Essays bij de Honors Class Fundamenten van de Informatica Tom Verhoeff (redactie)
Start
Does This Program Halt? No Stop
c 2009–2010 !
Yes
Voorwoord De Honors Class Foundations of Informatics werd gegeven in het kader van het Honors Horizon Programme aan de Technische Universiteit Eindhoven in 2010–2011. De belangrijkste doelstelling van dit vak was om de wetenschappelijk interessante kant van informatica te laten zien en daarmee het misleidende beeld dat men van informatica krijgt uit de populaire literatuur en op school tegenwicht te bieden. Hierbij kwamen zowel de intrinsieke bijdragen van informatica in de vorm van concepten als algoritme en informatie aan bod, als ook de manier waarop deze concepten in andere disciplines een fundamentele rol zijn gaan spelen. Het vak omvatte tien hoorcolleges in de periode oktober 2009 tot januari 2010, verzorgd door de docent (zes keer) en vier gastdocenten: • Prof.dr.ir. Lieven Vandersypen (Kavli Instituut, TU Delft) over kwantumrekenen • Prof.dr. Gerhard Woeginger (Fac. Wiskunde & Informatica, TU Eindhoven) over approximatie algoritmen • Dr. Robert Brijder (LIACS, Universiteit Leiden) over DNA rekenen
• Prof.dr.ir. Henk van Tilburg (Fac. Wiskunde & Informatica, TU Eindhoven) over cryptografie De rode lijn werd gevormd door het boek Algorithmic Adventures van Juraj Hromkoviˇc (Springer 2009). Dit boek streeft dezelfde doelstellingen na en doet dat aan de hand van eenvoudig te begrijpen maar wel volledig onderbouwde voorbeelden, zonder te verzanden in technische details. De deelnemers hebben als onderdeel van dit vak elk een essay geschreven over het verband tussen informatica en een discipline naar eigen keuze. Deze essays zijn hier gebundeld. Ik wil de staf van het Honors Horizon Programme en de deelnemers aan deze Honors Class van harte danken voor hun betrokkenheid en inzet. Tom Verhoeff Eindhoven, oktober 2010
Inhoudsopgave • Voorwoord
Tom Verhoeff, Fac. W&I
• Morfogenese: Een model van de embryonale ontwikkeling Jeroen Buil (BMT)
• RepRap: “Wealth without money” Yanick Douven (W)
• Een blik op de complexiteit en implementatie van de Fourier transformatie Sander Hoksbergen (EE) • Randomness in mens en natuur Karel Kuypers (IE&IS)
• DNA-computing
Laura Neumann (ST)
• Werktuigbouwkunde en Informatica: Twee totaal verschillende werelden? Rob Zwiterserlood (W)
!"#"$%&'$"($)*& +,-+.-.+,+&
*/01/234353& 634&7/839&:;4&83&37<0=/4;93&/4>?@AA39@42& !"#$"%&'()*& ')$+",)-./"&0"./%$*$1)"& 234&56789:9& & & & &
Inhoud Inleiding ..................................................................................................................................... 3 Natuur ......................................................................................................................................... 4 Celdifferentiatie .......................................................................................................................... 6 Model ......................................................................................................................................... 7 Conclusie .................................................................................................................................... 8 Referenties .................................................................................................................................. 9
:& &
Inleiding Vanaf het moment dat de bevruchting plaatsvindt in een geslachtscel, begint die cel zich snel te delen. In het begin lijken alle cellen hetzelfde, maar na een serie delingen beginnen zich veranderingen te tonen. Groepen cellen veranderen van vorm en migreren naar een specifieke plaats. Sommige celclusters, die nota bene dezelfde moedercel hebben, zullen zelf zo sterk veranderen dat hun vorm en functie zo anders zijn, dat ze niet meer lijken op hun naburige cellen. Dit proces heet celdifferentiatie. Deze veranderingen treden elkaar niet op een willekeurig moment op, want voor elk soort organisme volgt de celdifferentiatie een specifieke route. Er moet dus een regelsysteem zijn, dat het hele proces stuurt. De leer die deze verandering onderzoekt heet morfogenese (Grieks: morphê = vorm, genese = ontstaan) en is een belangrijk onderwerp in de biologie met betrekking tot celgroei en differentiatie. Een van de eerste ideeën om dit proces met behulp van fysica en wiskundige te beschrijven werden geschreven door D'Arcy Thompson en Alan Turing. Zij beschreven hoe chemische signalen, processen als de groei, activering en deactivering van cellen beïnvloeden. Turing schreef in een brief: [1]
'...my mathematical theory of embryology...is yielding to treatment, and it will so far as I can see, give satisfactory explanations of (i) gastrulation (ii) polygonally symmetrical structures, e.g. starfish, flowers (iii) leaf arrangements, in particular the way the F ibonacci series (0,1,1,2,3,5,8,13,...) comes to be involved (iv) colour patterns on some ani mals, e.g. stripes, spots and dappling (v) pattern on nearly spherical structures such as some Radiolara...' In dit essay wil ik me richten op een manier waarop processen in de natuur soms ook door middel van algoritmes beschreven kunnen worden. Hierbij wil ik eerst enkele voorbeelden geven, waarbij o.a. de Fibonacci reeks terug te vinden is in de natuur. Daarna wil ik wat uitleggen over de eerste celdelingen na de bevruchting en welke processen en stoffen een grote rol spelen in deze fase. Met deze kennis is het de bedoeling om uit te kunnen lichten wat er nodig is om een algoritme of model voor deze celdelingen te kunnen schrijven.
;& &
Natuur The Rabbi t P robl e m !"#$%&''(#)*(+&#,%%-#%./#01%*&2/013#*$4"*(+"$+#"$#52//012"$#6".7/#)".#8)2.."-"'(249#4"62"$:#;*01# blijkt er in de natuur een zekere mate van regelmaat voor te komen. Zo introduceerde Fibonacci in <=>=#8;1"#?%@@2&#A(*@."593#""$#5*+".#+%&#$%4%%*"#/$".#""$#-*$2B$"$C*C'.%&2"#4(*"2&#*$+"(#2+"%."# omstandigheden. [2] In dit probleem heb je te maken de volgende situatie: - Je hebt twee konijnen, een mannetje en een vrouwtje, die pas geboren zijn. - De konijnen hebben maar een maand nodig om geslachtsrijp te worden. - Als een vrouwtje geslachtsrijp is, geeft ze elke maand een mannetje en een vrouwtje. - De zwangerschap zelf duurt maar één maand. - De konijnen gaan niet dood. Als je dit model uitwerkt en kijkt naar het aantal paren dan zie je dat de konijnenpopulatie de Fibonacci reeks volgt. (Fig.1)
!"#$$%&'(&!")*+,--"&%../0&"+&..+&/*+"1+.+2*2$3,4".&567&
Zoals ieder model heeft ook deze zijn beperkingen, waardoor het model niet direct toepasbaar is voor iedere konijnenpopulatie. Zo gaat het model alleen op in een ideaal geval waarin de konijnen niet sterven. Pas je het toe op konijnen in gevangenschap, dan voorkom je dat de konijnen te prooi vallen aan een roofdier. Als het model verder niet langer loopt dan de verwachte levensduur van de konijnen, dan zou je kunnen aannemen dat de konijnen niet dood gaan. Maar dan zit je wel nog met het feit dat iedere geboorte telkens maar twee nieuwe konijnen levert en dat het telkens een mannetje en een vrouwtje is. Verder heb je te maken met inteelt, wat genetisch gezien wel eens problemen kan leveren. De beperkingen die dit voorbeeld heeft, wekt misschien de twijfels op of dit wel een geschikt algoritme is om de groei van een konijnenpopulatie te beschrijven. Toch laat het zien dat er door middel van een simpel algoritme (5 regels!) al een ruwe schatting van het aantal konijnen, op een zeker tijdstip, gemaakt kan worden. Een Engelse puzzelontwerpen genaamd Henry Dudeney heeft een meer realistische variant gemaakt van Fibonacci9s konijnen probleem. Dit doet hij door onder andere alleen naar het aantal vrouwtjes te kijken.[3]
9& &
!"#$%&$'()*+ In het plantenrijk zijn duidelijke voorbeelden terug te vinden waarin de Fibonacci reeks voorkomt. Zo blijkt het aantal bloemen dat een plant heeft vaak Fibonacci getallen zijn (op een paar uitzonderingen na als een klavertje vier). Maar ook in de ordening van de zaden in sommige bloemen of vruchten is een duidelijk patroon te herkennen. Ron Knott beschrijft een voorbeeld over het voorkomen van de Fibonacci reeks in zonnebloemen.[2] Wie beter naar de structuur van de pitten in een zonnebloem kijkt, zal het opvallen dat de pitten in spiralen zijn gelegen. In dezelfde bloem zijn zowel linkse als rechtse spiralen te zien, maar het aantal linkse en rechtse spiralen is nooit gelijk aan elkaar. Nu is dat geen bijzonderheid op zich, maar wel als je naar de getallen zelf kijkt. In figuur 2 is een zonnebloem te zien, waarbij zowel de linkse (groen) als rechtse (blauw) spiralen aangekleurd zijn. Er zijn 21 linkse spiralen te tellen en 34 rechtse. Bij een grotere zonnebloem vind je misschien 55 en 34 spiralen of 55 en 89; allemaal getallen uit de Fibonacci reeks 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, etc. Dat je een zonnebloem vindt met 30 en 50 spiralen is erg onwaarschijnlijk (op een paar uitzonderingen na).
!"#$$%&6(&8939+9%9&:,+4,3&3"+/0.&.+&%.-;40.&02"%,3.+9&
De reden dat de zaden zich zo positioneren is dat de zaden zo een optimale pakking krijgen; het maakt niet uit hoe groot de bloemkop is, de zaden blijven even ver van elkaar af liggen. De s&'+2"#@2B#C.%$&"$#$%%(#+"#/&%$+#,%$#1'$#@.%+"("$#&"$#*C6201&"#,%$#+"#/&"$4".#1""C1D..*&%E2/9# (Grieks: phyllo = blad, taxis = arrangement ). Deze zonnebloem eigenschap valt onder de categorie 8Fibonacci phyllotaxis9. Ook als je een dennenappel van onder bekijkt zul je soortgelijke spiralen tegenkomen en ook hier treedt hetzelfde principe op (iets dat ook bij Alan Turing bekend was).
O ve r ig In de flora en fauna zijn nog meer voorbeelden te vinden, waarin de Fibonacci reeks voorkomt of de Gulden Snede een rol speelt (twee wiskundige begrippen die niet los van elkaar staan). De spiraal van een Nautilus lijkt sterk op een Fibonacci spiraal en de kleuring van een vacht (strepen en vlekken) lijkt ook volgens een vast patroon te lopen. Dit zijn allemaal voorbeelden die laten zien dat de natuur toch niet zo willekeurig opgericht is als het misschien zou lijken. Neem de vacht van een luipaard. Iedere luipaard heeft dan wel zijn unieke patroon, maar de patronen onderling lijkt wel sterk op elkaar. Het algoritme om het te vormen staat vast zoals dat ook in een kook recept staat, maar als je twee mensen een appeltaart laat maken volgens hetzelfde recept dan is de kans klein dat ze volledig identiek aan elkaar zijn. Biomedische Technologen zijn ook geïnteresseerd in zulke algoritmes, maar dan op veel lager niveau. Ze hopen dat wanneer ze meer kennis over het proces hebben, ze meer accuraat een voorspelling kunnen doen over hoe bijvoorbeeld een groep cellen zich differentieert of een weefsel zich uitbreidt.
7& &
C eldifferentiatie Voordat we dieper op de chemische eigenschappen ingaan die bij celdifferentiatie komen kijken, licht ik eerst kort toe hoe menselijke cellen zich gedragen na de bevruchting. In dit essay beperk ik me tot de eerste paar celdelingen na de bevruchting (Figuur 3). Na de bevruchting vinden er (relatief) snelle celdelingen plaats waarbij het aantal cellen steeds verdubbelt. In dit stadium vindt er nog geen celgroei plaats waardoor de cellen na elke deling kleiner worden (telkens halveren), Deze delingen worden klievingsdelingen genoemd. De eerste 3 dagen vinden er 3 delingen plaats. Hierbij heeft er nog geen celdifferentie plaatsgevonden, waardoor het klompje bestaat uit 8 identieke cellen; het morulastadium. Pas wanneer de morula 16-32 cellen bevat, gaan de cellen een holte vormen; de blastula. De ligging van de cellen in deze fase is bepalend voor het soort weefsel dat ze later gaan vormen. De buitenste cellaag rondom de holte in de blastula heet de trofoblast en zal zich ontwikkelen tot onder andere de placenta. De celklomp ontwikkelt zich vervolgens tot het gastrulastadium, waarin 3 kiemlagen te onderscheiden zijn: ectoderm, mesoderm en endoderm. Die zich respectievelijk ontwikkelen in o.a. het zenuwstelsel/huid, spier/bot/ en spijsvertering/ademhalingsstelsel.
!"#$$%&<(&=>#*4.&*+4?"//.3"+#&+,&@.&).8%$-;4"+#&
Bij de overgang van de morula naar de blastula ondergaat de celklomp voor het eerst een vormverandering. De cellen krijgen op een zeker moment een signaal, waardoor ze gaan migreren en een holle bol vormen. Deze verandering moet ergens door geactiveerd worden, zodat de cellen weten dat ze van positie moeten veranderen. Maar ook de regulatie is belangrijk; het is niet de bedoeling dat de cellen een blok of buis vorm aan nemen. Op moleculair niveau in de cel heb je met verschillende typen moleculen te maken die voor deze signalering en regulatie zorgen. Het type stof en de concentratie in of nabij een cel zal bepalen hoe een cel zich differentieert en/of positioneert. De belangrijkste typen moleculen, die bij morfogenese een rol spelen zijn transcriptie factoren en celadhesie eiwitten. Transcriptiefactoren binden op het DNA en regelen welke genen tot expressie komen en welke eiwitten zich vormen, wat bepalend is voor het lot van die cel. De productie van bepaalde eiwitten heeft namelijk weer invloed op de mate van expressie op andere genen. Cellen die eerst vrijwel identiek aan elkaar waren, kunnen differentiëren in verschillende typen cellen, door verschil in genexpressie. Celadhesie eiwitten bepalen de mate van binding van een cel aan zijn omgeving (cel of extracellulaire matrix) en kunnen daarmee ook hun positie beïnvloeden. Door celadhesie moleculen tijdelijk uit te schakelen, migreren cellen uit het weefsel. Daar worden ze weer geactiveerd en kunnen daar ander weefsel vormen dan dat ze op hun oorspronkelijke positie zouden doen. 6& &
Model Het is (nog) niet mogelijk om alle processen, die komen kijken bij de morfogenese van een embryo, in een model te verwerken. Het ontrafelen van het menselijke genoom, biedt hier ook geen directe oplossing voor, omdat niet alleen de base volgorde in het DNA (een genetische eigenschap) bepaalt wat er in een cel gebeurt. Hier hangen nog meer factoren (zoals epigenetische eigenschappen) aan vast die we hier nu niet verder bespreken. Toch zou een poging gedaan kunnen worden om de eerste paar celdelingen van een zygote te modelleren. In deze fase is er namelijk nog weinig celdifferentiatie en lijken de cellen nog veel op elkaar. In dit model is de concentratie celadhesie eiwitten de enige variabele. Hierbij stellen we een cel als een bol voor die vrij kan bewegen en draaien in een 3D-ruimte, waarin een bepaalde concentratie celadhesie eiwitten zit. Deze concentratie hoeft niet homogeen over de bol verspreid zijn. Het aantal bolletjes, n verdubbelt zich elke t seconden. Deze deling vindt plaats door de bol in twee bolletjes op te delen met een volume dat gelijk is aan de helft van het origineel. Er is bewust gekozen om de cellen niet als blokjes te benaderen, ook al zijn blokjes makkelijker om in een model te verwerken. De keuze voor bollen heeft niet te maken met de vorm van een cel, want die is ook niet helemaal rond. Dit is gedaan omdat de bolletjes in staat moeten zijn een grotere bol te vormen. Blokjes gaan juist met hun platte kant aan elkaar zitten en bij deze cellen maakt het niet uit hoe ze aan elkaar zitten maar dat ze contact met elkaar hebben. Daarnaast heb ik de bollen vrij roteerbaar gesteld, waardoor alle kanten gelijk aan elkaar zijn en alleen de concentratiegradiënt van belang is. Als je een blokje om een as gaat draaien dan verandert de ruimtelijke configuratie nog steeds. De stappen in het model worden bij bepaalde celaantallen uitgewerkt:
n " 32 ! morula
We beginnen met één cel. Deze heeft een verhoogde en homogeen verdeelde concentratie celadhesie eiwitten. Elke t seconde komen verdubbelt het aantal cellen, waardoor er n nieuwe cellen met hetzelfde concentratiegradiënt bijkomen. De cellen blijven van positie veranderen totdat ze zoveel mogelijk buren hebben. Dit vormt waarschijnlijk geen stabiele toestand. Dit kun je voorkomen door de bollen maar een bepaald aantal bewegingstappen te geven. Een cel kan zich immers niet oneindig ver bewegen voordat hij weer zal delen. De cellen zullen dus een klomp moeten vormen.
n $ 32 ! morula # blastula
Zodra er 32 cellen zijn, gaat de cel over naar een ander stadium. Hiervoor moet het een startsignaal krijgen dat pas na 5 celdelingen aangemaakt wordt. In termen van moleculen zal dit als volgt voor gesteld kunnen worden. Stel dat de zygote een transcriptiefactor bevat die een nieuw eiwit aan kan maken, die ook weer een transcriptiefactor is. Als de cel zich deelt, activeert dit eiwit weer een nieuw gen dat een ander transcriptiefactor vormt. Pas bij de 5e deling ontstaat het eiwit dat de concentratiegradiënt celadhesie eiwitten beïnvloed. In termen van programmatuur zou je een 5voudige AND-gate gebruikt kunnen worden, waarbij elke deling een nieuw signaal binnenkomt. Zodra het startsignaal gegeven is, stopt de deling van de cellen, totdat de cellen hun nieuwe positie hebben ingenomen. !"6"#8C%'6"9#-*5$#)"(-".2B-1"2+#$%&''(.2B-#$2"&#,**(3#5%%(#1"%%-"&#)".# makkelijker om dit stadium in een model toe te beschrijven. De concentratiegradiënt verandert nu in iedere bol zodanig dat de concentratie het hoogst langs de dwarsdoorsnede van de cel. Zie het alsof er op de aarde op de evenaar een hoge concentratie van iets is en aan de polen een lage concentratie. De cellen willen nu alleen nog maar in een vlak aan elkaar binden. 8& &
Als dit de enige voorwaarden zouden zijn, dan zouden de cellen ook een plat vlak kunnen vormen, dus de cellen moeten nog steeds zoveel mogelijk buren proberen te krijgen. Ook nu is het nog steeds mogelijk dat de cel een andere vorm dan een holle bol gaat vormen. (bijvoorbeeld een ovaal of zelfs een vierkant). Deze vormen laten we echter buiten beschouwing.
n % 32 ! blastula Als de cellen een (redelijk) stabiele configuratie hebben aangenomen kunnen de cellen weer gaan delen. De bol zal nu groeien.
E n ve rde r? Om deze verandering van een blastula naar een gastrula te ondergaan, schiet dit simpele model te kort. Een groepje cellen moet nu weer naar binnen gaan bewegen, maar wel hun originele binding met hun buren behouden. Om alleen de concentratie gradiënt celadhesie eiwitten in de cel als variabele nemen is dan niet voldoende. Om dit in een model te kunnen verwerken zal het waarschijnlijk nodig zijn om meerdere stoffen erin te verwerken en het externe milieu van de cel zal wellicht ook zijn rol spelen. Het Learning Objects Devolopment Team aan de Universiteit van Wesleyan hebben animaties gemaakt van de celbewegingen die plaats vinden, om naar het gastrula stadium te kunnen migreren. [4] Deze animaties kunnen helpen om op nieuwe inzichten te kunnen komen om een beter model te ontwikkelen.
!"#$%&'()*+,-. F"&#@"/C(*-"$#5*+".#2/#,"".#&"#/25C".#*5#6*9$#0*5C."E"#,"(%$+"(2$4#&"#-'$$"$#@"/01(2B,"$:#G(#)*(+&# maar één variabele stof concentratie genomen en het feit verwaarloost dat er ook stoffen in en uit de cel diffunderen. Turing heeft zelf ook een model gemaakt op basis van de concentratie in een celH#1"?"%0&2*$Diffusion Model9. Hierbij kijkt hij puur naar de concentratie van de stoffen die morfogenetische ,"(%$+"(2$4"$#-%&%.D/"("$:#!"6"#/&*77"$#,"(6%5".B#*$+"(#+"#$%%5#85*(7*4"$"$9: Deze morfogenen kunnen vrij diffunderen in en buiten de cel en verplaatsen zich van een plek waar een hoge concentratie zit, naar een lage. In dit model staat vooral het diffunderen van stoffen centraal. Want bijna alles in de cel wordt chemisch geregeld. Als er transcriptie plaats vindt worden er eiwitten gevormd en de concentratie van deze eiwitten bepaalt welke andere stoffen gevormd worden en dit wekt een ware kettingreactie op, die het lot van de cel bepaalt. Meer 2$7*(5%&2"#*,"(#;'(2$49/#?"%0&2*$-Diffusion Model is te vinden in zijn verslag 8The I1"520%.#J%/2/#*7#K*(C1*4"$"/2/9[5]
Conclusie Verscheidene wetenschappers hebben geprobeerd een model te maken voor de ontwikkeling van een cel. Toch schiet ieder model hierbij nog te kort. Dit komt omdat de cel nog veel te complex is om te kunnen beschrijven. We kunnen iedere stof in een cel maken, maar een cel is complexer opgebouwd dan een ballon vol met chemicaliën. Het is één groot systeem waar bij onder hand alles met elkaar in verbinding staat. Daarnaast is onze huidige kennis van de celbiologie nog niet volledig, er zijn nog talrijke processen waarvan we de precieze werking niet van weten. Toch is het mogelijk een simpel model te bouwen. Dit is echter wel onvolledig en niet correct volgens de manier zoals het in de natuur verloopt. M%%(#%./#6*9$#5*+".#+"#0".4(*"2#wel accuraat kan modelleren, dan is het model toch bruikbaar om in een groter model te gebruiken. Daarnaast geven simpele modellen soms nieuwe inzichten over een proces en daarbij misschien wel de sleutel tot het ontrafelen van het werkelijke proces. <& &
Referenties 1. Swinton J. (2002) Fibonacci phyllotaxis: Turing's problem, http://www.swintons.net/jonathan/Turing/fibonacci.htm 2. Knott R. (2008) Fibonacci Numbers and Nature, http://www.maths.surrey.ac.uk/hostedsites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
3. Dudeney H.E. (1970) 536 Puzzles & Curious Problems, Scribner Paper Fiction 4. Learning Objects Development Team (2005), http://learningobjects.wesleyan.edu/gastrulation/index.php 5. Turing, A.M. (1952), The Chemical Basis of Morphogenesis; Philosophical Transactions of The Royal Society of London, The Royal Society
=& &
"#$%!
! !
&%'!&()%*+!,! -(."/#.!0123!0455! !6/! %7'&+(8%'!
!
9%-9:-! ;<%:)"+!<7"+(#"!6('%=>>>;! &(#8%'3!=>?>6>!@!54054,2! !"#$%&'(&)*'+,&$(-./$*,$01')
!
2010
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
! "#$%& ' :( );<=>?>;@(/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(9( 8( 3=ABC>=?=;>A//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(9( 8/:( '=D(E=FEGF(FHIJ=BD(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(K( 9( 0I=
;@=;(////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(K( K( "=HL>;@(/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(7( K/:( 1=HA>=(8/5(M(,=;?=<(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(7( K/:/:(
NBCH>JOLIF(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(6(
K/:/8(
0=(PGHD=A>ABC=(HIQID(/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(R(
K/:/9(
0=(AIODSGH=(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(R(
7( ,I@=<>JLC=?=;(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(T( 6( U<>L(IF(?=(DI=LIVAD(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(W( 6/:( XH>;D=;(YG;(G<<=(=>@=;(I;?=H?=<=;(////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(W( 6/8( -GZSL=ZH>@C=>?(YG;(L>;?=H=;(=;(L<=>;L>;?=H=;(//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(W( R( PI;=(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(:5( T( %>D=HGDZZH<>JAD(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(::( W( U>JH(GZDIVGGD(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(:8( W/8( U=JLAD=(Y=HABC><<=;(DZAA=;(0GHS>;(=;(,=;?=<(///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(:9( W/9( #=;([=B=H=;?(FHI@HGVVG(////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(:K( W/K( 1IIHQ==
!
(
&(4('(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
! " #$%"&"#' ( #:;( !"#$%&'%(%) *+"',&-.,+&( <=( ::;( >?@A<;:( B<:( C<@AC:DE( F?;( G:H>:;?F:;/(#:;(B:HI:D?@A<;:(A::EL( ::;(??;L?D(<;L:H:==?;L:(F:;>:HF:;2(CO?D=Q( !
':L(??;L?D(=L
!
'?==?NHOBJ@L:;U(
!
':L( WW;( IHOOL( G:H=@AJL?L<:=(H?;BO>(:;(=D:@AL=(::;(FD:<;:(EH?@L<:(C?@A<;:( <=( <:B:H:( >JL?L<:( A:L( NHOBJ@L( G?;( ::;( ?;?DZL<=@A:( I:B?@AL:2( O>B?L( A:L( @O;@:NL( C<@AC:DE( ;<:L( ??;N?=L2( >??H( G:HX:L:H<;I:;( BOOH( B:( >:;=( VOHB:;( ??;I:XH?@AL/( 0NO( G?;( G:HX:L:H<;I( S<;( <:B:H( I:G?D(<;(A:L(X:I<;U(:HI(AOOI(D?@A<;:( B<:( GOOHV:HN:;( F?;( G:HG??HB::=L?D2( >??H(;<:L(;OOBC?F:DNJL:H/( ':L( [:N[?NKNHOP:@L( V:HFL( ??;( A:L( @H:MH:;( G?;( ::;( +;:L( X:AJDN( G?;( H?N
) ' %*+,"%&%#"* ( ]OA;(GO;(-:J>?;;(V?=(::;(G?;(B:(IHOOL=L:(<;L:DD:@LJ:D:;(G?;(B:(LV<;L?@A<;:( <;( ::;( @:DDJD??L:;(S\$U(O>I:G<;I(SC<:(XNJL:H/(0:(EJ;B?>:;L:D:( I:I:G:;=(G?;(B:(>?@A<;:(V:HB:;(I:NJXD<@::HB(<;(A:L( XO:F( G?;( B:( 'O;I??H( 1O;( -:J>?;;2( >7%) >7%+&4) +8) ?%(8@/%1&+2-.#"5) A-,+90,02( <;( _`66(GODLOO?;;/( 1O;(-:J>?;;b=(=N:@<E<@?L<:(B:E<;<::HB:(B:(>?@A<;:(>:L(X:AJDN(G?;(8`(LO:=L?;B:;2( B<:( >:;2( :;( A?;B:D:;( ON( =:;/(#:;(bL?N:(G?;(@:DD:;b(@OB::HL(B:(ON::;GODI<;I( G?;( ?@L<:=( B<:( BOOH( B:( >?@A<;:( >O:L:;( VOHB:;( JB:( @O;=LHJ@L<:K?H>U( F?;( B:( >?@A<;:( ::;( ;<:JV( N?LHOO;( G?;(@:DD:;(?EBHJFF:;(SXOJV:;U2(COB?L(A:L(::;(GODD:B?F:;/( 1O;( -:J>?;;b=( OHO;=LH::HB:( %?;ILO;( ::;( C:DEH:ND<@:H:;B:( @:DDJD???L( B<:( ::;GOJB( ON( ::;( @O>NJL:H( L:( =<>JD:H:;/( %?;ILO;b=( O;LV:HN(<=(=<;B=B<:;(;OI(G:HB:H(G:H::;GOJB??L(B<:(COV:D(C<@AC:DE(F?;(H:NHOBJ@:H:;(?D=(?HX?L:;( I:;:H::HL( =L::B=( ;<:JV:( LA:OH:L<=@A:(>?@A<;:=(:;(D:IL(<;L:H:==?;L:(?=N:@L:;(G?;(B:(DOI<=@A:(NHO@:==:;(G?;( C:DEH:ND<@?L<:( XDOOL/( ':L( <=( :@AL:H( >O:( B
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
&(4('(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( ( :;<=>?@?AB;C>( ;<=:;D( >?A( >B;:( E?A;@BFG( BH( I@@;H( E;:( J;=K@L( MI>( ;;>( 90NLDB>:;D( :;( M;DMIIDOBA;>( P?DO;>( O;( M?@A;>O;( ?>O;DO;@;>( MI>( O;( Q;LQIL( LDB>:;D( >B;:( A;LDB>:2( EIID(II>A;@;M;DO(O??D(O;(J?KP;D(MI>(O;(LDB>:;DR( !
S;@T:ILL;>O;(H:I@;>(H<=D?;M;>(
!
U?L;D;>(JKH@IA;DH(
!
VE;;DM;:(
!
V:I>OIIDO(;@;G:D?>BH<=;(<=BLH(W?I@H(EB:D?@@;DH(;>(?L:BH<=;(H;>H?D;>(
!
V:I>OIIDO(@IIAM?@:IA;(IOIL:;D(
!
V:ILL;>E?:?D( ';:( Q;LQIL( :;IE( =;;T:( B>( O;( @??L( O;D( FID;>( :P;;( M;DHB;H( ?>:PBGG;@O/( 0;( ;;DH:;( M;DHB;(XM;DHB;(Y/5Z(EIIG:;(WBF>(;;DH:;(LDB>:(B>(855[(;>(P;DO(M;D>?;EO(>IID(0IDPB>( XMI>P;A;( WBF>( ;M?@K:B;:=;?DB;Z/( *EOI:( =;:( ;DA( E?;B@BFG( P;DO( M;DHB;( Y/5( M;DO;D( :;( M;DJ;:;D;>(P;DO(M;DHB;(8/5(X!,;>O;@!Z(J;OI<=:/(0;(M;DH<=B@@;>(:KHH;>(J;BO;(M;DHB;H( H:II>(B>(O;(JBF@IA;(!"#$%&'()*+,"-."'+/0(##"%-,1++"%-2$'3(%-"%-4"%5"#(?L(LIAB>I(Y9/( 9
*EOI:(=;:(0IDPB> (LD?F;<:(J;CB>OBAO(BH(;>(O;(E?A;@BFG=;O;>(OKBO;@BFG;D(WBF>2(WBF>(O;( O?;@H:;@@B>A;>(M??D(=;:(>B;KP;(,;>O;@(LD?F;<:(B;:H(OKBO;@BFG;D/(,;:(0IDPB>(PIH(=;:( >IE;@BFG( E?A;@BFG( ?E( 75^( MI>( WBF>( ;BA;>@BFG( ?>O;DO;@;>( :;( LDB>:;>/( 0;( O?;@H:;@@B>A( M??D(,;>O;@(BH(>K(JBFA;H:;@O(:?:(O;(E?A;@BFG=;BO(MI>(=;:(LDB>:;>(MI>(O;(;@;G:DBH<=;( :L@I:;>(MI>(O;(LDB>:;D/( ';:(M?@@;OBA(D;L@B<;D;>(MI>(WB<=W;@T(BH(A;;>(O?;@H:;@@B>A(MI>(OB:(LD?F;<:2(?EOI:(OB:(E;:( O;(=KBOBA;(:;<=>B;G;>(>?A(>B;:(E?A;@BFG(BH(A;J@;G;>/(\?M;>OB;>(BH(=;:(BO;;(A;G?E;>( KB:( O;( H]EJB?H;( MI>( L@I>:;>2( PIID( O;( B>:;DI<:B;( E;:( I>O;D;( @;M;>HM?DE;>( ;;>( G;D>LK>:(BH/(
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
!*+ , #$-&#) .*/ ) 0 ) 1 #'2#3 ) #D(WBF>(B>(=??TOWIIG(ODB;(?>O;DO;@;>(?L(B;O;D;(QILBO(`D?:?:]LB>A(EI<=B>;R( ! ! !
#;>(?T(E;;DO;D;(EI:;DBII@NITW;::B>AHN(?T(H<=DBFTG?LL;>( #;>(/( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 9 (0;(0IDPB>(M;DHB;(BH(O;(;;DH:;(Q;LQIL(OB;(;;>(O;;@(MI>(WBF>(;BA;>(?>O;DO;@;>(GI>(LDB>:;>/( &(4('(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( ( (
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
( )*++!% '- % 6 "% ! "# ! $#% 34.!)7( 9 18# - % 6 "% *!8/"% *!$()"1#$#)"!% 5)"!1$2/"2%:)72% '; %<< - %
V;O( CD( MDHDN@;D( IJB( DDB( LAHWRDD>( IAA>( KDLKJL( ;M2( UAJHM( JH@;OC2( DDB( NARL>AR;M( XD@>AGGDB^(HJG@D(FJ>DB(JHHDRJJH(PJN@A>DB/('D@( MRDH@L=B@2( ;B( ED@( X;OUABCD>2( ;M( XDHJB<>;OG2( FJB@( EAD( FJ>RD>( CD( CDHDB( FA>CDB2( EAD( RDD>( ID>RA( UD( @D( ;MAHD>DB( U;OB/( #>( FD>C( XDMHA@DB( =;G( @D( RJGDB( LAHWNJL>AHJN@AB2( C;@( ;M( UA( @JJ;( JHM( BWHAB( X;O( GJRD>@DRLD>J@==>2( RJJ>( XD<;B@( @D( MRDH@DB( >ABC( 65`Y/( 'D@( RABCM@=G( XDM@JJ@( =;@( DDB(M@=G(Q&:#(CJ@(ED@(GALD>DB(RABCM@=G(JJB(CD(ABCD>GJB@(;MAHDD>@(IJB(CD(>DM@(IJB( ED@( JLLJ>JJ@/( 0;@( FA>C@( ID>FJ>RC( RD@( DDB( M@=G( B;NE>AAR( C>JJC/( 'D@( JLLJ>JJ@( C>JJ;@(AL(AB(?85`Y/( b
0D( NAB@>AHHD>( XDM@JJ@( =;@( DDB( Q)Y?6:68a (C;D( DDB( '\X>=<( MNEJGDH@( RD@( XDE=HL( IJB( Q=HMD(";C@E(,AC=HJ@;AB(SQ",T(AR(CD(MBDHED;C(DB(>;NE@;B<(IJB(CD(RA@A>(@D(>DH;B<@AB@>JBM;M@A>( MNEJGDH@( AR( ED@( ID>FJ>R;B<MDHDRDB@( @D( >DJ@==>(PDDCXJNG(JJB(CD(Q)Y(FA>C@((DDB(@ED>R;M@A> (C;D(JJB(ED@( RABCM@=G(;M(XDIDM@;
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b (#DB(Q)Y?6:68a(NAB@>AHHD>(;M(DDB(AHHD>/( 7 (#DB(@ED>R;M@A>(;M(DDB(DHDG@>;MNED(FDD>M@JBC(FJJ>IJB(CD(DHDG@>;MNED(FDD>M@JBC(JPEJBGDH;OG(;M(IJB(CD( @DRLD>J@==>/( &(4('&( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
!"#"$ % & ' ( ) * + & ,- , ( . &' * / 0/ + ' :;<==>( 9( ?@@A( BC( DCED@E( E>;FAC>( G;CF( HIC>J;C( 8/5K/( 'CA( L>@MC( ;F( NOMP;F@A;C( MCA( BC( MOAO>CF( B;C( BC( E>;FAQOE( CF( RCA( E?@ALO>M( @@FJA=>CF( SO>BA( BC( N@>ACJ;JNRC( >OPOA( BA( OFASO>ECF( BOO>( #B( TC??J2( CCF( @FBC>( ?;B( I@F( RCA( AC@M/( 0C( >OPOA( PCJA@@A( =;A( CCF( >@@MSC>Q( I@F( JA@?CF( JA@ICF( B;C(P;U(C?Q@@>( BCF(
) *+,,!% -. % ! "# ! $#%#!*/0"! 1 % 2 "/3"4 5 6%7"!6*" %
G( W(
X(
BOO>( >@E;BVE>OAOAWECB( ROCQJA=QQCF/( 0CGC( RO=BCF( OOQ( BC( @@FB>;ULS;C?CF( IOO>( BC( ( A@FB>;CM( B;C( RCA( RO>;GOFA@?C( E?@ALO>M( OE( CF( FCC>( PCSCCM( SO>BA( ;F( I;C>( ;BCFA;CQC( BC?CF( QIO?=MC(Q@F(E>;FACF/('CA(E?@ALO>M(;J(BC(WV@J(I@F(BC(M@NR;FC2(BC(XV(CF(GV@J( G=??CF( BCF( MCA( PCR=?E( I@F( CCF( IC>A;N@?C( >CNRAROCQ( I@F( JA@ICF/( 0C( @JJCF(SO>BCF(@@FCICF(BOO>(JA@EECFMOAO>CF/(0C(JA@EECFMOAO>CF(RCPPCF(Y55( JA@EECF(EC>(OMSCFAC?;F<2(S@@>BOO>(H;F(NOMP;F@A;C(MCA(BC(=;QAC(OIC>P>CF<;FC( >CJO?=A;C( I@F( 52Z( MM( OFAJA@@A/( 'CA( ;J( BC( PCBOC?;F<( OM( CCF( @@FA@?( JNR>;ULQOEECF( IOO>( IC>JNR;??CFBC( M@AC>;@?CF( @@F( BC( POICFJAC( ASCC( JA@ICF( AC( PCICJA;P;U(BC(M@NR;FC(I@F(E>;FAQOE(<@@A(S;JJC?CF(S@FFCC>(B;A(FOB;<(;J/( $??C(R@>BS@>C( I@F(DCED@E(;J(OFASO>ECF(OM(OLSC?(AC(SO>BCF(OAOAWE;F<(OLSC?((CF(
!"#"1 % & ' ,/ 2+ 3 )* & ' 0C(JOLAS@>C(IOO>(BC(M@NR;FC(I@?A(;F(ASCC(N@AC;C\F/(0C(CC>JAC(;J(IOO>(C>CF( I@F( BC( PCFOB;( RCA( IC>GCFBCF( I@F( OEB>@NRACF( F@@>( BC( M@NR;FC( GC?L/( 0CGC( JOLAS@>C( G@?( OE( BC( EN( B>@@;CF( CF( SO>BA( IO??CB;<( CICF( ;F( ]@I@( OM( E?@ALO>M( OF@LR@FQC?;UQRC;B( AC( ;C( ;J( BC( ?OSV?CIC?( NOBC(B;C(O<>@MMCC>B(SO>BA(;F(BC(NOFA>O??C>J(I@F(BC(DCED@E/(0CGC(JOLAS@>C(;J( &(4('(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( ( :;<=>?;@;A( BA( C2( DEF( G@;?H?EE:IEE?2( ;J;IG;J( P?G:?EOOES<( HB;( AGHB:( NBUA( @GG?( >;F( GAFD;?P( ;A( H;( GAFDBMM;JBA:/( 0;( V;PVEP( GAH;?NG;M;?<( :;I?WBM;A( >B;?( GP;AX;F( O;=>EAB<=>( GAFD;?P2(-+./0( @GG?( H;( ;J;MF?GAB=E2( 1233( @GG?( ;;A(R)C(CX=GOPBJ;?(;A(4.(+5*6(EJ<(ZE@EXGO:;@BA:/(*OHEF(GGM(>;F(>E?HDE?;(GAFD;?P( GP;A( ;F( GAFD;?P( @EA( H;( :;>;J;( P?BAF;?( HGG?( B;H;?;;A( I;M;M;A( ;A( :;I?WBMF(DG?H;A/(
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
%% ) *+,,!% -. % / $0 1 %!$#*2%#!34345#"2%233!%2"% ! "# ! $#%#!*64"! %
*OHEF(H;(;II;A2(B<(HBF(GGM(GA:;@;;?(H;(?;;F(?EPBH(P?GFGF[P;H(P?GHW=F/( 0;( D;?M;JBUM;( ?;F;?( NBUA2( GOHEF( >;F( OEF;?BEEJ( Q>;F( :;E?F2( ;A( HEE?HGG?( AG:( B;F<( WBF( MEA( JGP;A( AEHEF( >;F( :;L]F?WH;;?H(B
-
(
&(4('(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
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function printWriteHead () { moveX(4); moveY(3); extrude(3); //etc. } printWriteHead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
!.5 1 367%*60$48*$)&2 31&%$1)*0*1&*1&%#*$1%$1)*0*1 & *MEA;( >:E:=:( <=>?;:=( ::?( N:CJ:>E( J::R;2( FQBB:?( E:( C:<=>?;:( <=DEQI;:?( ?>:;( <=:I>:H( E:( ARM:;>?C:?( J:NN:?( E>:( DD=H<=D?L:B>KL( >?( E:( <=DC=AMMA;QQ=( GA=:?( C:H<:I>R>I::=E/( '>:=EDD=( FAB( E:C:?:( E>:( ABB:( D?E:=E:B:?( HAM:?@D:C;( ;D;( ::?( ?>:QG:( T:?( E:( C:<=>?;:( D?E:=E:B:?( N>K( MD:;:?(
&(4('(( (
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
(
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (0<(?@>A(CD>(<<>(EB@>;(A<(EB@>;K<:;<=A(F@J>(G@;(L>A(A@<(K<EB@>;(F@J>(ALLB(A<( LLB:EBL>?<=@J?<(EB@>;
6
&'(4(&(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
! " #$%&'$((&"#)*$ + !
:;;<=>>???/@A<@B>???/@A<@BEFG>HFA?>,BFG>"AE'CIA( o :;;<=>>JAH/???/@A<@BEFG>HFA?>,BFG>KBLMD@CNGJOBDA( o :;;<=>>JAH/???/@A<@BEFG>HFA?>,BFG>O:FPCQC<:ROBDA( o :;;<=>>JAH/???/@A<@BEFG>HFA?>,BFG>1CG-ANIBGG( o :;;<=>>CESAL;Q/@A<@B?FMF>0B@?FG( o :;;<=>>CESAL;Q/@A<@B?FMF>,AGJAP(
!
:;;<=>>:CIA/AB@;:PFGM/GA;>TIICQAQU78>( o :;;<=>>:CIA/AB@;:PFGM/GA;>TIICQAQU78>VAPWXA
!
:;;<=>>???/;:FGDFHA@QA/LCI>;BD=@A<@B<(
!
:;;<=>>???/HFIAC/LCI( o :;;<=>>???/HFIAC/LCI>7858UYZ([XA<XB<(<@CSAL;(AG(NF;PAD\( o :;;<=>>???/HFIAC/LCI>6]Z955U([,AGJAP(HA@QNQ(0B@?FG\( o :;;<=>>???/HFIAC/LCI>6]Z8U5Y(["A@MFGD(,AGJAP\( o :;;<=>>???/HFIAC/LCI>6Z67ZYZ([)G;@CJNL;FA(,AGJAP\( o :;;<=>>???/HFIAC/LCI>6Z6Z969([,AGJAP^Q(AA@Q;A(<@FG;\(
!
:;;<=>>?FMF>GP/?FMF?FMF>_APPNPBF@A`BN;CIBB;( o :;;<=>>AG/?FMF?FMF>3@ADC@`,AGJAP( o :;;<=>>GP/?FMF?FMF>_:B@PAQ`0B@?FG( o :;;<=>>GP/?FMF?FMF>0B@?FGFQIA( o :;;<=>>AG/?FMF?FMF>XA<XB<`O@CSAL;(
!
:;;<=>>???/?FG/;NA/GP>T?Q;CIH>AJN>SBHBQL@F<;>:FG;Y5/:;IP(
&&(4(&'( (
(
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
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
) *+,,!% -. % "% %"/%0"1"/2%344!0""52%3$/%""/%6"55,5$*!"%$,748$$7%*9%2"% ! "#$%&'% ( )'$%3$/% : 4;/% 6 4/<$= %
(
(
(
(
&'(4(&(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
!"# $ %&'()*+ ,-./%01%*.23+&&%(0/4..%(0 5 '*6+(0%(0 7 %(5%& 0 ):( ;<=<( >?@ABC<( =DAA<:( ;<( E<J
( ) *+,,!% (- % . "!/*"% &-0 % 12 $!3*4 1 %
) *+,,!% 5- % . "!/*"% 6-0 % 17 "42"8 1 %
( S 0<(CFMMJGJ<(EME<:BB:(?:(;<(HM:GJFDHJ?<(=?JJ<:/(0BJ(OBG(:BY?
#<:(CFMJ
!
0<(
!
0<(HM:GJFDHJ?<(EB:(I<J(C
!
3ME<:?:/(
!
'<J(C
((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ([?<(R?CDDF(Z(I<J(>ABDO<(EABN/(0<(UVBG(?G(;<(>
S
&'(4(&(( (
(
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
!"# $ $%&'$() * +$,(-.$+$%/&,+01+233 2 & ! " # $ % ! " # # $ %& & ' ' ' ( ' ) * ( # + , ( * - &. ' / # 0 1 2 & , 3 + & 4 5 2 5 / 6 7 ) $ # & " ) * # 89( " # 1 - ! *:;<=( ;>( ?@A=B( D<E( @F;>C( @G( HIE;( :@>=( B@C;>E( @D>CJ>;C<J>E( I?( >>E( GC@JC<::<(E@;IJ(;<=(KILMK>NA(C(M>>A=/('>=(GC@JC<::<(I?(J>?LMC>D>E(IE(>>E( <<EJ>G( ODIEJ/( 0>( >Q=C<( AFEL=I>?( !"#$%&'()( >E( !"#$%*+()( J>D>E( C>?G>L=I>D>NIRH(>>E(E(>>E(EI>FB>(C>J>N(C/( var Blueprint = [ ' ', ',', 'var Blueprint = [', '];', '', 'var i = 2;', 'while (i != Blueprint.length) {', ' if (i == 3) {', ' var j = 0;', ' while (j != Blueprint.length) {', ' write(Blueprint[0]);', ' writequ();', ' write(Blueprint[j]);', ' writequ();', ' writeln(Blueprint[1]);', ' j = j + 1;', ' }', ' }', ' writeln(Blueprint[i]);', ' i = i + 1;', '}', ]; var i = 2; while (i != Blueprint.length) { if (i == 3) { var j = 0; while (j != Blueprint.length) { write(Blueprint[0]); writequ(); write(Blueprint[j]); writequ(); writeln(Blueprint[1]); j = j + 1; } } writeln(Blueprint[i]); i = i + 1; } &'(4(&(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( (
!"# $ %%&'(()*+,%-./0&(+$%%&+*(+ & (1 & 01 + *:;<=>?@@:;(A=BC=@DD@(E<LEHGG<:;<(B:;<=;BF?M@=<(BK<=(?<(;=@C<:(:@@=(<<:(JH:;/('H<=NHI(J@:(;<(FO:L?H<(!"#$%"&'()*+,-( @@:C<=BBF?M@=<(?<(JBAHP=<:2(<:(;<(FO:L?H<(.')*'/+#01!)'123(BD( E(?<(>?@=?<:Q( var Blueprint = [ ' ', ',', 'var Blueprint = [', '];', '', 'function printWriteHead () {', ' moveX(4);', ' moveY(3);', ' extrude(3);', ' //etc.', '}', '', 'function printFirstCorner () {', ' moveX(3);', ' moveY(1);', ' moveZ(1);', ' extrude(6);', ' //etc.', '}', '', 'function startReplicating () {', ' printWriteHead();', ' printFirstCorner();', ' //etc.', '}', '', 'function copySoftware () {', ' var i = 2;', ' while (i != Blueprint.length) {', ' if (i == 3) {', ' var j = 0;', ' while (j != Blueprint.length) {', ' write(Blueprint[0]);', ' writequ();', ' write(Blueprint[j]);', ' writequ();', ' writeln(Blueprint[1]);', ' j = j + 1;', ' }', ' }', ' writeln(Blueprint[i]);', &'(4(&(( (
!"#!$#% !"#$%&'(")&'*+&(,*-#.///!( 0*+1#-2(./3/,/(4(5675689( ( ' i = i + 1;', ' }', '}', '', 'copySoftware();', ]; function printWriteHead () { moveX(4); moveY(3); extrude(3); //etc. } function printFirstCorner () { moveX(3); moveY(1); moveZ(1); extrude(6); //etc. } function startReplicating () { printWriteHead(); printFirstCorner(); //etc. } function copySoftware () { var i = 2; while (i != Blueprint.length) { if (i == 3) { var j = 0; while (j != Blueprint.length) { write(Blueprint[0]); writequ(); write(Blueprint[j]); writequ(); writeln(Blueprint[1]); j = j + 1; } } writeln(Blueprint[i]); i = i + 1; } } copySoftware(); &'(4(&'( (
Samengestelde functie (!! " t " !) 3 amplitude [!]
2 1 0 !1 !2 !3 0
2*pi t [s] Fouriertransformatie van deze functie
k=1
an
bn f(t)
amplitude [!]
∞
a0 ! f(t) = + [an cos(kt) + bn sin(kt)] 2
pi
0.6*pi 0.4*pi
0≤t≤p
!20
!10
0 10 frequentie [Hz]
20
ˆ 1 p an = f(t) cos(nx)dx p 0 ˆ p 1 bn = f(t) sin(nx)dx p 0
F(iω) = F{f(t)} =
ˆ
∞
−∞
f(t)e−iωt dt
−∞ ≤ t ≤ ∞ A(ω)
2πA(ω)
ω 2π
"→
f(t) a≤t≤b
X[k] = F{x[n]} =
N −1 !
n
x[n]e−i2πk N
n=0
N {k ∈ N : 0 < k < N } k
x[n] = x[neven ] + x[noneven ] F{x[n]} = F{x[neven ]} + F{x[noneven ]}
2π
k N O(N ) 2
WN = e−i N
N/2−1
F{x[n]} =
!
kneven x[neven ]WN/2
m=0 N/2−1
+
!
m=0
knoneven x[noneven ]WN/2
neven = 2m + 1 noneven = 2m N/2−1
!
X[k] =
2km x[2m]WN/2
m=0 N/2−1
+
!
k(2m+1)
x[2m + 1]WN/2
m=0 N/2−1
=
!
km x[2m]WN/2
m=0 N/2−1
+ WNk
!
km x[2m + 1]WN/2
m=0
0 < k < N/2 − 1 N/2 < k < N k
ei2π
k+N/2 N
O(N ) WNk
k
k
k+N/2
WN
1
k
= ei2π( N + 2 ) = ei2π N +iπ k
= ei2π N ejπ = −ei2π N = −WNk
log2 (N )
O(log(N )) O(N log(N ))
η
"
#$%&'(%)**" +%"()%*")%"%$,--." "
" " /''."0$.)1"0-23).*" 45677!!" 8,-&)%,"9):;%+*:;)"<%%'=$,+)>),)%*:;$33)%" !6?47?@4!4" !
!
!" "
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
(
!" "
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
"
!" "
#$"%&''(")$*+$",--&."/012"3$."4$$,."&'56-4"7,8"7,"4-$7*79+".$":$'5.)--&6$5;"<'55$$&"4$5"37$&-%$&" &$6$.)7,.8")-&6."6$"+$&5"%'5"3$.":$(&7="&'56-45$,,"($&''+.;">5"3-$%$&&$":$,.''."&'56-45$,," ?:$&3'@=."75"6$"5'.@@&A"#7."7,"6$"%&''(")''&-%$&"6$.$&4757,.$5"$5"5-5B6$.$&4757,.$5".)7,.$5;"1-5B 6$.$&4757,.$5"C7$5"($:$@&.$57,,$5"57$."'*,"D'@,'*$"$EE$D.$58"4''&"'*,"$$5",.-D3',.7,D3"=&-D$,;"F79" ($*-%$5"6'."$$5"($:$@&.$57,"4$$&6$&$"($%-*($5"+'5"3$::$5"$5"$&"($$5"4'57$&"7,"-4".$":$='*$5")$*+$" %'5"6$"$EE$D.$5"6''6)$&+$*79+"3$."&$,@*.''."C'*")-&6$58"-46'."6$C$"($%-*($5"G&'56-4H"($+-C$5" )-&6$58"5''&"''5*$7675("%'5"$$5"+'5,%$&6$*75(;"I$."5-5B6$.$&4757,4$"-56$&,.$@5."6@,"6$"-=%'..75(" 6'."$&",=&'+$"7,"%'5"&'56-45$,,"75"6$"5'.@@&;"#$.$&4757,.$5"($*-%$5"6''&$5.$($5"75"$$5")$&$*6"67$" :$,.''."@7."D'@,'*7.$7.;"J*+$"($:$@&.$57,"3$$E."$$5"67,'4:7(@"$EE$D.8"6'.")$6$&-4"C795"$7($5"%',.,.''56$" $EE$D."3$$E.;"<'55$$&"4$5"6@,"6$"D-&&$D.$",.''."%'5"3$."K57%$&,@4"C-@")$.$5".$":$='*$5"75"D-4:75'.7$" 4$."'**$"5'.@@&+@567($")$..$58"C-@"4$5"6$"%-**$67($".-$+-4,."+@55$5"%--&,=$**$5;"1'.@@&)$..$5"C795" $$5"%--&:$$*6"%'5"6$C$"D'@,'*$"%$&:'56$5;"<'55$$&"4$5":79%--&:$$*6"6$"+&'D3.$5"-="$5"6$"4',,'"%'5" $$5"%--&)$&=":$=''*.8"+'5"4$5"6$"%$&,5$**75("G%--&,=$**$5H;"" #$"D3'-.7,D3$",L,.$4$5"3$::$5"%-*($5,"''53'5($&,"%'5"3$."6$.$&4757,4$"75".3$-&7$"3$."5'6$$*"6'."C$" .$"%--&,=$**$5"C795")'55$$&"7$4'56"75",.''."7,"'**$"&$*$%'5.$"75E-&4'.7$".$":$='*$5;"#7."7,"$D3.$&"($$5" =&'+.7,D3"5'6$$*8"''5($C7$5"6$":$5-67(6$"75E-&4'.7$"$5":$&$+$575($5"C-"D-4=*$M"C7958"6'."6$C$"57$."@7." .$"%-$&$5"C795;"<'55$$&":79%--&:$$*6"($+$+$5")-&6."5''&"6$"%$&C'4$*75("%'5"&$N*$"($.'**$58"C-@"'**$" 75E-&4'.7$"$%$5$$5,"-%$&'E.$*:''&"-5$7567("+@55$5"C795;"<'55$$&"4$5"6$",.'.@,"%'5"$$5"6$$*.9$" 5'4$*79+"$M'D."C-@")7**$5":$,D3&79%$58"C-@"4$5"37$&"47,,D37$5"-%$&'E.$*:''&"-5$7567("%$$*"75E-&4'.7$" %--&"5-67("3$::$5"$5",D37$."6$"D'='D7.$7."%'5"'*(-&7.4$,".$+-&.8"''5($C7$5"6$"%$&C'4$*75("'*(-&7.4$," ,*$D3.,"'E.$*:''&"-5$7567("(&--."7,;"J&"7,"$$5"$7567("''5.'*"6$$*.9$,"75"3$."@57%$&,@48"4''&"3$."7,"57$." :$+$56"3-$%$$*"75E-&4'.7$"$*+"6$$*.9$":$%'.;"#7."+-4."5''&"%-&$5"75"3$."%--&:$$*6"%'5"6$"GO@'5.@4" $%$5.,H;"#$.$&4757,.$5"&$6$5$&$5"6'."($:$@&.$57,,$5"75"6$"+)'5.@44$D3'57D'")$*"6$($*79+"($:',$$&6" C795"-="$$56@767($"D'@,'*7.$7.8"4''&"6'."6$C$"%$&:'56$5"5-("57$."6--&(&-56"C795"6--&"4$5,$5;"#$"%&''(" 7,"6'5"-E"6$"6$$*.9$,"?:$&3'@=."%-**$67(".$":$,D3&79%$5"C7958"-E"6'."6$"6$$*.9$,8"'5'*--("4$."3$."($.'*"G=7H8" -5$7567("%$$*"75E-&4'.7$":$%'..$5;" P$76$"/012H,")-&6$5"-56'5+,"6$C$"E@56'4$5.$*$"67,D@,,7$"($:&@7+."75"6$"D&L=.-(&'E7$;"#$"4$$,." =&'+.7,D3$"$7,"%--&"&'56-45$,,"*79+."6'5"--+".$"C795"6'."6$"-@.=@."-="($$5"$5+$*$"4'57$&"6--&"4$5,$5" .$"%--&,=$**$5"7,;"/-D3")-&6$5"--+"Q012H,"($:&@7+."75"6$"D&L=.-(&'E7$;"#$.$&4757,4$"7,"37$&",-4,"C$*E" 5--6C'+$*79+8":79%--&:$$*6")'55$$&"4$5"-="$$5"D-5,.'5.$"%--&C7$575("%'5"&'56-4"75E-&4'.7$"4-$." +@55$5"&$+$5$5;"R-+"7,"3$."4-($*79+"-4"$$5"'*(-&7.4$".$",D3&79%$5")'."($:&@7+"4''+."%'5"&'56-4" 75E-&4'.7$8")''&6--&"67."'*(-&7.4$"''5C7$5*79+",5$**$&"-=*-,,75($5"+'5"%756$5"%--&":$=''*6$"=&-:*$4$58" C-'*,"3$."%$&($*79+$5"%'5".)$$"&$$+,$5"%'5"($.'**$5"SI&-4+-%7T8"UVVWX;"#7."7,"$$5"%--&:$$*6")''&75"$$5" 6$.$&4757,.7,D3"'*(-&7.4$")-&6."($D-4:75$$&6"4$."&'56-4"75E-&4'.7$"$5"-="6$C$"4'57$&"%$$*" $EE7D7N5.$&")-&6.;"" !!
"
!" "
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
!" "
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
"
!" "
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
"
!" "
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
!" "
! ! ! !
!
"#$%&'()*+,-.!
"#$%#!&'$(#))! *+,'-).$)/-0'!1'+,)2320-'! 4564787! 9:;:;4<4! !
! !
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
89:
!"#$%&'()'*+,&-./"0+,&'-.1"&%&1'2-'345'6&&%'/&'#&7&1' '
!
"! !
! !
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
$
" :7;
61-()$"7*"8$,$,$0')494)$5$" "
"! !
! !
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
$
"! !
! !
!"#$%&&'("")*+$,*")-.#/0$"12"'3-"#4! #$%&'()!*%%+,!%%)!-%&()./012!%34%/0'%),!.%$(()5!6'!$%!'6.%&012*%$%)!7()!89#:;6'4<,0).!,%! $%'6)=,/%/%)>!?)!$0,!%34%/0'%),!@6/$,!*()$0.!.%-/<02!.%'((2,!7()!A6@%&!*%,!4(/(&&%&&0='%!$(,!-01!*%,! .%-/<02!7()!89#!'6.%&012!0=5!(&='%$%!$%!B(,=6):C/0;2!;6'4&%'%),(/0,%0,>!D%,!*()$%&,!A0;*!*0%/-01!6'! %%)!7(/0(),!7()!*%,!*()$%&=/%0A0.%/=!4/6-&%%'5!*%,!D('0&,6)0()!E(,*!E/6-&%'5!DEE>!D0%/-01!@6/$,! .%A6;*,!)((/!%%)!4($!7()!*%,!-%.0)4<),!)((/!*%,!%0)$4<),!0)!%%)!.%/0;*,%!./((+5!@((/-01!%&2!()$%/%! 4<),!4/%;0%=!FF)!2%%/!@6/$,!(().%$(()>!!
! =>?
!"#$%&'()'*&'#&%"+,-&'#%../'0"&'10&23.4'#&5%$"6-&'788%'9":4'&;<&%"3&4-&4' '
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
R%)!.%/0;*,%!./((+!S!'%,!)!2)6644<),%)5!@((/7()!70)!%)!7<0,!.%$%+0)0%%/$!A01)>! S%)%/%%/!/()$6'!%%)!./6,%!*6%7%%&*%0$!4($%)!0)!S>! P%/@%/4!(&&%!4($%)!$0%!)0%,!-%.0))%)!'%,!70)!%)!%0)$0.%)!'%,!7<0,>! P%/@%/4!(&&%!4($%)!$0%!)0%,!4/%;0%=!)!2)6644<),%)!(()$6%)>! P%/@%/4!(&&%!4($%)!$0%!)0%,!(&&%!2)6644<),%)!(()$6%)>! V(5!(&=!%/!%%)!4($!67%/-&01+,5!()$%/=!0=!$%!6<,4<,!)%%>!
"! !
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
"! !
! !
! 89:
!"#$%&'()'*+,'%&-%&.&/0&&%0'1&'23#&4"56&'7&#&/' '
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
H$'?!A586!2K!'(!2L!6/,'()! N//+!''(!+$<8'!./(!A586!2)! M8-?//(&'!./(!A586!27!/(-#$$%&!#//%!/46!-5A'!2!,8(6-'(6!OO(!123P+'-'(!A'./-)! M8-?//(&'!./(!A586!2!'(!''(!#$$%&!#!58-!0'-!/4:/A'-!C37!F7!D7EG7!<%$&5;''%!-#''!-5A'6! Q=27#>!=A'./-!/44'!+'-'(6!&8'!#!/46!65A6-%8(?!A'./--'(>!'(!>=27#>!=A'./4!/44'!+'-'(6!&8'! ?''(!65A6-%8(?!#!A'./--'(>)!
! 3/(!&'!0/(&!./(!&'!08'%A$.'(!A'6;0%'.'(!$<'%/-8'6!+5(('(!/4?$%8-,'6!$(-#$%<'(!#$%&'()!R'-! $(&'%6-//(&'!/4?$%8-,'!0//4-!58-!0'-!-'!$(&'%9$'+'(!,$(6-'%6!/44'!+'-'(6!&8'!-'(,8(6-'!OO(!3!$:!E! A/6'!A'./--'()!S$.'(&8'(!#$%&-!&'!0$'.''40'8&!./(!&'!6-%'(?'(!;$(6-/(-!?'0$5&'()! K)! L)! T)! U)! V)! W)!
@(<5-!=2>! M8-A%'8&'(!=2>! 23!!Q=2K7!3>! 2E!!Q=2L7!E>! 2E.!!P=2E7!3>! J/,'(.$'?'(=237!2E.@!
! 2K!'(!2L!<%$&5;'%'(! 23!A'./-!/44'!+'-'(6!#//%!3!8(!.$$%+$,-! 2E!A'./-!/44'!+'-'(6!#//%!E!8(!.$$%+$,-! 2E.#4%)*3#*,,%#5%3%(/#<**2#<%,#?#-**2#:%%(#+#&(#);;25;-3! 1'!;$,A8(/-8'!A'./-!/44'!+'-'(6!,'-!3!'(X$:!E!8(!&'9'4:&'! 0$'.''40'&'(!/46!2!
! !**/3#$%#4;)%(/3**($%#;1%2*3&%/#6&7(#);;2#+$%,-*(./#%01%2&-%(3#(;:#3<%%#/1%=&*,%#)%2/&%/#)*(#$%# 08'%A$.'(!A'0/(&'4&'!$<'%/-8'6!($&8?I! P!J;0'8&'(!$!%'6<)!Y=27#>! &8'!A'6-//-!58-!/44'!+'-'(6!8(!2!&8'!A'?8(('(!%'6<)!'8(&8?'(!,'-!0'-!#$$%&!#)! R'-!/4?$%8-,'!./(!3&'4,/(!+/(!(5!/46!.$4?-!#$%&'(!#''%?'?'.'(I! K)! L)! T)! U)! V)! W)! !
@(<5-=2>! 2!!!S=27!6Z>! 2!!!Y=27!6W>! 2!!!A!8#BCDE@! \$%!8]K!-$!V!&$!! !!!!!!!A'?8(!2!!!Q=2768>!'(&! 1'-';-=2>!
! 1'!#'?'(!&8'!A8B!6Z!A'?8(('(!6'4';-'%'(! 1'!#'?'(!&8'!A8B!6W!'8(&8?'(!6'4';-'%'(! [$%?'(!&/-!#'?'(!,'-!''(!$,#'?!58-?'64$-'(!#$%&'(! [$%?'(!&/-!/44'!+($$<<5(-'(!//(?'&//(!#$%&'(! ^8B+'(!$:!'%!
! "! !
! !
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
