Oddˇelen´ı fyzik´aln´ıch praktik pˇri Kabinetu v´yuky obecn´e fyziky MFF UK
PRAKTIKUM . . . ´ Uloha ˇc. p p p p p p p p p p p p p p p N´ azev: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Pracoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Moˇzn´y poˇcet bod˚ u Pr´ ace pˇri mˇeˇren´ı
0–5
Teoretick´ a ˇc´ ast
0–1
V´ysledky mˇeˇren´ı
0–8
Diskuse v´ysledk˚ u
0–4
Z´ avˇer
0–1
Seznam pouˇzit´e literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udˇelen´y poˇcet bod˚ u
Pracovn´ı u ´ koly ˇ jednotliv´e moduly tak, abyste dos´ahli maxim´aln´ıho v´ 1. Navaˇzte laserov´ y svazek do vl´ akna a seˇridte ykonu na v´ ystupu z vl´ akna. 2. Zmˇeˇrte numerickou aperturu vl´ akna, zpracujte graficky. 3. Zmˇeˇrte dobu pr˚ uchodu svˇetla vl´ aknem, urˇcete rychlost svˇetla ve vl´aknˇe. 4. Urˇcete relativn´ı v´ ystupn´ı v´ ykon laserov´e diody v z´avislosti na nap´ajec´ım proudu, zpracujte graficky.
1
Teoretick´ aˇ c´ ast
1.1
Optick´ e vl´ akno a jeho numerick´ a apertura
Optick´ a vl´ akna pouˇz´ıvan´ a jako vlnovody jsou tvoˇrena sklˇenen´ ym j´adrem o indexu lomu nk , kter´e je obklopeno pl´ aˇstˇem s nepatrnˇe menˇs´ım indexem lomu nm . Ide´alnˇe pˇredpokl´ad´ame, ˇze oba indexy se rozprost´ıraj´ı ve vl´ aknˇe homogennˇe. Aby se paprsek svˇetla ˇs´ıˇril vl´ aknem, mus´ı doch´azet k u ´pln´emu odrazu na rozhran´ı j´adra a pl´aˇstˇe. To nast´ av´ a, pokud u ´hel dopadu na rozhran´ı α je minim´alnˇe kritick´ yu ´hel αc , pro kter´ y plat´ı nm sin αc = , (1) nk tedy pro mezn´ı u ´hel ϕc mezi smˇerem ˇs´ıˇren´ı paprsku a optickou osou vl´akna (sin α = cos ϕ) s p n2 2 . sin ϕc = 1 − cos ϕc = 1 − m n2k
(2)
Paprsek vstupuje do vl´ akna pod u ´hlem ϕe z prostˇred´ı s indexem lomu n0 . Pomoc´ı zn´am´eho Snellova z´akona lze s n´ım tedy sv´ azat ϕ jako sin ϕe nk = . (3) sin ϕ n0 V pˇr´ıpadˇe, ˇze vnˇejˇs´ım prostˇred´ım je vzduch (n0 ≈ 1) a hled´ame maxim´aln´ı u ´hel ϕec pro n´asleduj´ıc´ı u ´pln´ y odraz, z (1), (2) a (3) m´ ame q ϕec = arcsin n2k − n2m . (4) ´ Uhel ϕec pˇredstavuje polovinu vrcholov´eho u ´hlu vstupn´ıho kuˇzele vl´akna. Vˇsechny paprsky z tohoto kuˇzele se d´ ale ˇs´ıˇr´ı d´ıky tot´ aln´ımu odrazu vl´ aknem. Numerickou aperturu A pak obvykle definujeme q A = sin ϕec = n2k − n2m . (5) Pˇri experiment´ aln´ım zjiˇsˇtov´ an´ı numerick´e aperuty promˇeˇrujeme z´avislost v´ ystupn´ıho v´ ykonu vl´akna na smˇeru ϕ. Pˇredpokl´ ad´ ame rychl´ y pokles intenzity na obˇe strany od maxima v pˇr´ım´em smˇeru (ϕ = 0°). Najdeme u ´hly, pro kter´e klesne sn´ıman´ y sign´ al na 1/e2 maxim´ aln´ı hodnoty, a urˇc´ıme tak numerickou aperturu vl´akna.
1.2
Sch´ ema experimentu, nav´ az´ an´ı svazku do vl´ akna
Sch´ema experimentu je zn´ azornˇeno na obr. 1, popis jednotliv´ ych modul˚ u: A Laseorv´ a dioda, kterou lze jemnˇe posouvat v rovinˇe xy, maxim´aln´ı v´ ykon 50 mW, vlnov´a d´elka svˇetla 815 nm. B Mikroskopov´ y objektiv, fokusuje svazek diody. C Podobn´ y jako B, umoˇzn ˇuje vˇsak jemn´e nastaven´ı v rovinˇe xy. Dovoluje nastavit objektiv o menˇs´ı ohniskov´e d´elcetak, aby vhodnˇe soustˇredil svazek diody a zajistil nav´az´an´ı do vl´akna. D Drˇz´ ak vl´ akna, jemnˇe posunovateln´ y ve smˇeru z´aˇren´ı. E Drˇz´ ak druh´eho konce vl´ akna, pˇripojen kloubem k nastaven´ı v´ ystupn´ıho u ´hlu, nelze posunovat line´arnˇe. F C´ıvka s vl´ aknem. G Detektor, PIN fotodioda. ˇ ıd´ıc´ı jednotka. Nap´ H R´ aj´ı diodu proudem, stabilizuje a mˇeˇr´ı teplotu laserov´e diody, zesiluje sign´al detekˇcn´ı diody. O Dvoukan´ alov´ y 100 MHz osciloskop.
2
Obr. 1: Sch´ema experiment´aln´ıho uspoˇr´ad´an´ı.
Pˇred zaˇc´ atkem mˇeˇren´ı nejprve identifikujeme optickou osu pomoc´ı posun˚ u v xy, to se projev´ı maximem sign´ alu pozorovan´eho na osciloskopu (vstupn´ı proud je modulov´an tak, aby vytv´aˇrel t´emˇeˇr pravo´ uhl´e pulsy). Db´ame na to, aby detektor nedos´ ahl saturace. N´ asleduje nav´ az´an´ı modulu C do vzd´alenosti cca 50 mm od B. Do modulu D opatrnˇe upevn´ıme pomoc´ı magnetky vl´ akno a poloˇz´ıme zhruba do m´ıst, kde je svazek diody fokusov´an. Jemn´ ym posuvem modulu D a modulu C v rovinˇe xy se snaˇz´ıme doc´ılit maxim´aln´ı amplitudy osciloskopu. Detailn´ı postup viz. [2].
1.3
Rychlost svˇ etla
Pˇripojen´ım sign´ alu laserov´e diody na druh´ y kan´al osciloskopu m˚ uˇzeme jej na displeji porovnat se sign´ alem z detektoru (obr. 2). Kˇrivky A, B a C odpov´ıdaj´ı postupnˇe sign´al˚ um z diody, z detektoru bez pr˚ uchodu vl´aknem a po pr˚ ubˇehu vl´ aknem. Jejich vz´ ajemn´ a vzd´ alenost v polovinˇe n´abˇeˇzn´ ych hran stanovuje ˇcasov´e zpoˇzdˇen´ı sign´ alu. Mˇeˇren´ım bez a pot´e se zapojen´ ym vl´ aknem m˚ uˇzeme urˇcit obˇe zpoˇzdˇen´ı T1 (bez) a T2 (s). Rozd´ıl T2 a T1 je ˇcas, kter´ y je potˇreba k pr˚ uchodu vl´ aknem τ = (T2 − T1 ), (6) ze kter´eho mohu pˇri znalosti d´elky vl´ akna L urˇcit rychlost svˇetla ve vl´aknˇe V jako V = L/τ.
(7)
Teoretickou hodnotu rychlosti lze spoˇc´ıtat z teoretick´e doby pr˚ uchodu τteor = L
nef f , c
(8)
kde nef f je efektivn´ı hodnota indexu lomu vl´ akna a c rychlost svˇetla ve vakuu (vzduchu). Vteor = L/τteor .
ˇ Obr. 2: Casov´ e z´ avislosti sign´al˚ u na obrazovce osciloskopu.
3
(9)
2
V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı
2.1
Zpracov´ an´ı
Nen´ı-li uvedeno jinak, chyby nepˇr´ımo mˇeˇren´ ych veliˇcin (f ) poˇc´ıt´am podle [3]: v u 2 uX ∂f σf (xi ) = t ∆xi . ∂xi i
2.2
(10)
Nav´ az´ an´ı svazku do vl´ akna, parametry vl´ akna
Nejprve byl svazek z laserov´e diody nav´ az´ an do vl´akna, coˇz prob´ıhalo podle v´ yˇse uveden´eho postupu (viz. ˇc´ ast 1.2). D´elka vl´ akna je asi 100 m [2]. Odchylku od t´eto hodnoty odhaduji na 1 m (vl´akno se obˇcas zastˇrihuje pˇri poˇskozen´ı apod., radˇeji nadhodnocuji, neboˇt jsem tento u ´daj nijak konkr´etnˇe neovˇeˇroval), L = (100 ± 1) m. Index lomu j´ adra nk = 1.465, obalu nm = 1.462. Maxim´aln´ı emitovan´ y v´ ykon diody 50 mW, vlnov´a d´elka svˇetla 815 nm. Proud proch´ azej´ıc´ı diodou nastaven na maxim´ aln´ı hodnotu cca 100-102 mA, modulov´an tak, ˇze na osciloskopu se zobrazuj´ı t´emˇeˇr pravo´ uhl´e pulsy.
2.3
Numerick´ a apertura
Pro urˇcen´ı numerick´e apertury vl´ akna A lze vl´akno upevnit do modulu E s kloubem, jenˇz umoˇzn ˇuje nat´ aˇcen´ı detektoru v˚ uˇci zbytku aparatury. Pomoc´ı kurzor˚ u osciloskopu urˇcuji v´ ystupn´ı napˇet´ı U , kter´e je pˇr´ımo u ´mˇern´e intenzitˇe sign´ alu, v z´ avislosti na u ´hlu ϕ natoˇcen´ı fotodiody. Chybu U odhaduji asi 3 %, min. vˇsak 0.02 mV, u ´hlu ϕ pak na 1° (nejmenˇs´ı d´ılek 2°). Data v tabulce 1, z´ a vislost normovan´ e intenzity na ϕ vynesena v grafu na obr. 3 q ϕ−ϕ0 2 2 + y0 s v´ ysledn´ ymi koeficienty a proloˇzena Gaussovou funkc´ı tvaru y = a πw2 exp −2 w a = (7.4 ± 0.3), ϕ0 = (−0.06 ± 0.07)°, w = (5.87 ± 0.21)°, y0 = (−0.01 ± 0.02). Stanoven´ım u ´hlu ϕec , pro kter´ y y = 1/e2 (vyznaˇceno na obr. 3), lze urˇcit numerickou aperturu vl´akna (5) A = (0.10 ± 0.02). Teoretick´ a hodnota dle (5), pˇri zn´ am´em nk a nm Ateor = 0.094. ϕ [°] U [mV]
-10 0
-8 0
-6 0.36
-4 0.95
-2 2.00
0 2.36
2 2.03
4 0.86
6 0.21
8 0
10 0
Tabulka 1: Namˇeˇren´e v´ ystupn´ı napˇet´ı U pˇri natoˇcen´ı ramena o u ´hel ϕ.
2.4
Rychlost svˇ etla vl´ aknem
Na druh´ y kan´ al osciloskopu pˇripoj´ım sign´ al z laserov´e diody (k zmenˇsen´ı sign´alu pˇrid´ame odporov´ y boˇcn´ık). Opˇet pouˇzit´ım kurzor˚ u osciloskopu zmˇeˇr´ım nejprve ˇcasovou vzd´alenost T2 kˇrivek (obr. 2) po pr˚ uchodu svˇetla vl´aknem. Odstranˇen´ım vl´ akna zjist´ım i T1 . Chybu ˇcas˚ u odhaduji na 0.5 µs podle ˇs´ıˇrky kˇrivek na displeji a pouˇzit´eho rozliˇsen´ı osciloskopu. Spoˇctu dobu τ = T2 − T1 potˇrebnou k pr˚ uchodu vl´aknem a ze znalosti d´elky vl´akna L podle (7) spoˇctu rychlost svˇetla ve vl´ aknˇe V = (1.72 ± 0.30) × 108 m/s. Podobnˇe pˇri nef f = 1.46 [2] z (8) a (9) mohu tuto rychlost teoreticky odhadnout jako Vteor = 2.00 × 108 m/s.
4
Numerick´ a apertura 1
nam. hodnoty Gauss Normovan´ a intenzita
0.8
0.6
0.4
num. apertura
0.2
0 -10
-5
0
5
10
ϕ [ °] Obr. 3: Z´ avislost normovan´e intezity sign´alu na u ´hlu natoˇcen´ı ramena detektoru ϕ.
2.5
V´ ystupn´ı v´ ykon laserov´ e diody
Nakonec z aparatury odstran´ıme vl´ akno a pˇred laserovou diodu um´ıst´ıme pˇr´ımo PIN fotodiodu (detektor). Kontroln´ı jednotkou H mˇen´ıme vstupn´ı proud I, v z´avislosti na nˇemˇz mˇeˇr´ıme v´ ystupn´ı napˇet´ı U pˇr´ımo u ´mˇern´e v´ ykonu. Data se nach´ az´ı v tabulce 2 a 3, z´ avislost je vynesena v grafu na obr. 4 a 5. Chybu nastaven´eho proudu I odhaduji na 1 mA, chybu napˇet´ı U cca 3 %. Protoˇze z mˇeˇren´ı v libovoln´e vzd´alenosti diody od detektoru, kterou aparatura umoˇzn ˇuje, se zd´ alo, ˇze detekˇcn´ı fotodioda je saturov´ana, bylo nutn´e do uspoˇr´ad´an´ı pˇridat jeˇstˇe svˇeteln´ y filtr. Z´ avislost na obr. 5 odpov´ıd´ a vzd´ alenosti laserov´e diody od detektoru asi 1 m, pro obr. 2 (tab. 2) st´ al pˇred detektorem jeˇstˇe dodateˇcn´ y svˇeteln´ y filtr. Obˇe z´avislosti jsou proloˇzeny polynomi´aln´ı fc´ı vyˇsˇs´ıho stupnˇe (na pˇr´ısluˇsn´em oboru) nam´ısto pˇredpokl´ adan´e line´arn´ı. I [mA] U [mV]
20 0.00
33 1.32
35 2.94
40 6.20
45 9.68
50 12.8
55 45.0
60 17.7
65 20.4
70 23.0
75 25.3
80 27.0
85 29.5
90 31.5
95 33.7
100 35.6
Tabulka 2: Vstupn´ı proud I a v´ ystupn´ı napˇet´ı U pˇri vzd´alenosti detektoru cca 1 m od laserov´e diody a nav´ıc pˇredˇrazen´em svˇeteln´em filtru.
I [mA] U [mV]
20 0.00
30 2.10
35 13.3
40 26.2
45 53.6
50 86.2
60 145
70 183
80 202
90 212
100 222
Tabulka 3: Vstupn´ı proud I a v´ ystupn´ı napˇet´ı U pˇri vzd´alenosti detektoru cca 1 m od laserov´e diody.
3
Diskuse v´ ysledk˚ u
Paradoxnˇe nejobt´ıˇznˇejˇs´ı bylo nav´ azat svazek do vl´akna. Vedle moˇzn´ ych komplikac´ı, jako napˇr. poˇskozen´ı vl´ akna, je vhodn´e skuteˇcnˇe naj´ıt polohu, ve kter´e je v´ ystupn´ı intenzita co nejvˇetˇs´ı. To se bohuˇzel ne vˇzdy povede, aˇt uˇz vinou manipulace s vl´ aknem nebo jemn´eho a velice citliv´eho nastaven´ı aparatury.
5
V´ ystupn´ı v´ ykon 1
nam. hodnoty polynom 4. st. Relativn´ı v´ yst. v´ ykon
0.8
0.6
0.4
0.2
0 20
40
60
80
100
I [mA] Obr. 4: Z´ avislost relativn´ıho v´ ystupn´ıho v´ ykonu laserov´e diody v z´avislosti na vstupn´ım proudu I s pˇredˇrazen´ ym svˇeteln´ ym filtrem.
V´ ystupn´ı v´ ykon 1
nam. hodnoty polynom 6. st. Relativn´ı v´ yst. v´ ykon
0.8
0.6
0.4
0.2
0 20
40
60
80
100
I [mA] Obr. 5: Z´ avislost relativn´ıho v´ ystupn´ıho v´ ykonu laserov´e diody v z´avislosti na vstupn´ım proudu I.
6
Vedle pˇr´ım´ ych zdroj˚ u chyb je moˇzno zaˇradit jeˇstˇe odraz svˇetla od leskl´ ych ˇc´ast´ı aparatury, hlavnˇe od drˇz´ aku ˇ sen´ım je povysunout vl´ u v´ ystupu z vl´ akna. Reˇ akno v´ıce ven z dr´aˇzky smˇerem k detektoru. To vˇsak pˇri mˇeˇren´ı apertury zvyˇsuje chybu smˇerov´eho u ´hlu ϕ. Detektor nav´ıc nezachycuje pouze svˇetlo vystupuj´ıc´ı z vl´akna, ale i zbytek svazku, kter´ y nebyl pˇr´ımo nav´ az´ an. Lze jej odst´ınit pouˇzit´ım jak´ekohokoli tmav´eho pˇredmˇetu. Nejvˇetˇs´ı pod´ıl na chybˇe numerick´e apertury vl´ akna se skr´ yv´a ve stanoven´ı u ´hlu ϕ, systematick´a chyba zp˚ usoben´ a posunut´ım vl´ akna (viz. v´ yˇse) a samotn´ a chyba mˇeˇridla a odeˇc´ıt´an´ı z jeho stupnice (pomˇernˇe drobn´a stupnice s velk´ ym intervalem nejmenˇs´ıho d´ılku 2°). Zmˇeˇren´a numerick´a apertura A nijak z´asadnˇe neodporuje teoreticky stanoven´e Ateor , v r´ amci chyby se shoduj´ı. Na nejistotˇe stanoven´ı ˇcasov´ ych interval˚ u k urˇcen´ı rychlosti svˇetla vl´aknem se nejv´ıce podepsala ˇs´ıˇrka ˇcar sledovan´eho sign´ alu na displeji osciloskopu spojen´a s jeho malou intenzitou. Tak´e nen´ı zcela jasn´e nakolik je ud´ avan´ a d´elka vl´ akna L pˇresn´ a. S obˇcasn´ ym zastˇrih´av´an´ım v d˚ usledku poˇskozen´ı konc˚ u vl´akna by se mohlo jednat aˇz o des´ıtky centimetr˚ u. Nijak jsem tuto informaci bl´ıˇze nezkoumal, proto jsem radˇeji chybu L nadhodnotil na cel´ y metr. V´ ysledn´ a rychlost V se sv´ ym chybov´ ym intervalem teoretick´emu odhadu Vteor odpov´ıd´a. Nejv´ yraznˇejˇs´ı probl´em nastal pˇri zkoum´ an´ı z´ avislosti v´ ystupn´ıho v´ ykonu laserov´e diody na vstupn´ım proudu. Dle pˇredpokladu byl nalezen prahov´ y proud, po jehoˇz dosaˇzen´ı stoupal v´ ystupn´ı v´ ykon zhruba line´arnˇe (okolo 40 mA). Ovˇsem z´ ahy se z´ avislost stoˇcila zpˇet doprava a r˚ ust v´ ykonu s navyˇsuj´ıc´ım se proudem poklesl, dokonce z˚ ust´ aval t´emˇeˇr konstantn´ı, jako by fotodioda byla zcela saturov´ana, a to pro libovolnou vzd´alenost laserov´e diody od n´ı. Vˇse ilustruje jedno vybran´e mˇeˇren´ı v tabulce 3 a grafu na obr. 5, pˇr´ıp. moˇzno nahl´ednout na nˇekter´ a data v pˇriloˇzen´em z´ aznamu (charakterem se vˇsak mnoho neliˇs´ı). K z´ısk´an´ı z´avislosti alespoˇ n pˇripom´ınaj´ıc´ı line´ arn´ı pˇredpoklad jsme museli pˇred fotodiodu postavit jeˇstˇe svˇeteln´ y filtr, detaily viz. tab. 2 a graf na obr. 4. Z tˇechto d˚ uvod˚ u samozˇrejmˇe nebyly zmˇeˇren´e z´ avislosti prokl´ad´any kˇrivkami line´arn´ıch fc´ı, ale pokusil jsem se (sp´ıˇse demonstrativnˇe) naleznout vhodn´ y polynom. Moˇznost, ˇze sn´ımac´ı dioda byla poˇskozena, pak ale relativizuje v´ ysledky z´ıskan´e ve zbyl´ ych mˇeˇren´ıch.
4
Z´ avˇ er Do optick´eho vl´ akna byl za pouˇzit´ı aparatury z obr. 1 nav´az´an svazek laserov´e diody.
Pomoc´ı dvoukan´ alov´eho osciloskopu byla promˇeˇrena z´avislost relativn´ı v´ ystupn´ı intenzity z vl´akna na smˇeru, viz. tab. 1 a graf na obr. 3. Ze z´ıskan´ ych dat nalezena numerick´a apertura vl´akna A = (0.10 ± 0.02) a teoreticky odhadnuta jej´ı hodnota ze znalosti index˚ u lomu j´adra a pl´aˇstˇe vl´akna Ateor = 0.094. Urˇcena byla rychlost svˇetla ve vl´ aknˇe a spoˇcten jej´ı teoretick´ y odhad V = (1.72 ± 0.30) × 108 m/s. Vteor = 2.00 × 108 m/s. V z´ avislosti na vstupn´ım proudu I byla zkoum´ ana relativn´ı velikost v´ ystupn´ıho v´ ykonu pouˇzit´e laserov´e diody, viz. tab. 2, 3 a grafy na obr. 4, 5. V´ ysledky byly zpracov´ any a grafy sestrojeny pomoc´ı programu QtiPlot 0.9.8.4.
Reference [1] Laboratory Experiments: Fibre optics (studijn´ı text: Vl´aknov´a optika), PHYWE, G¨ ottingen, zap˚ ujˇceno v praktiku III [2] Pokyny k mˇeˇren´ı, praktikum III: Vl´aknov´a optika, http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/ [3] Englich J.: Zpracov´ an´ı v´ ysledk˚ u fyzik´aln´ıch mˇeˇren´ı, 1999, http://physics.mff.cuni.cz/to.en/vyuka/zfp
7
