Úvodní část Než začnete pracovat se skripty, doporučuji věnovat pozornost přečtení úvodní části. Úvod je věnován některým základním pojmům termodynamiky a upozorňuje na některé chyby, kterých se studenti dopouštějí při výpočtech. Přesnost výpočtu je ovlivněna: - přesností hodnot v tabulkách, - rozsahem, který tabulky uvádějí (některé hodnoty nejsou uváděny konkrétním číslem, ale rozmezím), - idealizací daného děje. Je tedy nesmysl uvádět a počítat se všemi číslicemi, které udává displej použité výpočetní techniky, ale je nutno výsledky zaokrouhlovat na potřebný počet platných číslic. Pro výpočty ve cvičeních, ale i v technické praxi, většinou vyhovuje, jsou-li výsledky uváděny na tři platné číslice. Přesnost běžných technických výpočtů je totiž cca +/- 5 %. Jednotky Dnes nám nedělají problémy výpočty pomocí jednotek SI. Při práci se starší literaturou si musíme uvědomit, že kdysi používaný pojem váha [kg] se vztahoval jak k hmotnosti, která má i dnes jednotku [kg], tak i k tíhové síle, která se začala značit [kp]. V soustavě SI má síla jednotné označení [N]. Také v angloamerické soustavě měr bylo v přechodném období rozlišení anglické libry (pound) : Pro sílu : ℓbf nebo také ℓbf, pro hmotnost: ℓb nebo také ℓbm. S převodem těchto jednotek na jednotky SI by se měl posluchač blíže seznámit, protože Angličané a Američané jsou v tomto směru značně konzervativní a se svými tradičními jednotkami se těžko loučí. Mnoho přístrojů je stále značeno starými jednotkami. Přehledná tabulka převodů anglických a amerických jednotek na SI je uvedena v Příloze. V souvislosti s angloamerickými jednotkami je vhodné upozornit alespoň na převody teplot. Teplota se měří ve oF, kde rozsah 100 oC (mezi táním ledu a bodem varu vody přibližně při tlaku 100 kPa) je rozdělen na 180 dílků. Počátek stupnic není stejný, ale teplotě 0 oC (cca teplota tání ledu) odpovídá 32 oF. Přepočet mezi oběma o o R K C F stupnicemi potom bude: 5 373,15 100 671,67 212 t [oC ] = t [o F ] − 32 . Bod varu 9
(
0,01
491,69
0,00
491,67
32,02 32,0
-273,15
0,0
-459,67
273,16 273,15
0,0
Trojný bod
Kelvin
Celsius
Rankin
Bod tuhnutí
Absolutní nula
Fahrenheit
)
Absolutní teplota se měří ve stupních Rankina. Počátek pro Rankinovu a Kelvinovu stupnici je stejný. Tedy Dílky na stupnici 0 oR = 0 K. Rankinově odpovídají Fahrenheitově stupnici (1oR = 1oF). Trojný bod je jednoznačný stav látky, kdy mohou vedle sebe existovat všechny tři skupenství. U vody je dán tlakem 610 Pa a teplotou 0,01 oC. Obr.1 Srovnání teplotních stupnic pro vodu
Vybrané pojmy Pracovní látka – je hmotné prostředí, z něhož jsou složeny termodynamické soustavy, jejichž pomocí se uskutečňují termodynamické děje. Podle míry zjednodušení můžeme uvažovat řešení pro: ideální plyn reálný plyn zjednodušený výpočet směsi plynů směsi plynů a par přesný výpočet páru Soustava – pracovní látka ve sledovaném prostoru. Teplota – stavová veličina posuzovaná s ohledem na schopnost jímat teplo. Tlak – stavová veličina, která je definována jako síla působící ve směru normály na jednotku plochy. Tlak se často v praxi měří (i udává) ve výšce kolmého sloupce kapaliny, při obvyklé teplotě a tlaku platí: 1 Pa = 1 N.m-2 1 mm H2O = 9,81 Pa 1 mm Hg = 1 torr = 133,32 Pa 1 bar = 105 Pa Měrný objem – stavová veličina definovaná jako objem homogenní látky mající hmotnost 1kg. Je to reciproká hodnota hustoty. 1 V [ m3.kg-1 ] = v= m ρ Měrná tepelná kapacita je mírou úměrnosti mezi sděleným měrným teplem a nárůstem teploty. U plynů se zavádí: měrná tepelná kapacita za stálého tlaku cp [ kJ.kg-1.K-1, kJ.mn3.K-1 ] měrná tepelná kapacita za stálého objemu cv [ kJ.kg-1.K-1, kJ.mn3.K-1 ] Teplotní roztažnost při zahřátí látek pevných, se zvětší jeho délka o: ∆ℓ = ℓ0. α. ∆t jeho objem vzroste o: ∆V = V0. γ. ∆t posledně uvedený vztah je použitelný i pro teplotní roztažnost kapalin.
[ m ], [ m3 ].
Extenzivní a intenzivní veličiny Extenzivní udávají celkové množství veličiny a závisí na jejím množství. Značí se velkými písmeny: práce - A [ J ], teplo – Q [ J ], objem – V [ m3 ], … . Intenzivní veličiny udávají intenzitu veličiny a nezávisí na množství. Značí se malými písmeny: měrná práce – a [ J.kg-1 ], měrné teplo – q [ J.kg-1 ], měrný objem – v [ m3.kg-1 ], … . Převádět extenzivní veličiny na intenzivní můžeme, když extenzivní veličiny vydělíme hmotností nebo molovou hmotností. Např. : V A Q a = ; q = ;v = m m m
ČÁST I – ideální plyn Kapitola 1
Základní vztahy a I. zákon termodynamiky
I. zákon termodynamiky (platí obecně pro ideální i reálný plyn) Slovní definice I.zákona termodynamiky: Princip zachování energie: Množství energie v uzavřené soustavě je konstantní. Princip ekvivalence: Teplo lze měnit v mechanickou práci a naopak, podle určitého matematického vztahu. 1. matematická formulace: dq = du + da = cv.dT + p.dv
sdělené teplo = vnitřní energie + objemová práce
2. matematická formulace: dq = di + dat = cp.dT - v.dp
sdělené teplo = entalpie + technická práce
Rovnice stavu ideálního plynu: p1.V1 p2 .V2 pn .Vn = = T1 T2 Tn
pro přepočet na jiný stav :
pro 1 kg plynu :
p.v = r.T
pro plyn o hmotnosti m :
p.V = m.r.T
pro 1 kmol plynu :
p.Vm = R.T
pro látkové množství n :
kde:
kde:
r=
R M
R = 8314 J.kmol-1.K-1
p.V = n.R.T
molový objem plynu v normálním stavu - Vm,n = 22,4 mn3.kmol-1 při přepočtu na normální podmínky je: tlak pn = 101325 Pa, Tn = 0 oC
Vztahy pro měrné tepelné kapacity ideálního plynu: c p − cv = r cv =
r
κ −1
κ =
cp cv
cp =
r
κ −1
.κ
[ J.kg-1.K-1 ]
κ = 1,66 . . . . . . . . pro plyny jednoatomové, κ = 1,4 . . . . . . . . . pro plyny dvouatomové, κ = 1,33 až 1,3 . . pro plyny tříatomové a víceatomové
Fenomenologická definice ideálního plynu : * řídí se přesně základními zákony ideálního plynu a z nich odvozenou rovnicí stavu ideálního plynu, * má konstantní měrné tepelné kapacity za stálého tlaku i za stálého objemu ( tedy i jejich poměr κ je konstantní), * je dokonale stlačitelný a nemá vnitřní tření. Skutečné plyny se neřídí přesně zákony ideálního plynu a vykazují větší čí menší odchylku. Mnohé skutečné plyny s vyhovující přesností odpovídají vlastnostem ideálního plynu v širokém rozsahu tlaků a teplot. Při volbě ideálního plynu jako pracovní látky není však rozhodující přesnost výpočtu, ale možnost získat přehledné a názorné vztahy (případně možnost tyto vztahy odvodit) pro rozbor činnosti a hospodárný provoz tepelných strojů, např. vliv kompresního poměru na účinnost spalovacích motorů, určení dělícího poměru tlaků vícestupňových kompresorů, kritického poměru tlaků při výtoku vzdušin apod. Rovnice stavu Obecně jsou to všechny rovnice, které vzájemně váží stavové veličiny v rovnovážném stavu. Není-li však řečeno jinak, myslí se pod pojmem rovnice stavu závislost, která vzájemně váže určovací stavové veličiny, tedy tlak, teplotu a objem (respektive měrný objem). V třírozměrné soustavě souřadnic p, T, v představuje tato rovnice termodynamickou plochu. Nejznámější stavová rovnice je Clapeyronova rovnice, která vyjadřuje uvedenou závislost pro ideální plyn. Základní pojmy Vnitřní energie – je dána kinetickou a potenciální energií molekul. Při sdílení tepla dq pro 1 kg plynu se změní jeho teplota o dT a objem o dv. * Změna teploty souvisí se změnou vnitřní kinetické energie. * Při změně objemu dochází ke změně vnitřní potenciální energie (souvisí s působením kohezních sil mezi molekulami). celková změna vnitřní energie plynu: du = duk + dup Entalpie – je součet vnitřní energie (tepelné) a mechanické energie (vnější) dané tlakem a objemem pracovní látky. Entalpie je celková energie plynu za shora uvedených podmínek. Matematická formulace 1. zákona termodynamiky pro statiku plynů vychází z následujících předpokladů : - Vnější kinetická energie a potenciální energie pracovní látky jsou zanedbatelné. - Neprojevuje se vliv chemické, jaderné, zářivé, magnetické a elektrické energie. První zákon termodynamiky I. zákon termodynamiky pro statiku plynů se píše v různých tvarech, které jsou uvedeny v přehledu. Jako poznámku k vyjádření 1. formulace je uvedeno srovnání definice I.zákona v různých oborech: +Q v technické termodynamice: dq = du + da
-Q
+A -A
-Q
-A
+Q
+A
v některých oborech (např. chemii): du = dq + da
Obr. 1.1 Vyznačená stupnice v obrázku představuje vnitřní energii. Oba tvary vyjadřují tutéž rovnici z různých pohledů. V technické termodynamice je stěžejní informace transformovatelnost přivedeného tepla v práci. Protože v praxi převážně počítáme práci, respektive výkonem, přiřadíme jí kladné znaménko. Zbývající část rovnice se upraví.
Přehled vratných změn stavu ideálního plynu
1. v = konst. v1 = v2 2. Charlesův zákon: p 2 T2 = p1 T1
at = v.(p1 - p2) 4. q= u2 - u1 = cv .(T2-T1)
1. p = konst. p1= p2 2. Gay-Lussacův zákon: v 2 T2 = v 1 T1 3. a = p.(v2 - v1)
Změna izotermická 1. T = konst. T1 = T2 2. Boylův zákon : v1.p1 = v2.p2 = v.p = konst 3. a = p1.v 1. ln
v2 v1
at = r .T1. ln
p1 p2
at = 0 4. q = cp .(T2 - T1)
4. q = a = at
Změna polytropická
Změna adiabatická
1. obecná vratná změna
1. dq = 0 κ
κ
2. p 1 .v 1 = p 2 .v 2 = konst v T2 = 1 T1 v 2
κ −1
p = 2 p1
1 < n < κ
κ −1 κ
v T 2. 2 = 1 T1 v 2
3. a = - cv .(T2 - T1)
4. q = 0
p2 p1
κ −1 κ
n −1
p = 2 p1
3. a = p 1v 1 1 − p 2 p n−1 1
at = - cp .(T2 - T1); at = κ .a
κ −1 p2 κ p 1v 1 a = 1− κ − 1 p 1
κ .rT 1 at = 1− κ −1
kde zpravidla:
n −1 n
n −1 n
at = n .a 4. . q = cn .(T2 - T1 ) , kde c n = cv .
n −κ n −1
Termodynamické změny
3. a = 0
Změna izobarická
Kapitola 2
Změna izochorická
Vratné změny stavu ideálního plynu Skutečné děje v tepelných strojích nahrazujeme při tepelných rozborech základními vratnými změnami stavu. Změny znázorňujeme v diagramu p-v a T-s. Při rozboru změn určujeme: - rovnice změny stavu, které udávají průběhy změn v diagramu p-v, - vztahy mezi určovacími stavovými veličinami (pokud nejsou dány rovnicí změny stavu), - jednorázovou (absolutní) a technickou práci plynu, - sdělené teplo v průběhu změny stavu. U vratných změn uvedených v přehledu je možno součin p.v nahradit součinem r.T, jak je v některých vztazích uvedeno. Vratné změny: - izochorická – změna za konstantního objemu - izobarická – změna za konstantního tlaku - izotermická – změna za konstantní teploty - adiabatická – změna bez výměny tepla s okolím - polytropická – obecná vratná změna, kterou můžeme nahradit všechny předcházející (pro izochoru n = ∞ , pro izobaru n = 0, pro izotermu n = 1, pro adiabatu n = κ) Určení exponentu polytropy - logaritmováním vztahu p1 .v1n = p2 .v2n , - z indikátorového diagramu, kdy vycházíme z poměru technické a jednorázové práce. U rotačních strojů, např. osových a odstředivých kompresorů, je možno určit střední exponent logaritmováním vztahů mezi teplotami a tlaky. Děje skutečné, které nahrazujeme vratnou polytropickou změnou, neprobíhají zpravidla při konstantním exponentu. Nahrazení skutečných změn polytropou má smysl zpravidla jen v rozmezí 1 < n < κ . Pokud je n > κ, jedná se zpravidla o nevratnou adiabatickou změnu (stlačování v turbokompresorech, expanze v parních a plynových turbínách a pod.). Diagram T-s V přehledu jsou uvedeny i diagramy T-s, i když o entropii je zmínka až následující kapitole. V diagramu p–v nám plocha pod křivkou termodynamické změny představuje práci této změny, kterou vykoná pracovní látka. Obdobně vytvoříme diagram T-s, kde plocha pod křivkou termodynamické změny představuje množství sděleného tepla. Význam tohoto diagramu spočívá v tom, že nám umožňuje posuzovat účinnost tepelných oběhů a usnadňuje hledání cesty k jejímu zvýšení.
p
1
2
T
2
1
p
T
dv
∫
da = p.dv, a = p.dv
v
ds
s
∫
dq = T.ds, q = T .ds
Kapitola 3
Tepelné oběhy a II. zákon termodynamiky
Oběhy Tepelný oběh je sled termodynamických změn účelně za sebou řazených tak, že po jeho proběhnutí se pracovní látka vrací do původního stavu. oběhy přímé : Práce oběhu: ao = qa − qb Tepelná účinnost oběhu : q − qb q a ηt = 0 = a = 1− b qa qa qa
oběhy obrácené :
Topný faktor qa ao + q b Ta ε t ,c = ;εt = = = 1 + ε ch Ta − Tb ao ao Chladící faktor q qb Tb ε ch ,c = ; ε ch = b = ao qa − qb Ta − Tb
Tepelná účinnost Carnotova oběhu : T ηCt = 1 − b Ta
Ideální oběh s nejvyšší účinností mezi dvěma teplotami je Carnotův oběh. Maximální účinnost tohoto oběhu závisí jen na teplotě a nezávisí na pracovní látce. Skládá ze dvou izoterm a dvou adiabat. Přímý oběh:
1-2 izotermická expanze s přívodem tepla 2-3 adiabatická expanze 3-4 izotermická komprese s odvodem tepla 4-1 adaibatická komprese
II. zákon termomechaniky - Není možno sestrojit periodicky pracující stroj, který by trvale odebíral teplo z tepelného zásobníku a konal tomuto teplu ekvivalentní práci. /Plankova, Thomsonova definice/ -
Teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa o teplotě nižší na těleso o teplotě vyšší. /Clausiova definice/ dq (pro nevratné změny >, pro vratné změny =) T v v T p ∆s = cv . ln 2 + r . ln 2 ∆s = cv . ln 2 + c p . ln 2 v1 v1 T1 p1
Matematická formulace II. Zákona TD : Rovnice změny entropie:
∆s = c p . ln
ds ≥
p T2 + r . ln 1 p2 T1
∆s = cn . ln
T2 T1
Tepelné oběhy přímé Při termodynamických změnách dodáváme práci nebo ji můžeme získat. Chceme-li ale práci získávat trvale, musíme tyto změny seřadit tak, že z určitého stavu vycházejí a po uskutečnění několika termodynamických změn se pracovní látka vrací do původního stavu. Tomuto řazení změn říkáme tepelné oběhy. Tepelné oběhy přímé jsou stroje, ve kterých dochází k přeměně tepelné energie v mechanickou práci. U tepelných oběhů pracujeme s ideálním plynem a ideálními vratnými změnami. a ηt = o p dq=0 dq=0 qa Tento vztah má zásadní význam pro posouzení hospodárnosti provozu tepelných motorů, neboť nám napovídá jak je možné úspěšně zvětšovat termickou účinnost zařízení. Sadi Carnot, který se zabýval účinností tepelných oběhů, navrhl cyklus, který měl termickou účinnost mezi dvěma prostředími o a1 nestejné teplotě největší. Není možno jej sice realizovat, ale může nám sloužit jako měřítko dokonalosti ostatních a2 teoretických oběhů. Umožňuje jejich porovnávání a ukazuje cestu ke zvýšení jejich účinnosti. Obr. 3.1 Práce, kterou získáme z Carnotova oběhu, je malá. Je to dáno tím, že v p-v diagramu je plocha mezi dvěma izotermami a dvěma adiabatami, které představují Carnotův oběh, malá. Na Obr.3.2 je Carnotův oběh nakreslen v měřítku.
Tepelné oběhy obrácené Kromě přímých oběhů, při kterých dodáváme teplo a sledujeme získanou práci máme oběhy obrácené, kde práci dodáváme. Tyto stroje mohou sloužit: - k přečerpávání tepla pomocí tepelných čerpadel, kde srovnávacím měřítkem je topný faktor εt, - k chlazení v chladícím zařízení, zde je měřítkem hospodárnosti chladící faktor εch. Obrácený oběh získáme tak, že změníme sled termodynamických změn. U přímého oběhu navazují termodynamické změny za sebou, ve směru hodinových ručiček. U obráceného oběhu pak proti směru hodinových ručiček. Skutečným poměrům při práci tepelných čerpadel nebo chladících zařízení se blíží oběh uskutečněný mezi dvěma izobarami a dvěma adiabatami (Vzorový příklad 3.2). II. zákon termodynamiky II. zákon termodynamiky omezuje platnost I. zákona termodynamiky, neboť z předchozích vět vyplývá, že veškeré přivedené teplo nelze převést v mechanickou práci. Nejznámější definice II.zákona termodynamiky jsou vyjádřeny v přehledu k této kapitole. Entropie Pojem entropie znamená míra chaosu, neuspořádanosti. V termomechanice pak entropií rozumíme míru degradace (znehodnocení), disipace (rozptylu) energie. Z praktického hlediska tuto stavovou veličinu využijeme k tomu, abychom mohli vytvořit T-s diagram, kde vyjádříme sdělené teplo (tedy přivedené i odvedené) jako plochu pod křivkou představující stavovou změnu. T-s diagram tím umožňuje názorné posouzení účinnosti tepelných oběhů. Změnu entropie můžeme vyjádřit pomocí dvou určovacích veličin stavu. Vztahy pro výpočet entropie jsou uvedeny v přehledu. Děje vratné a nevratné Při vratném ději musí soustava procházet rovnovážnými stavy. Soustava je termodynamicky v rovnovážném stavu, jsou-li všechny její části v mechanické a tepelné rovnováze. Touto rovnováhou je podmíněna i platnost rovnice stavu. Skutečné technické děje jsou provázeny tzv. ztrátami energie, způsobenými nejčastěji třením (vnějším i vnitřním, např. při proudění plynů) a sdílením tepla do okolí. Oba tyto děje jsou typickými nevratnými ději. Dalším nevratným dějem je míšení plynů. Vyrovnání konečného rozdílu tlaků a difúzí můžeme uvažovat jako zvláštní případ tohoto děje. Změna entropie nevratných dějů je vždy kladná. Při výpočtu změny entropie vratných dějů se uvažuje pouze teplo, které prochází hranicí sledované soustavy. Při přívodu tepla je změna entropie kladná, při odvodu záporná.
Kapitola 4
Spalovací motory a turbíny
Ottův oběh (zážehový, výbušný): kompresní poměr: ε = tlakový poměr:
Vmax V = 1 Vmin V2
ψ =
pmax p2
účinnost termická: q 1 c .(T − T1 ) = 1 − κ −1 ηt = 1 − b = 1 − v 4 qa cv .(T3 − T2 ) ε Práce oběhu: ao = a34 - |a12|
Dieselův oběh (vznětový, rovnotlaký): součinitel plnění: ϕ =
V3 V2
účinnost termická: q c .(T − T1 ) ηt = 1 − b = 1 − v 4 qa c p .(T3 − T2 )
ηt = 1 −
1 ϕκ − 1 . κ −1 κ .(ϕ − 1) ε
Práce oběhu: ao = a23 + a34 - |a12| = qa.ηt
Sabateův oběh : účinnost termická: cv .(T5 − T1 ) ηt = 1 − cv .(T3 − T2 ) + c p .(T4 − T3 )
ηt = 1 −
1 ψϕ κ − 1 . κ −1 κ .ψ .(ϕ − 1) + ψ − 1 ε
Práce oběhu: ao = a34 +a45 - |a12|
Braytonův, Ericssonův oběh: termická účinnost ideálního oběhu bez regenerace: c .(T − T1 ) p 1 = 1 − κ −1 , kde ε p = 2 ηt = 1 − p 4 ie c p .(T3 − T2ie ) p1
ε pκ
termická účinnost skutečných spalovacích turbín s regenerací: ηt =
Regenerační výměník
2
1
Spalovací komora 2’
Kompresor
3
Turbína
4
aT − aK qa
=
(T3 − T4 ) − (T2 − T1 ) (T3 − T2′ )
Porovnávací oběhy spalovacích motorů a turbín Jedná se o stroje, které využívají přeměnu chemické energii paliva v tepelnou energii přímo ve válci spalovacího motoru nebo ve spalovací komoře. Při teoretickém rozboru pochodů, při kterých měníme v tepelných motorech teplo v práci, zavádíme následující zjednodušení: - skutečné změny nahrazujeme základními vratnými změnami stavu, - množství a složení pracovní látky se nemění, - pracovní látkou je ideální plyn (vzduch). Ačkoliv většina tepelných motorů nepracuje s uzavřeným oběhem, nahrazujeme hoření přívodem tepla a výfuk chlazením plynu. Při rozboru oběhů určujeme: - teoretický diagram motoru p-v a T-s a jeho pracovní podmínky (p,T..), - termickou účinnost oběhu v závislosti na bezrozměrných faktorech, které mají vliv na celkovou účinnost motoru, - práci oběhu, příp. teoretický výkon motoru, - možnost zvýšení účinnosti srovnáním s oběhem Carnotovým. Bezrozměrné faktory ovlivňující hospodárnou činnost motoru jsou: kompresní poměr (ε), zvětšení tlaku přívodem tepla za stálého objemu - tlakový poměr (ψ), zvětšení objemu přívodem tepla za stálého tlaku - součinitel plnění (ϕ).
Činnost spalovacích motorů pístových První praktické použití spalovacího motoru bylo v roce 1860 realizováno Lenoirem. Díky malé účinnosti se v praxi uplatnil až motor vyrobený Nikolausem Ottou r. 1867. K zapálení směsi dochází až po adiabatické kompresi směsi vzduchu a paliva (1-2). Po zapálení (svíčkou) dochází k vyhoření paliva, přičemž reakce je velmi rychlá (proto názvy zážehový či výbušný). Změnu můžeme proto přirovnat ke změně izochorické (2-3). V současné době nedochází ke vzniku směsi v karburátoru, ale vstříknutím paliva nejčastěji ještě v sacím potrubí před vstupem vzduchu do pracovního válce. Další nejrozšířenější typ spalovacího motoru je motor, který vyvinul r. 1897 německý inženýr Rudolf Diesel. Jako palivo slouží těžká kapalná paliva (nafta, petrolej, ...). U tohoto typu motoru bylo vstřikováno palivo do pracovního válce. Zde došlo díky vysoké teplotě ke vznícení paliva a relativně rovnoměrnému prohoření (izobarická změna 2-3, proto motor vznětový či rovnotlaký). Současný mobilní motor Dieselův pracuje jako smíšený cyklus Sabateův. Palivo je přiváděno za velmi vysokých tlaků (více než 20 MPa), přičemž dochází k rozptýlení jemných kapiček paliva, které reagují velmi prudce se vzduchem. Spalování můžeme přirovnat nejprve k izochoře (2-3) a pak už děj probíhá podle izobarické expanze (3-4). Uvedený vztah pro účinnost v přehledu vzorců považujme za obecný a můžeme pomocí něj sestavit rovnici pro Ottův i Dieselův motor. Spalovací turbíny Braytonův oběh (nebo také Ericssonův) se nazývá tepelný oběh, u kterého každá termodynamická změna probíhá v samostatné části motoru: - kompresoru (adiabatická komprese), - spalovací komoře (rovnotlaké spalování paliva) a - turbíně (adiabatická expanze). Schéma Braytonova oběhu v přehledu vzorců je doplněno o regenerační výměník, kde se využívá horkých spalin odváděných z turbíny. Tím se zvyšuje termická účinnost oběhu. Ze vztahu pro účinnost je patrné, že závisí jen na kompresním poměru. Při dané maximální a minimální teplotě a při zvyšování kompresního poměru se však zmenšuje práce oběhu. Tuto skutečnost zvýrazňuje zavedení izoentropické účinnosti kompresoru a turbíny. Se zvyšujícím se kompresním poměrem se zmenšuje využitelné regenerovatelné teplo. Schůdnou cestou odstraňující uvedené nevýhody je dělená komprese a expanze do více stupňů s mezichlazením a přihříváním (jak vidíme u Vzorového příkladu 4.3). S rostoucím počtem stupňů při kompresi a expanzi se blíží přívod a odvod tepla k izotermickému. T ′ − T2 ) se zvyšuje a Současně se počet stupňů blíží nekonečnu. Také regenerační účinnost ( η r = 2 T 4 − T2 blíží se 1. Účinnost oběhu se blíží účinnosti Carnotova oběhu.
Kapitola 5
Stroje na stlačování a dopravu vzdušin
Objemové kompresory:
Rychlostní kompresory :
Izotermická práce : at ,it = ait = r .T1. ln
izoentropická (adiabatická, vratná) : κ −1 κ p2 κ − 1 .r .T1. at ,ize = κ −1 p 1 skutečná práce kompresoru : a at ,nevr = aK = t ,ize
p2 p1
skutečná práce kompresoru : a aK = t ,it
ηK ,it
skutečná práce vyjádřená polytropou: n −1 n p2 n .r .T1. aK = at , pol = − 1 , n < κ n −1 p 1
ηK ,ize
skutečná práce vyjádřená nevratnou adiabatou : n + −1 + κ p2 n + aK = c p .(T2 − T1 ) = .r .T1. − 1 n >κ κ −1 p1
Dvoustupňový objemový kompresor:
Jednostupňový rychlostní kompresor:
teplo odvedené mezichladičem
přírůstek kompr.práce
teplo odvedené stěnami
třecí teplo
izoentrop. práce
Důvody vícestupňové komprese : a) dosažení vysokých tlaků, maximální tlakový poměr u jednostupňového pístového kompresoru je: p
1
n
V
, kde ε š = š ε K max = 2 = 1 + p ε Vzd š 1 max b) bezpečnostní s ohledem na nejvyšší přípustnou teplotu:
p2 T = 2,max p 1 max T1
c) úspora kompresní práce,nejvyšší při stejném kompr.poměru:
n
n −1 = ε K max
p2,I p2,II p . . .... 2,z = ε Kz p1,I p1,II p1,z
Postup výpočtu vícestupňových kompresorů : - stanovení kompresního poměru εmax z předchozích vztahů pvýtl log ps z′ = - stanovení počtu stupňů : → z = zaokrouhlit nahoru ( z’ ) log ε max -
přepočet kompresního poměru :
εK = Z
Pvýtl psac
Skutečný příkon při stejném kompres.poměru : P =
∑
m.aK =
n −1 n p.V& .ε Kn − 1.z n−1
Rozdělení kompresorů Kompresory jsou stroje pro stlačování a dopravu vzdušin. Podle celkového tlakového poměru se označují jako: - ventilátory - dmýchadla - kompresory
(obyčejně εK < 1,1) (obyčejně ε K < 4) nízkotlaké, středotlaké vysokotlaké, hyperkompresory
Mezi kompresory řadíme i vývěvy, které slouží k získání podtlaku. Z termodynamického hlediska je důležitější dělení podle principu stlačování. Zde rozlišujeme: - objemové kompresory - s posuvnými písty - s rotačními písty (lamelové, šroubové, dvoupístové -Rotsovy), - speciální (např.membránové,..) - dynamické (rychlostní) kompresory - turbokompresory – osové, - odstředivé, - proudové kompresory. Jiné dělení, např. podle počtu stupňů, podle mobilnosti, podle stlačovaného média atd.
Práce potřebná pro kompresi Pro názornost předpokládáme ideální kompresor bez škodlivého prostoru. Plocha v diagramu p-v představuje technickou kompresní prácí. Diagram nepředstavuje oběh, znázorněné změny jsou: 4-1 izobarické sání, 2it 2p 2ie p 3 1-2 komprese (izotermická,polytropická, izoentropická), 2-3 izobarický výtlak a spojnice bodu 3-4 představuje formální uzavření plochy. Uvedená plocha představuje zápornou kompresní práci. Jednotlivé vztahy at vyjadřující termodynamické změny se ale upravují tak, aby po dosazení hodnot vycházela tato práce kladná. Ve skutečnosti se práce spotřebovává. 1 4 Obr. 5.1 v Čím menší plocha, tím efektivněji využita vložená energie a tím vyšší účinnost. Kompresní práce tzv. chlazených strojů má křivkovou závislost polytropickou, která se nachází mezi ideální izotermou (mezi body 1-2it) a adiabatickou (izoentropickou) změnou (1-2ie), pro případ, že nedochází k chlazení a soustava je izolovaná. Ke změně izotermické se můžeme přiblížit při účinném chlazení stlačované vzdušiny. Skutečnou kompresní práci chlazených kompresorů počítáme: - pomocí tzv. izotermické účinnosti, - pomocí technické polytropické práce Turbokompresory představují tzv. nechlazené stroje. U nich se můžeme blížit v nejlepším případě k izoentropické práci. U skutečných kompresorů dochází vlivem tření molekul vzdušiny o stěny lopatek a vzájemně o sebe ke vzniku třecího tepla. Kompresní práce je vyjádřena tzv. nevratnou adiabatou. Skutečná kompresní práce nechlazených strojů:- pomocí tzv. izoentropické účinnosti a - pomocí vztahu pro nevratnou adiabatickou změnu. Exponent n můžeme označit např. jako n+ , abychom jej odlišili od polytropického exponentu. U objemových pístových kompresorů můžeme uvažovat tzv.škodlivý prostor, způsobený tím, že nelze vytlačit veškerou stlačenou vzdušinu. Ta potom expanduje a nepříznivě ovlivňuje objem nasáté vzdušiny.
Vícestupňový kompresor Při stlačování na vyšší tlaky se komprese dělí do více stupňů, přičemž k tomu máme tyto důvody: a) možnost dosažení vysokých tlaků (případně přijatelný součinitel zpětné expanze), b) z bezpečnostního hlediska nesmí výstupní teplota překročit určitou hodnotu, která odpovídá ve většině případů teplotě vzplanutí olejových par a c) úspora kompresní práce. Největší je v případě, že jednotlivé stupně mají stejné kompresní poměry.
ČÁST II – reálné plyny a páry Kapitola 6
Reálné plyny a směsi plynů
Zjednodušený výpočet reálných plynů ∆ i = i 2 − i1 = c p
t2 0
t1
.t 2 − c p .t1 0
cpt ........ pravá měrná tepelná kapacita za stálého tlaku t
c p ......střední měrná tepelná kapacita za stálého tlaku 0
t
cv 0 = c p
t 0
− r ...střední měrná tepelná kapacita za stálého objemu
podobně se počítá i vnitřní energie
Směsi plynů známe objemové koncentrace složek:
známe hmotnostní koncentrace složek : molová hmotnost :
molová hmotnost : M=
m = n
n
n
ni
Vi
∑ n .M = ∑ V .M i
i =1
M= i
i =1
m n
mi
∑M i =1
měrná plynová konstanta :
= .
i
1 n
1
mi
∑ m .M i =1
i
měrná plynová konstanta : r=
n
R M
r =
mi
∑ m .r i =1
hustota :
hustota : n
m ρn = = Vn
m = n
n
∑ m ∑V
i , n . ρ i ,n
i
i =1
Vn
=
ρn =
i =1
Vn
n
=
Vi ,n
∑V i =1
n
Měrná tepelná kapacita směsi plynů: n
Vi & c& = .ci V i =1
∑
m = Vn
. ρ i ,n
]
mi
∑ρ i =1
i ,n
=
1 n
mi
∑ m .ρ i =1
1 i ,n
Měrná tepelná kapacita směsi plynů: n
[J.mn-3.K-1
m n
c=
mi
∑ m .c
i
[ J. kg-1.K-1 ]
i =1
Vzájemný přepočet objemových a hmotnostních koncentrací mi ni Mi Vi Mi Vi mi M = . = . , = . m n. M V M V m Mi
Míšení Míšení za stálého objemu (v nádobě) : výpočet teploty směsi: t=
t1 m1.cv 1 0 .t1 t m1.cv 1 0
(
výpočet teploty směsi :
t2 + m2 .cv 2 0 .t 2 t + m2 .cv 2 0
)
tlak směsi : p = p1′ + p2′ =
Míšení za stálého tlaku :
m1.r1.T m2 .r2 .T + V V
t=
t1
t2
0
0 t
m1.c p1 .t1 + m2 .c p 2
.t 2
m .c t + m .c 1 p1 0 2 p2 0 objem směsi : T m.r .T = (m1.r1 + m2 .r2 ). V = p p
i
Reálné plyny Za teplot a tlaků obvyklých na zemi se vyskytují mnohé látky jen v určitém skupenství. Podle toho bývají označovány jako látky pevné (tuhé), kapaliny a vzdušiny. Vzdušiny se pak dělí na plyny a páry. Mezi plyny a parami však neexistuje žádné pevné rozhraní. Někteří autoři označují jako plyny vzdušiny, které není možno zkapalnit izotermickou kompresí. Z hlediska praktických výpočtů nemá toto rozdělení žádný význam. To, jakou míru zjednodušení můžeme pro pracovní látku použít, závisí na podmínkách , za kterých s ní pracujeme. Pro ilustraci uveďme příklad na látku z nejznámějších - vzduch: - vlhký vzduch ve větrací technice a klimatizaci se považuje za ideální plyn (dokonce za ideální plyn považujeme i vodní páru v suchém vzduchu obsaženou), - v tepelné technice a energetice při předehřívání vzduchu se používá zjednodušený výpočet pro reálný plyn (vysoké teploty, nepříliš vysoké tlaky), - v kyslíkárnách, kde dochází ke zkapalňování vzduchu musíme respektovat všechny vlastnosti reálné pracovní látky (podobně jako bude probíráno u par, např. páry vodní). Nejobecnější je řešení, které bere v úvahu všechny vlastnosti vzdušin. Vyjádřit však jejich chování ve velkém rozsahu teplot a tlaků jednoduchými rovnicemi je prakticky nemožné, v mnoha případech i zbytečné. Výpočet pro reálný plyn První pokus o sestavení rovnice reálného plynu je známá Van der Waalsova rovnice. Skutečné rovnice stavu reálných plynů jsou složitější (obsahují i více než 20 konstant). Měrné tepelné kapacity jsou obecně funkcí stavu látky, tedy např. teploty i tlaku. Mezi vypočtenými příklady je uveden příklad 6.3 a 6.4, kde je naznačen výpočet pomocí Beattieovy-Bridgmanovy rovnice. Potřebné konstanty jsou uvedeny v Příloze. Větší pozornost výpočtu reálných plynů nebyla věnována vzhledem k rozsahu učebnice a vzhledem k tomu, že v běžné technické praxi jsou tyto rovnice nepoužitelné. V mnoha technicky významných případech vyhovuje s dostatečnou přesností, pokud uvažujeme jen některé vlastnosti reálných plynů. Zjednodušený výpočet pro reálný plyn Nejčastěji užívaný zjednodušený výpočet vychází z následujících předpokladů: - platí rovnice stavu ideálních plynů (tedy i zákonů, ze kterých byla odvozena), - měrné tepelné kapacity se mění v závislosti na teplotě, vliv tlaku se zanedbává. Tabelovány jsou hodnoty měrných tepelných kapacit pravých (pro danou teplotu) a středních (v rozmezí určitých teplot, nejčastěji 0 - t oC), viz. Tabulka č. 4 a 5. V přehledu je uveden např. postup výpočtu entalpie. - Výpočet pomocí středních měrných tepelných kapacit je přesnější, výpočet pomocí pravých měrných tepelných kapacit je snad jednodušší, vyhovuje ale v užším rozmezí teplot, případně při přibližně přímkové závislosti. - Měrné tepelné kapacity se udávají jak v [kJ.kg-1.K-1] , tak vztaženy na normální krychlový metr plynu, tedy v [kJ.mn-3.K-1]. Význam zjednodušeného výpočtu : - pro výpočty s plyny charakterizovanými nízkými kritickými teplotami (jedná se především o plyny jedno a dvouatomové), a to za nepříliš vysokých tlaků (asi do 5 - 10 MPa), - pro směsi plynů, jejichž složení není stálé (např. topné plyny a spaliny). Poznámka : Pro jednotlivé plyny (jednosložkovou soustavu) a směsi plynů stálého složení, např. vzduch, může být dále uvedený postup při výpočtech výhodný, není však nutný. Pro technicky významné plyny jsou zpracovány potřebné tabulky a diagramy. Konečně ani výpočet složitých vztahů není za pomocí počítačů zdlouhavý. Při dostatečné přesnosti je však často výpočet přehlednější. Největší význam má v současné době ještě stále při výpočtech se směsí plynů, neboť přesné řešení není známo.. Výpočty pro směsi plynů se neliší od výpočtů pro jednotlivý plyn, pokud pro něj umíme určit potřebné veličiny (M, r, ρ, cp, cv) nebo pokud jsou tyto tabelovány (např. pro vzduch - směs stálého složení). Složení topných plynů a spalin se u nás zpravidla zadává objemovými koncentracemi složek.
Kapitola 7
Páry
kapalina
nasycená kapalina
v = vo.(1 + α.∆t) i = c.∆t = q = u ∆q c.∆T s= = T T
tv
i ′ = i0 +
∫
c pk .dt
0
→ i ′ = i0 + c pk
tv 0
tv 0
. ln
nasycená pára
Tv T0
přehřátá pára t
i ′′ = i ′ + l v
i = i ′′ +
u‘‘ = i‘’ - p.v‘‘
ix = i′ + x.( i′′ - i′) i − i′ → x= i ′′ − i ′ ux = ix - p.vx
.∆t
u‘ = i’ - p.v‘ s′ = s0′ + c pk
mokrá pára vx = v′ + x. (v′′ v′)
∫c
pp .dt
t ′′
t
→ i = i ′′ + c pp .∆t t ′′
l s′′ = s′ + v Tv
ux = ix - p.vx T
s = s′′ +
sx = s′ + x.(s′′- s′)
∫c
pp .
T ′′
s = s′′ + c pp
T T ′′
dT T
. ln
T T ′′
p=konst. Přehřátá pára T=konst.
Kapalina
Přehřátá pára
Kapalina
1”
1‘
Mokrá pára
Mokrá pára x=0,25
x=0,5 x=0,75
x=0,25
(v′′ - v′) .dp = (s′′ - s′) .dT → l v = T .(v ′′ − v ′ ).
Clapeyronova - Clausiusova rovnice:
x=0,75
x=0,5
dp T
Tepelné parní oběhy: Termická účinnost Clausius-Rankinova oběhu: ηt =
q ao i −i i −i = 1− b = 1− 2 3 = 1 2 qa qa i1 − i 4 i1 − i3,4
1
1“ G
Parní kotel
Parní turbína 2
1‘ 4
1‘
Kondenzátor Napaj.čerp. 3
Obrácené oběhy: Chladící faktor: ε ch =
Topný faktor:
εt =
qb i1 − i3 = 4 = ao i2 − i1
qa ao
=
qa qa − qb
=
i2 − i3 = 4 = 1 + ε ch i2 − i1
4 is
1“
Páry Vztahy uvedené v této kapitole se používají v případech, kdy jsou k dispozici potřebné tabulky a diagramy. Zásadní význam mají v případech, kdy v průběhu sledovaných dějů mění pracovní látka své skupenství (kapalné v plynné, plynné v kapalné). Při přeměně skupenství kapalného na plynné se rozlišují dva způsoby jeho vzniku: - odpařování kapaliny při jejím styku s okolním prostředím (rychlost děje závisí na druhu kapaliny, její teplotě a rychlosti pohybu vzdušiny nad hladinou), - vypařování při varu kapaliny . V dalším bude zaměřena pozornost na vznik páry při varu kapaliny čisté látky (soustavu jednosložkovou). Vysvětlení se pro názornost bude týkat nejrozšířenější pracovní látky - vody a vodní páry. Stejný postup je však možno uplatnit pro všechny druhy pracovní látky, pokud jsou k dispozici potřebné podklady. Základní pojmy Kritická teplota (kritický bod) je nejvyšší teplota, při které může být látka ve stavu kapalném (při kritickém tlaku). Teplota varu závisí na tlaku. Pro vodu je kritický bod charakterizován: teplotou tK = 374,15 oC, pK = 221 barů, vK = 0,0033 m3.kg-1. Dolní mezní křivka- spojnice počátku vypařování při různých tlacích (až do pK). Horní mezní křivka- spojnice konce vypařování při různých tlacích (až do pK). Mezi dolní a horní mezní křivkou je oblast mokré páry, pro kterou zavádíme další pojem – suchost. Je to z toho důvodu, že je výhodné jednoznačné určení stavu látky i v oblasti mokré páry, kdy izoterma je totožná s izobarou. Měrná tepelná kapacita přehřáté páry se zvláště při vysokých tlacích poblíž křivky nasycení mění s teplotou dosti výrazně. Proto tato veličina ztrácí význam a nahrazuje ji entalpie Parní tabulky a diagramy V současné době stále ještě převažuje při výpočtech odečítávání termodynamických veličin stavu z tabulek a diagramů, přestože existuje v současné době mnoho programů, z kterých lze potřebné údaje jednoduše získat. Vypracovány jsou pro mnoho látek užívaných v technické praxi. Nejznámější tepelné diagramy jsou diagramy T-s a i-s. Nejrozšířenější jsou tabulky termodynamických vlastností vody a vodní páry. V tabulkách bývají zvlášť uspořádány hodnoty pro vodu a páru na mezi sytosti (v′, v′′, i′, i′′, lv , s′, s′′,...), a to jak podle teploty, tak podle tlaku. Hodnoty pro přehřátou vodní páru (v, i, s) jsou pro různé tlaky a teploty uvedeny zvlášť. Porovnáním práce oběhu elementárního Carnotova oběhu v oblasti mokré páry mezi dolní a horní mezní křivkou v diagramech p-v a T-s obdržíme tzv. Clapeyron-Clausiusovu rovnici (viz přehled), která váže uvedené veličiny, takže jednu z nich nemusíme určovat experimentálně. Obecně můžeme rovnici používat pro všechny izobaro-izotermické změny, tedy i pro tání (tavení) a sublimaci. Teoretický oběh parostrojních zařízení Teplosměnná látka (např. spaliny) předává teplo libovolné kapalině – nejčastěji vodě. Vzniká pára (pracovní látka) o určitém tlaku, která koná práci v tepelném motoru (parním stroji nebo turbíně). V oblasti pod mezními křivkami by bylo možno teoreticky realizovat Carnotův oběh, prakticky však nikoliv, neboť: -turbína nemůže pracovat v oblasti s nízkou suchostí páry (pouze parní stroj) a -při stlačování mokré páry v turbokompresoru by byla velká spotřeba stlačovací práce. Maximální účinnost teoretického Carnotova oběhu bude pro ao → 0. 273 + 20 η c ,max ≅ 1 − ≈ 0,56 273 + 374 Rankinův - Clausiův oběh (jednoduchý, ideální parní oběh) Od Clausiova oběhu se liší tím, že dochází při odvodu tepla k úplné kondenzaci páry (objem kapaliny je malý, tedy je malá i stlačovací práce). Při přívodu tepla dochází k jejímu přehřívání, aby i při nízkých tlacích na konci expanze měla pára malou suchost. V příkladech je naznačena možnost zvyšování účinnosti tohoto oběhu. Strojní chlazení, tepelná čerpadla Zařízení pracuje na principu obráceného oběhu realizovaného v oblasti par (v oblasti mokré páry a poblíž křivky nasycení). Pracovní látka (chladivo) má mít velké výparné (kondenzační) teplo a takové fyzikální vlastnosti, aby ji bylo možno zkapalnit a vypařit v požadovaném rozmezí teplot za technicky dosažitelných tlaků (CO2, SO2, CH3Cl - metylchlorid, freony , ...).
Kapitola 8
Vlhké plyny, směsi plynů a par
Jedná se o směs 2 vzdušin, z nichž jedna je vzdálena od křivky nasycení a v průběhu sledovaného děje nemůže kondenzovat. Druhá vzdušina může během sledovaného děje měnit své skupenství. Rosný bod - je stav, kdy je vzduch parami nasycen. Dosáhneme ho schlazením vlhkého vzduch na teplotu, kdy se páry ocitnou ve stavu nasyceném nebo zvýšením parciálního tlaku par vlhčením. Absolutní vlhkost - množství par v 1m3 vlhkého vzduchu (totožná s hustotou): mp pp ρp = = [ kg.m-3 ] V r p .T absolutní vlhkost je dána poměrem hmotnosti vodní páry k objemu vlhkého vzduchu Relativní vlhkost - udává poměr absolutní vlhkosti ve vzduchu obsažené ku absolutní vlhkosti vzduchu parami nasyceného:
ϕ=
mp m′p′
=
ρp pp rp .T pp = = . ρ p′′ rp .T p′p′ p′p′
[-]
Měrná vlhkost - hmotnost páry, která připadá na 1 kg suchého vzduchu: mp V .ρ p [ kg.kg-1 ] , [ g.kg-1 ] d= = mv V . ρv d=
pp .T rp
.
rv pv .T
→ d=
rv pp . rp pv
Po dosazení konstant (rp = 461,5 J.kg-1.K-1, rvz = 287 J.kg-1.K-1) platí pro vlhký vzduch: d = 0,622.
ϕ .p′p′ p − ϕ .p′p′
Hustota vlhkého vzduchu: p − ϕ .p′p′ ϕ .p′p′ ρ = ρv + ρ p = + rv .T rp .T
Měrná plynová konstanta: mp m r = vz .rvz + .rp m m
Entalpie vlhkého vzduchu se vztahuje na (1+ d) kg vlhkého vzduchu: i = iv + d. ip = 1,005. t + d.( 2500 + 1,84.t ) ;
[ kJ/(1+d)kg ]
Adiabatické míšení proudů vlhkého vzduchu: Měrná vlhkost: m .d + m2 .d 2 d= 1 1 m1 + m2
Entalpie směsi: m .i + m2 .i2 i= 1 1 m1 + m2
[ J.kg-1.K-1 ]
Směsi plynů a par Nazývá se tak směs dvou vzdušin, z nichž : - Jedna je vzdálená od křivky nasycení a v průběhu sledovaného děje nemůže kondenzovat (plyn, směs plynů, např. vzduch). - Druhá vzdušina (látka v plynném skupenství) se nalézá poblíž křivky nasycení a v průběhu děje může měnit skupenství (např. vodní pára). Dále uvedené vztahy se budou týkat nejznámější směsi plynů a par - vlhkého vzduchu. Základní pojmy uvedené v této kapitole je možno aplikovat i na směsi ostatních plynů a par různých látek. Vlhký vzduch obecně: - Suchý vzduch + nasycená či přehřátá pára - vlhký vzduch v užším smyslu (pára se nachází v nasyceném nebo nenasyceném stavu). - Suchý vzduch + mokrá pára - mlhový vzduch (vlhkost je ve formě drobných kapiček vody a stává se prakticky neprůhlednou). - Suchý vzduch + krystalky ledu - ledový vzduch (plynná fáze vzduchu + voda je ve formě ledových krystalků). Vlhký vzduch může při chlazení nebo při vlhčení vodou nebo párou přecházet na vzduch mlhový, případně při teplotě nižší než 0 oC na vzduch ledový. Základní pojmy Základní pojmy - absolutní vlhkost, měrná vlhkost a relativní vlhkost jsou vysvětleny v přehledu vzorců. Rosný bod - je teplota, na kterou bychom museli vlhký vzduch zchladit, aby se páry ocitly ve stavu nasyceném. Jinak řečeno je to maximální obsah par při dané teplotě v 1m3. Vlhké plyny a vlhké směsi plynů Postup při výpočtu je stejný jako u vlhkého vzduchu. Veličiny pro suchý vzduch nahradíme veličinami pro suché plyny nebo směsi plynů. Týká se to zvláště plynové konstanty. Mollierův i-d diagram vlhkého vzduchu Souřadnice entalpie a měrné vlhkosti spolu svírají zpravidla úhel 135o, aby se dosáhlo větší přehlednosti. S tímto úhlem bývá vyznačena v diagramu celá souřadnicová síť. Dále jsou vyneseny v diagramu křivky konstantních relativních vlhkostí ϕ a průběhy izoterm. Křivka relativní vlhkosti ϕ = 1 rozděluje oblast vlhkého nenasyceného vzduchu (nad křivkou) od mlhového a ledového vzduchu. Při známé teplotě a relativní vlhkosti můžeme z diagramu určit např. měrnou vlhkost a entalpii. Pomocí diagramu můžeme snadno provádět výpočty míšení proudů vlhkého vzduchu a vlhčení. Na obrázku je znázorněno vlhčení vzduchu zadaného teplotou a relativní vlhkostí (1). Vlhčíme jej na nasycený stav parou o entalpii, kterou najdeme na stupnici vyznačené kolem diagramu. Výsledný nasycený vzduch vyjadřuje bod (2). Poznámka: Měrná vlhkost bývá v literatuře označována x. Aby nedošlo k záměně měrné vlhkosti se suchostí páry označíme ji d. Také Mollierův diagram bývá značen h-x diagram (entalpie se často značí písmenem h).
Obr. 8.1
Kapitola 9
Proudění plynů a par
1.zákon termodynamiky pro otevřenou soustavu:
du + d ( p.v ) +
dw 2 + g.dh + dav = 0 2
Rychlost vytékající vzdušiny: w 2 = 2.(i1 − i2 ) +
w 12
κ −1 p2 κ + w 12 , pro ideální plyn: w 2 = 2. p1.v 1 1 − p κ −1 1
κ
κ −1
T p κ 2 Kritické podmínky proudění : 2 = 2 = κ +1 T1 kr p1 kr
Podkritický výtok :
Kritické proudění :
p2 p2 > p1 p1 kr
w K = 2.(i1 − i kr ) , pro ideální plyn: w K = 2.
Proudění při malém rozdílu tlaků :
Skutečný výtok :
w2 =
κ κ +1
p1.v 1 = .κ .pK .v K
2.∆p
ρ1
w 2 sk = ϕ .w 2 ;
Skutečný výtok z dýzy
p2 p2 < p1 p1 kr
Nadkritický výtok :
2 w sk i − i′ ηd = 1 2 = 22 → ηd = ϕ 2 i1 − i2 w ie 2
Proudění ve skutečném difuzoru
dýza ( dp< 0 )
difuzor ( dp > 0 )
dýza, difuzor podkritické proudění w < wK ( = a)
dS <0 S
dS >0 S
nadkritické proudění w > wK ( = a)
dS >0 S
dS <0 S
Proudění plynů a par Při malých rychlostech se vliv kinetické energie zanedbává: např. při rychlosti w = 30 m.s-1 bude kinetická energie Ek = 450 J.kg-1. V technické praxi jsou ale časté případy, kdy kinetickou energii není možno zanedbat. Pro určení stavu proudící vzdušiny musíme znát mimo uváděné stavové veličiny ještě střední rychlost a její směr.
Druhy proudění, střední rychlost Laminární (vláknové) proudění - částice tekutiny se pohybují v rovnoběžných vrstvách. Směr proudění v jednotlivých bodech průřezu se nemění. Laminární proudění je dáno velikostí Reynoldsova čísla (Rekr < 2320, což odpovídá malým rychlostem, malým průměrům a velké viskozitě). Turbulentní (vířivé) proudění - kromě postupného pohybu určitou střední rychlostí konají částice ještě neuspořádaný pohyb v ostatních směrech. Rychlost a tlak kolísá v určitém místě kolem středních hodnot, s nimiž počítáme. Vymezení rozsahu probírané látky Budeme se zabývat pouze ustáleným jednorozměrným prouděním vzdušin (látek stlačitelných). Zvláštní pozornost bude věnována proudění adiabatickému. Ustálené proudění (stacionární) - stav v určitém bodu se v závislosti na čase nemění, např. pro proudění jednorozměrné platí: p,ρ ,T, w = f (x) Podmínky pro jednorozměrné proudění: a) průřez je malý, mění se spojitě a jen velmi zvolna, b) poloměr zakřivení kanálů je poměrné velký, c) proudící látka je hydrodynamicky ideální. V praxi se toto proudění přibližně vyskytuje při proudění potrubím nebo kanálem (jak je též popisováno v hydromechanice).
Adiabatické proudění Rozlišujeme dva základní případy: - v termodynamicky a hydrodynamicky ideálním plynu probíhá beze ztrát energie - takové proudění se nazývá izoentropické, - v reálném vazkém plynu je provázeno třením, vznikající teplo se předává látce, není však přiváděno z okolí. Děj je adiabatický, nikoliv však izoentropický (ds > 0). Pokud platí dostatečně přesně rovnice stavu ideálního plynu, nebo nejsou k dispozici pro vzdušinu tepelné tabulky a diagramy, vypočteme rychlosti pomocí vztahů uvedených v přehledu vzorců. U reálných plynů a par vycházíme ze vztahů vyjádřených pomocí entalpie. Entalpii pak určujeme pomocí diagramů, počítače nebo odečteme z tabulek. Měrné objemy můžeme rovněž odečíst z diagramů, přesnější je však odečtení teploty, případně suchosti páry v počítaném průřezu a určení objemu pomocí tabulek. Obvyklý výpočet reálného proudění je pomocí účinnosti a rychlostního součinitele.
Lavalova dýza Při nadkritickém poměru tlaků se v otvoru nastaví kritické poměry. Vyšší rychlost dosáhneme, umožníme-li vhodnou konstrukcí dýzy vzdušině expandovat. Konvergentní část dýzy je krátká, aby zbytečně nerostly ztráty třením, divergentní část musí být dostatečně dlouhá (vrcholový úhel 10 o–15o), aby nedošlo k maření energie vznikem vírů (Obr. 9.1.). Dýza, difuzor V dýze se mění část entalpie na kinetickou energii, tlak vzdušiny přitom klesá. V difuzoru se mění část kinetické energie na přírůstek entalpie, tlak vzdušiny stoupá. Skutečné plyny jsou vazké. V důsledku vnitřního a vnějšího tření je stejně jako u dýzy skutečná výtoková rychlost menší než teoretická. Doplňující pojmy Rychlost zvuku – představuje kritickou rychlost proudění v daném prostření, Machovo číslo – vyjadřuje poměr rychlosti proudění vzdušiny ke kritické rychlosti.
ČÁST III – úvod do sdílení tepla Kapitola 10
Sdílení tepla
Druhy přenosu tepelné energie:
λ
[ W.m-2 ]
vedením (kondukcí):
q = −λ .gradt → q =
prouděním (konvekcí):
q = α .(t s − t )
[ W.m-2 ]
sáláním, zářením (radiací):
q ≈ E = ε 1.σ .T14
[ W.m-2 ]
Prostup tepla rovinnou stěnou : teplo sdělené rovinnou stěnou: t1 − t 2 q = k .(t1 − t 2 ) = n 1 1 li + +
α1
∑λ i =1
i
[ W.m-2 ]
α2
teplota libovolné stěny: 1 x −1 l i t sx = t1 − q. + α1 λ i i =1 povrchová teplota stěny : 1 1 t s n +1 = t 2 + q. t s 1 = t1 − q .
.(t1 − t 2 )
Prostup tepla válcovou stěnou : teplo sdělené 1 metrem válcové stěny: π .(t1 − t 2 ) ql = k l .(t1 − t 2 ) = n 1 1 d 1 + . ln i +1 + α1.d1 i =1 2.λi di α 2 .d n +1
∑
[ W.m-1 ]
∑
α2
l
[ oC ]
α1
[ oC ]
teplota libovolné stěny: x −1 1 q 1 d + . ln i +1 [ oC ] t sx = t1 − l . π α 1.d1 i =1 2.λi di povrchová teplota stěny : q 1 q 1 [ oC ] t s n +1 = t2 + l . t s 1 = t1 − l π α 2 .d n +1 π α1.d1
∑
Výpočet výměníků: Souproud:
Protiproud: Tepelná bilance výměníku: & 1 .cp1 .dt1 = | m & 2 .cp2 .dt2| d Q& = m Střední (logaritmický) teplotní rozdíl:
∆t stř =
∆t ′ − ∆t ′′ ∆t ′ ln ∆t ′′
Výpočet teplosměnné plochy:
Q& = k .S.∆t stř → S =
Q& k .∆t stř
Základní pojmy K šíření tepelné energie dochází společným působením tří základních druhů přenosu: - vedením, které existuje v případě nestejné teploty v prostředí a vzniká mezi sousedícími částicemi látky, - prouděním, neboli přestupem tepla, vznikajícím mezi tekutinou a pevným tělesem, - sáláním, které odpovídá tepelnému stavu látky a je dáno elektromagnetickým vlněním. Tato problematika nebude procvičována v základním studiu termomechaniky. Vzhledem k požadovanému rozsahu skript jsou příklady věnovány pouze jednorozměrnému vedení stacionárnímu. Při výpočtu prvních dvou druhů přenosu musíme stanovit součinitel tepelné vodivosti nebo součinitel prostupu tepla. Součinitel tepelné vodivosti - λ [W.m-1.K-1] závisí především na druhu materiálu a teplotě. V případě, že vodivost závisí i na teplotě, bereme pro stanovení tepelné vodivosti střední teplotu materiálu jako aritmetický průměr mezi povrchovými teplotami stěn. Součinitel tepelné vodivosti bývá tabelován a pro vybrané materiály jsou tabulky těchto hodnot součástí skript. Součinitel přestupu tepla - α [W.m-2.K-1] závisí na fyzikálních vlastnostech tekutiny, tvaru obtékaného tělesa a směru a rychlosti proudění tekutiny. Výpočet součinitele přestupu tepla není součástí této učebnice, proto hodnoty budou vždy zadány. Prostup tepla stěnou – k [W.m-2.K-1] je dán společným působením všech základních druhů přenosu tepelné energie. Sálání bývá často obsaženo v součiniteli přestupu tepla. Prostup počítáme podle vzorců uvedených v Přehledu nebo pomocí elektrotepelné analogie a znalosti Ohmova zákona (U=R.I), kde napětí U odpovídá tepelnému potenciálu ∆t, proud I představuje hustotu tepelného toku q a elektrický odpor R odpovídá tepelnému odporu. Tato veličina se používá ve stavebnictví. Pro výpočet prostupu tepla použijeme vztah pro sériové řazení odporů. Tepelný odpor: Rvi =
l
λ
, R1 =
1
α1
, R2 =
1
α2
→ Rc =
1 = R1 + R 2 + k
n
∑R
vi
i =1
Výpočet stacionárního prostupu tepla má v praxi význam především u dvou aplikací: - Při výpočtu tepelných ztrát budov nebo energetických zařízení v průmyslu požadujeme co největší izolační schopnosti. Přičemž podle účelu, ke kterému tepelná izolace slouží, vychází se při jejím návrhu buď z přípustné teploty povrchu stěny nebo z hustoty tepelného toku. - Při výpočtu rekuperativních výměníku požadujeme naopak co největší prostup tepla.
Výměníky Jsou zařízení, která umožňují přenos tepla mezi dvěma tekutinami o nestejné teplotě. Rozdělují se na:-směšovací (nejčastěji mezi kapalinou a vzdušinou, přičemž se může využívat výparné teplo kapaliny), -regenerační (stěny výměníku jsou střídavě omývány teplou a chladnou tekutinou), -rekuperativní (proudící látky, které si předávají teplo jsou odděleny stěnou výměníku), -tepelné trubice (přenos tepla je uskutečněn při fázových změnách). Rekuperativní výměníky se dále dělí na souproudé, protiproudé a křížové. Nejjednodušší pro výpočet jsou rekuperativní výměníky souproudé a protiproudé, jejichž výpočet je uveden v této učebnici. U křížového výměníku se při výpočtu středního rozdílu teplot vychází z protiproudého výměníku. Výslednou hodnotu násobíme opravnými koeficienty. Výpočet výměníků je naznačen pro případ, že je stanoven součinitel prostupu tepla k [W.m-2.K-1]. U těles kruhového průřezu se často počítá prostup tepla vztažený na 1 m trubky - kℓ [W.m-1.K-1]. Potom se nepočítá teplosměnná plocha výměníku, ale délka trubky nebo svazku trubek.
