Docentenhandleiding algemeen

docentenhandleiding havo vwo deel 1

Docentenhandleiding algemeen Dit algemene deel bevat informatie over het gebruik van de docentenhandleiding en algemene informatie over de verschillende delen. Daarnaast is er ook een handleiding per hoofdstuk. Het doel van deze handleiding is om u het lesgeven makkelijker te maken. Hieronder geven we per rubriek aan wat de bedoeling is en hoe u deze het beste kunt benutten. Beginniveau Hierin staat de nodige voorkennis beschreven voor dit hoofdstuk. Vaak voorafgaande hoofdstukken, soms uit het voorafgaande deel. Het is bedoeld als een controle waarmee u kunt vaststellen of u aan het hoofdstuk kunt beginnen. Kennen en kunnen Per kern wordt aangegeven wat de nieuwe begrippen en vaardigheden zijn, dus wat leerlingen moeten kennen en kunnen. U kunt deze lijstjes leggen naast de manier waarop u het hoofdstuk met de klas heeft doorgewerkt en als voorbereiding op een proefwerk. Verkorte route In tijdnood is het handig als u een overzicht hebt van de belangrijkste opgaven. Daarbij komen in ieder geval alle onderwerpen uit het hoofdstuk aan bod. Het schrappen van de andere opgaven gaat natuurlijk wel ten koste van de oefening. Opmerkingen In deze rubriek worden praktische en aanvullende suggesties gedaan. Het gaat om zaken die uw onderwijs kunnen verlevendigen maar soms ook om handige didactische tips of om een waarschuwing bij iets bijzonders in een opgave. ICT In het boek wordt verwezen naar de cd-rom uit het werkboek. In deze rubriek doen we suggesties betreffende de inzet van ICT.

1


Deel 1hv De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie of vier lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof door te werken, eventueel met de verkorte route. Veranderingen ten opzichte van de tweede editie De invoering van ICT en natuurlijk de ervaringen van gebruikers hebben geleid tot een aantal belangrijke aanpassingen van de tweede editie. Daardoor is een evenwichtiger opbouw van de leerstof ontstaan. Dat vindt u vooral terug in de algebra- en rekenhoofdstukken. De vijfde kern Door gebruikers is regelmatig aangegeven dat er behoefte is aan vraagstukken die vaardigheden vragen uit voorgaande kernen of hoofdstukken. Die zijn nu opgenomen in een vijfde kern. Deze kern bestaat uit twee pagina's en bevat dus geen nieuwe leerstof. Extra oefening in het werkboek Om leerlingen zelfstandig en met extra oefening het hoofdstuk nog eens door te laten werken, staan in het werkboek twee of meer pagina's extra vraagstukken met een verwijzing naar de kernen. U kunt deze vraagstukken natuurlijk ook gebruiken om tempoverschillen op te vangen. De verdieping In tegenstelling tot de tweede editie bevat de verdieping wel nieuwe leerstof. Geschikt voor vwoleerlingen. De leerstof uit deze verdieping wordt herhaald in de leerboeken voor klas 2.. Planning Deel 1hv bevat 15 hoofdstukken. Het laatste hoofdstuk Algebra is bedoeld voor vwo-leerlingen en wordt ook weer herhaald in klas 2. Uitgaande van 30 lesweken in een schooljaar heeft u dus twee weken per hoofdstuk tot uw beschikking. De leerstoflijnen In het volgende schema vindt u een overzicht van de verdeling van de leerstof over de verschillende domeinen. Domein A

Rekenen, meten en schatten Hoofdstuk 2 Verhoudingen Hoofdstuk 5 Breuken en procenten Hoofdstuk 7 Rekenen met machten Hoofdstuk 10 Negatieve getallen

Domein B

Algebraïsche verbanden Hoofdstuk 3 Grafieken en tabellen Hoofdstuk 8 Formules Hoofdstuk 11 Vergelijkingen en oplossingen Hoofdstuk 13 Werken met variabelen Hoofdstuk 15 Algebra (alleen vwo)

Domein C

Meetkunde Hoofdstuk 1 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 9 Hoofdstuk 12

Domein D

Tekenen in roosters De ruimte om je heen Hoeken Symmetrie Kijken en tekenen

Informatieverwerking en statistiek Hoofdstuk 14 Gegevens verwerken

2


Hoofdstuk 1 Tekenen in roosters Beginniveau Elementaire begrippen van de basisschool, zoals vierkant en rechthoek. Verder geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen Kern 1 - het begrip rooster kennen en daarvan gebruik maken bij een tekening - van een veelhoek de hoekpunten, zijden en diagonalen kunnen benoemen - van twee lijnen of lijnstukken het snijpunt kunnen benoemen Kern 2 - de begrippen evenwijdig en loodrecht - met de geodriehoek een evenwijdige lijn kunnen tekenen - met de geodriehoek een loodlijn kunnen tekenen Kern 3 - de begrippen oppervlakte en omtrek - van eenvoudige figuren de omtrek kunnen bepalen (door te 'tellen') - van eenvoudige figuren de oppervlakte kunnen berekenen door bijvoorbeeld inlijsten Kern 4 - de begrippen assenstelsel, horizontale as, verticale as en oorsprong - het aangeven en aflezen van punten in een assenstelsel door middel van coördinaten - een assenstelsel kunnen tekenen Verdieping - het begrip vlakvulling - een vlakvulling kunnen tekenen Verkorte route Kern 1 Kern 2 Kern 3 Kern 4 Verdieping

1, 2, 4, 5, 6, 8 12, 13, 15, 16 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25 27, 28, 29, 30, 32 V1, V2, V3

3


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben ruitjespapier en een geodriehoek nodig. Spreek met de leerlingen af dat bij het overnemen van tekeningen uit het boek geldt: één hokje in het boek is één hokje in het schrift. Kern 1 Het belangrijkste is om leerlingen op een plezierige manier te laten beginnen met wiskunde zonder al te veel hindernissen op te werpen. In deze kern leren ze omgaan met het ruitjespapier in hun schrift en een aantal begrippen uit de meetkunde. We nemen aan dat ze de begrippen vierkant en rechthoek nog kennen van de basisschool. Kern 2 Zonder heel formeel te zijn wordt hier het verschil aangebracht tussen lijnen en lijnstukken. Het gebruik van de geodriehoek staat in deze kern centraal. In hoofdstuk 6 komen de hoeken aan bod. Op de cd-rom staat een leuke animatie voor het tekenen van evenwijdige en loodrechte lijnen Kern 3 Het verschil tussen oppervlakte en omtrek blijft voor leerlingen altijd lastig. (Een mogelijk ezelsbruggetje: omtrek = om de figuur, oppervlakte = op de figuur) Kern 4 Let erop dat de leerlingen de getallen goed bij de assen zetten en dus bij nul beginnen. Ook het verwisselen van de coördinaten komt veel voor. Let ook op het gebruik van de haakjes. Verdieping Het begrip vlakvulling komt hier aan bod. Verwarrend is altijd dat er tussen de tegels geen ruimte mag zitten, maar de randen niet recht hoven te zijn. Het onderwerp leent zich goed voor een uitbreiding naar de vlakvullingen van Escher. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Bovendien is er een applet beschikbaar waarmee je kunt oefenen in het berekenen van oppervlaktes. Errata De tekening bij opgave 13 is niet helemaal correct. De lijn l moet gaan door de roosterpunten P(0,0), (2,1), (4,2), (6,3) enz. De tekening in het werkboek is wel goed. Op pagina 18 is het computericoontje weggevallen.

4


Hoofdstuk 2 Verhoudingen Beginniveau Elementaire rekenvaardigheden van de basisschool. Kunnen omrekenen van mm en cm naar m en andersom. Kennen en kunnen Kern 1 - het begrip verhoudingstabel en het gebruik hiervan bij berekeningen - kunnen vereenvoudigen tot de kleinste verhoudingsgetallen Kern 2 - terugrekenen naar 1 Kern 3 - het begrip schaal - berekeningen met schaal in een verhoudingstabel Kern 4 - met behulp van een verhoudingstabel de schaal bepalen Verdieping - verband tussen vergroten en verkleinen en de schaal - verband tussen vergroten en verkleinen en de oppervlakte Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 4, 5 8, 9, 13, 14 17, 18, 19 22, 23, 24 V1, V2, V4, V5

5


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een rekenmachine en een geodriehoek nodig. Spreek met de leerlingen af wanneer en hoe je de rekenmachine kunt gebruiken. Kern 1 Het belangrijkste is om leerlingen het begrip voor verhoudingen bij te brengen (ook altijd handig bij het schattend rekenen). Kern 2 In deze kern staat het terugrekenen naar 1 centraal. De tweede deelkern is daar een toepassing van. Kern 3 Rekenen op schaal hebben ze misschien al op de basisschool gehad. Bovendien komt het ook voor bij andere vakken, bijvoorbeeld aardrijkskunde. Verwijs ook naar de cd-rom. Kern 4 Bij het meten in een tekening zullen er altijd onnauwkeurigheden zijn en dus afwijkingen met het antwoord. Maak daar met de leerlingen duidelijke afspraken over. Verdieping In deze verdieping komen twee zaken aan bod. Eerst een aantal voorbeelden van figuren die in werkelijkheid kleiner zijn dan de afbeelding. Daarna de invloed van vergroten en verkleinen op de omtrek en de oppervlakte van een figuur. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Op pagina 29, 32 en 33 zijn de computericoontjes weggevallen.

6


Hoofdstuk 3 Grafieken en tabellen Beginniveau De begrippen assenstelsel, oorsprong, horizontale en verticale as uit hoofdstuk 1. Het begrip tabel uit hoofdstuk 2. Kennen en kunnen Kern 1 - weten dat je een verband kunt leggen tussen bepaalde grootheden - dat een verband kan worden weergegeven met behulp van een grafiek - een grafiek 'lezen' en er een verhaal bij kunnen vertellen - een grafiek bij een verhaal kunnen schetsen Kern 2 - de begrippen stijgen, dalen en constant bij grafieken - deze begrippen herkennen in een grafiek en er een verklaring voor kunnen geven - bij een waarde op de horizontale as de bijbehorende waarde op de verticale as kunnen aflezen Kern 3 - bij een waarde op de verticale as de bijbehorende waarde op de horizontale as aflezen - twee grafieken in één figuur met elkaar vergelijken Kern 4 - bij een tabel een grafiek tekenen - weten wanneer je wel en wanneer je niet de punten met elkaar mag verbinden Verdieping - bij een verhoudingstabel een grafiek tekenen Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 4, 5, 6, 7 10, 11, 13, 14 16, 17, 18, 19, 22 V1, V2

7


Opmerkingen Algemeen De leerlingen maken in dit hoofdstuk kennis met grafieken. Wijs ze op het belang van de 'legenda' bij een grafiek: eenheden, beschrijving van de grootheden e.d. Kern 1 In deze kern worden grafieken globaal bekeken. Geef ruimte voor verschillende interpretaties van situaties. Kern 2 Aan de hand van grafieken worden de begrippen stijgend (toename), dalend (afname) en constant behandeld. Je kunt bij deze kern ook al gebruik maken van de applet die op pagina 56 wordt vermeld. Kern 3 Aflezen verloopt altijd van de ene as via de grafiek naar de andere as. Op de cd-rom is dat op een heel aardige manier in beeld gebracht Kern 4 Hier wordt nog eens duidelijk voorgedaan hoe je bij een tabel een grafiek kunt tekenen. Laat leerlingen er ook zelf over nadenken wat een handige indeling is en waarom je soms rechte lijnstukjes tekent of soms juist niet. Opgave 22 is een voorbeeld van een 'puntengrafiek'. Verdieping Bij een verhoudingstabel krijg je als resultaat een rechte lijn door de oorsprong. Het is een opstapje naar de lineaire verbanden in deel 2. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Bovendien is er een lesbrief met het programma VU-Grafiek. Ook in klas 2 zal er veel met dit programma gewerkt worden. Errata Op pagina 45, 47, 49 en 52 zijn de computericoontjes weggevallen. Op pagina 49 staat in het geelvlak een grafiek met rode pijlen van 1998 naar 6000. Die kunnen weg.

8


Hoofdstuk 4 De ruimte om je heen Beginniveau Geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen Kern 1 - het begrip lichaam - de lichamen kubus, balk, drie- en vierzijdige piramide, bol, cilinder en kegel herkennen en benoemen - de begrippen grensvlak, ribben en hoekpunt - van een balk, kubus, drie- en vierzijdige piramide en cilinder het soort en aantal grensvlakken bepalen - van een balk, kubus, drie- en vierzijdige piramide het aantal ribben en het aantal hoekpunten bepalen Kern 2 - de begrippen bouwplaat en uitslag en het verschil hiertussen - een bouwplaat of een uitslag maken van een kubus, balk en piramide - een bouwplaat of uitslag maken van samengestelde lichamen - in een bouwplaat of uitslag lijnen of figuren op de juiste plaats tekenen - van een uitslag bepalen of het een uitslag van een kubus is Kern 3 - kijklijnen tekenen en hiermee bepalen wat wel en niet zichtbaar is - standpunt bepalen naar aanleiding van een aanzicht of van wat wel of niet zichtbaar is Kern 4 - wat verstaan we onder een aanzicht - plaats bepalen bij een aanzicht - boven-, voor- en zijaanzicht van een lichaam of bouwwerk tekenen Verdieping - het aantal kubussen bepalen van een bouwwerk met behulp van de aanzichten Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 4, 5, 6 8, 9, 10, 12, 14, 15 18, 19, 20, 21, 25, 26, 27 28, 29, 31, 32 VI, V2, V3, V5

9


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: een liniaal of geodriehoek, stevig papier (met ruitjes), schaar, lijm en kleurpotloden. Voor leerlingen met problemen met ruimtelijk inzicht is het handig om concreet demonstratiemateriaal te hebben. Kern 1 Het gaat in eerste instantie om het herkennen en benoemen van de verschillende lichamen. Daarnaast moeten de leerlingen het aantal hoekpunten, grensvlakken en ribben en de vorm van de grensvlakken van een willekeurig lichaam kunnen bepalen. Let er op: een grensvlak is plat. Praat met de leerlingen over wat dat betekent voor een bol, cilinder en kegel. Verwijs ook naar de cd-rom. Kern 2 Van balken en kubussen moeten bouwplaten gemaakt worden. Let er op dat er precies genoeg plakrandjes geknipt worden. Van deze figuren en ook van andere figuren moeten uitslagen getekend worden. Op de cd-rom staat een leuke animatie. Opgave 12: leer de leerlingen een methode aan om dit op te lossen. Een manier is om één vlak aan te wijzen. Begin bij het grondvlak (zet letter g in het vlak). Benoem dan door redeneren de andere vlakken. Als je op tegenstrijdigheden stuit, is het geen uitslag van een kubus. Kern 3 Het begrip kijklijn kan ook goed uitgelegd worden met posities in de klas: wie of wat ziet de leraar of leerling in de klas bijvoorbeeld tijdens een proefwerk. Kern 4 Wijs op het verschil tussen kijkrichting en aanzicht. Het onderdeel 'aanzichten' wordt ook bij het vak techniek behandeld. Laat de leerlingen bij het tekenen van aanzichten er altijd bij zetten welk aanzicht ze getekend hebben. Let op de richting van het bovenaanzicht: de voorkant van het voorwerp of bouwwerk is in het bovenaanzicht de onderkant. Verdieping Maak de bouwwerken concreet door gebruik te maken van een kubusstapeling van blokjes of dobbelstenen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Op pagina 74 wordt verwezen naar een leuke applet van het Freudenthal Instituut. Errata Op pagina 63, 65, 66, 68, 71 en 72 zijn de computericoontjes weggevallen. Op pagina 65 staat een bouwplaat van de Novib Muntjes actie. Een ijverige tekenaar heeft de plakrandjes erbij getekend, maar dat was dus niet de bedoeling!

10


Hoofdstuk 5 Breuken Beginniveau Kunnen werken met verhoudingstabellen. Kennen en kunnen Kern 1 - de notatie van een breuk - de begrippen teller en noemer - de tekens < en > - breuken gelijknamig maken - breuken optellen of aftrekken Kern 2 - vermenigvuldigen van breuken zonder en met helen - vanuit een context een vermenigvuldiging met breuken maken Kern 3 - de begrippen decimale breuk en kommagetal - het verband tussen een breuk en een decimale breuk of kommagetal - een breuk als decimale breuk schrijven en andersom - afronden op één of meer decimalen - afhankelijk van de context naar beneden of naar boven afronden Kern 4 - het begrip procent en de notatie met het %-teken - percentages van een getal uitrekenen met een verhoudingstabel of met een vermenigvuldiging met een decimaal getal - nieuwe prijzen bij prijsstijging of prijsdaling berekenen met een vermenigvuldigingsfactor Verdieping - bij toename of afname het percentage uitrekenen Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8, 9 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 29, 30, 31 33, 34, 35, 38, 39, 40, 43, 44, 46 V1, V2, V3, V4

11


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: kleurpotloden en een rekenmachine, bij voorkeur met een breukentoets en 2-regelig. U moet zich realiseren dat er een groot verschil is in voorkennis van de leerlingen. Mogelijk dat het gebruik van een 2-regelige rekenmachine dit verschil kan opheffen. Kern 1 Merk aan de hand van vereenvoudigen van breuken op dat teller en noemer van een breuk met hetzelfde getal vermenigvuldigd of door hetzelfde getal gedeeld mogen worden. Het wordt ook nog eens uitgelegd op de cd-rom. Laat de leerlingen vanaf nu altijd een breuk vereenvoudigen. De rekenmachines met een breukentoets doen dat ook en halen ook de helen eruit. Leg uit waarom 1/2 + 1/3 niet gelijk is aan 2/5. Kern 2 Ook bij het vermenigvuldigen van breuken is de rekenmachine erg handig. Laat de leerlingen zelf uitzoeken hoe de breuken met helen ingevoerd moeten worden en laat ze ook de betekenis van de symbolen op het rekenscherm ontdekken. Kern 3 Wijs de leerlingen erop dat je bij het afronden altijd maar 1 cijfer verder kijkt dan het aantal decimalen waarop afgerond moet worden. Dus 5,749 wordt 5,7 en niet 5,8. Kern 4 Veel leerlingen schrikken van het begrip procenten. Laat ze zien dat het niets anders betekent dan een deling door honderd (promille betekent een deling door duizend). Een percentage berekenen van een hoeveelheid is dus terug te brengen tot een deling en een vermenigvuldiging. Zie manier 2 op pagina 89. Omdat veel leerlingen op de basisschool hebben leren terugrekenen naar 1% staat deze manier ook in het geelvlak. Verdieping Terugvragen naar een percentage in contextopgaven vinden leerlingen altijd lastig. Eenvoudige getallenvoorbeelden kunnen misschien hulp bieden. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Vaak zijn op internet wel programma's te vinden die extra hulp bieden bij het rekenen met breuken. Errata Op pagina 82, 83 en 86 zijn de computericoontjes weggevallen. Pagina 82 opgave 6b: daar moet een =-teken vervangen worden door een +. Pagina 87 in het geelvlak: Je rondt af met 'dt' (tweemaal)

12


Hoofdstuk 6 Hoeken Beginniveau Punten in een assenstelsel kunnen tekenen. De notatie kennen van punten, lijnstukken (zijden en diagonalen) en veelhoeken. Kennen en kunnen Kern 1 - de begrippen hoek, hoekpunt en benen - de grootte van een hoek is onafhankelijk van de lengte van de benen - de begrippen rechte hoek, scherpe hoek, stompe hoek en gestrekte hoek Kern 2 - hoeken in volgorde van grootte kunnen zetten - de grootte van een hoek wordt aangedrukt in graden - een rechte hoek is 90° - de notatie L A = 65° en deze notatie gebruiken - met de geodriehoek de grootte van een hoek meten - met de geodriehoek een hoek tekenen Kern 3 - het begrip deellijn en deze in een hoek tekenen door de hoek te meten - hoeknotatie met indices, b.v. L A1 = 30°, L A1,.2 = 55° Kern 4 - hoeken berekenen door aanvullen tot 90° of 180° - overstaande hoeken herkennen en weten dat overstaande hoeken even groot zijn - hoeken berekenen met behulp van overstaande hoeken - weten dat de hoeken in een driehoek samen altijd 180° zijn en daarmee kunnen rekenen Verdieping - F-hoeken en Z-hoeken herkennen en weten dat ze even groot zijn - met een berekening controleren dat twee lijnen evenwijdig zijn Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 4 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15 16, 17, 19 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, 31 V1, V2, V3, V6, V7

13


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: kleurpotloden of dunne gekleurde stiftjes, liniaal en geodriehoek. De hoekmeter uit de tweede editie wordt in de havo-vwo-versie niet meer gebruikt. Kern 1 Zoek hoeken in de klas (zet een leerling in de hoek). Praat met de klas over het begrip hoek zoals ze het tot nu toe kennen, een ruimte in de buurt van het hoekpunt, en het begrip hoek in de wiskunde, bespreek de eigenschappen van een hoek. Zet 2 even grote hoeken op het bord met verschillende beenlengte. Vraag welke hoek het grootst is. Denk ook aan de bordpasser en een passer die de leerlingen gebruiken. Wijs de leerlingen er op dat een hoek pas recht is als het loodrecht-teken erin staat en dat ze dit ook in hun eigen tekeningen moeten gebruiken. Kern 2 Met de geodriehoek wordt de grootte van hoeken opgemeten. Accepteer bij het opmeten maximaal een verschil van 1-2 ° met het goede antwoord. Om hoeken te meten, moeten de benen van de hoeken soms verlengd worden. Bij het tekenen van hoeken moeten de leerlingen ook letten op het verschil tussen scherpe en stompe hoeken. Op de cd-rom staat een leuke animatie. Kern 3 Door de grootte van een hoek te meten, wordt een deellijn getekend. De hoeken worden met indices aangegeven. Merk op dat leerlingen zelf in een tekening ook hoeken mogen indiceren. Kern 4 Om de grootte van hoeken te berekenen, worden drie soorten berekeningen en combinaties hiervan uitgevoerd: aanvullen tot 90°, aanvullen tot 180° en rekenen met overstaande hoeken. Let er op dat leerlingen hun berekeningen goed opschrijven met een juiste notatie van de indices van de hoeken. Verwijs ook naar de cd-rom. Verdieping In de vorige editie stonden de F-hoeken en de Z-hoeken in de tweede klas delen. De opgaven V6 en V7 lopen vooruit op het parallellenpostulaat. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Bovendien wordt door middel van een animatie nog eens voorgedaan hoe je hoeken moet meten en tekenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Op pagina 100, 102, 103 en 108 zijn de computericoontjes weggevallen. De verdeling van een rechte hoek in negentig delen op pagina 101 is druktechnisch niet helemaal gelukt maar het geeft wel een leuk effect! De kersenvlaai op pagina 104 is gekocht in plaats van zelf gemaakt. Pagina 106 opgave 24 moet zijn hoek D1 in plaats van D2.

14


Hoofdstuk 7 Rekenen met machten Beginniveau Kunnen werken met de rekenmachine. Kennen en kunnen Kern 1 - machten als herhaald vermenigvuldigen - uitspraak van machten - berekenen van machten - de voorrangsregels voor berekeningen kennen en toepassen Kern 2 - mach ten van 10 - de wetenschappelijke notatie met machten van 10 Kern 3 - de betekenis en afkorting van de voorvoegsels milli, centi, deci, hecto, kilo en mega - omrekenen van meeteenheden met verschillende voorvoegsels Kern 4 - omrekenen van oppervlaktematen met verschillende voorvoegsels - omrekenen van inhoudsmaten met verschillende voorvoegsels Verdieping - worteltrekken als de omgekeerde bewerking van kwadrateren - wortels benaderen met de tekenmachine Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3 4, ,5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 16, 17, 18, 20, 22 24, 25, 26, 27 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39 V1, V2, V3, V4, V6, V7

15


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een rekenmachine nodig die rekent volgens de voorrangsregels. Zo mogelijk een 2-regelige om hun eigen invoer te controleren. Kern 1 In deze kern komen de voorrangsregels aan bod. Waarschijnlijk kennen ze de regel 'Mijnheer Van Dalen Wacht Op Antwoord' al niet eens meer. Dus is het verstandig om daar even bij stil te staan. Let op het opschrijven van de tussenstappen en op het zogenaamde rekenbreien (46 - 9 = 37 x 4 = 148). Je kunt de leerlingen aanleren om de tussenstappen onder elkaar te schrijven. Het is dan beter te zien welk deel van de opgaven uitgerekend is en welk deel overgeschreven moet worden bij de tussenstappen. Kern 2 De notatie voor machten van 10 zien de leerlingen voor het eerst. Op rekenmachines wordt dat vaak verschillend aangegeven. Kern 3 Veel leerlingen hebben op de basisschool al leren omrekenen naar eenheden met andere voorvoegsels en verkijken zich op deze opgaven. Laat ze ook uitleggen waarom ze soms met 10 moeten vermenigvuldigen en in andere gevallen door 10 moeten delen. Kern 4 Bij oppervlaktematen is het vermenigvuldigen met 100 of delen door 100. Bij inhoudsmaten zijn het sprongetjes van 1000. In de opgaven 38 en 39 komt het omrekenen met liters aan bod. Verdieping Het is belangrijk dat de leerlingen ook het rijtje van de kwadraten kennen. In ieder geval van 1 t/m 12. Vooral bij het schatten van wortels (opgave V7) is dat heel handig. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Op pagina 128 wordt verwezen naar het Flippo-spel (ook wel bekend als het 24-game). Errata Op pagina 118, 122 en 124 zijn de computericoontjes weggevallen.

16


Hoofdstuk 8 Formules Beginniveau Bij een tabel een grafiek kunnen tekenen. De voorrangsregels bij berekeningen kennen. Kennen en kunnen Kern 1 - het begrip formule - bij een context een (eenvoudige) formule maken - in plaats van een keerteken gebruiken we een punt - bij een formule een tabel maken Kern 2 - de fobot gebruiken als uitvoerder van enkelvoudige rekenopdrachten - meerdere rekenopdrachten achter elkaar uitvoeren door fobots achter elkaar te zetten - gebruik van haakjes in formules Kern 3 - een fobot als een rekenschema tekenen - formules maken bij één fobot of bij meerdere fobots achter elkaar - bij een formule een rekenschema maken - bij een rekenschema een formule en een tabel maken Kern 4 - bij een lineaire formule een grafiek tekenen door eerst een tabel te maken - bij een lineaire grafiek de juiste formule kiezen uit een aantal mogelijkheden Verdieping - een formule maken met een of twee bewerkingen door gebruik te maken van tafelstroken Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 4, 5 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14 15, 16, 17, 18, 19 22, 23, 24, 26, 27 V1, V2, V3, V4, V5

17


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: een geodriehoek of liniaal en een rekenmachine. Kern 1 In dit hoofdstuk worden (woord)formules gemaakt bij eenvoudige situaties. Let er goed op welke grootheid bovenin de tabel komt en welke onderin. Dit heeft weer te maken met hoe de assen van de grafiek in kern 3 gekozen moeten worden (bovenste rij van de tabel komt langs de horizontale as). Natuurlijk kunt u ook kiezen voor een verticale tabel. Kern 2 Fobots worden hier geïntroduceerd als machientjes die enkelvoudige rekenbewerkingen uitvoeren. Hierna wordt een verband gelegd tussen fobots en formules. Wijs de leerlingen er op dat als er twee fobots achter elkaar staan de rekenvolgorde vaststaat. Let in dit geval op het eventueel gebruiken van haakjes bij het maken van formules. Op de cd-rom staat een aantal leuke animaties met fobots. Kern 3 Fobots worden nu vervangen door rekenschema's. Bij een rekenschema kun je weer een formule maken. Kern 4 Leer de leerlingen aan dat er altijd een tabel gemaakt moet worden voor het tekenen van een grafiek. Bij een lineair verband minimaal 3 punten. Op de cd-rom wordt dat nog eens voorgedaan en kan er extra geoefend worden. Bij opgave 26 en 27 moet de juiste formule gekozen worden uit een aantal mogelijkheden. Laat de leerlingen hun antwoord uitleggen: de goed afleesbare punten van de grafiek opschrijven en aan de hand van berekeningen laten zien welke formule de juiste is. Verdieping Er wordt een methode aangeleerd om een lineaire formule te maken met behulp van tafelstroken. Laat leerlingen elkaar aan het eind van de verdieping opgaven geven zoals opgave V3: de één heeft een formule bedacht en de ander moet de formule vinden. (Zie ook de ICT-opdracht van pagina 144.) ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Op pagina 137, 139 en 141 zijn de computericoontjes weggevallen.

18


Hoofdstuk 9 Vlakke figuren Beginniveau De notatie van punten en lijnen kennen. Een hoek kunnen tekenen. Kunnen tekenen in een assenstelsel. Kennen en kunnen Kern 1 - de begrippen cirkel, middelpunt en straal - met een passer tekenen - door het tekenen van cirkels gebieden of punten aangeven die aan bepaalde eisen voldoen - een driehoek tekenen als de zijden gegeven zijn Kern 2 - het begrip symmetrisch en symmetrieas - symmetrische figuren herkennen - het aantal symmetrieassen van een figuur bepalen - tekeningen van symmetrische figuren met één of meer symmetrieassen afmaken Kern 3 - een gelijkbenige driehoek (her)kennen als driehoek met één symmetrieas en twee gelijke zijden - een gelijkzijdige driehoek (her)kennen als driehoek met drie symmetrieassen en drie gelijke zijden - berekeningen met hoeken uitvoeren in deze bijzondere driehoeken - een vlieger als vierhoek (her)kennen met één diagonaal als symmetrieas - een ruit als vierhoek (her)kennen met beide diagonalen als symmetrieassen - berekeningen met hoeken uitvoeren in deze bijzondere vierhoeken Kern 4 - draaisymmetrische figuren (her)kennen met draaipunt en draaihoek - puntsymmetrische figuren (her)kennen - het parallellogram als bijzondere figuur waarvan de zijden twee aan twee evenwijdig lopen Verdieping - met een geodriehoek het spiegelbeeld van een figuur tekenen - het beeld tekenen bij draaiing om 90° of veelvouden daarvan Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 4, 5 7, 8, 9, 11, 12 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23 25, 26, 27, 29, 30 V1, V2, V3, V5, V6

19


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: een passer, geodriehoek, spiegeltje, schaar en enkele kleurpotloden. Kern 1 De passer wordt geïntroduceerd. Besteed aandacht aan het goed vasthouden van de passer tijdens het tekenen en aan het scherp houden van de potloodpunt. Verplicht de leerlingen bij het tekenen van een driehoek met de passer (en later voor elke constructie) stap voor stap uit te leggen wat ze precies hebben gedaan en in welke volgorde (een stappenplan). Laat ze eerst eventueel een schets maken. De passerboogjes moeten ze laten staan. Kern 2 Als een leerling moeite heeft met het herkennen van een symmetrisch figuur kan een spiegeltje helpen. Natuurlijk kunnen ze de figuur ook overtrekken en proberen dubbel te vouwen. Na deze kern moeten de leerlingen het zonder uitknippen en vouwen kunnen. Op de cd-rom staat een leuke animatie. Kern 3 Dit is een kern waarin veel gebeurt. Eigenschappen van bijzondere figuren (her)kennen en hoekberekeningen uitvoeren. Op de cd-rom staan voorbeelden. Praat erover dat een gelijkzijdige driehoek ook een gelijkbenige driehoek is, en een ruit ook een vlieger. Praat ook over de omgekeerde beweringen. Kern 4 Leg uit dat figuren die over 360° gedraaid, worden altijd weer op zichzelf terecht komen. Dat noemen we dus niet draaisymmetrisch. Verwijs ook naar animatie op de cd-rom. Leerlingen hebben vaak de neiging om een parallellogram ook (lijn)symmetrisch te noemen. Verdieping In de verdieping staat het zelf spiegelen en draaien centraal. In klas 2 komt dat weer uitgebreid aan bod. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Errata (nog) geen.

20


Hoofdstuk 10 Negatieve getallen Beginniveau de tekens < en > kennen en gebruiken kunnen rekenen met breuken en kommagetallen de voorrangsregels kennen en toepassen kunnen tekenen en aflezen in een assenstelsel Kennen en kunnen Kern 1 - de begrippen negatieve en positieve getallen - de notatie van negatieve getallen - het getal 0 is niet negatief en niet positief - het begrip getallenlijn en deze kunnen tekenen - oriëntatie op de getallenlijn - het begrip tegengestelde getallen Kern 2 - een positief getal of een negatief getal optellen en aftrekken op de getallenlijn - weten dat '+3 eraf hetzelfde is als '3 eraf en dat '-3 eraf hetzelfde is als '3 erbij' - rekenen uit het hoofd en met de rekenmachine Kern 3 - vermenigvuldigen en delen met positieve en negatieve getallen - machten van een negatief getal Kern 4 - het assenstelsel uitbreiden met negatieve getallen op de horizontale en de verticale as - punten in dit uitgebreide assenstelsel tekenen Verdieping - grafieken met negatieve getallen Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 4, 5, 6 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 18, 19, 20, 22, 25, 26 30, 31, 33, 36, 37, 38, 41, 43, 44 49, 50, 51, 52, 53 V1, V2, V4

21


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben een liniaal of geodriehoek en een rekenmachine nodig. Kern 1 Rekenen met negatieve getallen kan het hele hoofdstuk door goed uitgelegd worden aan de hand van de temperatuur en de thermometer. De thermometer een kwart slag draaien en je hebt een getallenlijn. Voorbeelden met rekenen met geld en het saldo werken ook goed. I Kern 2 Het mannetje MinPlus wordt geïntroduceerd. Het programma staat op de cd-rom. Met behulp van dit spel kunnen er pluspunten en minpunten worden opgeteld en afgetrokken. Als een leerling een opgave niet snapt, kan teruggegrepen worden op dit spel of op voorbeelden over temperatuur of geld. In deze kern worden positieve en negatieve getallen afgetrokken. Kijk uit met opmerkingen als 'min min is plus'. Verwijs liever naar het spel of naar een voorbeeld over temperatuur en geld: er gaat 8 graden vorst af, dus wordt het warmer of met geld: er gaat 8 gulden schuld van je saldo af, dan word je dus rijker. Kern 3 De regels bij vermenigvuldigen en delen worden hier uitgelegd aan de hand van de rekenmachine. Kern 4 Controleer of de leerlingen goede assenstelsels tekenen met de getallen en de 0 (oorsprong) op de goede plaats. Verdieping Het assenstelsel voor het tekenen van grafieken wordt hier uitgebreid met negatieve getallen. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Op pagina 34 staat een verkeerd opgavenummer. 63 moet zijn 49.

22


Hoofdstuk 11 Vergelijkingen Beginniveau Kunnen werken met formules, tabellen en grafieken. Kennen en kunnen Kern 1 - van woordformule naar letterformule - begrip variabele Kern 2 - waarden uit een grafiek aflezen - oplossingen controleren in een formule - het begrip vergelijking - het begrip oplossing van een vergelijking Kern 3 - eenvoudige vergelijkingen met één bewerking oplossen - vergelijkingen oplossen met behulp van de 'handjes-methode' Kern 4 - vergelijkingen oplossen met behulp van rekenschema's. Verdieping - vergelijkingen oplossen met de balansmethode Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 5, 6, 7 8, 9, 12, 13, 14, 15 17, 18, 19, 20, 24, 25 33, 34, 36, 37, 38 V1, V2, V3, V4, V5, V6

23


Opmerkingen Algemeen Centraal staat het begrip vergelijking: waarbij ontstaat een vergelijking, wat kun je ermee, op wat voor manieren kun je een vergelijking oplossen. Kern 1 Eerst wordt het begrip variabele uitgelegd: de grootheid in een formule die kan veranderen. Kern 2 Bij het aflezen in een grafiek van de verticale as naar de horizontale as ontstaat vanzelf een vergelijking: de uitkomst is bekend maar je weet het begingetal niet. Kern 3 Eenvoudige vergelijkingen kunnen worden opgelost met behulp van de 'handjes-methode'. Laat leerlingen bij een vergelijking als g + 7 = 11 vragen formuleren. Wat moet er bij 7 worden opgeteld om 11 te krijgen? Of een stapje verder. Welke aftrekking moet je hier maken? Kern 4 Het voordeel om het terugrekenschema twee keer te laten opschrijven is dat leerlingen niet twee dingen tegelijk hoeven te doen, de omgekeerde bewerking zoeken en daar ook nog mee rekenen. Laat leerlingen een vergelijking met beide methodes oplossen. Bespreek met hen de voor - en nadelen van beide methodes. Verdieping Leerlingen krijgen de balansmethode nog eens uitgebreid in klas 2, maar het is natuurlijk niet verkeerd om ze er al eens kennis mee te laten maken. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op pagina 56 wordt verwezen naar een applet van het FI. In het werkboek staat een lesbrief. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen.

24


Hoofdstuk 12 Kijken en tekenen Beginniveau Ruimtelijke figuren als balk, kubus en cilinder kennen. Evenwijdige lijnen kunnen tekenen met de geodriehoek. Het begrip aanzichten. Kennen en kunnen Kern 1 - het begrip kijkrichting - de kijkrichting bij een gegeven situatie bepalen - lijnen die naar achteren lopen korter tekenen Kern 2 - diepte aanbrengen door vlakken te kleuren - onzichtbare ribben gestreept tekenen - in een ruimtelijk figuur de zichtbare en onzichtbare lijnen aangeven Kern 3 - tekenen van een kubus op roosterpapier volgens een vaste afspraak - evenwijdige vlakken in een balk tekenen Kern 4 - de begrippen snijden, kruisen en evenwijdig - lijnen die in één vlak liggen snijden elkaar of lopen evenwijdig - lijnen die niet in één vlak liggen heten kruisende lijnen - bepalen of lijnen in een kubus of balk elkaar snijden, kruisen of evenwijdig zijn Verdieping - het tekenen van perspectief met één of twee verdwijnpunten Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 5, 6 8, 9, 10, 11 13, 14, 16, 17, 18 23, 24, 25, 26 V1, V2, V4

25


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: potlood, kleurpotloden en geodriehoek. Wijs de leerlingen er op dat ze werken met een scherp potlood, zodat de tekeningen zo duidelijk mogelijk worden. Demonstratie-materiaal zoals een kubus, balk e.d. zijn bij dit hoofdstuk onmisbaar. Kern 1 Zet een ruimtelijke figuur in de klas en laat de leerlingen vanuit hun eigen standpunt bepalen wat ze zien. Daarna kunnen ze met anderen de verschillen bespreken. Welke vlakken zie je? Welke verkorting zie je? Kern 2 Teken op het bord een balk waarbij AD, CD en HD gestreept zijn. laat de leerlingen hier naar kijken. Laat iedereen de ogen dicht doen en verander de tekening zo dat AD, DC en HD weer helemaal getekend zijn en EF, BF en FG gestreept. Laat de leerlingen weer kijken. De meeste leerlingen kunnen nu naar believen D.in het voorvlak zien en even later weer in het achtervlak. Aan de hand van deze oefening kun je leerlingen duidelijk maken dat zo'n tekening een hulpmiddel is om iets voor te stellen, maar dat je erg moet oppassen met wat je meent te zien. Wijs ze er bijvoorbeeld ook op dat de lichaamsdiagonalen AG en BH in werkelijkheid even groot zijn Kern 3 Op de cd-rom staat een leuke animatie. Laat leerlingen ook op roosterpapier een balk tekenen waarbij AB en BC verschillende lengtes hebben. Kern 4 Leerlingen met ruimtelijk inzicht zullen dit niet moeilijk vinden. Voor anderen is een demonstratiemodel onmisbaar. Ook de applet 'Huisjes draaien' (pagina 74) kan uitkomst bieden. Verdieping Tekenen in perspectief is een leuk uitstapje voor de leerlingen die graag tekenen. Prenten van Escher zijn mooie voorbeelden waarop te zien is wat er mis kan gaan als je je niet aan de regels houdt. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Errata (nog) geen.

26


Hoofdstuk 13 Werken met variabelen Beginniveau Het begrip variabele (her)kennen. Kunnen rekenen met positieve en negatieve getallen. Kennen en kunnen Kern 1 - een optelling of aftrekking met variabelen korter schrijven - een vermenigvuldiging korter schrijven - de factoren bij een vermenigvuldiging (her)kennen Kern 2 - de termen bij een optelling of een aftrekking (her)kennen - gelijksoortige termen samennemen - de uitkomst van een formule of uitdrukking berekenen door deze eerst korter te schrijven en daarna een waarde voor de variabele in te vullen Kern 3 - het begrip vermenigvuldigtabel - haakjes wegwerken met behulp van een vermenigvuldigtabel - haakjes wegwerken met behulp van boogjes Kern 4 - een vermenigvuldiging van machten met hetzelfde grondtal korter schrijven - gelijksoortige termen met machten samennemen Verdieping - delingen met variabelen vereenvoudigen - een deling van machten met hetzelfde grondtal korter schrijven Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 4, 7, 8, 10, 11, 12 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21, 22 24, 25, 26, 27, 28, 34, 35 37, 38, 39, 40, 44, 45, 46, 48, 49, 51 V1, V2, V4, V5, V6, V7, V8

27


Opmerkingen Algemeen De leerlingen worden in dit hoofdstuk regelmatig geconfronteerd met negatieve getallen. De meeste sommen kunnen uit het hoofd maar het kan zijn dat ze liever de rekenmachine gebruiken. Kern 1 Voor het eerst komen leerlingen uitdrukkingen tegen met variabelen zonder dat er sprake is van een formule of een vergelijking. Dat zal dus vreemd overkomen. Leg ze uit wat het nut is van korter schrijven. Verwijs ook naar de cd-rom voor extra uitleg en oefening. Kern 2 In deze kern wordt er met verschillende variabelen gerekend. Laat ze zien dat je verschillende variabelen niet samen kunt nemen. Wijs de leerlingen er op dat het plusteken en het minteken wat vlak voor een term staat bij die term hoort. Praat erover waarom dit zo is. Leerlingen gooien de begrippen term en factor nog wel eens door elkaar. Laat de leerlingen van een uitdrukking of formule eerst de verschillende termen en daarna van die termen de verschillende factoren benoemen. Kern 3 Wijs de leerlingen er op dat door het wegwerken van de haakjes van een product een optelling wordt gemaakt. Op termijn is het gebruik van een vermenigvuldigtabel te tijdrovend en werkt de methode van de boogjes sneller. In klas 2 wordt zelfs alleen de boogjesmethode gebruikt. Kern 4 Bij het rekenen met variabelen en machten worden veel fouten gemaakt. Wijs de leerlingen op de verschillen tussen vermenigvuldigen en optellen. Getalvoorbeelden kunnen soms helpen. Verdieping Ook bij het delen met variabelen worden veel fouten gemaakt. Overigens worden deze vaardigheden allemaal weer herhaald in klas 2. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op pagina 94 wordt verwezen naar twee applets van het FI, Geometrische Algebra 1D en Geometrische Algebra 2D. In het werkboek staat voor beide programma's een lesbrief. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Op pagina 94 staat een verkeerde afbeelding bij het programma 'Geometrische Algebra 2D'.

28


Hoofdstuk 14 Gegevens verwerken Beginniveau Geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen Kern 1 - het begrip graaf - het begrip knooppunt - het begrip weg - het verschil tussen een kaart en een graaf Kern 2 - de begrippen lijndiagram, staafdiagram, pictogram en cirkeldiagram Kern 3 - het begrip steelbladdiagram - een tabel maken door middel van turven - het begrip frequentie en frequentietabel Kern 4 - het begrip centrummaat - de begrippen modus, gemiddelde en mediaan Verdieping - het begrip steekproef als hulpmiddel voor een schatting van de hele groep - het (intuïtieve) begrip kans Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1, 2, 3, 5, 6 8, 9, 10, 12, 13, 15 16, 17, 20, 22, 23, 24 25, 26, 27, 29, 30, 33 V1, V2, V4, V5

29


Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk nodig: geodriehoek of liniaal. Laat leerlingen grafen en diagrammen met een potlood tekenen en eventueel eerst een proeftekening maken. Soms is het handig om eerst een tabel te maken. Kern 1 Leg de nadruk op het feit dat bij het gebruik van een graaf informatie verloren gaat. Verwijs ook naar de cd-rom. Kern 2 Praat ook over de voor- en nadelen van de verschillende presentatievormen. Ler er op dat bij de diagrammen de juiste informatie staat. Kern 3 Leg de voordelen uit van het ordenen van gegevens. Een turftabel is een handig hulpmiddel om straks het gemiddelde uit te rekenen. Kern 4 Ook hier weer de zingeving van centrummaten toelichten. Modus en mediaan worden vaak door elkaar gehaald. Laat ze de berekening van het gemiddelde met een frequentietabel netjes uitschrijven. Verdieping Het gaat hier om het schatten met kansen. Dus nog niet de wiskundige benadering van het begrip kans. Dat komt pas in klas 2. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Wijs de leerlingen erop dat deze toets niet alles kan terugvragen omdat er in dit hoofdstuk veel tekenwerk zit. Op pagina 114 staat een verwijzing naar het programma VU-Stat met bijbehorende lesbrief. Errata (nog) geen.

30


Hoofdstuk 15 Algebra (alleen voor vwo-doorstromers)

Beginniveau Het begrip variabele (her)kennen. Kunnen rekenen met positieve en negatieve getallen. Kennen en kunnen Kern 1 - een optelling of aftrekking met variabelen korter schrijven - een vermenigvuldiging korter schrijven - het weglaten van de vermenigvuldigpunt - haakjes wegwerken met behulp van boogjes Kern 2 - ontbinden in factoren is schrijven als een vermenigvuldiging - mintekens buiten de haakjes zetten Kern 3 - haakjes wegwerken met behulp van een vermenigvuldigtabel - haakjes wegwerken met behulp van de 'papegaaienbekmethode' Kern 4 - de bijzondere producten (her)kennen - bijzondere producten uitwerken zonder tussenstappen Verdieping - drietermen ontbinden met de product-som-methode (alleen twee positieve of twee negatieve getallen). Verkorte route Kern 1: Kern 2: Kern 3: Kern 4: Verdieping:

1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 20, 21, 22, 24, 25, 26 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35 V1, V2, V3, V4, V5

31


Opmerkingen Algemeen Dit hoofdstuk is bestemd voor leerlingen die volgend jaar naar het vwo gaan, maar het is niet verkeerd als havo-leerlingen dit hoofdstuk ook doorwerken. In de boeken voor klas 2 wordt de stof uit dit hoofdstuk nog eens herhaald zodat er geen hiaten kunnen ontstaan. Kern 1 Deze kern is een herhaling van hoofdstuk 13. Leg ze nog eens uit wat het nut is van korter schrijven. Op de cd-rom staan voorbeelden. Kern 2 De omgekeerde bewerking van haakjes wegwerken is ontbinden in factoren. Om het echte nut hiervan in te zien moeten de leerlingen nog even geduld hebben! Kern 3 Het haakjes wegwerken wordt uitgebreid naar tweeterm keer tweeterm. Eerst met de vermenigvuldigtabel, dan met de boogjes (=papegaaienbekmethode). Verwijs ook naar de cd-rom. Kern 4 De bijzondere producten zijn wat uit de gratie geraakt maar toch wel handig in de jaren hierna. Ook hier moet het nut later duidelijk worden. Verdieping Een eerste aanzet tot het ontbinden van drietermen. In klas 2 komen we hier nog uitgebreid op terug. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen. Op pagina 130 wordt verwezen naar applets van het FI. In het werkboek staat een lesbrief. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata Op pagina 134 is iets misgegaan met de kleuren in de figuur van opgave V1. Lees de opgave als volgt: a Wat is de oppervlakte van de blauwe rechthoeken samen? b Hoe groot zijn de lengtes van deze rechthoeken? Let ook op de gele rechthoek!

32

Docentenhandleiding algemeen

Recommend Documents