Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: listopad 2012 Klíčová slova: lomený výraz, podmínky existence lomeného výrazu, řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli, ekvivalentní postupy, aplikace teorie ve slovních úlohách. Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího.
Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli je matematický výraz, který je možno různými úpravami převést na tvar ax = b, kde a,b jsou reálná čísla, a ≠ 0, x je neznámá. Násobení rovnice společným jmenovatelem není u těchto rovnic ekvivalentní úprava, proto je nezbytné provést zkoušku!
Jaký je důvod určování podmínek existence (řešitelnosti) lomeného výrazu? …………………………………………………………………………………………………….. Př.1: Určete podmínky existence u těchto rovnic : 2
1.1
=5+
ab
1.2
4
1 2x 5
3
=0
x
2
……………………………………
5
x
1.3
…………………………………….
a
= –2
x 12
……………………………………
Př.2: Vypočtěte rovnici 1.2 a proveďte zkoušku: Př.3: Vyřešte rovnici, určete podmínku a proveďte zkoušku. (2 x 3) x 3
2
=
4x
9 x 3
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
Užití rovnic s neznámou ve jmenovateli ve slovních úlohách Př.4: Továrna A splní zakázku za 9 měsíců, továrna B za 6 měsíců. Kdyby pracovali společně s továrnou C, byla by zakázka splněna za 2 měsíce. Za kolik měsíců by zakázku splnila továrna C sama? Návod: Továrna A za 1 měsíc………………………..za 2 měsíce …………………………… Továrna B za 1 měsíc ……………………….za 2 měsíce……………………………. Továrna C za 1 měsíc………………………..za 2 měsíce…………………………….
Př.5: Dva paralelně zapojené elektrické spotřebiče, jejichž odpory se liší o 100 ,dávají celkový odpor 120 . Vypočtěte odpory jednotlivých spotřebičů. Návod: Použijeme vzorec z fyziky
1
= ……………………………
R
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití – řešení Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli je matematický výraz, který je možno různými úpravami převést na tvar ax = b, kde a,b jsou reálná čísla, a ≠ 0, x je neznámá. Násobení rovnice společným jmenovatelem není u těchto rovnic ekvivalentní úprava, proto je nezbytné provést zkoušku!
Jaký je důvod určování podmínek existence (řešitelnosti) lomeného výrazu? …………………………………………………………………………………………………….. Př.1: Určete podmínky existence u těchto rovnic : 2
1.1
=5+
ab
2x 5
3
x
2
…x≠
=0
5
2
..…………………………
5
x
1.3
…a≠0, b≠0……..……….……….
a 1
1.2
4
…x2-x-12≠0 → x≠–3 a x≠4 ……
= –2
x 12
Př.2: Vypočtěte rovnici 1.2 a proveďte zkoušku 1 2x 5
+
3
=0
x=
5
5
, zk.0
3
Př.3: Vyřešte rovnici, určete podmínku a proveďte zkoušku. (2 x 3) x 3
2
=
4x
9 x 3
0x 0
Podmínka x ≠ 3
x
R
{3}
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
Užití rovnic s neznámou ve jmenovateli ve slovních úlohách Př.4: Továrna A splní zakázku za 9 měsíců, továrna B za 6 měsíců. Kdyby pracovali společně s továrnou C, byla by zakázka splněna za 2 měsíce. Za kolik měsíců by zakázku splnila továrna C sama? Návod: Označíme x dobu, za kterou by zakázku splnila továrna C sama Továrna A za 1 měsíc…
1
zakázky……..za 2 měsíce …
9
Továrna B za 1 měsíc …
1
1
zakázky…….za 2 měsíce…
2
9
2
6
2
zakázky…………………
6
zakázky.……za 2 měsíce….
x
Sestavíme rovnici
zakázky…………………
9
6
Továrna C za 1 měsíc....
2
2
zakázky………………..
x 2
x = 4,5 měsíce
1
x
Př.5: Dva paralelně zapojené elektrické spotřebiče, jejichž odpory se liší o 100 ,dávají celkový odpor 120 . Vypočtěte odpory jednotlivých spotřebičů. Návod: Odpor R1 označíme x. Použijeme vzorec z fyziky
1 R
1 R1
1 R2
……………
1 120
1 x
1 x 100
Rovnice je kvadratická, x≠100, x≠0…………x = 300 Ω R1= 300 Ω, R2= 200 Ω
Použitá literatura: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, RNDr.Hudcová, Mgr.Kubičíková, Prometheus,spol.s.r.o., 2008 Sbírka úloh z matematiky pro SŠ – VÝRAZY,ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, F.Janeček, Prométheus spol.s.r.o., 2002 Sbírka úloh z matematiky, ROVNICE A NEROVNICE I., David Zámek, ARCTUROS 1992 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
