Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM II. Úloha č. VIII ppppppp Název:p pMěření p p p p p p p p p p impedancí p p p p p p p p p p p p p p p rezonanční p p p p p p p p p p p p p p p metodou ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Pracoval: p p p p p p pLukáš p p p p p p p p Vejmelka p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p p p p p p p FMUZV p p p p p p p p p p p p (73) p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p 31.10.2013 pppppppppppppppppppppppppppppp Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Možný počet bodů Práce při měření
0–5
Teoretická část
0–1
Výsledky měření
0–8
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–1
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Zadání úlohy 1. Změřte indukčnosti LA , LB a vlastní kapacity CA , CB cívek A a B. 2. Z měření celkové indukčnosti L1,2 cívek A a B určete jejich vzájemnou indukčnost M . Diskutujte platnost vztahu mezi vzájemnou indukčností M , indukčnostmi cívek LA , LB a celkovou indukčností L1,2 . 3. Pro jedno zapojení proměřte rezonanční křivku. Naměřený průběh porovnejte graficky s teoretickým a vyhodnoťte míru útlumu, činitel jakosti a náhradní sériový odpor obvodu. 4. Proveďte kalibraci otočného kondenzátoru diferenční metodou a výsledek vyneste do grafu.
2
Teoretický úvod měření
V této úloze půjde o změření impedance dvou samostatných cívek a jejich sériové kombinace, resp. o zjištění jejich vlastní a vzájemné indukčnosti a parazitní kapacity. Ukážeme, že reálné cívky nejsou ideální indukčnosti, ale mají jistou kapacitu. Prověříme, zda-li lze parazitní kapacitu dvou cívek v sérii počítat jako kapacitu sériového zapojení dílčích parazitních kapacit. Pro jednu z cívek naměříme rezonanční křivku, z níž určíme rezonanční frekvenci, míru útlumu, činitel jakosti cívky a sériový odpor obvodu. [1]
Zavedení potřebných veličin a vztahů Rezonance sériového RLC obvodu Jsou-li prvky R, C, L řazeny v sérii, může dojít k proudové rezonanci. V takovém stavu je rezonanční úhlová frekvence dána Thomsonovým vztahem [1] ωR = √
1 . LC
(1)
Uvažujeme-li reálnou cívku s parazitní kapacitou, tj. cívku nahradíme ideální indukčností s paralelní parazitní kapacitou C0 , Thomsonův vztah (1) nabude tvaru 1 ωR = p . L(C + C0 )
(2)
Vzájemná indukčnost dvou cívek Máme-li dvě cívky o vlastních indukčnostech LA a LB zapojeny v sérii, pak je jejich celková indukčnost [1] L1 = LA + LB + 2M,
(3)
L2 = LA + LB − 2M,
(4)
kde L1 je indukčnost, jsou-li cívky v souhlasném zapojení, L2 je indukčnost v zapojení nesouhlasném. Z rovnic (3), (4) pro vzájemnou indukčnost M vyplývá M=
L1 − L2 . 4
(5)
Redukovaná rezonanční křivka Redukovanou rezonanční křivkou rozumíme křivku y = y(x), kde závisle proměnná y je pro sériový obvod (proudovou rezonanci) rovna poměru proudu a jeho maximální rezonanční hodnoty IIR a nezávisle proměnná x je rozladění, tj. poměr frekvence a rezonanční frekvence ωωR [1]. Rezonanční křivka v zavedených proměnných lze pro sériový RLC obvod psát ve tvaru y2 = kde d = R
q
C L.
d2 d2 + x −
, 1 2 x
V případě reálné cívky zde vystupuje i její parazitní kapacita C0 , tj. r r C CN + C0 d=R =R . L L 2
(6)
(7)
Veličinu d nazýváme míra útlumu. Činitelem jakosti cívky pak rozumíme [1] Q=
1 ωR L = , RS d
(8)
kde RS je sériový náhradní odpor RLC obvodu. Diferenční metoda měření kapacity kondenzátoru RLC obvod nejprve vyladíme do rezonance. Kapacitou obvodu je normálový proměnný kondenzátor s kapacitou Cm . Poté k normálovému kondenzátoru paralelně připojíme měřený kondenzátor o neznámé kapacitě Cx . Změnou kapacity normálového kondenzátoru na hodnotu C 0 přivedeme obvod opět do rezonance. Z paralelní kombinace obou kondenzátoru pro neznámou kapacitu plyne Cx = Cm − C 0 .
2.1
(9)
Použité přístroje, měřidla, pomůcky
Normálový kondenzátor TESLA TM-330-C-Č1032 rozsah do 1100 pF, citlivý galvanometr M56, Generátor TESLA 10 Hz 10 MHz BM 492, čítač EZ FC-7150U universal counter, soustava budící a měřící cívky s měřenými cívkami A, B a komutátorem, otočný kalibrovaný kondenzátor, přívodní vodiče.
2.2
Popis postupu vlastního měření
Měření indukčnosti LA , LB , L1 , L2 a kapacity CA , CB , C1 , C2 Pro nalezení indukčností jednotlivých zapojení cívek a jejich parazitních kapacit zvolíme metodu proměření závislosti ωR = ωR (CN ) v intervalu možných kapacit normálového kondenzátoru. Tuto závislost proměříme pro samotnou cívku A (hodnoty LA a CA ), dále pro cívku B (hodnoty LB a CB ), pro sériové zapojení obou cívek v souhlasném a nesouhlasném směru (hodnoty L1,2 a C1,2 ). Lze očekávat závislosti předpovězené rovnicí (2). Závislost proměříme tak, že na normálovém kondenzátoru volíme kapacity a dále měníme frekvenci, až dosáhneme frekvence rezonanční. Rezonační frekvenci však určíme jako aritmetický průměr dvou frekvencí, odečtených ve strmé části rezonanční křivky symetricky vzhledem k maximu na obou stranách rezonanční křivky. Měření rezonanční křivky Na normálovém kondenzátoru nastavíme hodnotu 600 pF. Nalezneme rezonanční frekvenci. Na generátoru nastavíme takové výstupní napětí, aby byla výchylka galvanometru v rámci stupnice maximální a dosahovalo se tak díky maximu dílků co nejlepší přesnosti. Dále odečítáme hodnoty frekvence souměrně na pravé a levé straně rezonanční křivky, které odpovídají zvoleným počtům dílků galvanometru a postupně proměříme rezonanční křivku. Kalibrace otočného kondenzátoru diferenční metodou Na normálovém kondenzátoru nastavíme maximální hodnotu Cm = 1100 pF a obvod vyladíme do rezonance změnou frekvence. Dále ke kondenzátoru paralelně připojíme měřený kondenzátor, jehož kapacitu Cx v aktuální pozici ξ hledáme. Obvod opět vyladíme do rezonance, tentokrát změnou kapacity normálového kondenzátoru, jehož hodnota v rezonanci bude C 0 . Zaznamenáme hodnotu Cm a dále odpovídající si stavy otočného kalibrovaného kondezátoru ξ a nastavené kapacity normálového kondenzátoru C 0 .
3
Obrázek 1: Schéma měřící aparatury pro měření rezonanční metodu – LV je budící cívka, LA , LB jsou měřené cívky, LAP je detekční cívka. Indukovaný proud je usměrněn a protéká citlivým galvanoměrem.
3
Výsledky měření
3.1
Laboratorní podmínky
Teplota v laboratoři: 23,4 ◦ C Atmosférický tlak: 1000,5 hPa Vlhkost vzduchu: 34,4 %
3.2
Způsob zpracování dat
Výpočet indukčnosti a parazitní kapacity zapojení cívek Z naměřených závislostí ωR = ωR (Cn ) pro zapojení A, B, A+B, A-B získáme jejich indukčnosti a parazitní kapacity následovně. Do grafu vykreslíme linearizovanou závislost ω12 = f (Cn ). Ze vztahu (2) pak vychází R význam parametrů regresní přímky 1 2 = Li CN + Li Ci , ωR
(10)
kde Ci je hledaná parazitní kapacita a Li indukčnost i-tého zapojení. Závislost určuje přímku. Fitací jednotlivých závislostí křivkou y = Ax + B,
(11)
lze z nalezených regresních koeficientů vyjádřit hledané veličiny s pomocí vztahů Li = Ai ,
Ci =
Bi , Li
(12)
kde Ai , Bi jsou regresní koefeficienty A, B příslušící i-tému zapojení. Při měření je frekvence měřena v hertzích, zatímco ve vztahu vystupuje úhlová frekvence. Obě veličiny jsou vázány tradičně vztahem ωR = 2πfR .
4
(13)
Určení vzájemné indukčnosti cívek Vzájemnou indukčnost určíme z naměřených hodnot celkových indukčností L1,2 cívek v souhlasném i nesouhlasném zapojení dle vztahu (5). Dosazením do vztahů (3), (4) budeme diskutovat míru platnosti vztahů mezi celkovou, vlastní a vzájemnou idukčností cívek. Porovnáním parazitní kapacity sériového uspořádání cívek s výpočtem kapacity sériově řazených hypotetických kondenzátorů, odpovídajících dílčím parazitním kapacitám, můžeme diskutovat vyšší, nižší, či stejnou hodnotu parazitní kapacity soustavy cívek oproti vypočtené hodnotě. Hodnoty CA+B , CA−B tedy porovnáme s kapacitou vypočítanou dle vztahu pro sériové řazení kapacit CA a CB ? CA+B =
CA CB . CA + CB
(14)
Rezonanční křivka Nejprve určíme rezonanční frekvenci tak, že pro páry frekvencí odpovídající stejným výchylkám na galvanometru vypočítáme střední hodnoty odpovídající frekvenci rezonanční. Tento soubor pak podrobíme statistickému zpracování. Nejpravděpodobnější hodnotou rezonanční frekvence bude jejich aritmetický průměr. Dle 3s kritéria případně vyřadíme nevyhovující hodnoty, které lze očekávat v oblasti malých změn výchylek (nejnižší a nejvyšší frekvence). Chyba je dána statickou chybou a chybou měření – jaké rozpětí měřené frekvence odpovídá nepostřehnutelné změně výchylky galvanoměru. Po nalezení rezonanční frekvence fR určíme pro jednotlivé frekvence f rozladění ϑ ϑ=
f ω = , ωR fR
které budeme vynášet na osu x. Na osou y nebudeme vynášet přímo poměr tekoucího proudu ku maximálnímu proudu ale veličinu tomuto proudu úměrnou a to kvadraticky. Tato úměrnost je způsobena charakteristikou diody, která proud usměrnuje, aby mohl být sledován na galvanometru. Budeme tedy vynášet poměr η příslušného počtu dílku a maximálního počtu dílku η=
n ∼ N
I Im
2 .
Závislostí η = η(ϑ) budeme prokládat křivku na základě (6) s přihlédnutím ke kvadratické závislosti výchylky na proudu ve tvaru η=
d2 d2 + ϑ −
, 1 2 ϑ
(15)
kde máme pouze jeden regresní parametr d, který odpovídá míře útlumu. Z něj pak snadno vypočítáme činitel jakosti dle vztahu (8). Sériový náhradní odpor obvodu pak vypočítáme ze vztahu (7) pro případ cívky A ze znalosti míry útlumu d r LA , (16) RS = d CA + CN užitím znalosti indukčnosti použité cívky, její parazitní kapacity a kapacity normálového kondenzátoru. Kalibrace otočného kondenzátoru Kapacitu při jednotlivých otočení ξ vypočítáme podle vztahu (9). Chyba je dána rozpětím určení C 0 , při kterém nejsme schopni registrovat změnu maximální výchylky, případně nejsme schopni nastavit stejnou rezonanční frekvenci.
5
3.3
Naměřené hodnoty
Naměřené hodnoty zachycují tabulky 1, 2 a 3. Tabulka 1: Naměřené frekvence a jejich střední hodnoty při různých kapacitách CN Cívka A Cívka B CN [pF] f1 [kHz] f2 [kHz] fR [kHz] CN [pF] f1 [kHz] f2 [kHz] fR [kHz] 100 861,3 895,1 878,2 100 951,8 938,7 945,3 200 690,0 678,0 684,0 200 707,6 694,7 701,2 300 575,4 586,4 580,9 300 577,2 586,7 581,9 400 520,2 507,5 513,9 400 503,8 514,4 509,1 500 472,3 458,9 465,6 500 450,1 465,1 457,6 600 422,8 434,7 428,7 600 425,8 412,7 419,3 700 393,9 495,1 444,5 700 395,1 383,0 389,1 800 370,8 380,4 375,6 800 356,0 373,3 364,7 900 349,1 361,6 355,3 900 339,9 349,1 344,5 1000 334,1 342,5 338,3 1000 331,3 323,1 327,2 1100 317,8 328,8 323,3 1100 306,5 317,6 312,1 Cívky A,B v sérii poloha II. Cívky A,B v sérii poloha I. CN [pF] f1 [kHz] f2 [kHz] fR [kHz] CN [pF] f1 [kHz] f2 [kHz] fR [kHz] 100 749,9 778,9 764,4 100 602,7 615,2 609,0 200 558,5 575,0 566,8 200 449,9 460,6 455,3 300 461,8 479,7 470,8 300 370,8 381,5 376,2 400 403,9 419,4 411,7 400 324,4 333,4 328,9 500 364,3 374,6 369,5 500 288,4 303,3 295,9 600 323,6 344,9 334,3 600 266,5 275,8 271,2 700 309,8 318,3 314,1 700 247,4 256,1 251,7 800 302,9 287,1 295,0 800 232,1 239,7 235,9 900 272,0 284,6 278,3 900 216,9 228,7 222,8 1000 270,2 258,5 264,3 1000 207,2 216,1 211,7 1100 246,4 257,8 252,1 1100 198,3 205,8 202,1
6
Tabulka 2: Data pro vykreslení rezonanční křivky. n[1] η[1] f1 [kHz] f2 [kHz] ϑ1 [1] ϑ1 [1] 1 0,02 388,66 460,75 0,903 1,071 3 0,06 409,67 447,63 0,952 1,040 6 0,12 416,28 442,99 0,968 1,030 9 0,18 419,44 440,42 0,975 1,024 12 0,24 420,84 439,05 0,978 1,020 15 0,30 422,23 438,06 0,981 1,018 18 0,36 423,33 437,17 0,984 1,016 20 0,40 423,99 436,65 0,985 1,015 22 0,44 424,30 436,23 0,986 1,014 24 0,48 424,87 435,93 0,987 1,013 26 0,52 425,33 435,47 0,989 1,012 28 0,56 425,73 435,01 0,989 1,011 30 0,60 426,15 434,70 0,990 1,010 32 0,64 426,49 434,39 0,991 1,010 34 0,68 426,85 434,10 0,992 1,009 36 0,72 427,23 433,72 0,993 1,008 38 0,76 427,57 433,39 0,994 1,007 40 0,80 427,88 433,09 0,994 1,007 42 0,84 428,31 432,74 0,995 1,006 44 0,88 428,65 432,42 0,996 1,005 46 0,92 429,09 432,13 0,997 1,004 48 0,96 429,72 431,65 0,999 1,003 50 1,00 430,66 430,66 1,001 1,001
Tabulka 3: Kalibrace kondenzátoru. Otočení ξ[1] C 0 [pF] Cx [pF] 0 1054 46 10 1053 48 20 1051 50 30 1045 55 40 1043 57 50 1033 67 60 1020 80 70 1000 100 80 974 127 90 935 165 100 884 217 110 825 275 120 762 339 130 688 412 140 600 500 150 496 604 160 388 712 170 269 831 180 158 943
7
Změřené / odečtené hodnoty, hodnoty zadání Kalibrace kondenzátoru, rezonanční osamocená maximální kapacita Cm = 1100 pF, Hodnota kapacity normálového kondenzátoru při měření rezonanční křivky CN = 600 pF, Počet dílků galvanoměru odpovídající rezonanci při měření rezonanční křivky N = 50.
3.4
Zpracování dat, číselné a jiné výsledky
Indukčnosti a paratizní kapacity Vykreslili jsme linearizované závislosti ω12 = f (C0 ) pro cívku A, B a pro souhlasné zapojení A+B a nesouhlasné R A-B. Grafy jsme proložili regresní přímky. Program QtiPlot vypočítal regresní koeficienty A,B a z těchto regresních koeficientů a jejich chyb jsme určili indukčnosti a parazitní kapacity i s jejich nejistotami. Statistické chyby reg. koeficientů jsou přepočítány na chyby mezní. Chyby jsou zaokrouhleny na jednu platnou číslici. LA = (209,3 ± 0,4) µH,
P ≈ 1,
LB = (231,5 ± 0,4) µH,
P ≈ 1,
L1 = (553 ± 2) µH,
P ≈ 1,
L2 = (355 ± 6) µH,
P ≈ 1.
Parazitní kapacity vypočítáme podělením koeficientů Bi indukčnostmi Li na základě vztahu (12). Relativní chyba bude dána odmocninou ze součtu druhých mocnin relativních chyb jednotlivých koeficientů. Výsledná absolutní chyba je opět přepočítána na chybu mezní. CA = (58,2 ± 0,1) pF,
P ≈ 1,
CB = (22,5 ± 0,1) pF,
P ≈ 1,
C1 = (23,2 ± 0,1) pF,
P ≈ 1,
C2 = (23,6 ± 0,4) pF,
P ≈ 1.
Vypočítáme-li kapacitu sériového spojení hypotetických kondenzátorů o kapacitách rovných parazitním kapacitám cívek A a B dle (9), získáme hodnotu ? CA+B = (16,2 ± 0,1) ,
P ≈ 1.
Určení vzájemné indukčnosti Dosazením vypočítaných indukčností L1 a L2 do vztahu (5) získáme hodnotu vzájemné indukčnosti cívek A a B. Relativní chyba vzájemné indukčnosti je dána podílem součtu absolutních mezních chyb hodnot L1 a L2 a hodnoty L1 + L2 . M = (49 ± 2) µH,
P ≈ 1.
Pro ověření vztahů (3) a (4) dosadíme do pravých stran a výsledné hodnoty porovnáme s experimentálně určenými hodnotami celkových indukčností na levé straně. L1 = (553 ± 2) µH
./
Lteor. = LA + LB + M = (490 ± 3) µH, 1
L2 = (355 ± 6) µH
./
Lteor. = LA + LB − M = (391 ± 3) µH. 2
Hodnoty jsou cca o 10 % jiné a jejich rozdíly nejsou ospravedlněny nejistotami měření.
8
Rezonanční křivka Z odpovídajících si frekvencí jsme vytvořili střední hodnoty příslušící rezonanční frekvenci. Nalezli jsme jejich střední hodnotu a chybu aritmetického průměru, kterou jsme převedli na chybu mezní. Krajní hodnotu jsme vyloučili, neboť nevyhovala 3s kritériu. Rezonanční frekvence RLC obvodu byla určena jako fR = (430,3 ± 0,8) Hz,
P ≈ 1.
Fitací očekávané křivky s neznámým parametrem d jsme získali rovnici křivky, která rezonanční křivku nejlépe vystihuje η=
d2 , d2 + (ϑ − ϑ1 )2
kde d = (24,4 ± 0,6) mV · s−1 ,
P ≈ 1.
Parametr d je přímo hledanou mírou útlumu. Činitel jakosti cívky je pak 1 = (41 ± 1) s · V−1 , P ≈ 1. d Náhradní sériový odpor obvodu pak určíme ze vztahu (16) r LA RS = d = (14 ± 1) Ω, P ≈ 1. CA + CN Q=
Kalibrace otočného kondenzátoru Fitací závislosti kapacity kondenzátoru na otočení Cx = Cx (ξ) programem QtiPlot mocninnou funkcí ve tvaru Cx = e + f ξ g jsme získali kalibrační vztah Cx = (42 + 46 · 10−5 · ξ 2,8 ) pF. Chyby koeficientů program vypočítal takto δe = 9 pF,
δf = 3 · 10−4 pF,
9
δg = 0,2
P ≈ 1.
3.5
Grafické výsledky měření
Sekce obsahuje graf s naznačeným prokládáním regresní přímek, dále závislost rezonančních frekvencí jednotlivých uspořádání na kapacitě v sériovém obvodu RLC, dále je zde naměřená rezonanční křivka a kalibrační graf otočného kondenzátoru. Označením „Cívka A±Bÿ rozumíme zapojené cívky A a B v souhlasném nebo nesouhlasném sériovém uspořádání.
Graf 1: Lineární regrese závislostí
1 2 ωR
= f (CN ) pro zapojení A,B,A+B,A-B
7 Cívka A Cívka B
6
Cívka A-B Cívka A+B
5 −2 2 10−13 ωR [s ]
Lineární fity y = A · x + B 4 3
2
1
0 200
400
600 CN [pF]
800
1 000
1 200
Graf 2: Závislost rezonančních frekvencí na kapacitě ωR = ωR (CN ) 6 Cívka A Cívka B
5
Cívka A-B ωR [103 · s−1 ]
Cívka A+B 4
3
2
1 0
200
400
600 CN [pF] 10
800
1 000
1 200
Graf 3: Rezonanční křivka sériového RLC obvodu pro CN = 600 pF Experimentální body Fit η = η(ϑ)
1
η[1]
0,8
0,6
0,4
0,2
0 0,9
0,95
1 ϑ[1]
1,05
1,1
Graf 4: Okalibrovaná závislost Cx = Cx (ξ) otočného kondenzátoru Experimentální body
1 000
Mocninný fit Cx = e + f · ξ g
Cx [pF]
800
600
400
200
0 0
50
100 ξ[1]
11
150
200
4
Diskuze výsledků
Komentáře ke grafům Graf 1. Tento graf slouží pouze ke snadnému prokládání regresních křivek. Závislost je zde linearizována. Během zpracování jsem se pokoušel prokládat přímo závislost fR = fR (CN ) příslušnou křivkou, s tím si ale software QtiPlot nedokázal poradit, proto je volena tato zastaralejší metoda fitu přímek. Graf 2. Graf představuje závislost rezonanční úhlové frekvence na kapacitě řazené v sériovém RLC obvodu. Všiměme si, že pro danou kapacitu kondenzátoru nastane rezonance obvodu při nižší frekvenci při souhlasném zapojení cívek, než při zapojení nesouhlasném. Graf 3. Zde je zobrazení naměřené rezonanční křivky sériového RLC obvodu. Fitem křivky očekávaného typu jsme zjistili její šířku, odpovídající míře útlumu. Z grafu je patrno, že odečítání rezonanční frekvence v úlohách 1 a 2 přímo v maximu by bylo velmi nepřesné – experimentální bod odpovídající rezonanční frekvenci nesedí přesně v ose symetrie křivky. Stejně tak vidíme, že body zcela vlevo a vpravo nejsou symetricky rozloženy. Tento bod byl při výpočtu rezonanční frekvence 3s kritériem vyřazen. Chyba byla způsobena právě velmi malým růstem (resp. poklesem) η s frekvencí, kdy změna výchylka na galvanoměru nebyla i při větších změnách frekvence téměř postřehnutelná. Graf 4. Graf představuje výsledek kalibrace otočného kondenzátoru diferenční metodou. Bylo vyzkoušeno proložení závislosti různými křivkami. Nejlépe se experimentálním bodům přimykala mocninná křivka, jejíž rovnice je uvedena ve výsledcích měření. Zjistili jsme, že otočný kondenzátor má v nulové poloze nenulovou kapacitu. Další diskuze Závislosti rezonančních frekvencí na kapacitě odpovídají teoretickým závislostem s velkou přesností, neboť statické chyby regresních koeficientů jsou velmi malé < 1 %. Větší nejistotu do měření vnáší velká nepřesnost v určování rezonančních frekvencí na jednotlivých stranách frekvenční charakteristiky. Při vlastním měření nepostřehnutelné změně výchylky galvanoměru odpovídala až 1 % změně frekvence. Při zpracování však užíváme regresních metod a uvažujeme především statistické odchylky regresních koeficientů. Parazitní kapacita sériové kombinace cívek je vyšší, než kdybychom do série zapojili dva kondenzátory o kapacitách odpovídající parazitním kapacitám obou cívek. Teoretická hodnota představuje pouze 70 % naměřené hodnoty reálné parazitní kapacity. Soustava dvou cívek má tak zřejmě ještě jistou vzájemnou kapacitu související s polohou cívek. Měření parazitní kapacity v případě jiného geometrického uspořádání cívek by mohlo vést k určení původu této přidané kapacitní hodnoty. Rovnice vážící celkovou, vzájemnou a vlastní indukčnost vlastních cívek nejsou zcela splněny. Experimentální a teoretické hodnoty se líší až o 10 %. Zjistili jsme, že při souhlasném zapojení cívek je teoretická hodnota oproti experimentální nižší, zatímco v nesouhlasném zapojení je tomu naopak. Usuzuji, že by tato neshoda mohla mít souvislost s přítomností budící a detekční cívky. Další závěry by bylo nutné podložit experimentem. Obě naměřené cívky mají řádově stejnou indukčnost. Indukčnost cívky B je o něco vyšší, než indukčnost cívky A. Experimentálně jsme ověřili, že jsou-li cívky v sérii souhlasně, pak je jejich indukčnost vyšší, než když jsou zapojeny nesouhlasně. Ukázali jsme také, že celková indukčnost série cívek není dána pouze součtem vlastních indukčností, ale že zde hraje roli i vzájemná indukčnost, která se v případě souhlasně zapojených cívek přičítá, v případě nesouhlasném zapojení odečítá. Pro přesnější měření by bylo možné užít generátor s jemnějším volbou frekvence. Používaný citlivý regulační knob nebyl dostatečně jemný ke snadnému dosažení stejné výchylky galvanometru. Všechny určené chyby vycházejí ze statistických chyb. Předpokládám, že reálné chyby jsou o něco vyšší. Nejistotu určení indukčností odhaduji až na 5 %, chyby kapacit se o tohoto odhadu pak odvíjejí.
12
5
Závěr
Zjistili jsme hodnoty indukčností a parazitních kapacit dvou cívek a jejich sériových kombinací LA = (209, 3 ± 0, 4) µH,
P ≈ 1,
LB = (231, 5 ± 0, 4) µH,
P ≈ 1,
L1 = (553 ± 2) µH,
P ≈ 1,
L2 = (355 ± 6) µH,
P ≈ 1,
CA = (58, 2 ± 0, 1) pF,
P ≈ 1,
CB = (22, 5 ± 0, 1) pF,
P ≈ 1,
C1 = (23, 2 ± 0, 1) pF,
P ≈ 1,
C2 = (23, 6 ± 0, 4) pF,
P ≈ 1.
Vzájemnou indukčnost cívek A a B jsme určili s výsledkem M = (49 ± 2) µH,
P ≈ 1.
K detailnímu proměření jsme zvolili cívku A. Měření probíhalo při kapacitě CN = 600 pF. Míra útlumu je d = (24, 4 ± 0, 6) mV · s−1 ,
P ≈ 1.
Činitel jakosti cívky je pak Q = (41 ± 1) s · V−1 ,
P ≈ 1.
Náhradní sériový odpor obvodu je RS = (14 ± 1) Ω,
P ≈ 1.
Okalibrovali jsme otočný kondenzátor. Jeho kapacita při ξ dílcích je Cx = (42 + 46 · 10−5 · ξ 2,8 ) pF. Kalibrační závislost je na grafu 4, rezonanční křivka je v grafu 3.
Seznam použité literatury [1] ZFP II MFF UK Praha: Fyzikální praktikum, studijní text. (2.11.2013). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_208.pdf
13
