4/16/2009
Eksperimen MA 2081 Statistika Dasar Dosen : Udjianna S. Pasaribu Utriweni Mukhaiyar Kamis, 12 Februari 2009
Ciri ciri eksperimen acak (Statistik): Ciri‐ciri y Dapat dulangi baik oleh si pengamat sendiri maupun orang lain. y Proporsi keberhasilan dapat diketahui dari hasil‐hasil sebelumnya. y Bisa diukur (diamati). y Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error.
Ruang Sampel
Ruang Sampel Diskrit
y Ruang sampel S , yaitu himpunan
A Diskrit: A. Di k it banyaknya (number) elemen pada S b k ( b ) l d S tsb tb
dari semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak (statistik).
dapat dihitung/dicacah (countable). Hasil pencacahannya mungkin saja berhingga atau tidak berhingga. Contoh 1: S pada (percobaan) pengecekan sepatu hasil kiriman dari pabrik AAA.. Setiap pasang sepatu dipilih (acak), diperiksa, lalu digolongkan sebagai sepatu cacat atau tidak .
1
4/16/2009
Ruang Sampel Kontinu
Kejadian (Event)
B. Kontinu: elemen‐elemen dari S tsb adalah bagian g
y Himpunan bagian Hi b i (subset) dari suatu ruang ( b t) d i t
dari suatu interval.
sampel S .
Contoh 2: S pada percobaan pengukuran tinggi mahasiswa Matematika ITB (satuan cm), misalnya S = {x: 100 < x < 200}. Jika kita pilih seorang siswa secara acak, maka dia mungkin memiliki tinggi 160 01 cm atau 180 02 atau mungkin memiliki tinggi 160,01 cm, atau 180,02, atau 199,99, atau nilai lainnya yang berkisar antara 100< x <200.
y Ruang sampel, dinotasikan S
y Pada Contoh 1: Semua sepatu yang diproduksi
Ruang R ang Sampel Diskrit
AAA disebut populasi, sedangkan sepatu‐sepatu AAA di b l i d k disebut sampel. Ruang sampel pada contoh ini adalah semua keadaan sepatu yang mungkin terpilih, yaitu {cacat, tidak cacat} dan termasuk jenis diskrit, karena banyaknya elemen pada S ini dapat dihitung yaitu ada 2 buah n(S )=2 . dapat dihitung, yaitu ada 2 buah, n(S )=2
Ruang Sampel Kontinu
,
, ... ,
}
Event ((kejadian) j )
E = {
,
kapital, misal A, B, dan lain‐lain. Jika kejadiannya banyak, bisa ditulis sebagai barisan, misal E1, E2, ......dst. dst
Populasi dan sampel
Ruang Sampel dan Kejadian
S= {
y Notasi untuk even (kejadian) umumnya huruf
} 7
2
4/16/2009
Contoh 3
Contoh 4
y Dua pasien diberi obat untuk satu minggu. Sukses
y Dilakukan survey mencatat indeks prestasi
atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat y p g pp setelah 1 minggu. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh kejadian/eventnya. y Jawab: Ruang sampelnya adalah S = {SS,ST,TS,TT}, dimana S = Sukses; T = Tidak sukses (nominal) y Contoh kejadian, mis kejadian E1 dimana kedua pasien pengobatannya sukses, maka E i b t k k E1 ={SS}; dan E {SS} d E2 dimana salah satu pasien tetap sakit E2={ST,TS}
mahasiswa yang ada di ITB. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh eventnya. l d b il h t h t y Jawab: Misalkan S = {IP‐nya lebih dari 0, tetapi kurang dari 4} dan E2 adalah kejadian indeks prestasi mahasiswa di atas 3, maka E2 = {IP‐nya antara 3 sampai 4}
Gabungan & irisan
Peluang Suatu Kejadian
p y Union dua peristiwa E 1 dan E2 ditulis E1∪E2,, adalah
y Prinsip dasar : frekuensi relatif
himpunan semua elemen yang ada di dalam E1 atau di dalam E2 (termasuk di dalam keduanya jika ada). y Interaksi dua peristiwa E1 dan E2, ditulis E1∩E2, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E1 dan di dalam E2. y Komplemen suatu peristiwa E1, ditulis E1c, adalah himpunan semua elemen yang tidak di dalam E1.
y Jika suatu ruang sampel mempunyai n(S ) elemen,
dan suatu event E mempunyai n(E) elemen, maka probabilitas E adalah:
P( E ) =
n( E ) n( S )
3
4/16/2009
Contoh 5
Aksioma Peluang
y Akan diadakan pemilihan kepala desa pada tahun ini. Para p p p
kandidatnya antara lain Bapak Agus, Budi, Cecep, Dadang, dan Edy. Jika pada periode lalu yang menjadi kepala desa adalah bapak Dadang, berapa peluang dia terpilih kembali menjadi seorang kepala desa? Jawab: Misal S = {Agus, Budi, Cecep, Dadang, Edy}, n(S)=5 Jika E adalah keajadian Dadang terpilih menjadi kepala desa, maka: P( E ) =
n( E ) 1 = n( S ) 5
Peluang Bersyarat g y ( p y) y Peluang bersyarat (conditional probability) dikatakan bersyarat karena eventnya sudah dibatasi. y Jika event pembatas itu A dan event yang probabilitasnya ingin dihitung adalah B, maka peluang bersyaratnya adalah:
P ( B A) =
P( A ∩ B) P ( A)
y Dalam P(B|A), event A adalah kejadian yang terjadi terlebih dahulu atau yang diamati lebih dulu, baru kemudian B.
0 ≤ P(E) ≤ 1. 2. P(S) = 1. 1.
3. Jika E1 dan E2 adalah dua kejadian yang saling
lepas,maka berlaku: P(E=E1 + E2 ) = P(E1) + P(E2) 4 Jika E1, E2,…,En 4. Jika E1 E2 En adalah kejadian yang saling lepas mutual, maka berlaku : P( E=E1 + E2 +…+ En ) = P( E1 ) + P(E2) +…+ P(En)
Contoh 6 Jenis Rambut Hitam Lurus Ikal Keriting P(Lurus | Hitam) =
2 2 1
Warna Tidak Hitam 0 4 2
P(Lurus ∩ Hitam) 2 5 2 = : = P(Hitam) 11 11 5
y Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka
P(B|A) = P(B)
4
4/16/2009
Kejadian Saling Bebas y Dua kejadian E dan F dikatakan saling bebas
(independent) jika berlaku:
P ( EF ) = P ( E ).P ( F )
Contoh 7 y Sebuah kartu dipilih secara acak dari serangkai kartu
bridge yang berjumlah 52 kartu. Jika E bridge yang berjumlah 52 kartu Jika E adalah kejadian terpilih kartu As dan F adalah kejadian terpilih gambar hati. Tunjukkan bahwa E dan F saling bebas. Jawab: , karena hanya terdapat satu As P ( EF ) = 1/ 52 yang bergambar hati. y P ( E ) = 4 / 52 , karena terdapat 4 As dalam kartu bridge karena terdapat 4 As dalam kartu bridge y P ( F ) = 13 / 52 , karena terdapat 13 kartu bergambar hati y
P ( E ).P ( F ) =
4 13 52 1 . = = = P ( EF ) 52 52 52.52 52
jadi E dan F saling bebas.
5
