Brýlová optika
1
stručná osnova jarní semestr • • • • •
základy geometrické optiky pro brýlovou optiku Gullstrandovo schématické oko, další modely, fotoreceptory oka, vizus, optotypy myopie, hypermetropie, afakie a jejich korekce povaha axiální refrakce, velikost obrazu na sítnici
podzimní semestr • akomodace oka • presbyopie a její korekce • brýlové čočky: výpočty, korekce vad, bodově zobrazující čočky • prizmatický účinek • bifokální, trifokální a multifokální čočky • oční astigmatismus a jeho korekce 2
kontrola a hodnocení studia jarní semestr 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů) zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů) podzimní semestr 2 kontrolní práce (50 + 50 bodů) zápočet (podmínka udělení: > 49 bodů) zkouška (ústní, asi 1/3 hodnocení za body z KP, asi 2/3 za 2 otázky u zkoušky)
3
literatura 1.
2. 3. 4. 5. 6. 7.
J. Polášek a kol.: Technický sborník oční optiky, 2. vyd. SNTL, Praha 1975. R. Baštecký: Praktická brýlová optika. R+H optik, Praha 1997. M. Rutrle: Brýlová optika. IDVPZ, Brno 1993. A. H. Tunnacliffe: Introduction to Visual Optics. ABDO College, Canterbury 2004. E. Keprt: Teorie optických přístrojů III. Oko a jeho korekce. SPN, Praha 1966. J. Schwiegerling: Field Guide to Visual and Ophthalmic Optics. SPIE, Bellingham 2004. B. Havelka: Geometrická optika, I. a II. díl. NČAV, Praha 1955. Též na www.opto.cz
4
další informační zdroje Letos: Móda a brýle …
www.bvv.cz/opta
Česká oční optika časopis Společenstva českých optiků a optometristů
www.4oci.cz
5
kontakt prof. RNDr. Radim Chmelík, Ph.D. Ústav fyzikálního inženýrství FSI VUT v Brně e-mail:
[email protected] tel. 541 14 2795
6
požadované vstupní znalosti 1.
zákony geometrické optiky, index lomu prostředí, index lomu vzduchu, vzájemné vztahy 2. disperze, Abbeovo číslo, katalogy optických materiálů 3. hranol, optický klín 4. zobrazení kulovou plochou obecně a v paraxiálním prostoru 5. základní body jedné kulové plochy 6. zobrazení soustavou kulových ploch, polohy základních bodů soustavy, ohniskové vzdálenosti 7. zobrazovací rovnice (pro paraxiální prostor) 8. zobrazení tenkou čočkou, zobrazení tlustou čočkou 9. zobrazení soustavou čoček, trasování paprsků 10. omezení paprskových svazků v optické soustavě 11. zvětšení příčné, podélné, úhlové (Geometrická optika – 1. semestr) 7
znaménková konvence a symboly (-) (-)
(+)
X, X‘, (Y, Y‘) … osový (mimoosový) předmětový a obrazový bod s, s‘ … sečné vzdálenosti předmětového, obrazového bodu sX, s(X), x … sečná vzdálenost bodu X a, a‘ … vzdálenost od předmětové, obrazové hlavní roviny f, f‘ … předmětová, obrazová ohnisková vzdálenost h … výška paprsku (od optické osy) y, y‘ … příčná souřadnice mimoosového bodu n, n‘ … index lomu (před a za lámavou plochou) φ‘, S‘ … optická mohutnost, vrcholová lámavost vergence vzdáleností se označují příslušnými velkými písmeny (A, S, X) pořadí lámavé plochy se značí číselným indexem 8
redukovaná vzdálenost, vergence redukovaná vzdálenost:
𝑥 = 𝑥/𝑛 vergence:
𝑋 = 𝑛/𝑥 x (m) -0,1 -0,2 -0,25 -0,33 -0,5 -1 +1 +0,5 +0,1
X<0 (m-1,
X -10 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +10
-2D -1D
D)
0D
x
X>0
(divergence)
+1D +2D 0D
x
(konvergence) 9
vergence svazku se mění při šíření 𝑋1 𝑋2 = 1 − 𝑑𝑋1
(𝑥2 = 𝑥1 − 𝑑)
n
X1
d
X2
x1 x2
10
lom kulovou plochou x,
sin = (r - x)/r sin sin ' = n/n' sin '= - + ' x’ = r - r sin ‘/ sin '
Snellův zákon n' sin ' = n sin n
n’
x’, ’
>0 ’
h>0 X
>0
’ C
V x<0
X’
r>0 x’ > 0
11
trasování paprsků (ray tracing)
Plocha Objekt 2 3 STO 5 6 7
Rádius (mm) Tloušťka (mm) nekonečno nekonečno 7,70 0,50 6,80 3,10 10,00 0,55 7,91 2,42 -5,76 0,64 -6,00 16,79
Index lomu nD (-) 1,0000 1,3771 1,3374 1,3860 1,4060 1,3860 1,3360
12
Gaussova zobrazovací rovnice (paraxiální aproximace) n
x
n’/x’ = n/x + j’
n’
x’
>0 ’
h>0 X
>0
’ C
V x<0
X’
r>0 x’ > 0
optická mohutnost plochy j’ = (n’ – n)/r
13
lámavá plocha mění vergenci Gaussova zobrazovací rovnice:
X + j’ = X’
n’
n
j’
x
x’
optická mohutnost je vergencí (obrazové) ohniskové vzdálenosti:
0 + j’ = n’/f’
14
soustava lámavých ploch (paraxiální aproximace) n1 X1 X’2= X3
n’ 1 = n2 V1
n’ 2 = n3 X’1= X2
V2
x1
x’1
x2
d1 x ’2
ji’ = (ni’ – ni)/ri
n’3 X’3
V3 x’3
x3
ni’/xi’ = ni /xi + ji’
xi+1 = xi’ - di
15
soustava lámavých ploch (tabelární výpočet v paraxiální aproximaci) plocha č. n n' r d x X = n/x φ' = (n'-n)/r X‘ = n'/x' x' x'-d x'/(x'-d)
1 1,000 1,525 9,000 30
2 1,525 1,603 -1,000 45
3 1,603 1,000 -11,000 --
… index lomu před lám. plochou … index lomu za lám. plochou … rádius lám. plochy … vzdálenost lám. plochy od předch.
---
… poloha předmětového bodu … vergence předmětového svazku … optická mohutnost plochy … vergence obrazového svazku … poloha obrazového bodu … pomocný údaj … pomocný údaj
- 30,00
ji’ = (ni’ – ni)/ri
Xi’ = Xi + ji’ 𝑋𝑖+1
𝑋𝑖′ = 1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖′
xi+1 = xi’ - di
16
příklad: ohnisko rozptylky ∞
X1
n1 X’2= F’
n’ 1 = n2
V1
n’ 2 = n3 X’1= X2
V2 x’1
x2
d x ’2 = s’F‘
ji’ = (ni’ – ni)/ri
Xi’ = Xi + ji’ 𝑋𝑖+1
xi+1 = xi’ - di
𝑋𝑖′ = 1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖′
17
příklad: ohnisko rozptylky (tabelární výpočet pro paraxiální aproximaci) plocha č.
leží-li předmětový bod v nekonečnu
n n' r d
1 1,000 1,525 +30 5
x ∞ X = n/x 0 φ' = (n'-n)/r X‘ = n'/x' x' x'-d x'/(x'-d)
2 1,525 1,000 +20 −
ji’ = (ni’ – ni)/ri Xi’ = Xi + ji’ xi+1 = xi’ - di 𝑋𝑖+1
s’F‘
𝑋𝑖′ = 1 − 𝑑𝑖 𝑋𝑖′
pak zde vychází sečná obrazová ohnisková vzdálenost
18
vrcholová lámavost (2 plochy) n1
n2
n’ 2 = n3
tabelární výpočet 𝑆 ′ : 𝑛′2 𝑆 = 𝑠′F′ ′
V1
X’2= F’
V2 d
𝜑′1
𝜑′ 2
x ’2 = s’F‘
vrcholová lámavost je vergencí sečné (obrazové) ohniskové vzdálenosti:
vlastní zvětšení
celková optická mohutnost
′ ′ 𝜑 𝜑 𝑛′ 𝑛′ 2 2 c 1 𝑆′ = = ′ = + 𝜑′ 2 = = Γ′𝜑′ c 𝑑 ′ 𝑠′F′ 𝑠 2 (F′) 1 − 𝑑 𝜑 ′ 1 − 𝜑 𝑛2 1 𝑛2 1 𝑑
Gullstrandova rovnice: 𝜑′ c = 𝜑′1 + 𝜑′ 2 − 𝑛 𝜑′1 𝜑′ 2 2 19
hlavní body a roviny (2 plochy) n1 F
n2
V1
H H’
e
s1 ( H ) s1 ( F) - f sF - f e
d j '2 e n1 n2 j 'c
F’
V2
n' p f' f n1
f’
f sF
obecně:
n3
e’
x ’2 = s’F‘
s '2 ( H ' ) s '2 ( F' ) - f ' s ' F ' - f e'
d j '1 e' n3 n2 j 'c
20
příklad: rozptylka n1 X’2≡ F’
n’ 1 = n2
V1
n’ 2 = n3
V2
d
n' p f' f n1
s’F‘
d j2 ' e n1 n2 jc '
d j1 ' e' n3 n2 jc '
21
polohy hlavních rovin u čoček
d j2 ' e n1 n2 jc '
V1 e
H H’ e’
V2
d j1 ' e' n3 n2 jc '
22
polohy hlavních rovin tabelárně (p ploch)
f '
x'1 x'2 x' p -1 x' p -1 h1 x'1 x '2 s 'F' s 'F' s 'F' hp x2 x3 x p x'1 - d1 x'2 - d 2 x' p -1 - d p -1 s’F‘
x'
x
x'-d x'/(x'-d)
x1’/(x1'-d1) x x2’/(x2'-d2)
x
x3’/(x3'-d3)
23
hlavní body a roviny (p ploch) n1
n2
F
V1
n3
H H’
f’
f sF
F’
V2
e
e’
x ’2 = s’F‘
Účinek všech ploch optické soustavy lze nahradit obrazovou hlavní rovinou. Při opačném chodu paprsků předmětovou hlavní rovinou.
24
Gaussova zobrazovací rovnice (p ploch) n
n’
X
V1 F
f a
a n’/a’ = n/a + jc’ a’
H H’
X’
Vp F’
f’ a’
vztah optické mohutnosti a ohniskové vzdálenosti n’/f’ = F’ = 0 + jc’ 0 = n/f + jc’
25
čočka transformuje vergenci Gaussova zobrazovací rovnice:
X + j’ = X’ j’
n
n’ x
x’
26
vergence a korekce vady oka emetropické oko (bez vady) vidí ostře bod R v nekonečnu (svazek s vergencí X = 0)
ametropické oko (s vadou) vidí ostře bod R ve vzdálenosti aR (svazek s vergencí X = AR = 1/aR) korekční čočka, která převádí svazek s vergencí X = 0 na svazek s vergencí AR, musí mít mohutnost j’ = AR.
R
X=0D
j’ X=0D
R X = AR
0 D + j’ = AR 27
uzlové body (p ploch) n1 F
n' p f' f n1
n‘p V1
H H’ N N’
F’ f’
f
f f’ sečné vzdálenosti od 1. plochy
sečné vzdálenosti od plochy p
s ( N ) s ( F) f '
s ' ( N ' ) s ' ( F' ) f
s ( H ) s ( F) - f
s ' ( H ' ) s ' ( F' ) - f '
s ( N ) s ( H ) f ' f
s ' ( N' ) s ' ( H' ) f ' f
s(H) f ' 1 -
n1 np
s ' ( H' ) f ' 1 -
n1 np
28
konstrukce zobrazení (p ploch) n1
n' p f' f n1
n‘p
F’
N N’
F H H’ f
f’ f’
f
s( N) s(H) f ' 1 -
n1 np
s ' ( N' ) s ' ( H' ) f ' 1 -
n1 np
29
