 min =

50 uur = 0,833 h 60

Eelektrisch = P—t = 23,5 W—0,833 h = 19,6 ≈ 20 Wh = 0,020 kWh. b.

Als de spanning stijgt, wordt de stroomsterkte groter. Er wordt meer warmte geproduceerd in de gloeidraad. → de temperatuur stijgt.

Bij een metaal neemt de weerstand dan toe.

I

De stroomsterkte stijgt (in verhouding tot de spanning) minder sterk U

c. Plamp = 40 W → Ulamp = 175 V (aflezen in figuur 17) P 40 = = 0,229 A U 175 De stroomsterkte in weerstand R is dan ook 0,229 A (serieschakeling)

P = U—I → I =

UR = Ubron - Ulamp = 230 – 175 = 55 V RR =

UR 55 = = 240 ≈ 2,4 ⋅ 102 Ω . I 0,229

d. De spanning blijft gelijk; doordat de draad dunner wordt, neemt de weerstand toe (R = de stroomsterkte wordt kleiner (I =

ρ⋅l ; A wordt kleiner); A

u ). R

Het opgenomen vermogen (P = U—I) wordt dus kleiner.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

11. Een elektrische kachel a. l = 7,1 m; R = 0,16 Ω; R=

ρ⋅l A

→

A=

ρkoper = 17—10-9 Ωm

(BiNaS tabel 8: soortelijke weerstand!)

ρ ⋅ l 17 ⋅ 10−9 ⋅ 7,1 = = 7,5 ⋅ 10− 7 m2 = 0,75 ⋅ 10− 6 m2 = 0,75 mm2. 0,16 R

b. De twee aders van het aansluitsnoer en het bovenste verwarmingselement zijn in serie geschakeld. Rtotaal = Rader + Rverwarmingselement + Rader = 0,16 + 53,2 + 0,16 = 53,52 Ω I=

U 230 = = 4,30 A. Rtotaal 53,52

c. Het verwarmingselement had toen nog een lagere temperatuur, zodat de weerstand ervan lager was. De totale weerstand van de schakeling was dus ook lager. De stroomsterkte (I =

U ) was dus groter dan de in b. berekende waarde. R

d. Beide elementen zijn parallel geschakeld: 1

Rparallel

=

1 1 1 1 + = + Re Re 53,2 53,2

→ Rparallel = 26,6 Ω

Rtotaal = Rader + Rparallel + Rader = 0,16 + 26,6 + 0,16 = 26,92 Ω I=

U Rtotaal

=

230 = 8,54 A 26,92

Uader = I—Rader = 8,54—0,16 = 1,37 V → U2 aders = 2—1,37 = 2,73 V Psnoer = U2 aders—I = 2,73—8,54 = 23,4 ≈ 23 W De hoeveelheid warmte die in deze situatie per seconde in het snoer is ontwikkeld bedraagt dus 23 J.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

12. Gloeilampen a. Als U = 60 V is I = 0,13 A (aflezen in figuur 21) dan is R =

U 60 = = 462 ≈ 4,6 ⋅ 102 Ω ; I 0,13

Als U = 80 V is I = 0,15 A (aflezen in figuur 21) dan is R =

U 80 = = 533 ≈ 5,3 ⋅ 102 Ω . I 0,15

Als de spanning vanaf 60 V toeneemt neemt de weerstand dus toe. Zonder berekening: De weerstand is niet constant, want de grafieklijn is geen rechte lijn door de oorsprong. U Omdat U in verhouding meer toeneemt dan I, neemt R toe (R = ). I b. In een serieschakeling is I overal gelijk en geldt: U = U1 + U2; Zoek een stroomsterkte, waarbij geldt U = U1 + U2 = 80 V. Dat kan het beste door in figuur 22 een (I,U)-karakteristiek te tekenen van de serieschakeling. Kies een stroomsterkte en bepaal de bijbehorende totale spanning U = U1 + U2. Herhaal dit voor enkele andere stroomsterkten (zie figuur).

serie

U(V) fig. 22

Lees nu bij een totale spanning van 0,80 V de stroomsterkte af: I = 0,084 A c. Uit de figuur bij b. blijkt, dat bij dezelfde stroomsterkte de spanning over lamp 2 groter is dan de spanning over lamp 1. Omdat P = U—I is het vermogen van lamp 2 groter. Er is dus in lamp 2 per seconde de grootste hoeveelheid elektrische energie omgezet.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

13. Een NTC-weerstand a. De temperatuur t = 50 ºC → RNTC = 21 Ω (aflezen in figuur 23); Rtotaal = = 21 + 100 = 121 Ω; I=

U Rtotaal

=

b. t = 5,0 min

1,69 = 0,0140 A 121

(= 1,40 ⋅ 10- 2 A) .

→ UR = 1,58 V (aflezen in figuur 25);

in de serieschakeling is de stroomsterkte overal even groot, dus INTC = Ihoofd = IR =

UR 1,58 = = 0,0158 A ; R 100

UNTC = Utotaal – UR = 1,69 – 1,58 = 0,11 V; RNTC =

UNTC 0,11 = = 7,0 Ω I 0,0158

→ temperatuur t = 100 ºC (aflezen in figuur 23).

(Omdat het water kookt bij 100 ºC blijft de temperatuur constant!) c. In het begin is het temperatuurverschil tussen de NTC en de omgeving groot; er wordt dan veel warmte per seconde aan de omgeving afgegeven. Naarmate het temperatuurverschil met de omgeving kleiner wordt, wordt er minder warmte per seconde aan de omgeving afgegeven. Het afkoelen van de NTC gaat dus steeds langzamer. d. INTC = Ihoofd = IR = 1,16—10-2 A; UR = I—R = 1,16—10-2—100 = 1,16 V; UNTC = Utotaal – UR = 1,69 – 1,16 = 0,53 V; PNTC = UNTC—INTC = 0,53—1,16—10-2 = 6,1—10-3 W. (Let wel: in de vraagstelling staat ‘bereken’. Het is dus niet de bedoeling, dat je de grafiek van figuur 23 gebruikt.) e. Door de hogere spanning gaat er een grotere stroomsterkte door R en de NTC; → de temperatuur van de NTC stijgt → de weerstand van de NTC neemt af → de totale weerstand neemt af → de stroomsterkte wordt groter → de spanning over R (UR = I—R) neemt toe.

De voltmeter geeft dus een hogere spanning aan.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: elektriciteit

1. LEDs (oplichters…?) a. Een diode laat de stroom slechts in één richting door. Of: een diode heeft een geringe weerstand als hij in de doorlaatrichting staat en een grote weerstand als hij in de sperrichting staat. b. De stroomsterkte door een LED (diode) mag niet te groot worden. Bij te grote stroomsterkte gaat een diode kapot, omdat hij door een te grote warmteontwikkeling smelt.

V c.

let op: de ampèremeter staat in serie

A

de voltmeter staat parallel

figuur 2

d. Vanaf deze spanning laat de LED stroom door. e. Bij voorbeeld: U = 2,0 V; I = 34 mA = 0,034 A; R =

2,0 U = = 59 Ω . 0,034 I

U = 2,5 V; I = 67 mA = 0,067 A; R =

U 2,5 = = 37 Ω . I 0,067

U = 3,0 V; I = 100 mA = 0,100 A; R =

U 3,0 = = 30 Ω . I 0,100

De weerstand neemt dus af als de spanning U toeneemt vanaf 1,5 V. f.

I = 80 mA = 0,080 A → UR = I—R = 0,080—50 = 4,0 V. ULED = 2,7 V (grafiek aflezen bij 80 mA) → Ubron = 4,0 + 2,7 = 6,7 V.

g. Teken de normaal door M. Meet de hoeken op: ∠i = 39º ; ∠r = 52º sin i sin 39o nkunststof → lucht = = = 0,80 sin r sin 52o dus de brekingsindex van kunststof is

r

i

1 nlucht → kunststof = =1,25 ≈ 1,3 . 0,80

opm.: de opgemeten hoeken mogen enigszins afwijken.

h.

De stralen breken van de normaal af bij de overgang van kunststof naar lucht. Er gaan dan te weinig stralen in de richting van de achterligger. De bolvormige LED heeft daarentegen een convergerende werking. Bolvormige LEDs hebben dus de voorkeur.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht en elektriciteit

2. Vuurtoren a. De stralen komen evenwijdig uit de lens. De lamp moet dan in het brandpunt van de lens staan. De afstand van de lamp tot het middelpunt van de lens is in figuur 8 3,25 cm. De schaal is 1 : 20. De werkelijke brandpuntsafstand is dus f = 20—3,25 cm = 65 cm. b. R = 1,6 Ω; ρwolfraam = 55—10-9 Ωm (BiNaS tabel 8); d = 0,35 mm = 0,35—10-3 m → r = ½d = ½—0,35—10-3 = 0,175—10-3 m; A = πr2 = π —(0,175—10-3)2 = 9,62—10-8 m2 . R=

ρ⋅l A

→ l =

R ⋅ A 1,6 ⋅ 9,62 ⋅ 10−8 = = 2,8 m . ρ 55 ⋅ 10− 9

c.

i

r

Teken de normaal door Q. Meet de hoeken op: ∠i = 26º ; ∠r = 41º sin i sin 26o nprisma → lucht = = = 0,668 sin r sin 41o dus de brekingsindex van het materiaal waarvan het prisma gemaakt is: nlucht → prisma =

d. sin g =

1 =1,5 . 0,668

1 1 = = 0,668 → grenshoek = g = 42º. nprisma 1,5

Bij P: ∠i = 55º > 42º, dus ∠i > ∠g. (Er is dus geen breking, maar volledige terugkaatsing. Daarbij is ∠i = ∠t = 55º.)

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: licht en elektriciteit

1. Geheugencel? a. S1 sluiten → ingang a van OF-poort hoog → uitgang OF-poort hoog → LED aan. b. Bij het sluiten van S1 ging de LED aan → ingang b* van de EN-poort hoog S2 is open → ingang invertor is laag → uitgang invertor is hoog → ingang a* van de EN-poort hoog Beide ingangen van EN-poort hoog → uitgang van EN-poort hoog → ingang b van de OF-poort hoog De LED blijft aan, ook als S1 geopend wordt waardoor de ingang a van OF-poort laag is. c. S2 sluiten → ingang invertor is hoog → uitgang invertor is laag → ingang a* van de EN-poort laag → uitgang EN-poort is laag → ingang b van OF-poort is laag. Omdat S1 open is, is ook ingang a van de OF-poort laag. Beide ingangen van OF-poort laag → uitgang van OF-poort laag → de LED gaat uit. d. S1 blijft open, zodat ingang a van de OF-poort laag is. De LED was uit, zodat ingang b* van de EN-poort laag is. (S2 is nu open → ingang invertor is laag → uitgang invertor is hoog → ingang a* van de EN-poort hoog.) Eén ingang van de EN-poort is laag → uitgang van EN-poort laag → ingang b van OF-poort is laag. Beide ingangen van OF-poort laag → uitgang van OF-poort laag → de LED blijft uit. e. De hele schakeling kan worden vervangen door een geheugencel: S1 is de set-ingang, S2 is de reset-ingang. De uitgang van een geheugencel wordt blijvend hoog als men een tijdelijk hoog signaal op de set-ingang zet en de uitgang van de geheugencel wordt blijvend laag door een tijdelijk hoog signaal op de reset-uitgang.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: signaalverwerking

2. Knipperlicht a. A ( ingang invertor) hoog → uitgang invertor (D) laag B hoog één ingang van de EN-poort laag → uitgang van de EN-poort (E) laag → uitgang van de invertor (C) hoog. De signaalwaarde van C is voor situatie IV dus correct weergegeven. b.

figuur 3

Toelichting is niet gevraagd, maar toch: A laag B laag A laag

C hoog (situatie I)

C laag (situatie II)

B hoog c. Geen trein, dus A laag. Situatie I/II, zie vraag b.: de LED knippert. Wel een trein, dus A hoog. Situatie III/IV. Volgens tabel 1 is C dan steeds hoog, onafhankelijk van B. De LED is dan steeds aan.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: signaalverwerking

3. Temperatuurregeling a. Sensor 2 is de beste keus voor het meten van de temperatuur in de huiskamer: deze sensor heeft zijn bereik (temperatuurgebied) rond de kamertemperatuur en heeft 8V V daarbij de grootste gevoeligheid (gevoeligheid = = 0,13 o ). o 60 C C Sensor 1 voldoet niet, want, bij hetzelfde meetbereik als sensor 2, is de gevoeligheid 4V V = 0,067 o ). kleiner (gevoeligheid = 60 o C C Sensor 3 voldoet niet want de (normale) kamertemperatuur (20 ºC) ligt niet binnen het meetbereik van deze sensor. Sensor 4 voldoet niet want de gevoeligheid van deze sensor is kleiner dan die van 7V V sensor 2 (gevoeligheid = = 0,07 o ). 100 o C C b. + -

1

oplossing 1

Uref,1

& + -

1

Uref,2

+

oplossing 2

Uref,1

≥1

1

+ Uref,2

De gasbrander mag en moet alleen maar branden als beide comparatoruitgangen laag zijn. Beide oplossingen zijn bruikbaar.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: signaalverwerking

4. ???? a. A. b. B. c. C. d. D. e. E. Bij het ter perse gaan van ‘Oefenvraagstukken, 5 HAVO, natuurkunde, katern 2’ moest deze opgave nog worden verzonnen. Het is duidelijk dat Pa Pinkelman nog hevig nadenkt over de vraagstelling. Uiteraard onder het genot van een glaasje ranja met een rietje (zie figuur omslag boekje).

Pa Pinkelman denkt na…

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: signaalverwerking

5. Badkamerventilator a. gevoeligheid =

∆V 4,4 − 0,0 V = = 4,4 ⋅ 10− 2 . ∆rel.vochtigh. 100 − 0 %

b.

≥1

= 3,1 V

figuur 7

c. Als hij/zij op het toilet zit, is de drukschakelaar gesloten en de geheugencel ge-set. Tegelijkertijd wordt de teller voortdurend ge-reset. De teller blijft dus op nul staan. Staat de persoon op, dan is de drukschakelaar open. De teller wordt niet meer gereset. De geheugencel was ge-set, dus de aan/uit-ingang van de teller is hoog. De teller begint nu te tellen. d. f = 0,40 Hz → T =

1 1 = = 2,5 s . f 0,40

De geheugencel wordt ge-reset als de teller op 128 staat. C wordt dan laag.

∆t = 128—2,5 = 320 = 3,2—102 s.

(A is laag omdat de rel. vochtigheid lager is dan 70 %.) De ventilator blijft dus 3,2—102 s draaien nadat de persoon is opgestaan. e. In een jaar: ∆ttotaal = 52—12 = 624 h; Eelektrisch = P—t = 45 W — 624 h = 28080 Wh = 28 kWh energiekosten: 28 kWh—0,16

euro = 4,5 euro. kWh

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: signaalverwerking

6. De watertank van professor Prlwytzkofski (vrij naar examen 2008) a. gevoeligheid =

b. ∆hmax =

∆U 3,8 − 0,0 V . = = 2,4 ∆waterniveau 1,6 − 0 m

∆Umax 5,0 = = 2,1 m ; bij h = 0 m is U = 0 V. ∆U / ∆h 2,4

Het bereik van de sensor is van 0 m tot 2,1 m. c.

1 sensorsignaal

fig. 10

Uref, = 0,5 V

set reset

M

naar pomp

Uref, = 3,3 V

d. De comparator, die de pomp inschakelt onder 0,20 m: Uref = 0,5 V. De comparator, die de pomp uitschakelt boven 1,4 m: Uref = 3,3 V. (De waarden zijn ook in bovenstaande figuur aangegeven.) e. De pomp zorgt ervoor, dat er water in de tank komt. Daardoor zal het waterniveau stijgen. Het sensorsignaal verandert dan. → er is sprake van terugkoppeling → er is een regelsysteem ontstaan.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1: signaalverwerking

© Mgr. Frencken College – Scholengemeenschap voor VWO en HAVO www.frenckencollege.nl natuurkunde

realisatie:

< HUPRO > ®

081111/../120711 Wijzigingen voorbehouden.

5 havo – natuurkunde – oefenvraagstukken SE1