Preference Jan Čadil FNH VŠE 2014 Footer Text
3/24/2014
1
Racionalita • Chování spotřebitele je založeno na předpokladu racionality. • Tento předpoklad znamená, že spotřebitel volí neoptimálnější, resp. nejvíce preferovanou variantu ze všech spotřebních možností • Preference modelujeme abychom definovali optimální variantu
Footer Text
3/24/2014
2
Preferenční vztahy • Pro dva koše statků x a y platí jedna z následujících možností: • Striktní preference : x ≻ 𝑦(x je lepší než y, tedy preferováno před y) • Slabá preference: x ≿ 𝑦 (x je přinejmenším tak dobré jako y, tedy je přinejmenším preferováno tak jako y) • Indiference: x∽y (x je stejně dobré jako y, tedy stejně preferováno jako y)
Footer Text
3/24/2014
3
Preferenční vztahy • Pokud x ≿ 𝑦 a zároveň y ≿ 𝑥
𝒙∼𝒚
• Pokud 𝑥 ≿ 𝑦 a zároveň ¬ 𝑦 ≿ 𝑥
Footer Text
𝒙≻𝒚
3/24/2014
4
Preference - předpoklady I. Úplnost srovnání: jsme vždy schopni seřadit jednotlivé koše podle preferencí , tedy vždy jsme schopni říci, zda je x lepší, horší nebo stejně dobré (preferované) jako y, tedy • 𝑥 ≳ 𝑦 nebo 𝑦 ≳ 𝑥 II. Reflexivita: daný koš je minimálně tak dobrý (preferovaný) jako on sám, tj. 𝑥 ≳ 𝑥 III. Tranzitivita: Pokud 𝑥 ≳ 𝑦 a 𝑦 ≳ 𝑧 𝑥 ≳ 𝑧
Footer Text
3/24/2014
5
Indiferenční množina • Jde o souhrn všech košů, které jsou stejně preferovány, tedy v dané množině platí 𝑥 ∼ 𝑦 • Pokud lze množinu vyjádřit jako křivku nazýváme ji indiferenční křivkou
Footer Text
3/24/2014
6
Indiferenční křivka
Footer Text
3/24/2014
7
Indiferenční křivky • Všechny koše na I(3) jsou striktně preferovány před koši na I(2) a ty jsou striktně preferovány před I(1)
Footer Text
3/24/2014
8
Slabá preference
Footer Text
3/24/2014
9
Striktní preference
Footer Text
3/24/2014
10
Indiferenční křivky tranzitivita • Z axiomu tranzitivity plyne, že se ind. křivky neprotínají – pokud by tomu tak bylo, axiom by neplatil
Footer Text
3/24/2014
11
Sklon ind. křivky (obecně, zatím bez fce užitku) • Pokud je větší kombinace statků preferována před menší potom je křivka negativně skloněna
Footer Text
3/24/2014
12
Sklon IC (nežádoucí statek) • Pokud se stane, že jeden statek je nežádoucí, potom kombinace většího množství tohoto statku se stejným množstvím normálního statku je méně preferovaná – IC má pozitivní sklon
Footer Text
3/24/2014
13
Extrémní preference (extrémní IC) • Dokonalé substituty – statky jsou vzájemně zcela zaměnitelné, v zásadě jde pouze o celkové množství (preferujeme více – I(2) je striktně preferována před I(1))
Footer Text
3/24/2014
14
Extrémní IC • Dokonalé komplementy- statky, které se navzájem doplňují (např. lyže a lyžáky, levá a pravá bota…)
Footer Text
3/24/2014
15
Extrémní IC • Neutrální statky – statek x2 je neutrální, všechny koše na I(1) jsou indiferentní nezávisle na výši x2.
Footer Text
3/24/2014
16
IC a nasycení • U většiny statků existuje bod, kde je kombinace statků maximálně preferována (už neexistuje lepší kombinace) – bod nasycení. IC se v podstatě „scvrkne“ do bodu • Jde o to, že pokud bychom spotřebovávali příliš jednoho statku, začne se chovat jako nežádoucí • Spotřebitel ale nebude racionálně spotřebovávat tolik, aby byl statek nežádoucí - pohybuje se spíše v oblasti nenasycení, tj. vždy existuje lepší (preferovanější) kombinace
Footer Text
3/24/2014
17
IC a nasycení
Footer Text
3/24/2014
18
MRS • Mezní míra substituce = poměr, v jakém nahrazujeme statky v koši za sebe, přičemž se nemění celková preference – koše jsou indiferentní (nacházíme se na stejné IF)
• 𝑀𝑅𝑆 = −
𝑑(𝑥2) 𝑑(𝑥1)
• Jde o sklon IC v bodě. U normálních statků je negativní. Při pohybu po IC dolů klesá • ? Jak je tomu u dokonalých komplementů a dokonalých substitutů?
Footer Text
3/24/2014
19
MRS
Footer Text
3/24/2014
20
„Správné chování“ preferencí • Pokud jsou preference monotónní a konvexní • Monotónnost = více znamená lépe (tj. nenasycenost a nejsou nežádoucí statky) • Konvexnost = kombinace (mix) dvou indiferentních košů jsou alespoň slabě preferované před těmito koši. Jinými slovy preferujeme průměr ze dvou košů před těmito koši
Footer Text
3/24/2014
21
Konvexnost • Mějme dva indiferentní koše [10,10] a [20,5]. Potom bude platit, že [5,5]+[10,2.5]=[15,7.5]>[10,10] a [20,5]
Footer Text
3/24/2014
22
Nekonvexní preference
Footer Text
3/24/2014
23
Lexikografické preference • Nejsou IC, spotřebitel preferuje vždy koše s větším množstvím x1, ať je x2 jakkoli veliké s výjimkou kdy je objem x1 v obou koších stejný. • (𝑥1 ´, 𝑥2 ´) ≿ (𝑥1 , 𝑥2 ) (𝑥1 ´ ≥ 𝑥1 𝑛𝑒𝑏𝑜 (𝑥1 ´ = 𝑥1 ∧ 𝑥2 ´ ≥ 𝑥2 )
• Příklad: Zkuste zakreslit, jak by vypadala „indiferenční mapa“ u lexikografických preferencí?
Footer Text
3/24/2014
24
Diskrétní statky • Řada statků není nekonečně dělitelná – jsou dělitelné pouze po částech (kusech). Např. auta, mobily atd. • IC jsou potom skupiny bodů
Footer Text
3/24/2014
25
Příklady • Barbora spotřebovává statky x1 a x2. Její indiferenční křivka je popsána jako 𝑥2 = 𝑈/(𝑥1 + 7). Co z následujících tvrzení je pravda? • A) Pro Barboru je statek x2 nežádoucí • B) Barbora preferuje koš (8,9) před košem (9,8) • C) Barbora preferuje koš (9,5,) před košem (5,9) • D) Pro Barboru je statek x1 nežádoucí • E) žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
26
Příklady • Jiřího indiferenční křivky jsou koncentrické kruhy s centrem v koši (18,20) – bod nasycení. Co z následujících tvrzení platí? • A) Jiřího preference jsou nekompletní • Jiří preferuje (24,26) před (14,17) • Jiří preferuje (14,26) před (14,17) • Jiří preferuje (16,19) před (23,26) • Žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
27
Příklady • Karel konzumuje jablka a banány. Preferuje více jablek před menším množstvím jablek ale jakmile jeho spotřeba banánů vzroste nad 17, je třeba mu za každý další banán dát jablko. Do té doby vnímá jablka a banány jako dokonalé substituty a zaměňuje je v poměru 1:1. Indiferenční křivka, která prochází košem (25,26), zároveň prochází košem (?, 11). Kde 11 je počet banánů. Kolik konzumuje Karel jablek? • A) 21 • B) 22 • C) 24 • D) 26 • E) nelze rozhodout Footer Text
3/24/2014
28
Příklady • Pokud jsou oba statky žádoucí a preference jsou konvexní, potom • A) musí existovat zlom v indiferenčních křivkách • B) IC musí být lineární • C) U dvou indiferentních košů bude platit, že průměr je horší než každý z těchto košů • D) Mezní míra substituce je podél křivky konstantní • E) Žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
29
Příklady • Preference jsou tzv. monotónní pokud • A) všechny statky musí být spotřebovávány ve fixních proporcích • B) všechny statky jsou dokonalé substituty • C) více je vždy preferováno před méně • D) mezní míra substituce je klesající • E) žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
30
Příklady 𝑘
• Jakubova IC má rovnici 𝑥2 = kde k je konstanta. 𝑥1 Jakub striktně preferuje koš (10,19) před košem • A) (19,10) • B) (11,18) • C (15,15) • D) více než jedním z těchto košů • E) žádným z těchto košů
Footer Text
3/24/2014
31
Příklad • Indiferenční křivka Ondřeje, který spotřebovává avokádo a pomeranče (avokáda na ose x, pomeranče na ose y) vypadá tak, že pokud má víc avokád než pomerančů, sklon je -1/2, pokud naopak je sklon -2. Ondřej bude indiferentní mezi košem 11 avokád a 23 pomerančů a košem 19 avokád a • A) 15 pomerančů • B) 19 pomerančů • C) 11 pomerančů • D) 13 pomerančů • E) 14 pomerančů Footer Text
3/24/2014
32
Příklad • Profesor Zloun dává dva testy, z nichž u prvního dostane student jen polovinu z dosažených bodů (je lehký) a u druhého dostane počet bodů, které získá. IC mezi testy v tomto případě, kdy na ose x je lehký test, vypadají jako • A) křivky ve tvaru L s vyššími preferencemi vpravo nahoru • B) Hyperbolické křivky • C) Rovné čáry se sklonem -1 • D) Rovné čáry se sklonem -0,5 • E) Rovné čáry se sklonem 0,5 Footer Text
3/24/2014
33
