MA6281 Topik Statistika IV: Analisis Deret Waktu Keuangan Referensi: Taylor (2008), Modeling Financial Time Series Tsay (2005), Analysis of Financial Time Series Silabus: Return, volatilitas dan distribusi Model homoskedastik AR Sifat asimtotik bias dan fungsi likelihood Kelas model ARCH/GARCH Pemodelan volatilitas SVAR dan GARCH Stokastik Penaksiran parameter Prediksi volatilitas
19/01/2016
Deret waktu: harga versus return
Saat ini data deret waktu keuangan (financial prices) dapat kita peroleh dengan mudah, misalnya harga saham dan nilai kurs. Kita dapat membangun model peluang terbaik yang dapat digunakan untuk memprediksi harga/nilai di masa yang akan datang. Pemodelan dapat dimulai dengan mendefinisikan imbal hasil (return) dan volatilitas (volatility) sebagai statistik. Distribusi return dan volatilitas yang tepat dapat memberi gambaran perilaku data. Referensi: Taylor (2008, hal. 12-13), Cont (2001), Engle dan Patton (2001), Liesenfeld dan Jung (2000) Salah satu sifat penting dari deret waktu keuangan adalah kestasioneran (stationarity), khususnya sifat stasioner lemah. Sifat ini memungkinkan kita untuk mendapatkan penaksir parameter model konstan. Konsekuensi sifat stasioner (kuat) adalah (i) mean konstan, dan (ii) autokovariansi yang bergantung pada lag waktu.
26-27/01/2016
Volatilitas untuk harga dan return
Sejatinya, jika kita membicarakan data aset keuangan maka kita telah mempelajari salah satu ilmu penting dan sulit dalam bidang statistika yatitu “proses stokastik”. Secara khusus, data (harga) aset memberikan kita apa yang disebut deret waktu. Deret waktu adalah proses stokastik yang menggunakan waktu integer sebagai indeks proses. Proses atau model stokastik untuk harga, return dan volatilitas tidak dapat dibangun dengan mudah. Pemodelan return pada dasarnya adalah pemodelan volatilitas. Perhatikan beberapa definisi return berikut: 𝑅𝑡 = 𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 𝑃 𝑅𝑡′ = log 𝑃 𝑡 𝑡−1
𝑅𝑡∗
=
𝑃𝑡 −𝑃𝑡−1 𝑃𝑡−1
Diskusi: Apa yang dapat kita katakan tentang jumlahan return dalam kaitannya dengan harga? Statistik mana yang sebaiknya kita pilih, harga atau return? Jelaskan! Diskusi: Beri alasan agar kita dapat mengatakan bahwa return adalah volatilitas? Apakah yang dimaksud dengan volatilitas? Ada berapa jenis volatilitas? Adakah volatilitas dari volatilitas?
2-3/02/2016
Volatilitas: definisi, notasi dan model
Volatilitas adalah variansi/deviasi standar bersyarat; ukuran yang menyatakan sebaran data relatif terhadap mean (bersyarat) nya. Volatilitas menyatakan risiko dan merupakan ukuran risiko yang paling sederhana. Kita akan mengenal nanti bahwa setiap ukuran risiko adalah fungsi dari volatilitas. Diskusi: Jelaskan apa yang dimaksud dengan realized volatility.
9-10/02/2016 Model volatilitas autoregressive (AR) Pandang model harga aset: 𝑅𝑡 = 𝜀𝑡 , dengan 𝜀𝑡 sampel acak berdistribusi normal standar. 𝑅𝑡 = 𝜎𝑡 𝜀𝑡 , ... (dengan segala macam asumsi untuk inovasi) Apakah yang kita dapatkan dengan memperhatikan model diatas? Mungkinkah kita mengenal model harga/return aset (atau volatilitas) yang bergantung pada harga/return (atau volatilitas) sebelumnya? Salah satu model yang layak dipertimbangkan adalah 𝑅𝑡 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑅𝑡−1 + 𝜀𝑡 , dengan 𝜀𝑡 ∼ 𝑁(0, 𝜎 2 ). Vektor parameter yang kita punya adalah 𝜃 = (𝛼0 , 𝛼1 , 𝜎 2 ); volatilitas bersifat konstan. Selang prediksi atas untuk return pada waktu 𝑡 = 𝑛 + 1 adalah 𝑅̂𝑛 = 𝛼̂0 + 𝛼̂1 𝑅𝑛 + 𝑧 𝜎̂. Diskusi: Bagaimana perilaku dan prediksi volatilitas pada data riil?
23-24/02/2016
Volatilitas dalam model stokastik
Volatilitas berperan penting dalam pemodelan return sehingga seringkali kita harus mengatakan “pemodelan volatilitas” dan bukan “pemodelan return”. Model volatilitas pada dasarnya dapat dibangun dengan konsep barisan peubah acak. Engle (1982) dan Bollerslev (1986) mempopulerkan model heteroskedastik untuk volatilitas yang bergantung pada kuadrat dari observasi return sebelumnya: 2 2 𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑅𝑡−1 (+𝛽1 𝜎𝑡−1 ), dengan 𝑅𝑡 = 𝜎𝑡 𝜀𝑡 ; 𝜀𝑡 ∼ 𝑁(0,1). Perhatikan bahwa nilai volatilitas akan dijamin positif apabila 𝛼𝑖 ≥ 0 dan 𝛽1 ≥ 0. 2 Perhatikan bahwa penambahan komponen 𝜎𝑡−1 (volatilitas pada waktu sebelumnya) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model dimana volatilitas akan persisten lebih lama pada level yang tinggi sebelum berubah ke level yang lebih rendah (McNeil dkk, 2005, hal.145).
Diskusi: Apa yang dimaksud dengan proses heteroskedastik? Diskusi: Apa yang dapat kita lakukan pada model volatilitas? menentukan mean dan variansi bersyarat volatilitas menaksir parameter model mengkaji kemampuan model dalam menangkap sifat empirik volatilitas
1-2/03/2016
Sifat ekor tebal dan kurtosis tinggi pada model volatilitas
Cont (2001) mendeskripsikan sifat empirik dari (return dan) volatilitas antara lain distribusi ekor tebal pada inovasi dan kurtosis tinggi. Selama ini, inovasi selalu diasumsikan berdistribusi normal; walaupun terlihat jelas bahwa data return tidak normal. Secara khusus, model ARCH/GARCH dapat memberikan predicted kurtosis yang tinggi yang sesuai dengan asumsi distribusi ekor tebal. Diskusi: Dapatkah sifat ekor tebal atau kurtosis tinggi dikaitkan dengan sifat empirik yang lain seperti fungsi autokorelasi dari return kuadrat yang “rendah dan turun secara perlahan” (low and slowly decay) ?
7-9/03/2016
“Volatilitas dalam riset” (kuliah khusus M-8)
Volatilitas memiliki beberapa aspek penting untuk dikaji dalam riset. Pertama, definisi atau konsep volatilitas dapat berbeda satu sama lain. Hsieh (1993, 1995) mengatakan bahwa sifat volatilitas yang tidak terobervasi (unobserved) mengakibatkan tidak adanya kesepakatan untuk menghitung volatilitas. Aspek kedua adalah model volatilitas (terbaik). Model volatilitas kelas ARCH/GARCH memandang proses volatilitas sebagai fungsi terobservasi 2 (+𝛽 2 ), 𝜎𝑡2 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑅𝑡−1 1 𝜎𝑡−1 sedangkan model SV memiliki fungsi laten untuk volatilitas. Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan memperhatikan kemampuan model untuk menangkap (capture) sifat-sifat empirik (return dan) volatilitas. Untuk model dengan fungsi volatilitas laten, aspek penaksiran parameter merupakan kajian yang penting dan terus berlanjut. Metode likelihood maksimum yang biasa dipakai tidak lagi dapat diaplikasikan pada model SV, misalnya, karena tidak terobservasinya volatilitas. Liesenfeld dan Jung (2000) dan Syuhada (2004, 2008) menggunakan metode SML (simulated maximum likelihood). Aspek penting terakhir dari riset volatilitas adalah prediksi volatilitas dan keakuratannya.
15-16/03/2016
Sifat persistensi pada volatilitas (persistent volatility)
Volatilitas bersifat “ada dan berkelanjutan” atau persisten (persistent). Artinya, return hari ini memiliki efek yang besar terhadap prediksi variansi (atau volatilitas) pada beberapa waktu kedepan. Engle dan Patton (2001) mendefinisikan forward persistence dan cumulative persistence. Selain itu, diberikan pula alternatif mengukur persistensi melalui ‘half-life’ of volatility. Kita dapat menguji sifat persistensi pada volatilitas baik pada model volatilitas homoskedastik ataupun heteroskedastik. Sifat persistensi pada volatilitas dapat pula dikaji bersamaan dengan sifat mean reverting.
22-23/03/2016
Sifat asimetrik pada volatilitas (asymmetric volatility)
Model volatilitas ARCH/GARCH tidak dapat menangkap sifat asimetrik pada volatilitas; model yang dapat menangkap sifat ini adalah model TGARCH.
29-30/03/2016
Penentuan model volatilitas terbaik
Model volatilitas terbaik dapat ditentukan melalui kemampuan model menangkap sebanyak mungkin sifat (return dan) volatilitas. Kita dapat pula menguji ke-terbaik-an model dengan memanfaatkan asumsi distribusi untuk inovasi yang berbeda.
Volatily models: ARCH (Engle, 1982), GARCH (Bollerslev, 1986), SV (Taylor, 1986, 1994); Models with realized volatility: Taylor and Xu (1997) Andersen and Bollerslev (1998)
definition of return and (realized) volatility some stylized facts: return/squared return show no/strong autocorrelation; unconditional distribution of the realized volatility is highly skewed and kurtosed; log of realized volatility is (nearly) normally distributed; leverage effect or asymmetry; fractionally integrated? (Cont, 2001)
Identifying financial data by using AR or heteroscedastic models.
Extension of ARCH/GARCH models: fat-tailed distribution of innovation (e.g. fat-tailed GARCH of Hung, Lee, Liu, 2008); additional parameter into volatility process.
Risk is a matter of uncertainty. Risk can be measured through its volatility.
