Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM III Úloha č. IV Název: Měření fotometrického diagramu. Fotometrické veličiny a jejich jednotky Vypracoval: Petr Škoda
Stud. skup.: F14
Dne: 20.4.2006
Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Hodnocení: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p Připomínky:
Kapitola referátu
Možný počet bodů
Teoretická část
0–3
Výsledky měření
0 – 10
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–2
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Pracovní úkol 1. Pomocí fotometrického luxmetru okalibrujte normální žárovku (tj. stanovte její svítivost). Pro určení svítivosti normální žárovky (a její chyby) vyneste do grafu závislost osvětlení na převrácené hodnotě kvadrátu vzdálenosti luxmetru od žárovky a proveďte lineární regresi. 2. Lummerovým - Brodhunovým fotometrem proměřte fotometrické diagramy žárovky 12 V / 35 W v horizontální i vertikální rovině. Jako normál použijte žárovku okalibrovanou v bodě 1. Naměřené výsledky zpracujte graficky. V grafu vyznačte chyby nepřímého měření. 3. Lummerovým - Brodhunovým fotometrem změřte směrovou závislost svítivosti plošného zdroje světla a ověřte platnost Lambertova zákona. Stanovte jas zdroje s relativní chybou výsledku.
2
Teoretická část
Při kolmém dopadu světla na plochu je svítivost zdroje J a osvětlení plochy E spojeno vztahem J = Er2
(1)
kde r je vzdálenost zdroje od plochy. Při měření fotometrických diagramů použijeme Lummerova-Brodhunova fotometru. U subjektivních přístrojů se využívá možnosti rozhodnout při vizuálním pozorování, zda sousední plochy vysílající světlo stejné barvy, mají stejný jas. Měření je v tomto případě vždy relativní, měřený zdroj světla Sx porovnáváme s normálovým zdrojem Sn , jehož fotometrické hodnoty jsou známy. Vyrovnání obou částí zorného pole na stejný jas se zde provádí změnou vzdáleností rn , rx zdrojů Sn , Sx od desky fotometru. Svítivost zdrojů označíme Jn , Jx . Při vyrovnání osvětlení lze svítivost zdroje určit ze vztahu: r2 (2) Jx = Jn 2x rn Pro vyloučení vlivu případných nesouměrností přístroje je možno jej celý otočit o 180◦, měření opakovat a jako výsledek brát průměr obou získaných hodnot. Svítivost plošného zdroje J často splňuje s větší či menší přesností Lambertův zákon: J = J0 cos ϑ
(3)
kde ϑ je úhlová odchylka od normály plochy zdroje a J0 je svítivost ve směru kolmém na plochu zdroje. Jas B plošného zdroje je dán vztahem: B=
J S cos ϑ
(4)
kde S je plocha zdroje. Jas zdroje splňujícího Lambertův zákon (kosinový zářič) tedy nezávisí na směru a je roven: J0 (5) B= S
1
3
Naměřené hodnoty
K měření fyzikálních veličin jsem použil tyto přístroje: Luxmetr Metra s relativní chybou 10%. Lummerův-Brodhunův fotometr, jehož chybu jsem určil podle možnosti rozpoznání stejné intenzity na 5%. Úhloměr s absolutní chybou 2◦ . Vzdálenostní stupnice, kde jsem chybu měření určil na 5 mm. K výpočtu a zpracování chyb jsem použil standardních metod z [2]. Pro kalibraci žárovky jsem změřil závislost osvětlení žárovkou na vzdálenosti pomocí luxmetru. Naměřená data jsou shrnuta v tabulce 1. Závislost je vynesena do grafu 1. Podle vztahu (1) dostaneme svítivost žárovky lineární regresí na převrácené hodnotě kvadrátu vzdálenosti. J = (6.0 ± 0.3) cd Pomocí okalibravané žárovky jsem změřil vertikální a horizontální diagram žárovky 12 V/35 W. Vzdálenost normálu jsem nastavil na rn = (25.0 ± 0.5) cm a podobu měření jsem jí neměnil. Naměřená data jsou v tabulce 2 a 3. Závislost jsem vynesl do grafu 2 a 3. Změřil jsem směrovou závislost svítivosti plošného zdroje světla. Vzdálenost normálu jsem nastavil na rn = (80 ± 0.5) cm. Naměřené hodnoty jsou shrnuty v tabulce 4. Závislost s teoretickou křivkou jsou vyneseny do grafu 4. Svítivost plošného zdroje jsem určil jako maximum z naměřených hodnot. J = (1.18 ± 0.05) cd Za předpokladu, že je plošný zdroj kosinový zářič, spočteme podle vztahu (5) jeho jas B. Plochu zdroje získáme z jeho průměru. d = (28.2 ± 0.2) mm B = (1.89 ± 0.09) · 103 cd·m−2
4
Diskuse
Nepřesnost luxmetru ovlivnila hlavně vysoké hodnoty a proto jsem nejvyšší hodnoty do grafu 1 vůbec nezanesl. Přestože má být závislost lineární, naměřená data tomu odpovídají jen přibližně. U nižších hodnot osvětlení se skládá chyba odečtu ze stupnice s chybou přístroje a okolním zářením. Chyba kalibrace žárovky pak ovlivnila přesnosti dalších měření. Při obou natočení fotometru se naměřené vzdálenosti značně lišili. Fotometrické diagramy ukazují zřetelně natočení vlákna žárovky, jak je vidět z grafů 2 a 3. Plošný zdroj je přibližně kosínový zářič, jak je vidět z grafu 4. Svítivost zdroje ale klesá s rostoucím úhlem trochu rychleji než teoretická závislost.
5
Závěr
Změřil jsem svítivost normálové žárovky pomocí luxmetru. J = (6.0 ± 0.3) cd Pomocí fotomoetru jsem změřil horizontální a vertikální fotometrický diagram žárovky. Změřil jsem směrovou závislost svítivosti plošného zdroje. Plošný zdroj přibližně splňuje Lambertův zákon. Určil jsem jas tohoto zdroje. B = (1.89 ± 0.09) · 103 cd·m−2
2
6
Literatura
[1] Studijní text úlohy IV. http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/ [2] Englich, J.: Zpracování výsledků fyzikálních měření. Praha 2000. [3] Mikulčák, J. a kol.: Matematické, fyzikální a chemické tabulky. SPN, Praha 1988.
3
Tabulka 1: Naměřené hodnoty závislosti osvětlení na vzdálenosti r E r E cm lx cm lx 80 10 30 70 60 15 25 110 50 20 20 180 40 37 15 350 35 50 10 900
Tabulka 2: Závislost svítivosti na horizontálním natočení ϕ r J [◦ ] cm cd 0 50.5 24.5 ± 1.2 20 50.2 24.2 ± 1.2 40 49.5 23.5 ± 1.1 60 51.2 25.2 ± 1.2 80 51.2 25.2 ± 1.2 100 48.8 22.8 ± 1.1 120 40.0 15.4 ± 0.8 140 47.0 21.2 ± 1.0 160 50.5 24.5 ± 1.2 180 51.0 25.0 ± 1.2 200 50.0 24.0 ± 1.2 220 49.0 23.0 ± 1.1 240 52.0 25.9 ± 1.3 260 50.5 24.5 ± 1.2 280 46.8 21.0 ± 1.0 300 37.2 13.3 ± 0.7 320 45.8 20.1 ± 1.0 340 50.0 24.0 ± 1.2
Tabulka 3: Závislost ϕ [◦ ] 0 20 40 60 80 100 120 140 160
svítivosti na vertikálním natočení r J cm cd 32.2 10.0 ± 0.5 34.8 11.6 ± 0.6 36.2 12.6 ± 0.6 38.2 14.0 ± 0.7 38.0 13.9 ± 0.7 37.8 13.7 ± 0.7 39.0 14.6 ± 0.7 38.5 14.2 ± 0.7 37.2 13.3 ± 0.7
4
Tabulka 4: Směrová závislost svítivosti plošného zdroje ϕ r J ϕ r J [◦ ] cm cd [◦ ] cm cd 0 35.5 1.18 ± 0.05 -10 33.8 1.07 ± 0.05 10 35.5 1.18 ± 0.05 -20 33.2 1.04 ± 0.05 20 34.5 1.12 ± 0.05 -30 31.5 0.93 ± 0.04 30 33.0 1.02 ± 0.05 -40 28.8 0.77 ± 0.04 40 30.5 0.87 ± 0.04 -50 25.2 0.60 ± 0.03 50 25.8 0.62 ± 0.03 -60 20.5 0.39 ± 0.02 60 22.2 0.46 ± 0.02 -70 13.5 0.17 ± 0.01 70 16.2 0.25 ± 0.01
5
