Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Projekt

CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme

Šablona

III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM)

DUM č.

VY_32_INOVACE_CH29_1_10

RVP

64-41-L/51 Podnikání Ročník 3. Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová

Zpracoval(i)

ŠVP

Podnikání Předmět Cvičení z matematiky Kdy

II/2013

Lineární fce, kvadratická fce, nepřímá úměrnost

Tematická oblast

Funkce

Klíčová slova

Funkce/Funkce – lineární, kvadratická a nepřímá úměrnost/funkce, lineární, kvadratická, nepřímá úměrnost, graf

Téma

Toto dílo obsahuje citace v souladu s § 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování.

Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma „Lineární funkce, kvadratická funkce, nepřímá úměrnost“. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název

Soubor – popis obsahu

VY_32_INOVACE_CH29_2_10 Lineární fce, kvadratická fce, nepřímá úměrnost_UL.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_10 Lineární fce, kvadratická fce, nepřímá úměrnost_ PL.docx

Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů

Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu.

S t ř e d n í šk o la p o t r a v iná ř sk á , o bc ho d u a s lu ž e b B r no Sídlo: C ha rbulova 106, 618 00 Brn o

Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_10 Lineární fce, kvadratická fce, nepřímá úměrnost. Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy (http://moodle1.ssposbrno.cz/course/view.php?id=40) v kurzu Mgr. Jurtíkové „Matematika“, heslo je „matematika“. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali.

Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit. 27. 11. 2013]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-1404035305.html FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-095-0. SÝKORA, Václav a kol. Matematika – sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN 978-80-87337-12. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika – rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN 978-80-903861-0-5. HEJKRLÍK, Pavel. Matematika – rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN 978-80-903861-1-2. HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196-165-5.

S t ř e d n í šk o la p o t r a v iná ř sk á , o bc ho d u a s lu ž e b B r no Sídlo: C ha rbulova 106, 618 00 Brn o

10. LINEÁRNÍ

10. LINEÁRNÍ FCE, KVADRATICKÁ FCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

FUNKCE, KVADRATICKÁ FUNKCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST 1

1)

Určete souřadnice průsečíku P grafů funkcí f: y =

2)

Pan Mrázek odečítal (vždy v 7:00 h) v jednotlivých dnech měsíce údaj na plynoměru, aby zkontroloval spotřebu v domácnosti. Údaje zapisoval do tabulky:

3

x + 2 a g: y = 5 − x

Datum odečtu

Údaje na plynoměru v m3

12. 4.

1256,80

1. 4. 7. 4.

18. 4.

1243,56 1248,73 1263,95

25. 4. 1275,15 Určete interval mezi dvěma následujícími zápisy, ve kterém byla průměrná denní spotřeba plynu největší. A) od 1. 4.–7. 4.

C) od 12. 4.–18. 4.

3)

B) od 7. 4.–12. 4.

D) od 18. 4.–25. 4.

Teplota se měří v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Teplota f ve Fahrenheitových stupních je lineární funkcí teploty c v Celsiových stupních. Určete předpis pro tuto funkci, jestliže 8 °C odpovídá 46,4 °F a 24 °C odpovídá 75,2 °F.

Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno


4)

V půjčovně automobilů se pan Novák rozhoduje, jestli si půjčí automobil A nebo B. Náklady n (v Kč) na provoz automobilu A jsou určeny lineární funkcí n = 3000 + 2,4x , náklady na provoz automobilu B lineární funkcí n = 9000 + 1,6x, kde x je ujetá vzdálenost (v km). Určete dolní mez pro ujetou vzdálenost, kterou by měl pan Novák vypůjčeným automobilem překročit, aby se mu vyplatila výpůjčka automobilu B.

5)

Libovolné množství baktérií se během každých 2 hodin (x = 2) zvětší čtyřikrát (y = 4). Funkční závislost y na čase x vyjadřuje exponenciální funkce y = ax , kde x ≥ 0. Kolikrát se změní množství bakterií během 6 hodin.

6)

Vypočtěte souřadnice bodu P, v němž se protínají grafy funkcí

7)

Určete souřadnice bodu P[x; y], v němž se protínají grafy funkcí

f: 2x − y + 4 = 0 a g: 2x + 3y − 4 = 0.

f: y = 2x − 9 a g: y = 3 − 2x.


8)


Ke každé funkci a) až d) najděte příslušný graf v obrázcích A až F

a)

f: y = 2 − x

c)

f: y = 2x

b)

d)

9)

f: y =

2 x

f: y = −x −1

Reálné funkce f1 až f4 jedné reálné proměnné jsou dány svými předpisy. Ke každé funkci přiřaďte odpovídající graf zakreslený na jednom z obrázků A – F. a)

b)

c)

d)

f1 : y = 2 – x 2

f2 : y = 2 − x

f3 : y =

1 x

f3 : y = 1 + |x − 1|


10) Která rovnice určuje přímku p? a)

2x − y + 2 = 0

c)

x − 4y − 2 = 0

b) d) e)


x − 2y + 4 = 0

x + 2y − 4 = 0

2x + y − 2 = 0

11) Na obrázku je graf exponenciální funkce f: y = ax , kde a je kladné číslo. Graf prochází bodem A[1; 3] . Pro kterou hodnotu 1

proměnné x plat f(x) = ? a)

x = −3

c)

x = −2

b) d)

9

x = −2,5 x = −1,5

12) Graf lineární funkce prochází body A[2; 3] a B[6; −3]. Jaká je hodnota dané funkce pro x = 3? A) −1,5

B) 1

C) 1,2

D) 1,5



13) V RxR je dána soustava dvou lineárních rovnic: x + 2y + 5 = 0 ; y + 1 = 0 . Na kterém z obrázků A až D je správně vyznačeno grafické řešení dané soustavy?

14) Je dána funkce f: y = A) S[−5; 1]

6x−1

3x−5

. Jaké souřadnice má její střed? 5

B) S �2; − � 3

5

C) S �3 ; 2�

D) S[1; 5]



15) Ke každému předpisu funkce f1 až f4 přiřaďte odpovídající graf z nabídky A až F. a)

f1 : y = 2 − x 2

c)

f3 : y =

b)

d)

f2 : y = 2 − x 1 x

f4 : y = 2x



Výsledky: 9 11

1)

P� ;

3)

F = 1,8 C + 32

2) 4) 5)

6)

7)

8)

9)

D

4

4

�

7 500 km 64×

P[−1; 2]

P[3; −3]

a)D;

a) B;

10) D

b) B; c) A;

d) C

b) A

d) D

b) D; c) E;

d) A

11) C

12) D 13) C 14) C

15) a) F

c) C


10. LINEÁRNÍ


FUNKCE, KVADRATICKÁ FUNKCE, NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

1) 2)

Určete souřadnice průsečíku P grafů funkcí f: y =

1 3

x + 2 a g: y = 5 − x

Pan Mrázek odečítal (vždy v 7:00 h) v jednotlivých dnech měsíce údaj na plynoměru, aby zkontroloval spotřebu v domácnosti. Údaje zapisoval do tabulky: Datum odečtu

Údaje na plynoměru v m3

12. 4.

1256,80

1. 4. 7. 4.

18. 4.

1243,56 1248,73 1263,95

25. 4. 1275,15 Určete interval mezi dvěma následujícími zápisy, ve kterém byla průměrná denní spotřeba plynu největší. A) od 1. 4.–7. 4.

3) 4)

5)

C) od 12. 4.–18. 4.

B) od 7. 4.–12. 4.

D) od 18. 4.–25. 4.

Teplota se měří v Celsiových nebo Fahrenheitových stupních. Teplota f ve Fahrenheitových stupních je lineární funkcí teploty c v Celsiových stupních. Určete předpis pro tuto funkci, jestliže 8 °C odpovídá 46,4 °F a 24 °C odpovídá 75,2 °F.

V půjčovně automobilů se pan Novák rozhoduje, jestli si půjčí automobil A nebo B. Náklady n (v Kč) na provoz automobilu A jsou určeny lineární funkcí n = 3000 + 2,4x , náklady na provoz automobilu B lineární funkcí n = 9000 + 1,6x, kde x je ujetá vzdálenost (v km). Určete dolní mez pro ujetou vzdálenost, kterou by měl pan Novák vypůjčeným automobilem překročit, aby se mu vyplatila výpůjčka automobilu B.

Libovolné množství baktérií se během každých 2 hodin (x = 2) zvětší čtyřikrát (y = 4). Funkční závislost y na čase x vyjadřuje exponenciální funkce y = ax , kde x ≥ 0. Kolikrát se změní množství bakterií během 6 hodin.

6)

Vypočtěte souřadnice bodu P, v němž se protínají grafy funkcí

7)

Určete souřadnice bodu P[x; y], v němž se protínají grafy funkcí

f: 2x − y + 4 = 0 a g: 2x + 3y − 4 = 0. f: y = 2x − 9 a g: y = 3 − 2x.


8)


Ke každé funkci a) až d) najděte příslušný graf v obrázcích A až F a)

2

b)

f: y =

d)

f: y = −x −1

c)

9)

f: y = 2 − x x

f: y = 2x

Reálné funkce f1 až f4 jedné reálné proměnné jsou dány svými předpisy. Ke každé funkci přiřaďte odpovídající graf zakreslený na jednom z obrázků A – F. a)

b)

c)

d)

f1 : y = 2 – x 2

f2 : y = 2 − x

f3 : y =

1 x

f3 : y = 1 + |x − 1|


10) Která rovnice určuje přímku p? a)

2x − y + 2 = 0

c)

x − 4y − 2 = 0

b) d) e)


x − 2y + 4 = 0

x + 2y − 4 = 0

2x + y − 2 = 0

11) Na obrázku je graf exponenciální funkce f: y = ax , kde a je kladné číslo. Graf prochází bodem A[1; 3] . Pro kterou hodnotu 1

proměnné x plat f(x) = ? a)

x = −3

c)

x = −2

b) d)

9

x = −2,5 x = −1,5

12) Graf lineární funkce prochází body A[2; 3] a B[6; −3]. Jaká je hodnota dané funkce pro x = 3? A) −1,5

B) 1

C) 1,2

D) 1,5

13) V RxR je dána soustava dvou lineárních rovnic: x + 2y + 5 = 0 ; y + 1 = 0 . Na kterém z obrázků A až D je správně vyznačeno grafické řešení dané soustavy?


14) Je dána funkce f: y = 𝐴) S[−5; 1]

6x−1

3x−5


. Jaké souřadnice má její střed? 5

B) S �2; − � 3

5

C) S �3 ; 2�

D) S[1; 5]

15) Ke každému předpisu funkce f1 až f4 přiřaďte odpovídající graf z nabídky A až F. a)

f1 : y = 2 − x 2

c)

f3 : y =

b)

d)

f2 : y = 2 − x 1 x

f4 : y = 2x



Výsledky: 9 11

1)

P� ;

3)

F = 1,8 C + 32

2) 4) 5)

6)

7)

8)

9)

D

4

4

�

7 500 km 64×

P[−1; 2]

P[3; −3]

a)D;

a) B;

10) D

b) B; c) A;

d) C

b) A

d) D

b) D; c) E;

d) A

11) C

12) D 13) C 14) C

15) a) F

c) C


Digitální učební materiál

Recommend Documents