Oddˇelen´ı fyzik´aln´ıch praktik pˇri Kabinetu v´yuky obecn´e fyziky MFF UK
PRAKTIKUM . . . ´ Uloha ˇc. p p p p p p p p p p p p p p p N´ azev: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Pracoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Moˇzn´y poˇcet bod˚ u Pr´ ace pˇri mˇeˇren´ı
0–5
Teoretick´ a ˇc´ ast
0–1
V´ysledky mˇeˇren´ı
0–8
Diskuse v´ysledk˚ u
0–4
Z´ avˇer
0–1
Seznam pouˇzit´e literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udˇelen´y poˇcet bod˚ u
Pracovn´ı u ´ koly 1. Proved’te kalibraci optick´e sondy anemometru“. Pouˇzijte uspoˇr´ad´an´ı navrˇzen´e na obr. 4.6 - 5 v [2]. Parame” try optick´e sondy z´ısk´ ate jednak mˇeˇren´ım vzd´alenosti interfereˇcn´ıch ploˇsek v pr˚ useˇc´ıku laserov´ ych paprsk˚ u metodou projekce, jednak v´ ypoˇctem z geometrie uspoˇr´ad´an´ı. Oba v´ ysledky porovnejte. 2. Pˇripravte aparaturu k mˇeˇren´ı rychlosti ˇc´ astic. Zkontrolujte chod paprsk˚ u v detekˇcn´ı optice a vymezte prostorovou d´ırkovou clonu. 3. Na z´ akladˇe pr˚ ubˇehu dopplerovsk´ ych sign´ al˚ u optimalizujte dopplerovsk´ y sign´al na proudˇen´ı vody v kyvetˇe. 4. Zmˇeˇrte frekvence dopplerovsk´eho sign´ alu na souboru 60 - 80 ˇc´astic. Pˇreved’te hodnoty frekvence na hodnoty rychlosti. Graficky zpracujte rozloˇzen´ı rychlost´ı ve vodˇe formou histogramu. Histogram fitujte funkc´ı norm´ aln´ıho rozdˇelen´ı a z n´ı stanovte stˇredn´ı hodnotu rychlost´ı ˇc´astic a standartn´ı odchylku nalezen´eho rozdˇelen´ı. 5. Diskutujte, jak´ y vliv na v´ ysledek m´ a to, ˇze parametry optick´e sondy jsou mˇeˇreny ve vzduchu, zat´ımco mˇeˇren´ı rychlost´ı ˇc´ astic prob´ıh´ a ve vodˇe.
1 1.1
Teoretick´ aˇ c´ ast Dopplerovsk´ a anemometrie
Mˇeˇren´ı je zaloˇzeno na Dopplerovˇe principu, podle kter´eho elektromagnetick´e z´aˇren´ı rozpt´ ylen´e nebo odraˇzen´e ˇc´ astic´ı v proud´ıc´ım prostˇred´ı zmˇen´ı frekvenci v z´avislosti na rychlosti ˇc´astice, tzv. dopplerovsk´a frekvence nebo dopplerovsk´ y frekvenˇcn´ı posuv [1]. 1.1.1
Diferenci´ aln´ı uspoˇ r´ ad´ an´ı
K vylouˇcen´ı z´ avislosti dopplerovsk´e frekvence na smˇeru pozorov´an´ı se pouˇz´ıv´a diferenci´aln´ıho uspoˇr´ad´an´ı. Dvojice prot´ınaj´ıc´ıch se identick´ ych paprsk˚ u vytv´ aˇr´ı ve sv´em pr˚ useˇc´ıku tzv. optickou sondu anemometru, rychlost se mˇeˇr´ı pouze v t´eto oblasti. Paprsky z´ısk´ av´ ame napˇr. odrazem na planparaleln´ı desce (2 na obr. 1) a n´aslednou fokusac´ı vznikne potˇrebn´ a sonda (5 na obr. 1). Ta v m´ıstˇe vytv´aˇr´ı interferenˇcn´ı pole o vzd´alenosti interfereˇcn´ıch ploˇsek dF =
λ0 , 2 sin ϑ2
(1)
kde ϑ je u ´hel mezi svazky a λ0 vlnov´ a d´elka jejich svˇetla (pouˇzit´eho laseru 1 obr. 1). Pˇri pr˚ uletu ˇc´astice t´ımto interferenˇcn´ım polem bude m´ıt rozpt´ ylen´e svˇetlo frekvenci ∆νD =
vx , dF
pˇriˇcemˇz vx je rychlost prol´etaj´ıc´ı ˇc´ astice v x-ov´em smˇeru. V´ıce viz. [1].
Obr´ azek 1: Sch´ema dopplerovsk´eho anemometru.
2
(2)
1.2
Anemometr a kalibrace sondy
Pouˇzit´ y anemometr je zn´ azornˇen na obr. 1. Svazek He-Ne laseru 1 je rozdˇelen na planparaleln´ı desce 2. Vznikl´e paprsky jsou ˇc´ asteˇcnˇe odst´ınˇeny irisovou clonou 3, aby pouze 2 vstupovaly do vys´ılac´ıho objektivu 4, za kter´ ym vytv´ aˇr´ı m´ısto optick´e sondy. Detekˇcn´ı objektiv 9 pˇrij´ım´a pouze kuˇzel rozpt´ ylen´eho svˇetla 6, protoˇze paprsky ˇ odstiˇ nuje kruhov´e st´ın´ıtko 7. Cerven´ y filtr 8 slouˇz´ı k oddˇelen´ı jin´ ych sloˇzek svˇetla z laboratoˇre. D´ırkov´a clona 11 a v´ ystupn´ı irisov´ a clona 13 zajiˇst’uj´ı, aby na fotokatodu foton´asobiˇce 14 dopadal jen kuˇzelovit´ y svazek z m´ısta sondy 5. Kondensor 12 vytv´ aˇr´ı pˇribliˇznˇe rovnobˇeˇzn´ y svazek. 1.2.1
Kalibrace metodou projekce
Svazky mezi ˇc´ astmi 4 a 5 odklon´ıme pomoc´ı zrc´ atka a projikujeme na st´ın´ıtko. Pˇri spr´avn´em naaranˇzov´an´ı lze na st´ın´ıtku pozorovat prouˇzky interferenˇcn´ıho pole 5. Um´ıstˇen´ım mikrometrick´eho ˇsroubu do m´ısta pr˚ useˇc´ıku svazk˚ u zmˇeˇr´ıme vzd´ alenost dan´eho poˇctu prouˇzk˚ u (vid´ıme st´ın na st´ın´ıtku). Pˇr´ımo tak zjist´ıme vzd´alenost dF prouˇzk˚ u. 1.2.2
Kalibrace z geometrie uspoˇ r´ ad´ an´ı
´ Vzd´ alenost interferenˇcn´ıch ploˇsek v tomto pˇr´ıpadˇe poˇc´ıt´ame z (1). Uhel ϑ urˇc´ıme ze vzd´alenosti l st´ın´ıtka od pr˚ useˇc´ıku 5 a h stop svazk˚ u (bez projekce prostoru sondy) ϑ = 2 arctan
1.3
h . 2l
(3)
Z´ aznam a vyhodnocen´ı
K zaznamen´ av´ an´ı dat slouˇz´ı digit´ aln´ı pamˇet’ov´ y osciloskop s v´ ystupem zpracov´avan´ ym programem Anemometrie. Osciloskop pracuje ve dvou r˚ uzn´ ych reˇzimech. Opakovac´ı reˇzim pouˇz´ıv´ame k nastaven´ı optim´aln´ıho svˇeteln´eho sign´ alu. Ke bliˇzs´ımu zkoum´ an´ı dat pˇrepneme na moˇznost namˇeˇren´ı souboru hodnot, kter´e pozdˇeji pˇr´ımo programem vyhodnocujeme. Pozorovan´ y sign´ al pˇri pr˚ uletu ˇc´ astice z´ avis´ı na smˇeru, ve kter´em ta prot´ın´a interferenˇcn´ı ploˇsky sondy. Symetrick´ y sign´ al s pˇribliˇznˇe gaussovskou ob´ alkou vznikne pokud ˇc´astice prol´et´a kolmo, centr´aln´ı rovinou optick´e sondy. To jsou tak´e jedin´e druhy sign´ al˚ u, kter´e vyhodnocujeme (mˇeˇr´ıme rychlosti pr´avˇe v tomto smˇeru vx ). Z grafu odeˇc´ıt´ ame ˇcasovou d´elku takov´eho sign´ alu ∆t a poˇcet puls˚ u n (napˇr. mnoˇzstv´ı maxim mezi dvˇema minimy). Jeho dopplerovsk´ a frekvence je pak d´ ana vztahem n ∆νD = . (4) ∆t
2 2.1
V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı Kalibrace optick´ e sondy
Vzd´ alenost dF interferenˇcn´ıch ploˇsek sondy anemometru prov´ad´ım obˇema zm´ınˇen´ ymi zp˚ usoby. Po spr´avn´em um´ıstˇen´ı mikromteru jsem na st´ın´ıtku vyznaˇcil polohu prouˇzk˚ u a zmˇeˇril relativn´ı polohu d nˇekter´ ych z nich, vˇzdy s konkr´etn´ım poˇctem mezer mezi nimi. N´ aslednˇe jsem jednoduˇse dopoˇcetl dF , viz. tabulka 1. Mikrometrick´ y ˇsroub m´ a nejmenˇs´ı d´ılek velikosti 10 µm. Jako aritmetick´ y pr˚ umˇer vych´az´ı dpro F = (30 ± 1) µm. poˇcet mezer 14 9 9
d [µm] 410 280 260
dF [µm] 29 ± 1 31 ± 2 29 ± 2
Tabulka 1: Vzd´ alenost dvou inter. prouˇzk˚ u d a poˇcet mezer mezi nimi, odpov´ıdaj´ıc´ı vzd´alenost ploˇsek dF .
Pro kalibraci z geometrie uspoˇr´ ad´ an´ı jsem namˇeˇril p´asov´ ym metrem vzd´alenost st´ın´ıtka od pr˚ useˇc´ıku svazk˚ u l = (107 ± 1) cm s odhadnutou chybou a pot´e svˇeteln´ ych stop laseru h = (2.4 ± 0.2) cm pˇripraven´ ym prav´ıtkem. Pˇri 3× opakovan´em mˇeˇren´ı hodnoty z˚ ustaly stejn´e. Vlnov´a d´elka pouˇzit´eho He-Ne laseru ˇcin´ı λ0 = 632.8 nm. Ze vztah˚ u (3) a (1) pak dost´ av´ ame dgeo F = (28 ± 2) µm. 3
D´ ale budu pouˇz´ıvat arit. pr˚ umˇer hodnot z´ıskan´ ych obˇema metodami dF = (29 ± 1) µm.
2.2
Rychlost ˇ c´ astic
Podle n´ avodu v [2] pˇriprav´ıme aparaturu k mˇeˇren´ı a optimalizujeme v´ ystupn´ı sign´al. Sn´ımac´ı frekvence je nastavena na 33.3 kHz. Vyhodnocen´e sign´ aly jsou v tabulce 2. ˇc´ astice 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
∆t [ms] 3.44 3.14 5.24 3.01 3.06 4.26 4.32 6.09 3.32 4.81 4.52 13.66 5.65 18.37 12.51 10.06 6.55 4.08 4.56 5.63 9.05 11.96 10.20 3.87 6.32 9.79 3.73 3.43 6.69 7.40 5.16 11.42 4.31 5.09 5.64 4.07 2.94 2.91 3.18 3.37
n 6 6 5 4 4 5 4 8 3 8 6 6 8 3 6 3 5 5 8 3 4 6 8 5 7 6 7 6 6 8 6 5 6 7 6 4 7 6 6 5
vx [mm/s] 51 55 28 39 38 34 27 38 26 48 38 13 41 5 14 9 22 36 51 15 13 15 23 37 32 18 54 51 26 31 34 13 40 40 31 29 69 60 55 43
ˇc´astice 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
∆t [ms] 4.59 4.68 5.54 3.69 4.86 5.99 2.16 1.89 7.88 2.81 4.01 3.13 5.21 3.57 6.86 3.46 3.30 5.21 9.07 3.50 3.58 10.49 5.16 4.50 3.34 3.28 2.95 5.93 4.43 12.40 6.81 5.00 3.62 5.13 9.99 4.88 3.37 9.56 9.07 4.58
n 8 7 8 6 3 8 6 6 6 8 6 3 5 6 6 7 6 4 5 6 6 6 5 9 6 7 4 7 5 6 4 7 5 6 7 7 8 5 7 8
vx [mm/s] 51 43 42 47 18 39 81 92 29 83 43 28 28 49 25 59 53 22 16 50 49 17 28 58 52 62 39 34 33 14 17 41 40 34 20 42 69 15 22 51
Tabulka 2: Soubor 80 vyhodnocen´ ych sign´ al˚ u, ˇcasov´a d´elka ∆t, poˇcet puls˚ u n a v´ ysledn´a rychlost ˇc´astice vx .
Histogram rozdˇelen´ı ˇcetnost´ı podle rychlosti na obr. 2, ˇs´ıˇrka binu volena 10 mm/s. Proloˇzen funkc´ı norm´aln´ıho rozdˇelen´ı s parametry µ, σ a v´ ysledn´ a stˇredn´ı rychlost v µ = (29.8 ± 2.0) mm/s, σ = (18.5 ± 2.7) mm/s, v = (30 ± 19) mm/s. Na obr. 3 pak moˇzno nahl´ednout na nˇekolik uk´ azek pozorovan´ ych sign´al˚ u. 4
Histogram rozdˇ elen´ı rychlost´ı ˇ c´ astic 20
namˇeˇren´e ˇcetnosti Gauss
µ
N poˇcet ˇc´astic
15
σ 10
5
0 0
20
40
60
80
100
vx [mm/s] Obr´ azek 2: Histogram rozdˇelen´ı rychlost´ı ˇc´astic v kyvetˇe.
3
Diskuse v´ ysledk˚ u
Vzd´ alenosti interferenˇcn´ıch ploˇsek sondy dF zjiˇstˇen´e metodou projekce nebo z geometrie uspoˇr´ad´an´ı se v r´ amci chyby shoduj´ı. Pro n´ asledn´e zpracov´ an´ı byla pouˇzita hodnota 29 µm, coˇz odpov´ıd´a i jinak asi nejvˇerohodnˇejˇs´ımu v´ ysledku ze vˇsech samostatn´ ych mˇeˇren´ı, totiˇz metodou projekce pˇri pˇremˇeˇren´ı 14 mezer sondy. Vˇetˇs´ı chyba pˇri uˇzit´ı geometrick´eho uspoˇr´ ad´ an´ı je samozˇrejmˇe zp˚ usobena nepˇresn´ ym mˇeˇren´ım vzd´alenost´ı l (nelehk´e identifikov´ an´ı konkr´etn´ıho um´ıstˇen´ı sondy) a h (podobnˇe stˇredy stop na st´ın´ıtku, jejich velikost). Potenci´alnˇe by se vˇsak mohla st´ at daleko pˇresnˇejˇs´ı neˇz metoda projekce. Skuteˇcnost, ˇze kalibrace sondy prob´ıh´ a na vzduchu a vlastn´ı mˇeˇren´ı ve vodˇe by na v´ ysledek nemˇel m´ıt v´ yrazn´ y vliv, protoˇze zmˇena λ0 a sin ϑ2 spojen´ a s nov´ ym indexem lomu prostˇred´ı se vz´ajemnˇe kompenzuje (λ0 , sin ϑ2 ∼ n1 ). Rozdˇelen´ı rychlost´ı ˇc´ astic ve vodˇe skuteˇcnˇe pˇripom´ın´a oˇcek´avan´e norm´aln´ı rozdˇelen´ı, aˇckoli pro lepˇs´ı pˇredstavu by bylo vhodn´e promˇeˇrit daleko vˇetˇs´ı soubor ˇc´ astic neˇz 80, nav´ıc vzhled histogramu na obr. 2 je silnˇe determinov´ an v´ ybˇerem ˇs´ıˇrky a poˇctu bin˚ u (poˇc´ atku a konce). Z nˇej a z tabulky 2 je patrno, ˇze vˇetˇsina rychlost´ı je shrom´aˇzdˇena v intervalu 10 aˇz 60 mm/s a nˇekter´e extr´emn´ı namˇeˇren´e v´ ysledky dokonce leˇz´ı izolov´any od zbytku souboru. Vyb´ır´ an´ı zpracovan´ ych sign´ al˚ u bylo zaloˇzeno na ˇcistˇe subjektivn´ım mˇeˇr´ıtku vhodnosti, coˇz znamen´a, ˇze zcela jistˇe byly nˇekter´e opomenuty, nezapoˇc´ıt´ any, naopak v´ yraznˇe pˇekn´e“ a extr´emn´ı se tˇeˇsily vˇetˇs´ı pozornosti. Pr´ avˇe ” proto by bylo vhodn´e mˇeˇrit jeˇstˇe vˇetˇs´ı soubor, coˇz vˇsak vzhledem k metodice anal´ yzy sign´alu pomoc´ı programu Anemometrie a vyhrazen´emu ˇcasu v praktiku nen´ı ide´alnˇe moˇzn´e.
4
Z´ avˇ er
Okalibroval jsem optickou sondu anemometru pomoc´ı projekce a z geometrick´eho uspoˇr´ad´an´ı. Vzd´alenost interferenˇcn´ıch ploˇsek dpro F = (30 ± 1) µm, dgeo F = (28 ± 2) µm. 5
Uk´ azka mˇ eˇ ren´ eho sign´ alu I 60
Intenzita sign´ alu
50
40
30
20
10
5 0 422
424
426
428
430
432
t [ms]
Uk´ azka mˇ eˇ ren´ eho sign´ alu II 80 70
Intenzita sign´ alu
60 50 40 30 20 10
4
0 432
434
436
438
440
442
444
446
448
t [ms] Uk´ azka mˇ eˇ ren´ eho sign´ alu III 60
Intenzita sign´ alu
50
40
30
20
10
6 0 424
426
428
430
432
434
t [ms]
Obr´ azek 3: Nˇekolik uk´azek pozorovan´ ych sign´al˚ u.
6
436
Pˇripravil jsem aparaturu pro mˇeˇren´ı rychlosti ˇc´astic ve vodˇe a optimalizoval v´ ystupn´ı sign´al. Vyhodnotil jsem mˇeˇren´ı celkem 80 ˇc´ astic, viz. tabulka 2, histogram na obr. 2. Stˇredn´ı rychlost ˇc´astic v kyvetˇe vych´az´ı v = (30 ± 19) mm/s. V´ ysledky byly zpracov´ any a grafy sestrojeny pomoc´ı programu QtiPlot 0.9.8.4.
Reference [1] Studijn´ı text, praktikum III: Laserov´a dopplerovsk´a anemometrie, http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/ [2] Studijn´ı text, praktikum III: Pokyny k mˇeˇren´ı u ´lohy 18, http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/ [3] Englich J.: Zpracov´ an´ı v´ ysledk˚ u fyzik´aln´ıch mˇeˇren´ı, 1999, http://physics.mff.cuni.cz/to.en/vyuka/zfp
7
