BAB III HUKUM-HUKUM RANGKAIAN
3.1
Hukum Ohm
Hukum Ohm menyatakan bahwa, besar tegangan V sebanding dengan arus I yang mengalir melalui resistor R . Hukum ohm dapat ditulis sebagai berikut V
I .R
Keterangan : V
= Tegangan (Volt / V)
I
= Arus (ampere / A)
R
= Resistansi (ohm / Ω )
Contoh 3-1 Diketahui rangkaian berikut : 9 I
21
I1
I
I2 18
I3
5
I4
20
I5
12
60 V
Hitunglah : a). Req b). I c). I1, I2, I3, I4 dan I5 d). V1,V2, V3, V4 dan V5 e). Daya yang diserap oleh tahanan 20Ω f). Energi yang diserap tahanan 9Ω selama 10 detik.
Penyelesaian a). Rp1 = 1 RP 2
9.18 9 18 1 5
1 20
6 1 12
20 12 3 5 = 60 60 RP 2
60 20
3
Req = 21 + Rp1 + Rp2
c). I1 =
RP1 6 4 .I = .2 A = A 9 3 R1
I2 =
RP1 6 2 .I = .2 A = A 18 3 R2
I3 =
RP 2 3 6 .I = .2 A = A 5 5 R3
I4 =
RP 2 3 3 .2 A = A .I = 20 10 R4
I5 =
RP 2 3 1 .I = .2 A = A 12 2 R5
= 21 + 6 + 3 = 30Ω b). I =
V 60 = = 2A 30 Req
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 1
36 .9 12Volt 27 18 V2 = I2 . R2 = .18 12Volt 27 24 V3 = I3 . R3 = .5 6Volt 20
d). V1 = I1 . R1 =
e). P20Ω = I42 . R20Ω = (
6 2 ) .20 = 1,8 watt 20
atau P20Ω = V4. I4 = 6. 2
V4 = VS = V3 = 6Volt
V4 R20
P20Ω =
=
6 = 1,8 watt 20
atau
62 = 1,8 watt 20
f). Energi yang diserap oleh tahanan 9Ω selama 10 detik adalah V2 .t W = P.t = I .R.t = V.I.t = R 2
ambil salah satu saja W = I12 R9Ω . t =(
3.2
36 2 ) .9.10 = 160 joule 27
Hukum Kirchoff
A. Hukum Kirchoff I / Kirchoff’s Current Law (KCL) Hukum Kirchoff I sering disebut juga sebagai hukum Kirchoff tentang arus, yang menyatakan bahwa “Jumlah aljabar dari arus yang masuk titik cabang (node/simpul) sama dengan jumlah aljabar dari arus yang keluar titik cabang”. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
I masuk
I keluar
Perhatikan titik cabang “ a „ pada Gambar 3-1.
I1
I2 I3
a
Gambar 3-1: Arus I1 masuk titik cabang , sedangkan arus I2 dan I3 keluar titik cabang Pada titik cabang a berlaku persamaan berikut :
FASILKOM-UDINUS
I1 = I2 + I3
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 2
Contoh 3-2 Tentukan nilai i dan vab.
Jawab:
Hukum KCL : ia
3 ib
12 2 ib
3 ib 3A
ic
2 5 ib
ic
7 i
ic
2 5 3
i
ic
7
ic
10 A
i
10
7
3A
Hukum KVL : Σv = 0 V ab = 12 + 6.3 + 10.10 + 4.3 V ab = 142 Volt
B. Aturan Pembagi Arus Bila diketahui sebuah arus I masuk pada cabang yang parallel, pertanyaannya adalah bagaimana menentukan besar arus yang masuk pada tiap-tiap elemen sehingga terbagi secara proporsional. Tentunya elemen yang mempunyai hambatan besar akan dilalui oleh arus yang kecil,
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 3
sebaliknya elemen yang mempunyai hambatan kecil akan dilewati oleh arus yang besar. Perhatikan Gambar 3-2 berikut.
+
v
i1
R1
IN
i2
R2
RN
-
Gambar 3-2: Sebuah arus I masuk ke titik cabang hingga terbagi menjadi I1, I2, I3, …, IN. Berdasarkan Gambar 3-2, kita bisa menentukan bahwa besar arus yang melewati hambatan ke-j (Rj) adalah
Ij
RT Rj
. I
RT adalah Rek dari susunan parallel.
Contoh 3-3 Tentukan besar i1, i2, dan i3 pada rangkaian pembagi arus berikut.
Jawab: 1 RT
1 12
1 20
1 5
i1
3 x60 A 15 A 12
1 RT
5 60
3 60
12 60
i2
3 x60 A 9 A 20
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 4
1 RT
RT
20 60
i3
3 x60 A 5
36 A
3
C. Hukum Kirchoff II / Kirchoff’s Voltage Law (KVL) “untuk setiap lintasan tertutup dalam sebuah jaringan berlaku : jumlah Aljabar dari tegangan – tegangan adalah nol.” Vd
Vc
ΣV = 0 –Va + Vb + Vc – Vd + VE = 0
Vd Va
VE
Perjanjian tanda beda Potensial antara 2 titik. a).
a
I
R
V +
b).
a
I
R
a
Vab = IR + V
b
Vab = IR – V
I
b
Vab = –IR + V
I
b
Vab = –IR – V
-
V -
c).
b
+
R
V -
d).
a
R
V -
FASILKOM-UDINUS
+
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 5
Contoh 3-4 Tentukan besar arus dalam loop tersebut dan bagaimana arah arusnya ? 2 Ohm
10V
3 Ohm 20V 30V 5 Ohm I
Penyelesaian Misalkan arah arus berlawanan dengan jarum jam. ΣV = 0 (lintasan tertutup) 2 Ohm 10V –20+5I – 30+3I+10+2I = 0 10I = 40 I = 4A 3 Ohm I
20V
30V 5 Ohm
I
Jadi arah arus sesuai dengan yang dimisalkan dan besarnya adalah 4 A D. Aturan Pembagi Tegangan Gambar 3-4 adalah aturan pembagi tegangan yang memungkinkan kita untuk menentukan besar tegangan pada sebuah elemen tanpa harus menghitung besarnya arus terlebih dahulu.
R1
+ V1 _
R2
+ V2 _
I
VS
RT
Gambar 3-4: Konsep aturan pembagi tegangan
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 6
Bila jaringan pada Gambar 3-4 dianalisis, maka diperoleh,
Vj
Rj RT
Vs
RT adalah hambatan total atau Rek untuk rangkaian seri. Vj adalah tegangan pada hambatan ke-j Vs adalah tegangan sumber
Contoh 3-5 Tentukan besar V1, V2, dan V3 pada rangkaian pembagi tegangan berikut.
Jawab:
RT
5 10 15
V1
5 x60V 30
30 10V
V2
10 x60V 30
20V
V3
15 x60V 30
30V
Contoh 3-6 Tentukan besar i1, i2 , R2 pada rangkaian berikut
Jawab: FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 7
Hukum KVL pada loop sebelah kiri : Σv = 0 −10 + 8i1 +2.1 = 0 8i1 = 8 i1 = 1A Hukum KCL pada titik simpul : i1 = i2 + 2 1 = i2 + 2 i2 = −1A
maka :
R2 =
v2 i2
10 10 1
Contoh 3-7 Tentukan besar i2 dan V2 pada rangkaian berikut
Jawab: Hukum KCL pada titik simpul : 2 = i 2 + i3 2 = i2 +
6 2
2 = i2 + 3 i2 = −1A Hukum KVL pada loop sebelah kanan: −6 + (−1.1) + V2 = 0 V2 = 7 V
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 8
Contoh 3-8 Tentukan besar V1 pada rangkaian berikut
Jawab: Hukum KVL: Σv = 0 −76 + V1 + 3.V1 + 6i = 0 −76 + 8i + 3.( 8i) + 6i = 0
(perhatikan : V1 = 8i )
i = 2A V1 = 8i V1 = 16 V
Contoh 3-9 Tentukan nilai arus i pada gambar berikut!
Jawab : v1
6V
dan
I
5v1 10
5 x6 10
i
RP1 xI R3
Rp1 = (6.3) / ( 6 + 3) = 2 Ω, maka Req = 8 + 2 = 10 Ω 3A
Jadi,
FASILKOM-UDINUS
2 x3 A 3
2A
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 9
Contoh 3-10 Tentukan nilai arus i pada gambar berikut !
Jawab : Rp1 = (5.20) / (5 + 20) = 4 Ω Rs1 = Rp1 + 12 = 4 + 12 = 16 Ω
Rp2 = Rs1//48
Rp2 = (48.16) / (48 + 16) = 12 Ω
Rp3 = Rp2//6
Rp3 = (12.6) / (12 + 6) = 4 Ω
Rek = 11 + Rp3 = 11 + 4 = 15 Ω
it
75 15
i
RP 3 xit R48
5A
FASILKOM-UDINUS
4 5 x5 A A 48 12
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 10
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Tentukan nilai i dan vab !
2. Tentukan arus i dan Vab pada rangkaian berikut :
3. Tentukan tegangan Vab pada rangkaian berikut :
4. Tentuklan i1, i2 dan Vab :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 11
5. Tentukan i :
6.
Tentukan i1, i2, i3, jika R1=…, R2=…, R3=…, dan i=….
7.
Tentukan v1, v2, v3, jika R1=…, R2=…, R3=…, dan v=….
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 12
1. Tentukan nilai tegangan Vab!
2. Tentukan nilai i !
3. Tentukan nilai arus i !
6. Tentukan arus i dan V pada rangkaian berikut :
7. Tentukan arus i dan V pada rangkaian berikut :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 13
8. Tentukan Rek dan i pada rangkaian berikut :
9. Tentukan tegangan dititik a-b pada rangkaian berikut :
10. Tentukan tegangan dititik a-b pada rangkaian berikut :
11. Tentukan i1, i2, dan V pada rangkaian berikut :
12. Tentukan tegangan V pada rangkaian berikut :
13. Tentukan arus i, i1 dan V :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 14
14. Tentukan tegangan V pada rangkaian berikut :
15. Tentukan nilai tegangan V pada rangkaian berikut :
16. Tentukan nilai arus i dan hambatan R rangkaian berikut :
17. Tentukan arus i pada rangkaian berikut :
18. Tentukan nilai arus i pada rangkaian berikut :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 15
19. Tentukan nilai i pada rangkaiann berikut :
20. Tentukan nilai arus i pada rangkaian berikut :
21. Tentukan tegangan dititik a-b rangkaian berikut :
22. Tentukan tegangan V dan arus i :
23. Tentukan i1 dan i2 : FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 16
24. Tentukan arus i :
25. Tentukan arus i dan tegangan V :
26. Tentukan i dan nilai R :
27. Tentukan i :
28. Tentukan i, V1, V2 :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 17
29. Tentukan tegangan V dan R :
30. Tentukan arus i dan tegangan V :
31. Tentukan i1, dan i2 :
32. Tentukan tegangan V1 dan daya di R = 10Ω :
33. Tentukan V1 dan i1 :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 18
34. Tentukan i1 :
35. Jika R = 9Ω tentukan nilai i1 :
36. Tentukan nilai i :
37. Tentukan nilai i1 dan tegangan V :
38. Tentukan i :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 19
39. Tentukan nilai tegangan V :
40. Tentukan nilai R2 :
41. Tentukan i dan V :
42. Tentukan V2 :
43. Tentukan i :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 20
44. Tentukan i :
45. Tentukan i :
46. Tentukan nilai R :
47. Tentukan daya pada R = 600Ω :
48. Tentukan R :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 21
49. Tentukan i :
50. Tentukan R :
51. Tentukan V1 :
52. Tentukan Va :
53. Tentukan Vo :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 22
54. Tentukan i dan V :
55. Tentukan i :
56. Tentukan R :
57. Tentukan V :
58. Tentukan V :
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 23
4.
Tentukan nilai arus i !
5.
Tentukan tahanan totalnya
6.
FASILKOM-UDINUS
T.SUTOJO
RANGKAIAN LISTRIK
HAL 24
