Vektor dan sifat-sifatnya
Bab 3: Vektor & Gerak Dua Dimensi Vektor
Vektor
• Notasi
Semua besaran fisika yang akan kita pelajari digolongkan sebagai sebuah besaran vektor atau skalar.
r r A ; besarnya A = A
• persamaan dari dua vektor
r r A= B
Suatu
skalar hanya menyatakan besar, sedang vektor dinyatakan dengan besar dan arah.
jika besar dan arahnya sama.
• penjumlahan dari vektor (secara geometri)
Contoh
Hukum Commutative dari penjumlahan:
r r r r A+ B = B + A
• Skalar : temperatur, laju, massa, volume, panjang, dll.
• Vektor : Perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, dll.
ts
1
ts
2
Vektor dan sifat-sifatnya • Negatif dari sebuah vektor
Vektor dan sifat-sifatnya Contoh 3.1:
r −A
Sebuah mobil melaju sejauh 20 km ke arah utara dan dan kemudian sejauh 35.0 km ke arah 600 barat laut. Berapa jauh mobil bergerak dan kemana arahnya? r r r A + B = R, r r A = 20.0 km, B = 35.0 km r R = 48 km ≠ 20.0 km + 35.0 km,
r − A Didefinisikan sebagi sebuahrvektor yang menghasilkan Nol jika ditambahkan dengan A r besar yang sama namun arah yang berlawanan − A Mempunyai r dari A
• pengurangan vektor
r r r r A − B = A + (− B)
β = 39° ts
3
ts
4
Komponen-komponen dari sebuah Vektor
Komponen-komponen dari sebuah vektor
• Sebuah vektor Dua Dimensi dapat dinyatakan oleh pasangan koordinat
Komponen-komponen
Komponen y
r r r A = ( Ax , Ay ) = Ax + Ay Komponen x
Ax = A cos θ , Ay = A sin θ
r B = ( B x , B y ) = ( Bx ' , B y ' )
A = Ax2 + Ay2
r r A + B = ( Ax , Ay ) + ( Bx , B y ) = ( Ax + Bx , Ay + B y )
tan-1θ didefinisikan dalam (-900,900). ditambahkan 1800 ketika vektor dalam kuadran kedua atau ketiga. 5
x Bx
ts
Komponen-komponen of a vektor
6
Perpindahan, Kecepatan & Percepatan dalam Dua Dimensi
• contoh 3.3: Penjelajah
r Ar Hari pertama B Hari kedua
By
Penjumlahan vektor oleh Komponen-komponennya:
Ay tan θ = ,θ = tan −1 Ax Ax Ay
ts
dari sebuah koordinat vektor
Sebuah vektor dalam Dua Dimensi bisa dinyatakan dalam sebuah pasangan koordinat Jika digunakan sistem koordinat yang y berbeda, maka komponen-komponen vektor untuk menyatakan vektor tersebut juga berbeda
Perpindahan
: 25.0 km timur tenggara : 40.0 km dalam arah 60.0o timur laut
dalam 2D
• Sebuah vektor posisi menggambarkan posisi dari sebuah objek dalam suatu waktu.
r ri : vektor posisi pada waktu ti r rf : vektor posisi pada waktu t f
Nyatakan Komponen-komponen Perpindahan petualang pada hari pertama dan kedua!
Ax = A cos(− 45.0°) = (25.0 km)(0.707) = 17.7 km
• Perpindahan sebuah objek dari ti ke tf dinyatakan sebagai:
Ay = A sin (− 45.0°) = −(25.0 km)(0.707) = -17.7 km Bx = B cos 60.0° = (40.0 km)(0.500) = 20.0 km
r r r ∆r ≡ rf − ri
B y = B sin 60.0° = (40.0 km)(0.866) = 34.6 km Rx = Ax + Bx = 37.7 km, R y = Ay + B y = 16.9 km
satuan SI : m
R = Rx2 + R y2 = 41.3 km, θ = tan −1 ( R y / Rx ) = 24.1° ts
7
ts
8
Perpindahan, Kecepatan & Percepatan dalam Dua Dimensi kecepatan
Perpindahan, Kecepatan & Percepatan dalam Dua Dimensi
dalam 2D
percepatan
• Kecepatan rata-rata sebuah objek dalam interval waktu ∆t :
r r ∆r vav ≡ ∆t
• percepatan rata-rata sebuah objek dalam interval waktu ∆t :
r r ∆v aav ≡ ∆t
Satuan SI : m/s
• Kecepatan sesaat sebuah objek adalah:
r v ≡ lim ∆t →0
r ∆r ∆t
r r ∆v a ≡ lim ∆t →0 ∆t
9
Satuan SI : m/s 2
ts
Gerak dalam Dua Dimensi Gerak
Satuan SI : m/s 2
• percepatan sesaat sebuah objek :
Satuan SI : m/s
ts
dalam 2D
10
Gerak dalam Dua Dimensi
in 2D: arah horizontal dan vertical
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi • kita perhatikan gerak sebuah objek yang dilemparkan ke udara dengan efek dari hambatan udara dan rotasi bumi abaikan.
• Pada bab ini, kita akan belajar tentang gerakan sebuah objek dalam arah sumbu x dan y secara serempak pada percepatan konstan. • contoh: Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
• Eksperimen itu membuktikan bahwa Gerak horizontal dan vertical tidak terikat satu sama lainnya. Gerak dalam arah yang satu tidak mempengaruhi gerak arah yang lainnya. Jadi secara umum persamaan dari percepatan konstan yang kita pelajari pada bab 2 dapat dipakai terpisah untuk kedua arah x dan y.
ts
11
ts
12
Gerak dalam Dua Dimensi Gerak
Gerak dalam Dua Dimensi
peluru dibawah pengaruh gravitasi
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
v0 x = v0 cos θ 0 , v0 y = v0 sin θ ; a x = 0, a y = − g
• Dengan mengasumsikan padar saat t=0, peluru meninggalkan posisi awal denganAwal kecepatan v0 dan sudut θ 0 pada horizontal.
Arah y:
v0 x = v0 cos θ 0 , v0 y = v0 sin θ ; a x = 0, a y = − g
v y = v0 y + a y t = v0 y − gt
Arah x:
1 ∆y = v0 y t + a y t 2 2 1 = v0 y t − gt 2 2 2 2 v y = v0 y + 2a y ∆y
v x = v0 x + a x t = v0 x 1 ∆x = v0 x t + a x t 2 = v0 x t 2 2 2 v x = v0 x + 2a x ∆x = v02x
= v02y − 2 g∆y ts
13
ts
Gerak dalam Dua Dimensi
14
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi
Gerak peluru dibawah pengaruh gravitasi • Lintasan sebagai fungsi dari sudut proyeksi
Persamaan yang menguraikan gerak dalam arah x:
v x = v0 x = v0 cos θ 0 = konstan
catatan: Perpindahan dalam sumbu x diberikan oleh dua sudut proyeksi yang berhubungan
∆x = v0 x t = (v0 cos θ 0 )t Persamaan yang menguraikan gerak dalam arah y:
o
v y = v0 sin θ 0 − gt
o
1 2 gt 2 v y2 = (v0 sin θ 0 ) 2 − 2 g∆y ∆y = (v0 sin θ 0 )t −
Kecepatan total : ts
o o
vy v = v + v , θ = tan vx 2 x
2 y
−1
o
15
ts
16
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak dalam Dua Dimensi
contoh
• Problem 3.5: pengiriman paket untuk penjelajah
• Problem 3.5: pengiriman paket untuk penjelajah (a) Berapa jarak jatuh paket?
(b) Berapa komponen kecepatan paket sesaat sebelum tumbukan?
1 2 gt 2 y = −(4.90 m/s 2 )t 2 = −100 m
Dalam komponen x :
∆y = y − y0 = v0 y t −
v x = v0 cos θ = (40.0 m/s)cos0° = 40.0 m/s
t = 4.52 s ∆x = x − x0 = v0 x t x0 = 0.00 m, v0 x = 40.0 m/s, t = 4.52 s
Dalam komponen y:
v y = v0 sin θ − gt = 0.00 − (9.80 m/s)(4.52 s) = −44.3 m/s
x = (40.0 m/s)(4.52 s) = 181 m Jarak jatuh paket
ts
17
Jarak jatuh paket
ts
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak dalam Dua Dimensi
• Problem 3.6: Lompat jauh
(b) Berapa ketinggian maksimum yang dicapai
(a) Berapa waktu yang diperlukan Pelompat untuk mencapai ketinggian maksimum?
Dalam komponen y:
Dalam komponen y: Pada ketinggian Max vy =0 dari (a)
v y = v0 sin θ 0 − gt max = 0 t max =
ts
t max = 0.384 s
ymax = (v0 sin θ 0 )t max − (1 / 2) g (t max ) 2
v0 sin θ 0 g o
(11.0 m/s)(sin 20.0 ) 9.80 m/s 2 = 0.384 s =
18
= (11.0 m/s)(sin 20.0°)(0.384 s)
s m/ .0 1 =1
v0
− (1 / 2)(9.80 m/s 2 )(0.384 s) 2 = 0.722 m
θ=20.0o
19
ts
1.0 =1
v0
s m/
θ=20.0o
20
Gerak dalam Dua Dimensi
Gerak dalam Dua Dimensi • Problem 3.8: Roket
(c) Berapakah jauh dia melompat?
∆x = (v0 cos θ 0 )t
(a) berapakah kecepatan roket pada arah y.
t max = 0.384 s
t = 2t max
v y2 − v02y = −2 g∆y → v y2 − 0 = 2(−9.80 m/s 2 )(−1.00 × 103 m)
= 2(0.384 s) = 0.768 s Perpindahan pada sumbu x:
∆x = (v0 cosθ0 )t = (11.0 m/s)(cos 20.0°)(0.768 s) = 7.94 m
→ v y = −1.40 × 10 2 m/s s m/ 0 . 1 =1
v0
(b) Berapakah kecepatan roket pada arah x.
θ=20.0o
ts
v y = v0 y + a y t
21
Gerak dalam Dua Dimensi (c) Berapakah besar kecepatan dan arah roket.
v = v x2 + v y2 = (−1.40 ×10 2 m/s) 2 + (386 m/s) 2 = 411 m/s
vy − 1.40 ×10 2 m/s = tan −1 386 m/s vx
θ = tan -1
= −19.9° ts
23
v x = v0 x + a x t
− 1.40 × 10 2 m/s = 0 − (9.80 m/s 2 )t
= 1.00 × 10 2 m/s
→ t = 14.3 s
+ (20.0 m/s 2 )(14.3 s) = 386 m/s
ts
a = 20.0m / s 2 22
