6
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Teori Antrian Ilmu pengetahuan tentang bentuk antrian yang sering disebut dengan teori
antrian (queuing theory), merupakan sebuah bagian penting dan juga alat yang sangat berharga bagi manajer operasi. Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematik dari antrian. Antrian terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu. Kemunculan teori ini dipicu oleh masalah keterbatasan kapasitas pelayanan
untuk
melayani
permintaan
pelanggan
pada
jam-jam
tertentu. Salah satu contohnya adalah kesibukan bank pada hari-hari tertentu setiap bulan atau setiap minggu. Keunikan pola semacam itu, yaitu kelambatan pelayanan pada saat-saat tertentu karena tingkat permintaan pelayanan yang melampaui tingkat fasilitas untuk melayani (Siswanto, 2007 : 217). Untuk selanjutnya dalam tulisan ini, pelanggan adalah Tandan Buah Segar (TBS) yang akan diproses dan pelayan adalah mesin produksi yang memrosen TBS tersebut. Adapun tujuan dasar dari model-model antrian adalah peminimuman sekaligus dua jenis biaya, yaitu biaya langsung untuk menyediakan pelayanan dan biaya individu yang menunggu untuk memperoleh pelayanan (Siswanto, 2007 : 218). Sistem antrian dicirikan oleh beberapa komponen.
Universitas Sumatera Utara
7
Komponen-komponennya adalah sebagai berikut : 2.1.1. Karakteristik Sistem Antrian Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian (Barry Render dan Jay Heizer, 2005 : 659) : 2.1.1.1 Karakteristik Kedatangan Kedatangan memiliki karakteristik seperti ukuran populasi, perilaku, dan sebuah distribusi statistik. Sumber input yang menghadirkan kedatangan bagi sebuah sistem produksi memiliki tiga karakteristik utama, yaitu : (a) Ukuran Populasi Merupakan sumber kedatangan dalam sistem antrian, meliputi :
Populasi yang tidak terbatas : jumlah kedatangan TBS pada sebuah
waktu tertentu hanyalah sebagian kecil dari semua kedatangan yang potensial.
Populasi terbatas : sebuah antrian ketika hanya ada TBS yang
potensian dengan jumlah terbatas. (b) Pola Kedatangan pada Sistem Menggambarkan bagaimana distribusi TBS memasuki sistem. TBS tiba pada sebuah fasilitas pelayanan baik yang memiliki :
Jadwal tertentu (constant arrival distribution)
Secara acak (arrival pattern random).
(c) Perilaku Kedatangan Perilaku
setiap
pelanggan
berbeda-beda
dalam
memperoleh
pelayanan, berikut adalah karakteristik perilaku kedatangan :
Pelanggan yang sabar : mesin atau orang-orang yang menunggu
dalam antrian hingga mereka dilayani dan tidak berpindah garis antrian.
Universitas Sumatera Utara
8
Pelanggan yang menolak dan membelok, tidak akan mau
bergabung dalam antrian karena merasa terlalu lama waktu yang dibutuhkan untuk dapat memenuhi keperluan mereka.
2.1.1.2 Karakteristik atau Disiplin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi TBS yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas), terdiri dari : (a) First Come First Served (FCFS) Merupakan disiplin antrian yang sering digunakan, dimana TBS yang pertama kali datang maka ia yang akan diproses pertama kali atau diproses terlebih dahulu. (b) Last Come First Served (LCFS) Merupakan disiplin antrian yang mana TBS yang terakhir datang adalah yang akan diproses pertama. (c) Shortest Operating Time (SOT) Merupakan waktu
pelayanan
disiplin paling
antrian singkat
dimana adalah
TBS
yang
yang
akan
membutuhkan
diproses
pertama
kali. (d) Service In Random Order (SIRO) Merupakan disiplin antrian dimana TBS mungkin akan diproses secara acak (random), tidak peduli mana yang lebih dulu tiba untuk diproses.
Universitas Sumatera Utara
9
2.1.1.3 Karakteristik Pelayanan Komponen ketiga dari setiap sistem antrian adalah pelayanan. Dua hal penting yang ada dalam karakteristik pelayanan, yaitu : (a) Desain dasar sistem antrian Pelayanan pada umumnya digolongkan menurut jumlah saluran atau jumlah jalur antrian (channel) yang ada, dan jumlah tahapan (phase)
atau fasilitas
pelayanan. Adapun sistem antrian dapat digolongkan sebagai berikut :
(1) Single channel single phase (satu jalur satu tahap) Gambar 2.1 Single Channel Single Phase
Jalur Antrian Server Sistem ini adalah yang paling sederhana, dapat digunakan pada distribusi kedatangan dan pelayanan yang standar. Contohnya pada kantor praktek dokter gigi keluarga, tukang potong rambut, dan sebagainya. (2) Multychannel single phase (banyak jalur satu tahap) Gambar 2.2 Multychannel Single Phase
Universitas Sumatera Utara
10
Jalur antrian Server
Sistem ini adalah merupakan sistem pelayanan dengan jalur berganda dan satu tahap pelayanan. Sistem ini sering digunakan pada bank dan kantor pos. (3) Single channel multyphase (satu jalur banyak tahap) Gambar 2.3 Single Channel Multyphase
Jalur antrian
Server
Sistem ini merupakan sistem yang menggunakan jalur tunggal dengan tahapan atau pelayanan berganda.Contohnya : Mc Donald, pencucian mobil, dan sebagainya.
(4) Multychannel multyphase (banyak jalur banyak tahap) Gambar 2.4 Multychannel Multyphase
Jalur antrian Server
Universitas Sumatera Utara
11
Merupakan sistem pelayanan yang mana terdapat jalur antrian berganda dan juga pelayanan yang berganda. Contohnya pada beberapa kantor pendaftaran mahasiswa.
(b) Distribusi waktu pelayanan Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan, dimana pola ini dapat dibagi atas : (1) Waktu pelayanan konstan : merupakan waktu untuk memroses setiap TBS adalah sama. (2) Waktu pelayanan acak, yaitu tidak sama. Dijelaskan dalam distribusi probabilitas eksponensial negatif.
2.1.2 Model Antrian Untuk mengoptimalkan suatu pelayanan, kita dapat memperkirakan waktu pelayanan, dan dapat menentukan jumlah saluran atau jalur antrian dan jumlah mesin atau tenaga kerja yang tepat yang akan digunakan dengan menggunakan model-model antrian. Bagi pihak perusahaan dapat meminimalisasi biaya operasionalnya, tetapi dengan tidak mengabaikan kebutuhan proses produksi perusahaan itu sendiri, sehingga akan terciptanya proses produksi yang optimal. Terdapat empat model antrian yaitu (Jay Heizer dan Barry Render, 2005 : 666) : Pola Jumlah
Jumlah
Model Dan Nama
Pola Waktu
Ukuran
Pelayanan
Antrian
Tingkat Jalur
Tahapan
Aturan
Kedatangan
Universitas Sumatera Utara
12
A. Sistem Sederhana (M/M/1)
Tidak Tunggal
Tunggal
Poisson
Eksponensial
FIFO Terbatas
B. Jalur Berganda (M/M/S)
Tidak Ganda
Tunggal
Poisson
Eksponensial
FIFO Terbatas
C. Pelayanan Konstan (M/D/1)
Tidak Tunggal
Tunggal
Poisson
Konstan
FIFO Terbatas
D. Populasi Terbatas Tunggal
Tunggal
Poisson
Eksponensi al
Terbatas
FIFO
Sumber : Buku Prinsip-prinsip Manajemen Operasi 1) Sistem sederhana (M/M/1) Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah :
Keterangan : λ
= Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ
= Jumlah TBS yang diproses per satuan waktu
(a) Jumlah TBS rata-rata dalam sistem / yang sedang menunggu untuk diproses (Ls) 𝐿𝑠 =
(b) Jumlah
waktu
rata-rata
λ µ−λ
yang
dihabiskan
dalam
sistem / waktu
menunggu ditambah dengan waktu proses (Ws) 𝑊𝑠 =
1 µ−λ
(c) Jumlah unit rata-rata yang menunggu dalam antrian (Lq)
Universitas Sumatera Utara
13
λ2 𝐿𝑞 = µ(µ − λ) (d) Waktu rata-rata yang dihabiskan untuk menunggu dalam antrian (Wq)
𝑊𝑞 =
λ µ(µ − λ)
(e) Faktor utilisasi sistem (ρ) ρ=
λ µ
(f) Probabilitas terdapat 0 unit dalam sistem / unit pelayanan kosong (Po)
𝑃0 =
1−λ µ
(g) Probabilitas terdapat lebih dari sejumlah k TBS dalam sistem, dimana k adalah jumlah TBS dalam sistem (Pn>k)
𝑃𝑛>𝑘
λ 𝑘+1 =( ) µ
2) Jalur Berganda (M/M/S) Rumus yang dignakan oleh antrian ini adalah : Keterangan : M
= Jumlah jalur yang terbuka
λ
= Jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu
µ
= Jumlah rata-rata yang dilayani per satuan waktu padasetiap jalur
(a) Probabilitas terdapat 0 orang dalam sistem (Po)
Universitas Sumatera Utara
14
𝑃0 =
1 𝑛
µ−1 1 λ [∑𝑛=𝑜 𝑛! (µ)
1 λ 𝑀 𝑀µ ] + 𝑀! (µ) . 𝑀µ − λ
untuk 𝑀µ > λ
(b) Jumlah TBS rata-rata dalam sistem (Ls) 𝐿𝑠 =
λ λ 𝑃0 + (𝑀µ − λ) µ
(c) Waktu rata-rata yang dihabiskan TBS dalam antrian atau sedang diproses (dalam sistem) (Ws)
𝑊𝑠 =
1 1 𝐿𝑠 𝑃0 + = (𝑀µ − λ) λ µ
(d) Jumlah TBS rata-rata yang menunggu dalam antrian (Lq) 𝐿𝑞 = 𝐿𝑠 −
λ µ
(e) Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh TBS untuk menunggu dalam antrian (Wq) 𝑊𝑞 =
𝐿𝑞 λ
3) Pelayanan konstan (M/D/1) Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah : (a) Panjang antrian rata-rata (Lq) µ2 𝐿𝑞 = 2µ(µ − λ)
(b) Waktu menunggu dalam antrian rata-rata (Wq) 𝑊𝑞 =
λ 2µ(µ − λ)
(c) Jumlah TBS dalam sistem rata-rata (Ls)
Universitas Sumatera Utara
15
𝐿𝑠 = 𝐿𝑞 +
λ µ
(d) Waktu tunggu rata-rata dalam sistem (Ws) 𝑊𝑠 = 𝑊𝑞 +
1 µ
4) Populasi Terbatas Rumus yang digunakan oleh model antrian ini adalah : Keterangan : D
= Probabilitas TBS harus menunggu di dalam antrian
F
= Faktor efisiensi
H
= Rata-rata jumlah TBS yang sedang dilayani
J
= Rata-rata jumlah TBS tidak berada dalam antrian
L
= Rata-rata jumlah TBS yang menunggu untuk diproses
M
= Jumlah jalur pelayanan
N
= Jumlah TBS potensial
T
= Waktu pelayanan rata-rata
U
= Waktu rata-rata antara TBS yang membutuhkan pelayanan
W
= Waktu rata-rata TBS menunggu dalam antrian
X
= Faktor pelayanan
(a) Faktor pelayanan (X) 𝑋=
𝑇 𝑇+𝑈
(b) Jumlah antrian rata-rata (L) 𝐿 = 𝑁(1 − 𝐹) (c) Waktu tunggu rata-rata (W) 𝑊=
𝐿(𝑇 + 𝑈) 𝑇(1 − 𝐹) = 𝑁−𝐿 𝑋𝐹
Universitas Sumatera Utara
16
(d) Jumlah pelayanan rata-rata (J) 𝐽 = 𝑁𝐹(1 − 𝑋)
(e) Jumlah dalam pelayanan rata-rata (H) 𝐻 = 𝐹𝑁𝑋 (f) Jumlah populasi (N) 𝑁 =𝐽+𝐿+𝐻
2.2
Simulasi Simulasi adalah suatu bentuk perwakilan dari semua proses yang terjadi pada
sistem nyata. Dewasa ini simulasi banyak digunakan di dalam dunia industri untuk berbagai macam maksud dan tujuan, antara lain :
Menganalisa keadaan sistem sekarang untuk melihat kekurangankekurangannya
Memberi masukan-masukan untuk pengembangan sistem yang sudah ada
Membandingkan suatu alternatif perancangan sistem yang baru
Model simulasi dibagi-bagi menjadi :
Model simulasi statis dan model simulasi dinamis Model simulasi statis merupakan suatu perwakilan dari sistem pada suatu periode saja, atau digunakan untuk menyatakan suatu sistem dimana waktu tidak memegang peranan penting. Contoh dari model simulasi ini adalah simulasi Monte Carlo. Sedangkan model simulasi dinamis adalah suatu model simulasi dimana waktu memegang peranan yang penting. Contohnya adalah simulasi pada lantai produksi dengan jam kerja pukul 7.00 – 17.00.
Model simulasi deterministik dan model simulasi stokastik
Universitas Sumatera Utara
17
Jika suatu model simulasi tidak mengandung suatu komponen yang sifatnya probabilistik atau random maka disebut model simulasi deterministik. Akan tetapi jika dalam suatu model simulasi mengandung komponen yang sifatnya random maka model simulasi tersebut adalah model simulasi stokastik.
2.3
Uji Independensi Uji independensi data dilakukan untuk melihat apakah data yang telah
diambil saling berkolerasi atau tidak. Hal ini dilakukan karena data yang nantinya digunakan untuk pengamatan harus bersifat independen/tidak saling mempengaruhi. Uji ini dilakukan dengan melihat hasil plot data pada scatter diagram. Jika hasil plot data tidak menunjukkan adanya suatu poa tertentu maka dapat dikatakan bahwa data bersifat independen.
2.4
Distribution Fitting Distribution fitting digunakan untuk mengetahui distribusi apa yang sesuai
untuk data yang akan digunakan dalam simulasi, contohnya data waktu proses dan data waktu perpindahan. Alat yang biasa digunakan untuk melakukan distribution fitting adalah uji chi square dan uji kolmogorov smirnov (KS). Dalam tulisan ini penulis menggunakan software Easy fit dalam membantu untuk menentukan distribusi yang tepat.
2.5
Steady State Data yang akan digunakan untuk analisa adalah data yang berasal dari
simulasi proses yang sudah mencapai suatu keadaan stabil (steady state). Untuk mencapai keadaan ini maka sistem harus dijalankan dalam suatu jangka waktu tertentu dahulu yang disebut sebagai warm up time. Cara untuk mengetahui besar warm up time yang dibutuhkan adalah dengan menggunakan plotting jumlah output yang dihasilkan oleh sistem dalam jangka waktu tertentu.
Universitas Sumatera Utara
18
Tambahan untuk halaman 41
Jika dilihat dari jumlah TBS yang diproduksi selama 10 jam, maka jumlah TBS yang dihasilkan oleh model 3 hosting crane -lah yang paling banyak, yaitu sebanyak 377 lori. Tetapi karena jumlah yang harus diproduksi setiap hari itu adalah sebanyak kirakira 200 lori, maka jumlah itu sudah melewati batas maksimumnya. Jadi model 3 hosting crane bukan lah model yang optimal. Model yang optimal di lihat dari jumlah TBS yang diproduksi selama 10 jam adalah model 2 hosting crane. Dengan menggunakan 2 hosting crane, maka perusahaan akan menghemat karyawan yang biasanya memiliki kerja lembur selama 5 jam setiap harinya. Dan kemungkinan mesin mengalami kerusakan pun semakin kecil, karena waktu pemakaian tiap harinya berkurang selama 5 jam. Biasanya mesin beroperasi selama 15 jam tanpa henti setiap hari menjadi 10 jam. Di lihat dari waktu rata-rata dan jumlah rata-rata maka model 3 hosting crane juga lah yang paling baik, tetapi dikarenakan oleh kondisi di atas, maka model 2 hosting crane lah yang menjadi model yang terbaik.
Universitas Sumatera Utara
