Rozpočtové omezení Jan Čadil FNH VŠE 2014 Footer Text
3/24/2014
1
Co je rozpočtové omezení • Kdy je soubor statků (𝑥1 , … . , 𝑥𝑛 ) dosažitelný pro spotřebitele při cenách (𝑝1 , … . , 𝑝𝑛 )? • Pokud rozpočet (disponibilní důchod) označíme jako I, potom musí platit • 𝑝1 𝑥1 + ⋯ . +𝑝𝑛 𝑥𝑛 ≤ 𝐼 • Rozpočtové omezení je horní hranicí množiny, která je sumou všech dosažitelných košů, tedy • 𝑝1 𝑥1 + ⋯ . +𝑝𝑛 𝑥𝑛 = 𝐼
Footer Text
3/24/2014
2
Rozpočtové omezení pro 2 statky
Footer Text
3/24/2014
3
Substituce ve směně • V jakém poměru budeme za sebe zaměňovat statky v koši za předpokladu, že stále vyčerpáme celý důchod? • 𝑑𝐼 =
𝛿𝐼 𝑑𝑥1 𝛿𝑥1
+
𝛿𝐼 𝑑𝑥2 𝛿𝑥2
→−
𝑑𝑥2 𝑑𝑥1
=
𝑝1 𝑝2
• Poměr cen nazýváme MRSE (Mezní míra substituce ve směně) • Tím, že zvýšíme spotřebu jednoho statku snížíme spotřebu jiného statku v koši = oportunitní náklady (jeden z mnoha typů)
Footer Text
3/24/2014
4
Substituce ve směně
Footer Text
3/24/2014
5
Změna omezení • Omezení se mění na základě o Změny důchody o Změny cen statků
• Zvýšení důchodu, resp. pokles cen vždy vyvolá rozšíření množiny spotřebních možností – nikdy není pro spotřebitele negativní (žádná z původních spotřebních kombinací není ztracena, naopak přibývají nové).
Footer Text
3/24/2014
6
Změna omezení – růst důchodu
Footer Text
3/24/2014
7
Změna omezení – pokles ceny
Footer Text
3/24/2014
8
Příklad • Disponibilní důchod spotřebitele je roven 20 000Kč. Spotřebitel spotřebovává potraviny (statek x1) a ostatní statky (tzv. kompozitní statek x2). Průměrná cena jednotky potravin p1=50Kč, průměrná cena kompozitního statku je 80Kč. • Zakreslete rozpočtové omezení a určete, kolika jednotek potravin se musí spotřebitel vzdát, chce-li získat jednotku kompozitního statku navíc • Jak se tato situace změní pokud se důchod zvýší na 25 000Kč? A jak se změní pokud potraviny zlevní na 40Kč za jednotku? Footer Text
3/24/2014
9
Zdanění a rozpočet • Rozpočtové omezení je v realitě proměnlivé – závisí na pohybu cen, důchodu a také na dalších vlivech. • Typickým negativním vlivem jsou daně na statky a služby • Daň ad valorem (na všechny statky stejná) má za efekt implicitní růst cen všech statků a tím pádem snížení reálného rozpočtu • 𝑝1 𝑥1 + ⋯ . +𝑝𝑛 𝑥𝑛 > 𝑝1 1 + 𝑡 𝑥1 + ⋯ . +𝑝𝑛 1 + 𝑡 𝑥𝑛
• Tedy platí 𝑝1 𝑥1 + ⋯ . +𝑝𝑛 𝑥𝑛 =
Footer Text
𝐼 (1+𝑡)
kde t>0.
3/24/2014
10
Rozpočet a daň ad valorem
Footer Text
3/24/2014
11
Rozpočet a specifické dávky • Rozpočet pozitivně ovlivňují dávky (transfery). Pokud jde o peněžité dávky, mají na omezení stejný vliv jako růst důchodu. • Specifické dávky mohou být adresně nastaveny, typickým příkladem jsou potravinové lístky = jde za ně získat pouze potraviny. • Takové dávky také zvyšují rozpočtové omezení (a rozšiřují spotřební množinu) ale ne v rozsahu peněžitých dávek • ? Co se stane, pokud budou dávky zneužitelné? (např. černý trh s potravinovými lístky) Footer Text
3/24/2014
12
Rozpočet a potravinové lístky (potraviny = x1)
Footer Text
3/24/2014
13
Potravinové lístky a černý trh • Pokud existuje možnost lístky prodat, ovlivní to spotřební možnosti a rozpočtové omezení bude zalomené(předpoklad prodeje za nižší cenu, než je cena potravin na trhu)
Footer Text
3/24/2014
14
Relativní ceny • Ceny všech statků v koši lze vztáhnout k ceně jednoho statku • Ten se stává de facto účetní jednotkou – numeraire (český ekvivalent není) • Mějme například rozpočtové omezení definováno takto: 100 = 2𝑥1 + 3𝑥2 • Vyjádřeno v cenách p1 (p1=2) dostaneme 3 50 = 𝑥1 + 𝑥2 2 • P1 slouží jako numeraire, omezení se nijak nemění
Footer Text
3/24/2014
15
Rozpočtové omezení, množství a cena • Předpokládejme, že po určitém spotřebovaném množství cena klesá (množstevní sleva) nebo roste (množstevní přirážka) • Příklad: 100 = 2𝑥1 + 3𝑥2 . p1=2 při spotřebě do 20 jednotek a 1 při spotřebě nad 20 jednotek. • Sklon omezení = -p1/p2 = -2/3 při spotřebě do 20 jednotek a -1/3 při spotřebě nad 20 jednotek – omezení se stává plošším • Analogicky je tomu s množstevní přirážkou.
Footer Text
3/24/2014
16
Množstevní sleva - graf
Footer Text
3/24/2014
17
Sleva a přirážka – změna spotřební množiny
Footer Text
3/24/2014
18
Vícenásobné omezení • Spotřebitel je obvykle omezen více faktory (omezeními) než jen rozpočtem – časem, minimální spotřebou, dalšími zdroji • Spotřební množina je určena všemi omezeními • Příklad – člověk potřebuje denně určitou dávku jídla (včetně vody).
Footer Text
3/24/2014
19
Vícenásobné omezení • Příklad – člověk potřebuje denně určitou dávku jídla (včetně vody- x1), např. 20 jednotek
Footer Text
3/24/2014
20
Vícenásobné omezení • Zároveň spotřeba statků zabere určitý čas a spotřebitel je omezen časem (24, resp. 16 hodin denně). Spotřeba 1 jednotky jídla zabere 30 min, spotřeba kompozitního statku 12 min. • Za den je spotřebitel schopen koupit s rozpočtem 100 = 2𝑥1 + 3𝑥2 spotřebovat až 50 jednotek jídla (x1) ale časově zvládne max. 32.
Footer Text
3/24/2014
21
Vícenásobné omezení
Footer Text
3/24/2014
22
Příklady • Pokud Eva nakupuje jahody a pomeranče a utrácí celý svůj důchod, může si za týden dovolit nakoupit 30kg pomerančů a 8kg jahod. Také může nakoupit 6kg pomerančů a 14kg jahod. Pomeranče stojí 30Kč za kg. Kolik stojí jahody a jaký je Evin týdenní příjem? • A) jahody stojí 100Kč za kg a příjem je 1700Kč • B) jahody stojí 110Kč za kg a příjem je 1800Kč • C)Jahody stojí 120 Kč za kg a příjem je 1860 Kč • D) jahody stojí 130 Kč za kg a příjem je 1940 Kč • Ani jedna z možností Footer Text
3/24/2014
23
Příklady • Matěj jí pouze salát a čokoládu. Salát stojí 2EUR, čokoláda 1 EUR za jednotku. Za jídlo nechce Matěj denně utratit více, než 13 EUR. Zároveň Matěj nechce spotřebovat více než 5500 cal denně. Čokoláda má 1000 cal, salát 500 cal. Pokud utratí celý rozpočet a nepřesáhne denní limit kalorií, může • A) spotřebovat tři čokolády ale ne více • B) spotřebovat maximálně 1 čokoládu • C) Spotřebovat 6 salátů ale ne více • D) Spotřebovat 4 čokolády ale ne více • E) Žádná z možností Footer Text
3/24/2014
24
Příklady • V roce 2011 byla průměrná cena másla 35Kč, průměrná cena ostatních statků 60Kč a průměrný příjem domácnosti 35 000Kč. Pokud nedošlo ke změně příjmů a cena másla se zvýšila na 40Kč, potom na grafu, kde je máslo na horizontální ose se linie rozpočtu • A) posunula rovnoběžně směrem vzhůru • B) stala strmější • C) Stala plošší • D) Posunula rovnoběžně směrem dolů • E) Ani jedna z možností Footer Text
3/24/2014
25
Příklady • Honza utratí veškerý důchod za víno a salám, přičemž kupuje 11 lahví vína a 5 šišek salámu. Jednotka vína stojí 4EUR, Honza utrácí 94 EUR týdně. Rozpočtové omezení lze vyjádřit jako • A) 94 = 4𝑥1 + 12𝑥2 • B) 188= 8𝑥1 + 20𝑥2 • C) 94= 6𝑥1 + 10𝑥2 • D) 96= 4𝑥1 + 14𝑥2 • E) žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
26
Příklady • Michal nakupuje brambory a mrkev. Cena brambor je 9Kč za pytel, cena mrkve je 5 Kč za svazek. Celý měsíční důchod alokovaný na zeleninu utrácí za 5 pytlů brambor a 10 svazků mrkve. Vláda se rozhodne podpořit bramboráře a bude dotovat nákup brambor ve výši 5Kč na pytel. Aby pokryla na straně příjmů tyto výdaje, zdaní spotřebitele plošně tak, že sníží jejich důchod o 20Kč. Jak vypadá Michalovo nové rozpočtové omezení? (x1 jsou brambory, x2 mrkev) • A) 9𝑥1 + 5𝑥2 = 100 • B) 14𝑥1 + 5𝑥2 = 95 • C) 4𝑥1 + 5𝑥2 =95 • D) 4𝑥1 + 5𝑥2 = 75 • E) Žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
27
Příklady • Radek spotřebovával 100 jednotek x1 a 50 jednotek x2, kdy p1=2 a p2=4. Cena statku x1 vzrostla na 6 a cena x2 na 8. Jak se musí zvýšit Radkův důchod, pokud si chce udržet původní spotřební koš? • A) 800 • B) 600 • C) 400 • D)1200 • E) Žádná z uvedených možností
Footer Text
3/24/2014
28
Příklady • Pokud utratíte celý důchod můžete si koupit 4 jednotky x1 a 8 jednotek x2 nebo 8 jednotek x1 a 4 jednotky x2. Kolik jednotek x1 si můžete maximálně koupit? • A) 20 • B) 17 • C) 12 • D) nemáme dostatek informací abychom to určili • E) žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
29
Příklady • Vaše rozpočtové omezení na statky A a B má podobu 12A+4B=I. Spotřebováváte 45 jednotek B. abyste získali 5 dalších jednotek A, musíte se vzdát kolika jednotek B? • A) 0,33 • B) 8 • C) 3 • D) 15 • E) žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
30
Příklady • Novákovi dostávají v rámci sociálního programu příspěvek na potraviny. Kromě potravin (X1) kupují další statky (x2). Příspěvek snižuje cenu potravin na 𝑝1(1 − 𝑠), a to až do množství x1*, které Novákovi mohou nakoupit. Cena potravin po x1* roste zpět na p1. Jaký maximální objem potravin si mohou koupit? {I > 𝑝1(1 − 𝑠)}
• A) 𝑥1∗ + • •
• •
𝐼 𝑝1
(𝐼+𝑥 ∗ ) B) 𝑝1 𝐼 C) + 𝑠𝑥 ∗ 𝑝1 𝐼 D) 1−𝑠 𝑝1 𝐼+𝑝1 E) 1−𝑠 𝑝1
Footer Text
3/24/2014
31
Příklady • Tomáš nakupuje kávu a sušenky. Jeho rozpočtové omezení lze popsat jako s= 20 − 2k. Pokud se jeho omezení změnilo na s= 10 −k, k čemu došlo • A) cena kávy a Tomášův příjem se zvýšily • B) Cena kávy se zvýšila a příjem se snížil • C) Cena kávy se zvýšila a příjem se zvýšil • D) Cena kávy i příjem se snížily • E) žádná z možností
Footer Text
3/24/2014
32
