Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM II. Úloha č. 26 ppppppp Název:p pElektrická p p p p p p p p p p p p p p vodivost p p p p p p p p p p p p elektrolytů ppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Pracoval: p p p p p p pLukáš p p p p p p p p Vejmelka p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p p p p p p p FMUZV p p p p p p p p p p p p (73) p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p 12.12.2013 pppppppppppppppppppppppppppppp Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Možný počet bodů Práce při měření
0–5
Teoretická část
0–1
Výsledky měření
0–8
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–1
Seznam použité literatury
0–1
Celkem
max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Zadání úlohy 1. Ujistěte se, že je přístroj nakalibrován, případně proveďte kalibraci měrné elektrody pomocí roztoku KCl. 2. Změřte měrnou elektrickou vodivost (konduktivitu) destilované vody. 3. Do odměrných baněk 100 ml připravte roztoky silného a slabého elektrolytu o koncentracích 0, 0001M až 0,1M. 4. Změřte konduktivitu vzorků slabého a silného elektrolytu v intervalu koncentrací 0,0001M až 0,1M. √ 5. Stanovte molární konduktivitu těchto vzorků a znázorněte ji graficky jako funkci c. 6. Diskutujte rozdíly mezi koncentrační závislostí molární konduktivity slabého a silného elektrolytu. 7. Lineární extrapolací pro nekonečné zředění (nulovou koncentraci) stanovte Λ0 .
2
Teoretický úvod měření
Kapaliny jsou schopny vést elektrický proud, obsahují-li volné nositele náboje – kationty a anionty. Ty vznikají disociací vhodných látek v daném rozpouštědle. Roztok obsahující volné nositele náboje pak nazýváme elektrolytem. V tomto měření budeme zkoumat, jak závisí molární vodivost na koncentraci, tj. jak ovlivňuje koncentrace roztoku pohyblivost nositelů náboje.
Zavedení potřebných veličin a vztahů Měrná elektrická vodivost Je-li vodič podroben elektrickému poli, působí na volné nositelé náboje elektrická síla. V důsledku toho jsou nositelé náboje rozpohybovány. Současně jsou ale „bržděnyÿ silovým působením se strukturou vodiče. Ukazuje se, že z makroskopického hlediska se tyto dvě síly kompenzují a výsledkem je uspořádaný pohyb určitou střední ~ popisuje Ohmův zákon rychlostí. Chování, kdy je hustota proudu ~i přímo úměrná intenzitě elektrického pole E, ~ ~i = σ E,
(1) ~ kde konstantu úměrnosti σ zveme měrnou elektrickou vodivostí. Hustota proudu je dána obvyklým i = ρ~v . Pro elektrolyt lze odvodit na základě Ohmova zákona vztah [1] σ = zF cM µ,
(2)
kde z je vaznost iontu, F je Faradayova konstanta (F = NA e) a cM je molární koncentrace disociované látky. Z předchozího vztahu vyplývá, že měrná vodivost (konduktivita) s koncentrací lineární roste. Zavádíme proto veličinu, která na koncentraci explicitně nezávisí a nazýváme ji molární konduktivitou [1] σ . cM Koncentračně závislá je však pohyblivost, tj. µ = µ(cM ). Λ=
(3)
Pro koncentrační závislost molární konduktivity byl nalezen empirický vztah [1] √ Λ = Λ0 − k cM ,
(4)
0
kde k, Λ jsou konstanty. Konstanta Λ0 má význam konduktivity při „nekonečnémÿ zředění (nulové koncetraci). Účastní-li se vedení proudu nositelé více disociovaných látek (např. rozpouštědlo není nikdy zcela bez iontů), pak je výsledná molární vodivost dána součtem dílčích vodivostí Λ = Λ1 + Λ2 . 2
(5)
2.1
Použité přístroje, měřidla, pomůcky
Mettler Toledo FiveEasy Conducting s uhlíkovou elektrodou LE703 0,01 až 20 mS · cm−1 , 12 ks značených odměrných baněk 100 ml, odměrná pipeta, kádinky, destilovaná voda, střička, zásobní roztoky CH3 COOH s koncentrací 0,05M a HCl s koncentrací 0,1M.
2.2
Popis postupu vlastního měření
Kalibrace konduktometru Dotážeme se věci známé osoby, zda-li je přístroj nakalibrován. Je-li tomu tak, je možné překročit přímo k měření, v opačném případě provedeme kalibraci dle pokynů udaných výrobcem přístroje. Příprava roztoků Ze zásobní láhve si odlijeme část zkoumaného roztoku. Do předem vymytých odměrných baněk odměrnou pipetou nadávkujeme příslušná množství roztoku, dle chtěných koncentrací. Baňky doplníme destilovanou vodou tak, aby spodní část menisku tečovala rysku na hrdle baňky. Baňky uzátkujeme a protřepáním promícháme. Měření měrné vodivosti Zkoumaný roztok nalijeme do kádinky, do které následně ponoříme elektrodu konduktometru, tak, aby byla dutina elektrody zcela ponořena. Byla-li elektroda před aktuálním měřením užita k měření odlišného roztoku, je třeba ji násobným ponořováním do destilované vody očistit. Pokud měříme roztoky od nejmenší koncentrace k vyšším, tato čištění neprovádíme.
3 3.1
Výsledky měření Laboratorní podmínky
Teplota v laboratoři: 22,4 ◦ C Atmosférický tlak: 998,9 hPa Vlhkost vzduchu: 40,5 %
3.2
Způsob zpracování dat
Určení konduktivity destilované vody Nalezené hodnoty měrné vodivosti destilované vody statisticky zpracujeme. Nejpravděpodobnější hodnota bude rovna aritmetickému průměru. Chyba bude dána směrodatnou odchylkou souboru. √ Určení závislostí Λ = Λ( c) pro silný a slabý elektrolyt Z pipetovaných objemů, objemů odměrných baněk a koncentrací zásobního roztoku vypočteme molární koncentrace roztoků v jednotlivých baňkách. Od naměřených konduktivit odečteme konduktivitu destilované vody a výsledek přepočítáme na molární konduktivitu podle vztahu (3). Vykreslíme závislost vypočítané molární kon√ duktivity Λ na odmocnině koncentrace c. Pro bezproblémový výpočet pracujeme výhradně s jednotkami SI. Zjištění molární konduktivity při ∞ zředění Lineární extrapolací závislostí předchozí úlohy zjistíme hodnotu při nulové koncentraci, tj. nekonečném zředění.
3.3
Naměřené hodnoty
Naměřené hodnoty zachycují tabulky 1 a 2. Teploty vzorků nejsou v žádném z výpočtu užity, jsou uvedeny pouze pro zajímavost.
3
Tabulka 1: Naměřené hodnoty pro destilovanou vodu Číslo měření Konduktivita σH2 0 [ cm−1 ] Teplota vzorku T [C◦ ] 1. 2,98 21,2 2. 2,97 21,7 3. 2,95 21,7 4. 2,96 21,7
Tabulka 2: Naměřená a zpracovaná data elektrolytů. V značí pipetovaný objem, v dalším sloupci je dávkování. √ √ Ozn. baňky V [ml] k × V0 [ml] σ[µS · cm−1 ] 100V ml [1] cM [mol · m−3 ] cM [ mol · m−3 ] Λ[S · m2 · mol−1 ] HCL #1 1 1×1 259,03 0,01 1,0 1,0 0,0259 HCL #2 2 1×2 507,03 0,02 2,0 1,4 0,0254 HCL #3 4 1×4 1051,03 0,04 4,0 2,0 0,0263 HCL #4 6 2×3 1508,03 0,06 6,0 2,4 0,0251 HCL #5 8 2×4 2047,03 0,08 8,0 2,8 0,0256 HCL #6 10 2×5 2477,03 0,10 10,0 3,2 0,0248 CH3COOH #1 1 1×1 57,53 0,01 0,5 0,7 0,0115 CH3COOH #2 2 1×2 82,83 0,02 1,0 1,0 0,0083 CH3COOH #3 4 1×4 119,33 0,04 2,0 1,4 0,0060 CH3COOH #4 6 2×3 151,33 0,06 3,0 1,7 0,0050 CH3COOH #5 8 2×4 175,73 0,08 4,0 2,0 0,0044 CH3COOH #6 10 2×5 195,33 0,10 5,0 2,2 0,0039
3.4
Zpracování dat, číselné a jiné výsledky
Kalibrace přístroje Přístroj nebylo nutno kalibrovat, neboť jsme předpokládali, že byl v poslední době správně nakalibrován. Měrná elektrická vodivost destilované vody Data tabulky 1 jsme statisticky zpracovali. Hodnota měrné elektrické vodivosti použité destilované vody tak je σH2 0 = (2,97 ± 0,02) µS cm−1 ,
P ≈ 1.
√ Závislosti Λ = Λ( c) pro silný a slabý elektrolyt Vypočítáné koncentrace samotných roztoků jsou v tabulce 2, společně s molárními konduktivitami. Závislosti jsou v grafu 1 v obrazové části protokolu. Fitací lineární přímky s vážením chyby (dány kolísáním měřené konduktivity) programem QtiPlot jsme získali regresní závislosti p ΛHCl = −3,6 · {c} + 260,0 · 10−4 S · m2 · mol−1 , p ΛCH3 COOH = −47,0 · {c} + 136,2 · 10−4 S · m2 · mol−1 . Z regresních koeficientů fitovaných rovnic a jejich chyb přímo vyplývají aproximované hodnoty Λ0 dosazením c = 0 mol · m−3 , tj. po zaokrouhlení Λ0HCl = (2,6 ± 0,2) · 10−2 S · m2 · mol−1 , Λ0CH3 COOH
−2
= (1,4 ± 0,3) · 10
4
2
S · m · mol
−1
P ≈ 1, ,
P ≈ 1.
3.5
Grafické výsledky měření
Graf 1: Závislost molární konduktivity elektrolytů na odmocnině molární koncentrace 30
Λ[mS · m2 · mol−1 ]
25
20 HCl 15
CH3 COOH Lineární fitace
10
5
0 0
4
0,5
1
1,5 2 √ √ cM [ mol · m−3 ]
2,5
3
3,5
Diskuze výsledků
Komentáře ke grafům √ Graf 1 Graf představuje vykreslení naměřených závislostí v proměnných Λ a cM . Dle experimenty určeného empirického vztahu (4) by pak tato závislost měla být lineární. Proto jsou grafy proloženy lineární funkce, jejichž hodnota v nule dává hledané molární konduktivity při nekonečném zředění. Další diskuze Z naměřených závislostí (viz graf 1) a regresních rovnic je zřejmé, že pro silný elektrolyt (HCl) molární konduktivita roste mnohem pomaleji, než v případě slabého elektrolytu (CH3 COOH), kdy je pokles velmi výrazný. Z předchozích úvah výplývá, že pohyblivost iontů s rostoucí koncentrací výrazněji klesá v případě kyseliny octové – slabý elektrolyt. Chyby Λ0 jsou dány chybami regresních koeficientů. V měření může být obsažena systematická chyba, nebylli přístroj správně nakalibrován.
5
5
Závěr
Měrná elektrická vodivost destilované vody byla naměřena s výsledkem σH2 0 = (2,97 ± 0,02) µS cm−1 ,
P ≈ 1.
Byly určeny závislosti molární konduktivity na koncentraci roztoků p ΛHCl = −3,6 · {c} + 260,0 · 10−4 S · m2 · mol−1 , p ΛCH3 COOH = −47,0 · {c} + 136,2 · 10−4 S · m2 · mol−1 . Stanovili jsme tak i hodnoty molární konduktivity při „nekonečném zředěníÿ Λ0HCl = (2,6 ± 0,2) · 10−2 S · m2 · mol−1 ,
P ≈ 1,
Λ0CH3 COOH = (1,4 ± 0,3) · 10−2 S · m2 · mol−1 ,
P ≈ 1.
Molární konduktivita měřeného silného elektrolytu s rostoucí koncentrací klesá oproti slabému elektrolytu mnohem pomaleji. Závislosti na odmocnině jsou přibližně lineární, empirický vztah s odmocninou tedy závislost dle možností dobře aproximuje.
Seznam použité literatury [1] ZFP II MFF UK Praha: Fyzikální praktikum, studijní text. (15.12.2013). http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_226.pdf
6
