Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N,

DISTRIBUSI SAMPLING

Populasi dan Sampel Populasi : totalitas dari semua objek/ individu yg memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti  Sampel : bagian dari populasi yang diambil melalui cara-cara tertentu yg juga memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yg dianggap bisa mewakili populasi 

 Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, pada statistik (karakteristik sampel) yang digeneralisasikan ke populasi.  Distribusi Sampling memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas hasil sampel tertentu untuk statististik tersebut  Merupakan jembatan, karena melalui distribusi sampling dapat diketahui karakteristik populasi

Distribusi Sampling Secara umum informasi yang perlu untuk mencirikan suatu distribusi secara cukup akan mencakup: Ukuran Kecenderungan Memusat (mean, median, modus) Ukuran Persebaran Data (range, standar deviasi) Bentuk distribusi Strategi Umum penerapan statistik inferensial adalah pindah dari sampel ke populasi melalui distribusi sampling

Lambang Parameter dan Statistik Besaran

Lambang Parameter (Populasi) μ

Lambang Statistik (Sampel)

Varians

σ2

S2

Simapangan baku

σ

S

Jumlah Observasi

N

n

Proporsi

P

p

X

Rata-rata

X

Metode Sampling   1.

2. 3.

4. 5. 6.

Cara pengumpulan data yg hanya mengambil sebagian elemen populasi Alasan dipilihnya metode ini : Objek penelitian yg homogen Objek penelitian yg mudah rusak Penghematan biaya dan waktu Masalah ketelitian Ukuran populasi Faktor ekonomis

Metode Sampling ada 2 : 1. Sampling Random a. Sampling random sederhana b. Sampling stratified c. Sampling sistematis d. Sampling cluster 2. Sampling Non Random a. Sampling quota b. Sampling pertimbangan c. Sampling seadanya

Tehnik Penentuan Jumlah Sampel 1.

Pengambilan sampel dengan pengembalian

N

n

2. Pengambilan sampel tanpa pengembalian C

N n

N!  n! ( N  n)!

Distribusi Sampling 

 1. 2. 3.

Distribusi dari besaran-besaran statistik spt rata-rata, simpangan baku, proporsi yg mungkin muncul dr sampel-sampel Jenis-jenis Distribusi Sampling Distribusi Sampling Rata-rata Distribusi Sampling Proporsi Distribusi Sampling yang Lain







Distribusi Sampling Mean : Distribusi sampling dari mean-mean sampel adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi Distribusi sampling proporsi : Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi Distribusi Sampling perbedaan/penjumlahan :  Terdapat 2 populasi  Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama dihitung sebuah statistik S1 dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S1 yang memiliki mean μs1 dan deviasi standard σs1  Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung statistik S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S2 yang memiliki mean μs2 dan deviasi standard σs2

Distribusi Sampling Rata-rata a.

Pemilihan sampel dari populasi terbatas

1.

Utk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau n/N > 5% x   x 

 n

N n N 1

2. Utk pengambilan sampel dgn pengembalian atau n/N ≤ 5% x    x 

n

Sebuah toko memiliki 5 Karyawan A,B,C,D,E dengan upah perjam: 2,3,3,4,5. Jika upah yang diperoleh dianggap sebagai populasi, tentukan: (tanpa Pengembalian)

Rata-rata sampel 2 unsur b. Rata-rata dari rata-rata sampel c. Simpangan baku dari rata sampel Banyaknya sampel yang mungkin adalah a.

5! = 10 buah C  2! (5  2)! 5 2

b. Rata-rata dari sampel µ = 2+3+3+4+5 = 3.4 5 c. Simpangan baku x 

 n

N  n n N  1 1.02   x

x

x

1.02  2

= 0.62

2

5 2 5 1

N n N 1 52 5 1

Distribusi Sampling mean 

Teorema Sampling populasi terdistribusi normal: Bila sampel-sampel random diulang-ulang dengan ukuran n diambil dari suatu populasi terdistribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka distribusi sampling ratarata sampel akan normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi

X 



n

Distribusi Sampling Rata-rata

Distribusi Sampling Rata-rata

b. Pemilihan sampel dari populasi yg tidak terbatas

x  

 dan  x  n

c. Daftar distribusi normal untuk distribusi sampling rata-rata 1. Utk populasi terbatas atau n/N > 5% Z 

X

 n

 N n N 1

2. Utk populasi tdk terbatas atau n/N ≤ 5% Z 

X  



n

SOAL Upah per jam pekerja memiliki rata-rata Rp.500,- perjam dan simpangan baku Rp.60,-. Berapa probabilitas bahwa upah rata-rata 50 pekerja yang merupakan sampel random akan berada diantara 510,- dan 520,- ? Diket: µ = 500; Simp b: 60,- ; n = 50 ; X = 510 dan 520 

X = 510 maka Z = 1.18 X = 520 maka Z = 2.36 P (1.18 < Z < 2,36) = P (0
Distribusi Sampling Proporsi 





Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi proporsi kesuksesan desa yang mendapat bantuan program Perbedaan persepsi penduduk miskin dan kaya terhadap pembangunan mall, dilihat dari proporsi ketersetujuannya

Distribusi Sampling Proporsi 

 1.

Proporsi dr populasi dinyatakan

X P N

Proporsi utk sampel dinyatakan

X p n

Utk pengambilan sampel dgn pengembalian atau jika ukuran populasi besar dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N ≤ 5% p  P p 

P(1  P) n

2. Utk pengambilan sampel tanpa pengembalian atau jika ukuran populasi kecil dibandingkan dgn ukuran sampel yi n/N > 5% p  P p 

P(1  P) N  n n N 1

Sebuah toko memiliki 6 karyawan, misalkan A,B,C untuk yang senang membaca dan X,Y,Z untuk yang tidak senang membaca. Jika dari 6 karyawan tersebut diambil sampel yang beranggotakan 4 karyawan (pengambilan sampel tanpa pengembalian), tentukan: a. Banyaknya sampel yang mungkin diambil b. Distribusi sampling proporsinya c. Rata-rata dan simpangan baku sampling proporsinya Jwb: a. B

Distribusi Sampling yang Lain a.

Distribusi sampling beda dua rata-rata 1. Rata-rata   1   2 x x 1

2. Simpangan baku

2

x

1

 x2



 12 n1



 22 n2

3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 > 30 ( X 1  X 2 )  ( 1   2 ) Z  X X 1

2

Misalkan rata-rata pendapatan manajer dan karyawan, Rp. 50.000,- dengan simpangan baku Rp. 15.000,- dan 12.000,- dengan simpangan baku 1.000,-. Jika diambil sampel random manajer sebanyak 40 orang dan karyawan sebanyak 150 orang. Tentukan: a. Beda rata-rata pendapatan sampel b. Simpangan baku rata-rata pendapatan sampel c. Probabilitas beda rata-rata pendapatan manajer dan karyawan biasa lebih dari 35.000,

Diket: µ = 50.000 Simp: 15.000 n1 = 40

µ = 50.000 Simp b : 1.000 n2 = 150

b. Distribusi sampling beda dua proporsi 1. Rata-rata

 P1 P 2  P1  P2

2. Simpangan baku

 P1 P 2 

P1 (1  P1 ) P2 (1  P2 )  n1 n2

3. Untuk n1 dan n2 dgn n1, n2 ≥ 30 Z

( p1  p 2 )  ( P1  P2 )

 P1 P 2

X1 X 2 p1  p 2   n1 n2

Contoh Soal

1. Bola lampu produksi pabrik PHILLIPS memiliki umur rata-rata 1.600 jam dengan simpangan baku 225 jam, sedangkan bola lampu produksi SHELL memiliki umur rata-rata 1.400 jam dengan simpangan baku 150 jam. Jika diambil sampel random sebanyak 150 bola lampu dari masing-masing merek untuk diuji, tentukan : a. Beda rata-rata umur bola lampu tersebut b. Simpangan baku rata-rata umur bola lampu tersebut c. Probabilitas bahwa merek PHILLIPS memiliki umur rata-rata paling sedikit 175 jam lebih lama daripada merek SHELL d. Probabilitas beda rata-rata umur bola lampu PHILLIPS dan SHELL lebih dari 160 jam

2. Empat persen barang di gudang A adalah cacat dan sembilan persen barang di gudang B adalah cacat. Jika diambil sampel random sebanyak 150 barang dari gudang A dan 200 barang dari gudang B, tentukan : a. rata-rata beda dua proporsi sampel tersebut b. Simpangan baku beda dua proporsi sampel tersebut c. Probabilitas beda persentase barang yang cacat dalam gudang A 3% lebih besar dariapda gudang B