Probabilitas ‐ pendahuluan y Statistika deskriptif : menggambarkan data
TEORI PROBABILITAS
y Statistik inferensi Æ kesimpulan valid dan perkiraan akurat ttg populasi dengan mengobservasi sampel y
Konsep Probabilitas
Teori probabilitas sbg dasar statistika inferens
Kategori Probabilitas y Probabilitas Apriori: probabilitas yang telah ditentukan sebelumnya P[A]= n (A)/n(S)
Ruang sampel: gabungan semua kemungkinan S
S
A
y Probabilitas frekuensi relatif (empiris): probabilitas berdasarkan fakta setelah kejadian P[A]= f/n ; f=jumlah kejadian A muncul; n= jumlah sampel /eksperimen y Probabilitas subyektif: probabilitas berdasarkan pertimbangan seseorang
Contoh: 1.
Probabilitas bayi cacat yang dilahirkan oleh seorang Ibu yang menderita campak Jerman saat hamil?
2.
Probabilitas anak kidal yang dilahirkan dari pasangan kidal dan tidak kidal?
3.
Hasil analisa air sungai menunjukkan bahwa dari pengalaman yang ada , 8 % dari 100 sampel mengandung kadar fosfat yang tdk terdeteksi jika dianalisa dengan menggunakan metode rutin.
PERANAN PROBABILITAS
PERANAN PROBABILITAS y Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer Æ banyak didasarkan atas asumsi yang dalam kondisi ideal Æ model kuantitatif mungkin bisa mendekati atau jauh dari kondisi sebenarnya. y Dalam pengembangan desain rekayasa Æ keputusan dirumuskan pada ketidakpastian Æ banyak keputusan terpaksa harus diambil:
* tanpa memandang kelengkapan informasi * fenomena alamiah bersifat acak atau tak tentu
PERANAN PROBABILITAS
y Kuantifikasi ketidakpastian dan penilaian pengaruhnya pada perilaku dan perancangan suatu sistem Æ melibatkan konsep atau metode probabilitas (kemungkinan).
y Ketidakpastian yang lain Æ pemodelan atau penaksiran tidak sempurna Æ nilai rerata tidak akan bebas dari kesalahan terutama bila datanya terbatas.
y Variabel acak Æ variabel yang tidak dapat diramalkan dengan pasti Æ nilainya hanya dapat diramalkan dengan probabilitas.
y Dalam beberapa hal Æ taksiran lebih baik Æ didasarkan atas pertimbangan seorang ahli
DASAR‐DASAR PROBABILITAS
DASAR‐DASAR PROBABILITAS
y Contoh : aerator Æ taksiran kemungkinan masa layan selama 6 tahun adalah 50%.
y Probabilitas Æmengacu pada terjadinya suatu peristiwa (event) relatif terhadap peristiwa lain Æ ada lebih dari satu kemungkinan Æ masalah menjadi tidak tertentu (non deterministik). Æsebagai ukuran numerik dari kecenderungan terjadinya suatu peristiwa relatif terhadap sehimpunan peristiwa lain. Æ memerlukan identifikasi himpunan semua kemungkinan, yaitu ruang kemungkinan (possibility space) dan peristiwa yang ditinjau
ELEMEN TEORI HIMPUNAN y Ruang sampel (sample space) Æ gabungan dari semua kemungkinan dalam suatu masalah probabilitas Æ secara individu Æ titik sampel. y Suatu peristiwa Æ sub himpunan dari ruang sampel. y Ruang sampel bisa bersifat :
* diskrit atau kontinu * berhingga (finite) atau tak berhingga
Digunakan 3 aerator Æ pertanyaan: berapa probabilitas 1 aerator masih baik setelah 6 tahun?
Aerator 1 B
B
B
R
R
R
B
R
Aerator 2 B
B
R
R
B
R
R
B
Aerator 3 B
R
R
R
B
B
B
R
Æ Satu aerator yang baik Æ 3 kombinasi : B‐R‐R, R‐R‐B dan R‐B‐R Æ probabilitas adalah 3/8 atau 37,5%
Variabel Diskrit Distribusi probabilitas variabel acak diskrit: gabungan seluruh kemungkinan yang terjadi serta probabilitas untuk terjadi. Expected value: merupakan nilai rata‐rata (µx) semua kemungkinan peristiwa, dengan nilai setiap kemungkinan merupakan frekuensi relatif atau probabilitas
12
9/16/2008
Dwina Roosmini
ELEMEN TEORI HIMPUNAN
ELEMEN TEORI HIMPUNAN
y Peristiwa mustahil (impossible event) Æ φ Æ peristiwa yang tidak mempunyai titik sampel Æ himpunan kosong. y Peristiwa tertentu (certain event) Æ S Æ peristiwa yang mengandung semua titik sampel dalam ruang sampel. y Peristiwa komplementer (complementary event) Æ E Æsemua titik sampel dalam S yang tidak terkandung dalam E
Aturan probabilitas (lanj.)
Aturan Probabilitas 1.
Probabilitas adalah nilai antara 0 dan 1 yang merupakan hasil suatu proses atau eksperimen/pengamatan
2.
Peristiwa bahwa A tidak terjadi disebut komplemen A dengan lambang A’. Jika P(A) merupakan probabilitas kejadian A maka P(A’)= 1‐ P(A)
1.
15
Jika peristiwa A dan B ME, maka probabilitas A dan terjadi bersama adalah 0 9/16/2008
Dwina Roosmini
16
4.
Jika persitiwa A dan B ME, maka probabilitas baik atau B terjadi adalah jumlah probabilitas masing‐ masing Æ P(A atau B) = P(A) + P (B)
5.
Jika peristiwa A dan B not ME, maka probabilitas baik A atau B terjadi adalah P(A atauB)= P(A) + P(B) – P(A dan B)
6.
Jika dua peristiwa saling dependen, maka probablilitas kondisional B terjadi setelah A yterjadi adalah P(B/A)= P(A dan B)/P(A)
9/16/2008
Dwina Roosmini
Aturan probabilitas (lanj.) 7.
Jika peristiwa A dan B independen, probabilitas bahwa baik peristiwa A dan B akan terjadi adalah: Pasien kelebihan berat badan
P(A dan B) = P(A) x P(B)
8.
Pasien hipertensi
Pasien perokok
Jika peristiwa A dan B not independen, probabilitas bahwa A dan B akan terjadi adalah: P(A dan B)= P (A) x P(B/A)
Not mutually exclusive 9/16/2008 Dwina Roosmini
17
Binatang
Independen Peristiwa terjadi dengan bebas
Mamalia
Unggas
Kelinci yang diinokulasi virus polio Darah kelinci mengandung antibodi cacar Kelinci yang diinokulasi virus polio Darah kelinci mengandung antibodi polio
Mutually exclusive
