Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK
PRAKTIKUM II. úloha č. p p5p p p p p p p p p p p p p Název: p Měření p p p p p p p p p p p p osciloskopem pppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Pracoval: p Lukáš p p p p p p p p p p pLedvina p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p stud. skup. p 14 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne: p23.10.2009 pppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp Odevzdal dne: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Možný počet bodů Práce při měření
0–5
Teoretická část
0–1
Výsledky měření
0–8
Diskuse výsledků
0–4
Závěr
0–1
Seznam použité literatury
0–1 max. 20
Posuzoval: p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p dne p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
Udělený počet bodů
1
Pracovní úkol 1. Pomocí osciloskopu změřte špičkovou hodnotu napětí na sekundárním vinutí převodního transformátoru a porovnejte ji s hodnotou naměřenou voltmetrem. 2. Podle vlastní volby sledujte činnost jednocestného nebo dvoucestného usměrňovače s křemíkovými diodami KY711 (a) při maximální hodnotě zatěžovacího odporu 10 kΩ sledujte závislost stejnosměrného napětí na filtrační kapacitě C v intervalu 0 10 µF. Hodnotu usměrněného napětí při C = 10 µF srovnejte se špičkovou hodnotou pulzního průběhu (b) změřte závislost filtrační kapacity C, potřebné k tomu, aby střídavá složka usměrněného napětí tvořila 10% špičkové hodnoty (tj. asi 1 V), na odebíraném proudu. U jednocestného usměrňovače měřte do proudu 0, 6 mA, u dvoucestného do proudu 1 mA. (c) naměřené závislosti zpracujte graficky. Do grafu uvádějícího závislost filtrační kapacity C na proudu vyneste také závislost časové konstanty τ = Rz C na proudu. 3. Charakteristiku vakuové diody EZ81 a Zenerovy diody KZ703 zobrazte na osciloskopu podle schématu připojeného k úloze. Orientačně načrtněte pozorované charakteristiky a vyznačte měřítka na osách. Odhadněte napětí na diodách při proudu 20 mA v propustném směru. Určete Zenerovo napětí.
2
Teorie
Všechny měřící přístroje používající k měření napětí nebo proudu jev elektromagnetické indukce neměří efektivní hodnotu, ale pouze střední hodnotu. Pro střídavý proud to je střední hodnota absolutní hodnoty měřeného napětí. Střední hodnota definována Z 1 T hU iT = u(t)dt, (1) T 0 kde u(t) je okamžitá hodnota napětí a T je doba, po kterou středujeme. Na digitálních i analogových přístrojích však měříme hodnotu Z 1 T UM = |u(t)| dt. T 0 2
Tato je však přenásobena jistou konstantou (měřící přístroje uvažují harmonický průběh), tak aby odpovídala efektivní hodnotě Uef f definované Z 1 T 2 2 u (t)dt, (2) Uef f = lim T →+∞ T 0 tak aby odpovídala výkonové ztrátě. Bude-li závislost harmonická, označíme-li U0 maximální hodnotu napětí, pro efektivní hodnotu, dosazením do (2), bude platit √ 2 Uef fharm = · U0 . 2 Pokud připojíme na primární vinutí transformátoru střídavé, harmonické síťové napětí, na sekundárním vinutí bude nižší napětí, však stále střídavé. Použijeme-li pro usměrnění napětí jednocestný usměrňovač, viz obrázek 2, dioda propustí kladné půlvlny a záporné zadrží. Výsledné nevyhlazené napětí má průběh podle obrázku 2. Střední hodnota tohoto napětí se dá vypočítat podle vztahu (1). Označíme-li tedy U střední hodnotu napětí, platí 1 · U0 . π
U =
(3)
Takto získané napětí je pro další použití nevhodné, proto je potřeba jej vyhladit, tedy připojit na výstup tzv. filtrační kondenzátor C. Tento se nabije na špičkovou hodnotu napětí, pak se postupně vybíjí přes zátěžový odpor RZ . Dále se bude s časem vybíjet podle vztahu ¶ µ t t , (4) u(t) = U0 exp − ≈ U0 1 − RZ · C RZ C toto vybíjení pokračuje až do dalšího pulzu. Aproximaci lze použít, protože časová konstanta RC členu je mnohem větší než perioda. Dále definujeme činitel filtrace kf vztahem kf =
U0 , ∆U
(5)
kde ∆U je rozdíl maximálního a minimálního napětí. Ze vztahů (4) a (5) vyplývá kf =
RZ C , T
kde T je perioda kmitů. 3
(6)
Použitím vztahů (3), (4) a (5) získáme µ ¶ T U = U0 1 − RZ C
(7)
Pro zátěž platí také Ohmův zákon Iss =
Uss , Rz
(8)
kde Uss je stejnosměrné napětí a Iss je stejnosměrný proud. Ze vztahů (6), (5) a (8) vyplývá C = T kf Iss U0−1
3 3.1
(9)
Měření Měření špičkového a efektivního napětí
Voltmetr a osciloskop byl připojen k sekundárnímu vinutí transformátoru. Z voltmetru jsem odečetl napětí Uef f = (6, 58 ± 0, 01) V. Chyba přístroje je v tomto případě zanedbatelná oproti kolísání napětí. Z osciloskopu jsem odečetl maximální napětí U0 = (9 ± 0, 5) V. Toto napětí má velikou chybu, z důvodu nepřesného odečítání napětí z osciloskopu. Vypočtená hodnota efektivního napětí je uef fvyp = (6, 4 ± 0, 4) V
3.2
Sledování činnosti usměrňovače Pro toto měření jsem si vybral jednocestný usměrňovač.
3.2.1
Měření závislosti výstupního napětí na velikosti filtračního kondenzátoru
Sestavil jsem obvod podle schématu 1. Nastavil jsem velikost zatěžovacího odporu na 10 kΩ. Dále jsem měnil velikost filtračního kondenzátoru v rozsahu 0 - 10 µF a měřil střední hodnotu výstupního napětí. Změřené hodnoty jsou a tabulce 1 a graficky zpracované v grafu na obrázku 3. 4
Obrázek 1: Schéma zapojení jednocestného usměrňovače
Obrázek 2: Průběhy napětí: a. střídavého, b. usměrněného, c. vyhlazeného
5
6
Obrázek 3: Závislost změřené hodnoty napětí na velikosti filtračního kondenzátoru
Závislost střední hodnoty napětí na velikosti filtračního kondenzátoru 8
U
7
6
U V
5
4
3
2
0
2
4
6 C µF
8
10
Tabulka 1: Změřená data závislosti střední hodnoty napětí na kapacitě
3.2.2
C µF
U V
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2,702 5,030 6,202 6,750 7,084 7,315 7,465 7,586 7,683 7,732 7,785
Závislost filtrační kapacity na velikosti zatěžovacího odporu
Sestavil jsem obvod podle schématu 1. měnil jsem zatěžovací odpor v rozsahu 12 - 110 kΩ, nastavoval filtrační kapacitu, tak aby rozdíl napětí odečítaný z osciloskopu byl 1 V. Tuto hodnotu jsem volil jakožto blízkou k 10%U0 a také dobře měřitelnou na osciloskopu. Změřená data jsem zapsal do tabulky 2. Do grafu 4 jsem zanes závislost kapacity potřebné k vyhlazení na odebíraném proudu, dále jsem zde zakreslil závislost časové konstanty τ = RZ C na odebíraném proudu.
3.3
VA charakteristiky
Měřená dioda byla připojena ke zdroji střídavého napětí a osciloskopem byla měřena závislost proudu na napětí, resp. závislost napětí na odporu 100 Ω na napětí na diodě. Na grafech jsou vidět dvě charakteristiky. Jedna z nich odpovídá zvyšujícímu se proudu, druhá snižujícímu se, nedokázal jsem však rozhodnout, která je která. Změřené charakteristiky jsem schématicky zakreslil do grafů 5, 6 a 7. Z grafů je vidět, že Zenerovo napětí UZ = −6, 4 V, Dále jsem odhadl U20 mAV ≈ 5 V, U20 mAZ ≈ 0, 65 V.
7
1600
C τ
1400 1200
104 τs
1000
C , nF
8
Obrázek 4: Závislost velikosti filtračního kondenzátoru na odbíraném proudu
Závislost kapacity a časové konstanty na proudu
800 600 400 200 0
0
0,1
0,2
0,3
0,4 I mA
0,5
0,6
0,7
Tabulka 2: Změřená data závislosti kapacity na odbíraném proudu R kΩ
I mA
U V
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 15 13 12
0,0750 0,0831 0,0885 0,0977 0,1170 0,1306 0,1589 0,1940 0,2649 0,3930 0,5065 0,5730 0,6409
8,970 7,963 7,962 7,985 7,979 7,964 7,976 7,953 7,901 7,802 7,647 7,634 7,531
104 τs 126 1386 138 1380 151 1359 171 1368 194 1358 228 1368 271 1355 338 1352 450 1350 653 1306 853 1279 982 1276 1049 1258 C 10 nF
I 5 mA
IV = 1 mA UV = −0, 5 V 2V IV = 0, 2 mA
U
UV = −0, 2 V
Obrázek 5: VA charakteristika vakuové diody
9
I 20 mA
2V
U
UP 0 = 0, 58 V UP 1 = 0, 44 V
Obrázek 6: VA charakteristika Zenerovy diody
I 20 mA
U
−6 V UP = 0, 44 V UZ = −6, 4 V
Obrázek 7: VA charakteristika Zenerovy diody
10
4
Diskuse
Celkově bylo měření zatíženo nemalými parazitními jevy. Převážně při měření osciloskopem záviselo na bodu připojení. Měření špičkové hodnoty je zatíženo relativně velikou chybu převážně kvůli velice nepřesnému odečítání z obrazovky přístroje. Toto činilo ≈ 1 mm, tj. 0, 5 V. Měření efektivního napětí je již přesnější, ale hodnota na digitálním měřícím přístroji silně kmitala, tedy nebylo téměř možné odečíst správnou hodnotu. Dalším problémem je neharmoničnost průběhu na výstupu transformátoru z důvodu nelineárního sycení jádra. Naopak z vypočtené a změřené hodnoty efektivního napětí vyplývá, že toto měření je přesné v rámci své chyby. Měření stejnosměrného napětí byla asi nejproblematičtější část měření, protože, vzhledem k oscilacím měřené hodnoty, voltmetr neměřil střední hodnotu. Tyto voltmetry jsou uzpůsobeny pro měření stejnosměrných napětí nikoli pro měření střední hodnoty střídavého napětí. Zde jsem se pokoušel proložit měřenou závislostí (7), která vůbec neodpovídala změřeným hodnotám, proto jsem ji do grafu nezakresloval. Tuto odchylku vysvětluji velikou chybou měření napětí voltmetrem. Zde si nedovoluji odhadnout takto vzniklou chybu. Nastavování filtrační kapacity bylo vcelku přesné, ověřoval jsem opakovaným nastavováním kapacity pro jeden zatěžovací odpor. Takto zjištěná chyba byla ≈ 30 nF. Měření napětí osciloskopem mělo chybu 0, 05 V, však měření proudu ampérmetrem bylo nepřesné, protože měřená hodnota kolísala, ale také není jasné jakou hodnotu vlastně přístroj měřil. Z grafu 4 je vidět, že potřebná kapacita rostla lineárně s odebíraným proudem, časová konstanta τ byla konstantní, což odpovídá teorii. Měření VA charakteristik bylo zatíženo systematickou chybou, způsobenou komplexností vnitřního odporu a proto by změřené hodnoty záviseli na frekvenci. Však byla pozorována závislost časové derivaci proudu. Charakteristika pro zvyšující se proud neodpovídala charakteristice pro klesající proud. Měření osciloskopem. Osciloskop celkově ovlivňoval měření. Pokud jsem měřil VA charakteristiky, a nastavil na rozsah na Y souřadnici tj. proud na 0, 1 V měření dopadalo dobře, pro rozsah 50 mV charakteristika se 11
výrazně změnila. Z tohoto usuzuji nemalý vliv osciloskopu, resp. jeho vnitřního odporu, na výsledky měření.
5
Závěr
Osciloskopem jsem změřil maximální hodnotu napětí U0 = (9 ± 0, 5) V. Dále efektivní pomocí voltmetru Uef f = (6, 58 ± 0, 01) V Závislost střední hodnoty výstupního napětí na velikosti je zobrazena v grafu 3. Závislost potřebné velikosti kondenzátoru pro dostatečné vyhlazení na proudu je v grafu 4. Náčrtky VA charakteristik vakuové a Zenerovy diody jsou na obrázcích 5, 6 a 7.
Reference [1] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/205.htm [2] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 205.pdf
12
