Tito Adi Dewanto (tito math’s blog)
Universitas Terbuka
UJI RUN TEST
Run test digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel, bila datanya berskala ordinal. Pengamatan dilakukan dengan menghitung jumlah "RUN" dalam suatu kejadian. Pengujian Ho dilakukan dengan membandingkan jumlah "RUN" hasil observasi dengan nilai pada table untuk test RUN (Tabel VIIa dan VIIb mengenai harga r dalam test RUN), dengan taraf signifikansi tertentu. Kriteria: bila nilai run hasil observasi berada diantara harga terkecil (Tabel VIIa) dan harga terbesar (Tabel VIIb), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Arti Run : Perubahan peristiwa yang terjadi Kegunaan : Menguji Randominitas suatu data
Rumus Sampel Kecil ≤ 20 n1 atau n2 yang tertinggi ≤ 20 Data diubah dalam dua katagori Beri tanda katagori 1 dan katagori 2 dengan urutan tetap Hitung r (run) urutan yang berbeda Bandingkan tabel F1 dan F2
Contoh 1 :
DALAM SUATU KEJADIAN MELEMPAR UANG LOGAM 20 KALI. DARI HASIL LEMPARAN TSB KITA LIHAT BERAPA KALI TERJADI PERUBAHAN PERISTIWA DARI GAMBAR DAN ANGKA. A G AAA G G G AAAAA G G G G G G A 12 3 4 5 6 7
r = 7 , n1 = 10, n2 = 10
CONTOH 2
Wawancara yang dilakukan terhadap 24 karyawati di perusahaan mengenai waktu pengambilan cuti hamil. Dalam wawancara tsb disediakan dua alternatif jawaban, yaitu mengambil cuti hamil "Sebelum" atau "Setelah" melahirkan.
Lanjutan Penyelesaian …..
Dari hasil wawancara tsb, ternyata diperoleh "RUN" atau "yg mengambil cuti hamil Sebelum Melahirkan" adalah sebanyak 15. Jumlah sampel N = 24, dengan peluang menjawab "Sebelum" dan "Sesudah" melahirkan adalah SAMA, sehingga n1 = 12 dan n2 = 12. Berdasarkan Tabel VII A dan VII B mengenai harga-harga kritis r, untuk n1 = 12 dan n2 = 12, maka harga r yg kecil = 7 (Tabel VIIA), dan nilai yg besar = 19 (Tabel VII B).
Lanjutan Penyelesaian …..
Hasil observasi menunjukkan bahwa jumlah "RUN" adalah 15, yang terletak pada nilai terkecil 7 dan nilai terbesar 19. Atau terletak pada daerah penerimaan Ho, sehingga Ho diterima, Ha ditolak.
Kesimpulan: Peluang atau jumlah wanita yg mengambil cuti hamil "Sebelum" dan "Sesudah" melahirkan adalah sama (tidak berbeda).
Contoh Aplikasi 3
Pengambilan sampel penderita TB diambil secara acak didapatkan data sebagai berikut; No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
JENIS KELAMIN PENDERITA TB PRIA PRIA WANITA PRIA PRIA PRIA WANITA WANITA WANITA PRIA WANITA WANITA PRIA PRIA
Selidikilah dengan α = 5%, apakah sampel tersebut random (acak) berdasarkan jenis kelamin pria dan wanita
Penyelesaian
Hipotesis Ho : tidak beda dengan radom Ha : ada beda dengan random
Level signifikansi α = 5%
Rumus statistik Lihat tabel
No.
JENIS KELAMIN PENDERITA TB
TANDA RUN
1
PRIA
+
2
PRIA
+
3
WANITA
-
4
PRIA
+
5
PRIA
+
6
PRIA
+
7
WANITA
-
8
WANITA
-
9
WANITA
-
10
PRIA
+
11
WANITA
-
12
WANITA
-
13 14
PRIA PRIA
+ +
r run = 7 n1 = 8 n2 = 6
Df/dk/db Df tidak diperlukan
Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F1 dan F2 , n1 = 8, n2 = 6 F1 = 3, F2 = 12
Daerah penolakan Menggunakan rumus 3 (F1) < 7 < 12 (F2) ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
Kesimpulan tidak beda dengan radom, pada = 5%.
Contoh Aplikasi 4
Usia responden didapatkan data sebagai berikut; No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
USIA RESPONDEN 35.0 25.0 32.0 45.0 51.0 29.0 30.0 33.0 46.0 50.0 32.0 38.0 55.0 59.0 48.0 44.0 45.0 37.0
Selidikilah dengan α = 5%, apakah usia responden acak ?
Penyelesaian
Hipotesis Ho : tidak beda dengan radom Ha : ada beda dengan random
Level signifikansi α = 5%
Rumus statistik Lihat tabel
No.
USIA RESPONDEN
TANDA
1
35.0
-
2
25.0
-
3
32.0
-
4
45.0
+
5
51.0
+
6
29.0
-
7
30.0
-
8
33.0
-
9
46.0
+
10
50.0
+
11
32.0
-
12
38.0
-
13
55.0
+
14
59.0
+
15
48.0
+
16
44.0
+
17
45.0
+
18
37.0
-
Mean = 40,7 r=7 n1 =9 n2 =9
Df/dk/db Df tidak diperlukan
Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F1 dan F2 , n1 = 9, n2 = 9 F1 = 5, F2 = 15
Daerah penolakan Menggunakan rumus 5 (F1) < 7 < 15 (F2) ; berarti Ho diterima, Ha ditolak
Kesimpulan tidak beda dengan radom, pada = 5%.
Rumus Sampel Besar > 20 n1 atau n2 yang tertinggi > 20
Data diubah dalam dua katagori Beri tanda katagori 1 dan katagori 2 dengan urutan tetap Hitung r (run) urutan yang berbeda, n1 dan n2
2.n1.n2 r 1 r r N Z 2 r N 2N 4( N 1)
Keterangan: r = banyaknya run n1 = banyaknya anggota kelompok 1 / katagori 1 n2 = banyaknya anggota kelompok 2 / katagori 2
Contoh 5
Ketentuan Aplikasi Data 1 kelompok, sengaja tidak diurut/ alami Signifikansi gunakan tabel F1 dan F2 (sampel ≤20), jika nilai tabel F1 < r (run) < nilai tabel F2, Ho diterima, Ha ditolak. Ho ditolak, Ha diterima, jika r ≤ nilai tabel F1 atau r ≥ nilai tabel F2 Siginifikansi pada sampel besar > 20 digunakan tabel Z kurva normal
< F1 n1
n2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2 3
13
14
15
16
17
18
19
20
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
4
4
4
5
5
5
4 5
12
6
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
6
6
7
2
2
3
3
3
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
8
2
3
3
3
4
4
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
9
2
3
3
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
10
2
3
3
4
5
5
5
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
11
2
3
4
4
5
5
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
9
12
2
2
3
4
4
5
6
6
7
7
7
8
8
8
9
9
9
10
10
13
2
2
3
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
9
10
10
10
10
14
2
2
3
4
5
5
6
7
7
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
15
2
3
3
4
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
11
12
16
2
3
4
4
5
6
6
7
8
8
9
9
10
10
11
11
11
12
12
17
2
3
4
4
5
6
7
7
8
9
9
10
10
11
11
11
12
12
13
18
2
3
4
5
5
6
7
8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
19
2
3
4
5
6
6
7
8
8
9
10
10
11
11
12
12
13
13
13
20
2
3
4
5
6
6
7
8
9
9
10
10
11
12
12
13
13
13
14
> F2 n1
n2
2
3
4
5
6
9
9
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2 3 4
5
9
10
10
11
11
6
9
10
11
12
12
13
13
13
13
7
11
12
13
13
14
14
14
14
15
15
15
8
11
12
13
14
14
15
15
16
16
16
16
17
17
17
17
17
9
13
14
14
15
16
16
16
17
17
18
18
18
18
18
18
10
13
14
15
16
16
17
17
18
18
18
19
19
19
20
20
11
13
14
15
16
17
17
18
19
19
19
20
20
20
21
21
12
13
14
16
16
17
18
19
19
20
20
21
21
21
22
22
13
15
16
17
18
19
19
20
20
21
21
22
22
23
23
14
15
16
17
18
19
20
20
21
22
22
23
23
23
24
15
15
16
18
18
19
20
21
22
22
23
23
24
24
25
16
17
18
19
20
21
21
22
23
23
24
25
25
25
17
17
18
19
20
21
22
23
23
24
25
25
26
26
18
17
18
19
20
21
22
23
24
25
25
26
26
27
19
17
18
20
21
22
23
23
24
25
26
26
27
27
20
17
18
20
21
22
23
24
25
25
26
27
27
28
Contoh Aplikasi 6
Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan. Diambil sebanyak 42 rumah.Masingmasing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel di bawah. Selidikilah dengan α = 10%, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya?
NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
KELEMBABAN RUMAH 68 56 78 60 70 72 65 55 60 64 48 52 66 59 75 64 53 54 62 68 70 59 48 53 63 60 62 51 58 68 65 54 79 58 70 59 60 55 54 60 54 50
Penyelesaian
Hipotesis Ho : tidak beda dengan radom Ha : ada beda dengan random
Level signifikansi α = 10% uji dua sisi
Rumus statistik
2.n1.n2 r 1 r r N Z r N 2 2N 4( N 1)
NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
KELEMBABAN RUMAH 68 56 78 60 70 72 65 55 60 64 48 52 66 59 75 64 53 54 62 68 70 59 48 53 63 60 62 51 58 68 65 54 79 58 70 59 60 55 54 60 54 50
TANDA + + + + + + + + + + + + + + + + + + -
mean = 60,93 n1 = 24 n2 = 18 r run = 24
2.n1.n2 r 1 r r N Z 2 r N 2N 4( N 1)
2.24.18 24 1 r r 24 18 Z 0,758 2 r (42) 2 x 42 4(42 1)
Df/dk/db Df tidak diperlukan
Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, = 10%, =1,65
Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,758 < 1,65 ; berarti Ho diterima, , Ha ditolak
Kesimpulan tidak beda dengan random, pada = 10%.
Z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5
0,00 0,5000 0,4602 0,4207 0,3821 0,3446 0,3085 0,2743 0,2420 0,2119 0,1841 0,1587 0,1357 0,1151 0,0968 0,0808 0,0668 0,0548 0,0446 0,0359 0,0287 0,0228 0,0179 0,0139 0,0107 0,0082 0,0062 0,0047 0,0035 0,0026 0,0019 0,0013 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002
0,01 0,4960 0,4562 0,4168 0,3783 0,3409 0,3050 0,2709 0,2389 0,2090 0,1814 0,1562 0,1335 0,1131 0,0951 0,0793 0,0655 0,0537 0,0436 0,0351 0,0281 0,0222 0,0174 0,0136 0,0104 0,0080 0,0060 0,0045 0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002
0,02 0,4920 0,4522 0,4129 0,3745 0,3372 0,3015 0,2676 0,2358 0,2061 0,1788 0,1539 0,1314 0,1112 0,0934 0,0778 0,0643 0,0526 0,0427 0,0344 0,0274 0,0217 0,0170 0,0132 0,0102 0,0078 0,0059 0,0044 0,0033 0,0024 0,0018 0,0013 0,0009 0,0006 0,0005 0,0003 0,0002
0,03 0,4880 0,4483 0,4090 0,3707 0,3336 0,2981 0,2643 0,2327 0,2033 0,1762 0,1515 0,1292 0,1093 0,0918 0,0764 0,0630 0,0516 0,0418 0,0336 0,0268 0,0212 0,0166 0,0129 0,0099 0,0075 0,0057 0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002
0,04 0,4840 0,4443 0,4052 0,3669 0,3300 0,2946 0,2611 0,2296 0,2005 0,1736 0,1492 0,1271 0,1075 0,0901 0,0749 0,0618 0,0505 0,0409 0,0329 0,0262 0,0207 0,0162 0,0125 0,0096 0,0073 0,0055 0,0041 0,0031 0,0023 0,0016 0,0012 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002
0,05 0,4801 0,4404 0,4013 0,3632 0,3264 0,2912 0,2578 0,2266 0,1977 0,1711 0,1469 0,1251 0,1056 0,0885 0,0735 0,0606 0,0495 0,0401 0,0322 0,0256 0,0202 0,0158 0,0122 0,0094 0,0071 0,0054 0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002
0,06 0,4761 0,4364 0,3974 0,3594 0,3228 0,2877 0,2546 0,2236 0,1949 0,1685 0,1446 0,1230 0,1038 0,0869 0,0721 0,0594 0,0485 0,0392 0,0314 0,0250 0,0197 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0052 0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002
0,07 0,4721 0,4325 0,3936 0,3557 0,3192 0,2843 0,2514 0,2206 0,1922 0,1660 0,1423 0,1210 0,1020 0,0853 0,0708 0,0582 0,0475 0,0384 0,0307 0,0244 0,0192 0,0150 0,0116 0,0089 0,0068 0,0051 0,0038 0,0028 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002
0,08 0,4681 0,4286 0,3897 0,3520 0,3156 0,2810 0,2483 0,2177 0,1894 0,1635 0,1401 0,1190 0,1003 0,0838 0,0694 0,0571 0,0465 0,0375 0,0301 0,0239 0,0188 0,0146 0,0113 0,0087 0,0066 0,0049 0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002
0,09 0,4641 0,4247 0,3859 0,3483 0,3121 0,2776 0,2451 0,2148 0,1867 0,1611 0,1379 0,1170 0,0985 0,0823 0,0681 0,0559 0,0455 0,0367 0,0294 0,0233 0,0183 0,0143 0,0110 0,0084 0,0064 0,0048 0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002
NOMOR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
KELEMBABAN RMH KE TIMUR 68 56 78 60 70 72 65 55 60 64 48 52 66 59 75 64 53 54 62 68 70 59 48 53 63 60 62 51 58 68
KELEMBABAN RUMAH KE SELATAN 65 54 79 58 70 59 60 55 54 60 54 50 64 55 70 68 50 56 60 62 70 54 50 56 60 56 64 54 56 65
NOMOR
KELEMBABAN RMH KE TIMUR
KELEMBABAN RUMAH KE SELATAN
1
60
60
2
70
56
3
72
64
4
65
58
5
55
70
6
60
59
7
64
60
8
53
55
9
63
54
10
60
64
11
62
55
12
51
70
13
58
68
14
59
50
15
75
56
16
64
60
17
53
62
18
54
19
62
20
68
21
70
22
59
23
48
24
68
Chi Square Distribution DIGUNAKAN DALAM PENGUJIAN HIPOTHESIS A.L.: UJI KECOCOKAN UJI INDEPEDENSI 2 KLP POPULASI UJI BEDA LEBIH DARI 2 PROPORSI
STEPS OF CHI SQUARE TEST Rumuskan H0 dan H1 Tentukan dan df dimana df= k – 1 Tentukan X2 Tentukan X2h=∑ (o-e)2 e Simpulkan : Bila X2h > X2 maka tolak H0, terima H1 Bila X2h < X2 maka terima H0, tolak H1
UJI INDEPENDENSI MENGUJI ADA TDK HUB DUA KATEGORI ANTARA 2 POLPULASI DISEBUT JUGA ANALISIS KONTINGENSI
Contoh :
CONTOH KUALITAS ODOL PENDIDIKAN
TINGGI
RENDAH
JML
SD
30 (E1.1)
45 (E1.2)
75
SMP
40 (E2.1)
10 (E2.2)
50
SMA
60 (E3.1)
25 (E3.2)
85
PT
70 (E4.1)
20 (E4.2)
90
JML
200
100
300
SOAL
APAKAH ADA HUB ANTARA PENDIDIKAN KONSUMEN DG KUALITAS PASTA GIGI YG DIPAKAI? Dengan taraf nyata 5%.
JAWAB RUMUSAN HIPOTESIS H0 : Tidak ada hubungan antara pendidikan konsumen dengan kualitas pasta gigi yang dipakainya. H1 : Ada hubungan antara pendidikan konsumen dengan kualitas pasta gigi yang dipakainya. TARAF NYATA, α = 5%; v=(r-1)(k-1)=3 NILAI KRITIS X2(00.5,3) = 7.81
FREK OBSERVASI KUALITAS ODOL PEN DIDI KAN
TINGGI
RENDAH
JML
SD
30 (Oe)
45 (Oe)
75
SMP
40 (Oe)
10 (Oe)
50
SMA
60 (Oe)
25 (Oe)
85
PT
70 (Oe)
20 (Oe)
90
JML
200
100
300
HITUNGAN E1.1. = 75 X 200 = 50 300 E1.2. = 75 X 100 = 25 300 E2.1. = 50 X 200 = 33.33 300 E2.2. = 50 X 100 = 16.66 300 ………………………………….. dst.
TABEL HITUNG KUALITAS
ODOL
TINGGI
RENDAH
JML
PEN
SD
30 (50)
45 (25)
75
DIDI
SMP
40 (33.33)
10 (16.66)
50
KAN
SMA
60 (56.66)
25 (28.33)
85
PT
70 (60)
20 (30)
90
JML
200
100
300
UJI STATISTIK X2 = ∑ (O-E)2 E = (30 - 50)2 + (45 - 25)2 + (40 - 33.33)2 + 50 25 33.33 (10 - 16.66)2 + (…..dst) 16.66 = 33.56
KESIMPULAN NILAI UJI = 33.56 NILAI TABEL = 7,81 OLEH KRN NILAI UJI LBH BESAR DRPD NILAI TABEL MAKA H0 DITOLAK DAN H1 DITERIMA Ada hubungan antara pendidikan konsumen dengan kualitas pasta gigi yang dipakainya.
UJI BEDA LEBIH DR 2 PROPORSI POPULASI KEAD
MERK
MESIN
PRODUK
A
B
RUSAK
C
5 (E11) 15 (E12) 30 (E13)
TDK
35 (E21)
JML
40
25 (E22) 40
90 (E23) 120
JML 50 150
200
JAWAB RUMUSAN HIPOTESIS H0 : Tidak ada perbedaan proporsi produk yang rusak antara ke 3 jenis merek. H1 : Ada perbedaan proporsi produk yang rusak antara ke 3 jenis merek. TARAF NYATA, α = 5%; v=(r-1)(k-1)=2 NILAI KRITIS X2(00.5,2) = 5.99
HITUNG E1.1. = 40 X 50 = 10 200 E1.2. = 40 X 50 = 10 200 E1.3. = 120 X 50 = 30 200 E2.1. = 40 X 150 = 30 200 ………………………………….. dst.
TABEL HITUNG KEAD
MERK
MESIN
PRODUK
A
B
C
JML
RUSAK
5 (10)
15 (10)
30 (30)
50
TDK
35 (30) 40
90 (90) 120
150
JML
25 (30) 40
200
UJI STATISTIK X2 = ∑ (O-E)2 E = (5 - 10)2 + (15 - 10)2 + (30 - 30)2 + 10 10 30 (35 - 30)2 + (…..dst) 30 = 66.6
KESIMPULAN NILAI UJI = 66.6 NILAI TABEL = 5.99 OLEH KRN NILAI UJI LBH BESAR DRPD NILAI TABEL MAKA H0 DITOLAK DAN H1 DITERIMA Ada perbedaan proporsi produk yang rusak antara ke 3 jenis merek.
MATUR SUWUN MATUR SUKSMA TERIMA KASIH THANK YOU DANKE
