Auteur Anke Fourdraine Eindredactie Anneke van Gool
Breuken, procenten en decimalen
leerwerkboek
© malmberg
Les
7
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • even oefenen
rekenblokken
1
Zoek de juiste breuken, kommagetallen en percentages bij elkaar. Kies uit en zet op de goede plaats in de tabel. 75 100
60 100
150 100
2 100
1,50 75%
125 1000
5 100
0,75
0,60
0,125
0,05
0,02
60%
150%
2%
12,5%
5%
1
12
3 5
3 4
1 8
1 20
1 50
breuken kommagetallen percentages
2 Reken uit en vul in. Horizontaal 1 50% van 210 3 150% van 208 5 200% van 250 6 36 van 40 is ..% 7 360 van 800 is ..% 9 3 van 20 is ..% 11 105 van 150 is ..% 13 12,5% van 888 15 25% van 2.100 16 5% van 11.000
1
2
3
4
5
6
9
Verticaal 1 0,7 van 7 is ..% 2 50% van 1.100 3 20% van 1.520 4 500 van 2.000 is ..% 6 50% van 1.842 8 25% van 2.080 10 20% van 2.575 11 5% van 14.300 12 18 van 40 is ..% 14 54 van 60 is ..%
12
7
10
8
11
13
15
16
3 Vul in.
78
0,01 deel van € 850,- is €
0,1 deel van € 8.500,- is €
0,01 deel van € 15,-
0,1 deel van € 150,-
is €
is €
0,01 deel van € 720,- is €
0,1 deel van € 7.200,- is €
0,01 deel van € 125,- is €
0,1 deel van € 1.250,- is €
3F Getallen en verhoudingen
© malmberg
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • even oefenen
4
Bereken de percentages. Vul in. € 0,-
€ 40,-
0%
0%
€ 100,-
%
€ 0,-
5
rekenblokken
€ 200,-
%
€ 15,-
%
€ 22,50
%
€ 280,-
€ 37,50
%
€ 320,-
%
€ 45,-
%
€ 400,-
% 100%
€ 56,25
%
€ 75,-
%
100%
€ 500,-
Bereken de bedragen. Vul in. € 0,-
€
0%
€
10%
20%
€ 0,- €
0%
€
€
50%
€
10%
€
25%
60%
€
€
40%
75%
100%
€
€ 125,-
75% 100%
60%
6 Reken uit en vul in. a 45 van de 180 kampeerders is jonger dan 12 jaar.
b 10% van 180 kampeerders huurt een tent.
Dat is
deel.
Dat is
Dat zijn
tenten.
Dus
deel. %.
c De helft van 180 kampeerders is tussen de 12 en de 30 jaar oud.
d 135 van 180 kampeerders blijft een week.
Dat is
Dus
Dat zijn
%.
Dat is
deel. %.
kampeerders.
1
1
e 5 deel van 180 kampeerders is alleen op vakantie.
f 5 deel van 180 kampeerders blijft 2 weken.
Dat is
Dat is
Dat zijn
Dat zijn
© malmberg
%.
%. kampeerders.
mensen.
3F Getallen en verhoudingen
79
rekenblokken
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • kernopgave
In deze les leer je rekenen met breuken, procenten en decimalen. voorbeeldsom Lees het krantenartikel. Hoeveel ondervraagden waren ontevreden?
MORGENKRANT Zaterdag 21 mei 2012, Jaargang 101, nummer 142
Tevredenheidsonderzoek hotelkamers In een enquête over hotelkamers tijdens de vakanties zijn 1.200 mensen ondervraagd. 2 van de 5 ondervraagden was een vrouw. Een kwart van deze vrouwen was ontevreden over de kamers. Van de ondervraagde mannen was 10% ontevreden.
80
STAP 1
Wat moet je berekenen? • Het aantal ontevreden ondervraagden.
STAP 2
Welke berekeningen horen daarbij? • Eerst het aantal vrouwen berekenen. 2 van de 5 is vrouw. Het totaal aantal deelnemers is 1.200. 2 Dus 5 van 1.200 = 480. • Daarna het aantal ontevreden vrouwen berekenen. 1 Dus 4 deel van 480. 1 Dat is 4 × 480 = 120. • Vervolgens het aantal mannen berekenen. Het totaal – het aantal vrouwen = aantal mannen. 1.200 – 480 = 720. • Daarna het aantal ontevreden mannen berekenen. 10% van de mannen was ontevreden. Dus 10% van 720. 1 Dus 10 × 720 = 72. • Tot slot het totaal aantal ontevreden mensen berekenen. 120 + 72 = 192
STAP 3
Wat is het antwoord? • 192 ondervraagden waren ontevreden.
3F Getallen en verhoudingen
© malmberg
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • kernopgave
rekenblokken
doe het nu zelf!
7 Lees het krantenartikel en reken uit. Hoeveel ondervraagden waren tevreden in de enquête?
MORGENKRANT Zaterdag 21 mei 2012, Jaargang 101, nummer 142
Tevredenheidsonderzoek veiligheid In een enquête over veiligheid in de wijk zijn 2.400 mensen ondervraagd. 3 van de 5 ondervraagden was een vrouw. Een kwart van deze vrouwen was tevreden over de veiligheid in de wijk. Van de ondervraagde mannen was 40% tevreden.
STAP 1
Wat moet je berekenen? • Het aantal tevreden ondervraagden.
STAP 2
Welke berekeningen horen daarbij? • Eerst het aantal vrouwen berekenen.
van de Dus
is vrouw. Het totaal aantal deelnemers is
van
=
.
• Daarna het aantal tevreden vrouwen berekenen. Dus
deel van
Dat is
=
×
• Vervolgens het aantal mannen berekenen. Het totaal – het aantal vrouwen = aantal mannen. –
=
• Daarna het aantal tevreden mannen berekenen.
% van de mannen was tevreden.
Dus
% van
Dat is
×
=
• Tot slot het totaal aantal tevreden mensen berekenen. STAP 3
=
Wat is het antwoord? •
© malmberg
+
ondervraagden waren tevreden.
3F Getallen en verhoudingen
81
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • kernopgave
rekenblokken
8 Vul de tabellen in. Rond af op hele getallen.
De vervoersmaatschappij houdt het aantal passagiers bij die reizen op haar tramlijnen. a De lijnen 2, 5 en 8 rijden van verschillende woonwijken naar het station. Om 10 uur is het percentage passagiers gemiddeld 45% minder dan om 7 uur. Om 13 uur is het percentage passagiers gemiddeld 15% meer dan om 10 uur. Gemiddeld aantal passagiers op lijn 2 Tramlijn
7 uur
Lijn 2
186
10 uur
13 uur
Gemiddeld aantal passagiers op lijn 5 Tramlijn
7 uur
Lijn 5
10 uur
13 uur
131
Hoeveel procent is de nieuwe hoeveelheid? 45% minder? De nieuwe hoeveelheid is 100% – 45% = 55% 55% van 186 is 186 : 100 × 55. Of korter 186 × 0,55 15% meer? De nieuwe hoeveelheid is 100% + 15% = 115%. 115% van 131 is 131 : 100 × 115. Of korter 131 × 1,15
Gemiddeld aantal passagiers op lijn 8 Tramlijn
7 uur
10 uur
Lijn 8
13 uur 97
Om 13 uur is het percentage passagiers gemiddeld
% minder dan om 7 uur
b De lijnen 12, 15 en 24 rijden van verschillende woonwijken naar het winkelcentrum. Om 11 uur is het percentage passagiers gemiddeld 55% meer dan om 8 uur. Om 17 uur is het percentage passagiers gemiddeld 45% minder dan om 11 uur. Gemiddeld aantal passagiers op lijn 12 Tramlijn
8 uur
Lijn 12
68
11 uur
17 uur
Gemiddeld aantal passagiers op lijn 15 Tramlijn
8 uur
Lijn 15
11 uur
17 uur
143
Gemiddeld aantal passagiers op lijn 24 Tramlijn
8 uur
11 uur
Lijn 24
17 uur 41
c Om 17 uur is het percentage passagiers gemiddeld
82
3F Getallen en verhoudingen
% minder dan om 8 uur.
© malmberg
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • kernopgave
rekenblokken
9 Lees het krantenbericht en beantwoord de vragen. Rond eventueel af op een heel getal.
HET DAGBLAD 18 september 2012
Festival groot succes van onze verslaggever Ondanks het slechte weer was het driedaagse festival een succes. Vorig jaar waren er 75.000 bezoekers. Er kwamen dit jaar in totaal 10% minder festivalgangers dan vorig jaar. Drie kwart van de festivalgangers bleef alle dagen, van deze groep sliep 95% in een tent. 90% van de bezoekers kwam met het openbaar vervoer, twee derde deel van hen kwam op de eerste dag al naar het festival. De ouderen waren in de minderheid. Slechts 35% van de bezoekers was ouder dan 30 jaar en 55% van deze groep was vrouw. Van de bezoekers onder de 30 was de 45% man.
a
Er zijn dit jaar
bezoekers geweest.
b Driekwart van de festivalgangers bleef alle dagen. Dat waren, bezoekers. 95% daarvan sliep in een tent. 95% van
c
r kwamen de eerste dag E met het openbaar vervoer.
bezoekers
is
bezoekers.
d 35% van de bezoekers was ouder dan 30 jaar. 35% van is 55% daarvan is vrouw. Dus 55% van
bezoekers. is
vrouwen.
e 35% van de bezoekers was ouder dan 30, dus % was jonger dan 30 jaar. Dus van de
% van
bezoekers zijn
bezoekers jonger dan 30 jaar. 45% van de bezoekers jonger dan 30 jaar is
man. 45% van mannen. © malmberg
bezoekers is
3F Getallen en verhoudingen
83
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • bouwsteenopgaven
rekenblokken
10 Reken uit zonder rekenmachine. Doe het handig. Je mag wel kladpapier gebruiken. Noteer je antwoord als heel getal of kommagetal. =
4 5
× 60 =
3 4
× 1,2 =
1
4 5
× 0,5 =
0,25 × 8,8 =
2 3
× 42 =
4 5
× 2,5 =
2
3 4
× 4,8 =
1,5 × 3,2
=
3 4
× 52 =
5 8
× 2,4 =
2
1 5
× 2
7,5 × 6,6
=
3 8
× 96 =
4 5
× 4,5 =
2
2 5
× 8
0,75 × 20 =
3 5
× 75 =
2 3
× 0,9 =
1
1 2
× 5
=
120 : 0,2 =
60 : 15
=
30 : 34
=
1 4
:
1 2
=
360 : 0,4 =
25 :
1 4
=
12 : 3
2
=
1 5
:
1 2
=
1,2 : 0,25 =
25 :
1 3
=
30 : 35
=
1 8
:
1 2
=
0,45 : 0,05 =
85 : 12
=
12 : 34
=
1 3
:
1 9
=
40 : 0,8
12 : 16
=
15 : 56
=
1 12
:
1 3
=
0,5 × 0,8
=
1
=
5
=
4
11 Reken de hoeveelheid uit. a
Energiereep De oude hoeveelheid is 150 gram.
b Chips De oude hoeveelheid is 450 gram.
Nu 50% meer, dus
Nu 20% meer, dus
c
Energydrank De oude hoeveelheid is 330 mL.
d
Fles water De oude hoeveelheid is 1,5 L.
Nu 30% meer, dus
Nu 100% meer, dus
gram.
mL.
e Koek
De oude hoeveelheid was Nu 25% meer! Dat is 250 gram.
84
De oude hoeveelheid was Nu 20% meer! Dat is 1,5 L.
3F Getallen en verhoudingen
L.
f Snacks gram.
g Frisdrank
gram.
L.
De oude hoeveelheid was Nu 50% meer. Dat is 1,35 kg.
h
Blikje fris
De oude hoeveelheid was Nu 30% meer. Dat is 42,9 cL.
kg.
cL.
© malmberg
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • bouwsteenopgaven
rekenblokken
12
Bij welke aanbieding is het kortingspercentage het hoogst? Omcirkel. a
b Bij 8 repen: 15% korting!
Vijf plus één gratis!
Van € 1,50 per fles voor € 1,15 per fles!
Zes plus twee gratis!
Bij 6 flessen: een kwart korting!
Zes halen, vier betalen!
Van € 1,35 per reep voor € 1,05 per reep!
Acht halen, zeven betalen.
13 Reken uit. a Vul de tabel in. Holiday Tours organiseert busreizen naar verschillende bestemmingen. Er worden in totaal 400 reizen gemaakt. Verdeling van reizen naar verschillende bestemmingen Bestemming
Deel
Frankrijk
De helft
Duitsland
25%
België
Een
Polen
5%
Aantal reizen
deel
totaal
80
reizen
b Vul in. In 25% van de reizen worden luxe bussen ingezet. Dus 25% van 400 reizen worden met luxe bussen gemaakt.
Dat zijn
reizen. Vul de tabel in.
Verdeling van luxe bussen Bestemming
Deel
Frankrijk
Een kwart
Duitsland
2 op de 5
België
1 20
Polen
30%
totaal
© malmberg
Aantal reizen
deel
reizen
3F Getallen en verhoudingen
85
les 7 • Breuken, procenten en decimalen • dooroefenen
rekenblokken
14 Reken uit. Omcirkel de juiste kwartalen. a Op het vliegveld zijn de afgelopen drie jaar het aantal reizigers per kwartaal bijgehouden. In welke kwartalen is de groei van het aantal reizigers ten opzichte van het kwartaal ervoor groter dan 15%? Er zijn meerdere antwoorden juist. Let op de overgangen van jaar naar jaar. Aantal reizigers per kwartaal 2010
1e kwartaal
2e kwartaal
3e kwartaal
4e kwartaal
Aantal reizigers
89.700
119.610
103.560
116.370
Aantal reizigers per kwartaal 2011
1e kwartaal
2e kwartaal
3e kwartaal
4e kwartaal
Aantal reizigers
155.170
176.340
209.930
220.880
Aantal reizigers per kwartaal 2012
1e kwartaal
2e kwartaal
3e kwartaal
4e kwartaal
Aantal reizigers
254.100
294.640
332.940
386.240
b Met hoeveel procent is het aantal reizigers tussen het 1e kwartaal 2010 en 4e kwartaal 2012 toegenomen? Rond af op een heel getal. Het aantal reizigers in het 4e kwartaal van 2012 is van 2012. Dit is een toename van
% van het aantal reizigers in het eerste kwartaal
%.
15 Reken uit. Rond eventueel af op een heel getal. a E en klein vliegveld verwerkt in het eerste kwartaal gemiddeld 25.400 reizigers op binnenlandse vluchten. De helft van de reizigers vertrekt naar Parijs. Drie kwart van die reizigers gaat naar Parijs voor zaken, 40% daarvan is een vrouw. Van de zakenreizigers vliegt 12,5% meer dan één keer per kwartaal naar Parijs. 1e kwartaal 2012
Aantal reizigers
Percentage van het totaal
Totaal
%
Naar Parijs
%
Zakenreizigers naar Parijs
%
Vrouwelijke zakenreizigers naar Parijs
%
Zakenreizigers die meer dan 1x per kwartaal vliegen.
%
b In het vierde kwartaal van 2012 zijn er 38.624 reizigers. De verdeling is hetzelfde als in het eerste kwartaal.
86
Er zijn dan
vrouwelijke zakenreizigers die naar Parijs vliegen.
En er zijn dan
Het aantal reizigers in het 4e kwartaal is
Dit is een toename van
zakenreizigers die meer dan één keer per kwartaal naar Parijs vliegen.
3F Getallen en verhoudingen
% van het aantal reizigers in het 1e kwartaal.
%.
© malmberg
l es 7 • Breuken, procenten en decimalen • dooroefenen
rekenblokken
16 Lees het krantenbericht en beantwoord de vragen. Rond eventueel af op een heel getal.
HET DAGBLAD 25 september 2012
Uitbreiding vliegveld? van onze verslaggever Door toename van het aantal reizigers wil het regionale vliegveld uitbreiden. Er zijn plannen voor een nieuwe start- en landingsbaan. Onder omwonenden is een enquête gehouden. In totaal zijn 2.400 mensen ondervraagd. 3 van de 5 ondervraagden is man. Een kwart van die mannen is voor uitbreiding van het vliegveld. 40% van die groep mannen is ouder dan 50 jaar. Bij de vrouwen was 20% voor uitbreiding. 12,5% van deze groep is ouder dan 50 jaar. Van de ondervraagden maakt 15% bij het reizen zelf gebruik van het vliegveld. 80% van deze ondervraagden doet dat in de vakantieperiode. Ook is 20% van de ondervraagden werkzaam op het vliegveld. Van hen is drie van de vier een vrouw.
a E r zijn vliegveld.
mannen vóór uitbreiding van het
Dat is
% van de totale groep.
c
Van het aantal mannen dat vóór uitbreiding is, zijn
mannen ouder dan 50 jaar.
Dat is
% van de totale groep.
e
Van het aantal vrouwen dat vóór uitbreiding is, zijn
r zijn E vliegveld.
Dat is
Dat is
Dat is
i
Er werken vliegveld.
Dat is
zijn
mannen jonger dan 50 jaar.
Dat is
f
Van het aantal vrouwen dat vóór uitbreiding is,
ondervraag-
% van de totale groep. ondervraagde vrouwen op het % van de totale groep.
% van de totale groep.
% van de totale groep.
zijn
% van de totale groep.
vrouwen vóór uitbreiding van het
d Van het aantal mannen dat vóór uitbreiding is,
vrouwen ouder dan 50 jaar.
g In de vakantieperiode vliegen den vanaf het vliegveld.
© malmberg
b
Dat is
vrouwen jonger dan 50 jaar. % van de totale groep.
h Buiten de vakantieperiode vliegen ondervraagden vanaf het vliegveld.
Dat is
j
r werken E vliegveld.
Dat is
% van de totale groep. ondervraagde mannen op het % van de totale groep. 3F Getallen en verhoudingen
87
