Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM III. Úloha č.p p 11 ppppp Název: p p p pStáčení p p p p p p p p p p p p ppolarizační p p p p p p p p p p p p p p p p p p roviny pppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Pracoval:p p p p p p p p p p Lukáš p p p p p p p p p p pVejmelka p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p obor (kruh) p p p p p p p p p p FMUZV p p p p p p p p p p p p p p p(73) p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p7.4.2014 pppppppppppppppppppppppppppp Odevzdal dne:p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Připomínky opravujícího:
Možný počet bodů Práce při měření
0–5
Teoretická část
0–1
Výsledky měření
0–8
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–1
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval:p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Zadání úlohy 1. Změřte závislost stočení polarizační roviny na koncentraci vodního roztoku glukosy v rozmezí 0-500 g/l. Pro jednu zvolenou koncentraci proveďte 5 měření úhlu stočení polarizační roviny. Jednu vámi vybranou nenulovou koncentraci glukosy namíchejte třikrát a změřte úhel stočení polarizační roviny. Vyneste do grafu závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla na koncentraci. Do grafu vyneste také odhad chyby úhlu stočení polarizační roviny a koncentrace. Pro každou koncentraci vypočítejte měrnou stáčivost. Získané hodnoty měrné stáčivosti statisticky zpracujte, tj. vypočítejte střední hodnotu a její standardní odchylku.
2
Teoretický úvod měření
V této úloze budeme měřit úhel stočení polarizační roviny roztoků glukosy pomocí polarimetru. Z naměřených hodnot pak určíme měrnou stáčivost glukosy.
Opticky aktivní látky Některé krystaly a kapaliny mají tu vlastnost, že stáčí rovinu polarizace. Tj. dopadá-li na ně lineárně polarizované světlo, je z nich vycházivší světlo také lineárně polarizované, avšak v jiném směru. Těmto látkám říkáme opticky aktivní a schopnost stáčet rovinu polarizace roztoků charakterizujeme veličinou měrná stáčivost, která je dána vztahem α , (1) cl kde α[◦ ] je úhel stočení polarizační roviny, l[dm] délka aktivního prostředí a c[g · dm−3 ] koncentrace aktivní látky v roztoku. [1] ρ=
Polarimetr K určování stočení polarizační roviny slouží polarimetr (viz obr. 1). Ten je tvořen osvětlovací částí (např. sodíková výbojka), matnicí a kondenzorem, dále polarizátorem (Jelletův-Cornův hranol), vlastním opticky aktivním prostředím dané délky, analyzátorem (Glanův-Thompsonův hranol), děleným kruhem pro odečítání stočení pol. roviny a dalekohledem. [1] Nepolarizované světlo ze sodíkové výbojky je lineárně polarizováno pomocí polarizátoru. Ten je upraven tak, že vznikají dva svazky lineárně polarizovaného světla, jejichž roviny polarizace svírají malý úhel. Tyto svazky pak procházejí aktivním prostředím a pomocí vhodného natočení analyzátoru je možné nalézt polohu, kdy obě poloviny zorného pole jsou stejně ztmaveny. Této poloze odpovídá na děleném kruhu hledané stočení polarizační roviny. Metodě vycházející z porovnávání intenzit v zorném poli dalekohledu říkáme polo-stínová.[1]
Význam Je-li známa měrná stáčivost ρ dané látky, lze pak pomocí měření stáčivost polarizační roviny určit její koncentraci. Toho lze využít například v cukrovarnictví [1]. V našem případě budeme naopak znát koncentrace a budeme určovat měrnou stáčivost glukosy. Ze vztahu (1) lze očekávat lineární závislost α(c).
2
Obrázek 1: Schéma pro popis funkce polarimetru v polo-stínovém provedení. Zdroj [1]
2.1
Použité přístroje, měřidla, pomůcky
Pipeta Thermo V61885 4500 1-5 ml, kruhový polarimetr Metra, sodíková výbojka, posuvné měřidlo LOGAREX, kádinky, míchadlo, kyveta, SIMAX odměrný válec 5 ml, ubrousky, destilovaná voda, roztok glukosy s danou koncentrací.
2.2
Důležité hodnoty, konstanty, vlastnosti
Důležité hodnoty pro výpočet nebo látkové konstanty pro porovnání výsledků. Specifická otáčivost glukosy při 20◦ C: ρ0 = +52, 5◦ . [2]
2.3
Popis postupu vlastního měření
Nejprve si připravíme roztoky glukosy o koncentracích 0 až 500 g/l. Objem používane kyvety je cca 7,5 ml, postačí tedy připravovat roztoky v objemech 10 ml. Např. roztok o koncentraci 100 g/l připravíme z 2 ml roztoku glukosy o koncentraci 500 g/l a 8 ml destilované vody. Obdobně další koncentrace. Objemy vzorků glukosy i destilované vody při přípravě roztoků odměřujeme měrnou pipetou. Chtěný objem se snažíme skládat z co nejmenšího počtu nabrání pipetou, abychom do měření vnášeli co nejmenší chybu způsobenou chybou přístroje, či manipulací s ním. Jednu z koncentrací namícháme třikrát. Výsledky pak poslouží k odhadnutí chyby namíchání jednotlivých koncentrací.
3
Všechny součásti a laboratorní nádobí přicházející do styku s měřenými roztoky je třeba před použitím důkladně omýt. Kyvetu omýváme ideálně mezi jednotlivými měřeními, případně postupujeme od nejnižších koncentrací k vyšším. Při vlastním měření polarimetrem nejprve určíme počáteční úhel nastavení polarimetru a dále pak úhel stočení roviny polarizace samotného rozpouštědla – destilované vody. Vzhledem k tomu, že destilovaná voda nevykazuje optickou aktivitu, je počáteční úhel dán pouze konstelací otočných součástí polarimetru. Kyvety s danými vzorky vkládáme do polarimetru a otáčením analyzátoru nastavíme takovou pozici, kdy se intenzity (polostín) obou polovin zorného pole dalekohledu vyrovnají. Na úhlové stupnici opatřené noniem odečteme příslušný úhel natočení analyzátoru. Poté analyzátorem libovolně otočíme a měření opakujeme. Rozptyl takto naměřených hodnot pak reflektuje neschopnost oka rozpoznat téže intenzity. Změříme parametr l kyvety určující délku aktivního média.
3
Výsledky měření
3.1
Laboratorní podmínky
Teplota v laboratoři: 23,2 ◦ C.
3.2
Atmosférický tlak: 991,7 hPa.
Vlhkost vzduchu: 38,1 %.
Způsob zpracování dat
Vypočteme střední hodnoty naměřených natočení děleného kruhu polarimetru při daném vzorku. Odečtením počátečního natočení přístroje získáme úhel stočení polarizační roviny. Směrodatná chyba úhlu stočení polarizační roviny je dána nejen směrodatnou chybou úhlu natočení děleného kruhu, ale také chybou určení počáteční hodnoty natočení přístroje při nulové koncentraci. Měrné stáčivosti naměřené pro jednotlivé vzorky určíme podle vztahu (1). Chyba je dána nejen směrodatnou odchylkou úhlu natočení, ale také chybou určení l a c. Absolutní chybu koncentrací c odhadneme pomocí chyby, která odpovídá rozptylu úhlu stočení polarizační roviny z naměřených dat pro koncentraci, kterou jsme namíchali třikrát. Zahrneme také chybu při dávkování pipetou. Vypočítané měrné stáčivosti statisticky zpracujeme a určíme standardní odchylku.
3.3
Naměřené hodnoty
Délka aktivní části kyvety byla l = (10,2 ± 0,1) mm, Prvotní natočení kruhu polarimetru α0 = (−0,67 ± 0,05) ◦ . Neměřené – přejaté hodnoty Koncentrace zásobního roztoku glukosy: c0 = 500 g/l.
4
Tabulka 1: Naměřené hodnoty a jejich zpracování Úhel natočení polarimetru α0 [◦ ] Koncentrace měř. 1 měř. 2 měř. 3 měř. 4 měř. 5 měř. 6 100 5,94 5,80 6,05 5,90 6,06 5,98 12,92 13,20 200 12,93 13,08 12,90 13,04 300 20,20 20,02 20,13 400 27,30 27,36 27,40 500 34,90 34,96 34,89 zpracování dat hα0 i[◦ ] σhα0 i [◦ ] hαi[◦ ] σhαi [◦ ] σc [g/mol] ρ[◦ ·dm2 · g−1 ] σρ [◦ ·dm2 · g−1 ] 5,96 0,04 6,63 0,06 4 0,0650 0,0011 13,06 0,14 13,73 0,16 4 0,0673 0,0009 13,01 0,08 13,68 0,10 4 0,0670 0,0007 12,97 0,07 13,64 0,09 4 0,0669 0,0007 20,12 0,05 20,79 0,07 4 0,0679 0,0004 27,35 0,03 28,02 0,05 4 0,0687 0,0003 34,92 0,02 35,59 0,04 4 0,0698 0,0003
3.4
Zpracování dat, číselné a jiné výsledky
Naměřená data jsou v první části tabulky 1. Nejprve jsme určili střední hodnoty úhlů natočení kruhu polarimetru a jejich směrodatné chyby. Tyto chyby reflektují chybu oka rozpoznat stejnou intenzitu světla. Úhel stočení polarizační roviny určíme tak, že od středních hodnot úhlů α odečteme počáteční natočení polarimetru α0 . Získáme tak hledané hodnoty stočení polarizační roviny α0 . Směrodatná chyba je dána jednak směrodatnou chybou úhlu α (reflektuje „neschopnostÿ oka), směrodatnou chybou určení počátečního úhlu α0 a hrubou chybu stupnice polarimetru – setina stupně, přepočítanou na chybu směrodatnou. Směrodatné chyby úhlu stočení polarizační roviny α0 jsme přepočítali na chyby mezní, které jsme zakreslili do závislosti α0 (c), viz graf 1. Do grafu jsme vykreslili i chybové úsečky při ose koncentrace. Absolutní mezní chybu koncentrace jsme odhadli z měření úhlu stočení polarizační roviny pro tři zvlášť namíchané roztoky, tj. 200 g/l, následovně. Směrodatná chyba úhlu stočení pro jednotlivá míchání tohoto roztoku je 0,026 ◦ . Relativní mezní chyba určení úhlu stočení z různě připraveného roztoku téže koncentrace je tak 0,6 %. Připočítáme-li k této chybě odhad hrubé chyby při manipulaci s pipetou a roztoky 1,5 %, dostáváme 2,1% chybu, které odpovídá absolutní mezní chyba koncentrace přibližně 4 g/l. Tuto mezní chybu uvažujeme při míchaní všech roztoků a je pomocí chybových úseček zakreslena v grafu 1. Z hodnot úhlů stočení polarizační roviny pro jednotlivé koncentrace roztoku jsou vypočítány měrné stáčivosti dle vztahu (1). Tyto stáčivosti jsou společně s odpovídajícími směrodatnými chybami uvedeny v posledních dvou sloupcích tabulky 1. Směrodatná chyba je určena z chyb koncentrace, délky kyvety a úhlu stočení polarizační roviny. 5
Střední hodnota měrných stáčivostí z tabulky 1 vychází ρ = (67,5 ± 0,6) · 10−3 ◦ dm2 · g−1 ,
P ≈ 0,68.
Grafem 1 jsme taktéž proložili přímku. Program QtiPlot vypočetl směrnici regresní lineární funkce při uvážení chybových úseček s výsledkem (70 ± 1) · 10−3 ◦ dm2 g−1 . Graf 1: Závislost úhlu stočení polarizační roviny na koncentraci roztoku glukosy v kyvetě délky 1 dm 40 Experimentální body Lineární regrese
α0 [◦ ]
30
20
10
0 0
4
100
200
300 c[g/mol]
400
500
Diskuze výsledků
Naměřili jsme měrnou stáčivost glukosy s výsledkem (67,5 ± 0,6) · 10−3 ◦ dm2 · g−1 , zatímco pramen [2] udává hodnotu o cca 20 % menší. Za touto poměrně velkou zřejmě systematickou chybou může stát odečítání hodnot ze špatné stupnice polarimetru (nepravděpodobné – při měření byl na toto dáván velký pozor), špatné umístění kyvety v polarimetru (stáčivost pro jednotlivá měření však velmi dobře korespondují), špatné namíchání daných koncentrací (lineární očekávaný charakter je však zachován), koncentrace zásobního roztoku nebyla udávaná 500 g/l ale menší, resp. se nemuselo jednat o látku, s jejíž tabelovanou hodnotou námi určenou měrnou stáčivost porovnáváme. Závislost úhlu stočení polarizační roviny roztoku glukosy na její koncentraci lineárně roste, experimentální body regresní přímku velmi dobře sledují. Měrnou stáčivost glukosy jsme určili s přesností cca 3 % (mezní chyba). Největším zdrojem chyby je jednak lidský činitel – schopnost oka rozpoznat okamžik stejné intenzity obou části zorného pole, dále pak vlastní míchání daných koncentrací. Samotný dělený kruh polarimetru umožňuje velmi přesné odečítání s přesností až na setiny stupně.
6
5
Závěr
Pomocí kruhového polarimetru jsme měřili úhel stočení polarizační roviny pro různé koncentrace roztoku glukosy ve vodě. Měrná stáčivost glukosy a její standardní odchylka je ρ = (67,5 ± 0,6) · 10−3 ◦ dm2 · g−1 ,
P ≈ 0,68.
Vykreslili jsme závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla sodíkové výbojky na koncentraci roztoku glukosy v kyvetě délky 1 dm při teplotě 23,2 ◦ C, viz graf 1. Ověřili jsme teoretický předpoklad, že úhel stočení polarizační roviny lineárně roste s koncentrací. Při nulové koncentraci glukosy v rozpouštědle, tj. samotná destilovaná voda v kyvetě, bylo stočení nulové.
Seznam použité literatury [1] ZFP III MFF UK Praha: Fyzikální praktikum, pokyny k měření. (10.4.2014). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/_media/zadani/texty/txt_u311.pdf [2] Wikipedia, internetová encyklopedie: Glukóza. (10.4.2014). http://cs.wikipedia.org/wiki/Glukóza
7
