Digitální učební materiál Projekt
CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme
Šablona
III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM)
DUM č.
VY_32_INOVACE_CH29_3_13
ŠVP
Podnikání
RVP
64-41-L/51 Podnikání
Ročník
3.
Předmět
Cvičení z matematiky
Mgr. E. Pokorná, Mgr. P. Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Zpracoval(i) Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Kdy IX/2013 Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Matematika Téma Mix příkladů XIII Matematika/Mix/číselné množiny, číslo, operace s čísly, kvadratická rovnice a nerovnice, soustavy, rovnice s neznámou ve jmenovateli, Klíčová slova funkce exponenciální a logaritmická, rovnice, funkce – lineární, kvadratická a nepřímá úměrnost, posloupnosti Toto dílo obsahuje citace v souladu s § 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování.
Anotace DUM obsahuje dva typy testů – písemný test obsahující 12 příkladů z různých oblastí středoškolské matematiky (konkrétně kvadratická rovnice a nerovnice, soustavy, rovnice s neznámou ve jmenovateli, funkce exponenciální a logaritmická, rovnice, funkce – lineární, kvadratická a nepřímá úměrnost, posloupnosti) koncipovaný na 40 minut čistého času práce studenta. Pod každým příkladem je místo pro výpočty a postupy řešení daného příkladu, každý příklad má své bodové ohodnocení, které je uvedené v rámečku pod příkladem, kam student nakonec napíše požadovaný výsledek daného příkladu. Na konci dokumentu jsou výsledky daných příkladů i s bodovým ohodnocením a rozdělení hodnocení studenta podle dosaženého bodového ohodnocení. Druhým typem je elektronická verze písemného testu ve zkrácené formě na 20 minut čistého času. Student tento test smí spustit pouze jednou a po jeho uzavření je ihned seznámen se svým hodnocením. Všechny příklady slouží k ověření vědomostí studentů v daném tématu. Typ interakce: individuální Soubor název
Soubor – popis obsahu
VY_32_INOVACE_CH29_3_13 Mix 40min. 20b.docx
Zadání testu obsahující 12 příkladů s bodovým ohodnocením
VY_32_INOVACE_CH29_3_13.mbz
Záloha testu pro Moodle (6 příkladů)
Metodický list Se studenty byly všechny témata zopakovány, poté můžeme využít jednu nebo druhou variantu testu. V obou případech použijeme test k ověření jejich znalostí a schopností řešit tyto příklady. Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno
U písemného testu každý student dostane svoje zadání, na jeho vypracování má 40 minut čistého času. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. U každého příkladu je uvedeno jeho bodové ohodnocení v rámečku, do kterého student napíše i požadovaný výsledek. Za správný výsledek v rámečku učitel přidělí plný počet bodů. Pokud student výsledek neuvedl do rámečku nebo má chybný výsledek, učitel zkontroluje postup výpočtů a případně udělí částečný počet bodů. Hodnocení studenta je nakonec uvedeno na titulní stránce práce učitelem podle počtu dosažených bodů podle rozdělení pro danou známku. V případě použití elektronické verze testu student tento test může spustit kdykoliv podle pokynů učitele, po vypracování ihned vidí svoje hodnocení. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Testy navazují na pracovní listy VY_32_INOVACE_CH29_1_xx a monotématické testy VY_32_INOVACE_CH29_2_xx, které stejně jako tyto testy jsou zpřístupněny na Moodle na adrese http://moodle1.ssposbrno.cz/ v kurzu Mgr. Jurtíkové „Matematika“, pro učitele heslo „matematika“, pro studenty heslo „student“.
Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit. 27. 11. 2013]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-1404035305.html FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-095-0. SÝKORA, Václav a kol. Matematika – sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN 978-80-87337-12. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika – rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika – rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN 978-80-903861-1-2. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196-165-5.
Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno
VY_32_INOVACE_CH29_3_13
13. MIX – TEST (40 MIN./20 B.)
13. MIX – TEST (40 MIN./20 B.)
(KVADRATICKÁ
ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY , ROVNICE S NEZNÁMOU FUNKCE EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ, ROVNICE, VE JMENOVATELI,
FUNKCE – LINEÁRNÍ, KVADRATICKÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST, POSLOUPNOSTI)
Jméno: .................................................................. Hodnocení: .......................... 1)
Určete počet kořenů kvadratické rovnice (5x − 1)2 + 2 = 20x 2 − 2
A) 2
B) 1
C) 0
D) 3
E) 4
(2b) 2)
3)
Řešte soustavu rovnic
x2 − y2 = 5
x+y−5=0
Nerovnici x 2 − 4 < 0 vyhovuje každé x z intervalu: A) (−∞; −2) ∪ (2; ∞)
B) (−2; 2)
C) 〈−2; 2〉
(2b) D) (−∞; −2⟩ ∪ ⟨2; ∞)
(1b) 4)
Pro jaké přípustné hodnoty x je možné řešit rovnici √x 2 − 6x = 3
(2b) Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno
VY_32_INOVACE_CH29_3_13 5)
6)
7)
8)
Neznámá x je z rovnice
A) x =
3a
B) x =
a+1
a
x+1
1+a
3a+1
=
1−2a x−1
C) x =
13. MIX – TEST (40 MIN./20 B.)
vyjádřena vzorcem:
1−a
1+3a
D) x =
1−a
3a−1
E) x =
1−3a 1−a
(2b)
Řešte rovnici 52x − 3 ∙ 5x = 10
Řešením rovnice 32x =
A)
1
B)
2
4 5
1
16
je:
C) −
(2b) 4 5
D)
5 4
E) −
5 4
(1b)
Na základě definice logaritmu doplňte
A) log 2 x =
1 2
B) log a 16 = 4 C) log 9 3 = y
x=
a= Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno
y=
(2b)
VY_32_INOVACE_CH29_3_13 9)
13. MIX – TEST (40 MIN./20 B.)
Odlogaritmuj log2 + 2 ∙ logx − logy
(1b)
10) V kterém intervalu graf funkce y = x 2 − 25 roste: A) xϵ〈−5; 5〉
B) xϵ(−∞; 0)
C) xϵR
D) xϵ⟨0; ∞)
(1b) 11) Vyber pro dané funkce příslušný definiční obor 1) f: y = 3
2) g: y = (x + 3)2 − 1
3) h: y = A) R
5
x−1
B) R − {1}
C) R − {0}
D) R − {3}
E) ∅
1)
(2b)
2) 3) 12) Dělník vyrobí za směnu 35 součástek. Kolik součástek vyrobí za 16 směn, bude-li zvyšovat svůj výkon denně o 2 součástky?
(2b) Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno
VY_32_INOVACE_CH29_3_13
VÝSLEDKY: 1)
B
(2b)
3)
B
(1b)
2) 4)
[3; 2]
(2b)
1
(2b)
D
7)
C
6) 8)
9)
(2b)
(−∞; 0⟩ ∪ ⟨6; ∞)
5)
A) √2
B) 2 C)
1 2
2𝑥 2 𝑦
10) D
11) A; A; B
12) 800
13. MIX – TEST (40 MIN./20 B.)
(2b)
(1b) (2b) (1b)
(1b) (2b) (2b)
Celkem 20 bodů. Hodnocení je:
20–18 ........... 1
17–15 ........... 2
14–10 ........... 3 9–6................. 4
5–0................. 5
Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno
