Analitik. Perkalian scalar dengan vektor. Perkalian scalar dua vektor

Geometrik v+u

Penjumlahan

u

u v

v

Aljabar/Analitik a  p a  p       u   b , v   q   u  v   b  q  c r cr       

u

v-u

u

Pengurangan

b

Operasi Vektor

Geometrik

v

v

Panjang Vektor a   u   b ,  u  a 2  b 2  c 2 c  

Aljabar/Analitik a  p a  p       u   b , v   q   u  v   b  q  c r cr       

Perkalian scalar dengan vektor

Perkalian

a  p     u   b , v   q  c r    

m dan n  skalar / kons tan ta

a  

a  

 ma  na   

c  

c  

 mc  nc   

VEKTOR

m  n u  m b   n b    mb  nb 

Perkalian scalar dua vektor a  p  a  p         u   b , v   q   u.v   b  q   ap  bq  cr c r  c  r        

Perbandingan Dua Vektor B n P

b p O

 p

m A

a

mb  na nm Tegak lurus

Dua Vektor

Sudut antara dua vektor a  p     u   b , v   q ,  adalah sudut antara u dan v c r     cos  

u.v



uv

a

Sejajar

ap  bq  cr 2

b c 2

2



p q r 2

2

2

Kesamaan dua vektor a  p     u   b , v   q   u  v c r    

u.v  0

 a  p, b  q, c  r

u.  mv

Scalar Ortogonal  u pada v  uv 

u.v v

 v pada u  vu 

u.v u

Proyeksi Vektor Vektor Ortogonal

 Vektor Posisi Jika titik P(x1, y1, z1) dan titik Q(x2, y2, z2),  x2  x1    PQ   y2  y1 ,  PQ  z z  1   2

x2  x1 2   y2  y1 2  z2  z1 2

 Titik-titik kolinear/Segaris Titik A, B dan C segaris jika

AC  m. AB

u.v

 u pada v 

v 

 v pada u 

u.v

2

u 

2

.v

.u

VEKTOR

1. Pada kubus ABCD.EFGH, vektor x yang memenuhi hubungan AB + AE  x = AC adalah…. a. CF d. CG b. AE e. FH c. HD

Jawaban : E 6. Diketahui a = 2i + 3j + k dan b = 3j  4k. Proyeksi vektor a pada b adalah….

Jawaban : A b. 2. ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan pusat O. bila AB dan BC masing-masing dinyatakan oleh u dan v, maka CD sama dengan …. a. u + v d. u – 2v b. u – v e. v – u c. 2v – u Jawaban : E 3. Jika vektor posisi titik A adalah a = 4i + 3j + 5k dan vektor posisi titik B adalah b = 3i + 4j + 6k. Titik C terletak pada ruas garis AB sedemikian hingga AC : CB = 1 : 3. Vektor posisi titik C adalah…. a. 3i + 3j + 5k b. 3 34 i + 3 14 j + 5 14 k c. 3 34 i + 3 14 j + 5 14 k

c.

Jawaban : C 7. Agar

kedua

a. – 5 b. – 2 c. 3

saling tegak lurus. Nilai x adalah…. a. 5 c. 0 b. 4 d. - 5 c. 2 Jawaban : A

 3

 13

c.

1 13 2

9. Diketahui

d. 15 2 e. 9  6 2

a  2,

b  1.

antara a dan b adalah

Kosinus

sudut

1 , maka nilai 2

a  b  ....... a. 7

d.

7

b. 6 c. 3

e.

6

Jawaban : D

 4

5. Diketahui a =   ; b =   . Proyeksi skalar  4 6 ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah….

b.

d. 4 e. 6

8. Diketahui vektor a bersudut 450 dengan vektor b. Panjang vektor a = 3 , panjang vektor b = 4, maka a.(a + b) = ….

Jawaban : E

  2    4  adalah  x   

dan

Jawaban : A

Jawaban : B

  3   4. Vektor-vektor a =  1  dan b =   2  

a  x, 4, 7

b  6, y, 14 segaris maka nilai x – y adalah…

e. 3 34 i + 3 14 j + 5 k

18 13 13

vektor

a.

d. 3 34 i  3 14 j + 5 14 k



d.

4 3 i j 5 5 3 4 j k 5 5

2 b. 6 2 c. 12 2

a.

3 4 j k 5 5 2 3 e. j  k 5 5

a. 4i  3j

3 13 2 18 13 e. 13 d.

10. Diketahui (a, b) = 600 , (a, c ) = 1200 dan

a  5 , b  4 , c  8 , maka a.(a  b + c) = a. 5 b. 0 c. 5

d. 20 e. 45

Jawaban : A

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

 4

 1 

 2

 dan c    . Jika 11. vektor a    , b    3   2 7 c  p.a  q.b maka pq adalah…. a. – 1 b. – 2 c. – 3

16. Jika A(3 , 2 , 1), B(2 , 1 , 0) dan C(1 , 2 , 3), maka kosinus sudut antara ruas garis berarah AB dan AC adalah

1  2

 2 1

12. Diketahui vektor OB    dan OB    . titik

P

terletak

pada

AB

sehingga

AP : PB  1 : 2 , maka panjang vektor OP adalah…..

3 2 2 1 b. 2 3 2 c. 2 3

1 41 3 3 e. 41 2

a.

d.

Proyeksi vektor u pada v adalah



a. a  b adalah….. a. 49 b. 89 c. 99

d. 109 e. 115

Jawaban : C

1  4 14. Jika OA    , OB     2  2    OA, OB maka tan  adalah….. 3 9 a. d. 5 16 3 16 b. e. 4 9 4 c. 3



dan



P(2,  3, 0) ,

Q(3,  1, 2) dan

R(4,  2,  1) . Panjang proyeksi vektor PQ pada vektor PR adalah… d. e.

2 3

6 3

3 k 14 3 + k 14 1 k 7 1 k 7 1 k 7

+

Jawaban : C

Jawaban : B 15. Diketahui

12 6 i + j 14 14 12 6 b. i  j 14 14 4 2 c. i j + 7 7 4 2 d. i+ j + 7 7 4 2 e. i+ j  7 7 a.

a  6, b  15 dan cos  = 0,7 maka nilai dari

1 2 1 b. 3

1 6 3 1 e. 6 2



1  4      17. Diketahui vektor u =  2  dan v =   2  .  3  1     

13. Vektor a dan b membentuk sudut . Jika

a.

1 6 2 1 b.  6 3 1 c. 6 4 a.

Jawaban : D

d.

Jawaban : D



2 3

Jawaban : E

d. 2 e. 1

Jawaban : B

Jika

c.

18. Jika titik A(0 , 1 , 5), B(0, 4, 5) dan C(3 , 1 ,2). Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh PC adalah

 3    a.   1   7  

 3    d.   3   7   

 3    b.   3   3   

 3   e.  3  7  

c.

 3     3   7  

Jawaban : C 19. Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 3, 5), B(4, 1, 3) dan C(4, 1, 1). Koordinat titik berat segitiga ABC tersebut adalah Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

a. ( 2 , 3 , 3 ) b. ( 2 , 1 , 9 ) c. ( 3 , 32 , 92 )

d. ( 2 , 3 , 9 ) e. (2 , 1 , 3 )

 3   20. Diketahui panjang proyeksi vector a =  3     1   3   3 pada vector b =  p  adalah . Nilai p = 2    3  1 a. 4 d. 2 26 1 b. e. 9 4 c. 2 21. Diketahui a = 4 dan b = 3. Jika vektor a dan b membentuk sudut 1200, maka hasil kali skalar a.(a  b) =… a. 18 d. 24 b. 20 e. 28 c. 22 22. P , Q , dan R adalah titik-titik sedemikian hingga

 2 1     PQ =  0  , PR =  1  dan R adalah (0 , 2 , 1). 1  2     Koordinat a. ( 3 , 1 ,  2) b. ( 1 ,  1 , 0) c. (1 , 1 , 0)

titik

Q

adalah….

d. (1 ,  3 ,  2) e. (1, 3 , 2)

23. Vektor a = (4 , 3), vektor b = (1 , 2), dan vektor c = (2 , 7). Jika c = p.a + q.b, maka pq = …. a. 1 d. 2 b. 2 e. 3 c. 3 24. Diketahui a = 4i  5j + 3k dan titik P ( 2 , 1 , 3) Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan arah dengan a, maka koordinat Q adalah…. a. (2 , 4 , 0) d. (6 , 6 , 6) b. (2 , 4 , 0) e. (6 , 0 , 0) c. (6 , 6 , 6) 25. Vektor-vektor a = 4i  3j + 2k , b = 2i  2j + 6k dan c = 3i + 4j + 5k adalah vektor-vektor posisi dari titik-titik sudut A , B , dan C dari segitiga ABC . Maka  ABC adalah segitiga…. a. Sembarang d. siku-siku di A b. Sama sisi e. siku-siku di B c. Sama kaki

26. PQRS adalah jajargenjang dengan vektor posisi berturut-turut adalah p , q , r , dan s. Jika N adalah titik tengah sisi SR, maka PN =…. a. p + 12 r + 12 s d. 12 ( p + q + r ) b. p  c.

1 2

1 2

r

r

1 2

1 2

s

e.

1 2

(r+s)p

sp

27. Diketahui PQRS merupakan jajaran genjang dan

 3   PQ =  2  dan RQ = 5  

  1    2  , maka PR = … 0  

 4   a.  0  5  

  4   d.  0    5  

 2   b.  4  5  

  2   e.   4    5  

c.

  3    4   0   

8

 4

 

 

28. Diketahui u =   dan v =   . 6 3 pu + qv = 7v, maka…. a. p = q b. p = 2q c. p + q = 7

Jika

d. 2p + q = 7 e. p + 2q = 7

29. Vektor posisi titik A , B , dan C berturut-turut adalah a , b , dan c. Jika ACB segaris dan AC : AB = 1 : 3, maka ….

3a  b 4 a  3b b. c  4 a  2b c. c  3 a.

c

2a  b 3 2a  2b e. c  4 d. c 

30. Titik A(1 , 5 , 4) , B(2 , 1 , 2) dan C(3 , p , q) adalah segaris. Maka nilai p dan q berturut-turut adalah…. a. 3 dan 4 d. 3 dan 4 b. 3 dan 4 e. 4 dan 3 c. 4 dan 3 31. Titik P(1 , 2 , 7) , Q(2 , 1 , 4) dan R(6 , 3 , 2) Jika PQ = u dan QR = v, maka u.v =…. a. 8 d. 20 b. 12 e. 22 c. 14

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

32. Sudut yang dibentuk antara vektor 2i + j + 3k dan i + 3j  pk adalah 600, maka nilai p bulat yang memenuhi adalah…. a. 2 d. 6 b. 2 e. 8 c. 4 33. Diketahui a = 3 , b = 5 dan a  b = 6 , maka

a  b = …. a. 3 2

d. 4 2

b. 2 3

e. 4 3

c. 3 3

35. Diketahui panjang proyeksi vector a = 2i – 2j + 4k pada vektor b = 4i + 2j + pk adalah

8 5 , maka nilai p = . . . . 5

a. 5

d. 8

b. 5 3

e. 25

c. 5 5 36. Titik P(3, 5, 1), Q(2, 0, 0) dan R(4, a, b) terletak pada satu garis lurus, maka a + b = . a. 6 d. 11 b. 7 e. 12 c. 9

 2  4      37. Diketahui vektor a =   1 , b =  10  . Vektor  2   8     a + kb tegak lurus dengan vektor a, maka nilai k adalah . . . . a. – 1 d. 2 b. c.

1 2 1 1 2

41. Diketahui A(1, 2) dan B(2, 1). Jika P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 2, maka panjang OP adalah ….

b. c.

d. 9 e. 12

e. 2

1 2

38. Diketahui A(2, 4, -2), B(4, 1, -1) dan C(7, 0, 2). Jika AP = AC + BC, maka koordinat P adalah …. a. (10, -1, 5) d. (5, -4, 4) b. (3, -1, 3) e. (3, -4, 5) c. (5, -5, 10) 39. Jika vektor â(x, 4, 7) dan û(6, y, 14) segaris, maka nilai x – y adalah ….

d. – 3 e. 4

40. Apabila A(a, b, 2), B(1, 3, -1) dan C(3, 7, -7) kolinier, maka AB : BC = …. a. 1 : 1 d. 1 : 2 b. 1 : 3 e. 1 : 4 c. 1 : 5

a.

34. Apabila vektor a dan vektor b membentuk sudut 600, a = 2 dan b = 5 , maka a.(b + a) sama dengan…. a. 3 b. 5 c. 7

a. – 5 b. 3 c. 6

2 2 3 3 2 2 3 41 2

1 41 3 1 e. 51 3 d.

42. Diketahui a = 2i – j - 2k, dan panjang vektor b sama dengan 4 serta sudut antara vektor a dan b adalah 60o. Hasil dari a • b adalah …. a. 2 d. 4 b. 6 e. 10 c. 18 43. Jika p = 2i – 3j - 3k dan q = i + 4j - 5k adalah dua vektor yang saling tegak lurus, maka nilai x adalah …. a. – 1 d. – 2 b. 0 e. 1 c. 2

 2   44. Diketahui u =  x  dan v = 1   Nilai x adalah .... a. 6 b. 0 c. – 6

  3    1  dan 2u.v = 12  x    d. 4 e. – 4

 2   1     45. Diketahui AB =  1  dan AC =  3  Besar  3  2     sudut BAC adalah …. a. b. c.

3  4 2  3 1  2

1  3 1 e.  6 d.

46. Jika A(2,-1,4), B(3,0,4) dan C(2,0,5) adalah titik sudut segitiga , maka besar sudut A adalah …. a. 180o d. 120o b. 90o e. 60o o c. 30 Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

47.

Diketahui P(2, -3, 0), Q(3, -1, 2) dan R(4, -2, -1). Panjang proyeksi vektor PQ pada vektor PR adalah ....

1 2 1 b. 3 a.

1 2 3 1 e. 6 3 d.

c. 48.

2 3

Vektor yang merupakan proyeksi ortogonal vektor 3i + j - 5k pada vektor – i + 2j - 2k adalah …. a. – i – 2j - 2k d. – i – 2j + 2k b. – i + 2j - 2k e. i + 2j - 2k c. i + 2j + 2k

Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]