Rovnice s absolutní hodnotou

Rovnice s absolutní hodnotou Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: prosinec 2012 Klíčová slova: absolutní hodnota, obraz reálného čísla v prostoru, opačné číslo, opačný výraz, řešení rovnic s absolutní hodnotou. Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího

Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo, absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné, absolutní hodnota čísla 0 je číslo 0. Doplňte věty: Absolutní hodnota čísla x se rovná vzdálenosti…………………………………………… Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici větší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, …………………………………………………………………………………………….. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici menší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, …………………………………………………………………………………….. Př.1:

Vyberte správný výsledek A – F k následujícím rovnicím: 1)

x  6

A) x = ± 2

2)

x  0

B) x = – 6

3)

x 

4)

x  3

4

C) x = 0 D) x = ± 4 E) x = nemá řešení F) x = ± 6

1 → …, 2 → …, 3 → …, 4 → …

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.

Př.2:

Řešte rovnici:

x 4  5

Návod: určíme hranice – nulové body: x + 4 = 0 x=–4 Úlohu rozdělíme 1) Je-li

x  4

,………………….

2) Je-li x < –4 ,………………….

Př.3:

Řešte rovnici:

x  2  x 1  3

Př.4: Řešte rovnici:

x  10   5


x

2

 x  2  x  13


Rovnice s absolutní hodnotou – řešení Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo, absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné, absolutní hodnota čísla 0 je číslo 0. Doplňte věty: Absolutní hodnota čísla x se rovná vzdálenosti jeho obrazu od obrazu čísla 0. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici větší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, že absolutní hodnotu vynecháme a rovnici dořešíme. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici menší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, že znaménka všech čísel v ní změníme na opačná, absolutní hodnotu vynecháme a rovnici dořešíme. Př.1:

Vyberte správný výsledek A – F k následujícím rovnicím: 1)

x  6

A) x = ± 2

2)

x  0

B) x = – 6

3)

x 

4)

x  3

4

C) x = 0 D) x = ± 4 E) x = nemá řešení F) x = ± 6

1 → F, 2 → C, 3 → A, 4 → E


Př.2:

Řešte rovnici:

x 4  5

Návod: určíme hranice – nulové body: x + 4 = 0 x=–4 Úlohu rozdělíme 1) Je-li

x  4

, pak x + 4 = 5 x=1

2) Je-li x < –4 , pak –x–4 = 5 –x = 9 x = –9

Řešení: { 1; –9 }

Př.3:

Řešte rovnici:

x  2  x 1  3

Nulové body x = –2, x = 1

1) Je-li x > 1, pak x + 2 + x – 1 = 3 2x = 2 x = 1….nevyhovuje podm. 2) Je-li

 2  x 1,

pak x + 2 – x + 1 = 3 0=0→

 2  x 1

3) Je-li x < –2, pak –x – 2 – x + 1 = 3 –2x = 4 x = –2 …nevyhovuje podm. Řešení:

x   2 ;1


x  10   5

Absolutní hodnota čísla nemůže být záporná, rovnice nemá řešení .



x

2

 x  2  x  13

Nulové body x = –2

1) Je-li x > –2, pak x2 – x – 2 = x + 13 x2 – 2x – 15 = 0 x1 = 5, 2) Je-li

x  2

x2 = –3 nevyhovuje podm.

, pak x2 + x + 2 = x + 13 x2 – 11 = 0 x1 =

nevyhovuje podm.

11

x2 = –

11

Řešení: { –

11

; 5}

Použitá literatura: Sbírka úloh z matematiky pro SŠ – VÝRAZY,ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, F.Janeček, Prométheus spol.s.r.o., 2002 Matematika pro SŠ – 1.díl: základní poznatky, pracovní sešit, Krupka, Polický, Škaroupková, Didaktis 2012, spol.s.r.o.Brno


Rovnice s absolutní hodnotou

Recommend Documents