PERBANDINGAN ROTASI FAKTOR DALAM ANALISIS FAKTOR PENILAIAN SIKAP

PERBANDINGAN ROTASI FAKTOR DALAM ANALISIS FAKTOR PENILAIAN SIKAP (Tesis)

Oleh

DWI MARDIANI

MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016

ABSTRACT

THE COMPARISON OF ROTATION FACTOR IN FACTOR ANALYSIS TO ANALYZE ATTITUDE ASSESMENT

by

Dwi Mardiani

Multivariate is a statistical methods that enable to analyze for more than two variables. One of multivariate analysis methods which is frequently used to analyze the relationship among variables in the field of education is factor analysis, It is used for reduction of variables. The aim of is study is to estimate the loading factor about attitude assesment in the field of education especially toward spiritual, honest, discipline, responsible, mutual assistance, cooperation, tolerant, peace, courtesy, responseve and proactive attitude. In this study,the comparison of the performance of principal component method and likelihood maximum method are discussed. The result of data analysis from principal component method and likelihood maximum method by R output and minitab both before being rotated or after rotated through the selection of varimax orthogonal and promax non-orthogonal rotation, it can be concluded that : Factor 1 as Spiritual Attitude component and Factor 2 as social attitude component.

Keyword : Factor Analysis, Principal Component Method, Maximum Likelihood Method, Orthogonal Varimax Rotation, Non-Orthogonal Promax Rotation.

ABSTRAK

PERBANDINGAN ROTASI FAKTOR PADA ANALISIS FAKTOR PENILAIAN SIKAP

Oleh Dwi Mardiani

Multivariate merupakan metode analisis statistik yang memungkinkan untuk melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variabel yang saling berkorelasi secara bersamaan. Salah satu analisis multivariate yang sering digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel pada bidang pendidikan adalah Analsis Faktor, yaitu untuk menunjukkan apakah terjadi reduksi variabel teramati (observable variable) menjadi variabel baru yang jumlahnya lebih sedikit dari jumlah variabel sebelumnya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menduga loading faktor pada masalah penilaian sikap di bidang pendidikan pada sikap Spiritual, perilaku Jujur, Disiplin, Tanggungjawab, Gotongroyong, Kerjasama, Toleransi, Damai, Santun, Responsif dan Proaktif. Pada penelitian ini dibandingkan performan dari Metode Komponen Utama dan Metode Maksimum Likelihood. Hasilnya dengan memperhatikan hasil dari analisis data dari Metode Komponen Utama dan Metode maksimum Likelihood pada keluaran R dan Minitab baik sebelum rotasi maupun setelah rotasi melalui pemilihan rotasi orthogonal Varimax dan Rotasi Non-Orthogonal Promax disimpulkan terbentuk dua faktor yaitu Faktor 1 sebagai Komponen Sikap Spiritual dan Faktor 2 sebagai Komponen Sikap Sosial.

Kata kunci : Analisis Faktor, Metode Komponen Utama, Metode Maksimum Likelihood, Rotasi Orthogonal Varimax, Rotasi Non-Orthogonal Promax.

PERBANDINGAN ROTASI FAKTOR DALAM ANALISIS FAKTOR PENILAIAN SIKAP Oleh

DWI MARDIANI Tesis Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains Pada Jurusan Matematika Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

MAGISTER MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR LAMPUNG 2016

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kota Tanjung Karang pada tanggal 28 Oktober 1981 dari ayah bernama Marsudiyono dan ibu bernama Dewi Heru. Penulis merupakan anak tertua dari tiga bersaudara. Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah dasar di SD Negeri 5 Penengahan Bandar lampung pada tahun 1987 dan lulus pada tahun 1993. Penulis melanjutkan pendidikan di SMP Negeri 6 Tanjung Karang (SMP Negeri 10) Bandar Lampung yang diselesaikan pada tahun 1996. Penulis melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 3 Bandar Lampung dan lulus pada tahun 1999.

Pada tahun yang sama Penulis melanjutkan pendidikan di tingkat

perguruan tinggi di Universitas Lampung yang diterima pada Fakultas MIPA Jurusan Matematika dengan tahun kelulusan sebagai Sarjana Sains pada tahun 2004. Tahun 2013 Penulis melanjutkan pendidikan pada jenjang Magister yang ditempuh pada Fakultas MIPA Jurusan Matematika yang diselesaikan pada tahun 2016.

MOTTO

“BARANG SIAPA BERTAWAKKAL PADA ALLAH, MAKA ALLAH AKAN MEMBERIKAN KECUKUPAN PADANYA, SESUNGGUHNYA ALLAHLAH YANG AKAN MELAKSANAKAN URUSAN (YANG DIKEHENDAKI)NYA” (QS : ATH-THALAQ’3)

“BARANGSIAPA BERSUNGGUH-SUNGGUH SESUNGGUHNYA KESUNGGUHAN ITU ADALAH UNTUK DIRINYA SENDIRI” (QS ; AL-ANKABUT’6)

PERSEMBAHAN

Bismillaahirrohmaanirrohiim Dengan Rahmat ALLAH SWT yang Maha Pengasih dan Penyayang….

Dengan ini kupersembahkan karya ini untuk yang kusayangi tanpa henti mengalirkan kekuatan doa hingga terselesaikannya penulisan ini. Untuk papa, Aipda Santoso, S.Kom., Kakak Taufiq Ahmad Shandy Tsaqief, Kakak Hafizuddin Ghaisan Shandy Shamid, Yaya Ono, Uti Dewi, Mbah Min Uti, Kakung, Calief, Alesha yang tersayang dan adik-adikku tercinta yang tanpa henti mengalirkan doa, memotivasi, memberikan semangat serta seluruh Bapak Ibu Dosen Magister Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuan dan bimbingan yang tiada jemu. Almamater tercinta Universitas Lampung Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung

SANWACANA

Alhamdulillaahirobbil’aalamiin puji syukur kehadirat ALLAH SWT yang telah melimpahkan nikmat serta karunia hingga terselesaikan tesis ini yang berjudul ”Perbandingan Rotasi Faktor dalam Analisis Faktor Penilaian Sikap”.

Teriring salam dan doa kepada segenap pihak yang telah memberikan motivasi, ilmu serta bimbingan kepada penulis dalam proses penyelesaian tesis ini serta ucapan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Warsono, Ph.D selaku pembimbing 1 yang telah membimbing penulis dalam menyelesaikan tesis ini. 2. Bapak Mustofa Usman, Ph.D selaku pembimbing 2 sekaligus pembimbing akademik yang telah membimbing penulis dalam meyelesaikan tesis ini.

3. Bapak Dr. Muslim Ansori selaku pembahas yang dengan bimbingannya pula penulis dapat meyelesaikan tesis ini dengan baik. 4. Bapak Suharsono, Ph.D. ibu Wamiliana, Ph.D. ibu Dr. Asmiati, ibu Dian Kurniasari, M.Sc. ibu Widiarti, M.Si. selaku pengajar dan pembimbing. 5. Bapak Drs. Tiryono Ruby, Ph.D. selaku Ketua Jurusan Matematika Universitas Lampung. 6. Bapak Prof. Suharso, Ph.D. selaku Dekan FMIPA Universitas Lampung. 7. Semua pihak yang telah membantu dalam proses penyelesaian tesis ini. 8. Almamater

tercinta

Fakultas

Matematika

dan

Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung.

Penulis menyadari terdapat kekurangan dalam penulisan tesis ini untuk itu penulis berharap tesis ini mampu menjadikan langkah awal untuk melanjutkan kepenulisan yang jauh lebih baik sehingga mampu memberikan manfaat bagi perkembangan ilmu pengetahuan.

Bandar Lampung, Penulis

Dwi Mardiani

Maret 2016

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL........................................................................................

i

DAFTAR ISI…………………………………………………………………

ii

DAFTAR GAMBAR ......................................................................................

iii

DAFTAR TABEL ............................................................................................

iv

DAFTAR LAMPIRAN……………………………………. ...........................

v

I. PENDAHULUAN ...................................................................................

1

1.1 Latar Belakang dan Masalah. ........................................................

1

1.2 Ruang Lingkup ..............................................................................

2

1.3 Tujuan Penelitian............................................................................

3

1.4 Kegunaan Penelitian ....................................................................

3

II. ANALISIS FAKTOR...................................................................

4

2.1 Distribusi Normal Multivariat N p ( , ) ........................................

4

2.2 Analisis Faktor……… ...................................................................

5

2.3 Metode Pendugaan Loading Faktor dengan Metode Komponen Utama ……………………….. ..................................................................

14

2.4 Metode Maksimum Likelehood .....................................................

22

2.5 Penentuan Banyaknya Faktor Bersama ..........................................

25

2.6 Menduga Skor Faktor ....................................................................

30

2.7 Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Square Method) ……………………………………………………………………

30

III. METODOLOGI PENELITIAN ...........................................................

32

3.1 Jenis dan Sumber Data ...................................................................

32

3.2 Analisis Kelayakan Data melalui Uji Validitas dan Reliabilitas ....

32

3.3 angkah-Langkah Penelitian ............................................................

35

IV. Rotasi Faktor … .....................................................................................

37

4.1 Pendekatan Grafis…. .....................................................................

38

4.2 Rotasi Orthogonal Varimax ...........................................................

43

4.3 Rotasi Orthogonal Quartimax .......................................................

48

4.4 Rotasi Non-Orthogonal (Oblique)a ................................................

49

4.5 Rotasi Non-Orthogonal Harris-Kaisser .........................................

53

4.6 Rotasi Non-Orthogonal Promax ....................................................

54

V. PENDUGAAN LOADING FAKTOR…… ............................................

55 55

5.1 Menentukan Matriks Ragam-Peragam



……. ............................

5.2 Menentukan Matriks Ragam-Peragam



pada Variabel Acak X i yang

Dibakukan………… ......................................................................

58

5.3 Menentukan Matriks korelasi R    ………..……………………

59

5.4 Menentukan Nilai Eigen dan Vektor Eigen Matriks

X

……….

VI. APLIKASI……………………………………………………………...

62 66

6.1 Penentuan Loading Faktor...……………………………………

67

6.2 Menentukan Matriks Sisaan………………………………… ......

72

6.3 Perbandingan Rotasi Faktor…………………….……………… 6.4 Penentuan Banyak Faktor……………………………………… VII. KESIMPULAN………………………………………………………. DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

73 77 85

iii

DAFTAR GAMBAR

Halaman Gambar 2.1. Diagram jalur analisis faktor .............................................................. 7 Gambar 2.2. Scree diagram dari nilai akar cirri matriks korelasi ......................... 22 Gambar 4.1. Rotasi berlawanan arah jarum jam ................................................... 39 Gambar 4.2. Rotasi orthogonal dua dimensi…………………………………..

40

Gambar 4.3. Rotasi sudut  jl ................................................................................ 44 Gambar 4.4. Ilustrasi rotasi umum ........................................................................ 50 Gambar 4.5. Proyeksi sejajar sumbu utama .......................................................... 50 Gambar 4.6. Proyeksi tegak lurus sumbu.............................................................. 51 Gambar 4.7. Hubungan antara dua faktor utama dan faktor reference ................. 52 Gambar 6.1. Scree plot eigen value output software Minitab……………… .. . 79 Gambar 6.2. Scree plot eigen value output software Minitab……………… ..

80

iv

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1. Pedoman interpretasi untuk uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). ............. 33 Tabel 6.1. Tabel Perbandingan rotasi faktor software R …………………… .. 74 Tabel 6.2. Tabel Perbandingan rotasi faktor software Minitab.……… ............... 76 Tabel 6.3. Nilai eigen matriks korelasi ................................................................. 78 Tabel 6.4. Nilai proporsi varian dan total keragaman output software R. ............ 81 Tabel 6.5. Unsur-unsur komponen (Faktor) hasil output software R.. ................. 83 Tabel 6.6. Unsur-unsur komponen (Faktor) hasil output software Minitab. .. ….84

v

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Data variabel ..................................................................................... 87 Lampiran 2. Coding R Metode Komponen Utama ............................................. 104 Lampiran 3. Coding R Metode Maksimum Lokelihood ..................................... 106 Lampiran 4. Keluaran Minitab Metode Komponen Utama. ............................... 107 Lampiran 5.

Keluaran Minitab Metode Komponen Utama setelah Rotasi

Orthogonal Varimax. .......................................................................................... 109 Lampiran 6. Keluaran Minitab Maksimum Likelihood sebelum rotasi. ............. 112 Lampiran.7. Keluaran Minitab Maksimum Likelihood rotasi Orthogonal Varimax …………………………………………………………………………… ...... 113 Lampiran 8. Scree plot dan Plot Data. ................................................................ 114 Lampiran 9. Biplot Data. ..................................................................................... 118

1

I.

1.1

PENDAHULUAN

Latar Belakang dan Masalah

Multivariat merupakan metode analisis statistik

yang memungkinkan untuk

melakukan penelitian terhadap lebih dari dua variabel yang saling berkorelasi secara bersamaan.

Salah satu bentuk pengamatan analisis multivariate yaitu

kelompok variabel-variabel sikap seperti sikap spiritual, perilaku-perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli gotongroyong, kerjasama, toleran, damai, santun, responsif dan proaktif

dinyatakan sebagai X   X1 , X 2 ,..., X p  sebanyak p

variabel dari sejumlah n individu dalam suatu penelitian yang dapat pula dinyatakan dalam bentuk matriks sebagai berikut:

 x11  x21 X     xn1

x12 x22 xn 2

x1 p   x2 p    xnp 

(1.1)

Keterukuran baris ke-i yaitu X i1 , X i 2 ,..., X ip sebagai pengukuran pada unit yang sama yang berkorelasi, dapat pula dinyatakan sebagai vektor kolom yaitu,

2

 X i1    X i2   Xi      X ip  

(1.2)

Dimana X i sebagai pengamatan multivariate. n baris pada matriks X sesuai dengan n individu multivariat dan dalam setiap X i biasanya berkorelasi. Antar kolom X1 , X 2 ,..., X p memungkinkan terjadinya korelasi dan memungkinkan pula tidak terjadi korelasi.

Analisis faktor merupakan analisis interdependensi sebagai salah satu teknik analisis multivariat yang berfungsi untuk memberikan makna terhadap seperangkat variabel atau membuat kelompok- kelompok secara bersama-sama.

1.2

Ruang Lingkup

Menganalisis lebih lanjut keterkaitan antar p variabel pengamatan yang mewakili varaiabel-variabel sikap seperti sikap spiritual yang mengacu pada menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya dan menghyati dan mengamalkan perilaku-perilaku

(jujur,disiplin,

tanggungjawab,

peduli

(gotongroyong,

kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, sebagai variabelvariabel yang digunakan dalam penelitian ini.

3

1.3

Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian menganalisis lebih lanjut untuk menunjukkan terjadinya reduksi variabel teramati (observable variable) menjadi variabel baru yang jumlahnya lebih

sedikit

melalui

Analisis

Faktor.

Pada

masalah

penilaian

sikap

membandingkan performan Metode Komponen Utama (Principal Component Method) dan Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelehood Method) lalu membandingkan hasil rotasi faktor melalui rotasi orthogonal Varimax dan rotasi non-orthogonal Promax.

1.4

Kegunaan Penelitian

Sebagai salah satu bentuk implementasi dalam menyelesaikan permaslahan pengamatan data multivariable.

4

II.

ANALISIS FAKTOR

2.1 Distribusi Normal Multivariat N p   ,  

Distribusi normal multivariat merupakan generalisasi dari distribusi normal univariat lebih dari satu variabel. Analisis faktor banyak didasari oleh statistik inferensia yang didasarkan pada distribusi normal multivariat. Hal ini merupakan pendekatan yang sangat baik karena distribusi normal multivariat cocok untuk menganalisis hubungan fungsional linier antar variabel karena transformasi linier multivariat terdistribusi normal dengan variabel-variabel yang juga berdistribusi normal multivariat. Vektor acak X , n1 , berdistribusi normal multivariat dengan vektor mean  , p  1 ,      ,

dan matriks varian-kovarian  ,

jika fungsi densitasnya

sebagai berikut : f  x 

1

 2 

n 2

||

1 2

e

1   x    ' x    2

,

  X  

(2.1)

(Mulaik, 2010, p.112)

5

N p  , 

menyatakan notasi multivariat. N menyatakan distribusi normal. p

menyatakan banyaknya variabel pada vektor mean dan matriks varian-kovarian. menyatakan suatu p x 1 vektor mean.  menyatakan suatu pxp matriks variankovarian (ragam peragam) dan parameter dari distribusi.

2.2 Analisis Faktor

Analisis faktor merupakan salah satu analisis yang banyak digunakan pada statistik peubah ganda dengan perhatian utama adalah menemukan hubungan internal antar segugus peubah acak. Misalkan X vektor acak dengan vektor rata-rata peragam

, p  1 dan matriks ragam

dan hubungan antar unsur vektor X dapat dituliskan dalam model

faktor:

X  

L

F

 p 1  p  k   k  l 





(2.2)

 p 1

(Johnson & Wichern, 2007, p.482) Persamaan (2.2) merupakan model faktor orthogonal dengan

adalah vektor

konstanta, F adalah vektor acak dengan ukuran kx1 (k
6

Model faktor orthogonal dengan m faktor bersama dinyatakan sebagai:

X





 L

F





(2.3)

 p 1  p 1  p  k  k 1  p 1

(Johnson & Wichern, 2007, p.483) Dalam hal ini diasumsikan bahwa vektor F dan  saling tidak berkorelasi. Berimplikasi model (2.3) untuk unsur X tertentu, misalkan X i yang mewakili pengukuran pada peubah tertentu dapat dituliskan dalam bentuk kombinasi linier dari seluruh faktor bersama dan sebuah faktor khusus  i ditulis sebagai:

X 1  1  l11 F1  ...  l1k Fk  1 X 2  2  l21 F1  ...  l2 k Fk   2

(2.4)

X p   p  l p1 F1  ...  l pk Fk   p (Johnson & Wichern, 2007, p.482) Dengan lij unsur ke-  i, j  dari matriks L, adalah loading faktor untuk faktor bersama F j terhadap X i . Jika k=1 maka model faktor tersebut tereduksi menjadi model Spearman. Berikut ini adalah contoh dari diagram jalur sederhana untuk model analisis faktor. Diagram ini adalah representasi skematis dari rumus di atas.

7

F1

F2

X1

X2

X3

X4

1

2

3

4

Gambar 2.1. Diagram jalur analisis faktor

dan F2 adalah dua faktor umum. X1 , X 2 ,..., X p subjek dari pengamatan

F1

lainnya yang diamati. 1 ,  2 ,...,  p mewakili residu atau faktor yang unik, yang diasumsikan tidak berkorelasi satu sama lain. Setiap korelasi antara sepasang variabel yang diamati dapat dijelaskan dalam hal hubungan mereka dengan variabel laten. Model faktor (2.3) dan (2.4) menggunakan asumsi bahwa: 1. E ( F )  0 , Cov  F   E  FF '   dan Var  F    definit positif. 2. E     0 , Cov    E  '  

 1 0 0  2 Var           0 0

3.

dengan



adalah matriks diagonal dan

0 0  , dengan  k  0 .    p 

cov( , F )  E  F '  0 . (Johnson & Wichern, 2007, p.516) dan (Matjik, 2011, p.140)

8

Bukti: 1. Var  F   E  F 2    E  F 

2

 E F2  0 Var  F   E  F 2    matriks



definit positif yaitu elemen-elemen diagonal

adalah positif. Misalkan F   Fj , Fk  untuk j  k sehingga,

 F1F1 F F Cov  F   cov( Fj , Fk )  cov  2 1    Fk F1  F12  FF  cov  2 1    Fk F1   E  FF '  E  F1   

 F1 F1 F F  E 2 1    Fk F1

F1 F2 F2 2 Fk F2

F2

F1 F2 F2 F2 Fk F2

F1F2 F2 F2 Fk F2

F1Fk  F2 Fk    Fk Fk 

F1 Fk  1 0   F2 Fk  0 1      Fk 2  0 0

0 0    ………(1)  kxk  1

 F1   F  Fk   2        Fk  

F1 Fk   F12  F2 Fk  FF  E 2 1     Fk Fk   Fk F1

F1 F2 F2 2 Fk F2

F1 Fk   F2 Fk    Fk 2 

9

1 0 0 1    0 0

0 0    ……………………………………….(2)  kxk  1

Dari (1) dan (2) disimpulkan bahwa benar Cov  F   E  FF '   . 2. Var     E  2    E  

2

 E  2   0 Var    E  2  berdasarkan asumsi yang harus terpenuhi diperoleh,

Var    E  2    Misalkan    i ,  j  untuk i  j sehingga,

 11 1 2     2 1 2 2 cov( )  cov     p1  p 2

  E   '  E  1  2     11 1 2     2 1 2 2  E    p1  p 2

1 p   2 p 

 12 1 2   21  22   cov      p p   p1  p 2

1 p    2 p   p2

  

…(1)

 1      2  p          p  

1 p   2 p 

 12 1 2   2 1  2 2  E      p p   p1  p 2

1 p    2 p   p2

  

……(2)

10

 11 1 2     2 1 2 2 cov     E   '      p1  p 2  1 0 0  2     0 0

1 p   2 p 

 12 1 2   2 1  2 2        p p   p1  p 2 0 0    pxp    p 

1 p    2 p   p2

  

Dari (1) dan (2) disimpulkan bahwa benar Cov    E  '   .

  1    2 3. Cov   , F '  Cov     F1       p 

F2

 1 F1 1 F2  F  F  Cov  2 1 2 2    k F1  k F2   1    2 E   , F '  E     F1       p 

F2

 1 F1 1 F2  F  F  E 2 1 2 2    k F1  k F2

  Fk    

1 Fk   2 Fk  …………………………….(1)    k Fk    Fk    

1 Fk   2 Fk 

   k Fk 

…………………………………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) serta karena F dan  saling bebas adalah benar bahwa,

11

0 0 0 0 Cov   , F   E   , F '     0 0

0 0    pxk   0

Dengan terpenuhinya asumsi-asumsi tersebut dapat diturunkan struktur kovarian model faktor orthogonal persamaan (2.2) yaitu:

 X    X    '   LF    LF    '   LF      LF  '  '  LF  LF  '   LF  ' LF  '  '

(2.5)

var( X )    cov  X   E   X    X    '   E  LF ( LF ) '  ( LF ) ' LF    '

 E  LF ( LF ) '  E   ( LF ) '  E  LF ( ) '   E   ( ) '   LE ( FF ') L ' E ( F ') L ' LE ( F  ')  E ( ')  E ( LFF ' L ')  0  0    LE ( FF ') L '   LIL '   LL ' 

(2.6)

(Johnson & Wichern, 2007, p.483) Dengan menggunakan persamaan (2.4) X1  1  l11 F1  ...  l1k Fk  1 dan dengan menggunakan asumsi (1) dan (3) Fi , Fj tidak berkorelasi begitu juga dengan F dan  . Misalkan akan ditentukan nilai dari:

12

cov( X 1 , F2 )  E  X 1  1  F2  E ( F2 )    E  X 1  1  ( F2 )   ( L11 F1  L12 F2  ...  L1k Fk  1 ) F2  L11 F1 F2  L12 F2 F2  ...  L1k Fk F2  1 F2  L11 F1 F2  L12 F2 2  ...  L1k Fk F2  0

(2.7)

 L11 cov( F1 , F2 )  L12 var( F2 )  ...  L1k cov( Fk , F2 )  0  L12  0  L12 Secara umum dengan menggunakan persamaan (2.2) dapat dinyatakan dengan,

 X    F '   LF    F '

(2.8)

 LFF '  F ' cov( X , F )  E  X    F '  LE  FF '  E   F '

(2.9)

L (Johnson & Wichern, 2007, p.483) Misalkan vektor berukuran pxl, li dan l j adalah baris ke-i dan ke-j dari matriks L. Maka untuk i  j ,

 ij  cov( X i , X j )  li'l j  li1l j1  li 2l j 2  ...  lik l jk

(2.10)

(Johnson & Wichern, 2007, p.484)

 ii  var( X i )  (li21  li22  ...  lik2 )  i  hi2  i

(2.11)

(Johnson & Wichern, 2007, p.484)

13

Ragam dari X i diuraikan menjadi dua komponen ragam yaitu hi2 dan  i yang masing-masing berpadanan dengan faktor bersama dan faktor khusus. Besaran

 i adalah kontribusi faktor khusus  yang disebut faktor khusus (spesific variance) sedangkan hi2 adalah kontribusi faktor bersama dan disebut komunalitas ragam bersama. Total

varian

dari

model

faktor

dapat

ditulis

sebagai

:

p

tr ()    ii   12   22  ...   p2

(2.12)

i 1

 1  2  ...   p



Model faktor pada persamaa (2.2) tidak unik karenaa ( L, F ) dan L* , F *



yang

berbeda menghasilkan struktur matriks ragam peragam  yang sama. Misalkan

 adalah sembarang matriks orthogonal berukuran kxk. Dengan sifat  '  I yang ditambahkan pada persamaa (2.1) persamaan menjadi:

X    LF    L ' F  

(2.13)

 L* F *  

L*  L dan F *   ' F E  F *    ' E  F   0,

cov( F * )   'cov  F     '    mm Sehingga sembarang transformasi orthogonal terhadap F akan menghasilkan struktur peragam yang sama untuk  yaitu :

14

  L* L*'    L( L) '   L ' L '   LL ' 

(2.14)

(Johnson & Wichern, 2007, p.487) Dengan menotasikan L 'i menyatakan baris ke-i pada L, notasi vektor untuk jumlah kuadrat adalah hi2  L 'i Li dengan L*'i  L'i  adalah baris ke-i pada L*  L sehingga komunalitasnya dapat ditulis sebagai:

hi*2  L*'i L*i  L'i Li  hi2

(2.15)

Walaupun komunalitas dan struktur peragam tidak berubah, besarnya loading faktor sangat tergantung pada matriks transformasi orthogonal  . 2.3 Metode Pendugaan Loading Faktor dengan Metode Komponen Utama Metode komponen utama bertujuan untuk menaksir parameter pada analisis faktor, yaitu varians spesifik   pxp  , komunalitas  h  , dan matriks faktor loading

L  . pxk

Matriks ragam peragam dari sampel yaitu S yang merupakan estimator

(penduga) bagi matriks ragam peragam populasi yang tidak diketahui yaitu  . Komponen utama analisis faktor pada matriks ragam peragam  memiliki pasangan

nilai

eigen

dan

vektor

1  2  ...   p  0 dan ei ternormalisasi.

eigen

 ˆ , eˆ  , i  1, 2,..., p i

i

dimana

15

Misalkan X1 , X 2 ,... X p merupakan sampel random yang teramati sebanyak p komponen. Dari data tersebut diperoleh rata-rata sampel matriks ragam peragam S, dan matriks korelasi R. Karena matriks R adalah simetrik dan definit positif maka dapat dituliskan sebagai:

R   '

(2.16) (Matjik, 2007, p. 149)

Dengan



adalah

 1 0  0 2 diagonal  1 , 2 ,...,  p      0 0

0  0 ,    p 

dan

1  2  ...   p  0 adalah akar ciri matriks R, serta  '   '   I p , dengan   e1 , e2 ,..., e p  adalah matriks orthogonal pxp yang kolom-kolomnya adalah vektor ciri (verktor eigen) matriks R, yaitu 1 , 2 ,...,  p yang berpadanan dengan akar ciri 1 , 2 ,...,  p . Misalkan k adalah banyaknya komponen utama yang dipilih menggunakan kriteria tertentu, misalnya banyak komponen utama minimum yang mampu menerangkan presentase keragaman total.

Dengan mendefinisikan matriks Lˆ

berukuran pxk sebagai:

Lˆ   1 1 , 2 2 ,..., k k 

(2.17)

(Matjik, 2007, p. 149) Maka R didekati dengan:

16

k

ˆ ˆ '     ' LL i i i

(2.18)

i 1

 1 1        2 2 ˆ ˆ '     ,   ,...,    LL  2 2 k k  1 1        k k  lˆ11 lˆ12   lˆ lˆ   21 22  lˆ lˆ  p1 p 2

lˆ1k   lˆ2 k  ˆ ˆ ˆ   li1 , li 2 ,..., lik   ˆl  pk 

i  1, 2,..., k

 

Dengan  i adalah kolom ke-i pada matriks  . Jadi Lˆ  lˆij merupakan penduga ˆ matriks loading faktor L. Matriks diagonal ragam khusus  diduga dengan  ˆ ˆ ' ditulis sebagai: yaitu matriks diagonal yang unsurnya diambil dari R  LL

1  h12 0  0 1  h22  ˆ    0  0

0   0   2 1  hp 

(2.19)

(Matjik, 2007, p. 149) k

Dengan hi2   lˆij2 , i  1, 2,... p , sehingga diperoleh pendekatan bagi R adalah: i 1

ˆ ˆ '  ˆ R  LL

(2.20) (Matjik, 2007, p. 150)

17

Dengan mensubstitusi S pada R diperoleh: ˆ ˆ '  ˆ S  LL

(2.21)

ˆ diabaikan sehingga S dapat Pada pendekatan komponen utama, nilai 

difaktorkan menjadi: ˆ ˆ' S  LL

(2.22)

Dengan menerapkan sifat Dekomposisi Spektral pada S dapat ditulis sebagai: S  CDC '

(2.23)

C adalah matriks diagonal yang dibangun dengan normalized eigenvektors

 c c  1 ' i i

dari kolom S dan D adalah matriks diagonal dengan eigenvalues

1 ,2 ,..., p pada diagonal S :  1 0  0 2 D   0 0

0  0    p 

(2.24)

Notasi  i digunakan untuk menggantikan notasi ij pada loadings sebagai eigenvalues.

ˆ ˆ ' dengan Menyelesaikan pemfaktoran CDC ' ke bentuk LL

memperhatikan eigenvalues  i pada matriks S semi definit positif yang semuanya positif atau nol(0), D dapat difaktorkan menjadi: 1 2

DD D

Dengan,

1 2

(2.25)

18

 1  1  0 D2     0 

0   0     p 

0

2 0

(2.26)

Sehingga diperoleh: 1

1

S  CDC '  CD 2 D 2 C ' 1 1    2   CD  CD 2    

(2.27)

'

ˆ ˆ ' , Lˆ yang didefinisikan menjadi Persamaan (2.27) merupakan bentuk S  LL 1

1

CD 2 karena CD 2 merupakan matriks berdimensi pxp dan Lˆ merupakan matriks berdimensi pxm dengan m
yang sesuai. Kemudian memperkirakan Lˆ sebagai m kolom pertama pada CD 2 yaitu; 1

Lˆ  C1D12 



1 c1 , 2 c2 ,..., m cm



(2.28)

1

Lˆ merupakan matriks berdimensi pxm, C1 matriks berdimensi pxm dan D 2

matriks berdimensi mxm.

19

ˆ ˆ ' merupakann jumlah kuadrat dari baris ke-i pada Elemen diagonal ke-i pada LL m

ˆ ˆ '  ˆ yaitu Lˆ atau Lˆ1' Lˆi   lˆij2 . Maka untuk melengkapi pendekatan dari S  LL j 1

dengan mendefinisikan: m

ˆ i  sii   lˆij2

(2.29)

j 1

Dan ditulis: ˆ ˆ '  ˆ S  LL

(2.30)

Pada metode pendugaan komponen utama, jumlah kuadrat dari baris dan kolom pada Lˆ adalah sama untuk komunalitas dan eigenvaluenya. Komunalitas ke-i diduga dengan menggunakan persamaan (2.30) dan

hi2  li21  li22  ...  lim2

merupakan jumlah kuadrat baris ke-i pada Lˆ , diperoleh: m

hˆi2   lˆij2  lˆi12  lˆi 22  ...lˆim2

(2.31)

j 1

Idealnya kontribusi dari beberapa faktor umum awal terhadap variansi sampel variabel seharusnya cukup besar.

Kontribusi faktor umum pertama terhadap

2 varians sampel sii dinyatakan dengan lˆi1 . Maka kontribusi faktor umum pertama

terhadap varians total tr (s)  sii  sii  ...  sii didefinisikan sebagai berikut: p

p

lˆ112  lˆ212  ...  lˆp21   lˆi12   i 1

i 1

 1   c p

i 1

2 i1



1 ci1

 

1



2

(2.32)

20

1 adalah vektor eigen satu yang memiliki panjang 1. Sehingga secara umum kontribusi dari faktor umum ke-j terhadap varians total adalah: p

p

lˆ12j  lˆ22j  ...  lˆpj2   lˆij2   i 1

i 1

  j  c p

i 1

2 ij



 

1 cij



2

(2.33) j

Proporsi total varians sampel akibat j faktor adalah: p

 lˆ i 1

2 ij

tr ( S )



j tr ( S )

(2.34)

Jika variabel tidak sepadan, maka variabel dapat di standarkan dan bekerja dengan menggunakan matriks korelasi R. Eigenvalue dan eigenvektor pada R diterapkan pada S ke persamaan (2.28) untuk memperoleh dugaan dari loading. Dengan memfaktorkan R diperoleh proporsi yang sesuai, p menyatakan banyaknya variabel, dengan persamaan (2.34) adalah: p

 lˆ i 1

2 ij

tr (R)



j

(2.35)

(p)

Ketepatan model faktor analisis dapat dinilai dengan membandingkan bagian kiri ˆ ˆ '  ˆ , diperoleh matriks sisa (Ress) yaitu: dan kanan persamaan S  LL



ˆ ˆ '  ˆ E  S  LL



(2.36)

memiliki nilai nol(0) pada diagonalnya dan selain nol untuk elemen lainnya. Kesetaraan berikut memberikan batas ukuran elemen E yaitu:

21



e  m2 1  m2 2  ...   p2

2 ij ij

(2.37)



ˆ ˆ '  ˆ merupakan jumlah kuadrat dari entri matriks E  S  LL



adalah sama

untuk jumlah kuadrat dari eigenvalue yang dihilangkan pada S . Jika eigenvalue



ˆ ˆ '  ˆ kecil, sisaan pada matriks error S  LL



juga kecil dan merupakan

pendekatan yang baik. Salah satu ukuran untuk menilai kebaikan model faktor dengan menggunakan RMS_overall yaitu akar kuadrat tengah dari seluruh unsur non diagonal matriks E (Ress), atau:

RMS _ overall 

p p 1  resij2 p( p  1) i 1 j 1

(2.38)

(Khattree & Naik, 2000, p.125)

p menyatakan banyaknya variabel yang diamati, resij merupakan elemen-elemen matriks sisa selain elemen diagonal utama pada variabel ke-i dan variabel ke-j. Semakin kecil nilai RMS_overall yang diperoleh maka semakin baik model faktor yang diperoleh.

Petunjuk berapa banyak faktor yang diikutsertakan dalam model faktor terkadang dilakukan dengan menggunakan grafik yang disebut Scree Diagram. Grafik pada gambar 2.2 berikut menampilkan nilai akar ciri dari matriks korelasi lawan k , k  1,..., p .

22

Gambar 2.2. Scree diagram dari nilai akar ciri dari matriks korelasi

Dengan grafik ini, k, banyaknya faktor, dipilih sedemikian rupa sehingga gradien dari grafik tersebut curam disebelah kirinya dan sangat landai disebelah kanan. 2.4 Metode Maksimum Likelihood Jika faktor umum F dan faktor spesifik  diasumsikan berdistribusi normal multivariat, maka penaksiran maksimum likelihood dari faktor sembarang dan variansi spesifik dapat diperoleh. Misalkan X adalah vektor random yang teramati dengan rata-rata  matriks ragam peragam  . Untuk setiap variabel random X i , i  1, 2,..., p dilakukan n kali observasi dengan F dan  masing-masing berdistribusi normal multivariat. Model faktornya dapat ditulis sebagai:

23

X j   j  LFj   j

dengan j  1, 2,..., m

(2.39) (Johnson & Wichern, 2007, p.495)

Karena F dan  berdistribusi normal multivariat, maka fungsi likelihood untuk

X j   j  LFj   j adalah: n

L  X i , ,    f  X i , ,  i 1

L  X i ,  ,     2 



  2 

np 2





||

 n 1 p

x  2 

2



p 2

n 2

 1   n ' '   exp    tr  1    x j  x  x j  x   n  x    x            2    j 1 

||



||

1 2

 n 1 2

 1   n '   exp     tr  1    x j  x  x j  x          2    j 1

 n  ' exp      x    1  x      2 

(2.40)

(Johnson & Wichern, 2007, p.495) Teorema 2.1 Misalkan X1 , X 2 ,..., X n adalah sampel acak dari N p   ,   dengan

  LL ' 

dalah matriks kovarian untuk m model faktor bersama pada persamaan (2.3), diperoleh penaksir maksimum likelihood untuk Lˆ ,ˆ dan ˆ  x

yaitu dengan

memaksimumkan persamaan (2.41) terhadap matriks diagonal Lt  1L   , maka 2 diperoleh penaksir likelihood untuk komunalitas hˆi adalah:

hˆi2  lˆi12  lˆi 22  ...  lˆim2 i  1, 2,..., p

(2.41)

24

dengan proporsi ke-j terhadap varian sampel total adalah:

( j ) 

lˆ12j  lˆ22j  ...  lˆpj2

(2.42)

s11  s22  ...  s pp

Bukti: Dengan menggunakan sifat invariant dari penaksir maksimum likelihood, fungsi

L dan  memiliki penaksir dengan fungsi yang sama yaitu Lˆ dan ˆ . Sama halnya dengan komunalitasnya yaitu hi2  li21  li22  ...  lim2 memiliki penaksir 2 2 2 2 maksimum likelihood hˆi  lˆi1  lˆi 2  ...  lˆim

(Johnson & Wichern, 2007, p.496) Fungsi log-likelihood l untuk X data matriks pada pengamatan X

N p  , 

ditulis sebagai:

n 1 n l  X ,  ,     log | 2 |    xi     1  xi    ' 2 2 i 1 n n n   log | 2 |  tr   1S    x     1  x    ' 2 2 2

l  X , ˆ ,    





n log | 2 | tr  1S  2

(2.43)

Dengan mengganti  dengan ˆ  x dan dengan mensubstitusikan

  LL ' 

ke persaman (2.45) diperoleh:





n 1 l  X , ˆ ,     log | 2  LL '   |  tr  LL '   S   2

(2.44)

(Härdle & Simar, 2007, p.258)

25

2.5 Penentuan Banyaknya Faktot Bersama

Terdapat beberapa kriteria untuk menentukan banyaknya faktor bersama yaitu: 1. Memilih m bilangan yang sama dari faktor yang diperlukan untuk menyumbang varian untuk mencapai tujuan yang ditentukan,misalnya mencapai 80%, dari total varian tr (S ) atau tr ( R) . Metode ini khusus berlaku untuk metode komponen utama. Memilih m bilangan yang sama dari faktor yang diperlukan dengan menyumbangkan varian untuk mencapai tujuan yang telah ditentukan (misal 80% ketercapaian) dari total varian. Persamaan (2.30) merupakan bentuk total varian sampel yang disebabkan p

 lˆ oleh faktor ke-j dari S adalah

i 1

2 ij

tr ( S )

dan proporsi yang sesuai dari R

p

 lˆ

2 ij

i 1

adalah

p

pada persamaan (2.37) merupakan kontribusi dari semua p

faktor m pada tr ( S ) atau p . Oleh karena itu

m

 lˆ i 1 j 1

kuadrat dari semua elemen pada Lˆ .

2 ij

sebagai jumlah

Pada metode komponen utama

persamaan (2.36) dan (2.37) menyatakan jumlah yang sama dengan jumlah m eigenvalue pertama atau jumlah dari semua p pada komunalitas yaitu: p

p

m

m

 lˆ   hˆ   i 1 j 1

2 ij

i 1

2 i

j 1

j

(2.45)

26

Sehingga memilih m yang cukup besar berakibat jumlah komunalitas atau jumlah dari eigenvalue merupakan ukuran yang besar pada tr ( S ) atau p.

Untuk metode faktor utama, penduga sebelumnya dari komunalitas ˆ atau R   ˆ atau ˆ . Oleh karena itu S   digunakan pada bentuk S  

ˆ akan sering memiliki nilai eigenvalue yang negatif menyebabkan R

nilai eigenvalue antara 1 sampai p, dengan jumlah proporsi eigenvalupe m

 j 1 p

 j 1

j

akan lebih dari 1 kemudian akan diturunkan ke 1 dengan j

menambahkan eigenvalue yang bernilai negative.

Sehingga target

tercapainya 80% akan tercapai pada nilai yang lebih rendah dari m dapat terjadi untuk S atau R . 2. Memilih bilangan m yang sama yang lebih besar dari rata-rata eigenvalue dengan rata-rata untuk R adalah 1 dengan S adalah

p

j

j 1

p



.

ˆ yang digunakan dengan menganggap m merupakan bilangan yang R

sama dari eigenvalue yang positif.

Oleh karena itu akan sering

menghasilkan banyak faktor, karena jumlah dari eigenvalue positif melebihi jumlah komunalitasnya. 3. Menggunakan scree test (gambar 2.2) berdasarkan eigenvalue pada S atau

R . Jika garis membelok tajam diikuti garis tegak dengan kemiringan

27

yang kecil, m dipilih sama dengan banyaknya eigenvalue sebelum garis tegak. 4. Menguji hipotesis bahwa m merupakan bilangan yang tepat dari faktor,

H 0 :   LL '  dengan L berukuran pxm dan r ( L)  k diketahui. Disebut juga uji nisbah kemungkinan (likelihood ratio test).

Misalkan

ˆ , dan Lˆ , 

  LL '  adalah penduga kemungkinan

maksimum bagi L,  dan  . Jika H 0 benar, maka nilai maksimum untuk log dari fungsi kemungkinannya adalah:

 

 n 1   ˆ ln LH0  c*    tr   2  

1



S   ln |  1S | 

(2.46)

(Matjik, 2007, p. 168) Jika  matriks definit positif tak berstruktur, maka penduga kemungkinan maksimum bagi  adalah S, sehingga nilai maksimum untuk log dari fungsi kemungkinan menjadi:

 

 n 1   ˆ ln LH 0  c*    tr   2   n 1  c*  p 2

1



S   ln |  1S | 

(2.47)

(Matjik, 2007, p. 168) Jadi jika H 0 benar dan n sangat besar, maka statistik ujinya adalah:

28

 LH  2 ln   2 ln  0   L 





  n  1 tr   1S   ln |  1S |  p

  n  1 tr

 LLˆ ˆ  ˆ  S   ln |  LLˆ ˆ  ˆ  1

'



ˆ   n  1 F Lˆ , 

'

1

(2.48)



S |p



(Matjik, 2007, p. 168)

dengan

F  L,    tr

 LLˆ ˆ  ˆ  S   ln |  LLˆ ˆ  ˆ  1

'

'

sebaran khi-kuadarat dengan derajat bebas

1



S | p

mendekati

1 2  p  k    p  k  . Nilai  2

derajat bebas tersebut dihitung berdasarkan selisih antara banyak parameter yang diduga jika  tidak berstruktur dan banyaknya parameter jika H 0 benar. Ada sebanyak p pada  serta ada

 pk  p 

 k 1  kendala sebanyak k    2 

 p  1 2

parameter jika tidak ada kendala

jika hipotesis nol benar.

Dengan adanya

pada persyaratan keunikan mengurangi

jumlah parameter yang diduga jika H 0 benar. Sehingga derajat bebas dari uji ini adalah:

p  p  1  k  k  1  1 2   pk  p     p  k    p  k   2 2  2 

(2.49)

(Matjik, 2007, p. 169) Pendugaan L dan  dengan melakukan proses iterasi peminimuman dua tahap. Pertama untuk matriks  tertentu, minimum dari:

29

F  L,    tr

 LLˆ ˆ  ˆ  S   ln |  LLˆ ˆ  ˆ  '

1

'

1



S | p

(2.50)

(Matjik, 2007, p. 169)







Misalkan saja nilai minimumnya adalah F Lˆ ,  . Selanjutnya F Lˆ , 



diminimumkan terhadap  . Algoritma ini terus dilakukan secara iterasi sehingga diperoleh dugaan bagi L dan  yang membuat minimum global dari F  L,   tercapai. 5. Kriteria Informasi Akaike (Akaike’s Information Criterion) AIC digunakan untuk menduga banyaknya parameter dalam sebuah model. Dengan melibatkan k buah faktor dalam model, maka matrik ragam peragam dapat dituliskan   Lk L'k   dengan Lk adalah matriks loading faktor berukuran pxk. Sehingga log dari fungsi kemungkinan yang berpadanan dengan model k-faktor ini berdasarkan pada data contoh acak dari populasi normal ganda-p, X1 , X 2 ,..., X n adalah:



1 n ln L(k )  c  ln | Lk L'k   | tr  Lk L'k    Sn 2



(2.51)

(Matjik, 2007, p. 170)

dengan Sn 

1 n   X i  X  X i  X  ' . Maka statistic AIC untuk model n i 1

dengan k factor didefinisikan sebagai:

30

AIC (k )  2L(k )  [2 p(k  1)  k (k 1)]

(2.52) (Matjik, 2007, p. 170)

Model berfaktor k dengan k adalh nilai yang berpadanan dengan AIC(k) yang paling kecil dianggap sebagai model yang paling baik.

2.6

Menduga Skor Faktor

Prediksi atau dugaan nilai faktor bersama yang berpadanan dengan pengamatan dengan nilai peubah asal tertentu disebut sebagai skor faktor pengamatan. Skor faktor untuk setiap individu (objek) ditentukan setelah dugaan matriks loading faktor diperoleh dan rotasi yang sesuai dilakukan. 2.7 Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Square Method)

Metode ini menentukan nilai skor faktor yang berpadanan dengan pengamatan

X i , i  1, 2,..., n didapatkan menggunakan formula kuadrat kecil terboboti:

ˆ 1Lˆ )1 L '  ˆ 1 ( X  X )  ˆ 1Lˆ '  ˆ 1 ( X  X ) fˆi  ( L '  i i

(2.53) (Matjik, 2007, p. 181)

Dengan X merupakan vektor rataan contoh dari data.

ˆ Penduga Lˆ dan 

diperoleh menggunkan metode kemungkinan maksimum. Jika matriks korelasi yang digunakan (atau peubah asal telah dibakukan terlebih dahulu) untuk analisis faktor, maka:

31

     Zi       

1 s11

0

0

1 s22

0

0

 0    0    Xi  X    1  s pp 

(2.54)

(Matjik, 2007, p. 181) Digunakan menggantikan ( X i  X ) pada formula skor faktor di atas.

32

III.

METODE PENELITIAN

3.1 Jenis dan Sumber Data

Penelitian ini menggunakan data yang diperoleh melalui responden pada institusi pendidikan menengah kejuruan, dimana responden akan memberikan respon tertulis sebagai respon terhadap pertanyaan yang diberikan. Instrumen penilaian diri serta penilaian antar responden sebagai instrumen yang digunakan untuk merangkum respon yang diberikan oleh responden yang dituangkan dalam blanko instrumen penilaian.

Data yang digunakan merupakan jenis data primer

kuantitatif berjumlah 537 data responden sebagai jumlah seluruh populasi responden yang diamati dengan menggunakan angket tertutup skala likert dan skala guttman.

3.2

Analisis Kelayakan Data melalui Uji Validitas dan Reliabilitas

Permasalahan validitas dan reliabilitas menjadi masalah yang utama. Tidak valid dan tidak reliabelnya alat ukur yang digunakan akan berdampak kepada kesalahan pengambilan keputusan.

33

Analisis faktor merupakan salah satu metode statistik yang digunakan untuk menguji hubungan anatar kelompok pada variabel- variabel yang diamati yang diperoleh melalui pertanyaan atau butir berdasarkan teori tentang konstruk laten yang diukur. Proses yang dilakukan dalam analisis faktor adalah proses siklis secara bekelanjutan sampai ditemukannya solusi yang paling bermakna. Asumsi yang digunakan dalam analisis faktor sama dengan asumsi yang digunakan dalam teknik statistik multivariate, yaitu: (1) jumlah sampel besar, (2) linear, (3) tidak terjadi outlier, (4) data kontinu, (5) tidak terjadi multikolinieritas, (6) persentase missing data rendah. Pengujian validitas menggunakan teknik analisis faktor ( construct validity) serta untuk menentukan apakah data yang dianalisis layak dianalisis menggunakan analisis faktor maka perlu dilihat nilai Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) yang dihasilkan. Berikut tabel pedoman untuk menginterpretasi hasil KMO : KMO

Tingkat Varian Bersama

0,90 – 1,00

Sangat Tinggi

0,80 – 0,89

Tinggi Sedang

0,70 – 0,79

Cukup

0,60 – 0,69

Rendah

0,50 – 0,59

Tidak ada faktor

0,00 – 0,49

Tabel 3.1. Pedoman interpretasi uji Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). (Beavers, et.al. 2013)

34

Hipotesis: Ho : Jumlah data cukup untuk difaktorkan H1 : Jumlah data tidak cukup untuk difaktorkan Statistik Uji: p

p

 r KMO =

i 1 j 1

p

p

r i 1 j 1

2 ij

2 ij

p

(3.1)

p

  a i 1 j 1

2 ij

i = 1, 2, 3, ..., p dan j = 1, 2, ..., p rij = Koefisien korelasi antara variabel i dan j aij = Koefisien korelasi parsial antara variabel i dan j (Mulaik, 2010, p.241) Apabila nilai KMO lebih besar dari 0,5 maka terima Ho sehingga dapat disimpulkan jumlah data telah cukup difaktorkan dengan kata lain analsis faktor dapat dilanjutkan.

Untuk mengetahui apakah butir-butir pertanyaan valid atau tidak dilihat dari nilai ukuran kecukupan sampel yaitu Measure Sampling of Adequacy (MSA) dengan ketentuan jika MSA  0,50 maka butir atau item pertanyaan yang diajukan dikatakan valid dan sebaliknya. Nilai MSA ditunjukkan oleh nilai diagonal antiimage correlation pada table anti-image matrices setelah mengetahui butir mana yang valid dan butir mana yang di buang atau diperbaiki.

Total Variance

Explained untuk menjawab butir-butir mana yang sebaiknya masuk ke dalam komponen yang mana.

35

Total Initial Eigenvalue untuk menentukan banyak faktor yang terbentuk, dengan ketentuan bahwa

faktor terbentuk jika nilai eigenvalue  1.

Dan besarnya

kontribusi komponen dalam menjelaskan konstruk yang diukur dapat dilihat pada nilai komulatif %varian yang dihasilkan.

Sedangkan uji reliabilitas yang merupakan uji kehandalan bertujuan untuk mengetahui sejauh mana suatu alat ukur dapat dipercaya dapat menggunakan koefisien Cronbach Alpha, yaitu: 2  k    b  r 1     t2   k  1 

(3.2)

dengan, r

= nilai koefisien Cronbach Alpha

k

= banyak butir soal atau butir pertanyaan

  t2

2 b

= total varian butir soal atau pertanyaan = total varians (Cronbach, 1951)

3.3 Langkah-Langkah penelitian

Langkah-langkah

yang

dilakukan

dalam

menyelesaikan

permasalahan

multivariate melalui metode Analisis Faktor dengan metode pendugaan loading faktor Principal Component Method (Metode komponen Utama) yang bertujuan mengekstrak variabel latent dari indikator atau mereduksi variabel observable menjadi variabel baru dengan jumlah yang lebih sedikit sebagai berikut :

36

1. Penentuan loading faktor dengan metode Komponen Utama dan Metode Kemungkinan Maksimum. 2. Melakukan rotasi faktor orthogonal varimax pada metode Komponen Utama

dan

rotasi

faktor

non-orthogonal

Promax

pada

Metode

kemungkinan Maksimum serta membandingkan keadaan sebelum dirotasi serta setelah dirotasi. 3. Penentuan skor faktor dan Pemberian nama untuk faktor baru.

37

VII.

KESIMPULAN

Dengan memperhatikan hasil analisis data dari Metode Komponen Utama dan Metode Maksimu Likelihood pada keluaran R dan Minitab baik sebeleum dirotasi maupun setelah dirotasi melalui pemilihan rotasi orthogonal Varimax dan rotasi non-orthogonal Promax disimpulkan “Terbentuknya dua faktor yaitu Faktor 1 sebagai Komponen Sikap Spiritual dan Faktor 2 sebagai Komponen Sikap Sosial.”

Gambar 7.1. Biplot data

38

DAFTAR PUSTAKA

Anton, H. Alih Bahasa Silaban, P. dkk. 1998. Aljabar Linier Elementer. Edisi Kelima. Erlangga. Basilevsky, A. 1994. Statistical Factor Analysis and Related Methods. A Wiley Interscience Publications. John Wiley and Sons Publications. Beavers, Amy S. (et.al). 2013. Practical Considerations for Using Exploratory Factor Analysis in Educational Research. Practical Assesment, Research & Evaluation, 18. Cronbach, L.J. 1951. Coeficient Alpha and The Internal Structure of Test. Psychometrika, 16, 297-334. Härdle & Simar. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. Second Edition. LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vockler Gbr, Leipzig. Johnson, R. A. dkk. 1998. Applied Multivariate Statistical Analysis. Fourth Edition. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Khatree, R & Naik Dayanand N. 2000. Multivariate Data Reduction and Discrimination with SAS Software. SAS Institute Inc. SAS Campus Drive, Cary, North Carolina. Matjik, AA. & IM. Sumertajaya. 2011. Sidik Peubah Ganda. Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor. Mulaik, SA. 2010. Foundation of Factor Analysis. Second Edition. CRC Press. Taylor &Francis Group, LLC. Boca Raton London New York. Rayment, R.A. & Jöreskog, K.G. 1993. Applied Factor Analysis in The Natural Science. Cambridge University Press. Rencher, AC. 2002. Methods of Multivariate Analysis. Second Edition. Brigham Young University. Wiley-interscience. A John Wiley & Sons, ICC. Publication