College 3. Opgaven. Opgave 2

Milieu-economie, 3 oktober 2000

College 3 Opgaven Opgave 2 Tabel bij opgave 2 Schepen Marg. kosten 3 200 4 200 5 200 6 200 7 200 8 200

Totale kosten 600 800 1000 1200 1400 1600

Tot. opbr. 900 1600 2000 2100 2100 1600

Marg. opbr. 900 700 300 100 0 -500

Netto opbr. 300 800 1000 900 700 0

a) Bij 7 boten is de marginale opbrengst al nul, terwijl een extra boot een negatieve marginale opbrengst oplevert. Het is daarom niet economisch rationeel om een extra boot in te zetten. b) De marginale analyse gaat uit van gelijkheid van marginale opbrengst en marginale kosten. Bovendien mogen de marginale kosten niet groter zijn dan de marginale opbrengst, omdat dat een kleinere netto-opbrengst oplevert. MO>=MK bij een aantal van niet meer dan 5 boten. Er worden dus 5 boten ingezet. c) Bij 8 schepen is het marginale revenu negatief. Blijkbaar treedt hier overbevissing op. De visserijraad zou daarom niet meer dan 7 schepen in de baai moeten toestaan. (N.B.: dit geldt als de gegeven tabel een prognose voor een langere periode betreft). De hier gebruikte marginale analyse zou men dus kunnen gebruiken om de visstand te beschermen: volgens de marginale analyse is het optimale aantal boten 5, en dit zal niet tot overbevissing leiden. Opgave 3 a) Er is sprake van een maximaal consumentensurplus in het “markt”-evenwicht. D.w.z. als MC=MR. In dit geval worden de marginale kosten gevormd door de WTP (betalingsbereidheid) en de marginale opbrengst door de WTA (vereiste compensatie). b) WTP>=WTA tot en met de tweede sigaret. (Overigens zou er een groter surplus worden gegenereerd als je ook met halve sigaretten zou rekenen.)

Sheet 1


Marginale analyse en onzekerheid (H6) De waterleiding-case Stel: er zijn drie standaarden voor water: streng, minder streng en niet streng, respectievelijk A, B en C. Dan kunnen we de volgende, deels empirische en deels denkbeeldige, tabel opstellen:

Regime

C B A A’

niet streng strenger strengst nog strenger

Denkbeeldige verschoningseenheden

Dollars volgens empirisch onderzoek

TR 500 1900 2000 2050

TR $ 24 64 69 69,5

MR 500 1400 100 50

MR $ 24 39 5 0,5

TC $ 3,7 4,1 6,3 9

MC $ 3,7 0,4 1,2 2,7

Netto 21,3 59,9 62,7 60,5

We nemen aan: hoe strenger het regime, hoe meer verschoningseenheden. Bijvoorbeeld de denkbeeldige verschoningseenheden in de tabel. Met hetstrenger worden van het regime is er een positieve marginale opbrengst, uitgedrukt in verschoningseenheden. Empirisch onderzoek (Goodstein) toont aan hoe deze verschoningseenheden gewaardeerd worden.

Sheet 2


p 40

MR

24

4.0 3.5 2.0 0.5

MC 64

24

68

h

Fig. 8 in de syllabus toont de marginale vraag- en aanbodcurven, resp. MR en MC. MC geeft de prijs waartegen extra verschoningseenheden kunnen worden geproduceerd (aanbod), MR de waardering voor deze verschoningseenheden, ofwel de prijs die men wil betalen (vraag). Er bestaat een meervoudig evenwicht. Het evenwicht dat door de overheid gekozen wordt is dat waarbij de meeste verschoningseenheden worden geproduceerd, d.w.z. waar h=68 (In de grafiek staat de waardering voor verschoningseenheden, niet de verschoningseenheden zelf). De ellipsen in fig. 9 in de syllabus laten zien dat de baten zowel 30% lager als 100% hoger kan uitvallen dan de schattingen uit het empirische onderzoek aantonen. Iets soortgelijksgeldt voor de kosten. Onzekerheid wordt negatief gewaardeerd, dus optie A wordt hierdoor veel minder aantrekkelijk en optie B wordt relatief aantrekkelijk. Omdat de totale baten van A en B dicht bijelkaar liggen, heeft de politiek voor B gekozen. Gezien de negatieve waardering van onzekerheid is dit rationeel. Een hypothetische nutsfunctie als voorbeeld: β

1   γ U = (TR − TC)   GDP  var(TR) ⋅ var(TC)  α

Sheet 3


Voorbeeld verdisconteren (H4) Voorbeeld: berekenen contante waarde en huidige verdisconteerde waarde van een investering. We willen twee investeringen met elkaar vergelijken en bepalen welk investeringsproject de voorkeur geniet. Stel dat beide projecten een investering van 12000 vereisen. Het ene project loop 6 jaar. De jaarlijkse (nominale) rendementen van dit project staan in de tabel en verschillen per jaar. Het tweede project heeft heeft een looptijd van 100 jaar en een jaarlijks rendement van 700, zoals uit de tabel blijkt. Contante waarden van Project 1 en Project 2 Project 1 Project 2 Nominaal CW Nominaal CW rendement rendement jaar 0 (-12000) (-12000) jaar 1 1000 943,40 700 660,38 jaar 2 2000 1780,00 700 623,00 jaar 3 3000 2518,86 700 587,73 jaar 4 4000 3168,37 700 554,47 jaar 5 4000 2989,03 700 523,08 jaar 6 3000 2114,88 700 493,47 : : jaar 99 0 0 700 172,88 jaar 100 0 0 700 163,10 Totaal 17000 13514,54 70000 11632,28 Wanneer we de rendementen van de projecten aan het einde van de periodes met elkaar vergelijken, moeten we twee verschillende momenten in beschouwing nemen en rekening houden met alle overige investeringsmogelijkheden na afloop van project 1. Door de contante waarden te berekenen weten we wat beide investeringen nu waard zijn en kunnen we een goede vergelijking maken. Bovendien willen we weten of investeren voordeliger is dan een spaarrekening met een vaste rentevoet van 6%. De huidige verdisconteerde waarde van een spaarbedrag is altijd gelijk aan de oorspronkelijke inleg, ongeacht of het bedrag 6 jaar of 100 jaar op de rekening blijft staan (bij een vast rentepercentage). De HVW van een investering is gelijk aan de contante waarde van de rendementen minus de investeringskosten, die in de tabel tussen haakjes vermeld staan.

Sheet 4


Om de contante waarde van project 1 te berekenen gebruiken we de formule N

Rt

∑ (1 + r) t =1

t

=

1000 2000 3000 4000 4000 3000 + + + + + = 13515 1,061 1,06 2 1,063 1,06 4 1,06 5 1,06 6

met N=6, Rt is het rendement uit de tabel en r de rentevoet. Voor de contante waarde van project 2 gebruiken we de formule uit de appendix en we vullen R=700 en r=1,06 in. 1    1 1,06  R 1 + r  = 700  = 11666,67 1    1 − 1 1,06  1−   1+ r 

De reden dat dit getal enigszins verschilt van het getal in de tabel, is dat de formule in de appendix uitgaat van een oneindige looptijd, terwijl de waarden in de tabel met behulp van een spreadsheetprogramma exact berekend zijn. De conclusie spreekt voor zich: project 1 levert meer dan 12000 op, maar project 2 niet. Project 1 verdient de voorkeur boven de spaarrekening en project 2 vormt geen alternatief. De in de appendix gegeven formule is relevant, omdat veel milieu-effecten veelal zeer lang doorwerken. De waardering van milieu-effecten die ook voor latere generaties van belang zijn, kunnen met deze formule worden berekend (mits de benodigde informatie beschikbaar is).

Sheet 5


Verdisconteren onder onzekerheid (H6) Verdisconteren onder onzekerheid is niets anders dan de CW uitrekenen van een project onder elke mogelijke omstandigheid en vervolgens de kans van de omstandigheden vermenigvuldigen met de respectieve uitkomsten. Project 1 1 2 2

Omstandigheid A B A B

CW 100 50 200 10

Kans 0,75 0,25 0,75 0,25

Verwachte CW bij onzekerheid over de omstandigheden: E(1)=0,75*100+0,25*50=87,5 E(2)=0,75*200+0,25*10=152,5 Project 2 leert de hoogste verwachte contante waarde op en wordt dus gekozen. Tabel 5 op p. 37 illustreert het effect van onzekerheid omtrent het rendement van 1 project. Het zekerheidequivalent is de waardering van een nog te ontvangen bedrag. Voorbeeld: Je hebt een lot met een hoofdprijs van € 1000. Er zijn geen overige prijzen. Voorafgaand aan de loterij biedt iemand € 100 voor dit lot en je accepteert het aanbod. Het zekerheidsequivalent van een kans om € 1000 te winnen is dan € 100. De risicodiscontofactor is 0,10 (namelijk 100/1000). Stel dat de loterij over 5 jaar gehouden wordt. Wat is de CW van het zekerheidsequivalent?  1   1  CWe = R ρ ofwel CWe = 1000 ⋅   ⋅ 0,10 = 86,26 t  1,035   (1 + r) 

In feite is dit een bekende formule, vermenigvuldigd met de risicodiscontofactor. Terug naar tabel 5. Nettobaten zijn de rendementen van het project, bijvoorbeeld een grondsaneringsfabriekje dat na gebruik moet worden ontmanteld. Kosten van het ontmantelen zijn afhankelijk van de aard van de vervuiling. De investering is zeker, het risico van de rendementen wordt elk jaar groter. Waar het om kosten gaat, geldt een risicodiscontofactor ρ> 1. Sheet 6

College 3. Opgaven. Opgave 2

Recommend Documents