BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Dasar Teori Antrian Menurut Taha (2002, p72), dalam hampir setiap organisasi selalu ada contoh proses yang menimbulkan deretan tunggu disebut antrian. Deretan bagian, mesin atau unit harus menunggu untuk memperoleh pelayanan karena fasilitas pelayanan terbatas dan tidak dapat memenuhinya secara bersamaan. Bila berpergian dengan pesawat maka akan dihadapkan berbagai deretan antrian. Untuk membeli karcis, orang harus berdiri dalam deretan menuju loker agen perjalanan. Begitu tiba di lapangan udara, orang harus berdiri pada deretan pemeriksaan bagasi dan pemeriksaan parpor. Di dalam pesawat, penumpang harus berdiri lagi dalam deretan untuk mendapatkan tempat duduk. Ini adalah contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang antrian.
2.1.1 Pengertian Teori Antrian Menurut Taha (2002, p91), Banyak model yang berbeda tentang sistem aliran barang mencakup faktor-faktor yang ditandai dengan suatu sebaran peubah acak. Yang paling umum digunakan adalah pendekatan analitis pada sistem aliran acak seperti pada analisis antrian atau teori antrian. Teori antrian mengacu kepada pengamatan matematis dan fisik dari suatu kelompok masalah yang ditandai dengan ciri-ciri : 1. Ada masukan dari satuan yang memasuki sistem. 2. Satuan yang bergerak melewati sistem adalah diskrit.
9
3. Satuan yang mulai membutuhkan pelayanan disusun dengan satu cara dan menerima pelayanan menurut susunan tadi. 4. Mekanisme yang ada yakni yang mengatur kapan satu satuan yang melayani selesai dilayani. 5. Paling tidak satu dari dua mekanisme, kedatangan atau pelayanan, tidak ditentukan seluruhnya tetapi dapat diperhitungkan pada satu jenis sistem probabilistic (berpeluang). Menurut Taha (2002, p135), teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan merupakan sesuatu yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan tersebut. Apabila pelayanan terlalu banyak maka akan memerlukan ongkos yang besar, sebaliknya jika kapasitas pelayanan kurang maka akan terjadi baris penungguan dalam waktu yang cukup lama yang juga akan menimbulkan ongkos baik berupa ongkos social, kehilangan langganan ataupun pengangguran kerja. Yang menjadi tujuan utama teori antrian ialah mencapai keseimbangan antara ongkos pelayanan dengan ongkos yang disebabkan oleh adanya waktu menunggu tersebut. Ada dua kondisi yang dijumpai dalam sistem manusia-mesin : •
Siklus waktu kegiatan permesinan (machine cycle time) dan kegiatan pelayanan (operator cycle time) berlangsung secara konstan dan dapat diprediksikan.
•
Kedua siklus kegiatan baik permesinan maupun pelayanan berlangsung secara random atau acak.
Proses yang terjadi pada model antrian dapat digambarkan seperti berikut :
10
Sumber gambar : Taha, Hamdy A (2002) Riset Operasi. Jilid 3. Binarupa Aksara Jakarta. Gambar 2.1 Model Antrian
Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut “disiplin pelayanan” atau service discipline. Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu “mekanisme pelayanan” tertentu (service mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meninggalkan sistem antrian.
11
2.1.2 Teori Antrian Dengan Gabungan Kedatangan dan Kepergian Menurut Taha (2002, p185), notasi yang sesuai dengan untuk meringkaskan karakteristik dari antrian parallel telah secara universal dibakukan dalam format berikut ini : (a/b/c) : (d/e/f) Dengan pendekatan sistem, suatu antrian dapat dilihat pada gambar sebagai berikut :
INPUT
PROSES
Masuk ke dalam sistem
Antrian
OUTPUT
&
fasilitas Keluar dari sistem
pelayanan Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri Gambar 2.2 Sistem Antrian
Dimana simbol a, b, c, d, e, dan f adalah unsure-unsur dasar dari model ini sebagai berikut : a = Distribusi kedatangan b = Distribusi waktu pelayanan (atau keberangkatan) c = Jumlah pelayanan pararel (c = 1, 2, …∞) d = Peraturan pelayanan (FCFS) e = Jumlah maksimum yang diijinkan dalam sistem
12
f = Ukuran sumber pemanggilan Notasi baku tersebut menggantikan simbol a dan b untuk kedatangan dan keberangkatan dengan kode berikut ini, M=
Distribusi kedatangan atau keberangkatan dalam poisson (atau Markov, atau distribusi antar-kedatangan atau pelayanan eksponensial yang setara)
D=
Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan yang konstan ataupun deterministic
GI =
Distribusi independen umum dari kedatangan (atau waktu antar-kedatangan)
EK = Distribusi erlangian atau gamma dari distribusi antar kedatangan atau waktu pelayanan dengan parameter k G=
Distribusi umum dari keberangkatn (atau waktu pelayanan) Teori antrian berhubungan dengan analisis suatu antrian dan perilakunya. Secara
umum dapat dikatakan bahwa suatu antrian terjadi bila tingkat jumlah orang atau sesuatu yang harus dilayani lebih besar daripada tingkat jumlah pelayanannya. Jika jumlah orang/barang yang dating/harus dilayani lebih kecil daripada kecepatan pelayanannya, maka antrian akan berkurang atau mungkin tidak ada antrian lagi. Pekerjaan atau orang yang dating ke sistem dapat berasal dari suatu populasi yang finite atau infinite. Bila jumlah pekerjaan atau orang/barang tidak mempunyai limit yang diperbolehkan menunggu dalam suatu antrian, maka antrian ini disebut infinite. Sebaliknya, bila antrian mempunyai limit disebut antrian finite. Karakteristik lain yang diperlukan untuk menjelaskan situasi antrian adalah disiplin antrian. Istilah disiplin antrian menyatakan metode suatu set aturan yang digunakan untuk menentukan urutan pekerjaan atau orang/barang yang akan dilayani. Dalam teori antrian diasumsikan bahwa pekerjaan atau orang/barang yang akan dilayani
13
menurut “First Come, First Served Base”, yaitu menurut urutan yang sama sebagaimana mereka datang dalam antrian. Dalam praktek, beberapa fasilitas pelayanan seperti Kantor Pos, Supermarket, Bank jika sistem antrian yang dimiliki mempunyai beberapa fasilitas pelayanan yang menganggur ada biayanya, demikian pula bagi orang yang menunggu fasilitas pelayanan, maka dalam kenyataannya kita temui ketidak-seimbangan antara input dan proses output-nya. Karenanya tujuan daripada teori antrian ini adalah meminimalkan total biaya yang timbul dari fasilitas pelayanan yang menganggur dan waktu yang hilang bagi orang/barang karena menunggu pelayanan.
2.1.3 Situasi Antrian Menurut Taha (2002, p190), situasi antrian yang terdapat di perusahaan industry, antrian langganan di Supermarket ataupun di Bank mempunyai kesamaan. Situasi yang sama tersebut adalah nasabah membutuhkan perhatian atau layanan. Sebagai contoh dari nasabah perusahaan industry adalah pembuatan mesin-mesin yang harus diuji coba oleh operator mesin. Disini operator mesin bertindak sebagai pemberi jasa pelayanan. Dari berbagai masalah penerapan teori antrian, perlu untuk dibuat beberapa dasar asumsi tentang aspek-aspek dari sistem antrian. Dalam model dasar teori antrian, asumsi-asumsi yang dibuat adalah : 1. Proses atau pola kedatangan 2. Proses pelayanan 3. Ukuran antrian 4. Disiplin Antrian 5. Jumlah fasilitas pelayanan
14
Nasabah dapat datang di suatu antrian menurut berbagai cara yang berbeda. Mereka dapat datang dalam kelompok kecil atau besar, secara teratur atau tidak teratur waktunya. Dengan demikian proses atau pola kedatangan dari suatu antrian mungkin sangat besar variabilitasnya. Karena waktu kedatangan tidak dapat diketahui dengan pasti, kita harus menentukan model distribusi probabilitas atas kedatangan tersebut. Dalam model dasar antrian, distribusi ini disebut “ exponential distribution”. Dari teori statistic kita ketahui bahwa pola kedatangan adalah secara random, maka interval atau jarak antara kedatangan akan mengikuti distribusi eksponensial ini. Bila pola kedatangan ini betulbetul secara random, maka dengan mengelompokkan data kedatangan ke dalam interval waktu yang sama akan kita peroleh distribusi Poisson. Jadi distribusi Poisson juga digunakan untuk menjelaskan proses kedatangan bila waktu diantara interval mempunyai distribusi exponential.
2.1.4 Unsur-Unsur Dasar dari Model Antrian Menurut Taha (2002, p190), Dari sudut pandang model antrian, situasi antrian disiptakan dengan cara berikut ini. Sementara para pelanggan tiba di satu sarana pelayanan, mereka bergabung dalam sebuah antrian. Pelayan memilih seorang pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan. Setelah selesai pelayanan, proses memilih pelanggan baru (yang sedang menunggu) diulangi. Diasumsikan tidak ada waktu yang terhilang antara penyelesaian pelayanan dengan diterimanya seorang pelanggan baru di sarana pelayanan tersebut. Pelaku-pelaku utama dala sebuah situasi antrian adalah pelanggan (customer) dan pelayan (server). Dalam model antrian, interaksi antara pelanggan dan pelayan
15
adalah menarik hanya dalam hal kaitannya dengan periode waktu yang diperoleh pelanggan untuk menyelesaikan sebuat pelayanan. Jadi, dari sudut pandang kedatangan pelanggan, kita tertarik pada interval waktu yang memisahkan kedatangan yang berturuturut. Juga, dalam kasus pelayanan, yang diperhitungkan adalah waktu pelayanan per pelanggan. Dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan diringkas dalam bentuk distribusi yang umumnya disebut sebagai distribusi kedatangan (arrival distribution) dan distribusi waktu pelayanan (service time distribution). Kedua distribusi ini mewakili situasi di mana pelanggan tiba dan dilayani secara indivisual (misalnya, Bank atau Supermarket). Dalam situasi lainnya, pelanggan dapat tiba dan/atau dilayani dalam kelompok (misalnya restoran). Kasus terakhir ini umumnya disebut antrian kelompok (bulk queue). Walaupun pola kedatangan dan kepergian adalah faktor-faktor yang penting dalam analisis antrian, faktor-faktor lain juga penting dalam pengembangan modelmodel antrian. Faktor pertama adalah cara memilih pelanggan dari antrian untuk memulai pelayanan. Ini disebut sebagai peraturan pelayanan (service discipline). Peraturan yang paling umum adalah FCFS (First Come First Served/datang pertama dilayani pertama), LCFS (Last Come First Served/datang terakhir dilayani pertama), SIRO (Service In Random Order/pelayanan dalam urutan acak) juga dapat timbul dalam situasi praktis. Kita juga harus menambahkan bahwa sementar peraturan pelayanan menentukan pemilihan pelanggan dari satu jalur antrian, para pelanggan yang tiba di sebuah sarana pelayanan dapat juga ditempatkan dalam antrian prioritas (priority queue) sedemikian rupa sehingga prioritas yang lebih tinggi akan menerima preferensi
16
untuk mulai dilayani lebih dahulu. Pemilihan pelanggan yang spesifik dari setiap antrian prioritas dapat mengikuti peraturan pelayanan tertentu. Faktor kedua berkaitan dengan rancangan sarana tersebut dan pelaksanaan pelayanan. Sarana tersebut dapat mencakup lebih dari satu pelayan, sehingga memungkinkan beberapa pelanggan sebanyak jumlah pelayan tersebut untuk dilayani secara berbarengan (misalnya kasir Bank). Dalam kasus ini, semua pelayan menawarkan pelayanan yang sama dan sarana pelayanan tersebut dikatakan memiliki pelayanan sejajar (pararel servers). Sebaliknya, sarana pelayanan dapat pula terdiri dari serangkaian stasiun yang dapat dilalui pelanggan sebelum pelayanan diselesaikan (misalnya pengolahan sebuah produk di serangkain mesin). Situasi yang dihasilkan umumnya dikenal sebagai antrian serial atau antrian tandem (tandem queue). Rancangan yang paling umum dari sebuah sarana pelayanan mencakup baik stasiun pengolahan serial atau pararel. Ini menghasilkan yang disebut antrian jaringan (network queue). Faktor ketiga berkaitan dengan ukuran antrian yang diijinkan. Dalam beberapa situasi tertentu, hanya sejumlah pelanggan tertentu yang diijinkan, kemungkinan karena batasan ruang (misalnya ruang untuk mobil di tempat pengisian bahan bakar). Setelah antrian memenuhi kapasitas, pelanggan yang baru tiba tidak dapat masuk dalam antrian. Faktor keempat berkaitan dengan sifat sumber yang meminta pelayanan (kedatangan pelanggan). Sumber pemanggilan (calling source) dapat menghasilkan sejumlah terbatas pelanggan atau (secara teoritis) sejumlah tak terbatas pelanggan. Sumber terbatas terjadi ketika kedatangan mempengaruhi laju kedatangan pelanggan baru. Di sebuah bengkel dengan M mesin, sumber pemanggilan sebelum ada mesin
17
rusak terdiri dari M calon pelanggan. Setelah satu mesin rusak, mesin itu menjadi pelanggan dan karena itu tidak dapat menghasilkan pemanggilan baru sampai diperbaiki. Perbedaan yang ditarik antara situasi bengkel dengan situasi lain di mana “penyebab” dari pemanggilan terbatas, tetapi mampu menghasilkan kedatangan yang tidak terhingga. Misalnya, dalam sebuah tempat pelayanan jasa pengetikan, jumlah pengetik terbatas, tetapi setiap pengetik dapat menhasilkan kedatangan sebanyak apapun, karena ia biasanya tidal perlu menunggu penyelesaian bahan yang diserahkan, sebelum menghasilkan pesanan-pesanan baru. Model-model antrian yang mewakili situasi di mana manusia mengambil peran sebagai pelanggan dan/atau pelayan harus dirancang untuk memperhitungkan pengaruh perilaku manusia (human behavior). Pelayan “manusia” dapat mempercepat laju pelayanan ketika jalur antrian memanjang. Pelanggan “manusia” dapat berpindah dari satu jalur ke jalur antrian lainnya dengan harapan dapat mengurangi waktu menunggu (di saat berikutnya anda berada di Bank atau Supermarket. anda dapat membuat waktu menunggu anda menjadi tidak membosankan dengan memperhatikan fenomena perpindahan ini). Beberapa pelanggan “manusia” juga menolak untuk bergabung dalam satu jalur antrian karena mereka memperhatikan waktu menunggu yang lama, atau mereka dapat membatalkan setelah berada dalam antrian karena waktu menunggu mereka sudah terlalu panjang. (Catat bahwa dalam hal perilaku manusia, waktu menunggu yang panjang bagi satu orang tidak sama panjangnya bagi orang lainnya). Tidak diragukan lagi, terdapat cirri-ciri perilaku manusia yang lainnya dalam situasi antrian sehari-hari. Tetapi, dari sudut pandang model antrian, cirri-ciri ini hanya dapat diperhitungkan jika perilaku itu dapat dikuantifikasi dengan cara tertentu yang memungkinkannya untuk dimasukkan dalam model yang bersangkutan. Juga, model-
18
model antrian tidak dapat memperhitungkan sebuah perilaku individual dari pelanggan dalam arti bahwa semua pelanggan dalam antrian diperkirakan untuk “berperilaku” secara setara, sementara mereka berada di sarana pelayanan yang bersangkutan. Jadi pelanggan yang sika mengobrol (dengan pelayan selama dilayani) dipertimbangkan sebagai kasus yang jarang dan perilakunya itu diabaikan dalam perancangan sistem. Sebaliknya, jika sebagian besar pelanggan ternyata suka mengobrol, sebuah rancangan realistik dari sarana pelayanan tersebut harus didasari oleh fakta bahwa kebiasaan ini, walaupun membuang-buang waktu, merupakan bagian integral dari operasinya. Satu cara yang logis untuk memasukkan pengaruh kebiasaan ini adalah dengan meningkatkan waktu pelayanan per pelanggan. Jadi, dapat kita lihat bahwa unsur-unsur dasar dari model antrian bergantung pada faktor-faktor berikut ini : 1. Distribusi kedatangan (kedatangan tunggal atau kelompok) 2. Distribusi waktu pelayanan (pelayanan tunggal atau kelompok) 3. Rancangan saran pelayanan (statsiun serial, pararel, atau jaringan) 4. Peraturan pelayanan (FCFS, LCFS, SIRO) dan prioritas pelayanan 5. Ukuran antrian (terhingga atau tidak terhingga) 6. Sumber pemanggilan (terhingga atau tidak terhingga) 7. Perilaku manusia (perpindahan, penolakan, atau pembatalan) Tujuan kita dalam mempelajari pengoperasian sebuah sarana pelayanan dalam kondisi acak adalah umtuk memperoleh beberapa karakteristik yang mengukur kinerja sistem yang sedang dipelajari tersebut. Misalnya, satu ukuran yang logis dari kinerja adalah seberapa lama seorang pelanggan diperkirakan harus menunggu sebelum dilayani. Satu ukuran lainnya adalah persentase waktu sarana pelayanan tersebut tidak
19
dipergunakan. Ukuran pertama memandang sistem dari sudut pandang pelanggan, sementar ukuran kedua mengevaluasi derajat pemanfaatan sarana tersebut. Kita secara intuitif melihat bahwa semakin lama seorang pelanggan menunggu, semakin kecil persentase waktu sarana tersebut tidak dipergunakan, dan sebaliknya. Keduanya ukuran kinerja ini karena itu dipergunakan untuk memilih tingkat pelayanan (atau laju pelayanan) yang akan menghasilkan keseimbangan yang wajar antara kedua situasi yang bertentangan ini.
2.1.5 Analisa Antrian dalam Sistem Manusia-Mesin Dua kondisi/siklus yang biasa dijumpai dalam sistem manusia-mesin : •
Siklus waktu kegiatan persiapan (machine cycle time) dan kegiatan pelayanan (operator cycle time) yang berlangsung secara konstan dan dapat diprediksikan. Artinya : Bilamana kondisi yang berlangsung atau terjadi adalah bila sistem bekerja sesuai dengan asumsi awal dari operator dan operator dapat mengendalikan sepenuhnya kinerja dari mesin yang bersangkutan sehingga kegiatan produksi dapat berjalan sesuai dengan keinginan dari operator yang bersangkutan.
•
Kedua siklus kegiatan, baik siklus persiapan maupun pelayanan berlangsung secara random/acak. Artinya : Kondisi dimana baik waktu yang dihabiskan untuk melakukan setup dari mesin maupun waktu yang diperlukan dalam melakukan pelayanan tidak dapat diprediksikan sebelumnya, sehingga hal itu akan berimbas pada tidak menentunya waktu yang dihabiskan dalam suatu pelayanan.
Pemikiran Analitis dan Sintesa (Analitical thinking and Sintetical thinking) :
20
•
Pemikiran analitis Merupakan suatu proses yang berguna untuk melakukan suatu pengamatan terhadap bagian-bagian dari suatu sistem kerja yang dianalisa sebagai suatu bagian integral yang terdiri sendiri (sistem individual).
•
Pemikiran sintesa Merupakan suatu proses untuk melakukan analisa terhadap perilaku dari suatu sistem sebagai suatu kesatuan yang integral dan memperhitungkan bagaimana suatu sub-sistem dapat saling mempengaruhi satu sama lain. Agar suatu sistem kerja dapat berjalan dengan baik, kombinasi dari kedua proses
tersebut mutlak diperlukan, terutama dalam menghadapi suatu malfungsi dari suatu sistem kerja. Dimana dalam hal ini pendiagnosisan sistem dilakukan melalui proses analitis, sedangkan pemecahan dan integrasi sistem agar dapat berjalan normal kembali merupakan proses sintesa.
2.1.6 Notasi Parameter dan Rumus-Rumus Menurut White (2000, p92), parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut : λ
= rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan persatuan waktu).
1
= rata-rata waktu antar kedatangan.
µ
= rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).
P
= faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika sedang (sibuk)).
Pn
= probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem.
21
Lq
= rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian).
Ls
= rata-rata jumlah satuan dalam sistem.
Wq
= rata-rata waktu tunggu dalam antrian.
Ws
= rata-rata waktu tunggu dalam sistem. Dalam skripsi ini permasalahan antrian didasarkan pada asumsi berikut :
a. Jumlah kedatangan per unit waktu digambarkan dengan distribusi Poisson dengan λ = rata-rata kecepatan kedatangan b. Waktu pelayanan eksponensial dengan µ = rata-rata kecepatan pelayanan. c. Disiplin antrian adalah First Come First Served (FCFS) seluruh kedatangan dalam barisan hingga dilayani. d. Dimungkinkan panjang barisan yang tak terhingga. e. Populasi yang dilayani tidak terbatas. f. Rata-rata kedatangan lebih kecil dari rata-rata waktu pelayanan. g. Rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil dari tingkat pelayanan semua channel (= jumlah channel dikalikan rata-rata tingkat pelayanan per channel). Dari asumsi tersebut dapat diperoleh hasil secara statistik sebagai berikut : Po = probabilitas semua saluran (pemberi layanan) mengganggur Po =
µ
Dimana : k = jumlah saluran Pw = probabilitas semua saluran secara simultan (utilization factor) Pw =
µ ! µ
µ
Po
Ls = jumlah rata-rata dalam sistem.
22 µ
Ls =
µ !
µ
Po +
µ
Lq = jumlah rata-rata dalam antrian. Lq = Ls -
µ
Ws = rata-rata waktu dalam sistem. Ws = Wq = rata-rata waktu dalam antrian. Wq =
2.1.7 Empat Model Struktur Antrian Secara Umum Menurut White (2000, p121), model struktur antrian adalah : •
Antrian Single Channel, Single Phase System Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satu baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadpan dengan satu fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri Gambar 2.3 Antrian Single Channel, Single Phase System
23
•
Antrian Multi Channel, Single Phase System Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada satu baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan beberapa fasilitas operasi pelayanan. Seperti yang ditunjuk pada gambar berikut :
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri Gambar 2.4 Antrian Multi Channel, Single Phase System
•
Antrian Single Channel, Multi Phase System Disini fasilitas yang dilayani akan datang, masuk dan membentuk antrian pada beberapa baris/aliran pelayanan dan selanjutnya akan berhadapan dengan satu fasilitas operasi pelayan. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut : Fasilitas-failitas pelayanan
Fasilitas-failitas pelayanan
S
S
Aliran kedatangan antrian
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri Gambar 2.5 Antrian Single Channel, Multi Phase System
Selesai pelayanan
24
•
Antrian Multi Channel, Multi Phase System Dimana disini kedatangan fasilitas yang akan dilayani akan masuk dalam sistem pelayanan yang dioperasikan dari satu fasilitas terus menuju ke fasilitas pelayanan yang lainnya. Seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :
Sumber : Modul PSK&E Lab Teknik Industri Gambar 2.6 Antrian Multi Channel, Multi Phase System
Tingkat kedatangan (λ) merupakan frekuensi atau rata-rata waktu datangnya pekerjaan dalam satuan waktu. Dan secara umum pola kedatangannya berdistribusi Poisson. Sedangkan tingkat pelayanan (µ) merupakan rata-rata waktu pelayanan dalam ukuran pekerjaan per satuan waktu. Dan secara umum pola pelayan berdistribusi Exponential.
2.1.8 Rumus-Rumus antrian Single Channel, Single Phase System Menurut White (2000, p101) kuantitas nilai dari ρ merupakan nulai dari traffic intensity terhadap suatu sistem, dalam beberapa terminologi antrian, simbol ini termasuk dalam analisis beban yang berlebihan, beban angkat, dan utilitas dari server itu sendiri, dimana :
25
Ρ=
µ
Untuk perhitungan single server dan beberapa pendekatan model antrian lainnya. Bilamana : ρ
1, maka aliran akan bergerak lancer walaupun dengan antrian
didalamnya. Ρ > 1, maka antrian akan terjadi dan sulit untuk memperhitungkan rumus dalam model antrian (M/M/1) : (GD/∞/∞). Menurut White (2000, p104) dan Taha (2002. p192), jumlah kedatangan orang/barang yang membentuk barisan : Lq = Waktu menunggu rata-rata dalam antrian : Wq =
µ
Suatu model antrian sederhana mempunyai karakteristik sebagai berikut : 1. Waktu datangnya pekerjaan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi Poisson. 2. Waktu pelayanan dapat dinyatakan polanya sebagai distribusi exponential. 3. Single fasilitas pelayan. 4. Disiplin antrian adalah First Come, Fisrt Served Based atau General discipline. 5. Dalam infinite calling population.
2.1.9 Rumus-Rumus antrian Multi Channel, Single Phase System Menurut White (2000, p103), rumus untuk model antrian (M/M/c) : (GD/∞/∞). ρ=
µ
Bilamana : ρ
1, maka aliran akan bergerak lancer. Ρ > 1, maka antrian akan
terjadi. Dimana : S = Jumlah fasilitas pelayanan (server) yang tersedia.
26
Probabilitas Sistem Antrian Kosong Po =
!
∑
!
Dimana : Po = probabilitas sistem antrian kosong (tidak ada fasilitas yang harus dilayani/yang masuk dalam sistem pelayanan/antrian). Jumlah kedatangan orang/barang yang membentuk antrian : Lq =
. !.
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian : Wq =
! µ
Ws = Wq +
2.1.10 Model serial K stasiun dengan kapasitas antrian tak terhingga (∞) Menurut Taha (2002,p216), suatu sajian teorema tanpa bukti yang dapat diterapkan dalam serial k stasiun mempertimbangkan sistem dengan k stasiun dalam serial, seperti diperlihatkan pada gambar berikut.
Sumber : Taha, Hamdy A. (2002). Riset Operasi. Jilid 3. Binarupa Aksara, Jakarta. Gambar 2.7 Model Antrian Serial-k
27
Asumsikan bahwa kedatangan di stasiun 1 dihasilkan oleh satu populasi taj hingga sesuai dengan distribusi Poisson dengan laju kedatangan rata-rata λ. Unit-unit yang dilayani akan bergerak berurutan dari satu stasiun ke stasiun berikutnya sampai dikeluarkan di stasiun k Pni = (1-ρi) Dimana : Ni = 0, 1, 2, … i = 1, 2, …, k Dalam kondisi ini dapat dibuktikan bahwa untuk semua I, keluaran dari stasiun I bersifat Poisson dengan nilai mean λ dan bahwa setiap stasiun dapat diperlakukan secara independen sebagai (M/M/c) : (GD/∞/∞). Tetapi haruslah diingat bahwa hasil steady state dari stasiun tersebut akan berlaku jika λ < Ciμi, untuk I = 1, 2, .., k.
2.2 Peta Kerja Menurut Sritomo (2000,p123), definisi peta kerja adalah suatu peta ataupun alat yang menggambarkan kegiatan kerja secara sistematis dan jelas.
2.2.1 Jenis-jenis Peta Kerja Menurut Sritomo (2000,p124), definisi pemetaan pada peta kerja dpaat dibagi menjadi dua jenis, yaitu : a. Peta Kerja Keseluruhan Peta kerja keseluruhan merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa kerja keseluruhan. Peta kerja keseluruhan yang umum dipakai adalah : o Peta Aliran Proses (Flow Process Chart)
28
Merupakan peta kerja yang menggambarkan semua aktivitas baik yang produktif maupun tidak produktif yang terlibat dalam proses pelaksanaan kerja. o Peta Proses Operasi (Operation Process Chart) Merupakan peta kerja yang mencoba menggambarkan urutan kerja dengan membagi pekerjaan tersebut menjadi elemen-elemen operasi secara detail. o Diagram Aliran (Flow Chart) Merupakan peta kerja yang serupa dengan peta aliran proses hanya saja penggambarannya dilakukan diatas layout kerja yang ada. o Peta Proses Produk Banyak (Multi Product Process Chart) Merupakan peta kerja yang dibuat unutk memberikan gambaran pekerjaan dari banyak produk secara mendetail untuk setiap produknya. b. Peta Kerja Setempat Peta kerja setempat merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa kerja setempat. Peta kerja setempat yang umum dipakai adalah : o Peta Tangan Kiri dan Kanan (Left dan Right Hand Chart) Merupakan peta kerja yang digunakan untuk menganalisa gerakan tangan kiri atau kanan dari pekerja secara mendetail dengan menggunakan gerakan dasar therblig. o Peta Pekerja dan Mesin (Man and Machine Process Chart) Merupakan peta kerja yang memberikan informasi tentang hubungan waktu siklus pekerja dan waktu operasi mesin yang ditangani.
29
2.3 Pola Distribusi Data Menurut Harrel (2000, p118), pola distribusi data dibagi menjadi dua, yaitu frequency distribution dan theoretical distribution.
2.3.1 Frequency Distribution Menurut Harrel (2000, p120-121), frequency distribution merupakan distribusi kelompok data dalam interval atau kelas berdasarkan frekuensi dari kejadian. Distribusi frekuensi dibagi menjadi dua, yaitu : a. Discrete Frequency Distribution Merupakan distribusi yang terbatas pada nilai tertentu dan hanya sekumpulan frekuensi yang terbatas saja yang ditampilkan. Sebagai contoh dari discrete frequency distribution adalah jumlah orang yang datang ke suatu sistem pada interval waktu tertentu. b. Continuous Frequency Distribution Merupakan rentang nilai antara sample dari suatu nilai berada. Suatu data dapat dikatakan memiliki continuous frequency distribution apabila data tersebut dapat mewakili interval nilai yang sudah ditentukan.
2.3.2 Theoretical Distribution Menurut Banks dan Gibsons (2001,p203-207), suatu distribusi yang dapat dibedakan berdasarkan parameter yang ditentukan dari dispersion (penyebaran) dan density (kerapatan). Berikut beberapa statistikal distribusi teoritis yang ada. a. Normal Distribution
30
Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang tidak terbatas. Biasanya kurva normal membentuk lonceng dengan nilai rata-ratanya berada pada titik tengah kurva yang berarti jumlahnya paling banyak. Berikut adalah rumusnya : f(x) =
√
exp
Dimana : µ = shift parameter/mean = scale parameter/standart deviation
Sumber : Plot Software Mat-Lab Gambar 2.8 Distribusi Normal
31
b. Poisson Distribution Distribusi poisson merupakan distribusi diskrit yang memiliki batas dari 0 pada batas bawah dan tidak terbatas pada batas atas. Biasanya distribusi poisson berhubungan dengan tingkat kedatangan untuk suatu sistem dan berkaitan erat dengan distribusi eksponensial. Berikut adalah rumusnya : p(x) =
!
Dimana : λ = rate of occurrence/mean
Sumber : VOSE Software Gambar 2.9 Distribusi Poisson
32
c. Uniform Distribution Distribusi uniform merupakan distribusi kontinu dimana dibatasi pada kedua sisinya. Biasanya data berdistribusi uniform apabila nilai max dan min tidak berbeda jauh. Berikut adalah rumusnya : f(x) = Dimana : max = nilai maksimal min = nilai minimal
Sumber : Crystal Ball software Gambar 2.10 Distribusi Uniform
d. Exponential Distribution Distribusi eksponensial adalah distribusi kontinu dimana dibatasi oleh batas bawah. Bentuk dari distribusi ini akan selalu sama dimana dimulai dari nilai minimum yang terbatas dan terus menurun sampai nilai x terbesar. Biasanya
33
distribusi eksponensial mencerminkan waktu antar kedatangan. Rumusnya adalah sebagai berikut : f(x) = Dimana : min = minimum x value β = scale parameter
Sumber : MVPStats Software Gambar 2.11 Distribusi Eksponensial
2.4 Pengukuran Kerja Menurut Sritomo (2000, p169-170), pengurukuran kerja merupakan bagian dari penelitian cara kerja. Pengukuran kerja adalah pengukuran kerja dilihat dari waktu kerja
34
pada saat operator melakukan kerja. Pengukuran kerja merupakan metode penetapan keseimbangan antara kegiatan dengan manusia yang dikontribusikan dengan output yang akan dihasilkan. Pengukuran kerja dibagi menjadi dua, yaitu : a. Pengukuran kerja langsung Pengukuran kerja langsung adalah pengukuran waktu kerja yang dilakukan secara langsung di tempat dimana pekerjaan diukur dan dijalankan. Cara pengukurannya dilakukan dengan menggunakan alat bantuan seperti jam henti (stopwatch) dan sampling kerja. b. Pengukuran kerja tidak langsung Pengukuran tidak langsung adalah pengukuran kerja dengan cara dihitung dengan metode stadar data/formula, pengukuran kerja dengan analisa regresi, penetapan waktu baku dengan data gerakan. Atau dengan kata lain si pengamat tidak harus berada di tempat pengukuran kerja. Biasanya dilakukan dengan WF (Work Factor) dan MTM (Methods Time Measurement).
2.5 Model Perancangan Program Menurut
Shneiderman
(2005,
p47),
model
RAD
(Rapid
Application
Development) adalah sebuah model pembangunan perangkat lunak sekuensial liner yang menekankan suatu siklus perkembangan yang sangat pendek atau singkat. Dalam perkembangannya yang cepat ini dicapai dengan menggunakan pendekatan konstruksi berbasis komponen. Kelemahan dalam model ini adalah : a. Tidak cocok untuk proyek skala besar. b. Proyek dapat gagal karena waktu yang disepakati tidak dipenuhi.
35
c. Sistem yang tidak dapat dimodularisasi tidak cocok untuk model ini. d. Resiko teknis yang tinggi juga kurang cocok untuk model ini. Model RAD ini merupakan suatu model yang mengadopsi dari M odel Waterfall hanya saja letak perbedaannya pada masalah waktu tadi. Pendekatan-pendekatan RAD yang merupakan konstruksi berbasis komponen meliputi beberapa fase : 1. Business Modeling Dimana aliran informasi di antara beberapa fungsi bisnis dimodelkan dengan cara menjawab pertanyaan mengenai apa, bagaimana dan ke mana aliran informasi tersebut. 2. Data Modeling Aliran informasi tadi disaring ke dalam serangkaian objek data kemudian diidentifikasi dan hubungan dari objek itu didefinisikan. 3. Process Modeling Dari fase data aliran informasi didefinisikan dalam modeling fase ditransformasikan untuk mencapai aliran informasi yang perlu bagi sebuah implementasi bisnis. 4. Application Generation Dalam menggunakan bahasa pemrograman, RAD banyak menggunakan komponen-komponen yang ada atau menciptakan komponen yang dapat dipakai lagi. 5. Testing and Turnover Dalam RAD menekankan suatu pemakaian kembali pada komponenkomponen, hal ini mengurangi waktu pengujian karena komponen yang akan dipakai telah teruji dahulu.
36
2.6 Interaksi Manusa dan Komputer Menurut Shneiderman (2005, p15), suatu program yang interaktif dan baik harus bersifat user friendly dengan lima kriteria sebagai berikut : 1. Waktu belajar yang tidak lama. 2. Kecepatan penyajian informasi yang tepat. 3. Tingkat kesalahan pemakaian rendah. 4. Penghafalan sesudah melampaui jangka waktu. 5. Kepuasan pribadi. Menurut Shneiderman (2005, p74), dalam rancangan sistem interaksi manusia dan computer yang baik juga harus memperhatikan delapan aturan emas (eight golden rules), yaitu : 1. Strive for consistency (berusaha untuk konsisten). 2. Enable frequent user to use shortcuts (memungkinkan pengguna untuk menggunakan jalan pintas). 3. Offer informative feedback (memberikan umpan balik yang informative). 4. Design dialogs to yield closure (pengorganisasian yang baik sehingga pengguna mengetahui kapan awal dan akhir dari suatu aksi). 5. Offer simple error handling (memberikan pencegahan kesalahan dan penanganan kesalahan yang sederhana). 6. Permit easy reversal of actions (memungkinkan kembali ke aksi sebelumnya dengan mudah). 7. Support internal locus of control (memungkinkan pengguna untuk menguasai dan mengontrol sistem).
37
8. Reduce short term memory load (mengurangi beban ingatan jangka pendek, sehingga pengguna tidak perlu banyak menghafal).
