Rovnice s absolutní hodnotou Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: prosinec 2012 Klíčová slova: absolutní hodnota, obraz reálného čísla v prostoru, opačné číslo, opačný výraz, řešení rovnic s absolutní hodnotou. Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího
Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo, absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné, absolutní hodnota čísla 0 je číslo 0. Doplňte věty: Absolutní hodnota čísla x se rovná vzdálenosti…………………………………………… Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici větší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, …………………………………………………………………………………………….. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici menší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, …………………………………………………………………………………….. Př.1:
Vyberte správný výsledek A – F k následujícím rovnicím: 1)
x 6
A) x = ± 2
2)
x 0
B) x = – 6
3)
x
4)
x 3
4
C) x = 0 D) x = ± 4 E) x = nemá řešení F) x = ± 6
1 → …, 2 → …, 3 → …, 4 → …
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
Př.2:
Řešte rovnici:
x 4 5
Návod: určíme hranice – nulové body: x + 4 = 0 x=–4 Úlohu rozdělíme 1) Je-li
x 4
,………………….
2) Je-li x < –4 ,………………….
Př.3:
Řešte rovnici:
x 2 x 1 3
Př.4: Řešte rovnici:
x 10 5
Př.5: Řešte rovnici:
x
2
x 2 x 13
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
Rovnice s absolutní hodnotou – řešení Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo, absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné, absolutní hodnota čísla 0 je číslo 0. Doplňte věty: Absolutní hodnota čísla x se rovná vzdálenosti jeho obrazu od obrazu čísla 0. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici větší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, že absolutní hodnotu vynecháme a rovnici dořešíme. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici menší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, že znaménka všech čísel v ní změníme na opačná, absolutní hodnotu vynecháme a rovnici dořešíme. Př.1:
Vyberte správný výsledek A – F k následujícím rovnicím: 1)
x 6
A) x = ± 2
2)
x 0
B) x = – 6
3)
x
4)
x 3
4
C) x = 0 D) x = ± 4 E) x = nemá řešení F) x = ± 6
1 → F, 2 → C, 3 → A, 4 → E
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
Př.2:
Řešte rovnici:
x 4 5
Návod: určíme hranice – nulové body: x + 4 = 0 x=–4 Úlohu rozdělíme 1) Je-li
x 4
, pak x + 4 = 5 x=1
2) Je-li x < –4 , pak –x–4 = 5 –x = 9 x = –9
Řešení: { 1; –9 }
Př.3:
Řešte rovnici:
x 2 x 1 3
Nulové body x = –2, x = 1
1) Je-li x > 1, pak x + 2 + x – 1 = 3 2x = 2 x = 1….nevyhovuje podm. 2) Je-li
2 x 1,
pak x + 2 – x + 1 = 3 0=0→
2 x 1
3) Je-li x < –2, pak –x – 2 – x + 1 = 3 –2x = 4 x = –2 …nevyhovuje podm. Řešení:
x 2 ;1
Př.4: Řešte rovnici:
x 10 5
Absolutní hodnota čísla nemůže být záporná, rovnice nemá řešení .
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.
Př.5: Řešte rovnici:
x
2
x 2 x 13
Nulové body x = –2
1) Je-li x > –2, pak x2 – x – 2 = x + 13 x2 – 2x – 15 = 0 x1 = 5, 2) Je-li
x 2
x2 = –3 nevyhovuje podm.
, pak x2 + x + 2 = x + 13 x2 – 11 = 0 x1 =
nevyhovuje podm.
11
x2 = –
11
Řešení: { –
11
; 5}
Použitá literatura: Sbírka úloh z matematiky pro SŠ – VÝRAZY,ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, F.Janeček, Prométheus spol.s.r.o., 2002 Matematika pro SŠ – 1.díl: základní poznatky, pracovní sešit, Krupka, Polický, Škaroupková, Didaktis 2012, spol.s.r.o.Brno
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr.Helena Korejtková. Dostupné z Metodického portálu www.sstrnb.cz/sablony, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Střední školou technickou a řemeslnou Nový Bydžov.