Oddˇelen´ı fyzik´ aln´ıch praktik pˇri Kabinetu v´ yuky obecn´e fyziky MFF UK
Praktikum II ´ Uloha ˇc. 5 N´azev: Mˇeˇren´ı osciloskopem Pracoval: Jiˇr´ı Kozl´ık
dne: 17.10.2013
Odevzdal dne: 24.10.2013
Pracovn´ı u ´ kol 1. Pomoc´ı osciloskopu zmˇeˇrte ˇspiˇckovou hodnotu napˇet´ı na svork´ach sekund´arn´ıho vinut´ı transform´ atoru a porovnejte ji s hodnotou namˇeˇrenou na stˇr´ıdav´em rozsahu digit´aln´ıho voltmetru. 2. Podle vlastn´ı volby sledujte ˇcinnost jednocestn´eho nebo dvoucestn´eho usmˇerˇ novaˇce s kˇrem´ıkov´ ymi diodami KY711 (a) pˇri maxim´ aln´ı hodnotˇe zatˇeˇzovac´ıho odporu 10 kΩ sledujte z´avislost stejnosmˇern´eho napˇet´ı na filtraˇcn´ı kapacitˇe C v intervalu 0 – 10 µF. Hodnotu usmˇernˇen´eho napˇet´ı pˇri C = 10 µF srovnejte se ˇspiˇckovou hodnotou pulzn´ıho pr˚ ubˇehu (b) zmˇeˇrte z´ avislost filtraˇcn´ı kapacity C, potˇrebn´e k tomu, aby stˇr´ıdav´a sloˇzka usmˇernˇen´eho napˇet´ı tvoˇrila 10% ˇspiˇckov´e hodnoty (tj. asi 1 V), na odeb´ıran´em proudu. U jednocestn´eho usmˇerˇ novaˇce mˇeˇrte do proudu 0,6 mA, u dvoucestn´eho do proudu 1 mA (c) namˇeˇren´e z´ avislosti zpracujte graficky. Do grafu uv´adˇej´ıc´ıho z´avislost filtraˇcn´ı kapacity C na proudu vyneste tak´e z´avislost ˇcasov´e konstanty τ = Rz C na proudu. 3. Zobrazte na osciloskopu V–A charakteristiku vakuov´e diody EZ81 a Zenerovy diody KZ703 podle sch´ematu pˇripojen´eho k u ´loze. Orientaˇcnˇe naˇcrtnˇete pozorovan´e charakteristiky a vyznaˇcte mˇeˇr´ıtka na os´ ach. Odhadnˇete napˇet´ı na diod´ach pˇri proudu 20 mA v propustn´em smˇeru. Urˇcete Zenerovo napˇet´ı. moˇzn´ y poˇcet bod˚ u Pr´ ace pˇri mˇeˇren´ı
0–5
Teoretick´ a ˇc´ ast
0–1
V´ ysledky mˇeˇren´ı
0–8
Diskuze v´ ysledk˚ u
0–4
Z´ avˇer
0–1
Seznam pouˇzit´e literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval:
dne:
udˇelen´ y poˇcet bod˚ u
1
Teorie
Pˇri mˇeˇren´ı nestejnosmˇern´eho napˇet´ı se podle pouˇzit´eho pˇr´ıstroje lze dopracovat k r˚ uzn´ ym hodnot´am. Jsou to dle [1]: ˇspiˇckov´e napˇet´ı U0 - amplituda napˇet´ı, stˇredn´ı hodnota napˇet´ı definovan´ a jako Z T
Us =
u(t) dt
(1)
u2 (t) dt
(2)
0
a efektivn´ı hodnota napˇet´ı 2 Uef
T =
1 f
Z T
= 0
je perioda napˇet´ı. Efektivn´ı a ˇspiˇckov´a hodnota spolu d´ale dle [1] souvis´ı vztahem U0 =
√
2Uef
(3)
Pro praxi je ˇcasto tˇreba transformovan´e napˇet´ı usmˇernit - k tomu slouˇz´ı napˇr´ıklad Graetz˚ uv ˇctyˇrdiodov´ y m˚ ustek (viz obr. 1) Pˇri zapojen´ı bez kondenz´atoru je napˇet´ı sice usmˇernˇen´e, ale
AC
_
+
A C
Rz
AC
V
Ro
Obr´ azek 1: Sch´ema zapojen´ı pro mˇeˇren´ı s usmˇerˇ novaˇcem st´ale pulzn´ı (s pr˚ ubˇehem |sin ωt|), je tedy tˇreba jej stabilizovat (filtrovat). Dˇeje se tak napˇr´ıklad kondenz´atorem paralelnˇe pˇripojen´ ym ke spotˇrebiˇci, kter´ y se pulzem nabije a pak se pomalu vyb´ıj´ı pˇres zatˇeˇzovac´ı odpor. Z´ avislost napˇet´ı na kondenz´atoru je obecnˇe exponenci´aln´ı, po linearizaci a uvaˇzov´an´ı nekoneˇcnˇe rychl´eho nab´ıjen´ı kondenz´atoru se dle [1] zjednoduˇs´ı na tvar
u = U0 1 −
t
Rz C
(4)
kter´ y popisuje pr˚ ubˇeh napˇet´ı mezi dvˇema pulzy. Rz je zatˇeˇzovac´ı odpor, C kapacita kondenz´atoru, u okamˇzit´e napˇet´ı a U0 jeho amplituda na kondenz´atoru. Pro posouzen´ı m´ıry vyhlazen´ı zav´ ad´ıme tzv. koeficient filtrace [1]: kf =
U0 U0 = ∆U U0 − u(t0 )
(5)
kde u(t0 ) je napˇet´ı na kondenz´ atoru v ˇcase pˇr´ıchodu dalˇs´ıho pulzu. Po dosazen´ı (4) do (5) a uvaˇzov´an´ı t0 = T2 pro dvoucestn´e usmˇernˇen´ı dost´av´ame vztah pro koeficient filtrace: kf = 2
Rz C T
(6)
Uvaˇzujeme-li kf 1, pak lze poloˇzit Uss na z´atˇeˇzi pˇribliˇznˇe rovno U0 . Pak dle [1] dosazen´ım do (6) s vyuˇzit´ım Ohmova z´ akona [2] U = RI (7) plat´ı C=
T kf Iss 2U0
(8)
Pomoc´ı osciloskopu je tak´e moˇzno pˇr´ımo zobrazit VA charakteristiku diody - na osu x prom´ıt´ame pˇr´ımo napˇet´ı na diodˇe a na osu y napˇet´ı na rezistoru o zn´am´em odporu s´eriovˇe zapojen´em s diodou.
Y
X
Obr´ azek 2: Sch´ema zapojen´ı pro mˇeˇren´ı VA charakteristiky diod
2
Pom˚ ucky
transform´ator, Graetz˚ uv m˚ ustek, odporov´a dek´ada, kapacitn´ı dek´ada, digit´aln´ı multimetr, osciloskop, reostat, pˇr´ıvodn´ı vodiˇce, vakuov´a dioda EZ81, Zenerova dioda KZ703
3
V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı
Podm´ınky mˇ eˇ ren´ı T = f1 = 0, 02 s frekvence s´ıtˇe je 50 Hz, uvaˇzujeme ji pˇresnou. Odporovou a kapacitn´ı dek´ adu uvaˇzujeme pˇresnou vzhledem k chyb´am mˇeˇren´ı multimetrem a zejm´ena osciloskopem. Pˇresnost osciloskopu odhadnuta vzhledem k tlouˇst’ce ˇc´ary a chybˇe Tabulka 1: Pˇresnost pˇr´ıstroj˚ u Voltmetr DC 20 V ±(0, 1% + 3 digits) AC 20 V ±(0, 6% + 10 digits) Amp´ermetr 20 mA ±(0, 5% + 5digits) Osciloskop vˇsechny rozsahy ±1 d´ılek zp˚ usoben´e vibracemi stolu a podlahy (pˇrenesen´ ym na osciloskop).
3.1
Charakteristika dvoucestn´ eho usmˇ erˇ novaˇ ce
Nejprve byly zmˇeˇreny hodnoty napˇet´ı na sekund´arn´ım vinut´ı napr´azdno. U0 na osciloskopu (1 d´ıl. . . 5 V), Uef na multimetru s rozsahem AC 20 V. Vzhledem ke znaˇcnˇe promˇenliv´ ym hodnot´am na jeho displeji vˇsak byla chyba odhadnuta na 0,1 V. U0 = (9, 5 ± 1) V Ue f = (6, 5 ± 0, 1) V Z´avislost stˇredn´ı hodnoty napˇet´ı na kapacitˇe kondenz´atoru je pops´ana v tab. 2 a obr. 3.1 Chyba mˇeˇren´ı napˇet´ı (rozsah DC 20 V) byla odhadnuta kv˚ uli mˇen´ıc´ım se hodnot´am na 0,02 V.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Tabulka 2: C −6 [10 F] 0,03 0,06 0,08 0,1 0,12 0,15 0,17 0,2 0,25 0,29 0,36 0,42
Mˇeˇren´ı z´avislosti U (C) U C U −6 [V] [10 F] [V] 4,95 13 0,57 6,04 4,99 14 0,73 6,31 5,02 15 0,89 6,49 5,08 16 1,3 6,74 5,11 17 2 7,04 5,17 18 3 7,27 5,22 19 4 7,41 5,32 20 5 7,54 5,43 21 6 7,58 5,51 22 7 7,60 5,69 23 1 7,69 5,84
ˇ ckov´e napˇet´ı pro kondenz´ Spiˇ ator o kapacitˇe 10 µF bylo odeˇcteno z osciloskopu: U0 (10 µF) = (8 ± 1) V Namˇeˇren´e hodnoty z´ avislosti C(I) za podm´ınky konstantn´ıho koeficientu filtrace kf = 10 je v tab. 3 a obr. 4. Do grafu byly pro porovn´an´ı vyneseny i teoretick´e z´avislostia s dosazen´ ymi hodnotami T , kf do (6) a nav´ıc s U0 = U0 (10 µF) do (8). Chyba mˇeˇren´ı proudu je zanedbateln´ a vzhledem k pˇresnosti odeˇc´ıt´ an´ı z osciloskopu.
3.2
VA charakteristiky diod
V zapojen´ı podle sch´ematu (obr. 2) je osciloskop zapojen dvakr´at jako voltmetr. Pro pˇrevod osy y na I vyuˇzijeme Ohm˚ uv z´ akon (7), R = 100 Ω. V´ ysledky jsou na obr. 5 a 6. Byly odeˇcteny n´asleduj´ıc´ı hodnoty napˇet´ı: vakuov´a: U20 mA = (3, 2 ± 0, 4) V Zenerova: U20 mA = (0, 6 ± 0, 2) V Zenerova: UZ = (−6, 8 ± 0, 4) V 1
kˇrivka je pouze vod´ıtkem pro oko
8 ,0
7 ,5
7 ,0
U [V ]
6 ,5
6 ,0
5 ,5
5 ,0 0
2
4
6
C
8
1 0
[ µF ]
Obr´ azek 3: Z´avislost U (C)
1 0 1 0 0 8
9 5
C [ µF ]
m e re n e h o d n o ty C (I) te o r. z a v . C (I) (7 ) m e r e n e h o d n o t y τ( I ) t e o r . z a v . τ( I ) ( 6 )
4
8 5
8 0 2 7 5
0
7 0 0 ,0
0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8
I [m A ]
Obr´ azek 4: Z´ avislost C(I) pˇri konstantn´ım kf
1 ,0
τ[m s ]
9 0 6
Obr´ azek 5: VA charakteristika Zenerovy diody
Obr´ azek 6: VA charakteristika vakuov´e diody
Tabulka 3: Mˇeˇren´ı z´avislosti C(I) pˇri konstantn´ım kf Rz I C τ 3 −3 −6 [10 Ω] [10 A] [10 F] [s] 1 100 0,087 1 0,1 2 70 0,120 1,2 0,084 3 60 0,138 1,4 0,084 4 40 0,203 2 0,08 5 30 0,267 2,6 0,078 6 20 0,395 3,9 0,078 7 18 0,436 4,4 0,0792 8 15 0,518 5,1 0,0765 9 13 0,593 6 0,078 10 12 0,644 6,4 0,0768 11 11 0,699 7 0,077 12 10 0,765 7,7 0,077 13 9 0,844 8,2 0,0738 14 8,5 0,894 9 0,0765 15 8 0,948 9,6 0,0768
4
Diskuze v´ ysledk˚ u
Efektivn´ı a ˇspiˇckov´ a hodnota napˇet´ı na sekund´aru transform´atoru splˇ nuj´ı vztah (3) v r´amci chyb mˇeˇren´ı. Napˇet´ı vˇsak nem´ a pˇresnˇe harmonick´ y pr˚ ubˇeh, coˇz je zp˚ usobeno hysterez´ı j´adra transform´atoru. Z´avislost U (C) odpov´ıd´ a pˇredpokl´ adan´emu pr˚ ubˇehu, v d˚ usledku (5) a (6) se u(t0 ) a tedy i namˇeˇren´a stˇredn´ı hodnota U asymptoticky pˇribliˇzuj´ı ke ˇspiˇckov´e hodnotˇe U0 , coˇz bylo pozorov´ano (viz obr. 3). Z´avislost C(I) m´ a pˇredpokl´ adan´ y line´arn´ı pr˚ ubˇeh (obr. 4), smˇernice se ovˇsem neshoduje s teoretickou z´ avislost´ı (8). Je to zp˚ usobeno zejm´ena nepˇresn´ ym odeˇc´ıt´an´ım ∆U rasp. kf z osciloskopu a tedy nastaven´ım ˇspatn´ ych hodnot kapacity. Ten sam´ y probl´em nast´av´a i pro z´avislost τ (I), kter´a m´ a b´ yt dle (6) konstantn´ı. Namˇeˇren´a z´avislost zachov´av´a pouze tento charakter, nikoli hodnotu. To ukazuje pravdˇepodobnˇe na systematickou chybu pˇri odeˇc´ıt´an´ı z osciloskopu. Tvar voltamp´erov´ ych charakteristik diod odpov´ıd´a teoretick´ ym pˇredpoklad˚ um (napˇr. [3]).
5
Z´ avˇ er
Byl ovˇeˇren vztah mezi efektivn´ı a ˇspiˇckovou hodnotou stˇr´ıdav´eho napˇet´ı. Charaktery z´avislost´ı U (C) a C(I) odpov´ıdaj´ı pˇredpoklad˚ um, odchylky byly zp˚ usobeny nepˇresn´ ym odeˇc´ıt´an´ım z osciloskopu. Voltamp´erov´e charakteristiky diod odpov´ıdaj´ı teorii, byly zjiˇstˇeny n´asleduj´ıc´ı hodnoty napˇet´ı: vakuov´ a: U20 mA = (3, 2 ± 0, 4) V Zenerova: U20 mA = (0, 6 ± 0, 2) V Zenerova: UZ = (−6, 8 ± 0, 4) V
Reference [1] Studijn´ı text k Praktiku II. [online], [cit. 2013-10-18]. URL
[2] Mikulˇc´ak, J.: Matematick´e, fyzik´ aln´ı a chemick´e tabulky a vzorce pro stˇredn´ı ˇskoly. Praha: Prometheus, prvn´ı vyd´ an´ı, c2003, ISBN 80-719-6264-3, 276 s. ˇ [3] Sedl´ak, B.; Stoll, I.: Elektˇrina a magnetismus. Praha: Karolinum, vyd. 3., v nakl. karolinum 2. vyd´an´ı, 2012, ISBN 80-246-2198-2, 595 s.
