Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití

Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: únor 2013 Klíčová slova: odmocnina, podmínky existence výrazu s odmocninou, řešení lineárních rovnic s neznámou pod odmocninou, ekvivalentní postupy, aplikace teorie ve slovních úlohách. Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího.

Rovnice s neznámou pod odmocninou (iracionální rovnice), je matematický výraz, který je možno různými úpravami řešit jako rovnici lineární, kvadratickou apod.. Umocnění rovnice vhodným mocnitelem není u těchto rovnic ekvivalentní úprava, proto je nezbytné provést zkoušku!

Pro x  R musí u těchto rovnic platit: ……………………. Př.1: Přiřaďte odpovědi A,B,C k daným rovnicím: 1)

x 1  2  0

A) Rovnice je kvadratická

2)

x  2  2  6

B) Rovnice nemá řešení

3)

x  5  x 1

C) Rovnice je lineární

Př.2: Řešte v množině R rovnici a proveďte zkoušku: 4

x  6  x 1

Př.3: Řešte v množině R rovnici a proveďte zkoušku: 19  x  1 

6  x

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.

Př.4: Řešte v množině R rovnici a proveďte zkoušku:

 x  2  x  3 

 6

Př.5: Řešte v množině R rovnici a proveďte zkoušku: log

3 x  5  log

7 x  3  1  log

0 ,11

Př.6: Zahrada má tvar obdélníku a poměr délky stran je 12:5. Určete její rozměry, má-li úhlopříčku 65 m.

Př.7: Malíř pokojů se rozhodl barevně rozdělit jednu stěnu pokoje úhlopříčkou. Dělící čára má délku 8,5 metrů. Jaké rozměry má malovaná stěna, je-li poměr jejich délek 1:7? (zaokrouhlujte na dvě desetinná místa).


Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití - řešení Pro x  R musí u těchto rovnic platit:

x  0

Př.1: Přiřaďte odpovědi A,B,C k daným rovnicím: 1)

x 1  2  0

B)

2)

x  2  2  6

C)

3)

x  5  x 1

A)


16  x  6  

x

16 x  96  x x

/2

x  6  x 1

4

2

2

 1

Zk.(19) L1=20

2

P1=20 L1=P1

 2x  1

Zk:(-5) L2=4

 14  95  0

P2=-4

L2≠P2

x1=19, x2= –5

Př.3: Řešte v množině R rovnici a proveďte zkoušku: 19  x  1 



19  x  1



2

/2

6  x



6 x

19  x  2 19  x  1  6  x 14  2 x  2 19  x

x

2

 13 x  30  0

x1= –3, x2= –10

/2

Zk:(-3) L1=3 P1=3 L1=P1 Zk:(-10) L2=2 P2=4 L2≠P2



 x  2  x  3 

 6

x1= –7, x2= 6

Př.5: Řešte v množině R rovnici a proveďte zkoušku: log

3 x  5  log

log

3x  5

3x  5 21 x

7 x  3  1  log

7 x  3  log 10

7 x  3  10

0 ,11

0 ,11

0 ,11

/2

 44 x  4  0

2

2

x1= 2, x2=

21

Př.6: Zahrada má tvar obdélníku a poměr délky stran je 12:5. Určete její rozměry, má-li úhlopříčku 65 m. Označme strany a,b a úhlopříčku c: a = 12x, b = 5x c2= a2 + b2 c=

a

2

b

c=

12 x 

c=

144 x

2

x=

c

2

2

 5 x 

2

 25 x

2

169

=

4225

2

2

/2 = 25

169

x1= 5, x2= –5

a = 12.5 = 60 metrů b = 5.5 = 25 metrů


Př.7: Malíř pokojů se rozhodl barevně rozdělit jednu stěnu pokoje úhlopříčkou.Dělící čára má délku 8,5 metrů. Jaké rozměry má malovaná stěna, je-li poměr jejich délek 1:7? (zaokrouhlujte na dvě desetinná místa). Rozměry stěny jsou 7,9 metrů a 3,16 metrů

MATEMATIKA pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 7.část, Doc.RNDr.V.Huťka, CSc., RNDr.M.Cirjak, Ing.RNDr.O.Drobná, CSc., A. Švidroňová, SPN v Praze 1990, Sbírka úloh z matematiky, ROVNICE A NEROVNICE I., David Zámek, ARCTUROS 1992


Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití

Recommend Documents