18 Optietheorie toegepast op de waardering van hybride vermogenstitels

Auteurs: Renaud, De Keijzer www.investeringsanalyse.noordhoff.nl

isbn: 978-90-01-78886-5 © 2013 Noordhoff Uitgevers bv

18 Optietheorie toegepast op de waardering van hybride vermogenstitels 18.1 18.2 18.3 18.4

Een verfrissende kijk op aandelenvermogen Eigen Vermogen gewaardeerd als call-optie Vreemd Vermogen uitgedrukt in optietermen Hybride vermogenstitels Samenvatting Oefeningen bij hoofdstuk 18

In dit hoofdstuk geven we antwoord op de volgende vragen: • Hoe kan Eigen Vermogens worden gewaardeerd met optietheorie? • Hoe kan Vreemd Vermogen worden gewaardeerd met optietheorie? • Hoe zien de eigenschappen en waardering van warrants eruit? • Hoe zien de eigenschappen en waardering van converteerbare leningen eruit? • Hoe wordt het recht om een lening vervroegd af te lossen gewaardeerd? • Hoe zien de eigenschappen en waardering van achtergestelde leningen eruit?

Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 1



De snelle ontwikkelingen van effectenbeurzen en financiële markten in de laatste decennia hebben vele nieuwe vermogenstitels het daglicht doen zien. Het spectrum aan vermogenstitels is vergelijkbaar met een dierentuin, waarin verschillende vermogenstitels veel op elkaar lijken, maar ook verschillen hebben. Dat verschil kan een nis in de vermogensmarkt vullen die door de traditionele vermogenstitels niet gedekt werd. Een daarvan is de converteerbare obligatie, waarvan een koersgrafiek is opgenomen van Aegon NV. Een aantal van deze vermogenstitels wordt in dit hoofdstuk besproken.

18.1

Een verfrissende kijk op aandelenvermogen In de laatste decennia is een aantal bedrijven diep in de financiële problemen geraakt door het aantrekken van een overdosis aan Vreemd Vermogen om daarmee hun innovatieve plannen te financieren. De kosten van de financiële malaise, die in de jaren 2008 en 2009 een hoogtepunt bereikte, zijn voor deze bedrijven moeilijk te kwantificeren, maar zeker niet gering. Financiële problemen leiden tot een daling van de kredietwaardigheid van het bedrijf en tot een daling van de marktwaarde van uitstaande leningen. Zoals besproken in het hoofdstuk over leningen is de marktwaarde van een lening te berekenen als de contante waarde van de uit de lening vrijvallende kasstromen. Indien deze kasstromen – die betalingsverplichtingen vormen voor de onderneming aan de geldgevers – in de ogen van geldgevers onzeker worden, zullen zij een risicopremie verwerken in de discontovoet waardoor een lagere contante waarde tot stand komt. Aangezien op gepubliceerde balansen van vennootschappen schulden tegen de nominale waarde zijn opgenomen, krijgt de buitenstaander een vertekend beeld van de werkelijke economische waarde van de schulden. Om een betrouwbaarder beeld van de marktwaarde van leningen te krijgen zijn er twee methoden voorhanden, namelijk: 1 een herberekening van de contante waarde, waarbij in de discontovoet een risicopremie wordt opgenomen. Het CAPM kan hierbij van dienst zijn om onder verslechterde financiële omstandigheden een bèta van het Vreemd Vermogen te bepalen en met deze bèta een risicodragende discontovoet voor de contante waarde van leningen te bepalen. 2 het toepassen van de optietheorie. Hierbij wordt gebruikgemaakt van het gegeven dat Vreemd Vermogen kan worden gewaardeerd als een put-optie. Dit optiekarakter van Vreemd Vermogen houdt verband met de beperkte aansprakelijkheid van aandeelhouders in het geval van een ondernemingsfaillissement.




Voorbeeld 18.1 Onderstaande vereenvoudigde balans dient als startpunt van dit voorbeeld. Balans tegen marktwaarden van NV NKP per 31 oktober 2009 ( × €1 mln) Vaste activa 20 Eigen Vermogen 8 Vlottende activa 5 Vreemd Vermogen 17 Totaal

25

Totaal

25

Aanvullende gegevens De nominale waarde van de schuld die volgens de leenovereenkomst per 31 oktober 2010 aan de gezamenlijke schuldeisers moet worden afgelost, bedraagt € 30 miljoen. De marktwaarde van de activa op de balans ad € 25 miljoen is niet voldoende om aan de betalingsverplichtingen te voldoen, wanneer de boedel en inboedel van NV NKP in het openbaar of onderhands worden verkocht om liquide middelen vrij te maken. Onder normale omstandigheden zou het bedrijf failliet worden verklaard, maar gelukkig heeft zij nog één jaar uitstel van betaling om financiële orde op zaken te stellen. Aandeelhouders staan achter in de rij van de uitkeringsgerechtigden en schuldeisers gaan vóór. Daar NKP momenteel onvoldoende middelen bezit om de schuldeisers te betalen, is er zeker geen geld om aan aandeelhouders uit te keren. Daarentegen hoeven aandeelhouders geen slapeloze nachten door te brengen om de schuldeisers te betalen en hun privévermogen in rook te zien opgaan, omdat zij beperkte aansprakelijkheid genieten. De vennootschap zal na één jaar de uitstaande schuld van € 30 miljoen met rente moeten betalen. De dekking van de schuld bestaat uit de activa van NKP, in het bijzonder de vlottende activa die relatief snel in kasgeld kunnen worden omgezet. Indien de marktwaarde van de activa na één jaar onder de € 30 miljoen uitkomt, kunnen schuldeisers faillissement aanvragen en worden de activa geliquideerd, dat wil zeggen in het openbaar verkocht. Met het daarmee verkregen geld worden (een deel van) de uitstaande schulden afgelost. Van de onderneming is na liquidatie weinig over, maar de aandeelhouders hoeven het niet-afgeloste deel van de schulden niet uit eigen zak te betalen. Bij ondernemingen met een rechtsvorm zonder beperkte aansprakelijkheid, zoals de vennootschap onder firma of maatschap, zouden de eigenaars wel uit Eigen Vermogen de schuldeisers moeten betalen. Dit beperkteaansprakelijkheidsrecht kan men beschouwen alsof aandeelhouders hun schuld hebben afgekocht tegen de onderliggende activa van de onderneming.



18.2


Eigen Vermogen gewaardeerd als call optie Aandeelhouders zijn eigenaars van de aandelen van de onderneming. Indirect hebben zij invloed op de aanwending van de ondernemingsactiva, hoewel ze juridisch geen directe beheers- en beschikkingsdaden, zoals koop of verkoop, aangaande deze activa mogen verrichten. Aandeelhouders ondervinden indirect de gevolgen van de aanwezigheid van leningen en andere vormen van Vreemd Vermogen. Voordat aandeelhouders hun winstuitkering ontvangen, dienen eerst alle betalingen (rente en aflossing) aan de schuldeisers te worden voldaan. Alles wat na aflossing van de schulden overblijft, komt theoretisch aan de aandeelhouders ten goede. Wanneer de marktwaarde van de gezamenlijke actiefposten onder de aflossingswaarde van de schuld duikt, kunnen activa geliquideerd worden en kunnen met het daaruit verkregen geld de schuldeisers worden betaald. De aandeelhouders houden niets over. In de situatie dat de marktwaarde boven de aflossingswaarde van de schuld ligt, wordt eerst de schuld afgelost en is een eventuele restwaarde voor de aandeelhouders. De positie van de aandeelhouders kan worden geformuleerd in optietermen. De aandeelhouders bezitten een kooprecht (Europese call-optie) op de ondernemingsactiva (onderliggend goed) die ze kunnen verkrijgen voor een prijs gelijk aan de aflossing van de schuld (betaling aan de schuldeisers) op het moment van de schuldaflossing (looptijd optie). De marktwaarde van het Eigen Vermogen is waarderingstechnisch gelijk aan een call-optie met als onderliggende waarde de ondernemingsactiva.

18.3

Vreemd Vermogen uitgedrukt in optietermen Put-optie en call-optie met hetzelfde onderliggend actief, dezelfde looptijd en dezelfde uitoefenprijs voldoen aan de put-call-pariteit. Deze PCP, die in paragraaf 12.5.1 is besproken, luidt na herschrijving: Callwaarde + CW (uitoefenprijs) = Putwaarde + Waarde onderliggend actief Tegelijkertijd geldt ook de balansgelijkheid die is geformuleerd als: marktwaarde activa (debet) = marktwaarde Eigen Vermogen + Vreemd Vermogen (credit). Nu vervangen we de marktwaarde van het Eigen Vermogen door de callwaarde uit de PCP-formule, voor de uitoefenprijs nemen we de nominale aflossingswaarde van de schuld en het onderliggend goed is de waarde ondernemingsactiva. Het herschrijven van het balansevenwicht leert ons dat de marktwaarde van het Vreemd Vermogen gelijk is aan de waarde van de ondernemingsactiva minus de call-optie op de Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 4



ondernemingsactiva (Eigen Vermogen). Invulling in de PCP leidt ertoe, dat de marktwaarde van het Vreemd Vermogen gelijk is aan de contante waarde van de uitstaande schuld minus de waarde van de put-optie op de ondernemingsactiva. De economische interpretatie van deze gelijkheid is de volgende: indien de marktwaarde van ondernemingsactiva ver boven de aflossingswaarde van de schuld ligt, is het risico op wanbetaling aan schuldeisers zeer klein en zal de marktwaarde van de schuld gelijk zijn aan de contante waarde van de rente- en aflossingsverplichtingen met als discontovoet de risicovrije vergoeding. Wanneer de marktwaarde van ondernemingsactiva dicht tegen de aflossingswaarde van de schuld ligt of er zelfs onder duikt, neemt het risico op wanbetaling door de onderneming toe. De marktwaarde – de prijs waarvoor schulden worden verhandeld op een effectenbeurs of onderhands tussen financiële instellingen – van schulden daalt bij oplopend ondernemingsrisico, doordat schuldeisers een extra risicopremie doorberekenen. De nominale waarde van de schuld verandert niet, doordat aangegane betalingsverplichtingen bindend zijn en niet onderhevig aan marktschommelingen behoudens in geval van faillissement. De marktwaarde van de schuld daalt wel en deze daling is gelijkwaardig aan de waarde van een door de schuldeisers geschreven putoptie op de ondernemingsactiva. De waarde van de put-optie hangt direct samen met de marktwaarde van de activa: hoe lager die is, des te hoger de waarde van de put-optie. De toekomstige marktwaarde van activa is op zijn beurt weer afhankelijk van de bij de optietheorie behandelde volatiliteit (σ) van de actiefposten. Deze σ geeft informatie over de kans dat de marktwaarde van de gezamenlijke actiefposten over de resterende looptijd van de schuld zal stijgen en de onderneming op de vervaldatum van de schuld alsnog aan haar betalingsverplichtingen kan voldoen. In balans 18.1 staat een standaardbalans tegen marktwaarde, waarbij de twee vermogenscategorieën Eigen en Vreemd Vermogen in optietermen zijn uitgedrukt. Balans 18.1 Vermogenscomponenten in optietermen Balansweergave tegen marktwaarden uitgedrukt in optietermen Marktwaarde activa Eigen Vermogen = call-optie op activa Vreemd Vermogen = contante waarde van de risicovrije schuld minus putoptie op activa Totaal

X Totaal

X

Ter controle met de put-call-pariteit: Call [credit] + CW (schuld) [credit] – Put [credit] = activawaarde [debet]



18.4


Hybride vermogenstitels Het baanbrekende inzicht dat eigen- en vreemdvermogentitels kunnen worden gewaardeerd als opties was de aanzet tot een reeks van wetenschappelijke publicaties in de jaren zeventig en tachtig om ook andere vermogenstitels, waarvan tot op dat moment geen sluitende waarderingsmodellen beschikbaar waren, met behulp van de optietheorie te analyseren en waarderen. Belangrijke vermogenstitels in deze categorie zijn: 1 warrants 2 converteerbare obligatielening (C.O.) 3 vervroegd aflosbare obligatielening (V.A.O.) 4 achtergestelde leningen.

18.4.1

Warrants Warrants zijn vermogenstitels die in sommige kenmerken lijken op callopties, maar in andere kenmerken niet. Gemeenschappelijk met de calloptie heeft de warrant dat zij een kooprecht bevat op een onderliggende zaak, meestal bestaande uit aandelen. Warrants kennen net als opties een looptijd en uitoefenprijs. Verschillen met de call-optie liggen in het feit dat de schrijver van de warrant de onderneming zelf is die de onderliggende aandelen uitgeeft. Bij uitoefening van de warrant worden nieuwe aandelen uitgegeven, waardoor het uitstaande aandelenkapitaal wordt vergroot. Dit in tegenstelling tot opties, waarbij geen nieuwe aandelen worden uitgegeven, maar slechts bestaande aandelen worden verhandeld. Het uitoefenen van warrants leidt derhalve tot verwatering van het aandelenkapitaal. Na uitoefening van de warrant verkrijgt de voormalige warranthouder de status van aandeelhouder met alle daaraan verbonden rechten en plichten. Veel warrants hebben een relatief lange looptijd (soms meer dan vijf jaar). Iedere warrant kent een warrantratio die aangeeft hoeveel aandelen per warrant kunnen worden gekocht. Een warranthouder ontvangt evenals een optiehouder geen dividend en heeft geen stemrecht. Omdat warrants door de onderneming uitgegeven vermogenstitels zijn, vormen zij een onderdeel van het Eigen Vermogen. Het uitgeven van warrants leidt niet tot betalingsverplichtingen voor de onderneming. De onderneming hoeft alleen de nieuwe aandelen te leveren, wanneer de warranthouder overgaat tot uitoefening. We lichten de warrants toe met een voorbeeld.




Voorbeeld 18.2 De gegevens zijn opgenomen in balans 1 met de relevante posten vóór uitoefening van de warrants en daaronder aanvullende gegevens. Balans 1 Balans NV Stofzuiger ultimo 2009 tegen marktwaarden (bedragen × €1 mln) Waarde activa 12 Eigen Vermogen: Aandelenkapitaal 4 Warrants 2 Vreemd Vermogen 6 Totaal

12

Totaal

12

Overige gegevens: • Er staan 1 miljoen aandelen van de NV Stofzuiger uit. • Elke warrant geeft recht op 2 aandelen tegen een uitoefenprijs van € 3 per aandeel. • Er staan 500 000 warrants uit. • Alle overige omstandigheden worden constant verondersteld (ceteris paribus clausule). • Indien uitoefening voordelig is voor één warranthouder, is zij voordelig voor allemaal. Alle warrants worden daarom tegelijkertijd uitgeoefend. De marktwaarde per aandeel is € 4 mln/1 mln aandelen = € 4 per stuk. De marktwaarde van 1 warrant is € 2 mln/ 500 000 warrants = € 4. Indien tot uitoefening door de gezamenlijke warranthouders wordt overgegaan, worden 500 000 warrants omgezet in 1 miljoen (500 000 × 2) nieuwe aandelen. Het totaal aantal uitstaande aandelen komt daarmee op 2 miljoen. De warranthouders betalen € 3 per warrant maal 2 aandelen per warrant maal 500 000 uitstaande warrants = € 3 miljoen contant als uitoefenprijs aan de onderneming. Dit bedrag boekt de onderneming onder de post Liquide middelen, waardoor de activa en het balanstotaal met € 3 mln toenemen tot € 15 mln. Balans 2 geeft de situatie na uitoefening van de warrants weer. Balans 2 Balans NV Stofzuiger ultimo 2009 na uitoefening (bedragen × €1 mln) Waarde activa 12 Eigen Vermogen Liquide middelen 3 Vreemd Vermogen Totaal

15

Totaal

9 6 15

Het kasgeld dat de onderneming ontvangt van de warranthouders bij uitoefening en dat is toegevoegd aan de actiefpost Liquide middelen, komt aan alle aandeelhouders toe. De betalingsverplichtingen van het Vreemd Vermogen veranderen niet, waardoor stijging van de activawaarde aan de Hoofdstuk 18 – Optietheorie | 7



aandeelhouders toekomt. Het nieuwe Eigen Vermogen ná uitoefening wordt € 15 mln balanstotaal – € 6 mln Vreemd Vermogen = € 9 mln. De nieuwe aandeelwaarde wordt € 9 mln/2 mln aandelen = € 4,50. Dit is een toename van € 0,50 per aandeel. De warranthouders betalen € 6 aan uitoefengeld voor hun 2 nieuwe aandelen en geven tevens hun warrants op die een marktwaarde hebben van € 4 per warrant. Samen maken zij kosten van € 10 per warrant. Hun baten bestaan uit 2 nieuwe aandelen met een gezamenlijke waarde van € 9 na de uitoefening. Dit betekent een verlies van € 1. Het levert de warranthouders geen voordeel op om onder de gegeven omstandigheden hun warrant uit te oefenen en zij hebben derhalve meer baat bij wachten op betere tijden om hun warrant uit te oefenen. 18.4.1.1 De warrant als een bijzondere optie De scherpe lezer zal opmerken dat de optietheorie haar diensten kan bewijzen bij de waardebepaling van een warrant. Een warrant kent evenals een optie een intrinsieke waarde en een tijdwaarde. We beginnen de bespreking met de intrinsieke waarde. Een complicerende factor bij warrants is de al eerder gememoreerde verwatering. Door uitoefening neemt het aantal uitstaande aandelen toe, maar stijgt ook de activawaarde met een bedrag gelijk aan de ontvangen uitoefenprijs. Deze is gelijk aan het aantal uitstaande warrants maal de warrantratio maal de uitoefenprijs per aandeel. Alvorens een algemene formule voor de waardebepaling van warrants af te leiden introduceren we eerst een aantal symbolen: • EV = marktwaarde van het Eigen Vermogen, inclusief de waarde van de warrants. • A = aantal uitstaande aandelen. • p = het percentage warrants dat per aandeel is uitgegeven: de verhouding tussen het aantal warrants en het aantal uitstaande aandelen. Het aantal warrants is p × A. • U = de uitoefenprijs die de warranthouder betaalt aan de onderneming per aandeel. • Alle warrants worden tegelijkertijd uitgeoefend. Daarnaast geldt de balansgelijkheid: EV = waarde activa (Totaal Vermogen) – Vreemd Vermogen. Met deze gegevens kunnen we de marktwaarde van een warrant uitrekenen. Deze waarde staat in formule 18.1.   EV  1    U     max 0 ,   1  p    A

[18.1]

Formule 18.1 lijkt sprekend op de formule die de waarde van een call-optie op afloopdatum weergeeft. Het enige verschil is de term 1/(1+p). Deze term is de verwateringsterm.




Conclusie De waarde van een warrant is gelijk aan de waarde van een call-optie. De onderliggende waarde is het Eigen Vermogen van de betreffende onderneming met een aandeelwaarde EV/A, maar zonder uitstaande warrants. De waardebepaling van de warrant vóór afloopdatum gebeurt met behulp van de Black & Scholes- formule. De benodigde inputgegevens zijn: marktprijs onderliggende waarde EV/A, uitoefenprijs U, risicovrije vergoeding rf, de volatiliteit σ en de resterende looptijd t. De berekende callwaarde wordt vervolgens vermenigvuldigd met 1/(1+p) om de callwaarde om te rekenen naar de warrantwaarde.

18.4.2

Converteerbare obligatie Een converteerbare obligatie – in het vervolg afgekort als C.O. – is een schuldbewijs uitgegeven door een onderneming, die in veel opzichten lijkt op een normale obligatie, maar met een aanvullende eigenschap. Dit is het recht van de houder om zijn schuldbewijs gedurende een bepaalde periode om te wisselen tegen aandelen van dezelfde onderneming. Deze omwisseling of ruil wordt conversie genoemd. De onderneming legt bij uitgifte van een converteerbare obligatie in het obligatiecontract de periode vast waarbinnen conversie kan plaatshebben, alsmede de omwisselingsratio (of conversieratio). De conversieratio geeft het aantal aandelen aan, dat de C.O.-houder krijgt tegen inlevering van zijn obligatie. De houder van de C.O. zal gedurende de conversieperiode steeds een afweging maken: of de C.O. aanhouden tot aan aflossingsdatum, of omruilen tegen aandelen. Indien hij kiest voor aanhouden van de obligatie ontvangt hij de vaste couponrente en op de afloopdatum de aflossing van de hoofdsom. In geval van conversie verliest de obligatiehouder zijn hoedanigheid van vreemd-vermogenverschaffer en schuldeiser en verkrijgt hij de status van aandeelhouder met alle rechten en plichten verbonden aan het aandeelhouderschap, zoals het recht op dividend en deelname aan de aandeelhoudersvergadering. Bij de vraag of en zo ja, wanneer het voor een C.O.-houder voordelig is om te converteren, speelt zowel de aandeelkoers als de obligatiewaarde van de C.O. een rol. Door te converteren geeft de houder de obligatiewaarde op. Dit is de waarde van de C.O. die de houder kan ontvangen door de C.O. tegen de beurskoers te verkopen. Als tegenprestatie verkrijgt hij de aandelen. Omdat een converteerbare obligatie een aanvullend recht bevat, dat ontbreekt bij een gelijkwaardige niet-converteerbare obligatie, ligt de waarde van een C.O. hoger dan die van zijn niet-converteerbare soortgenoot. Na conversie staan er meer aandelen uit dan vóór conversie en is verwatering opgetreden. In dit opzicht lijkt de C.O. op een warrant, waarbij ook verwatering van het aandelenkapitaal optreedt door uitoefening. Typische kenmerken als conversieratio en conversietermijn verschillen van C.O. tot C.O. Bij sommige C.O.’s mag tot aan het einde van de looptijd van de




obligatielening worden geconverteerd, bij andere vervalt het conversierecht al eerder. Typische kengetallen die worden afgedrukt bij AEX-genoteerde converteerbare obligaties zijn: • Conversiekoers: de nominale aflossingswaarde van de obligatie gedeeld door het aantal ontvangen aandelen na conversie. • Conversiewaarde: het aantal aandelen bij conversie vermenigvuldigd met de beurskoers per aandeel. • Conversie-equivalent: beurswaarde van de C.O. gedeeld door het aantal aandelen bij conversie. • Conversiepremie: het verschil tussen de conversiewaarde en de beurskoers van de C.O. Deze kan zowel positief als negatief uitvallen. Bij een positieve conversiepremie kan een belegger arbitragewinst behalen door toepassing van de volgende strategie: • Koop de converteerbare obligatie tegen de geldende beurskoers. • Wissel de C.O. om in aandelen binnen de conversietermijn. • Verkoop deze aandelen op de beurs tegen de geldende aandeelkoers. • Het bedrag na aftrek van transactiekosten is de arbitragewinst. Aangezien dit soort risicovrije arbitragestrategieën geen lang leven is beschoren op efficiënte markten, zal de marktprijs van de converteerbare obligatie zich bewegen in de richting van de conversiewaarde. De koersvorming van een converteerbare obligatie hangt daardoor nauw samen met de koersvorming van het bijbehorende aandeel. 18.4.2.1 Lusten en lasten van converteerbare obligaties De houder van een C.O. heeft door rente en aflossing een relatieve inkomenszekerheid. De enige onzekere factor is de kredietwaardigheid van de onderneming (de rating). Maar tegelijkertijd kan de houder ook een graantje meepikken van hoge bedrijfswinsten door te converteren en dividend te ontvangen. Wanneer de onderneming daarentegen in de verliescijfers belandt, blijft de obligatiehouder door niet te converteren de couponrente ontvangen. Als aandeelhouder ontvangt de houder geen dividend in verliesgevende jaren en met grote waarschijnlijkheid zal de koers van zijn aandelen dalen. Door de genoemde voordelen ligt de couponrente op een converteerbare obligatie in de regel lager dan op een niet-converteerbare, maar voor het overige gelijkwaardige obligatie. De meeste financiële transacties zijn nulsomspelen, zodat de voordelen van de houder tegelijk de nadelen vormen van de onderneming die de converteerbare obligatie heeft uitgegeven. Zolang geen conversie plaatsheeft, heeft de onderneming vaste betalingsverplichtingen in de vorm van rentelasten en aflossing van de hoofdsom op vervaldatum. Rentelasten zijn kosten en drukken de winst. Converteert de houder, dan vallen de betalingsverplichtingen voor de onderneming weg en wordt de nettowinst over meer aandelen gespreid.




18.4.2.2 De waarde van een converteerbare obligatie op vervaldatum Om het geheugen op te frissen zetten we een aantal hoofdpunten over de rangschikking van financiële activa en passiva nog eens op een rijtje: de gezamenlijke actiefposten van een onderneming op de balans genereren de opbrengsten en de kasstromen. Van de inkomende kasstromen worden eerst alle kosten betaald, zoals salarissen, leveranciers en anderen. Wat overblijft zijn de kasstromen aan vermogensverschaffers, onder wie verschaffers van Vreemd Vermogen, de belastingdienst en als laatste in de rij de aandeelhouders. Hoe beter het met de onderneming gaat, des te meer de activa op de balans in waarde stijgen en des te meer kasstromen (winst) na betaling aan de schuldeisers aan de aandeelhouders toekomen. Aandelen stijgen in waarde en dividend wordt uitgekeerd. Indien de onderneming in financieel zwaar weer belandt, zakken de winstcijfers, wordt bij verlies geen belasting betaald, dalen aandeelkoersen en wordt minder of geen dividend uitgekeerd. Geleden verlies wordt afgeboekt op het Eigen Vermogen. Draait het bedrijf lange tijd met verliescijfers dan komen de betalingen aan schuldeisers, zoals obligatiehouders, in het gedrang. Vreemd Vermogen wordt dan risicodragend. Eigen Vermogen kan zelfs negatief worden door voortdurende afboeking van het verlies. De waarde van de activa daalt steeds verder en is op een gegeven ogenblik ontoereikend om voldoende kasstromen te genereren voor betaling aan schuldeisers en in het ergste geval kan ook geen salaris meer aan het personeel worden betaald. De onderneming begint met het aanvragen van uitstel van betaling en stevent zonder verbetering langzamerhand af op een faillissement. 18.4.2.3 Het verband tussen obligatiewaarde en ondernemingsactiva op afloopdatum Het verband tussen de obligatiewaarde en de waarde van de activa van de onderneming wordt toegelicht aan de hand van een voorbeeld. Voorbeeld 18.3 Stel dat een onderneming op 31 december 2010 als enige vorm van Vreemd Vermogen een converteerbare obligatie heeft uitstaan met aflossingswaarde van € 500 miljoen, te voldoen na 1 jaar. De houders kunnen in het komende jaar hun C.O.’s converteren. Door aanhoudende verliescijfers is de marktwaarde van het Eigen Vermogen gedaald tot – € 400 miljoen. De marktwaarde van de gezamenlijke activa komt uit op € 500 (VV) – € 400 (EV) = +€ 100 miljoen. Dit bedrag is bij lange na niet toereikend om na 1 jaar aan de betalingsverplichtingen van € 500 miljoen te voldoen, want van een kale kip kan men niet plukken. Als het economisch tij keert en het bedrijf in het lopende jaar een aantal grote orders en betalingen binnenkrijgt, zal de activawaarde stijgen. Deze waardestijging komt in eerste instantie toe aan de C.O.-houders. Als schuldeisers staan zij vooraan in de rij van uitkeringsgerechtigde vermogensverschaffers.




De marktwaarde van de obligaties stijgt recht evenredig met de waardestijging van de activa. Indien de activawaarde tegen vervaldatum het niveau van € 500 miljoen bereikt, kan de schuld volledig worden afgelost. Iedere euro waardestijging van de activa boven € 500 miljoen komt toe aan de aandeelhouders. Aandelen krijgen pas waarde vanaf het moment dat de waarde van de activa uitkomt boven de nominale aflossingswaarde en rentebetalingen van de converteerbare obligatie. Iedere euro waardestijging van de activa vanaf dat punt betekent één euro waardestijging van de aandelen. Indien de C.O.-houders besluiten om te converteren, behoren zij vanaf dan tot de aandeelhouders. Conversie voegt waarde toe voor de C.O.-houders, zodra de conversiewaarde (aantal aandelen maal de koers) hoger ligt dan de waarde van hun converteerbare obligaties. Dat is zeker niet het geval indien de ondernemingsactiva minder dan € 500 mln waard zijn. Bij voortzetting van de waardestijging van activa stijgen de aandelen evenredig aan de activa in waarde en zal het even duren voordat de activa een waarde bereiken waarbij de conversiewaarde de obligatiewaarde overtreft. In figuur 18.1 is op de horizontale as de waarde van activa en op de verticale as de obligatiewaarde weergegeven. De doorgetrokken lijn is de waarde toekomend aan de C.O.-houders op afloopdatum en de dikke gestippelde lijn geeft de waarde van de aandelen weer, beide als functie van de activawaarde. Figuur 18.1 De waarde van een converteerbare obligatie als functie van de activa Waarde C.O.

Conversie: C.O.-houders delen in stijging activawaarde: rc =  Faillissement Volledige aflossing

500

Aandeelhouders delen in stijging activawaarde: (1-)

Aflossingswaarde

Conversiewaarde Actiefwaarde




Toelichting op figuur 18.1 Beginnend bij een marktwaarde van de activa op afloopdatum van € 0 is iedere euro waardestijging bestemd voor uitbetaling aan C.O.-houders tot aan de aflossingswaarde van de C.O.’s. Vanaf dat punt kan de schuld, inclusief rente, volledig worden afbetaald. Grafisch wordt dit segment weergegeven door de 45o-lijn. Komt de marktwaarde van de activa boven de aflossingswaarde zonder dat obligatiehouders tot conversie overgaan, dan is iedere euro waardestijging voor de aandeelhouders, terwijl de obligatiewaarde constant blijft. Vanaf de conversiewaarde gaan obligatiehouders over tot conversie en verkrijgen daarmee de status van nieuwe aandeelhouders naast de zittende aandeelhouders. Iedere euro waardestijging vanaf dit moment wordt gedeeld naar rato van het aantal aandelen van de oude aandeelhouders en de nieuwe (voormalige C.O.-houders). Deze laatsten ontvangen dus slechts een deel van de waardestijging. Dit veroorzaakt een knik in de waardelijn, waarbij de richtingscoëfficiënt gelijk is aan het percentage μ van de aandelen dat in handen is van de voormalige C.O.houders. De activawaarde wordt verdeeld tussen de twee groepen vermogensverschaffers van de onderneming (aandeelhouders en obligatiehouders) en daarom is in figuur 18.1 ook de waardelijn voor de oorspronkelijke aandeelhouders opgenomen. Omdat tussen een activawaarde van € 0 en de aflossingswaarde iedere euro waardestijging naar de C.O.-houders gaat, ontvangen de aandeelhouders niets: een horizontale stippellijn. Tussen aflossingswaarde en conversiewaarde is de C.O.-waarde constant en gaat iedere euro waardestijging naar de aandeelhouders: de 45o-stippellijn. Vanaf de conversiewaarde delen de twee groepen aandeelhouders iedere euro waardestijging en ontvangen de oude aandeelhouders het deel dat overeenkomt met hun fractie in het uitstaande aandelenkapitaal. Deze fractie is tevens de richtingscoëfficiënt (1 – μ) van hun waardelijn. Indien de waardelijnen van obligatiehouders en aandeelhouders verticaal worden opgeteld levert dit de 45o-lijn op, en dat is in figuur 18.1 de dunne doorgetrokken 45o-lijn met richtingscoëfficiënt +1 vanwege het nulsomspelkarakter tussen aandeelhouders en C.O.houders. Voorbeeld 18.4 De waardebepaling van een converteerbare obligatie De NV Brabant Foods heeft een relatief eenvoudige vermogensstructuur: • 100.000 gewone uitstaande aandelen. • 10.000 converteerbare obligaties (C.O.) met een resterende looptijd van 1 jaar. • Op afloopdatum wordt op één C.O. € 1.000 afgelost, inclusief rente. • Houders hebben het recht om een C.O. om te ruilen voor 5 nieuwe aandelen op vervaldatum. • Wanneer conversie loont voor één C.O.-houder, loont conversie voor alle C.O.-houders.




We rekenen uit bij welke marktwaarde van de ondernemingsactiva conversie loont, dat wil zeggen de waarde van de belegging voor de C.O.houders waarde toevoegt. De weg naar het antwoord loopt over verschillende stappen. Stap 1 is de berekening van de procentuele verdeling van de aandelen tussen oude aandeelhouders en voormalige C.O.-houders na conversie. Door conversie komen er 10.000 C.O.’s maal 5 aandelen per C.O. is 50.000 aandelen bij. Hierdoor komt het totaal aantal uitstaande aandelen op 150.000. De oorspronkelijke aandeelhouders hebben 100.000/150.000 = 2/3 van het aandelenkapitaal in bezit en de C.O.-houders 1/3 deel (1/3 × M *). In deze verhouding wordt de actiefwaarde van de onderneming (M *) verdeeld op vervaldatum. Daarmee hebben de oorspronkelijke C.O.houders ook recht op 1/3 van het totale dividendbedrag en 1/3 van de stemmen in de algemene vergadering van aandeelhouders. Stap 2 is de waarde die de C.O.-houders hebben op afloopdatum zonder conversie. In deze situatie ontvangen zij 10.000 obligaties × € 1.000 (aflossingswaarde) = € 10 miljoen. In stap 3 vergelijken we de waarden die C.O.-houders krijgen met en zonder conversie en berekenen daarvoor het omslagpunt. Indien 1/3 × M * > € 10 mln, verhoogt conversie de waarde. Indien 1/3 × M * < € 10 mln verdient aflossing de voorkeur. Conversie is voordelig zodra de marktwaarde van de activa M * boven de 3 × € 10 mln = € 30 mln ligt. Van deze € 30 mln komt 1/3 deel, gelijk aan € 10 mln, toe aan de C.O.houders. In de tabel is de waardeverdeling voor beide groepen vermogensverschaffers weergegeven als functie van de activawaarde. Verdeling van de claims van de vermogensverschaffers Bedragen × 1 mln C.O.-houders Aandeelhouders Gezamenlijk

M * ≤ €10

10 ≤ M * ≤ 30

M * ≥ 30

M*

30

0

M * –30

M*

M*

1/3M * = 10 + 1/3 × (M * –30) 2/3M * = 20 + 2/3 × (M * –30) M*

18.4.2.4 Converteerbare obligaties gewaardeerd als call-optie Teneinde de waarde van een converteerbare obligatie vóór de afloopdatum te berekenen bepalen we eerst de ondergrens van de C.O. De ondergrens wordt bepaald voor de situatie zonder conversie en de situatie met conversie. 1 De eerste is de ondergrens zonder conversie. De C.O. wordt dan vergeleken met een gelijkwaardige, maar niet-converteerbare, obligatie. Aangezien een C.O. een extra recht heeft boven een gewone obligatie, zal de prijs van de C.O. hoger liggen. Indien de prijs van de C.O. onder die van een gelijkwaardige niet-converteerbare obligatie duikt,



2


verkopen de houders van gewone obligaties hun waardepapier en kopen met de ontvangst de C.O., en verkrijgen daarmee dezelfde rechten, maar tegen een lagere prijs. Door deze arbitrage stijgt de prijs van de C.O.’s en daalt die van de niet-converteerbare obligaties. Deze prijsaanpassing zet zich voort totdat de laatste weer onder de koers van de C.O.’s ligt. De tweede ondergrens wordt bepaald door de conversiewaarde. Indien de koers van de C.O. onder de conversiewaarde duikt, ontstaat arbitrage. De arbitragestrategie luidt: koop de C.O.’s, converteer deze en verkoop de verkregen aandelen direct weer op de effectenbeurs, en genereert risicovrije winst. Indien deze arbitrage wordt onderkend – en de hedendaagse computeralgoritmes die financiële instellingen gebruiken halen arbitrage er snel uit – zal de vraag naar C.O.’s stijgen en daarmee de koers totdat deze weer boven de conversiewaarde ligt.

Ten slotte werpen we nog eens een blik op de tabel van voorbeeld 18.4. In de laatste kolom van de tabel staan de verhoudingen van het aandelenkapitaal in handen van oude aandeelhouders en voormalige C.O.houders na de conversie. Deze verhoudingen zijn berekend als 1/3 × M * en 2/3 × M * van de activawaarde, maar herschreven tot 10 + 1/3 × (M * – 30), respectievelijk 20 + 2/3 × (M * – 30). Wanneer men de haakjes wegwerkt in deze laatste twee vergelijkingen komen de eerste termen terug als resultaat. De termen zijn exact hetzelfde. Het voordeel om deze waardeverdeling te gieten in de tweede variant is het feit dat deze het standaardformaat vormen van de eindwaarden van opties. Met deze schrijfwijze wordt de equivalente portefeuille van een converteerbare obligatie zichtbaar. Deze portefeuille is samengesteld uit: a de activa van de onderneming b een geschreven call-optie op de activa met een uitoefenprijs gelijk aan de aflossingswaarde van de uitstaande schuld (obligatie) c een warrant, waarvan de uitoefenprijs gelijk is aan de conversiewaarde. Deze warrant, zoals eerder besproken, is op zijn beurt weer gelijk aan een fractie μ van een call-optie op de activa.

18.4.3

Vervroegd aflosbare obl igaties Een niet gering aantal openbare obligatieleningen heeft in zijn prospectussen, die de juridische relatie tussen de onderneming als uitgever van de lening en de obligatiehouder als de geldgever regelen, clausules opgenomen die de onderneming het recht geven de lening vóór de contractuele vervaldatum af te lossen. Het waarom van deze clausule wordt in voorbeeld 18.5 verduidelijkt. Voorbeeld 18.5 Een onderneming heeft een obligatielening A uitgegeven in een jaar dat de marktrente 8% bedroeg. De rentetypische looptijd van deze obligatie is vastgesteld op 15 jaar. Twee jaar na uitgifte van de obligatie daalt de marktrente voor leningen met eenzelfde resterende looptijd als A tot 5%.




De onderneming zit nog gedurende 13 jaar vast aan een rentebetaling van 8%, terwijl ze bij een nieuwe obligatie-emissie slechts 5% couponrente hoeft te vergoeden. Afhankelijk van de hoogte van de omvang van de lening kan vervroegde aflossing miljoenen aan rentelasten besparen. Vervroegde aflossing gebeurt tegen een van tevoren vastgestelde aflossingsprijs en deze obligatieleningen heten vervroegd aflosbare obligatieleningen, in het vervolg afgekort tot V.A.O. In tijden van dalende marktrente kan de onderneming de lopende obligatielening in één keer voortijdig aflossen en vervangen door een nieuwe obligatielening met een lagere couponrente. Dit betekent dat na aankondiging van vervroegde aflossing de obligatiehouders genoegen moeten nemen met de aflossingsprijs. Indien dit in het obligatiecontract is vastgelegd, wordt de aflossing opgehoogd met nog verschuldigde rente. Vervroegde aflossing is een recht voor de onderneming en houdt daarmee een passieve verplichting voor de houder in. Deze kan namelijk zijn obligatie niet aanhouden en is verplicht deze te verkopen tegen de aflossingsprijs. Plichten op vermogenstitels verlagen hun economische waarde. Als vergoeding voor deze aflossingsplicht ontvangen de kopers van V.A.O.’s: a of een hogere couponrente dan bij gelijkwaardige niet-vervroegd aflosbare obligaties b of een lagere uitgiftekoers van de V.A.O’s. Indien twee gelijkwaardige obligaties A en B uitstaan, waarvan A vervroegd aflosbaar is en B niet, zal B bij voor het overige gelijke eigenschappen een hogere notering hebben dan A. Over de hoogte van de aflossingsprijs en het tijdstip waarop vervroegde aflossing kan beginnen, gelden geen vaststaande regels. Het recht voor de uitgevende onderneming tot vervroegde aflossing gaat meestal in, nadat een redelijke periode na de emissiedatum is verstreken. Indien vervroegd wordt afgelost – dit recht wordt ook wel het terugroeprecht genoemd, vandaar de Engelse naam callable – dient de onderneming ook de verschuldigde rente te betalen. Bij sommige V.A.O.’s is de aflossingsprijs waarvoor de onderneming de obligatie vervroegd terugkoopt constant over de looptijd van de vervroegde aflossing. Deze vervroegde aflossingsprijs ligt meestal iets boven de nominale aflossingswaarde van de lening, dus boven 100%. Bij andere V.A.O.’s daalt de aflossingsprijs met het verstrijken van de tijd. Op vervaldatum heeft altijd de reguliere aflossing plaats tegen 100% (nominale aflossing) van de uitstaande hoofdsom. De obligatiehouders zouden een cadeau krijgen, als op dat tijdstip de aflossingsprijs hoger zou zijn dan 100%. Veel V.A.O.’s kennen een dynamische aflossingsprijs in de richting van de 100% naarmate de tijd verstrijkt en de contractuele vervaldatum van de lening wordt bereikt. Hoewel formeel de bevoegdheid tot het vervroegd aflossen bij het bestuur van de onderneming ligt, wordt dit geacht te handelen in het belang van de aandeelhouders en derhalve een aflossingsmoment te bepalen dat de belangen van de aandeelhouders niet schaadt. Het terugroepen van een V.A.O. komt neer op een herverdeling van de waarde




van de vermogenstitels tussen aandeelhouders en obligatiehouders. Beide groepen vermogensverschaffers leggen een claim op de activa van de onderneming en door vervroegde aflossing verandert de verdeling van deze claims. De onderneming is zelf geen partij in deze herverdeling, aangezien de onderneming geen claim op zichzelf of eigen activa kan leggen. Die zijn al van haar. Hiermee komt wederom het karakter van een nulsomspel om de hoek kijken: wat aandeelhouders winnen door vervroegde aflossing, verliezen obligatiehouders. 18.4.3.1 Waardering van V.A.O.’s als call-opties Vervroegd aflossen betekent dat de onderneming het recht gebruikt om de lening voortijdig af te kopen tegen betaling van de aflossingsprijs aan de obligatiehouders. En deze eigenschappen komen sterk overeen met een aantal determinante kenmerken van een call-optie. We herkennen in een V.A.O. onderstaande kenmerken: a Looptijd call: periode waarin vervroegd kan worden afgelost b Afkooprecht: kopen van een schuld → call-optie c Gedurende de looptijd: call-optie van het Amerikaanse type d Uitoefenprijs: aflossingsprijs V.A.O. e Onderliggende zaak: de uitstaande schuld van de onderneming. De schrijvers van deze impliciete call-optie zijn de obligatiehouders. Dit verklaart het nulsomspelkarakter tussen de aandeelhouders als de houders van de call-optie en de V.A.O.-houders als de schrijvers. De waarde van een V.A.O. wordt berekend als de contante waarde van alle toekomstige kasstromen van een gelijkwaardige obligatielening zonder vervroegd aflossingsrecht minus de waarde van een call-optie met de hierboven aangegeven kenmerken. 18.4.3.2 Vervroegde aflossing van een V.A.O. De regel voor het bepalen van het optimale tijdstip voor vervroegde aflossing van een V.A.O. luidt: Los een V.A.O. vervroegd af, zodra de aflossingsprijs lager is dan de marktwaarde van de obligatie zelf. Het verschil tussen de aflossingsprijs en de marktwaarde is het bedrag dat de obligatiehouders verliezen bij vervroegde aflossing en daarmee het bedrag dat de aandeelhouders erop vooruitgaan. De verwerking van vervroegde aflossing op de balans tegen marktwaarden loopt als volgt: Op de debetzijde daalt de post Liquide middelen met het bedrag van de aflossingsprijs, terwijl op de creditzijde de V.A.O.-schuld wegvalt. Daardoor stijgt het Eigen Vermogen met het verschil van beide bedragen. We lichten dit toe aan de hand van de balansen 18.2 en 18.3, waarop een V.A.O. is opgenomen met een beurskoers van € 20 miljoen, die een aflossingsprijs heeft van € 18 miljoen en vervroegd wordt afgelost.




Balans 18.2 Balans met V.A.O. vóór aflossing Balans per 31-12-2010 tegen marktwaarden met V.A.O. (bedragen × €1 mln) Activa 60 Eigen Vermogen Liquide middelen 20 V.A.O.-lening

60 20

Totaal

80

80

Totaal

Balans 18.3 Balans na vervroegde aflossing Balans per 31-12-2010 na vervroegde aflossing V.A.O. (bedragen × €1 mln) Activa 60 Eigen Vermogen 60 + 2 Liquide middelen 20 –18 = 2 Totaal

62

Totaal

62

De berekening van de waarde van een V.A.O. vóór afloopdatum is de contante waarde van alle toekomstige kasstromen van een gelijkwaardige, maar niet-vervroegd aflosbare obligatie, minus de waarde van de calloptie. De waarde van de call-optie kan worden berekend met behulp van de Black & Scholes-formule.

18.4.4

Achtergestelde obligaties ‘All animals are equal, but some animals are more equal than others’ is een gevleugelde uitspraak van de schrijver George Orwell in zijn boek Animal Farm. Deze uitspraak geldt tot op zekere hoogte ook, wanneer de animals worden vervangen door de schuldeisers van een onderneming. Niet alle schuldeisers staan op voet van gelijkheid met elkaar. Schulden zijn betalingsverplichtingen en in het bijzonder bij grote ondernemingen variëren deze van kortlopende schulden met kleine bedragen, zoals een rekening van € 30 aan een lokale kruidenier, tot aan langlopende beursgenoteerde obligatieleningen van miljarden euro’s. Al deze betalingsverplichtingen zijn gedekt door de activa van de onderneming. Een onderneming die over voldoende liquide middelen beschikt kan alle schuldeisers betalen. Onderscheid maken tussen verschillende groepen schuldeisers in deze situatie heeft geen economische betekenis en evenmin grote invloed op het risicoprofiel van de verschillende schulden. Wanneer de financiële vooruitzichten verslechteren gaat dit onderscheid wel een rol spelen, omdat niet alle vorderingen op een onderneming op gelijke voet worden behandeld. In de financiële en juridische wereld spreekt men liever niet in discriminerende bewoordingen van inferieure (minderwaardige) en superieure (meerderwaardige) klassen van schuldeisers. Eufemistische juridische termen worden als vervanging gebruikt, zoals preferente, concurrente (gewone) en achtergestelde schuldeisers. Preferente schuldeisers hebben voorrang bij betalingen, de concurrente schuldeisers staan onder hen en de achtergestelde schuldeisers staan achteraan in de




rij van schuldeisers. In de meeste landen van de Europese Unie zijn de belastingdienst en banken preferente schuldeisers, die beslag kunnen laten leggen op de eigendommen van de onderneming of andere activa die als zekerheid op leningen zijn ingebracht. In financieel moeilijke tijden, wanneer de preferente en concurrente schuldeisers de onderneming min of meer kaal hebben geplukt, blijven er weinig waardevolle activa over voor de achtergestelde schuldeisers. Bij uitgifte van nieuwe leningen kunnen obligatiehouders overeenkomen met de onderneming, dat hun uitbetalingen achtergesteld worden bij die van de overige schuldeisers. Als de waarde van activa daalt onder de waarde van de betalingsverplichtingen, wordt eerst aan de preferente en concurrente schuldeisers uitbetaald. Wat daarna overblijft, komt toe aan houders van de achtergestelde obligatieleningen. Deze groep loopt daarmee een groter risico dan de overige obligatiehouders. De vergoeding voor dit extra te lopen risico vertaalt zich in a een hogere couponrente (wegens hogere risicopremie en hogere βVV) dan op gelijkwaardige niet-achtergestelde obligatieleningen of b een lagere uitgiftekoers van de lening. In balans 18.4 is onder het Vreemd Vermogen een achtergestelde lening opgenomen. Balans 18.4

Balans met achtergestelde leningen

Balans NV Composiet tegen marktwaarden eind 2009 (bedragen × €1 mln) Vaste activa 10 Eigen Vermogen Vlottende activa: Vreemd Vermogen: Verhandelbare effecten 5 Gewone schuld Liquide middelen 20 Achtergestelde lening

20 11

Totaal

35

35

Totaal

4

18.4.4.1 Waardering van achtergestelde obligaties Balans 18.4 van NV Composiet bevat twee uitstaande leningen: gewone en achtergestelde. Verder is gegeven, dat de gewone schuld eind 2010 aflost voor een bedrag van € 35 miljoen, inclusief rente. De achtergestelde schuld lost af voor nominaal € 25 miljoen. Uit de balans blijkt dat bij volledige liquidatie van de onderneming nú voldoende kasmiddelen kunnen worden gegenereerd om aan de gewone schuldeisers € 35 miljoen te voldoen, maar dat de houders van de achtergestelde leningen met lege handen naar huis gaan en de aandeelhouders uiteraard ook. Omdat de resterende looptijd tot vervaldatum nog één jaar is, bestaat er nog een kans dat de onderneming na een eventuele reorganisatie er bovenop komt en alsnog de achtergestelde leningen kan afbetalen. Vandaar dat de marktwaarde op de balans eind 2009 nog positief (€ 11 mln.) is en geen € 0. Laten we de vereenvoudigende veronderstelling maken dat de eindwaarde van de gezamenlijke activa na één jaar kan uitvallen in een bereik van € 0 en een




zeer hoge waarde van € 80 mln, indien een grote order binnenkomt. In figuur 18.2a t/m c is grafisch het waardeverloop weergegeven van de gewone obligaties (GO * ), de achtergestelde obligaties (AO * ) en de aandelen (AW * ) als functie van de marktwaarde van de activa (MW * ) op vervaldatum. Figuur 18.2a GO*

Eindwaardediagram gewone obligatiehouders (rc = +1)

35

25

25

35

60

MW*

Figuur 18.2b AO*

Eindwaardediagram achtergestelde obligatiehouders (rc = +1)

35

25

25

35

60

MW*




Figuur 18.2c AW*

Eindwaardediagram aandeelhouders (rc = +1)

35

25

25

35

60

MW*

Toelichting op figuur 18.2 Als op de vervaldatum de waarde van de actiefposten (MW * ) tussen € 0 en € 35 ligt, worden de activa gebruikt om (een deel van) de betalingen aan de gewone obligatiehouders te voldoen totdat de volledige aflossing van € 35 miljoen is bereikt. Vanaf dat punt blijft de waarde voor de gewone obligatiehouders constant (figuur 18.2a). De houders van de achtergestelde obligaties komen pas aan hun trekken, zodra de activawaarde boven de € 35 miljoen uitkomt. Dan worden zij afgelost totdat de activa de waarde van € 60 miljoen hebben bereikt. Op dit niveau heeft volledige aflossing plaats van beide groepen schuldeisers: GO × € 35 mln én AO × € 25 miljoen (figuur 18.2b). Komt de waarde van de actiefposten boven de € 60 miljoen, dan komt iedere euro waardestijging toe aan de aandeelhouders (figuur 18.2c). Aangezien de waarde van de activa wordt verdeeld over de drie groepen vermogensverschaffers, moet de optelling van de drie grafieken de 45o-lijn opleveren. En dat doet die ook! De figuren 18.2a tot en met 18.2c stellen ons in staat de drie vermogenstitels in optietermen te beschrijven en te waarderen. • De meest eenvoudige is de aandeelwaarde weergegeven in figuur 18.2c. Het eindwaardediagram is hetzelfde als het eindwaardediagram van een call-optie. De onderliggende zaak zijn de activa (MW * ) van de onderneming en de uitoefenprijs is de nominale waarde van de gezamenlijke uitstaande schulden op afloopdatum (inclusief rentebetalingen). Dat wil zeggen dat vóór afloopdatum de aandeelwaarde – wat gelijkstaat met de marktwaarde van het Eigen Vermogen – kan worden gewaardeerd met behulp van de Black & Scholes-formule. • De tweede is de waarde van de gewone obligaties (figuur 18.2a). Een blik op het eindwaardediagram van 18.2a leert dat dat kan worden beschreven met een equivalente portefeuille, die is samengesteld uit: 1 de onderliggende zaak zelf (ondernemingsactiva) plus




2

•

een geschreven call-optie op de activa met als uitoefenprijs de nominale waarde van de gewone obligatielening (i.c. € 35 miljoen). De richtingscoëfficiënt van de activa is overal +1. De richtingscoëfficiënt van de geschreven call-optie is 0 tussen € 0 en € 35 miljoen en vanaf dat punt –1. Optellen van de twee waardelijnen geeft het eindwaardediagram van figuur 18.2a. Vóór afloopdatum kan de marktwaarde van een gewone obligatielening worden berekend als de marktwaarde van de activa minus de callwaarde, die op zijn beurt kan worden berekend met behulp van de Black & Scholes-formule. De laatste betreft het eindwaardediagram van de achtergestelde obligaties in figuur 18.2b. Dit diagram is gelijkwaardig aan het eindwaardediagram van een portefeuille, die is samengesteld uit: 1 een gekochte call-optie op de ondernemingsactiva met als uitoefenprijs de nominale waarde van de gewone obligaties (i.c. € 35 miljoen) minus 2 een geschreven call-optie op de ondernemingsactiva met als uitoefenprijs de totale waarde van de uitstaande schulden (i.c. € 60 miljoen). De richtingscoëfficiënt van de gekochte call is 0 tussen een activawaarde van 0 en € 35 miljoen en +1 daarna. Die van de geschreven call is 0 tussen een activawaarde van 0 en € 60 miljoen en –1 (geschreven) daarna. Optelling van de twee geeft een richtingscoëfficiënt van 0 tot € 35 miljoen, +1 tussen € 35 en € 60 miljoen en een richtingscoëfficiënt van +1 –1 = 0 boven de € 60 miljoen. En dat is het eindwaardediagram van figuur 18.2b. De marktwaarde van achtergestelde obligaties vóór afloopdatum is de waarde van de call-optie beschreven onder 1 minus de waarde van call-optie beschreven onder 2, beide berekend volgens de Black & Scholes-formule.

Samenvatting Aandelenvermogen en risicodragend Vreemd Vermogen kunnen worden beschouwd als een soort optie op de activa van de onderneming. We hebben de marktwaarde van Eigen en Vreemd Vermogen bepaald als aanvulling op de traditionele waarderingsmethoden. Een categorie eigenvermogentitels zijn de warrants. Deze worden door ondernemingen uitgegeven en hebben als onderliggende waarden aandelen, die de onderneming nieuw uitgeeft bij uitoefening door de warranthouders. Omdat er nieuwe aandelen op de markt komen treedt er verwatering op. Warrants hebben veel kenmerken van een optie en kunnen met hun equivalente portefeuille met de optiewaarderingsmethoden worden gewaardeerd. Een categorie hybride vreemdvermogentitels zijn de converteerbare obligaties die de houder ervan in staat stellen zijn obligaties om te ruilen in




aandelen als dat meer economische baten oplevert. Door conversie verbetert de solvabiliteit van de onderneming en een converteerbare obligatie heeft als equivalente portefeuille een gelijkwaardige nietconverteerbare obligatie en één of meer warrants. Een tweede groep zijn de vervroegd aflosbare leningen, waarbij de onderneming in perioden van dalende marktrente vervroegd kan aflossen tegen een aflossingsprijs en een goedkopere lening op de markt kan opnemen. Een vervroegd aflosbare lening heeft als equivalente portefeuille een gelijkwaardige niet-vervroegd aflosbare lening en een call-optie op de lening die het vervroegde aflossingsrecht belichaamt. De laatste groep zijn de achtergestelde leningen die in geval van financiële problemen van de onderneming achter in de rij staan van schuldeisers, maar nog wel boven de verschaffers van Eigen Vermogen. Zij lopen meer risico. Hun equivalente portefeuille bestaat uit een gelijkwaardige niet-achtergestelde lening aangevuld met een gekochte en een geschreven call-optie op de activa.

Oefeningen Meerkeuzevragen 18.1

Wat is het voornaamste economische verschil tussen een warrant en een optie? a Bij uitoefening van een warrant geeft de onderneming nieuwe aandelen uit voor levering aan de warranthouder, waardoor verwatering van het aandelenkapitaal optreedt. b Een optie wordt door de onderneming op de debetzijde geboekt, terwijl een warrant aan de creditzijde op de balans wordt geboekt. c Een warrant is een gesloten-beurstransactie en een optie is een openbeurstransactie. d Warrants zijn niet verhandelbaar op effectenbeurzen, terwijl opties dat wel zijn.

18.2

Waaruit bestaat de equivalente portefeuille van een converteerbare obligatie? a Uit een geschreven call-optie en een warrant op de ondernemingsactiva aangevuld met de activawaarde zelf. b Uit de waarde van ondernemingsactiva, een gekochte call-optie op deze activa en een gekochte warrant op deze activa voor een fractie µ. c Uit de waarde van ondernemingsactiva, een geschreven call-optie op deze activa en een geschreven warrant op deze activa voor een fractie µ. d Uit de waarde van ondernemingsactiva, een gekochte call-optie op deze activa en een gekochte warrant op deze activa voor een fractie (1–µ).

18.3

Welke van onderstaande methoden is niet geschikt om de marktwaarde van risicodragend Vreemd Vermogen (VV) te berekenen?



a

b

c d


Door de contante waarde van de kasstromen uit het VV te berekenen met een discontovoet die een risicopremie bevat passend bij het risicoprofiel van de lening. Door de contante waarde van de kasstromen uit het VV te berekenen tegen een risicovrije discontovoet en daarop in mindering te brengen de waarde van een put-optie op de ondernemings-activa en eenzelfde looptijd en een uitoefenprijs gelijk aan de nominale waarde van de lening. Door de marktwaarde van de activa te berekenen en daarvan de marktwaarde van het Eigen Vermogen af te trekken. Door de marktwaarde van de activa te verminderen met een put-optie op deze activa, een uitoefenprijs gelijk aan de nominale waarde van het VV en eenzelfde looptijd als het VV.

18.4

Welke van onderstaande stellingen over een vervroegd aflosbare obligatielening (V.A.O.) is correct? a Een V.A.O. zal een hogere marktwaarde hebben dan een in alle opzichten gelijkwaardige lening die niet vervroegd aflosbaar is. b Het recht tot vervroegde aflossing van een V.A.O. ligt bij de obligatiehouders. c Een V.A.O.heeft als equivalente portefeuille de in alle opzichten gelijkwaardige obligatielening zonder vervroegd aflossingsrecht minus de waarde van een call-optie met de obligatie als onderliggende waarde en een uitoefenprijs gelijk aan de vervroegde aflossingsprijs van de V.A.O. d Vervroegde aflossing voegt waarde toe voor de houder zodra de marktwaarde van de V.A.O. hoger is dan de vervroegde aflossingsprijs.

18.5

Waarom kan aandelenvermogen geanalyseerd worden als een call-optie op de activa? a Omdat de aandeelhouders hoofdelijke aansprakelijkheid genieten, wanneer de onderneming niet meer aan haar betalingsverplichtingen aan schuldeisers kan voldoen. b Omdat aandeelhouders kunnen worden beschouwd als de economische eigenaars van de ondernemingsactiva, zodra de onderneming de schuld omzet in aandelen. c Omdat aandeelhouders de lening van de schuldeisers kunnen opkopen met als uitoefenprijs de waarde van de aandelen op de afloopdatum van de schuld van de onderneming. d Omdat de schuldeisers beslag kunnen leggen op de aandelen, wanneer de onderneming niet meer in staat is haar betalingen aan schuldeisers te voldoen.

Opgaven 1

Een telecombedrijf heeft 5.000 aandelen uitstaan, 600 gewone nulcouponschuldobligaties die vervallen na 1 jaar en € 1.000 uitbetalen per obligatie, alsmede 150 achtergestelde nulcouponobligaties die na 1 jaar




eveneens € 1.000 uitbetalen per obligatie. Andere vermogenstitels dan deze in de vermogensstructuur van het telecombedrijf zijn er niet. Gevraagd: a

Bereken de kritieke waarde van de activa, waarop elke categorie van vermogenstitels positieve marktwaarde krijgt. Vul de tabel hieronder in en beschrijf elk van de drie vermogenstitels in termen van equivalente opties. Activawaarde afloopdatum W * Gewone schuldobligaties Achtergestelde schuldobligaties Gewone aandelen

b

2

W*≤?

?<W*≤?

W*>?

Maak een diagram met de eindwaarden na 1 jaar voor elk van de drie vermogenstitels als functie van de marktwaarde van de gezamenlijke activa W * en toon aan dat de benadering met behulp van equivalente opties, zoals gedaan bij onderdeel a van deze opgave, hetzelfde eindwaardediagram oplevert. Schuitema N.V. heeft 10 miljoen uitstaande gewone aandelen met een gezamenlijke marktwaarde van € 400 miljoen. Op 1 januari 2009 gaat de onderneming over tot uitgifte van 10 miljoen warrants voor een prijs van € 5 uitoefenbaar na 5 jaar. De uitoefenprijs van de warrant is € 30 per aandeel en de warrantratio is 1 : 1. Gedurende de looptijd zullen geen dividenden worden uitgekeerd. De standaardafwijking σ van het aandeel is 20% per jaar en de rentestand is 8% per jaar. Schuitema heeft geen Vreemd Vermogen. Gevraagd:

a

Bereken de marktwaarde van één warrant Schuitema.

b

Wat is de marktwaarde van één aandeel na uitoefening van de warrants?


18 Optietheorie toegepast op de waardering van hybride vermogenstitels

Recommend Documents