BAB2 LANDASAN TEORITIS
2.1
Pemeliharaan dan Downtime
2.1.1
Pengertian dan Peranan Pemeliharaan Pemeliharaan atau Maintenance adalah suatu kombinasi dari berbagai tindakan
yang
dilakukan untuk
menjaga
suatu
barang
dalam,
atau
memperbaikinya sampai, suatu kondisi yang bisa diterima. ( Antony Corder, 1988, pl ). Pemeliharaan
yang
baik
akap. mengakibatkan
meningkat, kebutuhan konsumen investasi yang dialokasikan untuk
kinerja
dapat terpenuhi tepat waktu,
perusahaan serta nilai
peralatan dan mesin dapat diminimasi.
Selain itu pemeliharaan yang baik juga dapat meningkatkan kualitas produk yang dihasilkan dan mengurangi waste yang berarti
mengurangi ongkos
produksi.
2.1.2
Preventive Maintenance
Preventive
Maintenance adalah
pemeliharaan yang dilakukan secara
terjadwal, umumnya secara periodik, dimana sejumlah tugas pemeliharaan seperti
inspeksi,
perbaikan,
penggantian, pembersihan,
penyesuaian dilaksanakan. (Ebeling, p189)
pelumasan
dan
2
Preventive Maintenance umumnya dilakukan berdasarkan data kerusakan di masa lalu dimana umumnya data k e:rusakan suatu sistem memiliki hubungan yang
erat
dengan distribusi statistik tertentu.
Karena
itulah
dalam
pelaksanaannya preventive maintenance memiliki hubungan yang erat dengan
reliability dan maintainability engineering. Adapun distribusi statistik yang digunakan adalah distribusi Eksponensial, Weibull, Normal dan Lognormal. Dengan dilaksanakannya preventive maintenance secara teratur maka kejadian-kejadian yang tidak terduga yang dapat mengganggu proses produksi dapat diminimasi.
2.1.3
Konsep Downtime Lama waktu dimana suatu unit tidak dapat menjalankan fungsinya sesuai dengan yang diharapkan disebut sebagai downtime mesin. Downtime mesin dapat
terjadi ketika
unit mengalami masalah seperti kerusakan yang dapat
mengganggu performansi secara
keseluruhan tennasuk kualitas produk yang
dihasilkan atau kecepatan produksinya sehingga membutuhkan sejumlah waktu tertentu untuk mengembalkan fungsi unit tersebut pada kondisi semula.
2.2
Konsep Keandalan (Realibility) dan Ketersediaan (Availability)
2.2.1
Konsep Keandalan (Reliability) Yang dimaksud dengan keandalan adalah: 1. Peluang sebuah komponen atau si: tem akan dapat beroperasi sesuai fungsi yang diinginkan untuk suatu
periode waktu
tertentu ketika
dibawah kondisi operasi yang telah ditetapkan. (Ebeling, p5)
digunakan
2. Peluang
sebuah
produk
untuk
dapat
menjalankan fungsinya
dengan
memuaskan untuk jangka waktu yang diharapkan dibawah kondisi operasi yang telah ditentukan. (Ireson, Bab 25, pl)
2.2.2
Fungsi Keandalan (Realibility) Fungsi
keandalan
didefinisikan sebagai
probabilitas suatu alat akan
beroperasi dengan baik tanpa mengalami kerusakan pada suatu periode waktu t dalam kondisi operasi standar. Keandalan didefinisikan sebagai kemungkinan berhasil atau kemungkinan peralatan akan memenuhi fungsi yang diinginkan paling tidak hingga waktu tertentu (t), maka dapat diuraikan sebagai berikut : (Ebeling, p23) R(t)
= P(x;:::
t)
Dimana: R(t) adalah distribusi keandalan yang merupakan probabilitas bahwa waktu kerusakan lebih besar atau sama dengan t. Fungsi keandalan
apabila dilihat dari waktu kerusakan
variabel x yang
memiliki fungsi kepadatan f(t), maka dapat ditulis sebagai berikut: R(t)
= 1-
R(t) = 1f(t)dt
F(t)
f
I
umuk t?: 0
0
= f f(t)dt 00
R(t)
t
sejak luas area keseluruhan kurva sama dengan
1, probabilitas fungsi
keandalan dan probabilitas fungsi distribusi kumulatif nilainya berada antara :
0:::; R(t):::; 1
dan
0 :::; F(t) :::; 1
2.2.3
Konsep Ketersediaan (Availability) Yang dimaksud dengan ketersediaan adalah peluang suatu komponen atau sistem dapat beroperasi sesuai dengan fungsinya pada waktu tertentu ketika digunakan pada kondisi operasi yang telah ditetapkan (probability that a component or system is performing its required function at a given point in time when used under stated operating conditions) (Ebeling, p6).
Ada beberapa cara yang berbeda mengemukakan ketersediaan ini adalah : 1. Ketersediaan Inheren (Inherent Availability) Didefinisikan sebagai : A
_ inh
MTBF - MTBF + MTTR
Dimana: Amh = Ketersediaan Inherent MTBF = Rata-rata waktu antar kegagalan (Mean Time Between Failure) MTTR =Rata-rata waktu perbaikan (Mean Time To Repair) Ketersediaan inherent merupak<m pengukuran ketersediaan yang paling sederhana karena
hanya
mempertimbangkan faktor
perbaikan. Umumnya digunakan
untuk mengukur
kerusakan
ketersediaan pada
perusahaan yang menerapkan kebijaksanaan corrective maintenance. 2. Ketersediaan Tercapai (Achieved Availability) Didefinisikan sebagai :
=
A a
MTBM MTBM+M
dan
Dimana:
Aa = Ketersediaan Tercapai MTBM = Rata- rata
waktu
antar
pemeliharaan
( Mean
Time
Between Maintenance ). M = Rata-rata waktu pemeliharaan MTBM
ini termasuk
didalamnya adalah
pemeliharaan yang tidak
tetjadwal dan pemeliharaan pencegahan (preventive) yang
dihitung
dengan menggunakan rumus :
untuk M dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut : M
(Yrrm)MP.MT m(td)+ Yrpm
= m(t d )MTTR +
Dimana: Tpm = rata-rata
selang waktu
antar preventive
maintenance yang
digunakan
1il = ekonomis
waktu
MPMT =
rata-rata
waktu
preventive
maintenance
(
Mean
Preventive Maintenance Time ) M(td) = jumlah kegagalan dalam interval (0,1i!) Ketersediaan tercapai merupakan pengukuran ketersediaan yang sering
digunakan
karena
telah
mempertimbangkan
faktor
pemeliharaan.
Umumnya digunakan oleh perusahaan yang telah menerapkan metode proactive maintenance. 3. Ketersediaan Operasional (Operational Availability) Didefinisikan dengan rumus : A= o
MTBM MTBM+M'
dimana:
Ao = Ketersediaan Operasional MTBM = Rata- rata
waktu
antar
pemeliharaan
( Mean
Time
rata-rata
waktu
karena
tidak
Between Maintenance). M'
=
rata-rata
downtime pemeliharaan, termasuk
pemeliharaan, tersedianya
keterlambatan spare-parts
pemeliharaaan
(supply
delay)
atau
tenaga
kerja
maintenance (maintenance delay) Merupakan
perhitungan
ketersediaan
yang
realistis
karena
mempertimbangkan aspek keterlambatan pemeliharaan yang disebabkan karena supply delay dan maintenance delay.
2.3
Nilai Tengah Kerusakan dan Fungsl Peluang
2.3.1
Mean Time To Failure (MTTF}
Mean time to failure (MTTF) adalah nilai rata-rata atau nilai yang diharapkan (expected value) dari suatu distribusi kerusakan yang didefinisikan oleh f(t) sebagai berikut: (Ebeling, p26, p35)
f tf(t)dt co
MTTF
= E(t) =
0
Sedangkan (Ebeling, p24) f(t)
=
dF(t) dt
= dR(t) dt
sehingga, MTTF
=
J0
dR(t) tdt dt
f R(t)dt 00
MTTF
= -tR(t) I+
0
= f R(t)dt co
lvfTTF
0
2.3.2
Mean Time To Repair (MTTR) Untuk dapat waktu
menentukan nilai tengah dari fungsi
probabilitas untuk
perbaikan, distribusi data waktu perbaikan perlu diketahui terlebih
dahulu. Distribusi yang sering digunakan untuk data waktu perbaikan adalah Eksponensial dan Lognormal. Penentuan atau pengujian dilakukan dengan cara yang sama dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. MTTR diperoleh dengan menggunakan rum us : (Ebeling, p192) MTTR
= f th(t)dt = f (1- H (t))dt co
00
0
0
Dimana: h(t) adalah fungsi kepadatan peluang untuk data waktu perbaikan H(t) adalah fungsi distribusi kumulatifuntuk data waktu perbaikan
12 Perhitungan MTTR untuk rnasing-rnasing distribusi adalah sebagai berikut: • Distribusi Eksponensial t
H(t) = J 0
-t!M1TR e
lv!TTR
= 1- e-t!M1TR
lv!TTR = _!_ A dirnana : A= laju perbaikan • Distribusi Lognonnal lv!TTR = t med esl
12
Dirnana : tmed adalah nilai tengah waktu perbaikan s adalah standar deviasi dari In t
2.3.3
Fungsi Kepadatan Peluang Bila x menyatakan variabel acak kontinyu (continuous random variable) sebagai waktu kerusakan dari system (peralatan) dari jumlah kerusakan pada suatu waktu, dan mempunyai fungsi distribusi fx yang kontinyu di setiap titik nyata, fx dikatakan fungsi kepadatan peluang (probability density
sumbu
function) dari variabel x. Bila x
dapat bemilai nyata (x0) pada interval
waktu t, harus memenuhi persyaratan sebagai berikut:
untuk t :::::_0 Sehingga, 0
0
ffx(t)dt
0
=1
12 2.3.4
Fungsi Distribusi Kumulatif Fungsi distribusi kumulatif merupakan fungsi yang menggambarkan probabilitas te:tjadinya kerusakan sebelum waktu t. Probabilitas suatu sistem atau peralatan mengalami kegagalan dalam beroperasi sebelmn waktu t, yang merupakan fungsi dari waktu yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai : (Ebeling, hal 23 - 24) F(t) = P(x < t) Atau
=f
untuk t2: 0
t
F(t)
f(t)dt
0
Dimana: F(t) adalah fungsi distribusi kumulatif f(t) adalah fungsi kepadatan peluang Jika t
2.4
oo maka F(t)
=
1
Identifikasi Distribusi Pengidentifikasian distribusi dapat identifikasi awal,
dilakukan dalam
penaksiran parameter, dan
tiga tahap yaitu
uji goodness-of-fit. Perincian
mengenai masing-masing tahap diberikan pada uraian berikut. (Ebeling, p359) 2.4.1
ldentifikasi Awal Identifikasi awal dapat dilakukan dengan dua metode yaitu
probability
plot dan metode least-square. Dengan probability plot dibuat grafik dengan titik-titik (ti, F(ti)). Bila data tersebut menghampiri suatu distribusi maka grafik
yang
terbentuk
akan
berbentuk
garis
lurus.
13
Namun demikian, tingkat
subjektivitas untuk menilai kelurusan garis menyebabkan metode ini tidak terlalu populer untuk digunakan. Dengan metode least-square, dicari nilai index of fit (korelasi) antara ti (atau In ti) sebagai x dengan y yang merupakan fungsi dari distribusi teoritis terhadap x. Kemudian distribusi yang terpilih adalah distribusi yang nilai index of fit (nilai korelasi) terbesar. Perhitungan umum pada metode least-square yaitu :
Nilai tengah kerusakan = F(ti)
=
3
i- 0,
n+0,4
Dimana: i =data waktu ke-t n = jumlah data kerusakan Perhitungan index of fit memiliki cara yang sama dengan perhitungan Korelasi Pearson (Walpole, p664):
Dimana : n adalah j umlah kerusakan yang terjadi
Gradien:
untuk: distribusi Weibull, Normal, Lognormal
11
LX;Y;
untuk : distribusi Eksponensial
b=...::.i=::.:_l
L:x; 11
i=l
Intersep : a
•
= y-
bx
Untuk Distribusi Eksponensial Metode Least Square rnerniliki rurnus sebagai berikut : (Ebeling, p364)
16 1 Dan: MTTF= b Dimana : ti adalah data ke-i
•
Untuk Distribusi Weibull Metode Least Square memiliki rumus sebagai berikut : (Ebeling, p367)
Y; = lnln[
1 1-F(t;)
]
Dimana: ti adalah data ke-i a
Parameter : fJ = b dan B = e fJ
•
Untuk Distribusi Normal Metode Least Square memiliki rumus sebagai berikut (Ebeling, p370)
Dimana : ti adalah data ke-i 1
=-
Parameter : a
•
b
a dan J1 = b
Untuk Distribusi Lognormal
Metode Least Square memiliki rumus sebagai berikut: (Ebeling, p371)
Dimana parametemya :
1 b
s=-
dan
tmed
=e
-sa
Dimana: ti adalah data ke-i 2.4.2
Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter setelah proses identifikasi awal digunakan untuk menaksir parameter dari distribusi yang terpilih pada proses identifikasi awal. Parameter dari distribusi hanya dapat diduga (diestimasi) dan tidak dapat secara
tepat
diketahui
karena
tidak
ada
suatu
metodepun yang
dapat
mengetahui dengan tepat parameter suatu distribusi berdasarkan data sampel yang diambil.
Pada
penjelasan sebelumnya, pendugaan parameter
dapat
dihitung
bersama-sama dengan identifikasi awal distribusi yaitu dengan menggunakan metode Least Square Fit, tetapi metode tersebut umumnya kurang disukai. Metode pendugaan parameter yang lebih sering digunakan adalah Maximum
Likelihood Estimator (MLE). Secara umum, untuk menemukan MLE dari setiap distribusi teoritis, kita harus
mencari
nilai
maksimum
dari
likelihood
function
berikut
yang
mengandung sejumlah parameter fA,.... 8.:. yang tidak diketahui (Ebeling, p375)
L(B1....
n
,ek) = [Jf(ti ev ..,ek) 1
i=l
Tujuam MLE adalah menemukan nilai parameter ej,.... 8.:. yang dapat memberikan likelihood function yang sebesar mungkin untuk setiap nilai t1, t2,...., tn. Karena bentuk perkalian dari likelihood function, umumnya lebih mudah untuk memecahkan logaritma dari likelihood function. Nilai maksimum
likelihood
function
diperoleh dengan mengambil turunan pertama
logaritma likelihood function
=
0, yaitu :
i= 1, 2, ....,k
dari
•
Eksponensial MLE
Adapun nilai MLE untuk parameter dari distribusi eksponensial adalah sebagai berikut :
r
A.= T
Dimana
: r = n = jumlah data kerusakan r
T=
2)
yaitujumlah waktu kerusakan
1
i=l
•
WeibulJMLE
Adapun turunan pertama likelihood function untuk distribusi Weibull adalah sebagai berikut:
(/3) g
=
"r "r L..t=l
tfllnt 1
l
fJ
1 1 ---lnt=O j3 r 1
L..t=J'i
Tujuan MLE adalah mendapatkan nilai
B
dari persamaan di atas.
Permasalahannya adalah persamaan di atas tidak dapat dipecahkan secara matematis.
Maka cara altematifnya adalah menggunakan metode Newton
Rhapson untuk memecahkan persamaan non-linear yaitu dengan menggunakan persamaan:
f3)+1 = f3j
-
g(/31) g
('/3. )
dimana g' (x).
}+1
= dg-1 ) ux
yang harus dipecahkan secara iterasi sampai mencapai nilai pj yang maksimum (atau nilai g(p) yang mendekati nol). Maka terlebih dahulu adalah mencari turunan pertama dari g(p) yaitu
( 'frf ln t;)(Irf)-(Irf lnt;)
2
2
'(/3) =
1=1
g
1=1
(
r
Irf
)2
1=1
+ _1_ /32
i=l
untuk
membantu mempermudah penyelesaian iterasi
metode Newton
Rhapson maka disarankan nilai P.i awal yang digunakan adalah nilai p yang didapat melalui metode Least Square. Kemudian nilai MLE untuk
e didapat
dari persamaan berikut :
11
B'= { 1 [Itf ]})
n
•
i=l
Normal MLE Adapun nilai MLE untuk parameter dari distribus; normal adalah sebagai berikut: p' =x
-
21
n
•
Lognormal MLE Adapun nilai MLE untuk parameter dari distribusi lognormal adalah sebagai berikut :
A
J.l=
Inti i=l
A
S=
2.4.3
n
L =l (Inti - ,U)2 n
Goodness of Fit Test
Langkah terakhir dalam pemilihan distribusi secara teori adalah dengan uji kesesuaian distribusi secara statistik yaitu goodness-of-fit test. Dilakukan dengan membandingkan antara hipotesis nol (Ho) dan hipotesis altematif (H 1).
Ho menyatakan bahwa waktu kerusaka.n berasal dari distribusi tertentu dan H 1 menyatakan bahwa waktu kerusakan tidak berasal dari distribusi tertentu. Pengujian ini merupakan perhitungan statistik yang didasarkan pada
22
sampel waktu kerusakan. Statistik ini kemudian dibandingkan dengan nilai
23 kritik yang diperoleh dari tabel. Secara umum, apabila pengujian statistik ini berada di luar nilai kritik, maka H 0 diterima. Sebaliknya, maka H1 yang diterima. Ada dua jenis goodness-of-fit test yaitu uji umum (general tests) dan uji khusus (spesific tests). Uji umum dapat digunakan untuk menguji beberapa distribusi sedangkan uji khusus masin.g-masing hanya dapat menguji satu jenis distribusi. Dibandingkan dengan uji umum, uji khusus lebih akurat dalam menolak suatu distribusi yang tidak se :uai.
Uji
umum
yaitu
uji
Chi-square sedangkan uji khusus terdiri dari
Bartlett's Test untuk distribusi eksponensial, Mann's Test untuk distribusi Weibull, Kolmogorov-Smirnov Test untuk distribusi normal dan lognonnal.
•
Bartlett's Test untuk Distribusi EksiJIOnensial o
Hipotesa untuk uji ini adalah: (Ebeling, p339)
Ho : Data
berdistribusi eksponem;ial
H 1 :Data tidak berdistribusi eksponensial o
Uji statistiknya adalah :
Dimana:
ti adalah data waktu kerusakan ke-I r adalah jumlah kerusakan B adalah nilai uji statistik untuk uji Bartlett's Test
o
Ho diterima apabila nilai B jatuh dalam wilayah kritik
dimana: distribusi chi-square memiliki r- 1 derajat kebebasan.
•
Mann's Test untuk Distribusi Weibnll Distribusi ini dikembangkan oleh Mann, Schafer, dan Singpurwalla pada tahun 1974. o
Hipotesa untuk melakukan uji ini adalah :(Ebeling, p400) H0 : Data berdistribusi Weibull
H1 :Data tidak berdistribusi Weibull o
Uji statistiknya adalah :
25 Dirnana:
Z;
= ln[-1n(1- ni' JJ +0,25 05
Dirnana: M adalah nilai uji statistik untuk Mann's Test ti adalah data waktu kerusakan ke-I ti+l adalah data waktu kerusakan ke-(i+ 1) [x] adalah bilangan integer dari x
r = n adalahjurnlah unit yang diarnati I adalah nornor data kerusakan (1,2,3,... ,n) Bila M <
Fcrit
rnaka Ho diterirna. Nilai
dengan v1 = 2ki dan v2 = 2k2.
Pent
diperoleh dari table distribusi F
•
Kolmogorov-Smirnov Test untuk Distribusi Normal dan Lognormal Uji ini dikembangkan oleh H.W. Lilliefors pada tahun 1967. Uji fungsi distribusi kurnulatif dengan fungsi distribusi kumulatif normal. o
Hipotesa untuk uji ini adalah :(Ebeling, p402)
Ho : Data berdistribusi Normal (Lognormal) H1 :Data tidak berdistribusi Normal (Lognormal) o
Uji statistiknya adalah: Dn = max{D,,D2 } Dimana:
f
((.
D, =m l:5:I:o:n
D2
1l
1
-
8
-t) i-1} --
( t - t)}
= mx { --i IS:1S:n
n
n
_
S
; _
n
t
= £..J ...!._ i=l
:Lcri
(. n
dan
Dimana: ti adalah data waktu antar kerusakan ke-I s adalah standar deviasi sample
s2
-t)2
= ..:..i=-=-'--n-l
1m
n adalah banyaknya data kerusakan
28 Bila D < Dent. maka terima Nilai
Dcrit
Ho.
sebaliknya, bila tidak maka terima H1.
diperoleh dari table critical value for the Kolmogorov-Smirnov test
for normality (Lilliefors test).
2.5
Interval Waktu Penggantian Pencegahan Kerusakan untuk Meminimisasi Total Downtime Penggantian terhentinya mesin perawatan
ini,
pencegahan
akibat maka
dilakukan
untuk
kerusakan komponen. Untuk harus
diketahui
interval
menghindari
melakukan tindakan
waktu
antara tindakan
penggantian (tp) yang optimal dari su::tu komponen sehingga dicapai minimasi
downtime yang maksimal. Perawatan jenis ini memerlukan suatu metode perhitungan sebagai berikut :
1. Block Replacement Tindakan penggantian dilakukan pada suatu interval tp yang tetap, jika selang waktu
tersebut tidak
sebelum jangkat
waktu
mengalami kerusakan. Jika
tp maka
sistern
rusak
dilakukan penggantian kerusakan,
penggantian selanjutnya tetap dilakukan pada saat tp dengan mengabaikan penggantian perbaikan sebelumnya..
2. Age Replacement
Dalam
metode
1m
tindakan
penggantian
dilakukan
pada
saat
pengoperasiannya sudah mencap
pada
selang waktu
tp tidak
mengalami kerusakan. Jika
sistem
mengalami kerusakan sebelum tp, maka dilakukan penggantian sebagai tindakan korektif Perhitungan umur tindakan penggantian tp dimulai dari awal lagi dengan mengambil acuan dari waktu mulai bekerjanya sistem kernbali setelah dilakukan tindakan perawatan korektif tersebut.
.
Rumus yang digunakan dalam metode ini adalah :
D(t p) =
.M::;: :f'i:!(p{!t:T1 'A.VA H•l
Total ekspetasi downtime per siklus Ekspetasi panjang waktu siklus
,
..i-,.•.. L a . .,J fU l...-"'Vi:.J.'f.. 1../NIVERSITAS
Bf !\JAl NUSA J
Total ekspetasi downtime per siklus adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan tindakan penggantian pencegahan dikali
dengan probabilitas
suatu siklus tindakan pencegahan, kemudian ditambah dengan waktu yang diperlukan untuk
melakukan tindakan perbaikan kerusakan (hila
terjadi
kerusakan) dikali dengan probabili1as dari suatu siklus gagal. Dalam bentuk rumus adalah sebagai berikut: Total ekspetasi downtime per siklus
= TP .R(t P) +
T1 (1- R(t
P)) Dimana: TP adalah interval waktu demikian reliabilitas waktu
tindakan penggantian pencegahan, siklus
pencegahan kerusakan sama
dengan dengan
probabilitas dari kerusakan yang terjadi setelah waktu tp, yaitu :
!t(t p) =
J
" '
f(t)dt lp
Jadi probabilitas dari suatu siklus rusak Ekspetasi panjang
waktu
siklus
= 1-
adalah
R(t;)
panjang
siklus
pencegahan
dikali dengan probabilitas siklus pencegahan, kemudian ditambah dengan ekspetasi
panjang
siklus
gagal
dikalikan dengan
probabilitas siklus
kegagalan. Dapat pula dirumuskan sebagai berikut :
=
(t P + TP) x R(t P) + (ekspetasi panjang siklus kegagalan) x (1- R(t P))
untuk menentukan ekspetasi panjang siklus kegagalan, perlu
diperhatikan
waktu rata-rata kegagalan atau Alean Time To Failure (MTTF), dimana untuk preventive maintenance diperoleh :
f t.f(t)dt 00
MTTl"'
=
0
Nilai tengah distribusi kerusakan a.dalah: tp
I t.J(t)dt
M(t )--....;;0_ P -- 1- R(t p)
Sehingga ekspetasi panjang siklus kegagalan adalah:
I t.f(t)dt tp
= _o--- +Tf 1- R(t p)
Dengan demikian ekspetasi panjang waktu siklus adalah:
lp
= (t p + Tp) X R(t
p) + f t.f(t)dt + Tf
X
(1- R(t p ))
0
Total downtime per satu waktu siklus (D(tp)) adalah:
=---D(t r)
T r .R (tp) + ' - - T1 ..;:
. (1- R(t r ))
__
..;:.
1p
(tr +Tr)xR(tr)+ ft.f(t)dt+T1.(1-R(tr)) 0
Dimana: Tr adalah waktu untuk melakukan perbaikan kerusakan komponen. TP adalah waktu untuk melakukan penggantian preventif tp adalah panjang interval waktu antara tindakan pemeliharaanpreventif f(t) adalah fungsi kepadatan peluang dari waktu kegagalan komponen.
2.6
Perhitungan Peningkatan Reliability pada Mean Time To Failure {MTTF) Tanpa dan Dengan Preventive Maintenance Peningkatan keandalan
dapat
ditempuh
dengan
cara
pemeliharaan
pencegahan. Perawatan pencegahan dapat mengurangi pengaruh Wear out dan menunjukkan hasil yang signifikan terhadap umur mesin. Model keandalan
berikut ini mengasumsikan sistem kembali ke kondisi baru setelah menjalani pemeliharaan pencegahan. Keandalan pada saat t dinyatakan sebagai berikut : (Ebeling, p204) untuk
Rm (t)
= R(T) · R(t- T)
0t T
T
untuk
t
2T Dimana: T adalah interval waktu penggantian pencegahan kerusakan Rm(t) adalah
keandalan
(reliabili ·) dari
sistem
dengan
pemeliharaan
pencegahan. R(t) adalah keandalan sistem tanpa pemeliharaan pencegahan R(T) adalah peluang dari keandalan hingga pemeliharaan pencegahan pertama R(t-T) ·adalah peluang dari keandalan antara waktu t - T setelah sistem dikembalikan pada kondisi awal pada saat T. Secara umum persamaannya adalah sebagai berikut:
Rm(t)
= R(tt · R(t- nT)
untuk nT .
t
(n + l)T dan n = 0,1,2,...
Dimana: R(t)n adalah probabilitas keandalan hingga n selang waktu pemeliharaan.
R(t-nT) adalah probabilitas keandalan untuk waktu t-nT dari pemeliharaan pencegahan yang terakhir. Untuk laju kerusakan yang konstan : f?.(t) = e -J.J maka :
=e-J.J
Rm( t)=e -Ant ·e-J.J ·eAni
ini
=-J,O._( t)
membuktikan bahwa bila
dilakukan preventive maintenance pada
distribusi eksponensial, yang laju kerusakannya konstan, tidak menghasilkan dampak apapun atau tidak ada peningkatan reliability seperti yang diharapkan. MTTF untukpreventifmaintenance model (Ebeling, p204, p211):
T
MTTF
"' f R(t)dt = f Rm (t)dt = . . :. . 1- R(T) 0
--
0
2.7
Interval Waktu Pemeriksaan Optim:•l Selain penggantian pencegahan maka pemeriksaan (inspeksi) juga diperlukan dalam Preventive Maintenance untuk meningkatkan Availability. Tujuan dari inspeksi adalah untuk ID€!ncegah kegagalan yang tidak terdeteksi terutama pada saat mesin tidak beroperasi yang disebabkan oleh korosi atau
kerusakan mekanik.
Yang
harus
diingat adalah bahwa inspeksi dapat
meningkatkan Availability tetapi tidak dapat meningkatkan reliabilitas.
Tindak pemeriksaan juga bertujuan untuk meminimasi downtime mesin akbat kerusakan yang terjadi secara tiba-tiba. (Jardine, p108). Konstruksi model interval waktu pemeriksaan optimal tersebut adalah :
1.
_!_ = waktu
rata-rata perbaikan
Jl
2.
= waktu rata-rata pemeriksaan l
Menurut Jardine (p109) total downtime per unit waktu merupakan fungsi dari frekuensi pemeriksaan (n) dan dinotasikan dengan D(n) yakni
D(n) =downtime untuk perbaikan kerusakan dan downtime untuk pemeriksaan
D(n) = A-(n) + Jl
l
Keterangan : A.(n)
=
laju kerusakan yang terjadi
n
= Jumlah pemeriksaan per satuan waktu
ll
= Berbanding
terbalik dengan 1/Jl
= Berbanding
terbalik dengan 1/i
Diasumsikan bahwa laju
kerusakan berbanding terbalik dengan jumlah
pemeriksaan :
k A,(n) =-
n
dan karena
maka k A,(n)=-n2
dan
-k 1 D(n)=-+-:n2 f1 1
dimana : k = nilai konstan dari jumlah kerusakan per satuan waktu sehingga diperoleh:
2.8
Software dan Metode Perancangan
2.8.1
Sybase PowerBuilder 8.0 Sybase PowerBuilder 8.0 adalah sebuah program development tool untuk membuat aplikasi. PowerBuilder mempakan bahasa pemrograman generasi ke - 4 yang berbeda dari bahasa pemrograman generasi sebelumnya seperti BASIC, C, Pascal, Cobol, Clipper dan sejeninsnya. PowerBuilder mempakan tool yang eksotis dan merupakan salah satu yang paling populer dii dunia saat ini, PowerBuilder telah
digunakan
oleh banyak
perusahaan pengembang
software maupun para profesional individual. Dengan PowerBuilder seorang programmer dapat membuat berbagai aplikasi desktop berarsitektur 2-tier, 3tier hingga aplikasi web. Program ini memiliki lingkungan kerja grafis yang memudahkan programmer mengembangkan aplikasi serta memiliki fitur-fitur lengkap dan pamungkas untuk memJ: rsingkat waktu pengembangan aplikasi. Di dalam PowerBuilder, kode progran,1 dibuat secara modular dan berorientasi objek dengan aroma OOP yang kental. PowerBuilder
secara
khusus
didesain
untuk
membangun aplikasi
aplikasi yang intensif bekerja menggunakan database karena dukungannya yang kuat dan dilengkapinya koleksi objek/komponen berorientasi database yang tidak dimiliki oleh development tool lain. 2.8.2
Microsoft SQL Server 2000 SQL Server 2000
menyediakan sebuah
database
engine
dan juga
menyediakan banyak tampilan antai' muka. Diantaranya adalah Enterprise
Manager, yang memungkinkan penyewa untuk melakukan tugas administrasi pada basis data SQL Server dan Query Analyzer membantu pengembang aplikasi dalam menulis, mendebug dan membuat Stored procedure. Jadi SQL Server 2000 adalah ::ebuah aplikasi basis data yang powerful dan mempunyai tampilan yang mudah dipakai.
2.8.3
Classic Life Cycle
Classic
Life
Cycle
merupakan paradigma
yang
dis,ebut juga
sebagai
"Waterfall Model"
alur perputaran yang melakukan sebuah
pendekatan
pengembangan piranti lunak yang sistematik dan berurutan dimulai dari tingkat sistem berlanjut
ke analisis,
perancangan, pengkodean, pengetesan dan
pemeliharaan. Bagan dari Classic Life Cycle adalah sebagai berikut :
System Engineering
1
+
.----'---"'----,
Analysis
· Design
.---', -..%-------, Code
-h---,h Testing ,--.......
--L--....,
Maintenance
I Gambar 2.1 Bagan Classic Life Cycle
System
Engineering dan Analysis
merupakan pengumpulan permintaaan
permintaan pada tingkat sistem dengan sejumlah kecil dari perancangan dan analisis tingkat atas. Software
requirements analysis
mempakan proses pengumpulan permintaan
permintaan berfokus pada piranti lunak. Untuk memahami kealamian dari piranti
lunak yang akan
dibuat,
informasi-informasi dari piranti
pembuat
piranti
lunak, juga
lunak
harus mengerti
fungsi-fungsi yang diminta,
kinerja, dan tampilan layar. Design
merupakan proses
penterjemahan permintaan-pennintaan
menjadi
sebuah perancangan piranti lunak yang kualitasnya bisa diprediksi dahulu sebelum pengkodean dimulai. Coding merupakan proses penteijemahan dari perancangan menjadi bentuk bahasa mesin yang bisa dimengerti oleh komputer. Testing merupakan proses yang berfokus
pada pengetesan logika internal
piranti lunak, yang meyakinkan semua pemyataan sudah dites, dan pengetesan fungsi-fungsi ekstemal untuk meyakinkan input
yang telah
didefinisikan
menghasilkan output yang sesuai dengan pennintaan. Maintenance merupakan proses pera atan terhadap piranti lunak, bila temyata setelah
piranti lunak dijalankan oleh. pengguna
masih terdapat
kesalahan.
Perawatan juga dilakukan bila pengguna ingin melakukan penambahan fungsi terhadap piranti lunak.
2.9
Penelitian Relevan Penelitian yang relevan dengan penelitian ini sebagai berikut : Penelitian
dengan
MAINTENANCE
judul UNTUK
"USULAN
PENERAPAN
MENINGKATKAN
PREVENTIVE
AVAILABILITY
REALIBILITY BERDASARKAN MJNIMASI DOWNTIME
DARI
AND MESIN
INJEKSI DI PT DYNAPLAST, TBK" ditulis oleh Sjakti Dewi (2003). Skripsi ini membahas penerapan Preventive Maintenance pada Dynaplast, Tbk.
Basil
mesin
injeksi
di PT.
dari penelitian ini adalah setelah dilakukan penerapan
Preventive Maintenance pada mesin ..njeksi maka Realibility dan Availability mesin
injeksi tersebut meningkat, hal
Preventive Maintenance berhasil.
ini menunjukkan bahwa
penerapan
