52. Op weg naar rijkere breukenlessen
Op naar rijkere breukenlessen Maaike Koopman, Marieke Thurlings en Perry den Brok
Onderzoek naar breukenlessen: introductie PROO onderzoek (411-10-703) De rol van de docent bij het verbeteren van het onderwijs in breuken: docentcognities, docentgedrag en leerlingopbrengsten
4
Fase 1 van het onderzoek Beschrijvende studie – 24 leerkrachten, groep 7 – Een schooljaar – Lesobservaties – Interviews – Kennistoets leraar en leerlingen
5
Fase 2 in het onderzoek Interventiestudie – 5 leerkrachten – Een schooljaar – Lesobservaties – Interviews – Kennistoets leraar en leerlingen – Nascholingstraject
6
Waarom focussen op breuken? • Moeilijk te leren en te doceren – Begrip deel-geheel – Waarde van getallen – Gelijknamig of niet – +-x: • Promotieonderzoek G. Bruin: – Verschil in methodes PO en VO: sleutel in docent??
7
Observeren van een breukenles
8
MQI: Mathematical Quality of Instruction The MQI instrument captures the nature of the mathematical content available to students during instruction, as expressed in teacher‐student, teacher‐content, and student‐content interactions Hill, H. (2010). Mathematical quality of instruction. Harvard Graduate School for Education: Learning Mathematics for Teaching.
9
Codes in MQI • •
•
•
•
10
Classroom work is connected to maths Richness of maths – Linking and connections – Explanations – Multiple procedures or solution methods – Developing mathematical generalizations – Mathematical language Working with students and maths – Remediation of student errors and difficulties – Responding to student math reproductions
Errors and imprecision – Major math errors – Imprecision in language or notation (math symbols) – Lack of clarity Student participation in meaning-making and reasoning – Students provide explanations – Student math questioning and reasoning – Enacted task cognitive activation
Het scoren van de MQI codes • Op lesfragmenten, ong. 7 minuten • Driepuntschaal – Laag (1) – Midden (2) – Hoog (3) • Voor iedere code, voor ieder punt in schaal: precieze omschrijving
11
Aan de slag
12
Resultaten uit het onderzoek: deel 1
13
Beschrijvende studie • Observeren van 70 lessen • Geanalyseerd met MQI (4 dimensies) 1. Richness of mathematics 2. Working with students and mathematics 3. Errors and imprecision 4. Student participation in meaning making and reasoning • En onderwijskundige kenmerken 1. Classroom work is connected to mathematics (MQI) 2. Lesstrategieën: oriënteren, begrip systematisch checken, gedifferentieerde instructie, samenvatten 3. Mate van toepassing Directe instructiemodel 4. Wel of geen lesboek 5. Communiceren van hoge verwachtingen 14
Resultaten: zes profielen • Twee hoofdcategorieën: – Cluster 1-3: • Kwaliteit van instructie was zichtbaar; • “Teaching for mathematical understanding”, gericht op betrokkenheid en diep leren – Cluster 4-6: • Kwaliteit van instructie is minder zichtbaar; • Lesgeven op een procedureel niveau en/of problemen met klassenmanagement
15
Resultaten: zes profielen in meer detail
16
Cluster 1
Cluster 2
Cluster 3
Cluster 4
Cluster 5
Cluster 6
Aantal leerkrachten
4
4
4
7
2
3
Omschrijving
Ambitieuze expertleraren; leidend in rekenen; voorbeeld voor anderen
Gedegen, zoals-hethoort leraren; passend bij curriculum
Experimenterende, competente leraren; soms was experiment minder succesvol
Automatische piloot leraren; uitgebreid toepassen van de curriculum materialen, zonder aanpassing
Boek letterlijk volgend, als ware ze beginnende leraren; weinig interactie
Problematisc h, ineffectieve leraren met ordeproblem atiek
Focus
Leerling centraal; conceptueel
Leerkracht centraal; conceptueel
Leerling centraal; procedureel
Leerkracht centraal; procedureel
Niemand echt centraal; zeer procedureel
Niemand echt centraal; zeer procedureel
Resultaten: zes profielen en details van MQI en onderwijskundige kenmerken
17
Cluster 1
Cluster 2
Cluster 3
Cluster 4
Cluster 5
Cluster 6
MQI
Zeer rijk en rijke interactie met leerlingen, geen fouten, veel activatie bij leerlingen
Rijk en rijke interactie met leerlingen (wel wat zwakkere momenten), weinig fouten, veel activatie bij leerlingen
Gemiddeld rijk (maar instabiel), rijke interactie met leerlingen, soms onduidelijk, minder betekenisgeving door leerlingen
Af en toe rijke momenten, af en toe fouten, minder betekenisgeving door leerlingen
Weinig rijk, zwakke interactie met leerlingen, geen fouten, weinig activatie bij leerlingen
Bijna geen rijkheid, zwakke interactie met leerlingen, veel fouten, weinig activatie bij leerlingen
Onderwijs kundige kenmerke n
- Efficiënt - Veel strategieën - Geen directe instructie - Weinig lesboek gebruik - Hoge verwachtingen
- Efficiënt - Veel strategieën - Directe instructie - Gebruiken lesboek - Hoge verwachtingen
- Redelijk efficiënt - Minder strategieën - Geen directe instructie - Wat lesboek gebruik - Over het algemeen hoge verwachtingen
- Redelijk efficiënt - Minder strategieën - Directe instructie - Gebruiken lesboek - Over het algemeen hoge verwachtingen
- Redelijk efficiënt - Weinig strategieën - Geen directe instructie - Altijd met lesboek - Gemiddelde score op hoge verwachtingen
- Inefficiënt - Weinig strategieën - Geen directe instructie - Intensief gebruik lesboek - Geen hoge verwachtingen
Kennis van leerkrachten
18
De rol van kennis van leerkrachten • Welke kennis hebben leerkrachten nodig om goed les te kunnen geven over breuken? • Wat is het effect van die kennis op de breukenvaardigheid van leerlingen?
Mathematical Knowledge for Teaching (MKT; Hill, Ball, & Schilling, 2008)
19
Mathematical Knowledge for Teaching
Vakinhoudelijke kennis: zelf breukensommen kunnen maken
20
Vakdidactische kennis: hoe leren leerlingen breuken en hoe kan ik breuken uitleggen?
Mathematical Knowlegde for Teaching meten • Toets voor leerkrachten: – 36 vragen over vakinhoudelijke kennis – 38 vragen over vakdidactische kennis – Invullen in 60-90 minuten – Beoordeling: aantal goede antwoorden
21
Vakinhoudelijke kennis • Inschatting: niveau groep 8+ & enkele opgaven à la voortgezet onderwijs • Inhouden (zoals ook lesmethoden groep 7): – Deel/geheel – Vergelijken & ordenen – Onechte breuken & gemengde getallen – Breuken & de getallenlijn – Optellen & aftrekken – Vermenigvuldigen & delen – Toepassingen
22
Vakdidactische kennis • Vooral cases + multiple choice vraag • Bijvoorbeeld: – Fouten / misconcepten van leerlingen proberen te verklaren – Oplossingswijzen van leerlingen vergelijken – Manieren van uitleggen interpreteren (welk model kan gebruikt worden voor uitleg van een bepaalde som?) – Inschatten welke som moeilijker is in vergelijking met andere sommen
23
Even oefenen…vakinhoudelijk
24
Vakdidactisch
25
Vakdidactisch
26
Vakdidactisch
27
Resultaten uit het onderzoek: deel 2
28
MKT, MQI en de breukenvaardigheid van leerlingen • Veronderstelling:
MKT
29
MQI
Groei breukenvaardigheid leerlingen
Wat is de relatie tussen kennis en gedrag van docenten en de groei in breukenvaardigheid van leerlingen?
30
•
MKT: – Negatief effect van vakinhoudelijke kennis (waterhoofd?), maar curvilineair verband – Positief effect van vakdidactische kennis – Hoeveelheid ervaring in bovenbouw draagt positief bij
•
MQI: – Bepaalde aspecten van MQI-profielen dragen bij • Rijkheid: negatief effect • Leerlingen activeren: positief effect
•
Dus: balans vinden, met name in klassen die bij aanvang al wat minder vaardig zijn
Vervolg • Deel van de leerkrachten uit het beschrijvende onderzoek deed mee aan een nascholing • Nascholing: – Aandacht voor verbeteren MKT en MQI leerkrachten – Bijeenkomsten, video-clubs en schoolbezoek – Leerkrachten werken aan eigen leerdoel – Resultaten: kennis te beïnvloeden, bij sommige leerkrachten ook gedrag, bovengemiddelde prestaties leerlingen
31
Wat levert dit onderzoek op? • Gebruik profielen in lerarenopleiding / bij prof. ontwikkeling leerkrachten – Waar herken je jezelf in? Waar wil je naar streven? • Resultaten effectstudie – Belang van vakdidactische kennis – Belang van vakdidactische kwaliteit van instructie – Belang van goede balans vinden in zwakkere groepen • Nascholing – Laat zien dat kennis en handelen te verbeteren zijn, mits er doelgericht wordt geoefend
32
Bedankt voor uw belangstelling! Voor vragen: Maaike Koopman
[email protected] 040-2472707
33
Marieke Thurlings
[email protected] 040-2473238
