Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Název materiálu: Obvody a obsahy kruhu a kružnice - příklady Autor materiálu: Jana Uhlíková Datum vytvoření: 28. 6. 2013

Zařazení materiálu: Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Tematická oblast: Planimetrie Sada: MA3

Číslo DUM: 13

Předmět, ročník: Matematika, 2. ročník

Ověření materiálu ve výuce: Datum ověření: 26., 28. 11. 2013

Třída: ZDA 2. B

Ověřující učitel: Mgr. Martin Mach

Popis způsobu použití materiálu ve výuce: Úlohy na procvičení výpočtu obvodu a obsahu kruhu a kružnice.

Tento výukový materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Zadání úloh: 1. Zadní kola traktoru mají průměr 1,25 m a přední kola mají průměr 55 cm. a) V jakém poměru jsou počty jejich otáček? b) Kolikrát se otočí každé kolo při ujetí 1,5 km? 2. Průměr kruhového záhonu je 3 m. Na záhon sázíme květy v soustředných kružnicích. Vzdálenost řádků je 30 m a vzdálenost květů v jednom řádku, měřeno po oblouku, je aspoň 25 cm. Kolik květů vysázíme? 3. O kolik procent se změnil obsah průřezu plechového potrubí, jehož kruhový tvar byl při témž obvodu změněn ve čtvercový? 4. Ocelové lano se skládá z osmi pramenů a každý pramen z deseti drátů o průměru d = 0,6 mm. Vypočítejte obsah průřezu lana. 5. Vypočítejte obsah plochy, která je nakreslena a okótována na obrázcích; uvedené kóty jsou vyjádřeny v milimetrech. a) b)

6. Určete poloměr kruhové dráhy, kterou musí běžec proběhnout třikrát, aby uběhl 2 km. 7. Je dán rovnostranný trojúhelník o straně délky a. Jeho vrcholy jsou 1 středy kružnic o poloměrech a . Určete obsah obrazce uvnitř 2 trojúhelníku ohraničeného oblouky těchto kružnic. 8. Kruhový stůl o průměru 80 cm je pokryt čtvercovým ubrusem s délkou strany 1,2 m. O co výše nad zemí je střed ubrusu než jeho rohy? 9. Kolo těžní věže má průměr 1,5 m. O kolik metrů se spustí klec výtahu, když se kolo otočí 25krát? 10. Kruhový záhon o průměru 8 m se má rozdělit soustřednou kružnicí na kruh a mezikruží se stejným obsahem. Určete poloměr této kružnice. 11. Podložka má tvar uvedený na obrázku. Oblouk je čtvrtkružnice. Vypočítejte obvod a obsah podložky. Rozměry jsou uvedeny v milimetrech. 2

12. Hnací kotouč pásové pily s průměrem 36 cm vykoná za minutu 940 otáček. Jakou řeznou rychlostí se pila pohybuje? 13. Vypočítejte délku klínového řemene na řemenicích s průměry d1 = 600 mm a d2 = 120 mm při vzdálenosti hřídelů d = 480 mm.

14. Vypočítejte délku zkříženého řemene na kotoučích s průměry 450 mm při vzdálenosti hřídelů 2,5 m.

3

Řešení úloh: 1. a) O1 : O2  2

125 55 : 2  25 : 11 2 2

b) s = 1500 m O1  3,925 m; O2  1,727 m s : O1…382 krát zadní kolo s : O2…868 krát přední kolo 2. 150:30 = 5 … soustředných kružnic O1  2  150  942 cm  O1 : 25  37 květů O2  2  120  753,6 cm  O2 : 25  30 květů O3  2  90  565,2 cm  O3 : 25  22 květů O4  2  60  376,8 cm  O4 : 25  15 květů O5  2  30  188,4 cm  O5 : 25  7 květů  střed kružnic 1 květ Celkem 112 květů. 3. O1  O2  2r  4a  a 

S1  r

2

r 2

... 100 %

 r  S 2    ... x %  x  78,5 % , tzn. obsah se zmenšil o 21,5 % 2 2

2  0,09 mm 2 ... 1 drát  10 drátů  8 pramenů ... 22,61 mm 2 4. S drátu  rdrátu

5. a) kruh 1: S1  r12    282  784 mm 2 mezikruží: S m    36 2    28 2  512 mm 2

S 1 mezikruží  S 2  m  256 mm 2 2 2 2 2 S  S1  S 2  1040 mm  3265,6 mm

vyšrafována jen

b) r1  5 mm; r2  8 mm;   360  60  300 kruhové výseče: r 2 r 2 SV 1  1    20,83 mm 2 SV 2  21    53,33 mm 2 360 360 2 S  S 2  S1  102 mm 6. 3  O  2 km  O 

2 km  O  2r  r  106 m 3

7. rovnostranný trojúhelník  vnitřní úhly 60°

4

2

a   2 2 r a 2 kruhová výseč: SV  1     60  360 360 24 2 3 a trojúhelník: a 2     v 2  v  a 2  2 ST  a  va  obrazec: S  ST  3  SV 



3 2 a 4

a2 2 3  8



8.

úhlopříčka ubrusu: u  2a  u  d  120 2  80  x  9. O  d  4,71 m 

ud  44,85 cm 2

25 otáček ... 25  O  117,75 m

10. S k  S M záhon: S Z  r 2  50,24 m 2



SZ  Sk 2

 rk 

11. trojúhelník ABC:

b  80 2  80 2  113,137 mm 1 čtvrtkružnice: OCK  2  30  47,1 mm 4 O  b  2  50  OCK  26 cm -------------------------------------------------------(50  30) 2 trojúhelník ABC: ST  3200 mm 2 2 2 čtverec BDEF: S C  30  900 m 2 1 čtvrtkružnice: S CK    30 2  706,5 mm 2 4 S  ST  SC  SCK  30 cm2 12. 1 min. …940 otáček O  d  113,04 cm  1,13 m  940  O  17,7

5

m s

25,12



 2,83 m

13.

y  r1  r2  240 mm x  480 2  y 2  415,69 mm y sin    0,5    30 480

O1  d1 

l1 

d1 360

O1  942 mm 2

  157 mm

O2 d  188,4 mm l2  2   31,4 mm 2 360 O O Délka řemene: 1  2  l1  2x  2  2  l2  2213 mm 2 2 O2  d 2 

14.

450 sin   2  0,18    1022´ 2500 2 2

2

 2500   450  x      1229,58 mm  2   2  O O  d   706,5 mm 2 d l   40,7 mm 360 O Délka řemene: 2   4l  4 x  6494 mm 2

6

Použitá literatura:

1. BĚLOUN, František, Ivan BUŠEK, Vlastimil MACHÁČEK a Jana MÜLLEROVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu. 6. vyd. SPN, 1992. ISBN 80-04-26365-8. 2. POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: Planimetrie. 4. vyd. Prometheus, spol. s. r. o., 2006. ISBN 80-7196-174-4. 3. JIRÁSEK, František, Karel BRANIŠ, Stanislav HORÁK a Milan VACEK. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU, 1. část. 5. vyd. Prometheus, spol. s. r. o., 2006. ISBN 80-85849-55-0.

7