Přebytek spotřebitele Jan Čadil VŠE FNH 2014 Footer Text
3/24/2014
1
Podstata problému • Spotřebitel platí určitou cenu, kterou vyrovnává s mezním užitkem (optimalizace) • Jaký je ale celkový výnos z obchodu pro spotřebitele když nakupuje daný statek? • Jaký dopad bude mít na jeho užitek změna ceny statku? Jak to můžeme změřit ve finančních jednotkách? o Přebytek spotřebitele o Ekvivalentní variace o Kompenzující variace
Footer Text
3/24/2014
2
Rezervační cena • Rezervační cenou (r) myslíme cenu, kterou je spotřebitel ochoten maximálně zaplatit za danou jednotku statku • Tato rezervační cena vychází z mezního užitku • V optimu pak de facto vyrovnáváme rezervační cenu se skutečnou cenou • Výnos (přebytek) z obchodu pro spotřebitele pak může být definován jako (r je rezervační cena, p je cena statku) • 𝑟1 − 𝑝 + 𝑟2 − 𝑝 + ⋯ . + 𝑟𝑛 − 𝑝
Footer Text
3/24/2014
3
Rezervační cena
Footer Text
3/24/2014
4
Rezervační cena kalkulace • Pokud platíme rezervační cenu znamená to, že daná jednotka nám přináší stejně užitku, kolik stojí. • Typicky pokud máme 2 diskrétní statky a rozhodujeme se, zda koupit x1 (x1=1) či ne (x1=0) bude platit • 𝑈 𝑥1, 𝑥2 = 𝑈 0,
Footer Text
𝐼 𝑝2
= 𝑈(1,
𝐼− 𝑝1 𝑝2
)
3/24/2014
5
Přebytek spotřebitele • Přebytek je tedy sumou všech rozdílů mezi rezervační cenou (mezním užitkem) a cenou, kterou spotřebitel platí – jde o „čistý“ užitek
Footer Text
3/24/2014
6
Přebytek spotřebitele • V případě, že je statek nekonečně dělitelný dostáváme rezervační křivku = MU. Přebytek je tedy rozdílem mezi výdaji na statek (px) a TU.
Footer Text
3/24/2014
7
Výpočet CS • 𝐶𝑆 = • ∆𝐶𝑆 =
Footer Text
max(𝑝1) 𝑓 𝑝1 𝑝1∗ 𝑓 𝑝1
𝐼, 𝑝1, 𝑝2 𝑑(𝑝1)
𝐼, 𝑝1, 𝑝2 𝑑(𝑝1)
3/24/2014
8
Růst ceny a přebytek • Růst nebo pokles ceny znamená posun optimálního poptávaného množství a také přebytku = vyčíslená ztráta užitku
Footer Text
3/24/2014
9
Příklad • Vypočítejte změnu přebytku (CS) spotřebitele v případě, že užitková funkce je dána jako 𝑈 = (𝑥1)(𝑥2), p1=10, p2=20 a I=1000, kdy dojde k růstu p1 na p1*=20. 1 2
• Řešení: ∆𝐶𝑆 = 𝐼(ln
𝑝1∗ 𝑝1
)
• ? Můžeme spočítat u dané užitkové fce přebytek spotřebitele jako takový? Čemu by byl roven?
Footer Text
3/24/2014
10
Kompenzující variace • Kompenzující variace ukazuje na to, jak bychom museli zvýšit důchod spotřebitele, abychom vykompenzovali jeho ztrátu užitku způsobeného růstem ceny statku • Opět jde tedy o vyčíslení změny užitku
Footer Text
3/24/2014
11
Kompenzující variace
Footer Text
3/24/2014
12
Ekvivalentní variace • Naopak se ptáme, o kolik by se musel snížit důchod ve výchozím stavu aby spotřebitel dosáhl na užitek po zvýšení ceny
Footer Text
3/24/2014
13
Výpočet CV a EV • Obecně využijeme kompenzovanou poptávku • 𝐸𝑉 =
𝑝1∗ 𝑓 𝑝1
• C𝑉 =
𝑝1∗ 𝑓 𝑝1
𝑈 ∗ , 𝑝1, 𝑝2 𝑑(𝑝1) 𝑈 , 𝑝1∗ , 𝑝2 𝑑(𝑝1)
• Prakticky řešíme postupným dosazováním: 1. 2. 3. 4.
Odvození poptávky (nekompenzované) Dosazení do funkce užitku (=nepřímá fce užitku) Výpočet užitku před změnou ceny (CV) nebo po změně ceny (EV) Výpočet důchodu při starém užitku a nových cenách (CV) nebo při novém užitku a starých cenách (EV)
Footer Text
3/24/2014
14
Příklad – CV a EV
• Mějme CD fci užitku 𝑈 = (𝑥1)3 (𝑥2)2 . I=200, p1=1, p2=2. Spočtěte CV a EV pokud se p1 zvýší na 4. • Řešení: • 1) nepřímá fce užitku má tvar 𝑉 =
• 2) pro CV: 𝑉 =
3 5
∗
3 𝐼´ 5 27 ∗ 40 = ∗ 5 4
• 3) pro EV: 𝑉´ •
3 5
∗
200 3 2 4 5
Footer Text
∗
200 3 2 1 5 3
∗
2 𝐼´ ∗ 5 2
3 200 3 = ∗ 5 4 2 200 3 = ∗ 2 5
2 ∗ 5 𝐼´ 3 1
200 2 2
3 𝐼 3 2 𝐼 2 5 𝑝1 5 𝑝2
= 27 ∗ 405
2
→ 𝐼´ = 459 → 𝑪𝑽 = 𝟐𝟓𝟗 200 2 2 2 𝐼´ 2 ∗ 5 2
→ 𝐼´ = 87; 𝑬𝑽 = 𝟏𝟏𝟑
3/24/2014
15
Příklad • Vyčíslete změnu užitku spotřebitele v případě, že užitková funkce je dána jako 𝑈 = (𝑥1)(𝑥2), p1=10, p2=20 a I=1000, kdy dojde k růstu p1 na p1*=20. Použijte CV a EV. Srovnejte s přebytkem spotřebitele. • Řešení: • ∆𝐶𝑆 =
1 𝐼 2
𝑙𝑛
𝑝1´ 𝑝1
= 346,6
• EV= 293 • CV=414 Footer Text
3/24/2014
16
Příklady • Marcelina užitková funkce je dána jako 𝑈 = 𝑚𝑖𝑛 4 𝑥1 , 𝑥2 . Pokud je cena p1=15 a cena p2=20, jaký bude Marcela potřeboval příjem, aby si mohla koupit koš statků, který je pro ni stejně užitečný, jako koš [5,8]? • A) 92 • B) 198 • C) 190 • D) 380 • E) 56
Footer Text
3/24/2014
17
Příklady • Jakub má užitkovou funkci 𝑈 = 2 𝑥1 + 𝑥2 , kde (x1) jsou banány a (x2) jsou pomeranče. V současné době má 200 EUR které utrácí pouze za (x1), jehož cena je p1=4. Jakubovi bylo nabídnuto členství v klubu spotřebitelů pomerančů POMO, který mu zajistí slevu na pomeranče takovou, že je bude nakupovat za p2=1. Kolik maximálně bude Jakub ochoten zaplatit za členství v tomto klubu? • A) nic • B) 100 • C) 50 • D) 40 • E) 200 Footer Text
3/24/2014
18
Příklady • Jiří rád rybaří a pije pivo. Jeho užitkovou funkci můžeme popsat jako 𝑈 = (𝑥1) + 4(𝑥2), kde (x1) jsou jeho výdaje na pivo a (x2) jsou hodiny, které stráví rybařením. Jiří ale rybaří maximálně 8 hodin denně, poté ho začnou bolet záda. Jeho důchod je 45 EUR, který utrácí pouze za pivo. Pokud stát zpoplatní rybaření, jaká je maximální částka, kterou bude Jiří ochoten zaplatit za rybářskou licenci? • A) 20 • B) nic • C) 32 • D) 23 • E) 45 Footer Text
3/24/2014
19
Příklady • Lída má užitkovou funkci 𝑈 = 𝑚𝑖𝑛 (𝑥1), (𝑥2) , má příjem I=150 a ceny obou statků jsou 1. Když se Lída přestěhuje do jiného města, bude cena (p2)=2. Toto stěhování pro Lídu znamená stejnou situaci, jakoby se jí příjem snížil o A (ekvivalentní variace). Aby mělo stěhování neutrální efekt na její užitek, musel by se naopak Lídin důchod zvýšit o B (kompenzující variace), kde A a B je • A) A=50, B=50 • B) A=75, B=75 • C) A=75, B=100 • D) A=50, B=75 • E) žádná z možností Footer Text
3/24/2014
20
Příklady • Ondřej má užitkovou funkci danou jako 𝑈 = 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 + 2 𝑥2 , 3 𝑥1 + (𝑥2) . Pokud je cena p1=4 a p2=5, kolik bude Ondřeje stát nejlevnější koš, který je pro něj stejně užitečný, jako koš [4,3]? • A) 31 • B) 32 • C) 29 • D) 28 • E) 27
Footer Text
3/24/2014
21
Příklady • Alešova inverzní poptávková funkce po celeru má tvar 𝑝 = 49 − 6𝑥, kde x jsou jednotky celeru, které konzumuje. V současnosti konzumuje 8 jednotek celeru měsíčně, kdy p=1 EUR za jednotku. Pokud cena celeru stoupne na p=7 EUR, jak se změní Alešův přebytek? • A) klesne o 90 EUR • B) klesne o 56 EUR • C) klesne o 42 EUR • D) klesne o 45 EUR • E) vzroste o 45 EUR Footer Text
3/24/2014
22
Příklady • Helena má užitkovou funkci dánu jako 𝑈 = 𝑚𝑖𝑛 𝑥1 , (𝑥2) . Ceny p1=2 a p2=1, I=12. Pokud cena p1 vzroste na p1=3, potom • A) kompenzující a ekvivalentní variace jsou stejně velké • B) kompenzující variace je o 2 větší, než ekvivalentní variace • C) kompenzující variace je o 2 menší, než ekvivalentní variace • D) kompenzující variace je o 1 větší, než ekvivalentní variace • E) nemáme dost informací k rozhodnutí, která je větší
Footer Text
3/24/2014
23
Příklady • Karel má poptávkovou funkci po kuřecím mase danou jako 𝑥 = 100 − 𝑝(𝑥). Jaký je jeho spotřebitelský přebytek, pokud je cena kuřecího masa =75? • A) 25 • B) 312, 5 • C) 555,25 • D) 615,3 • E) 1520
Footer Text
3/24/2014
24
Příklady • Barbořina užitková funkce vypadá jako 𝑈 = 𝑥1 + 12 𝑥2 + 14 . Její důchod je 28 a cena p2=1. Statek 1 je diskrétní a Barbora kupuje pouze 0 nebo 1 jednotku tohoto statku. Jaká je rezervační cena x1? • A)6,46 • B) 7,20 • C) 3,23 • D) 0,54 • E) 1,23
Footer Text
3/24/2014
25
