Distribusi Sampel Sampling Distribution

Chapter 5

Student Lecture Notes

5-1

Distribusi Sampel Sampling Distribution Pengantar Distribusi Sampel  Distribusi mean Sampel dari Nilai Rata-rata  Distribusi mean Sampel dari Nilai Proporsi 

Chap 5-1

Distribusi Sampel 

Distribusi sampel adalah f(X) distribusi dari ratarata atau proporsi sampel yang diambil secara berulang-ulang (n kali) dari populasi.  

Ada sebanyak n rata-rata atau n nilai proporsi X Distribusi dari rata-rata atau proporsi tersebut yang disebut sebagai distribusi sampel (sampling Mean distribution) Median Mode

Hal-2

Statistics for Managers Using Microsoft Excel, 3/e

© 2002 Prentice-Hall, Inc.

Chapter 5


5-2


Sifat-sifat dari distribusi sampel tersebut dikenal dengan Central Limit Theorem f(X) 1. Bentuk distribusi dari rata-rata sampel akan mendekati distrbusi normal meskipun distribusi populasi tidak normal. X 2. Rata-rata dari rata-rata sampel sama dengan rata-rata populasi (µ) 3. Standar deviasi dari rata-rata sampel sama dengan standar deviasi populasi (σ) dibagi dengan akar jumlah sampel. Dikenal dengan istilah Standard Error (SE) SE   / n Hal-3


Asumsi suatu populasi



Besar Population N=4





B

C

Random variable, X, adalah umur Nilai X: 18, 20, 22, 24 dalam tahun

D A Hal-4



Chapter 5


5-3

Distribusi Sampel

(continued)

Distribusi Populasi N

X 

P(X)

i

i 1

.3

N 18  20  22  24   21 4 N

 Xi     

i 1

N

.2 .1 0

2

 2.236

A

B

C

D

(18)

(20)

(22)

(24)

X

Uniform Distribution Hal-5

Distribusi Sampel

(continued)

Besar sampel n=2 1st Obs

2nd Observation 18 20 22 24

18 18,18 18,20 18,22 18,24 20 20,18 20,20 20,22 20,24

16 Sample = 16 Mean

22 22,18 22,20 22,22 22,24

1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24

24 24,18 24,20 24,22 24,24

18 18 19 20 21 20 19 20 21 22

16 Sample diambil dg Replacement

22 20 21 22 23 24 21 22 23 24 Hal-6



Chapter 5


5-4

Distribusi Sampel

(continued)

Sampling Distribution of All Sample Means Sample Means Distribution

16 Sample Means 1st 2nd Observation Obs 18 20 22 24

18 18 19 20 21 20 19 20 21 22 22 20 21 22 23 24 21 22 23 24

P(X)

=Normal (3)

.3 .2 .1 0

_ 18 19

20 21 22 23

24

X Hal-7

Sampling Distributions Summary Measures of Sampling Distribution (continued)

N

X

i

X 

i1

N



181919 24  21 16

N

 X   i

X 

2

X

i1

N 2



= mean populasi (1)

1821 1921

2

 2421

16



2

1.58

  SE..(2) n Hal-8



Chapter 5


5-5

Perbandingan Populasi dan Distribusi Sampel Population N=4

  21

Sample Means Distribution n=2

  2.236

 X  21

P(X) .3

P(X) .3

.2

.2

.1

.1

0

A

B

C

D

(18)

(20)

(22)

(24)

X

0

 X  1.58

_ 18 19

20 21 22 23

24

X Hal-9

Distribusi Sampling

Hal-10



Chapter 5


5-6

Distribusi Sampling Z

Z

x xx   SD

Distribusi probabilitas individu

x x  x Distribusi probabilitas rata-rata sampel   / n SD / n

Hal-11

Contoh:

 8

 =2

n  25

P  7.8  X  8.2   ?  7.8  8 X   X 8.2  8  P  7.8  X  8.2   P     X 2 / 25   2 / 25  P  .5  Z  .5   .3830 Standardized Normal Distribution

Sampling Distribution

X 

2  .4 25

Z 1 .1915

7.8

8.2

X  8

X


0.5

Z  0

0.5

Z Hal-12


Chapter 5


5-7

Distribusi Probabilitas Individu Contoh 1. Laporan tahunan RS ‘Sayang Ibu’ menyatakan bahwa ada sebanyak 500 kelahiran hidup selama setahun terakhir di RS tersebut. Rata-rata berat badan bayi adalah 3000 gram dengan simpangan baku sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi mengikuti distribusi normal. Bila Anda tertarik melihat data tersebut maka hitunglah probabilitas untuk mendapatkan berat bayi sebagai berikut: a. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir lebih dari 3500 gram? b. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir antara 2500 s/d 3500 gram? c. Bayi dengan berat badan bayi saat lahir 2000 s/d 2500 gram? d. Dinas Kesehatan di mana RS tersebut berada mengatakan bahwa ada sebesar 20% kelahiran bayi BBLR (<2500 gram). Coba hitung apakah data RS tersebut memberikan prevalensi kejadian BBLR lebih tinggi atau lebih rendah dari laporan Dinas Kesehatan tersebut?

Z

x xx   SD

Hal-13

Distribusi Sampel sebanyak 500 kelahiran hidup selama setahun terakhir di RS tersebut. Rata-rata berat badan bayi adalah 3000 gram dengan simpangan baku sebesar 500 gram. Distribusi berat badan bayi mengikuti distribusi normal. Anda tertarik melihat data berat badan bayi di RS tersebut (Contoh 1). Dengan berdasarkan perhitungan besar sampel, Anda mengambil sampel sebanyak 49 kelahiran hidup dari catatan medis (medical record) di RS tersebut. Coba hitung berapa probabilitas Anda akan mendapatkan nilai rata-rata sampel Anda tersebut sebagai berikut: a. b.

Kurang 2800 gram? Lebih dari 3150 gram?

c. d.

Antara 2900 gram sampai 3100 gram? Antara 2999 gram sampai 3001 gram (persis sama dengan 3000 gram)

Z

x x x   / n SD / n Hal-14



Chapter 5


5-8

Distribusi Sampel Tinggi badan laki-laki muda berdistribusi normal dengan mean 60 inci dan SD 10 inci. Suatu sampel diambil sebanyak 25. Berapa kemungkinan ratarata tinggi badan dari sampel tadi berkisar sbb: a.

Antara 57 sampai 63 inci?

b. c. d.

Kurang 55 inci? 64 inci atau lebih 74 inci atau lebih

Z

x xx   / n SD / n

Hal-15

Distribusi Sampling  

Diketahui: µ = 60 dan σ=10 Sampel 25, Ditanya: P(mean antara 57 sampai 63 inci)?

2

1 57 -1.5

60 0

63 1.5

Z1

57  

= - 1.5

  = 1.5 Z   63

x Z

3

Lihat tabel Z arsir tengah Z1 p = 0.4332 (43,32%) Z2 p = 0. 4332 (43,32%) Total = 0.8664 (86,64%) Hal-16



Chapter 5


5-9

Population Proportions 

Variabel Kategorik 

e.g.: Jenis Kelamin



Karakteristik proporsi populasi



Estimasi proporsi sampel 



 p

pS 

 p

X number of successes  n sample size

Hanya ada dua outcomes, X distribusi binomial Hal-17

Distribusi Sampel Proporsi 

Approximated by normal distribution 





P(ps)

np  5 n 1  p   5

.3 .2 .1 0

Mean: 


0

 pS  p

.2

.4

.6

8

1

ps

Standard error: 

 pS 

p 1  p  n


p = population proportion Hal-18


Chapter 5


5-10

Distribusi Sampel Proporsi Z

p S   pS

 pS



pS  p p 1  p  n Standardized Normal Distribution


Z 1

 pS

 pS

pS

Z  0

Z Hal-19

Example: n  200

p  .4

P  pS  .43  ?

  p  .43  .4 S pS P  pS  .43   P     pS .4 1  .4   200 

    P  Z  .87   .8078   

Standardized Normal Distribution


Z 1

 pS

 pS .43

pS


0 .87

Z

Hal-20


Chapter 5


5-11

Distribusi Sampel Proporsi Suatu survei di Kabupaten X pada tahun 2005 melaporkan bahwa prevalensi Anemia pada ibu hamil adalah sebesar 40%. Anda tertarik meneliti kejadian anemia ibu hamil di kabupaten X tersebut. Anda mencoba mengambil sampel secara acak sebanyak 100 ibu hamil di Kabupaten X tersebut. Berapa probabilitas Anda akan mendapatkan bahwa ibu hamil dengan anemia sebagai berikut: a. Kurang dari 35% b. Lebih dari 45% c. Antara 35% s/d 45% Bila diambil sampel secara acak sebanyak 400 ibu hamil di Kabupaten X tersebut. Berapa probabilitas akan mendapatkan bahwa ibu hamil dengan anemia sebagai berikut: a. Kurang dari 35% b. Lebih dari 45% c. Antara 35% s/d 45% Hal-21

Distribusi Sampling 

Diketahui: P = 40% dan 1-P = 60%



Sampel 100, Ditanya (c): P (antara 35% sampai 45%)?

Z1 

2

1

Z1  35 -1.02

40% 45 0

1.02

x Z

3

0,35  0,40  1,02 0,40 * (1  0,40) 100

0,45  0,40  1,02 0, 40 * (1  0, 40) 100

Lihat tabel Z arsir tengah Z1 p = 0.3461 (34,61%) Z2 p = 0.3461 (34,61%) Total = 0.6922 (69,22%) Hal-22



Chapter 5


5-12

Sampling from Finite Sample 

Modify standard error if sample size (n) is large relative to population size (N )  n  .05 N or n / N  .05 



Use finite population correction factor (fpc)

Standard error with FPC 

X  

 PS 

 n

N n N 1

p 1  p  N  n n N 1


Hal-23


Distribusi Sampel Sampling Distribution

Recommend Documents