De herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne beschouwd vanuit de optietheorie Een onderzoek naar de meerwaarde van de optietheorie bij de optie-tot-uitstel
Drs. O.M. Hefti Januari 2006
De herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne beschouwd vanuit de optietheorie Een onderzoek naar de meerwaarde van de optietheorie bij de optie-tot-uitstel
Auteur:
Drs. O.M. Hefti
Begeleider: Meerlezer:
Dr. D. Brounen Drs. A. Maquard
2
Voorwoord De herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne is al jaren onderwerp van debat in Utrecht. Diverse plannen zijn de revue gepasseerd, waarvan het Utrecht Centrum Plan (UCP) het meest bekend is. Deze plannen zijn echter nooit tot uitvoering gekomen. Financiële obstakels bij private partijen in combinatie met gebrek aan politiek draagvlak hebben keer op keer geleid tot mislukkingen. Op dit moment, ultimo 2005, heeft de gemeenteraad ingestemd met de contracten tussen de gemeente en de private partijen. Hiermee is een belangrijke stap gezet richting daadwerkelijk realisatie van het project. Wel zullen in het vervolgtraject nog diverse financiële en planologische hobbels genomen moeten worden voordat daadwerkelijke tot realisatie over gegaan kan worden. In deze thesis wordt ingegaan op de theoretische mogelijkheden van de optietheorie in relatie tot de herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne. Met nadruk dient vermeld te worden dat omwille van de vertrouwelijkheid feiten en fictie ten aanzien van deze herontwikkeling door elkaar lopen. De in deze thesis genoemde getallen en termijnen hebben geen enkele relatie met de werkelijkheid. De planvorming en financiële systematiek zijn wel in lijn met de werkelijkheid. Grote dank gaat uit naar de personen die mij de afgelopen periode ondersteund hebben. In de eerste plaats zijn dit mijn scriptiebegeleiders Dirk Brounen en Arthur Maquard. In de tweede plaats zijn dit Mark Kuijpers en Peter Vlek van Fakton. Ik wil hen graag bedanken voor hun tijd. De brainstormsessies waren buitengewoon constructief en nuttig. Tenslotte gaat mijn grootste dank uit naar mijn vriendin Ilse Stinenbosch. Dit in verband met haar inhoudelijke feedback en morele ondersteuning.
Utrecht, Januari 2006
3
Inhoudsopgave
1
INLEIDING...................................................................................................................................... 6 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
2
INLEIDING ................................................................................................................................. 6 AANLEIDING ............................................................................................................................. 6 PROBLEEMANALYSE ................................................................................................................. 7 PROBLEEMSTELLING ................................................................................................................. 7 DEELVRAGEN ........................................................................................................................... 8 WERKWIJZE ............................................................................................................................. 8
WAARDEREN IN EEN ONZEKERE OMGEVING ....................................................................... 10 2.1 INLEIDING ............................................................................................................................... 10 2.2 DE INVESTERINGSBESLISSINGSREGEL...................................................................................... 10 2.3 WAARDEREN VAN VASTGOED .................................................................................................. 10 2.3.1 DCF-Methode bij vastgoed .............................................................................................. 10 2.3.2 BAR-Methode bij vastgoed .............................................................................................. 11 2.4 DE DISCONTERINGSVOET BIJ EEN DCF-ANALYSE ..................................................................... 11 2.4.1 De achterliggende principes ............................................................................................ 11 2.4.2 Risico rendement ............................................................................................................. 12 2.4.3 Financiering en disconteringsvoet ................................................................................... 13 2.4.4 Conclusie disconteringsvoet ............................................................................................ 14 2.5 ONZEKERHEID BIJ EEN DCF-ANALYSE ..................................................................................... 14 2.5.1 Nadeel DCF-analyse ....................................................................................................... 14 2.5.2 Reguliere methoden voor het waarderen van onzekerheid............................................. 14 2.6 CONCLUSIE ............................................................................................................................ 15
3
DE OPTIETHEORIE ..................................................................................................................... 16 3.1 INLEIDING ............................................................................................................................... 16 3.2 WAT IS EEN OPTIE................................................................................................................... 16 3.3 SOORTEN OPTIECONTRACTEN ................................................................................................. 16 3.3.1 Call en putopties .............................................................................................................. 16 3.3.2 Europese en Amerikaanse opties.................................................................................... 18 3.4 WAARDEREN VAN FINANCIËLE OPTIES ...................................................................................... 18 3.4.1 Randvoorwaarden waarbinnen de optiewaarde dient te liggen ...................................... 18 3.4.2 Factoren die de waarde van een optie bepalen .............................................................. 20 3.4.3 De relatie tussen de waarde van de put en calloptie....................................................... 20 3.4.4 Waardebepaling bij Europese en Amerikaanse opties.................................................... 21 3.5 METHODEN OM FINANCIËLE OPTIES TE WAARDEREN ................................................................. 21 3.5.1 Binomiaal optieprijzen bij een boom met één stap .......................................................... 22 3.5.2 Meerdere stappen bij een binomiaal model..................................................................... 24 3.5.3 Black en Scholes ............................................................................................................. 26 3.6 CONCLUSIE ............................................................................................................................ 28
4
REËLE OPTIES............................................................................................................................ 29 4.1 INLEIDING ............................................................................................................................... 29 4.2 ACHTERLIGGENDE VERONDERSTELLINGEN REËLE OPTIES ......................................................... 29 4.3 TOEPASSINGSMOGELIJKHEDEN REËLE OPTIES .......................................................................... 29 4.4 SOORTEN REËLE OPTIES ......................................................................................................... 30 4.5 FINANCIËLE OPTIES VERSUS REËLE OPTIES .............................................................................. 31 4.6 REËLE OPTIES OP DE VASTGOEDMARKT ................................................................................... 32 4.6.1 Soorten reële opties op de vastgoedmarkt...................................................................... 32 4.6.2 Waardebepaling reële opties op de vastgoedmarkt ........................................................ 32 4.6.3 Overeenkomsten met financiële opties ........................................................................... 34 4.6.4 Verschillen met financiële opties ..................................................................................... 35 4.6.5 Samuelson-McKean voor een optie met een onbeperkte looptijd................................... 35 4.7 CONCLUSIE ............................................................................................................................ 36
4
5
DE HERONTWIKKELING VAN WINKELCENTRUM HOOG CATHARIJNE.............................. 37 5.1 INLEIDING ............................................................................................................................... 37 5.2 PLANNEN STATIONSGEBIED UTRECHT ...................................................................................... 37 5.3 HET HUIDIGE HOOG CATHARIJNE............................................................................................. 38 5.4 DE PLANNEN VOOR HERONTWIKKELING VAN HOOG CATHARIJNE ............................................... 38 5.4.1 Gebouw Vredenburg Noord............................................................................................. 39 5.4.2 Entreegebouw Hoog Catharijne en de Catharijneknoop ................................................. 40 5.4.3 Radboudkwartier.............................................................................................................. 40 5.4.4 Stationsplein Oost............................................................................................................ 41 5.4.5 Overig .............................................................................................................................. 42 5.4.6 Totale winkelprogramma ................................................................................................. 42 5.5 DE HUIDIGE FINANCIËLE METHODIEK BIJ DE HERONTWIKKELING VAN HOOG CATHARIJNE ............. 42 5.5.1 De huidige waarde van Hoog Catharijne......................................................................... 43 5.5.2 De projectontwikkeling..................................................................................................... 43 5.5.3 Beleggingswaarde Nieuw Hoog Catharijne ..................................................................... 44 5.5.4 Conclusie financiële systematiek..................................................................................... 44 5.6 FINANCIËLE UITGANGSSITUATIE ............................................................................................... 44 5.6.1 Ruimtelijke inkadering...................................................................................................... 44 5.6.2 Gehanteerde uitgangspunten .......................................................................................... 45 5.6.3 Financiële gevolgen......................................................................................................... 46 5.7 CONCLUSIE ............................................................................................................................ 46
6
DE OPTIETHEORIE TOEGEPAST OP HOOG CATHARIJNE ................................................... 47 6.1 INLEIDING ............................................................................................................................... 47 6.2 DE VERSCHILLENDE REËLE OPTIES BIJ DE HERONTWIKKELING VAN HOOG CATHARIJNE ............... 47 6.3 DE OPTIE-TOT-UITSTEL ........................................................................................................... 48 6.4 DE ONZEKERHEID: HET BEPALEN VAN DE STANDAARDDEVIATIE .................................................. 48 6.4.1 Problemen bij het bepalen van de volatiliteit van winkelvastgoed................................... 49 6.4.2 Rendement en risico winkelvastgoed smoothed ............................................................. 49 6.4.3 Rendement en risico winkelvastgoed unsmoothed ......................................................... 50 6.5 DE WAARDE VAN DE OPTIE-TOT-UITSTEL .................................................................................. 51 6.5.1 De waarde van de optie volgens de binomiale boom...................................................... 51 6.5.2 De waarde van de optie-tot-uitstel volgens de Black en Scholes formule....................... 53 6.5.3 De binomiale boom en de Black en Scholes formule vergeleken ................................... 54 6.6 GEVOELIGHEIDSANALYSE ........................................................................................................ 54 6.6.1 De uitoefenprijs ................................................................................................................ 55 6.6.2 De index van de herontwikkelingskosten ........................................................................ 55 6.6.3 De onderliggende waarde................................................................................................ 56 6.6.4 De volatiliteit..................................................................................................................... 56 6.7 MONTECARLO SIMULATIE ........................................................................................................ 57 6.7.1 Simulatie op de uitoefenprijs............................................................................................ 57 6.7.2 Simulatie op de uitoefenprijs en op de onderliggende waarde........................................ 58 6.8 CONCLUSIE ............................................................................................................................ 58
7
EINDCONCLUSIE ........................................................................................................................ 59 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7
CONTEXT ............................................................................................................................... 59 PROBLEEM ............................................................................................................................. 59 OPTIETHEORIE ....................................................................................................................... 60 MEERWAARDE REËLE OPTIETHEORIE BIJ HOOG CATHARIJNE .................................................... 60 KANTTEKENINGEN OPTIETHEORIE ............................................................................................ 61 OPMERKINGEN OPTIETHEORIE IN RELATIE TOT HOOG CATHARIJNE ............................................ 62 SLOT ..................................................................................................................................... 63
BIJLAGE 1: LITERATUURLIJST BIJLAGE 2: VOLATILITEIT WINKELVASTGOED BIJLAGE 3: BINOMIALE BOMEN BIJLAGE 4: MONTECARLO SIMULATIE UITOEFENPRIJS EN ONDERLIGGENDE WAARDE
5
1 1.1
Inleiding Inleiding
Het stationsgebied in Utrecht heeft in de jaren zeventig en tachtig van de vorige eeuw een omvangrijke gedaantewisseling ondergaan. Een nieuw Centraal Station werd gerealiseerd in combinatie met het winkelcentrum Hoog Catharijne. Dit winkelcentrum was indertijd het grootste en modernste winkelcentrum van Nederland. De komst van dit winkelcentrum betekende een enorme economische impuls voor de stad Utrecht. Nu, circa 30 jaar later, is het stationsgebied dringend aan vernieuwing toe. Vooral op het gebied van de sociale veiligheid zijn er problemen ontstaan rondom het station. Met name de stedenbouwkundige opzet van het winkelcentrum Hoog Catharijne heeft hiertoe bijgedragen. Daarnaast groeit de stad aan de westzijde. Dit vraagt om extra voorzieningen zoals winkels en leisure. Tenslotte is het huidige station te klein om de verwachte groei van het aantal passagiers op te vangen. Binnen het stationsgebied heeft de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne hoge prioriteit. In de huidige context wordt Hoog Catharijne beschouwd als een stedenbouwkundige misser. Economisch gezien is het winkelcentrum echter nog steeds een enorm succes. 1.2
Aanleiding
Veel inwoners van Utrecht zijn van mening dat er alleen sprake is van een succesvolle herontwikkeling van het stationsgebied indien het winkelcentrum Hoog Catharijne ook gemoderniseerd wordt. Deze herontwikkeling is echter complex. In het verleden is eerder getracht om tot herontwikkeling over te gaan (o.a. UCP-plan). Deze poging was echter niet succesvol. Dit mede vanwege de financiële (on)haalbaarheid van de totale plannen en de politieke context. Op dit moment liggen er nieuwe plannen voor de herontwikkeling van het stationsgebied en Hoog Catharijne. De intentieovereenkomsten met de private partijen zijn getekend en de eerste ontwikkelovereenkomsten zullen naar verwachting eind 2005 of begin 2006 ondertekend worden. De belangrijkste private partners voor de gemeente Utrecht zijn NSVastgoed, Prorail, de Jaarbeurs en Corio als eigenaar van het winkelcentrum Hoog Catharijne. Eén van de belangrijkste opgaven binnen het stationsgebied is om te komen tot een (financieel) haalbaar plan voor Hoog Catharijne, waarmee de herontwikkeling van het stationsgebied een belangrijke impuls kan krijgen. Er is sprake van een financieel haalbaar plan indien zowel de ontwikkelaar van Hoog Catharijne als de gemeente Utrecht haar financiële doelstellingen ten aanzien van deze herontwikkeling kunnen realiseren. Het realiseren van een financieel haalbaar plan voor de herontwikkeling van Hoog Catharijne is echter niet eenvoudig. Enerzijds wordt dit veroorzaakt door de politieke context waarbinnen de plannen ontwikkeld worden. De planologische ruimte om te komen tot een financieel haalbaar plan is hierdoor beperkt. Stedenbouwkundige randvoorwaarden en hoge (gewenste) kwaliteitseisen beperken het opbrengend vermogen. Anderzijds functioneert het bestaande winkelcentrum nog steeds uitstekend. Hierdoor heeft het winkelcentrum een hoge boekwaarde hetgeen een drukkend effect heeft op de investeringsruimte.
6
De gemeente heeft daarnaast middelen nodig om het openbare gebied op te knappen. Hierbij kan bijvoorbeeld gedacht worden aan het terugbrengen van water in de Catharijnesingel en de aanleg van de Westpleintunnel. Deze middelen dienen mede voort te komen uit gronduitgiften in het stationsgebied. Een zeer substantiële bijdrage hiervoor dient gegenereerd te worden uit de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne. 1.3
Probleemanalyse
De herontwikkeling van het gehele winkelcentrum Hoog Catharijne zal gefaseerd plaatsvinden over een periode van meer dan tien jaar. De lange looptijd van het herontwikkelingstraject brengt veel onzekerheden en risico’s met zich mee. De toekomst is immers onzeker. Deze onzekerheid is zowel terug te vinden aan de kostenzijde als aan de opbrengstenzijde van de herontwikkeling van Hoog Catharijne. De herontwikkelingskosten zijn redelijk in te schatten. Bouwkostendeskundigen kunnen op basis van een voorlopig ontwerp goede schattingen maken van de totale aanneemsom en bijkomende kosten. De verplaatsingskosten voor de bestaande winkeliers zijn echter lastig kwantificeerbaar. Daarnaast kunnen de archeologische resten in de ondergrond en de samenhang tussen de vastgoedexploitatie en de grondexploitatie leiden tot onverwachte uitgaven. Aan de opbrengstenkant zijn er risico’s ten aanzien van de rendementseisen en huurniveaus van het nieuwe winkelcentrum. Als gevolg van de omvang en complexiteit van de herontwikkeling is sprake van een zeer lange herontwikkelingsperiode. Zoals thans is voorzien wordt de “laatste steen” pas na 2015 gelegd. De waarde van het nieuwe winkelcentrum wordt berekend op basis van een Discountend Cash Flow (DCF) methode. Hiervoor is het noodzakelijk dat er thans inschattingen gemaakt worden van de cashflow van het nieuwe winkelcentrum voor een periode tot voorbij 2030. Het is onmogelijk om zo ver vooruit te kijken in de toekomst. De ontwikkelaar van Hoog Catharijne zal zich willen indekken tegen deze onzekerheden. De ontwikkelaar zal daarom gaan werken met risico-opslagen. Enerzijds komt dit tot uiting in het zeer voorzichtig inschatten van de cashflows. Anderzijds komt het tot uiting in de risicoaangepaste disconteringsvoeten. Deze risico-opslagen hebben tot gevolg dat de residuele grondwaarde voor de gemeente Utrecht geminimaliseerd wordt, hetgeen uiteindelijke ten koste zal gaan van de kwaliteit van het openbare gebied. De vraag rijst in hoeverre de gangbare financiële methodieken op een juiste wijze rekeningen houden met de onzekerheden die komen kijken bij een herontwikkeling zoals het winkelcentrum Hoog Catharijne. Onzekerheid heeft namelijk niet alleen nadelen. Indien sprake is van veel onzekerheid in combinatie met een hoge mate van flexibiliteit ten aanzien van het toekomstige handelen, kan dit ook juist waarde creëren. Op de financiële markten wordt dankbaar gebruik gemaakt van het instrumentarium dat is ontwikkeld om gebruik te maken van onzekerheid. Dit instrumentarium heeft betrekking op de optietheorie. 1.4
Probleemstelling
De herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne, in combinatie met de doelstelling van de gemeente ten aanzien van de te genereren grondwaarde uit deze herontwikkeling, leidt (op basis van een reguliere financiële benadering) tot een onhaalbaar plan.
7
In deze thesis zal daarom gekeken worden naar de mogelijkheden om de herontwikkeling van Hoog Catharijne te benaderen vanuit de optietheorie. De probleemstelling luidt daarom als volgt: In hoeverre kan de theorie over reële opties een meerwaarde bieden ten aanzien van de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne te Utrecht, teneinde te komen tot een financieel haalbaar plan voor zowel de gemeente Utrecht als Corio. 1.5
Deelvragen
De probleemstelling kan nader geoperationaliseerd worden in de volgende deelvragen: • Hoe kan omgegaan worden met onzekerheid bij het waarderen van vastgoed? • Hoe worden financiële opties gewaardeerd? • Wat zijn de verschillen en overeenkomsten tussen financiële opties en reële opties? • Wat zijn de plannen voor het stationsgebied in Utrecht? • Wat is de financiële uitgangssituatie ten aanzien van de herontwikkeling? • In hoeverre is het mogelijk om de optietheorie toe te passen op de herontwikkeling van Hoog Catharijne? 1.6
Werkwijze
In het tweede hoofdstuk zal worden ingegaan op de reguliere methodieken die beschikbaar zijn voor het waarderen van vastgoed. Hierbij zal specifiek worden ingegaan op de wijze waarop met onzekerheid kan worden omgegaan. In het derde hoofdstuk zal de financiële optietheorie aan de orde komen. Uitgelegd zal worden wat een optie is en welke verschillende opties te onderkennen zijn. Vervolgens zullen de achterliggende principes besproken worden die ten grondslag liggen aan het waarderen van financiële opties. Dit leidt uiteindelijk tot een tweetal methodieken en formules die gebruikt kunnen worden bij het waarderen van opties, te weten de binomiale boom en de Black en Scholes formule. In hoofdstuk vier zal vanuit de financiële optietheorie richting de reële optietheorie geredeneerd worden. De verschillende reële opties zullen behandeld worden en bekeken zal worden wat de verschillen en overeenkomsten zijn tussen reële opties en financiële opties. Daarnaast zal ook de methodiek voor een optie met een onbeperkte looptijd aan de orde komen. In hoofdstuk vijf zullen de plannen voor het opknappen van het stationsgebied in Utrecht besproken worden. Binnen dit stationsgebied heeft de herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne hoge prioriteit. Beschreven zal worden wat ultimo 2005 de stand van zaken is in de planvorming ten aanzien van de herontwikkeling van dit winkelcentrum. Vervolgens zal worden ingegaan op de financiële methodiek die gehanteerd wordt in het kader van het berekenen van de economische haalbaarheid van de herontwikkeling. Dit leidt uiteindelijk tot een financiële uitgangssituatie. Dit hoofdstuk omschrijft de feitelijke situatie ten aanzien van de herontwikkeling van Hoog Catharijne. Wel dient met nadruk vermeld te worden dat de gepresenteerde getallen fictief zijn. Dit in verband met de vertrouwelijkheid van de gegevens. In hoofdstuk zes zal de optietheorie worden toegepast op de herontwikkeling van het winkelcentrum. Primair wordt ingegaan op de reële optie-tot-uitstel van de herontwikkeling voor een periode van één tot drie jaar. De overige reële opties die in de planvorming te onderkennen zijn, worden slechts globaal beschreven. Speciale aandacht zal worden geschonken aan het bepalen van de volatiliteit ten aanzien van de waardeontwikkeling van winkelvastgoed. Hiervoor zijn rendementsreeksen uit Nederland, Engeland en de VS met elkaar vergeleken, rekening houdend met het gegeven dat sprake is van taxatiewaarden die 8
gesmooth zijn. Naar analogie van de financiële optietheorie zal bekeken worden wat de waarde van de optie-tot-uitstel is indien de ontwikkelaar van Hoog Catharijne het recht krijgt om de herontwikkeling met een aantal jaren uit te stellen. Aangezien de uitgangspunten ten aanzien van financiële opties in relatie tot reële opties niet geheel hetzelfde zijn, wordt ook met behulp van een gevoeligheidsanalyse en een montecarlo analyse bekeken welke bandbreedte er in de waarde van de optie te onderkennen is. Hoofdstuk zeven tenslotte beschrijft de conclusies ten aanzien van de mogelijkheden om de optietheorie toe te passen op de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne te Utrecht. Hierbij zullen zowel de meerwaarde van deze theorie als de beperkingen besproken worden.
9
2
Waarderen in een onzekere omgeving
2.1
Inleiding
Een investering kan omschreven worden als het vastleggen van vermogen in ruil voor toekomstige baten. Deze toekomstige baten kunnen omschreven worden als cashflows. Deze toekomstige cashflows zijn echter onzeker. Hopelijk is de waarde van deze toekomstige baten hoger dan de waarde van het vermogen dat vandaag wordt vastgelegd. In dit hoofdstuk zal eerst ingegaan worden op de algemene economische investeringsbeslissingsregel. Vervolgens zullen de verschillende methoden voor het waarderen van verhuurd vastgoed besproken worden. Daarna zal nader ingegaan worden op de disconteringsvoet bij een Discountend Cash Flow methode (DCF-methode). Tot slot zullen een aantal methoden behandeld worden over hoe met onzekerheid omgegaan kan worden. 2.2
De investeringsbeslissingsregel
Kenmerkend voor een investering is dat er vermogen wordt vastgelegd in ruil voor toekomstige cashflows. Om te bepalen of deze investering rendabel is worden de cashflows in de tijd uitgezet en vervolgens contant gemaakt tegen een disconteringsvoet. Deze methodiek wordt ook wel de Discountend Cash Flow methode (ofwel DCF-methode) genoemd (Brealey, Myers, 2000). Grafisch kan dit als volgt worden weergegeven: Figuur 1: Cashflow overzicht Cashflows (t=1 t/m t=∞)
Tijd Initiële investering (t=0)
(Bron: Luenberger 1998)
Indien de contante waarde van de toekomstige cashflows groter of gelijk is aan de initiële investering, dan is de investering rendabel. Indien netto contante waarde kleiner is dan 0, dan is sprake van een onrendabele investering die niet gedaan moet worden. Dit wordt ook wel de netto contante waarde regel genoemd of de investeringsbeslissingsregel. 2.3
Waarderen van vastgoed
Bij een belegging in vastgoed wordt ook vermogen vastgesteld in ruil voor toekomstige cashflows. Hierbij wordt dan uitgegaan van courant en verhuurd vastgoed dat als belegging wordt gehouden. Voor de waardebepaling van courant en verhuurd vastgoed wordt daarom ook gebruik gemaakt van een DCF-methode. Daarnaast wordt ook gekozen voor de simpeler BAR-methode (Ten Have, 2002). 2.3.1
DCF-Methode bij vastgoed
Bij de Discountend Cash Flow methode komt de marktwaarde van een vastgoedobject tot stand door alle cashflows in te schatten gedurende de exploitatieperiode van het pand. Deze cashflows bestaan uit inkomsten en exploitatiekosten. De inkomsten bestaan uit de huren en de eindwaarde van het object aan het einde van de exploitatieperiode. Veelal wordt bij deze
10
eindwaarde gewerkt met een exit yield of een geïndexeerde grondwaarde. Dit is afhankelijk van de looptijd van de exploitatieperiode. De exploitatielasten bestaan uit de vaste lasten, de beheerkosten, de onderhoudslasten en de overige lasten. De netto cashflow (opbrengsten minus kosten) wordt vervolgens contant gemaakt te maken tegen de disconteringsvoet zoals deze in de markt gehanteerd wordt. Deze disconteringsvoet wordt ook wel de rendementseis genoemd. De marktwaarde van het object bestaat uit de contante waarde van deze netto cashflows. Figuur 2: Marktwaarde met behulp van de DCF-methode n
W =∑ t =1
NH EW + t (1 + i ) (1 + i ) n
W = contante waarde (= marktwaarde) NH = nettohuur n = aantal termijnen i = disconteringsvoet EW = eindwaarde op tijdstip n
(Bron: Ten Have)
De DCF-methode heeft als voordeel dat de waarde tot stand komt op basis van de toekomstverwachtingen. Alle parameters worden transparant gemaakt waardoor helder is af te leiden hoe de waarde van een object tot stand komt. Een nadeel is echter dat er zeer veel aannames gemaakt moeten worden met betrekking tot de verschillende cashflows. De methode is vooral geschikt voor het maken van investeringsbeslissingen. Net als op de financiële markten blijft gelden dat een investering alleen rendabel is wanneer de contante waarde van de cashflows (waarde object) groter is dan de initiële investering (aankoopbedrag) ofwel dat de netto contante waarde groter of gelijk is aan nul. 2.3.2
BAR-Methode bij vastgoed
Bij de BAR-methode komt de waarde van een object tot stand door de bruto huur (BH) te delen door het bruto aanvangsrendement (BAR) zoals dat uit referentietransacties in de markt herleid kan worden. Vervolgens kunnen diverse correcties worden toegepast op deze waarde voor bijvoorbeeld een verschil tussen contracthuur en markthuur, achterstallig onderhoud en kosten koper. De methode is uitermate geschikt indien sprake is van stabiele kasstromen en voldoende referentietransacties. Figuur 3: Marktwaarde met behulp van de BAR-methode
Wmarkt =
BH markt BARmarkt
(Bron: Ten Have)
De BAR is feitelijk echter niets anders dan de ratio tussen de Bruto Huur (BH) in het eerste jaar van exploitatie en de contante waarde van de toekomstige cashflows. Vanwege de eenvoud van deze methode en de beschikbaarheid van marktinformatie, wordt in de vastgoedpraktijk veel met deze vereenvoudigde methode gewerkt. 2.4 2.4.1
De disconteringsvoet bij een DCF-analyse De achterliggende principes
Bij een DCF-analyse, zoals ten behoeve van een investering in vastgoed, blijkt de inschatting van de disconteringsvoet van groot belang te zijn voor de haalbaarheid van een project.
11
Deze disconteringsvoet bestaat uit een aantal componenten. Dit zijn volgens (Brealey, Myers, 2000) de tijdsvoorkeur van geld, de inflatie en de risico-opslag. In de eerste plaats dient de tijdvoorkeur van geld tot uiting te komen in de disconteringsvoet. Geld heeft een tijdvoorkeur omdat met geld goederen aangekocht kunnen worden. Indien iemand vandaag geld uitleent, kan deze persoon vandaag geen goederen kopen. Hij is alleen bereid om af te zien van deze goederen indien hier in de toekomst meer goederen tegenover staan. Deze tijdvoorkeur komt dus voort uit een uitgestelde consumptie en komt tot uiting in de vorm van rente. In de tweede plaats dient de inflatie in de disconteringsvoet tot uiting te komen. Inflatie kan ontstaan wanneer centrale banken en overheden de geldpers laten drukken zonder dat hier daadwerkelijk goederen tegenover staan. Inflatie is daarom het gevolg van het opblazen van de geldhoeveelheid. Door inflatie kan iemand in de toekomst minder goederen aankopen met dezelfde hoeveelheid geld. Iemand die geld uitleent zal derhalve ook gecompenseerd willen worden voor deze inflatie. In de derde plaats dient in de disconteringsvoet de risicocomponent tot uiting te komen. Uitgangspunt in de economische theorie is dat mensen risico-avers zijn. Dit wil zeggen dat mensen die kunnen kiezen uit een tweetal investeringsvoorstellen met hetzelfde verwachte rendement, maar met een verschillend risicoprofiel, een voorkeur hebben voor het investeringsvoorstel met de beste rendement-risico-verhouding. De tijdswaarde van geld, de inflatie en de risicocomponent dienen tot slot ook tot uiting te komen in de opportunity kosten van een project. De hoogte van de disconteringsvoet voor een bepaald project dient gelijk te zijn aan deze opportunity kosten. Door een investeringsbeslissing te nemen kunnen andere investeringen niet meer ondernomen worden. Hierdoor wordt de weg afgesneden om opbrengsten te genereren uit andere investeringen. De hoogte van de disconteringsvoet dient daarom gelijk te zijn aan de opportunity kosten van een alternatief project met een gelijk risicoprofiel (Vis, 2004). 2.4.2
Risico rendement
Zoals in de vorige paragraaf omschreven is de risicocomponent een belangrijk onderdeel uit de disconteringsvoet. De hoogte van de risico-opslag is afhankelijk van het risicoprofiel van de investering. Risico kan worden uitgedrukt in de vorm van de standaarddeviatie. Uitgaande van een normale verdeling kan het risico in deze uitgedrukt worden als de kans dat de het gerealiseerde rendement afwijkt van het verwachte rendement (Tazelaar, 2002, p.9). Eén van de methoden waarmee de hoogte van de risico-opslag berekend kan worden en die op de financiële markten gebruikt wordt, is het Capital Asset Pricing Model (ofwel CAPM). Deze theorie stelt dat de rendementseis op het eigen vermogen dient te bestaan uit een risicovrije rentevoet plus een risicopremie. De risicovrije rentevoet is de vergoeding voor de tijdwaarde van geld en de inflatie. De risicopremie is afhankelijk van het van het systematische risico van het beleggingsobject en het verschil tussen het verwachte rendement op een marktportefeuille en de risicovrije rentevoet. In de marktportefeuille bevinden zich alle risicovolle objecten voor een bepaalde beleggingscategorie. Hoe hoger het risicoprofiel van deze portefeuille, hoe hoger het vereiste rendement. In de economische theorie wordt verondersteld dat een belegger alleen gecompenseerd wordt voor het systematische risico dat hij loopt en niet het individuele risico op een individuele belegging. Het individuele risico is te reduceren door middel van diversificatie. Door meerdere aandelen te kopen kan bijvoorbeeld voorkomen worden dat het portefeuille-rendement daalt door een faillissement van een individueel bedrijf. Het systematische risico is afhankelijk van de algemene macro economische ontwikkelingen en
12
is niet weg te diversificeren. Een belegger wordt daarom alleen gecompenseerd voor het marktrisico. Het marktrisico van een portefeuille kan uitgedrukt worden met het symbool β. Voor de gehele portefeuille is de β gelijk aan 1. Het vereiste rendement voor een individuele belegging kan nu bepaald worden door te kijken of het risicoprofiel van deze belegging kleiner (β < 1) of grote (β > 1) is dan het marktgemiddelde van de portefeuille. De rendementseis op eigen vermogen kan nu berekend worden aan de hand van de volgende vergelijking. Er = rf + β (rm − rf ) (Bron: Tazelaar, 2002, p.13)
Hierbij zijn: Er: Het rendement op een individuele belegging rf : Risicovrije rendement β: De gevoeligheid van een individuele belegging ten opzichte van de marktportefeuille rm: Het rendement op de marktportefeuille 2.4.3
Financiering en disconteringsvoet
Het CAPM model geeft aan wat de disconteringsvoet van de cashflows moet zijn indien een project volledig met eigen vermogen is gefinancierd. Veel projecten worden echter gefinancierd met een combinatie met vreemd en eigen vermogen. De disconteringsvoet bestaat dan uit de gewogen gemiddelde kostenvoet van alle vermogensverschaffers (eigen en vreemd). Dit wordt ook wel de WACC (Weighted Average Cost of Capital) genoemd. In formulevorm ziet dit er als volgt uit:
WACC = re
E V + (1 − T ) rv V +E V +E
(Bron: Tazelaar, 2002, p.14)
Hierbij zijn : re: Rendement op eigen vermogen rv Rendement op vreemd vermogen E: Eigen vermogen V: Vreemd vermogen T: Belastingvoet De fiscaliteit speelt een rol bij het bepalen van de rendementseis op vreemd vermogen. Fiscaal gezien zijn rentebetalingen een aftrekpost. Hierdoor ontstaat er een belastingvoordeel indien een deel van het project met vreemd vermogen gefinancierd wordt. Indien een onderneming geen belasting hoeft te betalen vervalt overigens dit voordeel. Belangrijk uitgangspunt in de economische theorie is verder de stelling van Miller Modigliani. Deze stelling gaat ervan uit dat er, in een wereld zonder belastingen, geen waarde aan een project kan worden toegevoegd door de financieringsstructuur (verhouding vreemd en eigen vermogen) van een onderneming te veranderen. Hoewel de rendementseis op vreemd vermogen lager is dan op eigen vermogen, zal meer vreemd vermogen niet leiden tot lagere WACC. Indien een project met meer vreemd vermogen gefinancierd wordt neemt het risicoprofiel van het eigen vermogen namelijk toe. Dit betekent dat de rendementseis op eigen vermogen toeneemt naarmate een project zwaarder met vreemd vermogen is gefinancierd (Copeland, 2003, p.149).
13
2.4.4
Conclusie disconteringsvoet
Op basis van bovenstaande kan geconcludeerd worden dat de waarde van een investering bepaald wordt door de contante waarde cash fows, waarbij deze cashflows contant gemaakt worden tegen de risico-aangepaste disconteringsvoet. De hoogte van deze disconteringsvoet wordt bepaald door de tijdvoorkeur van geld, de inflatie en het risicoprofiel van de investering. Een investering is alleen haalbaar indien de netto contante waarde groter of gelijk is aan nul. De risico-opslag op de financiële markten kan benaderd worden met behulp van het CAPM model. Volgens Tazelaar (2002, p.25) is dit model echter minder geschikt om de risicoopslag voor vastgoed te bepalen. In de vastgoedpraktijk wordt de disconteringsvoet daarom veelal op basis van het “fingerspitzengefühl” bepaald. 2.5 2.5.1
Onzekerheid bij een DCF-analyse Nadeel DCF-analyse
Bij het beoordelen van een investeringsbeslissing dient er in de toekomst gekeken te worden. Zowel de cashflows als de disconteringsvoet dienen ingeschat te worden. De toekomst is echter onzeker. In een DCF-analyse wordt daarom net gedaan alsof de cashflows zeker zijn en het risico wordt ondergebracht in de disconteringsvoet. In lijn met de economische theorie wordt er bij een DCF-analyse van uitgegaan dat naarmate de cashflows onzekerder worden, de risico-aangepaste disconteringsvoet stijgt. Een belegger wil namelijk gecompenseerd worden voor het risico dat hij loopt. Hoe hoger het risico op een project, hoe hoger de disconteringsvoet. Dit kan ertoe leiden dat risicovolle projecten niet haalbaar zijn. De netto contante waarde zal immers, bij een hoge disconteringsvoet, eerder kleiner zijn dan nul, dan bij een vrijwel risicoloos project. De investeringsbeslissing binnen de DCF-methode bestaat dus slechts uit een tweetal keuzeopties. De investering wordt gedaan indien sprake is van positieve netto contante waarde of je onderneemt geen investering indien de netto contante waarde negatief is. De waarde is dan nul. De investeringsbeslissingsregel bij een DCF-analyse is derhalve onomkeerbaar. 2.5.2
Reguliere methoden voor het waarderen van onzekerheid
Het nemen van een investeringsbeslissing op basis van het doorrekenen van één enkele DCF-analyse wordt in de praktijk niet veel meer gedaan. Zeker bij projecten met een lange looptijd zou dit al snel kunnen leiden tot een verkeerde investeringsbeslissing. Er zijn daarom een aantal technieken ontwikkeld die rekening proberen te houden met onzekerheid (Vlek, Kuijpers, 2005), (Brealey & Myers, 2000). De eerste methode is de gevoeligheidsanalyse. Bij een gevoeligheidsanalyse wordt gekeken wat het effect is op de netto contante waarde indien een bepaalde variabele zich op positieve dan wel negatieve manier ontwikkelt. Een gevoeligheidsanalyse helpt om de belangrijkste variabelen op te sporen die de waarde van een project bepalen. Nadeel van deze methode is echter dat het lastig te bepalen is hoe omvangrijk de afwijking kan zijn. Daarnaast zijn de diverse variabelen waarschijnlijk aan elkaar gekoppeld. De tweede methode om rekening te houden met flexibiliteit is daarom de scenario analyse. De toekomst is onzeker en daarom is het verstandig om niet één scenario maken maar meerdere, waarbij een consistente set van variabelen wordt vastgesteld. Dit wordt een scenario genoemd. Veelal wordt gewerkt met een positief scenario, een meest waarschijnlijk
14
scenario en een negatief scenario. Aan deze scenario’s worden kansen toegekend. De uiteindelijke contante waarde bestaat uit de contante waarde van de verschillende scenario’s keer de ingeschatte kans dat dit scenario zicht zal voltrekken. Deze methode is meer realistisch dan slechts één scenario door te rekenen. Het grote probleem hierbij is echter om te bepalen hoe groot de kans is op één bepaald scenario. Veelal wordt dit weer op basis van het “fingerspitzengefühl” gedaan. Om aan het problemen met de kansinschattingen tegemoet te komen kan gebruik gemaakt worden van een montecarlo simulatie. Bij deze methode worden niet één of enkele scenario’s doorgerekend maar honderden of duizenden. Van elke parameter afzonderlijk wordt bekeken welke bandbreedte er te onderkennen is. De analyse van al deze afzonderlijke parameters leidt uiteindelijk tot een kansuitspraak. De kans is bijvoorbeeld 95% dat het project een waarde genereert die hoger is dan 100. In bovengenoemde methodieken worden alle scenario’s met een negatieve uitkomst gewoon meegenomen in de totale waardebepaling van het project. Dit is niet zo realistisch. In een Decision Tree Analysis ofwel een beslissingsboomanalyse wordt hier wel rekening mee gehouden. In deze analyse leiden alle uitkomsten met een negatieve waarde automatisch tot de beslissing om niets te doen. De waarde is in dat geval dus nul. Deze analyse is weer beter dan de voorgaande, maar er moeten nog steeds inschattingen gemaakt worden van kansen op één bepaald scenario en het geheel moet uiteindelijk weer contant gemaakt worden. Vraag is dan tegen welke disconteringsvoet dit moet gebeuren. 2.6
Conclusie
Kenmerkend voor een normale DCF-analyse is dat de risico’s worden ondergebracht in de disconteringsvoet. Hoe hoger het risico hoe hoger de disconteringsvoet. De optietheorie benadert risico’s op exact tegenovergestelde wijze. Bij deze methode worden de risico’s ondergebracht in de cashflow en wordt de risicovrije rente gehanteerd als disconteringsfactor. Het enige wat zeker is bij de optietheorie is de onzekerheid zelf. In de volgende hoofdstukken zal de optietheorie nader uiteengezet worden.
15
3
De optietheorie
3.1
Inleiding
In de financiële literatuur is lang nagedacht over de wijze waarop onzekerheid gewaardeerd kan worden. Uiteindelijk heeft dit geleid tot de optietheorie. In dit hoofdstuk zal nader ingegaan worden op deze theorie. Aspecten die hierbij aan bod komen zijn de soorten optiecontracten, de achterliggende principes die de waarde van een optie bepalen, de waardering van opties door middel van een binomiale boom en de waardering van opties door middel van de Back en Scholes formule. 3.2
Wat is een optie
Op de financiële markten wordt dagelijks gehandeld in financiële opties. Denk hierbij aan de optie op aandelen. Een optie wordt in dit kader door Trigeorgis (1999, p. 69) gedefinieerd als: An option is the right, without an associated symmetric obligation, to buy or sell a specified asset by paying a pre specified price on a specified date.
Een optie is dus een recht, zonder verplichting, om iets van waarde te kopen of verkopen tegen een bepaalde vergoeding. Feitelijk vertegenwoordigt een optie het recht om een beslissing in de toekomst te nemen en niet op dit moment. 3.3 3.3.1
Soorten optiecontracten Call en putopties
Op de financiële marken worden een tweetal soorten opties onderscheiden, een calloptie en een putoptie (Bodie, Kane, Marcus, 2002, p. 649-650). Een calloptie geeft de bezitter van deze optie het recht om gedurende een bepaalde periode iets van waarde aan te schaffen tegen een van te voren vastgestelde prijs. De van te voren vastgestelde prijs wordt de uitoefenprijs (X) genoemd. De datum waarop de optie eindigt wordt de expiratiedatum genoemd (T). Iemand kan bijvoorbeeld op de optiebeurs een calloptie kopen op een aandeel met een uitoefenprijs van € 100,- en een looptijd tot en met juni 2006. De bezitter van deze optie heeft dan het recht om tot en met juni 2006 deze aandelen te kopen tegen € 100,- per stuk. De bezitter van deze optie zal deze optie alleen uitoefenen wanneer de koers van het aandeel op het moment van expiratie (ST) boven de € 100,- is uitgekomen. Indien de koers van het aandeel beneden de € 100,- blijft hoeft de optie niet uitgeoefend te worden. De bezitter van de optie heeft immers het recht en niet de plicht om deze optie uit te oefenen. Deze optie wordt in dit geval dan waardeloos. De optie is dan “out of the money”. Indien op de koers van het aandeel zich op de datum van expiratie boven de € 100,- bevindt, zal de bezitter van de optie zijn optie wel uitoefenen. De optie is in dit geval “in the money”. De waarde van de optie is in dat geval de koers van het aandeel bij expiratie (ST) minus de uitoefenprijs (X). Indien de koers van het aandeel op dat moment bijvoorbeeld € 120,- is, is de waarde van de optie op dat moment € 20,- per aandeel. In symbolen kan dit als volgt worden weergegeven: Waarde optie:
ST – X 0
indien ST > X indien ST ≤ X
16
De netto winst van de optiehouder is in bovenstaand voorbeeld echter geen € 20 per aandeel. De optiehouder moet zijn optie namelijk eerst kopen. Hij dient daarvoor een optiepremie te betalen. Indien de waarde van optie op het moment van expiratie hoger is dan de betaalde optiepremie, maakt de optiehouder winst. Indien de koers van het aandeel lager is, is het verlies voor de optiehouder beperkt tot maximaal de betaalde optiepremie. Grafiek 1: Waarde en winst voor bezitter calloptie
(Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.658)
De optiepremie is een vergoeding voor degene die de calloptie verkoopt, de schrijver van de optie. Deze schrijver wil namelijk gecompenseerd worden voor de kans dat hij op de datum van expiratie de onderliggende aandelen moet verkopen tegen de van te voren vastgestelde prijs van € 100,- per stuk. Indien de koers van het aandeel beneden de € 100,- blijft tot het moment van expiratie, dan wordt de optie niet uitgeoefend. De schrijver van de optie kan de optiepremie dan als winst incasseren. Indien de koers van het aandeel boven de € 100 komt, wordt de schrijver verplicht om de aandelen te leveren tegen € 100,- per stuk. Zodra de koers hoger wordt dan de door hem geïncasseerde optiepremie, maakt de schrijver verlies. Pay off optie:
-(ST – X) 0
indien ST > X indien ST ≤ X
Stel de koers van het aandeel is het moment van expiratie € 120,-. De waarde van de optie wordt dan de koers van het aandeel minus de uitoefenprijs, ofwel € 120 - € 100 = € 20,- per aandeel. Stel dat de optiepremie € 14,- was om de optie te kopen. De netto winst voor de optiehouders is dan € 6,- per aandeel. De schrijver van de optie heeft deze € 14,geïncasseerd. Het verlies voor hem is dan € 6,- per aandeel. Grafisch kan dit als volgt worden weergegeven. Grafiek 2: Waarde en winst voor bezitter en schrijver calloptie
(Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.759)
17
Een putoptie geeft de optiebezitter het recht om een aandeel, gedurende een bepaalde periode, te verkopen tegen een van te voren vastgestelde prijs. Zo kan iemand bijvoordeel een putoptie kopen met een uitoefenprijs (X) van € 100,- en een looptijd tot juni 2006. De waarde van de optie is 0 indien de koers van het aandeel zich boven de € 100,- bevindt. De optiehouders is immers niet verplicht om de optie uit te oefenen. Indien de koers van het aandeel lager is dan € 100,-, dan is de waarde van de optie de uitoefenprijs (X) minus de koers bij expiratiedatum (ST). De winst voor de optiehouder is wederom de waarde van de optie minus de betaalde optiepremie om in het bezit te komen van de optie. Waarde optie:
0 X - ST
indien ST ≥ X indien ST < X
De schrijver van de putoptie incasseert de optiepremie. Indien de koers van het aandeel op het moment van expiratie hoger is dan € 100,- maakt de schrijver winst. Indien de koers lager is dan € 100,- dan is zijn winst de betaalde optiepremie minus de waarde van de optie. De schrijver zal dan snel verlies maken. Putopties worden veel gebruikt als middel om aandelenportefeuilles te beschermen tegen koersdalingen. Een optiebezitter koopt dan 100 aandelen in combinatie met 1 putoptie. (1 optie heeft altijd betrekking op 100 onderliggende aandelen). De aandelen kunnen hierdoor altijd verkocht worden tegen de uitoefenprijs van de putoptie. 3.3.2
Europese en Amerikaanse opties
Naast het onderscheid tussen een calloptie en een putoptie, kan er ook onderscheid gemaakt worden tussen een Europese optie en een Amerikaanse optie. Een Europese optie kan alleen uitgeoefend worden op het moment van expiratie. Een Amerikaanse optie kan op elk willekeurig moment uitgeoefend worden. De waarde van een Amerikaanse optie zal daarom over het algemeen hoger zijn dan die van een Europese. 3.4 3.4.1
Waarderen van financiële opties Randvoorwaarden waarbinnen de optiewaarde dient te liggen
Het verschil tussen de huidige koers van het aandeel (S0) en de uitoefenprijs (X) van de optie wordt ook wel de intrinsieke waarde genoemd. Het verschil tussen de actuele koers van de calloptie en de intrinsieke waarde wordt ook wel de tijdswaarde genoemd van de calloptie. Grafiek 3 Tijdswaarde calloptie
(Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.698)
18
Stel dat op dit moment is de koers van een aandeel (S0) € 90,- bedraagt. De calloptie (C) met een uitoefenprijs van (X) van €100,- zou dan geen waarde moeten hebben omdat de optie “out of the money” is. De optie is op dit moment echter niet waardeloos. Je moet nog steeds een optiepremie betalen om in het bezit te komen van de optie. De reden hiervoor is dat er altijd een kans is dat de koers van het aandeel tot het moment van expiratie nog kan stijgen tot boven de uitoefenprijs. Deze kans of onzekerheid vertegenwoordigt waarde en komt tot uiting in de tijdswaarde van de optie. De tijdswaarde zal zakken tot 0 indien de koers van het aandeel op de datum van expiratie zich nog beneden de uitoefenprijs bevindt. Zodra de optie diep “in the money” komt, ofwel zodra de huidige koers van het aandeel ver boven de uitoefenkoers komt, wordt de kans zeer groot dat de optie uitgeoefend zal gaan worden. De waarde van de optie zal zich dan bewegen naar de aangepaste intrinsieke waarde. Dit is de huidige koers van het aandeel minus de contante waarde (CW) van de uitoefenprijs. De reden hiervoor is dat de kans dan zeer groot wordt dat de optie uitgeoefend zal gaan worden. De optiehouder is feitelijk al in bezit van de aandelen. Hij heeft er alleen nog niet voor betaald. Feitelijk is er dus sprake van een verplichting tot aankoop. De huidige waarde van deze verplichting is de contante waarde van de uitoefenprijs, ofwel S0 – CW (X). Het contant maken vindt plaats tegen de risicovrije rentevoet. Wanneer dit wordt uitgeschreven ontstaat de volgende formule voor de ondergrens waarbinnen de waarde van een optie zich moet bewegen1: C ≥ S0 – X/(1+ rf)T (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.700)
Indien sprake is van dividendbetalingen dient hiervoor gecorrigeerd te worden. Het dividend komt immers ten goede aan de aandeelhouder en niet aan de optiebezitter. Stel het aandeel keert net voor de expiratiedatum dividend (D) uit. Voor het bepalen van de waarde kunnen nu een tweetal portefeuilles opgesteld worden. De eerste portefeuille bestaat uit een calloptie op het betreffende aandeel. De tweede portefeuille bestaat uit het aandeel en een lening waarover rente (rf) betaald dient te worden. Het bedrag dat geleend wordt bestaat uit de CW van de uitoefenprijs van het aandeel en de CW van de dividendbetalingen, ofwel (X+D)/(1+rf)T. Het bedrag dat op het moment van expiratie terugbetaald dient te worden is de uitoefenkoers koers van het aandeel plus het ontvangen dividend (X + D). De netto cashflow van deze portefeuille op dit moment is dan de huidige koers van het aandeel minus het geleende bedrag, ofwel: S0 - (X+D)/(1+rf)T. De calloptie heeft alleen waarde indien de koers van het aandeel zich op het moment van expiratie boven de uitoefenprijs bevindt, anders is de waarde 0. Je hoeft de optie immers niet uit te oefenen. De cashflow van de optie is gelijk aan die van de leningenportefeuille indien de koers van het aandeel hoger is dan de uitoefenprijs. De cashflow van de optie is hoger wanneer de met geleend geld aangekochte portefeuille een negatieve waarde heeft. De prijs van een calloptie dient daarom altijd groter of gelijk te zijn aan de huidige koers van het aandeel minus de contante waarde van de uitoefenprijs minus de contante waarde van de dividend uitkeringen. Wanneer dit wordt uitgeschreven ontstaat de volgende formule: C ≥ S0 – CW (X) – CW (D) (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.700)
1 Bij het waarderen van opties is feitelijke sprake van continue rentebetalingen. De feitelijke formule dient dan ook als volgt ten zijn: C ≥ S0 - XerT
19
De optie heeft ook een maximale waarde. Dit is de koers huidige koers van het aandeel. Niemand zal immers bereidt zijn om € S0 te betalen voor het recht om een aandeel te kopen voor S0. Je kunt dan immers beter direct het aandeel kopen en geen recht. De prijs van een optie dient zich binnen deze bandbreedtes bewegen. Indien de prijs van de optie buiten deze bandbreedte komt is de optie onjuist geprijsd. In dit geval kan zijn er arbitragemogelijkheden (Hull, 2005, p.209). 3.4.2
Factoren die de waarde van een optie bepalen
In totaal zijn er volgens Hull (2005, p. 205-206) zes factoren te onderscheiden die de waarde van een calloptie bepalen, te weten de huidige koers van het aandeel, de uitoefenprijs, de volatiliteit, de tijd tot aan de expiratiedatum, de risicovrije rente en de dividend yield op het aandeel. De koers van het aandeel en de uitoefenprijs bepalen de waarde van de calloptie omdat de waarde van de optie bepaald wordt door het verschil tussen de koers van het aandeel en de uitoefenprijs. Hoe eerder de koers van het aandeel boven de uitoefenprijs uitkomt, hoe hoger de waarde zal worden. De volatiliteit en de tijd tot aan de expiratiedatum zijn bepaald aangezien een hoge volatiliteit in combinatie met lange looptijd een hogere kans betekent dat de koers van het aandeel boven de uitoefenprijs zal uitkomen. Bij een scherpe koersdaling kan de waarde van de optie echter niet lager worden dan 0. De optiehouder profiteert dus alleen van een opwaartse koersbeweging, terwijl zijn neerwaarts risico beperkt is. De risicovrije rente is van invloed omdat een hoge rente leidt tot een lagere contante waarde van de uitoefenprijs. Bij een hoge rente is de waarde van de calloptie daarom ook hoger. Het dividendbeleid van een bedrijf beïnvloedt de waarde van de calloptie ook. Een hoog dividend leidt tot een lagere groei in waarde van het aandeel en daarmee tot een lagere waarde van de calloptie. Tabel 1 Waardebepalende factoren calloptie Toename van deze variabele
Waarde van de call optie
Koers aandeel S Uitoefenprijs X Volatiliteit s Tijd tot aan expiratiedatum T Risicovrije rente Rf Dividend D (Bron: Hull, 2005, p.206)
Hoger Lager Hoger Hoger Hoger Lager
3.4.3
De relatie tussen de waarde van de put en calloptie
Een putoptie kan gebruikt worden door de optiehouder om zijn aandelenportefeuille te beschermen tegen koersdalingen. De koersdaling is dan immers beperkt tot de uitoefenprijs van de optie. Op deze manier ontstaat een portefeuille waarbij de optiehouder wel profiteert van een opwaartse koersbeweging, terwijl hij beschermt is tegen een neerwaartse koersbeweging. De bescherming tegen een neerwaartse koersbeweging kan echter ook gerealiseerd worden door de aankoop van een calloptie en de aankoop van staatsobligaties met de dezelfde looptijd als de calloptie. Wanneer de calloptie bijvoorbeeld een uitoefenprijs heeft van € 100,-
20
dan moet men tegelijkertijd staatsobligaties kopen met een waarde van € 10.000,- op de expiratiedatum. Wanneer de koers van het aandeel op de expiratiedatum lager is dan de uitoefenprijs, dan is de call waardeloos. De staatsobligaties leveren echter wel de waarde X. Indien de koers van het aandeel hoger is dan de uitoefenprijs dan wordt er waarde toegevoegd. De netto cashflow is nu hetzelfde als bij een putoptie bij de aandelenportefeuille. Wanneer de uitbetaling van de alternatieve portefeuille hetzelfde is, dienen ook de kosten om deze portefeuille te creëren ook hetzelfde te zijn. De staatsobligaties kosten X / (1+rf)T. De calloptie kost C. De totale kosten zijn dus C + X / (1+rf)T . Dit moet gelijk zijn aan de huidige koers van het aandeel S0 plus de waarde van de putoptie P. De put call pariteit bedraagt derhalve: C + X/(1+rf)T = S0 + P (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.672)
3.4.4
Waardebepaling bij Europese en Amerikaanse opties
Een optiehouder van een Amerikaanse optie heeft altijd de keuze om enerzijds zijn optie uit te oefenen en anderzijds zijn optie te verkopen. Indien de optie “ in the money” is, krijgt de optiehouder bij het uitoefenen van de optie het verschil tussen de koers van het aandeel op dat moment en de uitoefenprijs. Deze calloptie kan echter verkocht worden voor de huidige koers van het aandeel minus de contante waarde van de uitoefenprijs. Omdat de CW van de uitoefenprijs altijd lager is dan de uitoefenprijs zelf, heeft de optie meer waarde wanneer deze verkocht wordt, dan wanneer deze uitgeoefend wordt. C ≥ St – CW (X) > St – X (Bron: Bodie, Kane, Marcus, 2002, p.701)
De waarde van een Amerikaanse Calloptie is dus gelijk aan de waarde van een Europese calloptie indien er geen dividend betalingen zijn. Indien er wel dividend betalingen zijn kan het voordelig zijn om de optie wel voortijds uit te oefenen. Amerikaanse putopties zijn wel meer waard dan Europese opties. Dit komt omdat de optiehouder dan zelf het optimale moment kan bepalen. Indien een bedrijf failliet gaat kan een Amerikaanse optiehouder zijn optie meteen uitoefen, terwijl een Europese optiehouder moet wachten tot de expiratiedatum. Dit leidt tot renteverliezen bij hem. De Amerikaanse optiehouder heeft hier geen last van. Dit komt tot uiting in de formules voor een Europese en Amerikaanse putoptie. P ≥ CW (X) – S0 voor een Europese optie P ≥ X – S0 voor een Amerikaanse optie (Bron: Hull, 2005, p.218)
3.5
Methoden om financiële opties te waarderen
Een belangrijk principe bij de waardering van opties is dat er een perfect gehedgde alternatieve portefeuille opgesteld kan worden op de financiële markten. Dit kan worden bewerkstelligd door N aandelen te kopen in combinatie met een B lening tegen de risicovrije rentevoet. Deze lening, in combinatie met de N aandelen, heeft straks exact dezelfde pay off
21
als de optie, ongeacht de uiteindelijke koers van het aandeel. De prijs van de optie nu moet daarom hetzelfde zijn als de kosten om deze portefeuille te creëren (Trigeorgis, 1999, hst3). Belangrijk uitgangspunt hierbij is dat er geen arbitrage mogelijkheden zijn. Dit wil zeggen dat een investeerder geen mogelijkheden kan creëren om risicovrij rendement te behalen. Indien er zich een arbitragemogelijkheid voordoet wordt deze direct benut, zodat de juiste prijsvorming alsnog tot stand komt. Alleen wanneer er zich geen arbitragemogelijkheden voordoen is de prijs van de optie gelijk aan kosten van de alternatieve portefeuille. Een ander belangrijk uitgangspunt is dat sprake is van risico-neutrale waarderingen. In een risico-neutrale wereld zijn alle investeerders onverschillig tegenover risico. Compensatie voor risico is niet noodzakelijk. De verwachte cashflows kan daarom contant gemaakt worden tegen de risicovrije rentevoet. De verwachte cashflows komt echter tot stand door deze te vermenigvuldigen tegen de risico-neutrale kans van een van een opwaartse en neerwaartse koersbeweging van het onderliggende aandeel. De waarde komt daarom tot stand door de relatieve spreiding ten opzichte van de onderliggende waarde. 3.5.1
Binomiaal optieprijzen bij een boom met één stap
Opstellen van een alternatieve portefeuille De wijze waarop callopties gewaardeerd worden kan worden uitgelegd aan de hand van een versimpeld voorbeeld. Stel er is vandaag een aandeel te koop voor € 100,.-. Over één jaar is de koers van dit aandeel verdubbeld tot € 200,- of juist gehalveerd tot € 50,-. Een alternatief is niet mogelijk. Er is een calloptie met een looptijd van 1 jaar en een uitoefenprijs van € 125. De risicovrije rente is 8%. De waarde van deze optie is over één jaar ofwel € 75 (€ 200 minus € 125) ofwel 0. Grafisch kan dit als volgt worden weergegeven. Koers aandeel
Waarde Calloptie
S + = 200
C + = 75
S0 = 100
C C− = 0
−
S = 50 (Bron: Trigeorgis, 1999, p.73)
De waarde van de optie kan nu berekend worden door een alternatieve portefeuille te creëren. Dit kan door nu N aandelen te kopen tegen de huidige koers van het aandeel (S0) en tegelijkertijd een lening B af te sluiten tegen de risicovrije rentevoet. De kosten om deze portefeuille te creëren zijn: N aandelen * koers aandeel – Lening. De waarde van de calloptie dient hieraan gelijk te zijn. De calloptie (C) is dus waard C = (N * S0 - B) Na één jaar moet de lening afgelost worden. Met zekerheid weet je dat je op dat moment de lening B plus de rente dient terug te betalen. De waarde van de portefeuille en de waarde van de calloptie na één jaar zijn derhalve als volgt. Aandeel + lening op T=1
Calloptie op T=1
N * S + − (1 + rf ) * B
N * S + − (1 + rf ) * B
N * S0 − B
C
N * S − − (1 + rf ) * B
−
N * S − (1 + rf ) * B (Bron: Trigeorgis, 1999, p.74)
22
Deze vergelijkingen kunnen nu opgelost worden door de hegde ratio te bepalen. De hedge ratio is de delta van de optie en geeft aan hoeveel aandelen (N) er gekocht moeten worden om de optie te repliceren. Deze delta komt tot stand door de spreiding in waarde van de optie te delen door de spreiding in waarde van de onderliggende aandelen. Wanneer deze bepaald is kan ook de omvang van de lening (B) berekend worden. In onderstaand voorbeeld kan de waarde van de optie dus gerepliceerd worden door 0,5 aandelen te kopen tegen de huidige koers van het aandeel en tegelijkertijd een lening af te sluiten van € 23,1 tegen de risicovrije rente van 8%. Hedge-ratio
N=
Lening
C+ − C− 75 − 0 ofwel = 0,5 S+ − S− 200 − 50
B=
N * S− − C− 0,5*50 − 0 ofwel = 23,1 (1 + rf ) (1 + 8%)
(Bron: Trigeorgis, 1999, p.74)
Deze portefeuille is risicoloos. De waarde komt namelijk tot stand door de opwaartse en neerwaartse koersbeweging van het aandeel. De waarde van de calloptie kan nu berekend worden door de kans (p) op een stijging te berekenen en deze te vermenigvuldigen met de maximale C+ waarde en de kans op een daling (1-p) te vermenigvuldigen met minimale waarde C- van de calloptie. Deze waarde dient vervolgens contant gemaakt te worden tegen de risicovrije rente. Waarde Calloptie
C=
Kans
p * C + + (1 − p ) * C − 0,39*75 + 0, 61* 0 = = 26,8 (1 + rf ) 1, 08
p=
(1 + rf ) * S − S − +
S −S
−
=
1, 08*100 − 50 = 0,39 200 − 50
(Bron: Trigeorgis, 1999, p.74)
Risico-neutrale waarderingen De waarde van een calloptie kan nu ook bepaald worden door middel van een risico-neutrale waardering. Door nu een portefeuille te maken van N aandelen en een lening B en tegelijk een calloptie te kopen, kan bewezen worden dat beide portefeuilles dezelfde pay out hebben, ongeacht welke de koersbeweging het aandeel maakt. Gerepliceerde portefeuille
(1 + rf ) B = N * S + − C + 1, 08* 23,1 = 0,5* 200 − 75
B = N *S −C (1 + rf ) B = N * S − − C − 1, 08* 23,1 = 0,5*50 − 0 (Bron: Trigeorgis, 1999, p.75)
Door het creëren van perfect gehedgde portefeuille wordt de risicocomponent verwijderd. De wijze waarop een investeerder tegen risico aankijkt doet er dus niet toe. Voor het berekenen van de waarde van de optie kan daarom ook uitgegaan worden van de aanname van een risico-neutrale wereld. In deze wereld is het rendement op alle assets gelijk aan de risicovrije rente. De verwachte cashflow komt echter tot stand door de up en down te vermenigvuldigen met de risico-neutrale kans. Feitelijk is dit een kans die gecorrigeerd is voor het risico (S+ en S-). Hierdoor kan de verwachte cashflow contant gemaakt worden tegen de risicovrije rentevoet.
23
De up (u) waarmee de aandelen stijgen kunnen in dit voorbeeld berekend worden door de maximale koers van het aandeel te nemen/ de huidige koers van het aandeel. Dit is in het voorbeeld dus 200/100 = 2. De down (d) waarmee het aandeel kan zakken is de minimale koers/ de huidige koers ofwel 50/100 = 0,5. Up
u=
Down +
S S
d=
S S
−
(Bron: Trigeorgis, 1999, p.73)
In een risico-neutrale wereld kan de risico-neutrale kans nu berekend worden door stellen dat het verwachte rendement op het aandeel gelijk moet zijn aan de risicovrije rentevoet. Aangezien de calloptie dezelfde pay off heeft, moet deze pay off ook gelijk zijn aan de risicovrije rentevoet. Risico-neutrale kans
p=
(1 + r ) − d u−d
Waarde calloptie p * C + + (1 − p ) * C − (1 + rf )
C=
(Bron: Trigeorgis, 1999, p.73)
Meerdere jaren en continue renteontvangsten Indien verondersteld wordt dat sprake is van continue rentebetalingen in plaats van periodieke rentebetalingen per jaar en indien er verondersteld wordt dat er meerdere jaren zijn tot aan de datum van expiratie (T), dan kunnen de betreffende formules als volgt herschreven worden. Risico-neutrale kans
p=
erT − d u−d
Waarde calloptie
C = e− rT *( p * C + + (1 − p) * C − )
(Bron: Hull, 2005, p.246)
Deze formule om de waarde van een calloptie mee te berekenen geldt alleen voor een Europese calloptie of een Amerikaanse calloptie waarbij er geen dividendbetalingen te onderkennen zijn. Verder wordt aangenomen dat de risicovrije rente niet wijzigt gedurende de looptijd van de optie. Tevens is sprake van een perfecte markt zonder fricties. Dit betekent o.a dat er geen transactiekosten zijn en dat onbeperkt geleend kan worden. 3.5.2
Meerdere stappen bij een binomiaal model
Waarderen Europese opties Het binomiale model kan ook uitgebreid worden in een model met meerdere stappen. Het achterliggende principe blijft gelijk. Stel je hebt nu het volgende voorbeeld. De koers van het aandeel is € 20. De opwaartse en neerwaartse koersbewegingen zijn 10% per stap in de boom. Verondersteld wordt dat elke stap 3 maanden (dus T=0,25) is en dat de risicovrije rente 12% per jaar is. De uitoefenprijs van de optie is € 21. Op basis van deze uitgangspunten is de up 1,1 (20*(1+10%))/20 en de down 0,9 (20*(1-10%)/20. De waarde van een optie op tijdstip 0 kan nu berekend worden door de binomiale boom volledig uit te schrijven en vervolgens vanaf het einde terug te rekenen naar heden conform de eerder gepresenteerde formules. Grafisch kan dit als volgt worden weergegeven voor een binomiale boom met een tweetal stappen.
24
Binomiale boom met twee stappen calloptie 24,2 3,2 22 2,0257 20 1,2823
19,8 0,0 18 0
16,2 0,0
(Bron: Hull, 2005, p.249)
In deze boom kan de waarde optie op verschillende momenten aan het einde van de boom (t=2) uitgerekend worden. De waarde van de optie is de koers van het aandeel minus de uitoefenprijs indien dit groter is dan 0 of is 0 wanneer dit kleiner of gelijk is aan 0. In het meest positieve scenario is de waarde van de op 24,2 – 21 = 3,2. In de andere twee scenario’s is de koers van het aandeel lager dan de uitoefenprijs. De optie wordt dan niet uitgeoefend zodat de waarde 0 is. De waarde van de optie op t=1 kan nu worden uitgerekend door de risico-neutrale kans te berekenen. Op basis van continue renteontvangsten is deze kans 0,6523. De waarde van de optie kan nu berekend worden door deze kans te vermenigvuldigen met de waarde van de optie in het positieve scenario en 1- 0,6523 in het negatieve scenario. Deze uitkomsten dienen vervolgens contant gemaakt te worden tegen de risicovrije rente om de waarde op t=1 te verkregen. Dit leidt in dit voorbeeld tot een waarde van 2,0257. Risico-neutrale kans
erT − d p= u−d
e0,12*3/12 − 0,9 = = 0, 6523 1,1 − 0,9
Waarde calloptie
C = e− rT *( p * C + + (1 − p)* C − ) C = e−0,12*3/12 *(0,6523*3, 2 + 0, 2477*0)
Dezelfde procedure kan herhaald worden om te komen tot de waarde van de optie op t=0. De risico-neutrale kans is altijd hetzelfde aangezien de up en down altijd dezelfde waarde kennen. Wanneer de formule nu gegeneraliseerd wordt dan dient in plaats van T nu ∆t genoteerd te worden. De formule om de waarde per knoop uit te rekenen is dan als volgt: Risico-neutrale kans
p=
er∆T − d u−d
Waarde calloptie per knoop
C = e− r∆T *( p * C + + (1 − p)* C − )
(Bron: Hull, 2005, p.251)
Deze methodiek kan tevens ook toegepast worden op putopties. In de formules verandert niets. Alleen de waarde in de laatste stap van de boom zal omgekeerd zijn aan die van een calloptie. Waarderen Amerikaanse opties De methodiek zoals beschreven geldt alleen voor Europese opties. Dit betekent dat er niet eerder uitgeoefend kan worden dan op de expiratiedatum van de optie. Een Amerikaanse optie kan op elk moment uitgeoefend worden. Dit kan de waarde in de boom beïnvloeden. De procedure voor de berekening van de waarde is hetzelfde. In elke knoop moet echter getest worden of de waarde bij tussentijdse uitoefening hoger is dan de waarde indien de
25
optie in leven wordt gehouden. Wanneer hiervan sprake is dient gekozen te worden voor de hoogste waarde. Stel je hebt een aandeel waarvan de huidige koers € 50. De koers van het aandeel kan elk jaar 20% stijgen of 20% zakken. Stel je hebt nu een putoptie met een uitoefenprijs is € 52 en een looptijd van 2 jaar en er zijn 2 stappen in de boom. De risicovrije rente is 5%. De boom kan als volgt grafisch worden weergegeven. Europese putoptie
Amerikaanse putoptie 72 0
72 0
60 1,4147
60 1,4147
50 4,1923
48 4 40 9,4636
50 5,0894
48 4 40 12,0
32 20
32 20
(Bron: Hull, 2005, p.253)
In dit voorbeeld is de up 1,2 en de down 0,8. De ∆t is 1. De risico-neutrale kans is in dit geval 0,6282. De waarde van de optie op t=2 is de uitoefenprijs van de optie minus de koers van het aandeel. In bovenstaande boom wordt dit weergeven met het onderste getal. Om de waarde van de putoptie op t=1 te berekenen dient telkens getest te worden op de hoogste waarde van het uitoefen van de optie versus het in leven houden van de optie. In het scenario van stijgende koersen is de waarde van de optie bij uitoefenen 52-60 = -8 op t=1. Wanneer de optie in leven wordt gehouden is de waarde 1,41447. Dit is de maximale waarde, waardoor je de optie beter niet kunt uitoefenen. In scenario van dalende koersen is de waarde van de optie bij tussentijdse uitoefening 52-40=12. Indien de optie in leven wordt gehouden is de waarde 9,4636. In dit geval kun je de optie beter meteen uitoefenen. De waarde van de optie op deze knoop is dus 12 en geen 9,4. Op t=0 leidt dit dus tot een hogere waarde van de putoptie. Het bepalen van de werkelijke up en down De beweeglijkheid van aandelenkoersen wordt in werkelijkheid bepaald door de volatiliteit van de aandelen. Deze volatiliteit kan uitgedrukt worden in het symbool sigma σ. Wanneer sprake is van kleine stapjes (∆t) wordt de standaarddeviatie van een procentuele verandering van de aandelenkoers uiteindelijk σ√∆t. De formules voor up down en de risiconeutrale kans kunnen nu als volgt omschreven worden. De up en down
u = eσ
∆t
d=
1 u
p=
e r∆t − d u−d
(Bron: Hull, 2005, p.351)
3.5.3
Black en Scholes
Het binomiale model is zeer flexibel, maar bij meerdere stapjes wordt het model zeer complex. Dit is niet werkbaar wanneer je de prijs van een optie wilt berekenen in een binomiale boom met 30 stapjes. Er ontstaan dan 230 ofwel meer dan 1 miljoen mogelijkheden hoe de koers van een aandeel zich zal ontwikkelen. Black & Scholes hebben daarom een formule bedacht waarbij het niet noodzakelijk is om alle sub-stapjes uit te schrijven.
26
Achterliggende veronderstellingen De Black en Scholes formule werkt alleen wanneer er een aantal veronderstellingen gemaakt worden om de optieprijsformule te formuleren. Deze zijn volgens Hull (2005, p.271) als volgt: • Aandelenkoersen bewegen zich lognormaal conform de principes van een “random walk”, waarbij het verwachte rendement en de volatiliteit constant worden verondersteld; • Er zijn geen transactiekosten of belastingen; • Er zijn geen dividendbetalingen gedurende de looptijd van de optie; • Er zijn geen risicoloze arbitragemogelijkheden; • Er wordt continue gehandeld; • Lenen en uitlenen kan beide tegen de risicovrije rente; • De risicovrije rente is constant. De “random walk” wil zeggen dat de elke aandelenkoers onafhankelijk van de vorige koers tot stand komt. Er zit met andere woorden geen verband tussen. Deze achterliggende veronderstellingen zijn in principe verder hetzelfde als bij het waarderen van opties volgens de binomiale methode. Ook Black en Scholes gaan ervan uit dat er een risicoloze alternatieve portefeuille kan worden opgesteld en dat er geen arbitrage mogelijkheden zijn. De Black en Scholes formule De Black en Scholes formules voor een Europese Call en Putoptie voor een aandeel dat geen dividend uitkeert kunnen nu als volgt omschreven worden. Black en scholes formule
C = S0 N (d1 ) − Xe − rT N (d 2 ) P = Xe− rT N (− d 2 ) − S0 N (− d1 ) waarbij : d1 =
ln( S0 / X ) + (r + σ 2 / 2)T
σ T
d 2 = d1 − σ T
(Bron: Hull, 2005, p.273)
Hierbij zijn: C: Huidige waarde van de optie S0: Huidige koers van het aandeel X: Uitoefenprijs e: 2,71 het basisgetal bij een natuurlijk logaritme r: De risicovrije rente, uitgaande van een continue kasstroom T: Tijd tot aan de expiratiedatum van de optie ln: Natuurlijk logaritme σ: Volatiliteit, ofwel de standaard deviatie van een aandeel N(x): Dit is de cumulatieve distributie van een normaal verdeelde variabele met een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1, ofwel φ (0,1) In deze formule staat de term N(d1) voor de delta van de optie. Dit is de hoeveelheid aandelen die nodig is om de call te reproduceren. De term N(d2) staat voor de kans dat de optie wordt uitgeoefend op de expiratiedatum. Deze term vermenigvuldigt met de contante waarde van de uitoefenprijs is het bedrag dat geleend moet worden om de optie na te bootsen. 27
De Black en Scholes formule kan verder het gemakkelijkste aangetoond worden met extreme waarden. Stel nu dat de huidige koers van het aandeel zich ver boven de uitoefenprijs bevindt. In de formule leidt dit ertoe dat N(d1) en N(d2) beide bijna 1 worden. De kans dat de optie uitgeoefend zal gaan worden is derhalve zeer groot. De waarde van een calloptie is dat de huidige koers van het aandeel minus de contante waarde van de uitoefenprijs, ofwel S0 – Xe-rT. Dit is in overeenstemming met de theorie. Als de koers van het aandeel zich ver beneden de uitoefenprijs bevindt, dan is de kans klein dat de koers van het aandeel boven de uitoefenprijs uitkomt op het moment van expiratie. In dit geval zijn N(d1) en N(d2) beide bijna 0. De kans is dan erg klein dat de optie uitgeoefend zal gaan worden, waardoor de waarde van de optie ook bijna gelijk zal aan 0. De N(d1) en N(d2) zijn in dit kader te beschouwen als risico aangepaste kansen op een expiratie van de optie “in the money”. Als de koers van het aandeel hoger is dan de uitoefenprijs dan is de optie voor een bepaald percentage “in the money”. Dit percentage wordt vervolgens gecorrigeerd voor de volatiliteit van het aandeel en de resterende tijd tot aan de expiratiedatum. Dit gebeurt via de σ√∆t. Er is namelijk altijd een kans dat het aandeel verder stijgt of juist gaat zakken. Belangrijk bij de waardering van opties is wederom de veronderstelling van een risiconeutrale wereld. Dit verklaart waarom het verwachte rendement niet voorkomt in de Black en Scholes formule. Zowel het rendement als de disconteringsvoet zijn de risicovrije rente. Het risico zit versleuteld in de risico-neutrale kansen. 3.6
Conclusie
Een financiële optie is een recht, maar niet de plicht, om een aandeel op een bepaalde datum en tegen een vooraf vastgestelde prijs te kopen. Een optie heeft waarde ook al bevindt de koers van het aandeel zich beneden de uitoefenprijs (de optiepremie). Deze waarde ontstaat doordat er altijd een kans is dat het aandeel op het moment van expiratie zich boven de uitoefenprijs bevindt, terwijl er geen verplichting is om aandelen te kopen of verkopen indien dit niet het geval is. Opties kunnen gewaardeerd worden door uit te gaan van het principe van een risico-neutrale wereld waarbij het mogelijk is om een perfect gehedgede alternatieve portefeuille op te stellen met exact dezelfde pay-off als de optie. Arbitragemogelijkheden zijn hierbij niet aanwezig en er dienen een aantal aannames gedaan te worden over het type verdeling, de transactiekosten en belastingen en de “random walk” in de koersontwikkeling van aandelen. Als methode voor het waarderen van opties kan gekozen worden voor de binomiale boom en de Black en Scholes formule. Het voordeel van de binomiale boom is dat deze zeer flexibel is en dat hiermee ook de waarde van een Amerikaanse optie uitgerekend kan worden. Nadeel is echter dat deze boom zeer omvangrijk en complex wordt bij meerdere stapjes. De Black en Scholes formule gaat uit van een oneindige hoeveelheid stapjes en is daarom ook geschikt om de waarde van een Europese optie uit te rekenen.
28
4 4.1
Reële opties Inleiding
Financiële opties zijn zeer herkenbaar en worden dagelijks toegepast op de financiële markten. Reële opties zijn veel lastiger te herkennen. Op de vastgoedmarkt kunnen diverse reële opties onderscheiden worden, maar deze worden in de praktijk veelal over het hoofd gezien. In dit hoofdstuk zal ingegaan worden op reële opties. De achterliggende veronderstellingen zullen aan bod komen evenals de verschillende soorten. Vervolgens zal een vergelijking gemaakt worden tussen financiële en reële opties. Tot slot zal in gegaan worden op de reële opties op de vastgoedmarkt. 4.2
Achterliggende veronderstellingen reële opties
De traditionele DCF-methode houdt weinig rekening met de flexibiliteit van het management om processen bij te sturen. Er wordt een vaste toekomstige cashflow verondersteld die contant gemaakt wordt tegen de risico aangepaste disconteringsvoet. De reguliere investeringsbeslissingsregel zegt vervolgens dat een investering alleen gedaan moet worden indien de netto contante waarde van de toekomstige cashflows en de initiële investering groter of gelijk is aan 0. Indien de NCW kleiner is dan 0 dan is het project niet haalbaar. Een traditionele DCF-analyse is statisch en kenmerkt zich door een normale verdeling met een gemiddelde. Actief management kan het neerwaartse risico op een investering echter beperken. Hierdoor is niet langer sprake van een normale verdeling. De verdeling wordt asymmetrisch met een hoger gemiddelde. Dit gemiddelde bestaat dan uit de verwachte contante waarde volgens de statische DCF-methode plus de optiepremie. De reële optietheorie verbetert de investeringsbeslissingsregel dus door rekening te houden met flexibiliteit. De optiepremie dient meegenomen te worden bij de investeringsbeslissing (Trigeorgis, 1999, p. 121-124) Figuur 4: De optiepremie
(Bron: Trigeorgis, 1999, p.123)
4.3
Toepassingsmogelijkheden reële opties
Investeringsbeslissingen kunnen volgens Kranenburg (2000, p.76) op basis van de contante waarde methode genomen worden indien sprake is van een stabiele omgeving. Alle informatie is in dat geval redelijk bekend. Zowel de cashflows als de risico aangepaste disconteringsvoet kunnen in dat geval goed inschat worden waardoor de DCF-methode een betrouwbaar resultaat geeft.
29
De reële optie waarderingsmethoden zijn vooral geschikt in situaties waarbij er grote onzekerheid bestaat met betrekking tot de toekomst en het management de mogelijkheid heeft om flexibel op deze onzekerheid te reageren. De onzekerheid komt tot uiting in de inschatting van de hoogte van de toekomstige cashflows. De flexibiliteit van het management komt tot uiting in de mogelijkheden om een investeringsbeslissing wel of niet te nemen of om bij sturen tijdens de looptijd van het project. Daarnaast kan de reële optietheorie gebruikt worden in situaties waarbij de netto contante waarde van een project rond 0 ligt. Wanneer de netto contante waarde sterk positief is, is het in ieder geval een rendabele investering en is nader onderzoek niet nodig. Bij een netto contante rond 0 is het niet duidelijk of de investeringsbeslissing wel of niet genomen moet worden. Een optie-tot-uitstel kan in een dergelijke situatie nuttig zijn om te bepalen of de investering rendabel is. Onderstaande afbeelding geeft dit goed weer. Figuur 5 Toepassingsmogelijkheden reële opties
(Bron: Copeland, 2003, p.419)
4.4
Soorten reële opties
Reële opties kunnen volgens Kranenburg (2000, p.77) in een viertal categorieën worden onderverdeeld. Dit zijn timingsopties, groeiopties, flexibiliteitsopties en afstelopties. Deze opties kunnen globaal als volgt omschreven worden. Een timingsoptie kan ook wel omschreven worden als een optie-tot-uitstel van een investering. Vooral als investeringen niet meer kunnen worden teruggedraaid, zoals bij de sloop en nieuwbouw van een winkelcentrum, kan een optie-tot-uitstel waardevol zijn. Een optie-tot-uitstel is vergelijkbaar met een Amerikaanse calloptie op een aandeel. De bezitter van deze optie heeft het recht om te investeren in een nieuw winkelcentrum. De expiratiedatum is het moment waarop de investeringsmogelijkheid in de huidige vorm verdwijnt. Indien de kosten van wachten hoger zijn kan de optiebezitter besluiten voor het moment van expiratie zijn optie uit te oefenen. Een groeioptie kan ook wel omschreven worden als een leeroptie. Deze opties genereren waarde die bij de reguliere netto contante waarde opgesteld kan worden. De waarde van deze optie komt voort uit het feit dat de optiebezitter kan profiteren van het wegnemen van onzekerheid zodat het neerwaartse risico beperkt wordt. Door nu te investeren in het verkrijgen van extra informatie waarmee de toekomstige cashflows beter ingeschat kunnen worden en deze informatie te gebruiken, wordt het neerwaartse risico beperkt. Ook deze optie kan vergeleken worden met een Amerikaanse calloptie op een aandeel.
30
Een flexibiliteitsoptie is een optie tot wijziging. Indien een onderneming de mogelijkheid heeft om te switchen tussen verschillende producten, kan extra waarde worden gegenereerd. Indien een onderneming bijvoorbeeld kan kiezen tussen de ontwikkeling van woningen of kantoren kan hij die categorie kiezen die het meeste oplevert. Een afsteloptie is een optie om een project te verkopen. Deze optie is te vergelijken met een Amerikaanse putoptie. De restwaarde van het project vormt de ondergrens in waarde. Het neerwaarts begrenzen van de potentiële verliezen op het project helpt de cashflows van het project te verbeteren. De mogelijk om het project af te stellen genereert extra waarde. 4.5
Financiële opties versus reële opties
Reële opties kunnen volgens Engels (2002, p.1-9) worden omschreven als opportunities waarover het management in de toekomst beschikt. Bij financiële opties is deze opportunity het recht om een aandeel te kopen of verkopen tegen een vooraf vastgestelde prijs. Bij reële opties is deze opportunity bijvoorbeeld het recht om een investering uit te stellen of de mogelijkheid om te switchen tussen verschillende producten. Het recht om een financiële optie uit te oefenen kan vergeleken worden met het recht dat het management heeft om een investering te doen. In het algemeen kan het recht om een optie uit te oefenen worden vergeleken met de flexibiliteit van het management ten aanzien van toekomstige investeringen. Deze flexibiliteit vertegenwoordigt waarde. Naar de analogie van de financiële opties kunnen de volgende variabelen bij reële opties onderscheiden worden. Figuur 6: Vergelijking financiële opties en reële opties Financiële optie De huidige aandelenkoers Uitoefenprijs Looptijd Risicovrije rente Volatiliteit onderliggende waarde (Bron: Engels, 2002, p. 4)
Variabele S X t r σ
Reële optie Contante waarde van het project Investering Periode waarin de investering gedaan kan worden Tijdswaarde van geld Risico van het project
De onderliggende waarde De onderliggende waarde is bij financiële opties vaak een aandeel. Bij een reële optie kan dit vergeleken worden met de contante waarde van een project. Deze contante waarde kan berekend worden met behulp van een DCF-methode. De uitoefenprijs De uitoefenprijs bij een financiële optie is meestal vooraf bepaald en kan worden vergeleken met de hoogte van de investering die nodig is om de optie uit te oefenen. In tegenstelling tot financiële opties is de hoogte van de investering bij reële opties onzeker. De Black en Scholes formule houdt hier geen rekening mee. Looptijd optie De looptijd is de periode tot en met de uitoefening van de optie. Als een reële optie wordt vergeleken met een Europese optie dan wordt verondersteld dat het management alleen op het einde van de looptijd van de optie kan en mag investeren. Veelal is dit niet het geval en kan het management ook tussentijds beslissen. Voor reële opties geldt daarom dat deze beter vergeleken kunnen worden met Amerikaanse opties. Risicovrije rente De risicovrije rente wordt bij een financiële optie constant geacht gedurende de looptijd van de optie. Een stijging van de rente heeft tot gevolg dat de waarde van een calloptie stijgt. Dit komt doordat de contante waarde van de uitoefenprijs zakt door een hogere interestvoet. Bij
31
een reële optie neemt de tijdswaarde van het geld toe door een stijging van de risicovrije rente. Hierdoor neemt de contante waarde van de cash ook af. Ondanks dit feit neemt de waarde van de call veelal wel toe. Volatiliteit De volatiliteit is de maatstaf voor de mate van onzekerheid over de toekomst. De eigenaar van een aandeel is onzeker over de toekomstige cashflows van een onderneming. Indien de volatiliteit toeneemt, heeft een aandeel een grotere kans om te dalen of te stijgen. De koers van het aandeel hoeft echter niet te veranderen. De Black en Scholes formule veronderstelt dat alleen de onderliggende waarde volatiel is. De uitoefening van een financiële optie verandert de uitoefenprijs en de onderliggende waarde niet en heeft daarom vrijwel geen invloed op de volatiliteit. Bij de uitoefening van een reële optie kan de onderliggende waarde echter wel veranderen. 4.6 4.6.1
Reële opties op de vastgoedmarkt Soorten reële opties op de vastgoedmarkt
Op de vastgoedmarkt zijn ook diverse reële opties te onderscheiden. Een ontwikkelaar die een project wil realiseren kan binnen bepaalde kaders kiezen voor de meest rendabele bestemming op een bepaalde locatie. Zo kan een ontwikkelaar woningen omruilen voor kantoren indien deze bestemming op een bepaald moment meer zou opleveren. Dit zou omschreven kunnen worden als een optie om te switchen. Een andere optie op de vastgoedmarkt is de optie-tot-uitstel. De ontwikkelaar kan kiezen om nu te beginnen met bouwen of te wachten totdat de marktomstandigheden beter zijn geworden en er een hogere winst te behalen is. Aangezien de ontwikkelaar zelf het moment tot uitoefening kan kiezen is deze optie te beschouwen als een Amerikaanse calloptie. 4.6.2
Waardebepaling reële opties op de vastgoedmarkt
De waardebepaling van reële opties is in principe hetzelfde als bij financiële opties. De waarde kan berekend worden door middel van een binomiale boom of met behulp van de Black en Scholes formule. Aangezien deze scriptie beperkt is tot de optie-tot-uitstel zal alleen deze optie verder behandeld worden. Kenmerkend voor de optie-tot-uitstel is dat de start van de bouw van een project beschouwd kan worden als het uitoefenen van een optie. De bouwkosten (alle kosten exclusief grond) van het vastgoedobject zijn te beschouwen als de uitoefenprijs (X) van de optie. De onderliggende waarde van de optie (S) is de waarde van het object inclusief grond. De waarde van de optie is dus de marktwaarde van het object minus de bouwkosten. Dit is de residuele grondwaarde. Stel een ontwikkelaar kan vandaag beginnen met de bouw van een kantoorpand. De waarde van dit kantoorpand is € 1 mln. Dit is de contante waarde van de toekomstige cashflows uit de exploitatie van het pand, waarbij deze cashflows contant zijn gemaakt tegen de risico aangepaste disconteringsvoet. De bouwkosten van dit kantoorpand zijn € 0,8 mln. Het meteen uitoefenen van deze optie leidt tot een grondwaarde van € 0,2 mln. Indien de ontwikkelaar nu de optie heeft om een jaar te wachten, kan hij de marktomstandigheden afwachten. Indien de huurprijzen van kantoorpanden snel stijgen zal dit leiden tot een hogere waarde en daarmee grondwaarde. Indien de huurprijzen dalen en de ontwikkeling onrendabel wordt kan de ontwikkelaar afzien van de realisatie van het kantoorpand. De mogelijkheid om te wachten kan leiden tot een extra waarde.
32
Figuur 7 Decision Tree Analysis Kantoorpand t=0 kans 60% Waarde Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
1.000.000 800.000 200.000 kans 40%
Verwachte waarde incl optiepremie Contante waarde @20% = grondwaarde heden Optiepremie wachten
Kantoorpand t=1 Waarde Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
Waarde Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
1.700.000 840.000 860.000
=60%*0+40%*800.000 € € €
344.000 286.667 86.667
700.000 840.000 140.000-
Bovenstaand voorbeeld berekent de optiepremie met behulp van een decision tree analysis. De berekening van de optiepremie is niet juist omdat de kansen geschat dienen te worden evenals de disconteringsvoet. Binomiale methode Naar de analogie van de financiële opties kan de optiepremie ook berekend worden door middel van de binomiale boom met risico-neutrale kansen. Aangenomen wordt dat de prijzen van vastgoed zich ontwikkelen conform een “random walk” en dat er een alternatieve portefeuille opgesteld kan worden. Indien de volatiliteit van het kantoorpand 20% is, de risicovrije rente 5% en tijd tot aan de expiratie 1 jaar dan kan de waarde van de optie berekend worden door eerst de up en down factor uit te rekenen en vervolgens de risico-neutrale kans. Hiervoor kan gebruik gemaakt worden van de formules van Hull zoals beschreven in paragraaf 3.5. De waarde van het object op t=1 kan nu berekend worden door de huidige waarde te vermenigvuldigen met de up factor (u) voor het positieve scenario en met de down factor (d) voor het negatieve scenario. Indien de bouwkosten met 5% stijgen, kan vervolgens de grondwaarde uitgerekend worden. De waarde van de optie komt nu tot stand door de contante waarde te berekenen van deze grondwaarde uitgaande van risico-neutrale kansen. In onderstaand voorbeeld is deze grondwaarde 57,7% * 381.403 + (1-57,7%) * 0 = 220.257. Dit bedrag wordt vervolgens met 1 jaar contant gemaakt tegen de risicovrije rente, uitgaande van een continue stroom rentebetalingen. Dit leidt tot een grondwaarde heden van 209.515. De optiepremie is daarom 9.515. Figuur 8: Optiepremie met behulp de binomiale boom Kantoorpand t=0
Kantoorpand t=1 u
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
1,221402758
€ € €
d
0,818730753
p
0,577493196
u = 1,22
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
1.221.403 840.000 381.403
d = 0,82
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
818.731 840.000 -
€ €
209.515 9.515
1.000.000 800.000 200.000
Waarde optie Optiepremie
Black en Scholes Dit voorbeeld kan ook gebruikt worden om de waarde van optie uit te rekenen volgens de Black en Scholes formule. De huidige waarde S0 is € 1 mln. De bouwkosten op t=1 kunnen
33
gedefinieerd worden als de uitoefenprijs (X) van de optie. Dit zijn de huidige bouwkosten, welke net als in het voorbeeld bij de binomiale boom, gecorrigeerd zijn voor de bouwkostenstijging. De volatiliteit, risicovrije rente en tijd tot aan de datum van expiratie zijn wederom respectief 20%, 5% en 1. De grondwaarde bedraagt op basis van deze uitgangspunten € 212.677 en de optiepremie € 12.677. Black en scholes d1 d2 N(d1) N(d2) Waarde call Grondwaarde heden Optiepremie
1,221766936 1,021766936 0,889102048 0,846554375 € € €
212.677 200.000 12.677
Het verschil in optiepremie kan mede verklaard worden door het gegeven dat de Black en Scholes formule veronderstelt dat sprake is van een continu proces van prijsverandering. Bij de binomiale methode is sprake van een discrete prijsvorming, hetgeen wil zeggen dat de prijzen in stapjes tot stand komen. Naarmate de stapjes bij de binomiale methode kleiner gemaakt worden zal het verschil tussen beide methoden kleiner worden. 4.6.3
Overeenkomsten met financiële opties
De reële optie-tot-uitstel heeft een aantal overeenkomsten en verschillen met financiële opties. Een overeenkomst is dat, net als bij financiële opties, de uitoefening onomkeerbaar is. Wanneer eenmaal met de bouw begonnen is, is het bouwproces onomkeerbaar. De kosten om te stoppen en het gebouw te slopen zijn te hoog. Een tweede overeenkomst is dat de waardeontwikkeling volatiel is en dat de prijzen zich ontwikkelen conform een “random walk”. Dit wil zeggen dat de prijsbewegingen niet voorspelbaar zijn. Volgens Vogelaar (2002, p.29) zijn er op de vastgoedmarkt op de lange termijn weliswaar trends te onderkennen, maar volgen de prijzen op korte termijn (5 tot 10 jaar) wel een normale verdeling. Deze volatiliteit zou vastgesteld kunnen worden aan de hand van historische reeksen. Dit leidt echter wel tot praktische en theoretische problemen. Financiële opties worden gewaardeerd door uit te gaan van de veronderstelling dat het mogelijk is om de portefeuille te repliceren door N aandelen te kopen en een B lening te nemen. Bij vastgoed is het niet direct mogelijk om de portefeuille te repliceren omdat de onderliggende waarde een unieke en niet direct verhandelbare asset is. De methodiek van de risico-neutrale waardering biedt echter uitkomst. Indien er in de markt een “twin security” (een vergelijkbare asset met dezelfde risico-rendement verhouding) te onderkennen is, dan is het wel mogelijk om de pay-off van de optie na te bootsen door aandelen te kopen en een lening te nemen tegen de risicovrije rente. De waarde van de reële optie op een niet verhandelbaar object dient dan hetzelfde te zijn als de waarde van de optie op de “twin secrurity” uitgaande dat er geen arbitragevoordelen te behalen zijn (Trigeorgis, 1999, p.127). Een laatste overeenkomst is dat de optie een expiratiedatum heeft. De expiratiedatum is die datum waarbij de investeringsopportunity verdwijnt. Volgens Gelter en Miller (2001, p. 757) zou sprake zijn een eeuwigdurende looptijd van de optie. In Nederland worden de ontwikkelmogelijkheden echter beperkt door het planologisch juridisch kader. De bereidheid van het lokale bestuur om dit planologisch juridisch kader aan te passen is afhankelijk van de maatschappelijke omstandigheden. De optie heeft volgens mij daarom wel een einddatum.
34
4.6.4
Verschillen met financiële opties
Een verschil tussen een financiële optie en een reële optie op de vastgoedmarkt is dat de uitoefening van de optie de onderliggende waarde kan beïnvloeden. Op de financiële markten heeft het uitoefenen van een optie geen invloed op de waarde van het onderliggende aandeel. Bij de realisatie van een groot vastgoedobject kan de vraag/aanbod verhouding in de markt verstoord worden, waardoor de onderliggende waarde in waarde zou kunnen dalen (Geltner en Miller 2001, p. 759). Een ander verschil is dat de onderliggende waarde bij vastgoed niet precies vastgesteld kan worden. Bij financiële opties is de prijs van de onderliggende waarde helder omdat er continu in aandelen wordt gehandeld en nieuwe informatie meteen in de prijs tot uitdrukking komt (Geltner en Miller 2001, p. 758). Bij vastgoed wordt de waarde geschat door taxateurs. Zij bepalen deze waarde door het object te vergelijken met andere objecten die wel onlangs verhandeld zijn of gebruiken een cashflow benadering waarbij alle toekomstige cashflows worden geschat en contant gemaakt tegen de rendementseis. Probleem hierbij is dat marktinformatie met een vertraging doorwerkt in de prijzen van het vastgoed (lagging). Daarnaast gaan taxateurs veelal uit van de vorige taxatie en passen de prijs iets aan naargelang de marktomstandigheden (smooting). Hierdoor lijkt de volatiliteit van vastgoed lager dan deze in werkelijkheid is (Van Gool, 2001, p.233). Een laatste verschil tussen een financiële optie en een reële optie op de vastgoedmarkt is dat de optie niet meteen uitgeoefend kan worden. Een optie op een aandeel kan direct worden geëffectueerd. Op de vastgoedmarkt is sprake van bouwtijd. Gedurende deze bouwperiode kan de vastgoedmarkt wijzigen wat een extra risico betekent voor de ontwikkelaar (Geltner en Miller 2001, p. 757). 4.6.5
Samuelson-McKean voor een optie met een onbeperkte looptijd
Geltner en Miller (2001) stellen dat een ontwikkelaar met een grondpositie zelf kan bepalen wanneer deze gaat bouwen. Deze ontwikkelaar zou derhalve zelf het optimale moment kunnen bepalen zonder dat er sprake is van een einddatum waarna de investeringskans verdwijnt. Volgens deze auteurs is sprake van een Amerikaanse calloptie zonder einddatum. In sommige landen en op sommige ontwikkelsituaties zou hier inderdaad sprake van kunnen zijn. Dit geldt vooral voor locaties waarbij “in de wei” gebouwd wordt en waarbij het planologisch juridische kader geen beperkingen oplegt aan het bouwmoment. In binnenstedelijke gebieden kunnen ontwikkelaars volgens mij niet oneindig wachten en heeft een optie wel degelijk een einddatum. Dit komt doordat in deze gebieden bewust een investeringsmomentum gecreëerd dient te worden, waarbij alle actoren bereid zijn om gezamenlijk te investeren in een gebied en de overheid tevens bereid moet zijn om het planologisch juridische kader aan te passen. Indien dit momentum voorbij is, bijvoorbeeld als gevolg van een collegewisseling, kan de bereidheid om te investeren verdwijnen. Indien er wel sprake is van een oneindige looptijd van de optie-tot-uitstel, kan de waarde van deze optie berekend worden met behulp van de Samuelson-McKean formule. Deze formule is afgeleid van de prijsformule voor Amerikaanse warrants met een oneindige looptijd. De waarde van de optie in formule wordt bepaald door een drietal variabelen. Dit zijn de volatiliteit (σ), de risicovrije rente (rf) en de disconteringsvoet voor het betreffende vastgoed (y). Op basis van deze variabelen kan de optie elasticiteit uitgerekend worden. Dit geeft aan met welk percentage de waarde van de grond stijgt als de waarde van het onderliggende vastgoed met 1% stijgt. Deze optie elasticiteit (η) kan als volgt berekend worden.
35
{
η = y − rf + σ 2 / 2 + {(rf − y − σ 2 / 2) 2 + 2rf σ 2 } 1/ 2 } / σ 2 (Bron: Geltner en Miller, 2001, p.765)
De waarde van de grond kan nu berekend worden door als volgt rekening te houden met de waarde van het vastgoed V en de bouwkosten van het vastgoed K. η
V LAND = (V − K ) * V waarbij *
V * = Kη /(η − 1) (Bron: Geltner en Miller, 2001, p.766)
De variabele V* staat in deze formule drempelwaarde. Deze drempelwaarde geeft het moment in waarde aan waarbij er direct ontwikkeld moet gaan worden. Indien de waarde van het vastgoed nog beneden deze drempelwaarde ligt dient er gewacht te worden met het ontwikkelen van vastgoed. In dat geval is sprake van een optiepremie die vernietigd wordt indien de grond bebouwd gaat worden. Uitgaande van het voorbeeld waarbij de volatiliteit 20% bedraagt de risicovrije rente 5%, de disconteringsvoet 8%, de huidige waarde van het vastgoed € 1 mln en de huidige bouwkosten van € 0,8 mln, leidt dit tot een grondwaarde volgens de formule van 221.752. De optiepremie is dan 21.752. Deze optiepremie is aanzienlijk hoger dan bij de Black en scholes formule en de Binomiale boom. Dit komt doordat de looptijd van deze optie in principe onbeperkt is en de ontwikkelaar zelf het optimale moment kan kiezen. 4.7
Conclusie
De methodieken die gebruikt worden om de waarde van financiële opties te bepalen zijn ook bruikbaar voor de waardebepaling van reële opties op de vastgoedmarkt. Door verschillen in achterliggende uitgangspunten tussen financiële opties en reële opties op de vastgoedmarkt, is de berekening van de optiepremie een schatting en geen harde werkelijkheid. Discussie kan bestaan over de vraag of de optie een expiratiedatum kent. Zonder expiratiedatum en bij “bouwen in de wei” kan de Samuelsom-McKean formule gebruikt worden om de waarde van de grond en de optiepremie te berekenen. Bij vastgoedontwikkelingen in binnenstedelijke gebieden kan volgens mij wel beter aangesloten worden bij de waarderingsmethodieken voor financiële opties. Dit vanwege het gegeven dat deze ontwikkelingen wel een einddatum kennen. De optietheorie geeft een goede indicatie in hoeverre reële opties waarde vertegenwoordigen. Uit de genoemde voorbeelden blijkt dat de optie-tot-uitstel waarde vertegenwoordigt op de vastgoedmarkt. Naarmate de beweeglijkheid in waardeontwikkeling van toeneemt, zal de optiepremie hoger worden. De ontwikkelaar zal immers alleen gaan realiseren wanneer de marktomstandigheden gunstig zijn. De volatiliteit is dus een zeer belangrijke variabele. Het is de maatstaf voor onzekerheid in de vorm van risico waarmee de traditionele DCF-methode onvoldoende rekening houdt. In de volgende hoofdstukken zal worden ingegaan op de plannen voor de herontwikkeling van Hoog Catharijne. Gekeken gaat worden in hoeverre het toepassen van de reële optietheorie een meerwaarde vormt ten opzichte van een reguliere DCF berekening.
36
5 5.1
De herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne Inleiding
Het stationsgebied in Utrecht dient gerevitaliseerd te worden. De gemeente Utrecht heeft daarom een masterplan gemaakt met daarin haar lange termijn visie voor de inrichting van het gebied. Vervolgens heeft zij deze visie, in samenwerking met de belangrijkste private partners, verder uitgewerkt tot concrete bouwplannen. In dit hoofdstuk zullen eerst de plannen voor het stationsgebied aan de orde komen. Vervolgens zal ingegaan worden op de plannen voor de herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne. Daarna zal ingegaan worden op de financiële uitgangssituatie die behoort bij de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne. De plannen zijn op het moment van schrijven nog volop in bewerking. De genoemde metrages moeten daarom als voorlopig beschouwd worden. Daarnaast is, omwille van de vertrouwelijkheid van de gegevens, gekozen voor fictieve getallen ten aanzien van de financiële uitgangssituatie. 5.2
Plannen stationsgebied Utrecht
De herontwikkeling van het stationsgebied te gebied te Utrecht bestaat uit de realisatie van een aantal belangrijke deelplannen. Een zeer belangrijk deelplan is de realisatie van een nieuw Centraal Station. Door de toenemende passagiersstromen, mede in relatie tot de komst van de Hoge Snelheidstrein, dient het station uitgebreid te worden. Hiervoor wordt een nieuwe stationshal gerealiseerd met bijbehorende infrastructuur. Figuur 9 Impressie nieuwe openbaar vervoer terminal Utrecht
(Bron: OVT)
Een tweede belangrijk deelplan is de realisatie van het nieuwe muziekcentrum Vredenburg. Het bestaande muziekcentrum wordt deels gesloopt en vervangen door een nieuw muziekcentrum waar klassiek en pop samenkomen. Het openbare gebied zal een belangrijke kwaliteitsimpuls krijgen door het terugbrengen van het water in de Catharijesingel, de aanleg van een tunnel onder het Westplein en de realisatie van twee nieuwe verhoogde stationspleinen. Door deze kwaliteitsimpuls dient de stationsomgeving weer een onderdeel te gaan worden van het stedelijk weefsel met een aantrekkelijk woon- en werkmilieu. Het vastgoedprogramma bestaat uit de herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne, de realisatie van circa 175.000 m² bvo kantoorruimte op grond van NS Vastgoed, de realisatie van circa 65.000 m² bvo kantoorruimte op de locatie van het NH-Hotel en de
37
parkeergarage Jaarbeursplein, de realisatie van circa 2.300 extra woningen op diverse locaties in het plangebied en tot slotte de realisatie van een casino, een bioscoop en een hotel op het Jaarbeursterrein. Het totale vastgoedprogramma staat weergegeven in onderstaande tabel. Tabel 2 Programmatabel stationsgebied Utrecht Programma
Eenheid
Toevoeging programma
Woningen
Aantal
2.320
Kantoren
m² bvo
204.000
Retail
m² vvo
45.000
Leisure
m² bvo
63.000
Cultuur
m² bvo
33.500
Hotel Horeca
m² bvo m² bvo
16.700 3.050
Bron: Bestuursrapportage stationsgebied, Utrecht, september 2005
5.3
Het huidige Hoog Catharijne
Het huidige Hoog Catharijne is in fasen gebouwd tussen 1968 en 1980. Het gehele complex is in erfpacht uitgegeven tot 2070 met jaarlijkse canonbetalingen. Corio is de grootste erfpachter in Hoog Catharijne. Haar portefeuille bestaat uit circa 53.500 m² vvo retail en magazijnen, 43.200 m² vvo kantoren en 3.300 parkeerplaatsen. Daarnaast heeft Vendex (is verkocht aan Bouwfonds) het pand van de V&D in erfpacht. Dit gebouw bestaat uit circa 35.000 m² bvo winkelruimte. Tenslotte bestaat Hoog Catharijne nog uit een aantal gebouwen ten behoeve van de Rabobank, de Zusters van de Eucharistie (het klooster) en een kantoor in erfpacht bij een Duitse belegger. Conceptmatig kent het winkelcentrum thans een tweetal assen. Eén as loopt van noord naar zuid vanaf tussen het Gildenkwartier, via het Radboudkwartier, naar het Godenbaldkwartier en Moreelsepark. De tweede as loopt vanaf het Centraal Station naar het Vredenburgplein. Daarnaast loopt er een secundaire as vanaf het Gildenkwartier naar het huidige muziekcentrum Vredenburg. Deze as functioneert echter nauwelijks als onderdeel van het winkelcentrum. De economische potentie van het huidige Hoog Catharijne bevindt zich langs de as vanaf het Centraal Station naar het Vredenburgplein. De huurprijzen die in deze zone gerealiseerd worden, zijn gemiddelde circa 3 tot 4 keer zo hoog als langs de noord/zuid as. De huidige Stationstraverse en Radboudtraverse hebben met contracthuren tot circa € 1.500 m² vvo. Deze contracthuren behoren tot de hoogste huurprijzen van heel Utrecht. Dit verschil in huurprijs wordt veroorzaakt door het verschil in passanten tussen beide assen. 5.4
De plannen voor herontwikkeling van Hoog Catharijne
Corio heeft het recht gekregen om het winkelcentrum Hoog Catharijne met maximaal 35.000 m² vvo winkelruimte en 20.000 m² bvo leisure uit te breiden. Deze intensivering is mede gekoppeld aan een efficiëntere bewinkeling van het huidige winkelcentrum. Dit betekent dat het winkelen op meerdere niveaus zou kunnen gaan plaatsvinden. Ten aanzien van het woningbouwprogramma geldt dat er minimaal 150 woningen gerealiseerd dienen te worden, verdeeld over de verschillende nieuw te realiseren gebouwen.
38
Figuur 10: Indicatieve impressie plattegrond Nieuw Hoog Catharijne op niveau 1 Gebouw Vredenburg Noord Gildenkwartier
Entreegebouw Stationsplein oost Radboudkwartier
NS-Station
Godenbald/ Moreelsepark
(Bron: Corio, 2005)
5.4.1
Gebouw Vredenburg Noord
Het Gebouw Vredenburg Noord wordt ontwikkeld op de locatie van de huidige kleine zaal van het muziekcentrum Vredenburg en de huidige de fietsenstalling op het Vredenburgplein. Het gebouw maakt fysiek geen deel uit van de herontwikkeling van Hoog Catharijne. Dit gebouw kan echter niet ontwikkeld zonder de realisatie van het nieuwe muziekpaleis Vredenburg. Het gebouw Vredenburg Noord bestaat in totaal uit 76 woningen en circa 6.300 m² winkelruimte op niveau -1, 0 en 1. De huidige fietsenstalling op het Vredenburgplein zal terugkomen in de kelder van dit gebouw en is circa 1.000 m². Corio zal eindbelegger worden van de winkelruimte in het gebouw. Figuur 11 Gebouw Vredenburg Noord gezien vanaf de ingang van de Bijenkorf
(Bron: Corio, 2005)
39
5.4.2
Entreegebouw Hoog Catharijne en de Catharijneknoop
Het Entreegebouw Hoog Catharijne in combinatie met de Catharijnesingelknoop maakt deel uit van de herontwikkeling van het bestaande winkelcentrum. Deze gebouwen zullen ontwikkeld worden in de zone tussen de entree van de V&D, het nieuw te realiseren muziekpaleis (ter plaatse van het huidige P&C gebouw) en de gevel van het huidige Radboudkwartier. De exacte uitwerking van deze plannen is nog onderwerp van discussie. Figuur 12: Indicatieve impressie Catharijnesingelknoop
(Bron: Corio, 2005)
De ambitie voor het Entreegebouw Hoog Catharijne is om het winkelprogramma op maaiveld te laten doorlopen tot op of voorbij de nieuw aan te leggen Catharijnesingel. Pas na de singel zal het winkelen vervolgd worden op niveau 1 en zal de weg overgestoken worden. Het entreegebouw en de Catharijnesingelknoop zullen gerealiseerd rondom de nieuwe centrale assen. Aan de zijde van het Vredenburgplein zullen de winkelunits deels naar buiten toe worden georiënteerd in plaats van alleen naar binnen. In deze gebouwen zullen tevens een tweetal “Big Rooms” gerealiseerd worden, te weten de Vredenburgroom en de Catharijneroom. Deze “Big Rooms” bestaan uit grote open ruimten, waaromheen het winkelen georganiseerd wordt. De “Big Rooms” kunnen tevens zorgen voor een kruisbestuiving tussen de noordelijke en zuidelijke centrale assen. Het totale programma in dit deelgebied bestaat vooralsnog uit de realisatie van een nieuwe parkeergarage van circa 1.200 parkeerplaatsen, 29.000 m² vvo winkels en magazijnen en circa 93 woningen. De winkels zullen op niveau 0, +1 en +2 gerealiseerd worden. Corio zal eindbelegger worden van deze winkelruimte. Het genoemde programma komt in de plaats van het huidige programma dat grotendeels gesloopt zal worden. Dit betreft in totaal circa 18.500 m² vvo winkelruimte en magazijnen, 2.500 m² vvo kantoorruimte en 323 parkeerplaatsen. De netto toevoeging bedraagt derhalve circa 11.000 m² vvo winkels en magazijnen. 5.4.3
Radboudkwartier
De herontwikkeling van het Radboudkwartier maakt ook onderdeel uit van de totale herontwikkeling van Hoog Catharijne. In dit gedeelte zal de herontwikkeling echter iets minder ingrijpend zijn dan bij het entreegebouw. Het betreft hier “slechts” een renovatie, waarbij het niet de bedoeling is om het volledige Radboudkwartier te slopen. De magazijnen en expeditieruimten op de begane grond zullen gehandhaafd worden, evenals de kantoorruimte en de woontoren vanaf niveau 3.
40
Figuur 13 Indicatieve impressie doorsnede Nieuw Hoog Catharijne op niveau 1
(Bron: Corio, 2005)
Niveau 1 en 2 zullen echter wel een metamorfose ondergaan. Ook dit gedeelte van Hoog Catharijne zal conceptmatig gestructureerd worden langs de twee nieuwe centrale assen. Aan de oostzijde zullen deze assen aansluiten op het Entreegebouw en de Catharijnesingelknoop, aan de westzijde zal aansluiting gezocht worden op het nieuw te realiseren stationsplein. In het midden van het Radboudkwarier wordt ook een “Big Room” gerealiseerd. Hoewel het Radboudkwartier niet volledig gesloopt zal worden, vereist het nieuwe winkelconcept wel dat het bestaande programma op niveau 1 en 2 aangepast wordt. Alle bestaande winkeliers in deze zone dienen dus, al dan niet tijdelijk, verplaatst te worden. Dit betreft in totaal circa 5.700 m² vvo winkelruimte, circa 4.000 m² kantoorruimte en 1.100 m² vvo bioscoopruimte. Het totale nieuwbouwprogramma in dit deelgebied bestaat uit circa 13.000 m² vvo winkelruimte en magazijnen. Deze winkelruimte dient gevonden te worden binnen de huidige bebouwingscontouren van het Radboudkwartier. Alleen aan de zijde van de Stationsstraat is ruimte voor extra programma in de vorm van een voorzetgebouw. De winkelruimte zal daardoor hoofdzakelijk op niveau +1 en +2 gerealiseerd worden. 5.4.4
Stationsplein Oost
De aansluiting tussen het huidige Centraal Station en het bestaande Hoog Catharijne is thans via één traverse georganiseerd. Deze stationstraverse heeft weinig kwaliteit, maar door de grote hoeveelheid passanten worden de hoogste huurprijzen in dit gedeelte van Hoog Catharijne gerealiseerd. In de nieuwe plannen voor het Centraal Station en Hoog Catharijne eindigt het Centraal Station straks op een groot stationsplein op niveau +1. Dit plein zal overdekt worden. Vanaf het plein hebben de mensen de keuze om op het maaiveld of via Hoog Catharijne naar de
41
oude binnenstad te lopen. De aansluiting tussen dit plein en Hoog Catharijne zal georganiseerd worden door middel van de twee centrale assen. Het is thans nog onduidelijk welk programma gerealiseerd zal gaan worden op dit stationsplein. 5.4.5
Overig
De herontwikkeling van HC omvat naast deze deelplannen ook nog een aanpassing in het Gildenkwartier en het Moreelsepark. De eigendommen van Corio aan de westzijde van Centraal Station zullen verder verworven worden door de gemeente Utrecht. Dit betreft de parkeergarage Jaarbeursplein en het vastgoed rondom de Catharijnehof. 5.4.6
Totale winkelprogramma
De totale toevoeging aan winkelprogramma in het nieuwe Hoog Catharijne bedraagt vooralsnog circa 26.000 m². Hiermee wordt een aanzienlijk deel van het recht op extra retail programma ingevuld. Voor een kleine 10.000 m² vvo winkelruimte is echter nog geen locatie gevonden. In de loop van 2006 zal onderzocht worden of er ruimte gevonden kan worden voor de realisatie van dit winkelprogramma. Tabel 3 Winkelprogramma herontwikkeling Hoog Catharijne (plannen ultimo 2005) Deelgebied
Winkels Nieuw
Gebouw Vredenburg Noord Entreegebouw Hoog Catharijne Radboud Overig Totaal (Bron: Gemeente Utrecht)
5.5
Sloop 6.300 29.000 12.300 47.600
18.500 5.700 24.200
Toevoeging 6.300 11.000 6.600 2.500 26.400
De huidige financiële methodiek bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne
Om de plannen voor de uitbreiding van Hoog Catharijne te financieren hebben de gemeente Utrecht en Corio afspraken gemaakt. Uitgangspunt is dat de gemeente verantwoordelijk is voor de realisatie en financiering van de openbare ruimte en dat Corio verantwoordelijk is voor de realisatie van haar vastgoedprogramma. Voor de uitbreiding van het winkelcentrum dient Corio echter wel een afdracht te doen aan de gemeentelijke grondexploitatie. De afdracht van Corio aan de gemeente is berekend aan de hand van de residuele grondwaardemethode. Een groot verschil met een reguliere gronduitgifte is echter dat er bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne geen sprake is van bouwrijpe grond. Als uitgangspunt geldt daarom niet de residuele grondwaarde maar de residuele meerwaarde. Om de residuele meerwaarde te berekenen wordt de herontwikkeling onderverdeeld in een drietal fasen (ook wel “boxen”genoemd), zoals hieronder weergegeven. Figuur 14 Fasen bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne
Herontwikkeling Hoog Catharijne Fase 1) Belegging:
Fase 2) Herontwikkeling:
Fase 3) Belegging:
Huidige waarde HC
Alle kosten om het nieuwe HC te kunnen realiseren
Waarde HC na herontwikkeling
Inbreng
Verkoop
42
5.5.1
De huidige waarde van Hoog Catharijne
In de eerste box wordt de huidige waarde van het bestaande deel van Hoog Catharijne berekend. De huidige waarde wordt door Corio berekend met behulp van een DCF-methode. Alle opbrengsten worden gedurende een periode van 10 jaar in de tijd uitgezet. Vervolgens worden hier alle exploitatiekosten van afgetrokken zodat een netto cashflow resteert. Deze cashflow wordt vervolgens contant gemaakt tegen de rendementseis zoals deze in de markt gehanteerd wordt voor een winkelcentrum zoals Hoog Catharijne. De huidige waarde van Hoog Catharijne is te beschouwen als een opportunity cost in het kader van de herontwikkeling. Feitelijk is sprake van een verwerving van de bestaande opstallen door de ontwikkelaar in box 2. Dit wordt de inbrengwaarde genoemd. Figuur 15: Schematisch overzicht jaarlijkse cashflows inbrengwaarde Hoog Catharijne
Box 1) Huidige waarde HC Exit Yield Netto huur Tijd
5.5.2
De projectontwikkeling
De tweede box betreft de herontwikkeling. De eerste cashflow in box is de inbrengwaarde uit box 1. De laatste cashflow is de verkoopopbrengst uit box 3. In de tussenliggende periode bevinden zich alle cashflows die betrekking hebben op de herontwikkeling zelf. De herontwikkelingskosten bestaan uit de kosten voor het onthuren dan wel verplaatsen van de huidige winkeliers. De sloopkosten bestaan uit de kosten voor het slopen van de bestaande opstallen. Na sloop kan begonnen worden met de realisatie van het nieuwe Hoog Catharijne. De kosten bestaan hierbij uit de aanneemsom plus alle bijkomende kosten en honoraria. Daarnaast maken de algemene kosten en de winst en risico voor de ontwikkelaar onderdeel uit van deze kosten. Ook de verhuur en verkoopkosten behoren tot de projectontwikkelingskosten. Gedurende de projectontwikkelingsfase is ook sprake van tussentijdse huurinkomsten, omdat de huidige winkeliers in Hoog Catharijne niet allemaal op hetzelfde moment uitgekocht dan wel verplaatst hoeven te worden. Dit vanwege de gefaseerde ontwikkeling. De exploitatielasten worden vervolgens wel in mindering gebracht op deze tussentijdse huurinkomsten. De huidige canon is hiervan een onderdeel. Als laatste kostenpost kunnen de financieringskosten genoemd worden. Het saldo van alle kosten en opbrengsten wordt maandelijks bepaald. Al deze kosten worden opgerent naar de datum start exploitatie Nieuw Hoog Catharijne. Figuur 16: Schematisch overzicht jaarlijkse cashflows tijdens de herontwikkelingsperiode
Box 2) Projectontwikkeling Saldo opbrengsten en herontwikkelingskosten
Verkoopopbrengst box 3
Tijd
Inbrengwaarde box 1
43
Zodra het nieuwe winkelcentrum gerealiseerd is, kan het verkocht worden aan een belegger in box 3. Deze belegger zal een marktconform bedrag betalen voor de aankoop van dit nieuwe winkelcentrum. Deze verkoopwaarde is een inkomstenpost voor de projectontwikkelaar. Indien de verkoopopbrengst hoger is dan het cumulatieve saldo van de herontwikkelingskosten inclusief inbrengwaarde en rente is sprake van een residuele meerwaarde. Deze meerwaarde dient beschouwd te worden als grondwaarde. 5.5.3
Beleggingswaarde Nieuw Hoog Catharijne
In box 3 wordt de waarde van het nieuwe Hoog Catharijne berekend. Deze waarde wordt berekend aan de hand van een 10 jarige DCF. De grondslagen voor de waardering zijn in principe hetzelfde als bij het bestaande Hoog Catharijne. Wel wordt de waardebepaling gecorrigeerd voor het feit dat sprake is van een nieuw winkelcentrum. Hierdoor zijn de exploitatielasten, de rendementseis en exit yield lager dan in de huidige situatie en is sprake van hogere huurprijzen. De contante waarde van deze toekomstige cashflows uit de exploitatie van Nieuw Hoog Catharijne is de verkoopopbrengst uit box 2. Figuur 17: Schematisch overzicht cashflows waarde Nieuw Hoog Catharijne
3) Waarde Nieuw HC Netto huur
Exit Yield Tijd
5.5.4
Conclusie financiële systematiek
De residuele meerwaarde komt tot stand door de waarde van Nieuwe Hoog Catharijne uit te rekenen op het moment dat het verkocht wordt aan een belegger (box 3). Deze neemt het object dan in exploitatie. Van deze waarde worden in box 2 alle opgerente kosten afgetrokken die noodzakelijk zijn om het object te herontwikkelen. De inbrengwaarde (box 1) van het bestaande Hoog Catharijne maakt hier deel van uit. De residuele meerwaarde bestaat dus uit de waarde van Hoog Catharijne na herontwikkeling minus alle projectontwikkelingskosten en minus de huidige waarde van Hoog Catharijne. De cashflows van het nieuwe winkelcentrum liggen echter ver in de toekomst. Hierdoor is lastig om een goede inschatting te maken van de hoogte van deze cashflows en de ontwikkeling hiervan. 5.6 5.6.1
Financiële uitgangssituatie Ruimtelijke inkadering
De gemeente gaat in haar grondexploitatie uit van een aanzienlijke afdracht van Corio. Deze afdracht heeft voornamelijk betrekking op de realisatie van het Gebouw Vredenburg Noord en de realisatie van het Entreegebouw Hoog Catharijne (incl. de Catharijnesingelknoop). De herontwikkeling van het Radboudkwartier en de parkeergarage Vredenburg dienen budgettair neutraal plaats te vinden. Budgettair neutraal wil in deze context zeggen dat de herontwikkelingskosten door Corio gedekt dienen te worden uit de waardetoename van deze twee deelprojecten. In het kader van dit onderzoek wordt alleen ingegaan op de financiële gevolgen van de herontwikkeling van het winkelprogramma in het Entreegebouw Hoog Catharijne. Alle overige deelgebieden en deelprojecten worden buiten beschouwing gelaten. Zoals eerder vermeld heeft dit dus betrekking op de sloop van 18.500 m² vvo winkelruimte en de realisatie van 29.000 m² vvo winkelruimte.
44
5.6.2
Gehanteerde uitgangspunten
Als uitgangssituatie geldt dat Corio per 1-1-2006 al haar eigendommen vanuit box 1 inbrengt in box 2. Deze datum kan derhalve beschouwd worden als de startdatum van de herontwikkeling. Vanaf deze datum komen alle opbrengsten en kosten ten goede aan box 2. Fictieve aanname is vervolgens dat Hoog Catharijne onthuurt wordt tussen 1-1-2006 en 1-1-2008. In werkelijkheid vindt het onthuren gefaseerd plaats over een veel langere periode. De ontwikkelaar zal gedurende deze periode de zittende huurders uitkopen, verplaatsen en opzeggen. Gedurende deze periode lopen de huurinkomsten voor de ontwikkelaar dus terug terwijl de kosten oplopen. Het jaarlijkse saldo wordt opgerent naar datum start exploitatie Nieuw Hoog Catharijne. Figuur 18: Grafisch cashflow overzicht box 2 herontwikkeling Hoog Catharijne Cash flow voor de ontwikkelaar
Prijspeil
Datum inbreng deelgebied Vredenburg, tevens start onthuring
Datum start bouw
Verkoopwaarde uit box 3 = CW Entreegebouw Hoog Catharijne
Inbrengwaarde uit box 1 = CW bestaand Vredenburg
Algemene kosten en honoraria
Datum start exploitatie
Saldo tussentijdse huur en onthuringskosten
Saldo tussentijdse huur en bouwkosten
Tijd
CW exploitatie = verkoopwaarde aan belegger
Vervolgens wordt aangenomen dat het Entreegebouw Hoog Catharijne in drie jaar gerealiseerd wordt tussen 1-1-2008 en 1-1-2011. Ook hiervoor geldt weer dat de realisatie in werkelijkheid gefaseerd zal plaatsvinden over een langere periode. Bovendien vindt de daadwerkelijke start later plaats. De kosten in deze periode bestaande uit de bouwkosten en alle bijkomende kosten (incl. AK winst&risico). Ook hiervoor geldt weer dat het jaarlijkse saldo wordt opgerent naar datum start exploitatie. De oplevering van het Entreegebouw Hoog Catharijne vindt plaats per 1-1-2011. Dit is tevens het moment waarop de ontwikkelaar het nieuwe gebouw vanuit box 2 verkoopt aan de belegger, tegen de dan geldende marktwaarde van het gebouw. Indien de verkoopopbrengst voor de ontwikkelaar hoger is dan het saldo van de opgerente kosten, is er sprake van een residuele meerwaarde. Op basis van bovengenoemde uitgangspunten is een DCF-model opgesteld. Per box zijn op basis van een het DCF model per maand alle cashflows in kaart gebracht. Deze cashflows zijn vervolgens opgerent en contant gemaakt naar de verschillende data in het boxensysteem.
45
5.6.3
Financiële gevolgen
Als (fictief) uitgangspunt geldt dat de totale herontwikkelingskosten in box 2 per 31-12-2010 circa € 178,4 mln bedragen. Dit bedrag is tot stand gekomen door een inschatting te maken van de totale herontwikkelingskosten. Dit betreft dus de huidige waarde van bestaand Hoog Catharijne uit box 1 en vervolgens alle in box 2 toe te rekenen kosten aan het project. Het eindbedrag komt tot stand door alle cashflows in de tijd uiteen te zetten om zodoende de totale rentecomponent te bepalen. De waarde van het nieuwe Entreegebouw Hoog Catharijne wordt in box 3 per 1-1-2011 geschat op circa € 181,8 mln. Dit bedrag bestaat dus uit de contante waarde van de thans ingeschatte cashflows uit het nieuwe winkelcentrum tussen 2011 en 2021, waarbij deze cashflows contant worden gemaakt tegen de dan geldende marktconforme rendementseis. De residuele meerwaarde bestaat nu uit de totale opbrengsten minus de kosten. Dit leidt tot een meerwaarde van € 3,4 mln. Deze residuele meerwaarde zal uiteindelijk vertaald worden in een extra jaarlijkse canon ten opzichte van de huidige canon. Als uitgangspunt hierbij geldt dat de contante waarde van alle toekomstige canonbetalingen tegen de rendementseis van de belegger gelijk dient te zijn aan deze € 3,4 mln. 5.7
Conclusie
De gemeente Utrecht en Corio hebben ambitieuze plannen voor de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne. De herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne dient echter wel inkomsten te genereren voor de gemeentelijke grondexploitatie. Een deel van deze inkomsten kan gerealiseerd worden door de realisatie van Gebouw Vredenburg Noord. Een ander deel dient gegenereerd te worden uit de herontwikkeling van het Entreegebouw Hoog Catharijne. Uit de (fictieve) berekeningen, conform de afgesproken financiële rekenmethodiek op basis van een DCF-methode, blijkt dat er sprake is van een residuele meerwaarde bij datum start exploitatie (1-1-2011) van circa € 3,4 mln voor het winkelprogramma. Dit bedrag is volstrekt onvoldoende in relatie tot de taakstelling vanuit de gemeentelijke grondexploitatie. Het relatief lage bedrag voor de residuele meerwaarde wordt onder andere veroorzaakt door de wijze waarop met de risico’s wordt omgegaan. De doorlooptijd van de herontwikkeling is erg lang. Bovendien is sprake van een immense complexiteit. Hierdoor zijn er thans nog zeer veel onzekerheden. Deze onzekerheden hebben onder andere betrekking op de totale herontwikkelingskosten en de marktontwikkelingen rondom de winkelmarkt. Getracht wordt om nu een uitspraak te doen over de waarde per 1-1-2011, welke bestaat uit de contante waarde van de cashflows tot 2021. Zo ver vooruit in de tijd kijken is feitelijk onmogelijk. Partijen beogen echter wel om thans financiële afspraken te maken en deze vast te leggen in een contract. Het gevolg is dat met allerlei risico-opslagen wordt gewerkt, waardoor de financiële haalbaarheid van het project voor de gemeente onder druk komt te staan. In het volgende hoofdstuk zal de optietheorie worden toegepast op de herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne. Bekeken zal worden in hoeverre deze theorie een meerwaarde zou kunnen bieden ten opzichte van de gangbare methodieken.
46
6 6.1
De optietheorie toegepast op Hoog Catharijne Inleiding
De herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne is complex en heeft een zeer lange doorlooptijd. Op dit moment willen partijen zich echter wel wederzijds verplichten om in de nabije toekomst omvangrijk te investeren in het stationsgebied. Deze investeringsbeslissingen vinden echter plaats in een onzekere omgeving. Het gevolg hiervan is dat er met allerlei risico-opslagen wordt gewerkt. De financiële haalbaarheid van de plannen komt hiermee onder druk te staan. Binnen de financiële optietheorie is de enige zekerheid, de onzekerheid. Onzekerheid in combinatie met flexibiliteit ten aanzien van het toekomstig handelen kan juist waarde genereren. In dit hoofdstuk zullen eerst de verschillende reële opties bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne besproken worden. Vervolgens zal de optie-tot-uitstel nader uiteengezet worden. Tevens zal worden ingegaan op de wijze waarop de onzekerheid bepaald wordt. Vervolgens zal ingegaan worden op de waarde van de optie indien gebruik wordt gemaakt van de verschillende methodieken van het waarderen van opties. Afgesloten zal worden met een gevoeligheidsanalyse en een montecarlo simulatie van de waarde van de opties. 6.2
De verschillende reële opties bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne
In hoofdstuk 4 zijn vanuit de algemene reële optietheorie diverse soorten reële opties besproken. Dit waren timingsopties, de groeiopties, flexibiliteitsopties en afstelopties. In het herontwikkelingsproces van Hoog Catharijne zijn ook diverse van deze opties te onderkennen. Eén van de reële opties is de optie “to switch”. Dit is een flexibiliteitsoptie. De optie “to switch” komt bijvoorbeeld tot uiting in de samenstelling van het programma. Corio heeft het recht gekregen om het winkelcentrum Hoog Catharijne uit te breiden met circa 35.000 m² vvo winkelruimte. Een deel van deze ruimte wordt gevonden door op niveau 2 ook winkelruimte te realiseren. Deze winkelruimte wordt via de unit ontsloten. In het huidige winkelcentrum wordt op beperkte schaal ook gebruik gemaakt van dit concept. Dit blijkt niet altijd even goed te functioneren. Corio kan deze ruimtes op niveau 2 echter altijd omzetten in magazijnruimte. Het neerwaartse huurinkomsten risico wordt op deze manier beperkt. Een ander soort reële optie is de optie tot afstel ofwel de optie “to abandon”. De herontwikkeling van heel Hoog Catharijne vindt gefaseerd plaats. Een deel van het huidige winkelcentrum (Vredenburg) zal volledig gesloopt en herbouwd worden, een ander deel (Radboud) wordt grondig gerenoveerd en in andere delen vindt alleen een slechts een beperkte renovatie plaats (Clarenburg, Gildenkwartier, Godenbald). Deze gefaseerde benadering biedt de mogelijkheid om bepaalde deelplannen niet te uitvoeren. Hiertoe kan bijvoorbeeld besloten worden wanneer sprake is van slechte marktomstandigheden. Zo kan bijvoorbeeld besloten worden om het Radboudkwartier op niveau 1 en 2 niet volledig te veranderen, maar slechts alleen de noodzakelijke delen. Een derde soort te onderkennen reële optie is optie “to defer”, ofwel de optie-tot-uitstel. Deze optie heeft betrekking op het uitstellen van de herontwikkeling met een X aantal jaren. Het voordeel van deze optie is dat dan gewacht kan worden op nieuwe informatie, waardoor een betere investeringsbeslissing mogelijk is. Indien een ontwikkelaar deze optie heeft kan hij zelf kiezen of en wanneer hij zijn optie uitoefent. Zo kunnen de meest optimale marktomstandigheden afgewacht worden om met de herontwikkeling te beginnen. Feitelijk is in dit geval sprake van een Amerikaanse calloptie. 47
6.3
De optie-tot-uitstel
In het kader van dit onderzoek wordt alleen ingegaan op de optie-tot-uitstel. De optie-totuitstel is toegepast op het deelgebied Vredenburg en conform de ruimtelijke en financiële uitgangspunten zoals ook omschreven is in paragraaf 5.6. Deze optie behelst in dit geval het recht om de investeringsbeslissing voor de sloop van 18.500 m² retail en de nieuwbouw van 29.000 m² vvo retail met een periode van één tot drie jaar uit te stellen. In het eerste geval wordt de waarde van het bestaande Hoog Catharijne (box 1) niet per 1-1-2006 ingebracht in het ontwikkelvehikel (box 2), maar per 1-1-2007. De oplevering is dan per 1-1-2012. Bij een optie-tot-uitstel voor 2 en 3 jaar schuiven deze data met respectievelijk 1 en 2 jaar verder op in de tijd. Naar analogie van de financiële opties is de tijd tot aan de expiratiedatum van de optie (T) dan 1 tot 3 jaar. De uitoefenprijs (X) van de optie bestaat in dit geval uit de totale herontwikkelingskosten (huidige waarde, sloop, nieuwbouwkosten, honoraria e.d.). Een verschil met financiële opties is echter dat deze uitoefenprijs geen hard gegeven is maar een schatting. Bovendien neemt de uitoefenprijs toe naarmate later in de tijd gestart wordt met de herontwikkeling. Dit is onder andere het gevolg van prijsinflatie en het oprenten van de al gemaakte kosten. Per saldo is aangenomen dat de (fictieve) herontwikkelingskosten van € 178,4 mln per 31-122010 met gemiddeld 1,8% per jaar toenemen. De onderliggende waarde (S) is waarde van het nieuw te realiseren deel van het winkelcentrum: het Entreegebouw Hoog Catharijne. Deze waarde heeft per 1-1-2011 betrekking op circa 29.000 m² vvo retail. De (fictieve) waarde van dit nieuwe winkelcentrum bedraagt € 181,8 mln. De waarde van de optie-tot-uitstel wordt berekend per deze datum. Aangezien deze optie echter vandaag uitgegeven moet worden, dient de waarde van de optie vervolgens nog wel contant gemaakt te worden naar heden. De risicovrije rente is constant verondersteld gedurende de looptijd van de optie. Verondersteld wordt dat deze rente 3,5% bedraagt. Figuur 19: Parameters optie-tot-uitstel Hoog Catharijne Variabele
Financiële optie
Reële optie Hoog Catharijne
S
De huidige aandelenkoers
De contante waarde cash flows Entreegebouw
€
181.800.000
X
Uitoefenprijs
De totale herontwikkelingskosten Entreegebouw
€
178.400.000
t
Looptijd
Periode waarin de investering gedaan kan worden
r
Risicovrije rente
Tijdswaarde van geld
σ
Volatiliteit aandelenkoersen
Het risico in de waardeontwikkeling winkelcentrum
In cijfers per 1-1-2011 (t=0)
1 tot 3 jaar 3,50% nader te bepalen
Net als financiële opties is de volatiliteit bij de optie-tot-uitstel bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne de belangrijkste parameter. De volatiliteit geeft in dit geval aan hoe groot de onzekerheid is in de waardeontwikkeling van het Entreegebouw Hoog Catharijne indien er een aantal jaren gewacht wordt met de start van de herontwikkeling. Het bepalen van deze volatiliteit is echter niet eenvoudig. In de volgende paragraaf wordt hier op ingegaan. 6.4
De onzekerheid: het bepalen van de standaarddeviatie
De belangrijkste parameter binnen de financiële optietheorie is de volatiliteit. De volatiliteit op de financiële markten kan relatief eenvoudig vastgesteld worden aangezien er dagelijks in aandelen gehandeld wordt en er op elk moment van de dag prijzen tot stand komen. De volatiliteit kan in dit geval berekend worden door de standaarddeviatie te bepalen van de koersontwikkeling van een aandeel.
48
6.4.1
Problemen bij het bepalen van de volatiliteit van winkelvastgoed
Voor winkelvastgoed is de volatiliteit lastiger te bepalen. Hiervoor is een tweetal redenen te geven. In de eerste plaats wordt winkelvastgoed niet elke minuut van de dag verhandeld, zoals dit bij aandelen wel gebeurt. Bij vastgoed is sprake van periodieke taxatiewaarden. Deze taxatiewaarden zijn schattingen en geen echte prijzen. Een taxateur maakt veelal eens per kwartaal een inschatting van de waarde van het object, waarbij de vorige taxatie als basis wordt genomen. Afhankelijk van de marktomstandigheden waardeert de taxateur het vastgoed op of af. Op deze manier ontstaat “smoothing”. Daarnaast bepaalt de taxateur de marktontwikkelingen op basis van concrete transacties. Tussen het moment van de transactie en het moment van de publicatie zit een bepaalde periode. De taxateur werkt dus met verouderde informatie. Dit wordt “lagging” genoemd. Door deze twee effecten worden grote uitslagen zoals deze bij aandelenmarkten wel zichtbaar zijn, bij vastgoed afgevlakt en uitgesmeerd over een langere periode (Van Gool, 2001). Een tweede reden waarom de volatiliteit bij winkelvastgoed lastig te bepalen is, is een praktisch probleem. Onlangs het gegeven dat het beleggen in winkelvastgoed een lange historie kent is men in Nederland pas in 1995 begonnen met het vastleggen van rendementen. Sinds 1995 worden de prestaties van een aanzienlijk deel van het winkelvastgoed namelijk bijgehouden in het kader van de ROZ-IPD index. Op deze manier is een tijdreeks ontstaan voor een periode van 10 jaar. Dit is veel te kort om uitspraken te kunnen doen over de rendements-risico verhouding van winkelvastgoed. Grote vastgoedcrisissen hebben zich in deze periode niet voorgedaan. Binnen de ROZ-IPD heeft Hordijk (2005, p.35) echter op basis van historisch cijfermateriaal een rendementsreeks voor winkelvastgoed gereconstrueerd die terugloopt tot 1978. Door de lange looptijd zou deze tijdreeks een beter beeld kunnen geven van de rendement-risico verhouding. 6.4.2
Rendement en risico winkelvastgoed smoothed
In het kader van dit onderzoek is gebruik gemaakt van de (historische) gegevens van de ROZ-IPD voor winkelvastgoed voor de periode 1982 tot en met 2004. Als referentie is daarnaast is gebruik gemaakt van gegevens van de IPD (Investment Property Databank) over de Britse winkelmarkt en gegevens van NCREIF (National Committee for Real Estate Fiduciaries) over de Amerikaanse winkelmarkt. Deze landen hebben wel een lange traditie in het vastleggen van rendementen van vastgoed. Door gebruik te maken van deze twee bronnen kunnen de (deels historisch gereconstrueerde) rendementen voor Nederlands winkelvastgoed in een internationaal perspectief geplaatst worden. Alle gegevens hebben betrekking op het totale rendement voor het winkelvastgoed in deze drie landen. Dit rendement bestaat uit het directe en het indirecte rendement. Voor de gegevens over de Nederlandse winkelmarkt is daarnaast ook alleen gekeken naar het directe rendement. In het kader van de optietheorie is namelijk alleen de volatiliteit in de waardeontwikkeling van belang. Op basis van de taxatiewaarden kan de volgende tabel opgesteld worden. Tabel 4: Rendement en risico winkelvastgoed smoothed Periode 1982-2004 Totale rendement (µ) Standaarddeviatie (σ)
ROZ-IPD
IPD 9,11% 4,01%
11,78% 7,22%
NCREIF 9,80% 6,04%
Het nadeel van deze gegevens is dat sprake is van smoothing en lagging. De taxateur werkt met verouderde informatie en neemt veelal de voorgaande taxatie als vertrekpunt voor de waardering. Dit leidt tot een vertekend beeld over het risicoprofiel van winkelvastgoed. Deze wordt te laag vastgesteld.
49
6.4.3
Rendement en risico winkelvastgoed unsmoothed
Een indicatie of sprake is van smoothing en lagging kan gevonden worden door de autocorrelatie te bepalen tussen t en t-1. Op de financiële markten kan geen sprake zijn van een significante en structurele relatie tussen rendementen uit het verleden en heden. Voor aandelen en obligaties blijken deze correlaties volgens Brounen (2006) dan ook niet significant af te wijken van 0. Voor Nederlands winkelvastgoed is echter sprake van een autocorrelatie van 0,64. Dit is een significante afwijking van 0, hetgeen wijst op smoothing en een te lage standaarddeviatie van winkelvastgoed. In de financiële literatuur zijn diverse technieken ontwikkeld om tegemoet te komen aan de smoothing problematiek. Voor een uitgebreidere toelichting wordt verwezen naar Stevenson (2000) en Geltner (1993). In het kader van dit onderzoek is gebruik gemaakt van de techniek van Stevenson. Figuur 20: unsmoothed rendementen winkelvastgoed
Smoothed en unsmoothed rendementen winkelvastgoed ROZ-IPD 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00%
smoothed
5,00%
unsmoothed
0,00% 2004
2002
2000
1998
1996
1994
1992
1990
1988
1986
1984
1982
-5,00% -10,00% -15,00% -20,00%
(Bron: Gegevens ROZ-IPD)
De rendementen van winkelvastgoed worden bij Stevenson “unsmoothed” door gebruik te maken van een statistisch filter gebaseerd op de geconstateerde autocorrelatie (β). Door gebruik te maken van de hieronder weergeven formule, wordt de samenhang met het verleden als het ware uit de getallen gefilterd. Het gevolg is een rendementsreeks (ru) die qua gemiddelde weinig afwijkt van de taxatiereeks, maar wel veel grotere volatiliteit kent.
rtu =
rt* β * rt −1 − 1− β 1− β
(Bron: Stevenson, 2000)
Indien deze formule wordt toegepast op de verschillende tijdreeksen ontstaat het unsmoothed rendement en risicoprofiel van winkelvastgoed. Op basis van deze unsmoothed gegevens blijkt dat de standaarddeviatie voor Nederlands winkelvastgoed iets lager is dan in Engeland en de Verenigde Staten. Dit iets lagere risicoprofiel zou mogelijkerwijs verklaard kunnen worden uit het restrictieve detailhandelsbeleid in Nederland. Tabel 5: Rendement en risico winkelvastgoed unsmoothed Periode 1982-2004 Totale rendement (µ) Standaarddeviatie (σ)
ROZ-IPD
IPD 10,29% 8,76%
NCREIF 11,84% 9,82%
50
11,21% 15,49%
Indien alleen gekeken wordt naar de standaarddeviatie van de unsmoothed waardeontwikkeling van winkelvastgoed in Nederland dan blijkt dat deze met 8,1% iets lager ligt. De volledige berekeningen zijn opgenomen in bijlage 2. Op basis van bovenstaande gegevens wordt in dit onderzoek gewerkt met een basis standaarddeviatie voor de waardeontwikkeling van winkelvastgoed van 8,5%. Dit is een gemiddeld percentage voor al het winkelvastgoed in Nederland. Het gekozen percentage ligt duidelijk beneden het niveau in Engeland en de Verenigde Staten. Aangenomen wordt dat het restrictieve detailhandelsbeleid in Nederland een positief effect heeft op het rendement en risico van winkelvastgoed. Deze aanname is discutabel aangezien de overheid het detailhandelsbeleid in toenemende mate aan de markt overlaat. Dit zou kunnen leiden tot een hoger risicoprofiel voor het Nederlandse winkelvastgoed. 6.5
De waarde van de optie-tot-uitstel
Bij de traditionele DCF-analyse wordt een inschatting gemaakt van de extra waardeontwikkeling indien bijvoorbeeld 1 jaar gewacht wordt. Veelal worden de huurprijzen en kosten dan met 1 jaar extra geïndexeerd en vervolgens wordt de cashflow contant gemaakt naar een prijspeildatum. Op deze manier wordt echter slechts één mogelijk scenario doorgerekend. Zeker in de situatie van de herontwikkeling van Hoog Catharijne moeten dan aannames gemaakt worden over een ver toekomstige cashflow. Het is feitelijk onmogelijk om deze thans goed in te schatten. In het kader van de optietheorie wordt bekeken hoe de onderliggende waarde kan variëren met de waarde van € 181,8 mln per 1-1-2011 als basis. Zowel het opwaartse als het neerwaartse risico wordt in beeld gebracht en op basis daarvan wordt een beslissing genomen (wel of niet herontwikkelen). De parameters van de optie-tot-uitstel zijn derhalve als volgt: Figuur 21: Parameters optie-tot-uitstel NHC Variabele
Financiële optie
Reële optie Hoog Catharijne
S
De huidige aandelenkoers
De contante waarde cash flows Entreegebouw
In cijfers per 1-1-2011 (t=0) €
181.800.000
X
Uitoefenprijs
De totale herontwikkelingskosten Entreegebouw
€
178.400.000
t
Looptijd
Periode waarin de investering gedaan kan worden
r
Risicovrije rente
Tijdswaarde van geld
3,50%
σ
Volatiliteit aandelenkoersen
Het risico in de waardeontwikkeling Entreegebouw
8,50%
1 tot 3 jaar
Naar analogie van de financiële opties komt de waarde van de optie-tot-uitstel bij Nieuw Hoog Catharijne tot stand door gebruik te maken van de Black en Scholes formule en de binomiale boom. Binnen de methodiek van de binomiale boom wordt vervolgens uitgegaan van een Europese optie (geen tussentijdse uitoefening mogelijk) en een Amerikaanse optie (wel tussentijdse uitoefening mogelijk). 6.5.1
De waarde van de optie volgens de binomiale boom
De waarde van de optie-tot-uitstel bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne kan berekend worden met behulp van de binomiale boom. Bij de binomiale boom komt de waarde van de optie tot stand door uit te gaan van de principes van de risico-neutrale waardering. Uitgangspunt hierbij is dat er een perfect gehedgede alternatieve portefeuille opgesteld kan worden met exact dezelfde pay-off. Risicovrije arbitrage is niet mogelijk. De cashflows worden gecorrigeerd voor het risico (up en down), waardoor de verwachte cashflow contant kan gemaakt worden tegen de risicovrije rente. Uitgangspunt is verder dat de waardeontwikkeling van vastgoed zich ontwikkelt conform de “random walk”.
51
De waarde van de optie-tot-uitstel wordt berekend door eerst de volledige binomiale boom uit te schrijven om zodoende de cashflows te bepalen. Vervolgens kan vanaf het einde van de boom weer teruggerekend worden naar het heden. De formules die hiervoor gebruikt kunnen worden staan uitgelegd in paragraaf 3.5 en staan hieronder weergeven. Figuur 22:Risk neutral valuation formules
1 e r ∆t − d p= u u−d u = up d = down c = call optie
u = eσ
∆t
d=
(
c = e − r ∆t p * C + + (1 − p ) C −
)
Het voordeel van een binomiale boom is dat deze veel flexibeler is dan de Black en Scholes formule. Door gebruik te maken van de binomiale boom kan bijvoorbeeld ook de waarde van een Amerikaanse optie berekend worden, hetgeen bij de Black en Scholes formule niet mogelijk is. De waarde van een Amerikaanse optie kan in deze context berekend worden door bij elke knoop te testen op de hoogste waarde van de contante waarde van de risiconeutrale cashflow versus de waarde die bij directe uitoefening van de optie verkregen wordt. Bij een Europese optie vindt deze tussentijdse test niet plaats en bestaat de waarde van een optie uit de contante waarde van de risico-neutrale cashflows. De herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijne is feitelijk te beschouwen als een Amerikaanse optie. Bij de binomiale boom kan men zelf het aantal stapjes kiezen. Naarmate er meer stapjes gekozen worden en delta (d) tijd (t) steeds kleiner wordt, zal de waarde van de optie volgens de binomiale boom hetzelfde worden als de waarde conform de Black en Scholes formule. In onderstaand voorbeeld staat de binomiale boom weergeven voor een optie-tot-uitstel met 2 jaar met stapjes van 1 jaar voor het Entreegebouw Hoog Catharijne. Figuur 23 De waarde van een Amerikaanse optie-tot-uitstel voor 2 jaar Uitgangspunten S € X t=0 € σ r t Index (X) Stappen
181.800.000 178.400.000 8,50% 3,50% 2 1,80% 2
d(t) up (u) down (d) risico neutrale kans (p)
NHC t=0
1 1,08872 0,91851 0,68804
NHC t=1
u = 1,09
Waarde object € Optiewaarde €
NHC t=2
Waarde object Optiewaarde
€ €
u = 1,09
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
215.488.422 184.880.202 30.608.220
d = 0,92
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
181.800.000 184.880.202 -
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
153.378.264 184.880.202 -
€
184.880.202
197.928.763 20.335.293
181.800.000 13.510.232
u = 1,09 d = 0,92
Waarde object Optiewaarde
€ €
166.985.533 d = 0,92
Bouwkosten
€
178.400.000
Conclusie Waarde call optie Grondwaarde (=intrinsieke waarde optie) Optiepremie (=tijdswaarde optie)
€ € € €
181.611.200
13.510.232 per 1-1-2011 3.400.000 per 1-1-2011 10.110.232 per 1-1-2011
In bijlage 3 is een volledig overzicht gegeven van de waarde van de opties met een looptijd van 1 tot 3 jaar. Voor elke looptijd is met d(t)=1 de waarde uitgerekend met en zonder de 52
mogelijkheid van tussentijdse uitoefening. Daarnaast is voor de optie-tot-uitstel met een looptijd van 3 jaar tevens bekeken wat het effect is indien d(t)=1 verkleind wordt tot d(t)=0,5. Dit betekent dus dat er niet 3 stapjes te onderkennen zijn, maar 6. De verschillende waarden staan weergegeven in onderstaande tabel. Tabel 6: De waarde van de calloptie en optiepremie per 1-1-2011 Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
Binomiaal Europees Binomiaal Amerikaans Waarde optie Optiepremie Waarde optie Optiepremie € 10.840.958 € 7.440.958 € 10.840.958 € 7.440.958 € 13.510.232 € 10.110.232 € 13.510.232 € 10.110.232 € 17.483.589 € 14.083.589 € 17.483.589 € 14.083.589 € 17.664.481 € 14.264.481 € 17.664.481 € 14.264.481
De waarde van de grond in 2011 bedroeg in het basisscenario, op basis van een aantal fictieve aannames omtrent de werkelijkheid, € 3,4 mln. Indien de ontwikkelaar van Hoog Catharijne een optie-tot-uitstel krijgt voor 1 jaar, ontstaat er meteen een forse waardetoename. De ontwikkelaar gaat Hoog Catharijne dan immers alleen herontwikkelen indien de marktomstandigheden gunstig zijn. De waarde van de optie in dit scenario is € 10,8 mln. De optiepremie bedraagt dan (waarde optie minus grondwaarde) € 7,4 mln. Aangezien deze optie vandaag uitgegeven dient te worden, dienen deze bedragen nog contant gemaakt te worden tegen de financieringsrente van het project. De waarde van de opties neemt toe naarmate de looptijd van de optie langer wordt. Dit is in overeenstemming met de principes van de financiële optietheorie. Langer wachten betekent immers een grote kans op het kunnen uitoefenen boven de uitoefenprijs, zonder de plicht tot uitoefening indien de marktomstandigheden tegenvallen. Opvallend in bovenstaande tabel is dat er op basis van de gekozen uitgangspunten geen enkel verschil in waarde is tussen een Europese optie en een Amerikaanse optie. Deze conclusie is echter wel in lijn met de financiële optietheorie. Een bezitter van een Amerikaanse optie heeft namelijk altijd de keuze tussen uitoefenen en wachten. Indien de optie “in the money” is, kan de optie verkocht worden tegen de huidige koers van een aandeel minus de contante waarde van de uitoefenprijs. Omdat de contante waarde van de uitoefenprijs altijd lager is dan de uitoefenprijs zelf, is het voordelig om niet uit te oefenen. Bij reële opties kan dit principe echter wel doorbroken worden omdat de uitoefenprijs zoals bij financiële opties niet constant is. Deze neemt toe als gevolg van prijsinflatie. 6.5.2
De waarde van de optie-tot-uitstel volgens de Black en Scholes formule
Financiële opties, met aandelen als onderliggende waarde, worden veelal gewaardeerd met behulp van de Black en Scholes formule voor Europese opties. Deze formule is ook toepasbaar bij de optie-tot-uitstel voor de herontwikkeling van Hoog Catharijne. Figuur 24 Black en Scholes formule
Waarde optie: c = S0 N (d1 ) − Xe − rT N (d 2 ) Waarbij:
d1 =
ln( S0 / X ) + (r + σ 2 / 2)T σ T
en d 2 = d1 − σ T
De waarde van de optie-tot-uitstel (met T = 1 tot 3 jaar), uitgaande van de achterliggende veronderstellingen die ten grondslag liggen aan de Black en Scholes formule, staat weergegeven in onderstaande figuur. Een belangrijk verschil met financiële opties is echter dat de uitoefenprijs van deze reële optie-tot-uitstel met 1,8% per jaar toeneemt en niet constant is.
53
In tegenstelling tot een waardering met behulp van de binomiale boom, wordt er bij de Black en Scholes formule uitgegaan van een continue prijsaanpassing in plaats van een discrete (met stapjes). Indien de binomiale boom oneindig veel stapjes zou hebben, zou dit leiden tot dezelfde waarde als bij de Black en Scholes formule. Figuur 25: Waarde optie-tot-uitstel volgens de Black en Scholes formule Uitgangspunten S Xt= 0 r T σ Index uitoefenprijs (X)
€ €
Black en scholes d1 d2 N(d1) N(d2)
181.800.000 178.400.000 3,50% 1 tot 3 jaar 8,50% 1,8% per jaar 1 jaar uitstel 0,4665 0,3815 0,6796 0,6486
Waarde call optie per 1-1-2011 Grondwaarde per 1-1-2011 Optiepremie per 1-1-2011
€ € €
9.807.294 3.400.000 6.407.294
2 jaar uitstel 0,5027 0,3825 0,6924 0,6489 € € €
14.013.536 3.400.000 10.613.536
3 jaar uitstel 0,5515 0,4043 0,7094 0,6570 € € €
17.633.967 3.400.000 14.233.967
De waarde van de calloptie bij 1 jaar uitstel bedraagt € 9,8 mln. De grondwaarde in 2011 bedraagt € 3,4 mln. De optie is derhalve op dit moment “in the money”. De optiepremie bestaat uit de optiewaarde indien 1 jaar gewacht wordt, minus de huidige waarde van de grond. Dit leidt tot een optiepremie van € 6,4 mln. Bij een optie om 2 of 3 jaar te wachten bedraagt deze optiepremie respectievelijk € 10,6 mln en € 14,2 mln per 1-1-2011. Ook hiervoor geldt weer dat deze bedragen contant gemaakt dienen te worden naar het heden, omdat deze optie vandaag uitgegeven dient te worden. 6.5.3
De binomiale boom en de Black en Scholes formule vergeleken
Wanneer de uitkomsten van de Black en Scholes formule nu vergeleken wordt met de resultaten van de binomiale boom dan valt op dat een binomiale boom met slechts 1 stap enigszins onnauwkeurig is. Het verschillen in optiewaarde met de Black en Scholes waardering is dan meer dan € 1 mln. Naarmate het aantal jaren en stapjes toeneemt (3 jaar met d(t)=0,5) wordt het verschil verwaarloosbaar klein. Tabel 7: De verschillende optiewaarden vergeleken Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
6.6
B&S Binomiaal Europees Binomiaal Amerikaans Waarde optie Optiepremie Waarde optie Optiepremie Waarde optie Optiepremie € 9.807.287 € 6.407.287 € 10.840.958 € 7.440.958 € 10.840.958 € 7.440.958 € 14.013.526 € 10.613.526 € 13.510.232 € 10.110.232 € 13.510.232 € 10.110.232 € 17.633.954 € 14.233.954 € 17.483.589 € 14.083.589 € 17.483.589 € 14.083.589 € 17.633.954 € 14.233.954 € 17.664.481 € 14.264.481 € 17.664.481 € 14.264.481
Gevoeligheidsanalyse
Bij financiële opties is sprake van harde parameters bij het bepalen van de waarde van de optie en de optiepremie. De parameters waarmee de optie-tot-uitstel is doorgerekend bij herontwikkeling van Hoog Catharijne zijn schattingen. Het is daarom verstandig om een gevoeligheidsanalyse uit te voeren om zodoende inzicht te verkrijgen in de bandbreedte van de optiewaarde en optiepremie. De gevoeligheid is bepaald aan de hand van de verschillende methoden en voor de verschillende looptijden van de optie. De gevoeligheidsanalyse heeft betrekking op de optiepremie. De optiepremie is de waardecreatie van de optie ten opzichte van een scenario 54
met directe uitoefening. Concreet bestaat de optiepremie uit de waarde van de optie minus de grondwaarde, met een minimum van 0 voor de grondwaarde (bij kleiner dan 0 is de ontwikkeling onrendabel en wordt de optie niet uitgeoefend). 6.6.1
De uitoefenprijs
De gevoeligheidsanalyse is uitgevoerd op een aantal parameters. In de eerste plaats is bekeken wat het effect is van een aanpassing van de uitoefenprijs met plus en min 5% en 10%. Tabel 8: De gevoeligheid van de optiepremie ten aanzien van de uitoefenprijs Herontwikkelingskosten -5,0% -10,0% Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
Herontwikkelingskosten Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie € 4.052.199 € 4.553.842 € 4.553.842 € 3.019.164 € 2.731.717 € 2.731.717 € 7.918.541 € 7.737.598 € 7.737.598 € 6.298.387 € 6.597.849 € 6.597.849 € 11.389.090 € 11.676.844 € 11.676.844 € 9.447.565 € 9.270.100 € 9.270.100 € 11.389.090 € 11.192.741 € 11.192.741 € 9.447.565 € 9.573.833 € 9.573.833
5,0%
10,0%
B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie € 5.105.650 € 4.808.074 € 4.808.074 € 2.283.553 € € € 9.099.761 € 9.429.997 € 9.429.997 € 5.530.802 € 5.349.763 € 5.349.763 € 12.606.857 € 10.970.334 € 10.970.334 € 8.660.859 € 8.086.959 € 8.086.959 € 12.606.857 € 12.496.915 € 12.496.915 € 8.660.859 € 7.914.893 € 7.914.893
Opvallend is dat zelfs wanneer de uitoefenprijs ver boven de huidige waarde komt te liggen en de optie dus sterk “out of the money” is, deze nog steeds waarde vertegenwoordigt. Er is blijkbaar altijd een kans dat de marktontwikkelingen zo gunstig zijn dat de optie “in de money” is op het moment van expiratie. Wel dient de optie dan een voldoende lange looptijd te hebben. Daarnaast kan geconstateerd worden dat er geen verschil is in waarde is tussen een Amerikaanse en Europese optie. 6.6.2
De index van de herontwikkelingskosten
In het basisscenario ten aanzien van de prijsstijging van de herontwikkelingskosten is uitgegaan van een index van 1,8%. Deze prijsstijging is een inschatting op basis van de huidige bouwkosteninflatie. Mogelijk stijgen de herontwikkelingskosten echter veel harder indien er gewacht worden en mogelijke misschien ook helemaal niet. Tabel 9: De gevoeligheid van de optiepremie ten aanzien van de index op de uitoefenprijs Index kosten 0,0% 1,5% Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
Index kosten Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie € 8.535.159 € 9.574.394 € 9.574.394 € 6.745.787 € 7.796.531 € 7.796.531 € 14.850.636 € 14.331.430 € 14.331.430 € 11.281.053 € 10.590.494 € 10.590.494 € 20.587.063 € 20.872.066 € 20.872.066 € 15.231.652 € 15.231.855 € 15.231.855 € 20.587.063 € 20.421.254 € 20.421.254 € 15.231.652 € 15.175.506 € 15.175.506
3,0%
4,5%
B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie € 5.120.379 € 6.018.667 € 6.018.667 € 3.666.013 € 4.240.803 € 4.240.803 € 8.112.319 € 8.175.010 € 8.175.010 € 5.386.530 € 5.724.091 € 5.724.091 € 10.525.626 € 9.422.449 € 9.422.449 € 6.582.604 € 5.697.149 € 5.724.091 € 10.525.626 € 10.566.369 € 10.566.369 € 6.582.604 € 5.821.011 € 6.340.023
Het percentage waarmee de bouwkosten stijgen, heeft een ook een behoorlijke impact op het verschil in optieprijzen. Het meest opvallend ten aanzien van deze index is dat er verschillen in waarde gaan ontstaan tussen de Amerikaanse optie en de Europese optie. In het scenario met een hoge prijsstijgingen kan het voordelig zijn om de optie tussentijds uit te oefenen en niet te wachten tot de expiratiedatum.
55
6.6.3
De onderliggende waarde
De prijs van de onderliggende waarde op financiële markten kan dagelijks vastgesteld worden aan de hand van de beurskoersen. Bij de optie-tot-uitstel bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne is deze prijs niet objectief vast te stellen. Er is daarom bekeken wat het effect is van een 5% tot 10% hogere en lagere aanvangswaarde. Tabel 10: De gevoeligheid van de optiepremie ten aanzien van de onderliggende waarde Onderliggende waarde -5,0% -10,0% Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
Onderliggende waarde Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie € 4.667.150 € 4.266.026 € 4.266.026 € 1.682.942 € € € 8.435.119 € 8.754.486 € 8.754.486 € 4.416.497 € 3.998.740 € 3.998.740 € 11.753.832 € 10.166.246 € 10.166.246 € 7.132.568 € 6.726.344 € 6.726.344 € 11.753.832 € 11.613.691 € 11.613.691 € 7.132.568 € 6.638.920 € 6.638.920
5,0%
10,0%
B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie € 4.335.165 € 4.925.890 € 4.925.890 € 3.455.378 € 3.035.242 € 3.035.242 € 8.420.974 € 8.181.466 € 8.181.466 € 7.181.232 € 7.485.584 € 7.485.584 € 12.077.673 € 12.381.024 € 12.381.024 € 10.717.101 € 10.678.459 € 10.678.459 € 12.077.673 € 11.833.323 € 11.833.323 € 10.717.101 € 10.854.998 € 10.854.998
Het effect van de aanvangswaarde van de onderliggende waarde is omgekeerd aan die van de uitoefenprijs. Ook hiervoor geldt weer dat zelfs indien de optie ver “out the money” is, er nog steeds mogelijkheden zijn op een rendabele herontwikkeling. De optie voegt waarde toe aan het project. Opvallend is verder dat de hoogste waardecreatie plaatsvindt indien de optie niet te diep “out the money” is. 6.6.4
De volatiliteit
Tijdreeksen op basis waarvan een goede inschatting kan worden gemaakt van het risicoprofiel in de waardeontwikkeling van winkelvastgoed zijn slechts beperkt aanwezig in Nederland. Op basis van gegevens uit Engeland, de VS en de historische gereconstrueerde reeks voor Nederlands winkelvastgoed is de volatiliteit in paragraaf 6.4.3 geschat op 8,5%. Bekeken is wat het effect is van de hoogte van de volatiliteit op de optiepremie bij de optietot-uitstel bij de herontwikkeling van Hoog Catharijne. Tabel 11: De gevoeligheid van de optiepremie ten aanzien van de volatiliteit Volatiliteit 4,5% Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
Volatiliteit Optie tot uitstel 1 jaar uitstel 2 jaar uitstel 3 jaar uitstel 3 jaar uitstel met d(t)=0,5
6,5%
B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie € 3.999.474 € 3.907.174 € 3.907.174 € 5.141.316 € 5.669.422 € 5.669.422 € 7.289.008 € 6.839.485 € 6.839.485 € 8.858.237 € 8.457.152 € 8.457.152 € 10.318.138 € 9.452.503 € 9.452.503 € 12.148.733 € 11.593.768 € 11.593.768 € 10.318.138 € 10.075.723 € 10.075.723 € 12.148.733 € 12.096.027 € 12.096.027
10,5%
12,5%
B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans B&S Bin. Europees Bin. Amerikaans Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie Optiepremie € 7.730.512 € 9.215.457 € 9.215.457 € 9.084.151 € 10.990.416 € 10.990.416 € 12.454.743 € 11.793.348 € 11.793.348 € 14.341.210 € 13.495.765 € 13.495.765 € 16.437.998 € 16.652.570 € 16.652.570 € 18.704.530 € 19.244.116 € 19.244.116 € 16.437.998 € 16.482.373 € 16.482.373 € 18.704.530 € 18.724.002 € 18.724.002
De impact van de volatiliteit op de optiepremie is groot. Indien de waardeontwikkeling van vastgoed zich gematigd ontwikkelt, dan voegt een optie relatief weinig waarde toe aan het project. Indien de waardeontwikkeling volatiel is, dan is het verkrijgen van een optie-totuitstel een zeer waardevolle asset. Naarmate het risicoprofiel van de onderliggende waarde toeneemt, wordt het werken met reële opties een aantrekkelijke optie.
56
6.7
Montecarlo simulatie
Een groot verschil tussen financiële opties en de reële optie-tot-uitstel voor de herontwikkeling van winkelcentrum Hoog Catharijjne, heeft betrekking op het gegeven dat bij de reële optie sprake is van een lange bouwperiode. Hierdoor is het niet mogelijk om de optie meteen uit te oefenen. In de periode tussen 2006 en 1-1-2011 kan de winkelmarkt ook veranderen waardoor de uitgangssituatie ten aanzien van de onderliggende waarde (S) ook wijzigt. Daarnaast kunnen de totale herontwikkelingskosten (X) wijzigen in deze periode. Het is goed mogelijk dat de uiteindelijke uitoefenprijs anders zal worden dan thans verondersteld. In plaats van een gevoeligheidsanalyse kan daarom ook gekozen worden voor een montecarlo simulatie. Bij een montecarlo simulatie wordt de optiepremie in het basisscenario niet als een hard gegeven beschouwd, maar als één mogelijke uitkomst binnen een spectrum aan mogelijke optiepremies. Kenmerkend voor een montecarlo simulatie is dat vele scenario’s ten aanzien van de optiepremie doorgerekend worden uitgaande van verschillende basisniveaus voor bijvoorbeeld de uitoefenprijs (X) en de onderliggende waarde (S). 6.7.1
Simulatie op de uitoefenprijs
In het kader van deze studie is eerst een montecarlo simulatie uitgevoerd ten aanzien van de uitoefenprijs (X). Aangenomen is dat de huidige uitoefenprijs van € 178,4 mln normaal verdeeld is met een standaarddeviatie van € 3 mln. Dit betekent dat de herontwikkelingskosten per 31-12-2010 met een betrouwbaarheidsinterval van 95% variëren tussen de circa € 172,4 mln en de circa € 184,4 mln. Deze bandbreedte is bepaald aan de hand van een inschatting van de totale herontwikkelingskosten bij een positief (wat zijn de kosten als alles meevalt) en bij een negatief scenario (wat zijn de kosten als alles tegenvalt). Figuur 26: Montecarlo simulatie van de optiewaarde op de uitoefenprijs Normale verdeling Optiewaarde 7,5 2,500 Mean=1,769819E+07
Values in 10^ -7
2,000
1,500
1,000
0,500
0,000
7,5
12,625
17,75
10%
22,875 90%
15,4646
28 0%
26,3172
De montecarlo simulatie is toegepast op de binomiale boom bij een Amerikaanse optie-totuitstel met 3 jaar en met stapjes van een half jaar. Op basis van 10.000 trekkingen, waarbij steeds alleen de uitoefenprijs (X) is veranderd, kan gesteld worden dat de optiewaarde
57
varieert tussen de € 9,8 mln en € 26,3 mln. Met een kans van 10% is de waarde van de optie lager dan € 15,5 mln. Met andere woorden: met een kans van 90% is de optie dus meer waard dan € 15,5 mln met een maximum van € 26,3 mln. Door op deze manier de uitoefenprijs (X) te benaderen kan de onzekerheid in de periode tussen 1-1-2006 en 1-1-2011 meegenomen worden in de optiewaarde. De waarde van de optie is dan geen hard getal meer, maar een bandbreedte. Afhankelijk van de risicoacceptatie (gesteld op 10%) kan vervolgens de minimum optiewaarde bepaald worden. 6.7.2
Simulatie op de uitoefenprijs en op de onderliggende waarde
De benodigde bouwtijd leidt echter niet alleen tot onzekerheid in de uitoefenprijs (X), maar ook tot onzekerheid ten aanzien ten aanzien van de initiële onderliggende waarde (S). Aangenomen is dat de waarde van het Entreegebouw per 1-1-2011 circa € 181,8 mln bedraagt. Door tussentijdse wijzigingen op de winkelmarkt, dan wel door optimalisaties in het ontwerp van het gebouw kan dit bedrag hoger of lager zijn. Aangenomen is dat standaarddeviatie voor de uitoefenprijs (X) weer € 3 mln bedraagt en dat de standaarddeviatie ten aanzien van de onderliggende waarde (S) € 15 mln is. Het doel van de omvangrijke standaarddeviatie ten aanzien van de onderliggende waarde is om te achterhalen wat het effect hiervan is op de optiepremie. Achterliggende gedachte hierbij is dat het huidige plan voor de herontwikkeling van het winkelcentrum mogelijk nog gaat wijzigen als gevolg van gewijzigde stedenbouwkundige randvoorwaarden. Dit kan forse financiële consequenties hebben ten aanzien van de waarde van het winkelcentrum in 2011. In bijlage 4 is een montecarlo simulatie voor zowel de herontwikkelingskosten als de onderliggende waarde. Op basis van de gehanteerde uitgangspunten varieert de optiewaarde tussen de € 0 en € 75 mln. Met een kans van 90% is de waarde van de optie groter of gelijk aan € 6,2 mln. 6.8
Conclusie
Uit hoofdstuk 5 bleek dat, op basis van aantal fictieve aannames, de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne te Utrecht, op basis van een DCF berekening, onvoldoende financiële middelen genereert ten behoeve van de gemeentelijke grondexploitatie. Eén van de oorzaken hiervan is de lange doorlooptijd van het project. Aangezien de toekomst onzeker is leidt dit tot risico-opslagen, welke ten kosten gaan van de financiële haalbaarheid van het project. De optietheorie voor financiële opties biedt aanknopingspunten om de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne op een andere wijze te benaderen. Onzekerheid in combinatie met flexibiliteit kan ook bij de herontwikkeling van het winkelcentrum leiden tot extra waardecreatie. Indien de ontwikkelaar een optie-tot-uitstel krijgt voor de herontwikkeling van het winkelcentrum met 3 jaar dan leidt dit tot een meerwaarde (optiepremie) van circa € 14,2 mln bovenop de ingeschatte grondwaarde van circa € 3,4 mln. Dit is een zeer substantiële waardecreatie. De benodigde bouwtijd leidt echter wel tot problemen in relatie tot de optietheorie. Gedurende de looptijd van de bouw kunnen de markten ook wijzigen waardoor de parameters ten aanzien van de optie niet meer correct zijn. Een montecarlo simulatie op de uitoefenprijs en op de onderliggende waarde zou hiervoor een oplossing kunnen bieden.
58
7 7.1
Eindconclusie Context
De gemeente Utrecht heeft ambitieuze plannen voor het herontwikkelen van het stationsgebied. Door te investeren in de kwaliteit van het openbare gebied en de omliggende bebouwing moet het stationsgebied weer een aantrekkelijk stadsdeel worden. Een zeer belangrijk deelproject binnen het stationsgebied is de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne. Het huidige winkelcentrum Hoog Catharijne is in de jaren zeventig gerealiseerd en is thans verouderd. De stedenbouwkundige opzet van het winkelcentrum heeft er toe bijgedragen dat er veel sociaal onveilige plekken te onderkennen zijn. Economisch gezien functioneert het winkelcentrum echter nog steeds uitstekend. De huurprijzen behoren tot de hoogste die in Utrecht gerealiseerd worden. Het winkelcentrum heeft hierdoor een zeer hoge marktwaarde. De gemeente Utrecht en de eigenaar van winkelcentrum Hoog Catharijne (Corio) willen beide een kwaliteitsimpuls geven aan Hoog Catharijne en het omliggende openbare gebied. De gemeente is hierbij verantwoordelijk voor de kwaliteit van de openbare ruimte. Corio is verantwoordelijk voor de herontwikkeling van het winkelcentrum. De gemeente zal de kwaliteitsslag in het openbaar gebied deels financieren door middel van aanvullende gronduitgiften, waaronder ten behoeve van de herontwikkeling van het winkelcentrum. Corio zal de herontwikkeling, inclusief grond, financieren uit het verschil in waarde tussen het bestaande en het nieuwe winkelcentrum. De financiële haalbaarheid van de herontwikkeling wordt benaderd via een DCF-methode. Hierbij wordt de residuele meerwaarde (grondwaarde) berekend door het ontwikkelproces op te delen in een drietal fasen (“boxen”). De eerste fase betreft de exploitatie van het huidige winkelcentrum. Alle cashflows uit de huidige exploitatie worden contant gemaakt naar heden (1-1-2006), hetgeen leidt tot de huidige waarde van het winkelcentrum. De tweede fase betreft de herontwikkeling zelf. In deze fase worden alle cashflows, inclusief de verwerving van de bestaande opstallen, in het kader van de herontwikkeling in kaart gebracht en opgerent naar de datum start exploitatie Nieuw Hoog Catharijne (1-1-2011). De derde fase betreft de exploitatie van het nieuwe winkelcentrum. Alle nieuwe cashflows uit de exploitatie worden hierbij contant gemaakt naar de datum start exploitatie. Er ontstaat een residuele meerwaarde wanneer de contante waarde van de cashflows uit de exploitatie van Nieuw Hoog Catharijne (box 3) groter is dan de opgerente herontwikkelingskosten (box 2) inclusief inbrengwaarde (box 1). 7.2
Probleem
De herontwikkeling van het winkelcentrum is zeer complex en kent een relatief lange doorlooptijd. Hierdoor is het noodzakelijk dat er aannames gedaan worden over de toekomstige winkelmarktontwikkelingen en de herontwikkelingskosten. Deze aannames zijn echter onzeker. Het is feitelijk onmogelijk om thans alle cashflows te voorspellen tot 2021. Deze onzekerheid vertaalt zich in risico-opslagen die ten koste gaan van de financiële haalbaarheid van het project. Op basis van een aantal fictieve aannames bedraagt de residuele meerwaarde voor het deelgebied Entreegebouw Hoog Catharijne, conform de afgesproken systematiek, circa € 3,4 mln per 1-1-2011. Dit is onvoldoende in relatie tot de taakstelling vanuit de gemeentelijke grondexploitatie. Hierdoor ontstaat de noodzaak om verder te kijken dan de bestaande methodieken. In deze studie is daarom onderzocht in hoeverre de optietheorie een 59
meerwaarde kan bieden ten aanzien van de herontwikkeling van het winkelcentrum Hoog Catharijne te Utrecht. 7.3
Optietheorie
De optietheorie komt voort uit de financiële markten. Op de aandelenbeurzen wordt dagelijks in call- en putopties gehandeld. Een calloptie kan omschreven worden als een recht, zonder de plicht, om een aandeel tegen een van te voren vastgestelde prijs en binnen een bepaalde termijn aan te kopen. Een putoptie kan omschreven worden als een recht om een aandeel op een bepaalde datum, tegen een van te voren vastgestelde prijs, te verkopen. Tevens kan een onderverdeling gemaakt worden in Europese opties en Amerikaanse opties. Europese opties kunnen alleen bij expiratie uitgeoefend worden, Amerikaanse opties kunnen ook tussentijds uitgeoefend worden. Financiële opties genereren waarde doordat er, afhankelijk van de beweeglijkheid de onderliggende waarde (S), volatiliteit genoemd (σ), een bepaalde kans is dat de koers van het aandeel op de expiratiedatum (T) hoger is dan de uitoefenprijs (X). De calloptie heeft dan waarde en zal uitgeoefend worden. Indien de koers van het aandeel beneden de uitoefenprijs blijft, is de optiebezitter niet verplicht om zijn optie uit te oefenen. De waarde van een optie is dus 0 of hoger. Degene die de optie koopt is bereid een prijs te betalen voor dit recht, de optiepremie. De optiepremie kan berekend worden aan de hand van een binomiale boom en de Black en Scholes formule. Beide methodieken veronderstellen dat er een perfect gehedgde alternatieve portefeuille opgesteld kan worden door N aandelen te kopen tegen de huidige koers van het aandeel en tegelijkertijd een lening B af te sluiten tegen de risicovrije rentevoet. De financiële optietheorie kan ook toegepast worden op andere onderliggende waarden dan aandelen. Er wordt dan gesproken over reële opties. Voorbeelden van reële opties zijn een optie-tot-uitstel, een optie om een project te liquideren en een optie om van productie te switchen. De reële optie, die in het kader van deze studie is onderzocht, bestaat uit het recht om de herontwikkeling van Hoog Catharijne met een aantal jaren uit te stellen. De waarde van het Entreegebouw Hoog Catharijne kan beschouwd worden als de onderliggende waarde (S) van deze reële optie. Het aantal jaren uitstel kan beschouw worden als de expiratiedatum (T) en de herontwikkelingskosten zijn de uitoefenprijs (X). De beweeglijkheid van de onderliggende waarde kan beschouwd als de volatiliteit (σ). Aangezien de ontwikkelaar op elk moment kan kiezen om met de herontwikkeling te beginnen is feitelijk sprake van een Amerikaanse optie. 7.4
Meerwaarde reële optietheorie bij Hoog Catharijne
De reële optietheorie benadert risico’s vanuit een ander perspectief als een DCF-analyse. Bij een DCF-analyse geldt dat naarmate de risico’s toenemen, de waarde van een project afneemt. Dit als gevolg van de wijze waarop risico’s worden meegenomen in deze DCFberekeningen. In het geval van Hoog Catharijne wordt met dusdanige risico-opslagen gewerkt in de cashflows en disconteringsvoeten, dat dit leidt tot een beperkte residuele meerwaarde. Financiële meerwaarde bij de optietheorie ontstaat doordat het management de mogelijkheden heeft om het herontwikkelingsproces bij te sturen. In het geval van Hoog Catharijne wordt ervan uitgegaan dat het management de mogelijkheid heeft om te wachten met de herontwikkeling van het Entreegebouw. Zo kan op het juiste moment ingespeeld
60
worden op de ontwikkelingen op de winkelmarkt. Met andere woorden: de ontwikkelaar van het Entreegebouw Hoog Catharijne heeft dan het recht, en niet de plicht, om Hoog Catharijne te herontwikkelen. De meerwaarde ontstaat omdat alleen die scenario’s worden meegenomen waarbij er sprake is van een opgaande winkelmarkt met waardecreatie. Met de optie-tot-uitstel van 3 jaar zou er, op basis van een aantal veronderstellingen, een optiepremie ontstaan van circa € 14,2 mln. De totale grondwaarde komt hiermee dan uit op circa € 17,6 mln per 1-1-2011. Aangezien deze reële optie op dit moment uitgegeven wordt, dient dit bedrag nog wel contant gemaakt te worden naar heden. Een optie-tot-uitstel biedt vanuit deze context derhalve zeer goede mogelijkheden om extra waarde te creëren ten behoeve van de gemeentelijke grondexploitatie. Geconcludeerd kan worden dat de optietheorie een substantiële meerwaarde vertegenwoordigt ten opzichte van de standaard methodieken (DCF-analyse). Risico’s leiden binnen deze theorie juist tot extra waardecreatie, mits er sprake is van flexibiliteit en bijsturingmogelijkheden in het ontwikkeltraject. 7.5
Kanttekeningen optietheorie
De theorie over financiële opties kan echter niet één op één toegepast worden in relatie tot de herontwikkeling van vastgoed, zoals het winkelcentrum Hoog Catharijne. Vastgoed heeft namelijk een aantal specifieke kenmerken. Een eerste verschil tussen de financiële en de reële optie-tot-uitstel bij Hoog Catharijne is dat sprake is van bouwtijd. Een financiële optie kan direct worden uitgeoefend. De reële optietot-uitstel niet. Indien deze optie wordt uitgeoefend duurt het minstens 5 jaar voordat de bestaande opstallen gesloopt zijn en nieuwe opstallen weer verhuurd zijn. Verondersteld is dat de onderliggende waarde (S) van € 181,8 mln en de uitoefenprijs (X) van € 178,4 mln per 1-1-2011 gegeven zijn. Dit hoeft natuurlijk niet zo te zijn aangezien de bouwmarkt en de winkelmarkt gedurende deze bouwperiode kunnen veranderen. Daarnaast zijn de financiële gevolgen van een eventuele aanpassing in het ontwerp op dit moment nog niet geheel duidelijk. Een tweede verschil is dat het uitoefenen van een optie gevolgen heeft voor de vraag/aanbod verhoudingen op de winkelmarkt. Op dit moment zijn de markthuren in Hoog Catharijne exact bekend. De herontwikkeling van Hoog Catharijne betekent dat het aanbod van winkelruimte in het centrum van Utrecht fors toeneemt. Dit kan een prijsdrukkend effect hebben op de markthuren. Of, en de mate waarin dit effect gaat plaatsvinden, is een belangrijke onzekerheid in relatie tot de inschatting van de onderliggende waarde (S). Deze twee beperkingen zouden deels opgelost kunnen worden door te werken met een montecarlo simulatie op de optiewaarde, waarbij er een bandbreedte verondersteld wordt in de herontwikkelingskosten en de onderliggende waarde. De bandbreedte in deze parameters zou de onzekerheid gedurende de bouwperiode moeten representeren. Op basis van een montecarlo simulatie kan vervolgens een kansuitspraak gedaan worden binnen welke bandbreedte de optiewaarde ligt. Indien bijvoorbeeld gesimuleerd wordt op de uitoefenprijs, waarbij de herontwikkelingskosten normaal verdeeld zijn met een standaarddeviatie van € 3 mln, zou dit leiden tot een optiewaarde tussen de € 12,6 mln en de € 26,3 mln. De waarde van de optie bedraagt € 15,5 mln met een kans van 10% op een lagere optiewaarde. Een derde beperking van de optietheorie heeft betrekking op de volatiliteit (σ). Bij financiële opties kan deze geschat worden op basis van goede tijdreeksen. Bij reële opties in het vastgoed ontbreken goede lange termijn datasets over de rendementen en risico’s. Daarnaast hebben de beschikbare datasets niet betrekking op harde prijzen, maar op
61
taxatiewaarden. Dit zijn schattingen van een taxateur waarbij sprake is van smoothing en lagging. De beperking ten aanzien van de schatting van de volatiliteit kan goed verholpen worden. In het buitenland zijn goede lange termijn data beschikbaar, zodat op die manier inzicht kan worden verkregen in het risicoprofiel van vastgoed. Het probleem van smoothing kan verholpen worden door gebruik te maken van statistische technieken die de samenhang met het verleden uit de gegevens filteren. Het is waarschijnlijk slechts een kwestie van tijd voordat deze gegevens en technieken ook in Nederland algemeen bekend en toegepast zullen gaan worden. 7.6
Opmerkingen optietheorie in relatie tot Hoog Catharijne
In relatie tot een daadwerkelijke toepassing van de optietheorie op de herontwikkeling van Hoog Catharijne zijn nog een aantal opmerkingen te plaatsen. In de eerste plaats gaat de optietheorie ervan uit dat het opwaartse potentieel gelijk is aan het neerwaartse risico. Ten aanzien van de waardebepaling van Nieuw Hoog Catharijne is maar de vraag of dit ook opgaat voor dit winkelcentrum. Het winkelcentrum Hoog Catharijne is gelegen op een unieke locatie in Nederland waarbij de loopstromen gegarandeerd worden door de relatie met het Centraal Station. Een aanzienlijk deel van de passagiers passeert dagelijks het winkelcentrum op weg naar het NS-station. Deze unieke positie en ligging van het winkelcentrum komen ook tot uiting in de totale huurontwikkeling in het winkelcentrum. Uit gegevens van het erfpachtbedrijf blijkt namelijk dat de huren in de beste delen van het winkelcentrum zich boven inflatie hebben ontwikkeld vanaf realisatie (vanaf 1972) tot heden. Het opwaartse potentieel zal waarschijnlijk dus groter zijn dan het neerwaartse risico. In de tweede plaats genereert een optie-tot-uitstel alleen waarde wanneer de ontwikkelaar van Hoog Catharijne flexibel op de marktomstandigheden kan inspelen. Met andere woorden wanneer de winkelmarkt tegenzit, zou de ontwikkelaar niet hoeven over te gaan tot de herontwikkeling en kan deze gewoon doorgaan met de exploitatie van het huidige Hoog Catharijne. Binnen de huidige politieke context is dit bijna letterlijk geen optie. De Utrechtse politiek wenst spijkerharde contracten, waarbij de ontwikkelaar van Hoog Catharijne ook daadwerkelijk verplicht wordt om tot herontwikkeling over te gaan. Hiermee wordt alle mogelijke flexibiliteit uit het ontwikkelingsproces “gesloopt”, waardoor ook alle potentiële optiewaarde verdwijnt2. Daarnaast kunnen andere projecten, zoals de OVT, slechts beperkt wachten op de herontwikkeling van Hoog Catharijne. Er is derhalve sprake van veel onzekerheid, maar slechts beperkte flexibiliteit. Het toepassen van de optietheorie vergt een geheel andere benadering en blik op de herontwikkeling van het winkelcentrum. Het is maar zeer de vraag of de gemeente Utrecht in staat is deze denkomslag te maken. In de derde plaats dient de optietheorie bekend en geaccepteerd te worden op de vastgoedmarkt. Hiervan is op dit moment nog geen sprake. Slechts zeer sporadisch wordt hiernaar onderzoek gedaan en worden artikelen over dit onderwerp gepubliceerd. De optietheorie wordt als ingewikkeld en wiskundig beschouwd. In de praktijk valt dit best mee. De optietheorie heeft in hoofdlijnen geleid tot een tweetal methoden (binomiale boom en de Black en Scholes) met bijbehorende formules. Dankzij moderne spreadsheetprogramma’s, zoals Excel, is het toepassen van deze formules relatief eenvoudig. Wel dient hieraan dan aandacht geschonken te worden op de verschillende vastgoedopleidingen.
2 Contractueel heeft de ontwikkelaar van Hoog Catharijne wel de mogelijkheid om niet tot herontwikkeling over te gaan maar dan slechts in het geval van “onvoorziene omstandigheden”. De optiepremie die deze clausule vertegenwoordigt, wordt op dit moment om niet gegund aan de ontwikkelaar.
62
7.7
Slot
De optietheorie vertegenwoordigt een forse meerwaarde ten opzichte van de standaard DCF-methode. Onzekerheid leidt binnen de optietheorie juist tot extra waarde, mits er de mogelijkheid bestaat om flexibel bij te sturen. Zeker bij projecten waarbij de haalbaarheid conform een DCF-methode twijfelachtig is, zou een beschouwing conform de principes van de optietheorie een meerwaarde kunnen bieden. Op dit moment is de tijd echter nog niet rijp voor de daadwerkelijke toepassing van de optietheorie op de herontwikkeling van Hoog Catharijne. Zowel voor de gemeente Utrecht als voor Corio lijkt mij deze theorie een stap te ver. Dit neemt niet weg dat deze theorie een grote potentie heeft om in de toekomst als aanvulling gebruikt te gaan worden op de standaard DCF-analyse. Schijnbaar niet haalbare projecten kunnen met behulp van deze theorie toch haalbaar blijken te zijn. Door de optiepremie te kwantificeren kan de “echte” (grond)waarde inzichtelijk gemaakt worden.
63
Bijlage 1: Literatuurlijst
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
Bodie, Z., Kane, A., Marcus, A.J., (2002) Investments. New York: McGraw-Hill/Irwin. Brealey, R.A., Myers, S.C. (2000), Principles of Corporate Finance, Boston: Irwin/McGraw-Hill. Brounen, D. (2006) Beleggen in Onroerend Goed. Copeland T., Koller T., Murrin, J. (2003) Waardering, het meten en managen van de waarde van ondernemingen. Amsterdam: Uitgeverij Nieuwerzijds. Copeland, T. Keenan, P. (1999) Echte reële opties. Tijdschrift Financieel Management mei/juni, pp. 52-62. Engels, P. (2002) Bomen als hulpmiddel voor het waarderen van onzekerheid, Talanton Corporate Finance. Engels, P. (2002) Financiële opties als introductie naar reële opties, Talanton Corporate Finance. Geltner, D. (1993), Estimating Market Values form Appraised Values Without Assuming an Efficient Market, Journal of Real Estate Research, 8 (3). Geltner, D.M., Miller, N.G. (2001) Commercial Real Estate Analysis and Investments. Cincinnati: South-Western Publishing. Gemeente Utrecht (2003), Masterplan stationsgebied Utrecht, Utrecht: POS. Gemeente Utrecht (2005), Berap Stationsgebied Utrecht, Utrecht: POS. Gool, p.van, (2001). Onroerend goed als belegging, Groningen/Houten: Stenfert Kroese. Have, ten G.M. (2002). Taxatieleer Vastgoed 1, Groningen/Houten: Wolters-Noordhoff. Have, ten G.M. (2002). Taxatieleer Vastgoed 2, Groningen/Houten: Wolters-Noordhoff. Hordijk, A., (2005) Valuation an Construction Issues in Real Estate Indices, Den Haag: Europe Real Estate Publishers. Hull, J.C. (2005) Fundamentals of Futures and Option Markets, New Jersey: Pearson Prentice Hall. Kranenburg, M. (2000). Reële opties. Tijdschrift Financieel Management september/oktober, pp. 73-81. Kruijt, B., Needham, B, Spit, T. (1992). Economische grondslagen van grondbeleid, Amsterdam: SBV. Leung, B.Y., Hui, E.C.M. Recognition of real options in property development: The London Docklands saga, Hong Kong. Luenberger, D.G. (1998), Investment Science, New York-Oxford: Oxford University Press. Stevenson, S., (2000), International Real Estate Diversification: Empirial Test using Hedged Indices, Journal of Real Estate Research, 12 (1/2). Tazelaar, P. (2002) Risico als maatstaf voor rendement, Delft:SBV. Trigeorgis, L.(1999). Real options, Managerial Flexibility and Stategy in Resource Allocation. Cambridge, Massachusetts, Londen: MIT Press. Vis, J. (2004) Waarderen: belangrijke achtergronden, Maasdam. Vlek, P. (2003) Options are everywhere, Vastgoed, december, pp.28-29. Vlek, P., Kuijpers, M. (2005) Real options in vastgoedontwikkeling. Real Estate 39, pp. 18-21. Vogelaar, D.H. (2002) Real Options: The land development option. Afstudeerscriptie.
64
Bijlage 2: Volatiliteit van winkelvastgoed Smoothed totaal rendement Unsmoothed totaal rendement Indirect Indirect Jaar ROZ-IPD IPD NCREIF ROZ-IPD IPD NCREIF ROZ-IPD ROZ-IPD Beta 0,64 0,30 0,73 0,62 1981 -5,04% 17,30% 11,03% -10,22% 1982 -0,99% 10,40% 7,02% 6,31% 7,47% -3,93% -6,96% -1,71% 1983 6,63% 12,30% 13,84% 20,34% 13,11% 32,50% 0,26% 11,86% 1984 -1,57% 13,80% 16,90% -16,33% 14,44% 25,25% -8,28% -22,01% 1985 5,49% 12,70% 14,40% 18,21% 12,23% 7,58% -2,48% 6,84% 1986 12,83% 11,70% 12,52% 26,02% 11,28% 7,38% 5,09% 17,28% 1987 9,69% 20,80% 12,38% 4,05% 24,66% 11,99% 1,85% -3,37% 1988 11,15% 24,80% 14,94% 13,78% 26,50% 21,95% 4,15% 7,85% 1989 10,50% 9,90% 12,53% 9,34% 3,57% 5,94% 3,27% 1,85% 1990 13,18% -8,20% 5,96% 17,99% -15,89% -12,02% 5,91% 10,16% 1991 13,37% 3,40% -1,86% 13,71% 8,33% -23,23% 6,41% 7,21% 1992 7,85% 3,60% -2,25% -2,08% 3,68% -3,33% 1,06% -7,56% 1993 7,79% 20,70% 4,83% 7,67% 27,96% 24,21% 0,73% 0,20% 1994 7,16% 12,90% 6,01% 6,04% 9,59% 9,22% 0,27% -0,46% 1995 10,17% 4,10% 3,99% 15,58% 0,36% -1,52% 2,97% 7,31% 1996 8,54% 11,80% 4,86% 5,60% 15,07% 7,22% 1,35% -1,25% 1997 9,76% 18,50% 8,53% 11,95% 21,35% 18,58% 2,89% 5,38% 1998 12,68% 11,60% 12,90% 17,94% 8,67% 24,85% 5,99% 10,96% 1999 13,19% 13,90% 9,54% 14,11% 14,88% 0,37% 6,57% 7,52% 2000 13,90% 6,70% 7,76% 15,19% 3,64% 2,87% 7,44% 8,83% 2001 9,15% 5,60% 6,74% 0,61% 5,13% 3,97% 2,65% -5,07% 2002 9,80% 14,00% 13,69% 10,96% 17,57% 32,71% 2,40% 2,01% 2003 9,10% 15,50% 17,14% 7,84% 16,14% 26,55% 1,70% 0,57% 2004 10,10% 20,50% 22,95% 11,90% 22,62% 38,85% 2,80% 4,57% Gemiddeld rendement Standaarddeviatie
9,11% 4,01%
11,78% 7,22%
9,80% 6,04%
10,29% 8,76%
65
11,84% 9,82%
11,21% 15,49%
2,09% 3,90%
3,00% 8,10%
Bijlage 3: Binomiale bomen Uitgangspunten optie tot uitstel met 1 jaar S € 181.800.000 d(t) X t=0 € 178.400.000 up (u) σ 8,50% down (d) r 3,50% risico neutrale t 1 kans (p) Index (X) 1,80% Stappen 1 NHC t=0
Waarde object Optiewaarde
Bouwkosten
1 1,08872 0,91851 0,68804
NHC t=1
€ €
€
u = 1,09
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
197.928.763 181.611.200 16.317.563
d = 0,92
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
166.985.533 181.611.200 -
€
181.611.200
181.800.000 10.840.958
178.400.000
Conclusie Waarde call optie Grondwaarde (=intrinsieke waarde optie) Optiepremie (=tijdswaarde optie)
€ € €
Uitgangspunten optie tot uitstel met 2 jaar S € 181.800.000 d(t) X t=0 € 178.400.000 up (u) σ 8,50% down (d) r 3,50% risico neutrale t 2 kans (p) Index (X) 1,80% Stappen 2 NHC t=0
1 1,08872 0,91851 0,68804
NHC t=1
u = 1,09
Waarde object Optiewaarde
10.840.958 per 1-1-2011 3.400.000 per 1-1-2011 7.440.958 per 1-1-2011
€ €
Waarde object Optiewaarde
NHC t=2
€ €
u = 1,09
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
215.488.422 184.880.202 30.608.220
d = 0,92
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
181.800.000 184.880.202 -
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
153.378.264 184.880.202 -
€
184.880.202
197.928.763 20.335.293
181.800.000 13.510.232
u = 1,09 d = 0,92
Waarde object Optiewaarde
€ €
166.985.533 d = 0,92
Bouwkosten
€
178.400.000
Conclusie Waarde call optie Grondwaarde (=intrinsieke waarde optie) Optiepremie (=tijdswaarde optie)
€ € € €
181.611.200
13.510.232 per 1-1-2011 3.400.000 per 1-1-2011 10.110.232 per 1-1-2011
66
Uitgangspunten optie tot uitstel met 3 jaar S € 181.800.000 d(t) X t=0 € 178.400.000 up (u) σ 8,50% down (d) r 3,50% risico neutrale t 3 kans (p) Index (X) 1,8% Stappen 3 NHC t=0
1 1,08872 0,91851 0,68804
NHC t=1
NHC t=2
NHC t=3
u = 1,09 u = 1,09
Waarde object Optiewaarde
€ €
Waarde object Optiewaarde
€ €
Waarde object Optiewaarde
€ €
197.928.763 24.370.488
181.800.000 17.483.589
u = 1,09 d = 0,92
Waarde object Optiewaarde
€ €
Waarde object Optiewaarde
€ €
u = 1,09 Waarde object Optiewaarde
€ €
€
178.400.000
€
181.611.200
Conclusie Waarde call optie
€
Grondwaarde (=intrinsieke waarde optie)
€
3.400.000 per 1-1-2011
Optiepremie (=tijdswaarde optie)
€
14.083.589 per 1-1-2011
€ € €
197.928.763 188.208.045 9.720.717
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
166.985.533 188.208.045 -
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
140.879.819 188.208.045 -
€
188.208.045
153.378.264 d = 0,92
Bouwkosten
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
d = 0,92
166.985.533 4.290.650 d = 0,92
234.605.923 188.208.045 46.397.877
181.800.000 6.458.188
u = 1,09 d = 0,92
€ € €
215.488.422 33.753.714 d = 0,92
u = 1,09
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€
17.483.589 per 1-1-2011
67
184.880.202
Uitgangspunten S € X t=0 € σ r t Index (X) Stappen
181.800.000 178.400.000 8,50% 3,50% 3,00 1,80% 6,00
d(t) up (u) down (d) risico neutrale kans (p)
NHC t=0
0,5 1,06195 0,94167 0,63175
NHC t=0,5
NHC t=1
NHC t=1,5
NHC t=2
NHC t=2,5
NHC t=3
u = 1,06
u = 1,06
Waarde object € Optiewaarde €
245.532.068 60.589.012 doorgaan
d = 0,94 u = 1,06
u=
1,06
Waarde object € Optiewaarde €
231.209.329 49.474.621 doorgaan
d = 0,94
Waarde object € Optiewaarde €
217.722.085 32.779.029 doorgaan
Waarde object € Optiewaarde €
193.061.976 10.437.732 doorgaan
u = 1,06 u = 1,06 u = 1,06
u = 1,06 Waarde object Optiewaarde
€ €
Waarde object Optiewaarde
€ €
Waarde object Optiewaarde
€ €
205.021.599 30.754.477 doorgaan
193.061.976 23.510.076 doorgaan
181.800.000 17.664.481 doorgaan
Waarde object € Optiewaarde €
u= d = 0,94
Waarde object € Optiewaarde €
Waarde object Optiewaarde
€ €
u = 1,06
181.800.000 12.208.938 doorgaan
d = 0,94
Waarde object € Optiewaarde €
d = 0,94 € €
171.194.974 8.482.840 doorgaan
€
178.400.000
€
179.998.439
193.061.976 17.321.960 doorgaan
171.194.974 4.022.531 doorgaan
Waarde object Optiewaarde
€ €
€
161.208.576 2.497.158 doorgaan
€
Grondwaarde (=intrinsieke waarde optie)
€
3.400.000 per 1-1-2011
Optiepremie (=tijdswaarde optie)
€
14.264.481 per 1-1-2011
Waarde object € Optiewaarde €
1,06
181.611.200
205.021.599 24.125.975 doorgaan
d = 0,94 u = 1,06
d=
0,94
u=
1,06
Waarde object € Optiewaarde €
181.800.000 6.479.668 doorgaan
d = 0,94
Waarde object € Optiewaarde €
171.194.974 doorgaan
d = 0,94
u = 1,06 d=
0,94
Waarde object € Optiewaarde €
u=
1,06
d=
0,94
161.208.576 doorgaan
Waarde object € Optiewaarde €
€
151.804.719 doorgaan
183.238.411
17.664.481 per 1-1-2011
68
Waarde object € Optiewaarde €
€
142.949.422 doorgaan
184.880.202
€ € €
260.742.059 188.208.045 72.534.014
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
231.209.329 188.208.045 43.001.284
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
205.021.599 188.208.045 16.813.554
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
181.800.000 188.208.045 -
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
161.208.576 188.208.045 -
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
142.949.422 188.208.045 -
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
€ € €
126.758.376 188.208.045 -
€
188.208.045
u = 1,06 d = 0,94
u = 1,06 d = 0,94
Waarde object € Optiewaarde €
151.804.719 doorgaan
d = 0,94
u = 1,06 d = 0,94
Conclusie Waarde call optie
0,94
u = 1,06
d = 0,94
Bouwkosten
u = 1,06 d=
u = 1,06 d = 0,94
Waarde object Optiewaarde
217.722.085 39.443.699 doorgaan
d = 0,94
Waarde object Bouwkosten Grondwaarde
u = 1,06 d = 0,94
Waarde object € Optiewaarde €
€
134.610.685 doorgaan
186.536.702
d = 0,94
Bijlage 4: Simulatie op uitoefenprijs en onderliggende waarde
Verdeling van de optiewaarde 4,500
Mean=1,887375E+07 4,000
3,500
Values in 10^ -8
3,000
2,500
2,000
1,500
1,000
0,500
0,000
0
20
40
10%
90%
6,2003
60
80 0%
75,1067
69
