BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS)

BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS) 6.1

Pendahuluan

Telaah statistika mengatakan bahwa dalam analisis hubungan yang bertujuan untuk peramalan atau pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X1, X2,…, Xp terhadap nilai Y maka pola hubungan yang sesuai adalah pola hubungan yang mengikuti model regresi, sedangkan untuk tujuan hubungan sebab akibat yang pola yang tepat adalah model struktural atau analisis jejak atau analisis lintas (path analisis). Yang menjadi pertanyaan sekarang adalah, pola hubungan yang bagaimana yang ingin diungkapkan, apakah hubungan yang bisa digunakan untuk peramalan atau menduga nilai sebuah variabel- respon Y atas dasar nilai tertentu beberapa variabel prediktor X1, X2,…, Xp. Atau, pola hubungan yang mengisyaratkan besarnya pengaruh variabel penyebab X1, X2,…, Xp terhadap variabel akibat Y, baik pengaruh langsung secara sendiri-sendiri maupun secara bersamaan. Pada dasarnya metode analisis lintas (path analysis) merupakan bentuk analisis regresi linier terstruktur berkenaan dengan variabel-variabel baku (standardized variables) dalam suatu sistem tertutup (closed system) yang secara formal bersifat lengkap. Dengan demikian, analisis lintas dapat dipandang sebagai sustu analisis struktural yang membahas hubungan kausal di antara variabel-variabel dalam sistem tertutup. Apabila suatu model hubungan kausal antara variabel tak bebas Y dan variabelvariabel bebas Xi, untuk i = 1, 2,…, p; telah disfesifikasikan secara tepat berdasarkan teori yang ada, maka dapat diselidiki hubungan kausal atau sebab-akibat dengan menggunakan analisis lintas. Pada dasarnya koefisien lintas (path coefficient) juga merupakan koefisien beta (β) atau koefisien regresi baku, di mana berdasarkan analisis lintas dapat diketahui pengaruh langsung (direct effect) dari setiap variabel bebas yang dibakukan (ZY), serta pengaruh tidak langsung (indirect effect) dari variabel bebas baku ZXi melalui variabel bebas baku ZXj (di mana i ≠ j) di dalam model hubungan kausal tersebut. Metode analisis lintas dikembangkan pertama kali oleh seorang ahli genetika Sewall Wright, di mana pada tahun 1921 melalui artikelnya yang berjudul: "Correlation and Causation". Wright menjelaskan hubungan kausal dalam genetika populasi mengunakan analisis lintas. Hingga saat ini, paper yang ditulis Wright pada tahun 1921 masih dipergunakan sebagai dasar permulaan mempelajari analisis lintas, karena pada dasarnya untuk memahami analisis lintas hanya membutuhkan pemahaman terhadap analisis regresi dan korelasi sebagai dasar analisis.

6.2 Model Regresi dan Modal Struktural Menurut batasan bahwa penelitian adalah suatu usaha untuk mengungkapkan hubungan antar fenoma alami. Jika kemudian, lebih jauh, dapat diterjemahkan ke dalam bahasa statistika, maka pengertian penelitian adalah usaha untuk mengungkapkan hubungan antar variabel. Dari analisis regresi linier dengan berbagai persamaannya, jelas dapat dipakai untuk maksud peramalan dan penaksiran yaitu menentukan nilai peubah tak bebas Y, apabila nilai-nilai peubah bebas X ditetapkan atau ditentukan.

139

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Dari uraian di atas dapat ditarik suatu kesimpulan, terutama untuk regresi, bahwa di dalam mempelajari hubungan antar-peubah tidak dipermasalahkan kenapa hubungan tersebut ada (atau tidak ada). Juga tidak dipermasalahkan apakah hubungan yang ada diantara peubah tak bebas Y dan peubah penentu atau penjelas atau peubah takbebas X dikarenakan oleh peubah bebas X-nya itu sendiri atau merupakan faktorfaktor lain yang mempengaruhi atau yang erat hubungannya dengan X lainnya sehingga peubah bebas X tersebut berkaitan erat dengan peubah tak bebas Y. Apabila dikaitkan dengan ilmunya itu sendiri yaitu hubunagn antara faktor X dengan Y. Mungkin hubungan yang nyata antara X dan Y tersebut tidak dapat dijelaskan menurut ilmunya sendiri. Adanya hubungan tersebut justru disebabkan oleh faktorfaktor lain yang mempengaruhi peubah tak bebas X. Sebagai contoh, suatu penelitian dilakukan untuk mempelajari tingkat penerimaan ibuibu rumah tangga terhadap alat-alat kontrasepsi dalam mempopulerkan program keluarga berencana di Taiwan (Li, 1977). Dari berbagai macam peubah yang dipelajari dan diduga berpengaruh terhadap tingkat penerimaan tersebut ternyata bahwa banyaknya alat-alat listrik (kipas, alat untuk memasak, kulkas, TV, dan lain sebagainya) berhubungan atau berkorelasi sangat erat dengan tingkat penerimaan tersebut. Masalahnya, apakah hal yang sedemikian itu dapat dijelaskan atau wajar berkorelasi, terutama menurut ilmunya itu sendiri?. Setelah dipelajari lebih lanjut, ternyata banyaknya alat-alat listrik yang dimiliki per keluarga berhubungan erat dengan tingkat pendapatan, pendidikan, dan status keluarga. Apabila analisis regresi yang telah dibicarakan dalam bab-bab sebelumnya ternyata belum dapat memberikan penjelasan tentang apa dan kenapanya; maka analisis hubungan sebab dan akibat (causal relation) atau path analysis merupakan jawabannya. Path analysis adalah untuk melihat atau menguraikan apakah sesuatu hubungan yang ada disebabkan oleh pengaruh langsung peubah bebas itu sendiri ataukah tidak langsung melalui peubah-peubah bebas lainnya. Untuk memudahkan dalam menggambarkan pola hubungan tersebut umumnya digunakan suatu diagram, dan karena diagram tersebut menunjukkan lintasan atau jejak atau jalur atau arah pengaruh dari peubah atau faktor yang satu ke faktor atau peubah yang lainnya. Maka dengan demikian, analisis ini disebut dengan diagram lintas atau diagram jejak atau analisis litas atau analisis jejak atau diagram jalur (path analysis). Telaah statistika mengatakan bahwa untuk tujuan peramalan/ pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X1,X2,…Xk. pola hubungan yang sesuai adalah pola hubungan yang mengikuti Model Regresi, sedangkan untuk tujuan hubungan sebab akibat pola yang tepat adalah Model Struktural.

6.3

Diagram Jalur (Path Diagram)

Di dalam melakukan analisis lintas, tidak terlepas dari usaha untuk membangun diagram lintas (path diagram) agar lebih memperjelas uraian yang dikemukakan. Dengan mengkombinasikan diagram-diagram geometrik dan persamaan-persamaan aljabar, maka analisis statistika dalam mempelajari hubungan kausal-efek di antara variabel-variabel menjadi lebih berbobot dalam arti hasilnya menjadi lebih mudah untuk dipahami.

140


Terdapat berbagai kombinasi hubungan kausal di antara variabel-variabel dalam sistem, di mana hal ini tergantung kepada sifat dari sistem tersebut. Sebagai misal untuk lima buah variabel, maka terdapat berbagai kemungkinan hubungan di antara variabel-variabel tersebut, tergantung kepada sifat hubungan kausal dalam sistem yang dipelajari seperti pada Gambar 6.1. Tentu saja, di dalam membangun model analisis lintas terlebih dahulu harus mempostulatkan hubungan kausal yang akan dipelajari, dan sifat hubungan kausal itu sendiri harus berlandaskan pada teori dan konsep yang ada. Ingin ditunjukkan di sini bahwa terdapat berbagai pertimbagan dan sangat tergantung pada fenomena yang dipelajari dalam mempostulatkan hubungan kausal di antara variabel-variabel yang dipelajari dan dengan demikian bagaimana pembangunan diagram lintas yang akan dipelajari seperti pada Gambar 6.1. Untuk menggambarkan diagram jalur dari lima buah variabel yang dipelajari, maka terdapat berbagai kemungkinan untuk menggambarkan hubungan kausal diantara kelima variabel tersebut deperti yang terlihat pada uraian berikut ini. Beberapa kemungkinan itu adalah: 1. (1,1,1,1,1)

6. (2,1,2)

11. (2,3)

2. (1,1,3)

6. (1,1,2,1)

12. (1,4)

3. (1,2,2)

8. (3,1,1)

13. (2,1,1,1)

4. (1,1,1,2)

9. (2,2,1)

14. (3,2)

10. (1,2,1,1)

16. (4,1)

6. (1,3,1)

Berbagai pola hubungan kausal yang mungkin; ditunjukkan dalam gambar berikut.

Catatan: Arah hubungan dalam gambar (diagram lintas) ditunjukkan oleh arah anak panah.

Gambar 6.1. Berbagai Pola Analisis Lintas

141


6.4

Model Analisis Jalur

Pembangkit analisis lintas dari model regresi, yang pada dasarnya di mana total keragaman (varians total) dari variabel tak bebas Y dalam model regresi berganda dapat didekomposisikan atau diuraikan menjadi sebagai berikut: Total keragaman dari Y = A + B + C Di mana: A = proporsi keragaman yang diberikan atau dijelaskan secara langsung oleh koefisien lintas, B = proporsi keragaman yang diakibatkan karena adanya korelasi di antara variabel bebas X, dan C = proporsi keragaman yang diakibatkan adanya galat (error).

Untuk menjelaskan lebih konkret tentang koefisien lintas, maka bayangkan bahwa kita merumuskan model regresi linier berganda yang terdiri atas p buah variabel bebas, sebagai berikut: [6.1]

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + … + βpXp + ε Di mana: Y = Xi = βi = β0 = ε =

variabel tak bebas atau variabel respons variabel bebas ke-i, untuk i = 1,2,..,p koefisien regresi parsial tak baku, i = 1,2,..,p intersep (konstanta) galat atau error

Dengan mengansumsikan bahwa E(ε) = 0 serta asumsi klasik lainnya dalam analisis regresi linier berganda, maka dibolehkan menduga persamaan regresi [6.1] berdasarkan persamaan regresi tersebut seperti: [6.2]

Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … bpXp

Selanjutnya apabila didefinisikan SY sebagai simpangan baku contoh dari variabel tak bebas Y, dan SX1, SX2, . . ., SXp sebagai simpangan baku contoh dari Xi variabelvariabel bebas X1, X2, . . ., Xp, maka dari persamaan [6.2] dapat dihitung koefisien regresi baku yang sering disebut juga sebagai koefisien beta (β), sebagi berikut: [6.3]

βi = bi

SXi SY

.

Di mana: i = 1, 2, . . . , p

Telah ditunjukkan secara teoritis dalam buku-buku teks bahwa koefisien lintas atau koefisien jejak (path coeffisient) pada dasarnya adalah serupa dengan koefisien beta (koefisien regresi dari variabel yang dibakukan). Dengan demikian, apabila mendefinisikan Ci sebagai koefisien lintas atau koefisien beta dari variabel baku Z yaitu variabel bebas X dan variabel tak bebas Y yang dibakukan; sehingga berdistribusi normal dengan nilai rata-rata = nol dan nilai ragam = satu). Pada dasarnya koefisien lintas Ci dapat dihitung berdasarkan rumus [6.3], jadi dalam hal ini berlaku bahwa βi = Ci. Pada sisi lain, koefisien lintas dapat juga ditentukan berdasarkan penyeleaian terhadap gugus persamaan simultan dari variabel korelasi antar-variabel bebas. Gugus persamaan simultan yang dimaksud adalah seperti yang dinyatakan dengan pola matriks dari koefisien korelasi antar-peubah bebas Xi dan dengan peybah tak bebas Y seperti pada matriks berikut.

142


Gugus persamaan simultan yang dimaksud adalah C1 r11 + C2 r12 + . . . + Cp r1p = r1Y [6.4]

C1 r21 + C2 r22 + . . . + Cp r2p = r2Y . . . . . . . . . . C1 rp1 + C2 rp2 + . . . + Cp rpp = rpY Di mana: rii = rXi Xi = 1, serta rij = rXi Xj = rji = rXj Xi = 1, 2, . . ., p

i,j

Sistem persamaan simultan [6.4] dapat ditulis dalam bentuk matriks, sebagai berikut.

[6.5]

r11

r12

. . .

r1p

C1

r1Y

r21

r22

. . .

r2p

C2

r2Y

. . . rp1

. . . rp2

. . . .

. . .

. . . Cp

. . . rpY

C

RY

. . . .

. . . .

rpp

RX Di mana:

RX = matrik korelasi antar variabel bebas dalam model regresi berganda yang memiliki p buah variabel bebas, jadi merupakan matriks dengan elemen rXiXj (i,j = 1, 2, . . ., p), =

vektor koefisien lintas yang menunjukkan pengaruh langsung dari setiap variabel bebas yang telah dibakukan, Zi, terhadap variabel tak bebas (nilai koefisienn regresi baku), dan

RY =

vektor koefisien korelasi antara variabel bebas Xi di mana i = 1,2, . . ., p; dan variabel tak bebas Y.

C

Dari persamaan matriks [6.5] secara mudah dapat ditentukan vektor koefisien lintas C, sebagai berikut: [6.6]

C =

R X−1 RY

Di mana:

R X−1 adalah invers matriks RX RY adalah vektor koefisien korelasi antara variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y.

Berdasarkan uraian yang dikemukakan di atas diketahui bahwa terdapat dua untuk menghitung koefisien lintas Ci yaitu berdasarkan rumus [6.3] atau berdasarkan rumus [6.6]. Jika persamaan regresi berganda [6.2] telah diperoleh maka dapat dinghitung koefisien C berdasarkan rumus [6.3], di mana dalam hal ini koefisien lintas Ci sama dengan koefisien regresi baku Beta (βi). Alternatif lain adalah membangun gugus persamaan simultan [6.4] dan menyelesaikan sistem persamaan itu berdasarkan rumus [6.6].

143


Apabila koefisien lintas Ci telah diperoleh, maka beberapa informasi penting akan diperoleh berdasarkan metode analisis lintas antara lain seperti. 1).

Pengaruh langsung variabel bebas yang dibakukan, terhadap variabel tak bebas Y, diukur oleh koefisien lintas Ci.

2).

Pengaruh tidak langsung variabel bebas Zi terhadap variabel tak bebas Y, melalui variabel bebas Zj (melalui kehadiran variabel bebas Zj dalam model) diukur dengan besaran Cj . rij.

3).

Pengaruh galat atau error atau sisaan atau residual yang tak dapat dijelaskan oleh model analisis lintas. Pengaruh-pengaruh yang tidak dapat dijelaskan oleh suatu model dimasukkan sebagai pengaruh galat atau sisaan yang diukur nilainya dengan rumus:

CS2 = 1 −

p ∑ Ci rij . i =1

Di mana:

CS =

CS2

Besaran CS2 dalam analisis lintas adalah serupa dengan besaran nilai 1 - R2 dalam analisis regresi linier berganda, di mana keduanya memiliki nilai yang sama besar yang merupakan galat atau error atau sisaan (residual).

6.6 Aplikasi Analisis Lintas Berikut ini dikemukakan penerapan analisis lintas dalam kasus percobaan pembuatan batu bata merah untu ukiran pola orang Bali. Bayangkan bahwa seorang akhli teknik bangunan ingin membangun model hubungan kausal-efek yang menerangkan empat variabel dalam pembuatan batu bata terhadap respons kekerasan yang didapatkan dalam proses pembuatannya. Respons kekerasan diukur dalam satuan banyaknya patahan atau ”cuil” waktu melakukan perubahan bentuk. Variabel-variabel yang dikaji dalam percobaan semen itu adalah : Y X1 X2 X3 X4

= = = = =

respons yang timbul dalam proses melakukan peubahan bentuk banyaknya campuran abu yang digunakan, lamanya pemerosesan tanah waktu pelumpuran, lamanya pemerosesan penjemuran, dan lamanya waktu pembakaran. Di mana:

X1, X2, X3, dan X4 diukur dalam persen dari dari estándar harian dalam proses; sedangkan Y diukur dalam kalori per gram semen.

Peneliti merumuskan model hubungan kausal, sebagai berikut: [6.7]

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + … + βpXp + ε

Untuk menduga model regresi berganda [6.7] di atas maka dikumpulkan data sebagaimana tampak dalam Tabel 6.1 berikut ini. Dalam melakukan pendugaan model [6.7] dipergunakan bantuan komputer dengan memanfaatkan program aplikasi Microstat atau dapat mengunakan Soft-ware Komputer Compatible lainnya seperti SPSS 13.01 atau dapat mengunakan Soft-ware Minitab14.01, atau dapat mengunakan Soft-ware Statistica 7.0, dan atau dapat mengunakan Soft-ware- Soft-ware yang lain.

144


Tabel 6.1 Data Percobaan Batu bata No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Ratarata Simp. baku Ragam (S2)

X1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10

X2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68

X3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8

X4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12

Y 78,5 74,3 104,3 87,6 95,9 109,2 102,7 72,5 93,1 115,9 83,8 113,3 109,4

7,4615

48,1538

11,7692

30,0000

95,4231

5,8824

15,5609

6,4051

16,7382

15,0437

34,6026

242,1416

41,0253

208,1673

226,3129

Adapun hasil analisis yang diperoleh dengan menggunakan Soft-ware Microstat dikemukakan seperti hasil sebagai berikut ini. Regression Analysis Analisis Regresi Pembuatan batu bata merah bahan ukiran Jumlah pengerajin batu bata yang diteliti: 13 Banyaknya vriabel X dan Y: 5 Tabel 6.2 Analisis Regresi Model Penuh Y = f(X1 , X2 , X3 , X4) No. 1 2 3 4 Variabel terikat

Variabel bebas X1 X2 X3 X4 Y

Rata-rata 7,4615 48,1538 11,7692 30,0000 95,4231

Standar Deviasi 5,8224 15,5609 6,4051 16,7382 15,0437

Tabel 6.3 Hasil Analisis Regresi Variabel X1 X2 X3 X4 Konstata

Koefisien regresi 1,5511 0,5102 0,1019 - 0,1441 62,4054

Std. error Y. 2= Koef. Deterninasi (R ) R2 terkoreksi Mutiple R

Standar error bi 0,7448 0,7238 0,7547 0,7091 = = = =

t-stat. (DB = 10) 2,083 0,705 0,135 - 0,203

2,4460 0,9824 0,9736 0,9911.

145


Peluang. t 0,07082 0,50090 0,89592 0,84407

R2 Parsial 0,3516 0,0585 0,0023 0,0051

Tabel 6.4 Hasil Analisis Varians SK Regresi Residu Total

JK

DB

KT

F Hit

pF

2667,8994 47,8636 2716,7631

4 8 12

666,9749 5,9830

111,479

0,000

Dari hasil analisis Tabel 6.3 dapat dibangun persamaan regresi linier berganda sebagai pendugaan bagi model [6.7] sebagai berikut. [6.8]

Ŷ = 62,4054 + 1,5511 X1 + 0,5102 X2 + 0,1019 X3 - 0,1441 X4

Dari hasil analisis terlihat bahwa meskipun besaran R2 sangat tinggi, dan juga uji terhadap persamaan regresi dalam analisis ragam bersifat sangat nyata (p≤0,01) secara statistika, namun tidak ada satu pun koefisien regresi parsial yang bersifat nyata pada taraf nyata α = 0,05. Apakah dengan demikian, boleh disimpulkan bahwa variabel-variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel respons Y?. Tentu saja tidak. Kasus penelitian ini menarik untuk ditunjukkan secara statistika bahwa telah terjadi multikolinieritas di antara variabel-variabel bebas X, sehingga mengakibatkan masalah yang serius dalam pendugaan parameter model regresi dan interprestasinya. Menghadapi kasus semacam ini, maka jelas model persamaan regresi [6.8] tersebut diatas tidak dapat diandalkan untuk menerangkan hubungan kausal-efek yang terjadi sesungguhnya, dalam sistem pembuatan batubata tersebut. Nilai R2 yang tinggi dan uji F atau uji simultan atau uji varians persamaan regresi berganda yang sangat nyata (p≤0,01) secara statistika, namun uji koefisien regresi bi secara parsial menunjukkan tidak ada satupun koefisien regresi yang bersifat nyata (p>0,05) secara statistika, merupakan indikasi yang sangat kuat bahwa telah terjadi kasus multikoliniearitas dalam data pembuatan batu bata merah tersebut. Bagaimana mengatasinya masalah tersebut di atas, sehingga didapatkan kesimpulan yang dapat diandalkan baik secara riil maupun secara statistika?. Banyak cara untuk mengatasi kasus semacam ini, namun dalam kesempatan ini hanya dibahas peranan analisis jejak atau analiis lintas atau path analysis dalam mengungkapkan pengaruh yang sesungguhnya dalam model hubungan kausal tersebut di atas; sebagaimana disfesifikasikan dalam model persamaan [6.7]. Oleh karena persamaan regresi sebagai penduga bagi model hubungan kausal pada persamaan [6.7] telah diperoleh sebagaimana ditunjukkan dalam model persamaan [6.8], maka koefisien lintas Ci dapat ditentukan berdasarkan rumus [6.3] sebagai berikut: C i = bi C 1 = b1 C 2 = b2 C 3 = b3 C 4 = b4

S Xi SY

;

S X1 SY S X2 SY S X3 SY

SX 4 SY

di mana

i = 1, 2, 3, dan 4.

= (1,5511) (5,8824/15,0437) = 0,6065 = (0,5102) (15,5609/15,0437) = 0,5277 = (0,1019) (6,4051/15,0437) = 0,0434 = (0,1441) (16,7382/15,0437) = - 0,1603

146


Pada sisi lain, dapat pula ditentukan koefisien lintas terhadap model hubungan kausal persamaan [6.7] dengan jalan membangun gugus persamaan simultan dalam variabel korelasi antar variabel bebas. Untuk kasus empat buah variabel bebas yang mempengaruhi variabel respons persamaan [6.7], maka gugus persamaan simultan dapat dibangun sebagai berikut (lihat persamaan 6.4). Pada sisi lain dapat pula ditentukan koefisien lintas terhadap model hubungan kausal pada persamaan [6.7] dengan jalan membangun gugus persamaan simultan dalam variabel koefisien korelasi antar-variabel bebas X yang berada dalam model. Untuk kasus empat buah variabel yang mempengaruhi respon pada persamaan [6.7], maka gugus persamaan simultan dapat dibangun sebagai berikut. C1 r11 C1 r21 C1 r31 C1 r41

[6.9]

+ + + +

C2 r12 C2 r22 C2 r32 C2 r42

+ + + +

C3 r13 C3 r23 C3 r33 C3 r43

+ + + +

C4 r14 C4 r24 C4 r34 C4 r44

= = = =

r1Y r2Y r3Y r4Y

Dengan jalan mengerjakan analisis korelasi sederhana terhadap data dalam Tabel 6.1 di atas; dengan menggunakan persamaan umum untuk analisis koefisien korelasi linier sederhana seperti: [6.10]

rXY =

[{n∑ X

n ∑ X i Yi − ∑ X i 2 i

∑ Yi

]

− (∑ X i ) }{n ∑ Yi 2 − (∑ Yi ) 2 } 2

Dari perhitungan koefisien korelasi dapat diperoleh hasil seperti berikut yang dapat dibuat dengan susunan matriksnya. rij r12 r13 r14

= = = =

rX1X1 rX1X2 rX1X3 rX1X4

= = = =

1,00 r21 = rX2X1 = 0,2286 r31 = rX3X1 = - 0,8242 r41 = rX4X1 = - 0,2454

r22 = rX2X2 = 1,00 r23 = rX2X3 = r32 = rX3X2 = - 0,1392 r24 = rX2X4 = r42 = rX4X2 = - 0,9230 r33 = rX3X3 = 1,00 r34 = rX3X4 = r43 = rX4X3 = 0,0295 r44 = rX4X4 = 1,00 r1Y r2Y r3Y r4Y

= = = =

rX1Y rX2Y rX3Y rX4Y

= 0,7307 = 0,8163 = - 0,5347 = 0,8213

Dengan mensubstitusikan nilai-nilai koefisien korelasi yang diperoleh ke dalam sistem persamaan [6.9], maka diperoleh sistem persamaan simultan sebagai berikut 1,0000 C1 0,2286 C1 - 0,8241 C1 - 0,2454 C1

+ + -

0,2286 C2 1,0000 C2 0,1392 C2 0,9730 C2

- 0,8241 C3 - 0,1392 C3 + 1,0000 C3 + 0,0295 C3

147


- 0,2454 C4 = 0,7307 - 0,9730 C4 = 0,8163 + 0,0295 C4 = -0,5347 + 1,0000 C4 = -0,8213

Sistem persamaan di atas dapat pula ditulis dalam bentuk matrik sebagai berikut: 1,0000 0,2286 - 0,8241 - 0,2454

[6.11]

+ + -

0,2286 1,0000 0,1392 0,9730

- 0,8241 - 0,1392 + 1,0000 + 0,0295

- 0,2454 - 0,9730 + 0,0295 + 1,0000

RX

C1 C2 C3 C4

= = = =

0,7307 0,8163 -0,5347 -0,8213

C

RY

Dengan sistem matriks kebalikan dari persamaan (6.11) dapat pula ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut:

C1

38,7145

C2 C3 C4

=

94,7925

42,1353

100,4907

0,7307

0,6051

94,7925 256,4594 105,8623 269,6741

0,8163

= 0,5248

42,1353 105,8623

-0,5347

0,0418

-0 ,8213

- 0,1634

47,1571 111,9528

100,4907 269,6741 111,9528

284,7507

Catatan: Terdapat sedikit perbedaan hasil koefisien lintas yang ditentukan berdasarkan persamaan [6.3] dan persamaan [6.6] hanya semata-mata karena adanya proses pembulatan dalam perhitungan. Untuk pembahasan lebih lanjut akan dipergunakan hasil yang diperoleh berdasarkan persamaan [6.3].

Berdasarkan koefisien lintasn yang diperoleh maka dapat ditentukan pengaruh langsung dan tidak langsung dari variabel-variabel bebas X terhadap variabel respons Y, sebagai berikut di bawah ini. 1. Penentuan Pengaruh Variabel Z1 (X1 dibakukan) terhadap Variabel Respons Y. 1). 2). 3). 4).

Pengaruh langsung Z1 terhadap Y Pengaruh tidak langsung Z1 melalui Z2 Pengaruh tidak langsung Z1 melalui Z3 Pengaruh tidak langsung Z1 melalui Z4 Pengaruh total

= r1Y =

= = = =

C1 = 0,6066. C2 r12 = 0,1206. C3 r12 = - 0,0358. C4 r14 = 0,0394.

rX1Y = rZ1Y = 0,7366.

2. Penentuan Pengaruh Variabel Z2 (X2 dibakukan) terhadap Variabel Respons Y. 1). 2). 3). 4).


= r2Y =

= = = =

C2 = 0,5276. C1 r21 = 0,1386. C3 r23 = - 0,0060. C4 r24 = 0,1560.

rX2Y = rZ2Y = 0,8163.



= r3Y =

= = = =

C3 = 0,0434. C1 r31 = - 0,4998. C2 r32 = - 0,0736. C4 r34 = - 0,0048.

rX3Y = rZ3Y = - 0,5346.

148




= r3Y =

= = = =

C4 = - 0,1603. C1 r41 = - 0,1488. C2 r42 = - 0,5136. C4 r43 = - 0,0013.

rX3Y = rZ3Y = - 0,8213.

5. Penentuan Pengaruh Sisa (Residual) terhadap Variabel Respons Y. C S2 = 1 −

4

∑ Ci riy i =1

= 1 - {(0,6065)(0,7306) + (0,5277)(0,8163) + (0,0434)(- 0,5347) + (- 0,1603)(- 0,8213) = 0,0176 CS =

0,0176 = 0,1327

Berdasarkan analisis lintas tampak bahwa dua variabel bebas yang memiliki pengaruh langsung terbesar yaitu variabel X1 dan X2. Pengaruh variabel langsung X1 terhadap Y adalah sebesar 0,6065 dapat diinterpretasikan bahwa setiap kenaikan satu simpangan baku dalam nilai X1 secara rata-rata akan meningkatkan nilai Y sebesar 0,6065 simpanan baku. Demikian pula interpretasi tentang pengaruh langsung dari variabel X2, X3, dan X4 terhadap variabel respons Y. Besaran CS2 = 0,0176 dapat diinterpretasikan babwa analisis lintas tidak menjelaskan keragaman total dari variabel Y sebesar 0,0176 atau 1,76%. Dengan demikian analisis lintas berhasil menjelaskan keragaman total dari Y sebesar 1 – CS2 = 2 1 - 0,0176 = 0,9824 atau 98,24%, yang ternyata sama dengan besaran R dari persamaan regresi berganda [6.8]. Berdasarkan kenyataan ini, maka dapat dikemukakan bahwa sifat hubungan antara R2 dan CS2 sebagai berikut yaitu di bawah ini. 2

Koefisien determinasi = R = 1 - C S2 , sehingga Koefisien non determinasi = 1 – R2 = CS2 Pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung, dan pengaruh total dari keempat variabel bebas yang dibakukan terhadap variabel respons Y dapat ditunjukkan secara lebih jelas dalam Tabel Tabel 6.5 beikut ini.

149


Tabel 6.5 Pengaruh Langsung, Tidak Langsung, dan Pengaruh Total Variabel bebas dibakukan

Pengaruh langsung

Pengaruh tidak langsung melalui variabel Z1 Z2 Z3

Pengaruh total

Z1

0,6065

-

0,1206

- 0,0358

0,0394

0,7306

Z2

0,5277

0,1386

-

- 0,0060

0,1560

0,8163

Z3

0,0434

0,4998

- 0,0735

-

- 0,0048

- 0,5347

Z4

- 0,1603

0,1488

- 0,5135

0,0013

-

- 0,8213

Z4

Keterangan: 1.

Koefisien lintas adalah serupa dengan koefisien beta atau koefisien regresi variable baku, sehingga pengaruh langsung yang ditunjukkan dalam analisis lintas dapat langsung dibandingkan untuk mengetahui peranan dari setiap variabel bebas Xi dalam mempengaruhi variabel tak bebas (respons) Y.

2.

Berdasarkan sifat di atas maka variabel bebas Y yang belum dibakukan akan dibakukan dalam analisis lintas sehingga koefisien lintas Ci yang diperoleh dapat diperbandingkan.

Secara geometrik dapat dibangun diagram lintas untuk hubungan kausal dari model regresi [6.7] seperti tampak dalam gambar di bawah ini. Z1 C1 = 10,6065 C2 = 0,5277

r12 = 0,2280 Z2

r13 = - 0,8241 r23 = - 0,1392

Y Cs = 0,1327 (E) = Sisa

C3 = 0,0434 C4 = - 0,1603

Z3

r14 = 0,2280

r24 = - 0,9730 r34 = 0,0295

Z4

Diagram Lintas untuk Model Regresi dengan Empat Variabel Bebas Berdasarkan analisis lintas diketahui bahwa variabel bebas yang memiliki pengaruh langsung terbesar terhadap variabel respons Y adalah variabel Z1 dan Z2 dengan masing-masing memiliki koefisien lintas terbesar C1 = 10,6065 dan C2 = 0,5277; sedangkan variabel bebas Z3 dan Z4 memiliki pengaruh langsung yang sangat kecil yaitu sebesar C3 = 0,0434 dan C4 = - 0,1603. Selanjutnya, dari pernyataan tersebut di atas dapat dijelaskan bahwa seandainya diperkenankan untuk memodifikasi model hubungan kausal efek di atas melalui seleksi variabel berdasarkan pertimbangan statistika dengan teori trimming yaitu membuah variabel yang tidak signifikan dan apabila hal ini diperkenankan juga oleh teori dan konsep dalam arti bahwa seleksi variabel tidak menyalahi teori dan konsep yang ada, maka dapat dirumuskan persamaan regresi "terbaik" dengan membuang atau mengeliminir atau mengeluarkan variabel X3 dan X4, dan berdasarkan alasan tersebut di atas mempunyai pengaruh yang sangat kecil terhadap variabel bebas Y.

150


Dengan demikian berlandaskan pada informasi dari analisis lintas di atas dapat dirumuskan model hubungan kausal efek berdasarkan fungsi yang baru yaitu: Y = f (X1, X2), karena memang diketahui bahwa variabel bebas X1 dan X2 yang memiliki pengaruh langsung terbesar terhadap variabel respons Y. Apabila dilanjutkan membangun model regresi "terbaik" yang hanya melibatkan dua buah variabel yang memiliki pengaruh langsung terbesar terhadap variabel respons Y. Model hubungan kausal itu adalah sebagai berikut. [6.12]

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ε

Analisis selanjutnya, dengan menggunakan bantuan komputer terhadap model regresi [6.12] menghasilkan output berikut. Hasil Analisis Regresi Judul: Analisis Path Banyaknya sampel: 13 Jumlah variabels: 5 Tabel 6.6 Analisis Deskriptif Fungsi Y = f(X1; X2) Indeks 1 2 Var Terikat

Nama X1 X2 Y

Rata-rata 7,4615 48,1538 95,4231

Std. deviasi 5,8224 15,5609 15,0437

t-stat. (DB = 10)

Peluang t

R2 parsial

12,105

0,0000

0,9361

14,442

0,0000

0,9543

Tabel 6.7 Analisis Regresi Variabel

Koefisien regresi

X1

1,4683

Standar error 0,1213

X2

0,6623

0,0459

Konstanta

52,8773

Std. error Y. 2= Koef. Deterninasi (R ) 2 R terkoreksi Mutiple R

= = = =

2,4063 0,9787 0,9744 0,9893.

Dari hasil analisis komputer Tabel 6.7 di atas tampak bahwa model regresi [6.12] memberikan hasil yang sangat memuaskan, di mana model tersebut memiliki besaran 2 R yang tinggi, uji persamaan regresi bersifat sangat nyata secara statistika, serta yang terpenting lagi adalah kedua variabel bebas X1 dan X2 masing-masing telah bersifat sangat nyata secara statistika berdasarkan uji koefisien regresi secara parsial. Keadaan ini mengindikasikan bahwa benar telah terjadi multikolinieritas dalam model regresi dengan empat variabel bebas X1, X2, X3, dan X4 pada model regresi [6.7], karena dengan mengeluarkan variabel-variabel X3 dan X4 yang tadinya bersifat tidak nyata secara statistika ketika diuji secara parsial telah menjadi nyata secara statistika. Berdasarkan kenyataan ini, maka model hubungan kausal yang tepat untuk menerangkan kasus percobaan semen portland adalah persamaan regresi "terbaik" berikut: [6.13]

52,5773 + 1,4683 X1 + 0,6623 X2

151


2

dengan R = 0,9787

Selanjutnya, analisis lintas dapat dilakukan terhadap model regresi [6.11]. Oleh karena persamaan regresi untuk model hubungan kausal yang dirumuskan telah diperoleh, maka koefisien lintas dapat dihitung serupa dengan koefisien beta (β) atau koefisien regresi baku menggunakan persamaan [6.3]. Dengan menggunakan rumus [6.3] maka dapat dihitung koefisien lintas untuk model hubungan kausal [6.11], sebagai berikut. S Xi

C i = bi

;

SY

di mana i = 1, 2.

S X1

C1 = b1

SY

= (1,4683) (5,8824/15,0437) = 0,5741 S X2

C2 = b2

SY

= (0,6623) (15,5609/15,0437) = 0,6851 Selanjutnya, dapat dibuat perhitungan tentang pengaruh langsung dan tidak langsung dari setiap variabel bebas yang dibakukan (Zi) terhadap variabel respons Y, sebagai berikut di bawah ini. 1. Penentuan Pengaruh Variabel Z1 (X1 dibakukan) terhadap Variabel Respons Y. 1). Pengaruh langsung Z1 terhadap Y 2). Pengaruh tidak langsung Z1 melalui Z2 Pengaruh total

= r1Y =

= C1 = = C2 r12 =

0,5741. 0,1566.

rX1Y = rZ1Y = 0,7306.

2. Penentuan Pengaruh Variabel Z2 (X2 dibakukan) terhadap Variabel Respons Y. 1). Pengaruh langsung Z2 terhadap Y 2). Pengaruh tidak langsung Z2 melalui Z1 Pengaruh total

= r2Y =

= C2 = = C1 r21 =

0,6851. 0,1312.

rX2Y = rZ2Y = 0,8163.

3. Penentuan Pengaruh Sisa (Residual) terhadap Variabel Respons Y. C S2 = 1 −

∑C r 2

i iY

i =1

= 1 - {(0,5741)(0,7306) + (0,6851)(0,8163) = 0,021 CS =

0,0213

= 0,1459. Besaran koefisien lintas Ci sebesar 0,5741 dapat diinterpretasikan apabila variabel bebas X meningkat nilainya sebesar satu simpanan baku, maka nilai dari variabel respons Y akan meningkat secara rata-rata sebesar 0,5741 simpanan baku. Demikian pula, koefisien lintas C2 nilainya sebesar 0,6851 dapat diintepretasikan apabila variabel X1 dibuat konstan, maka setiap peningkatan nilai X2 sebesar satu simpangan baku akan meningkatkan nilai Y secara rata-rata sebasar 0,6851 simpangan baku.

152


Besaran C S2 sebesar 0,0213 dapat diinterpretasikan sebagai model analisis lintas tidak mampu menjelaskan pengaruh-pengaruh lain diluar pengaruh variabel bebas yang dibakukan Z1 dan Z2 sebesar 0,0213 atau sebesar 2,13%. Dengan kata lain, pengaruh sisa yang tidak dapat dijelaskan oleh model adalah sebesar 0,0213 atau 2,13%. Hal ini berarti model analisis lintas mampu menjelaskan total keragaman dalam Y sebesar 1 - C2S = 1 – 0,0213 = 0,9787 atau 97,87%. 2 Bandingkan hasil ini dengan R = 0,9787 dalam persamaan regresi [6.12] yang ternyata adalah sama. Pengaruh langsung dan tidak langsung dari setiap variabel bebas dalam model ditunjukkan dalam Tabel 6.8 di bawah ini. Tabel 6.8 Hasil Analisis Lintas dari Model Dua Peubah Bebas Variabel bebas yang dibakukan Z1

Pengaruh langsung 0,5741

Pengaruh tidak langsung 0,1565

Pengaruh total 0,7306

Z2

0,6851

0,1386

0,8163

Diagram lintas untuk model hubungan kausal untuk persamaan [6.11] ditunjukkan dalam gambar di bawah ini. Z1 C1 = 0,5741

r14 = 0,2286

Y CS = 0,1459 (E) = Sisa

C2 = - 0,6851 Z2

Diagram Lintas untuk Model Regresi dengan Dua Variabel Bebas Dari uraian tersebut di atas, tentang analisis lintas yang didapatkan tampak bahwa informasi yang diperoleh berdasarkan analisis lintas lebih komprehensif, di mana selain mampu menjelaskan pengaruh langsung dan tidak langsung dari suatu variabel bebas Xi terhadap variabel respons Y, juga dapat dipergunakan sebagai landasan pemilihan model regresi "terbaik" dalam pengertian bahwa variabel-variabel bebas X yang tidak berperanan penting dalam model dapat dikeluarkan dari model. Dengan demikian akan diperoleh persamaan regresi "terbaik" yang hanya terdiri dari variabelvariabel bebas X penting yang dapat menjelaskan variabel bebas Y. Tampak dari uraian di atas, bahwa persamaan regresi yang dibangun berdasarkan informasi dari analisis lintas, di mana persamaan regresi yang diterangkan dari dua variabel hasil eliminasi, ternyata memiliki keandalan yang lebih tinggi dan secara teoritik jauh lebih baik daripada persamaan regresi yang terdiri dari empat variabel bebas asal.

153


Ingat bahwa dalam persamaan regresi dengan empat variabel bebas X, tidak ada satupun koefisien regresi yang nyata secara statistika, sedangkan dalam persamaan regresi yang terdiri dari dua variabel bebas X yang telah dieliminasi memiliki koefisien regresi yang nyata secara statistika. Dalam hal ini, dapat ditunjukkan bahwa seleksi variabel untuk menghasilkan persamaan regresi terbaik berdasarkan informasi dari analisis lintas ternyata memiliki tingkat ketepatan yang sama dengan analisis regresi bertatar (stepwise regression) dalam memirlih persamaan regresi terbaik. Berdasarkan analisis regrasi bertatar (stepwise regression) juga diperoleh bahwa persamaan regresi terbaik adalah persamaan regresi yang terdiri dari dua variabel X1 dan X2. Analisis regresi bertatar dengan menggunakan bantuan komputer memberikan hasil seperti yang ditunjukkan berikut ini. Hasil Analisis Regresi Judul: Analisis Path Banyaknya sampel: 13 Jumlah variabels: 5 Tabel 6.9 Pemilihan Persamaan Terbaik Berdasarkan Regresi Bertatar Indeks 1 2 3 4 Variabel terikat F to enter = 3;

Variabel X1 X2 X3 X4 Y

Rata-rata 7,4615 48,1538 11,7692 30,0000 95,4231

Std. deviasi 5,8224 15,5609 6,4051 16,7382 15,0437

F to remove = 3; dan Tolerance = 0,001

Step 1. Variabel X4 dalam persamaan Tabel 6.10 Hasil Analisis Regresi

X4

Koefisien regresi - 0,7382

Const.

117,5679

Variabel


= = = =


t-stat (DB = 10) 22,799

Peluang 0,00058

8,9639 0,6745 0,6722 0,9893.

Tabel 6.11 Analisis Ragam Regresi SK

JK

DB

KT

F-Hit

Regression

1831,8962

1

1381,8962

22,799

Residual

883,8669

11

80,3515

Total

2715,7631

12

154


pF -04

5,762 E

Tabel 6.12 Variabel yang Tidak Ada dalam Persamaan 2

Name

R parsial

Tolerance

F to enter

X1

0,9154

0,9398

108,224

X2

0,0170

0,0534

0,172

X3

0,8112

0,9991

40,295

Peluang F -06

1,105 E 0,6867

8,375 E-05

Step 2. Variabel X1 dimasukan setelah X4 Tabel 6.13

Hasil Analisis Regresi

X1

Koefisien regresi 1,4400


t-stat (DB = 12) 108,224

X4

- 0,6140

0,0486

159,295

Const.

103,0974

Variabel


Tabel 6.14

= = = =

2

0,000

R parsial 0,9154

0,0000

0,9409

Peluang

2,7343 0,9725 0,9625 0,8986.

Analisis Keragaman Regresi

SK

JK

DB

KT

F-Hit

pF

Regression

2641,0010

2

1320,5005

176,627

1,581 E-08

Residual

74,7621

10

7,4762

Total

2715,7631

12

Tabel 6.15

Variabel yang Tidak Ada dalam Persamaan

Name

R2 parsial

Tolerance

F to enter

Prob

X2

0,3583

0,0532

5,026

0,0517

X3

0,3200

0,2891

4,236

0,0697

Step 3 Variabel X2 yang dimasukan setelah X4 dan X1 Tabel 6.16 Variabel X1 X2 X4 Const.

Hasil Analisis Regresi Koefisien regresi 1,4519 0,4161 - 0,2365 71,64834

Std. error Y. Koef. Deterninasi (R2=) R2 terkoreksi Mutiple R

= = = =

Standar error 0,1170 0,1856 0,1733

t-stat (DB = 1,9) 154,008 5,026 1,863

2,3087 0,9823 0,9764 0,9911.

155


2

Peluang 0,0000 0,5169 0,20540

R parsial 0,9448 0,3583 0,1715

Tabel 6.17

Hasil Analisis Varians

SK

JK

DB

KT

F-Hit

pF

Regression Residual Total

2667,9703 47,9727 2715,7631

3 9 12

889,2634 5,3303

166,832

3,323 E-08


Name

Parsial r

Tolerance

F to enter

Prob

X3

0,0023

0,0213

0,018

0,8959

Step 4 Variabel X2 dikeluarkan

Tabel 6.19

Hasil Analisis Regresi 2

Variabel

Koefisien regresi

Standar error

F Hitung (DB = 1,9)

Peluang

R parsial

X1

1,4683

0,1213

146,523

0,0000

0,9361

X2

0,6623

0,0459

208,582

0,0000

0,9543

Const.

52,5773

Std. error Y. Koef. Deterninasi (R2=) R2 terkoreksi Mutiple R

Tabel 6.20

= = = =

2,4063 0,9787 0,9744 0,9893.

Hasil Analisis Varians

Source

Sun of squares

D.F

Mean of squares

F ratio

Prob

Regression

2657,8586

2

1328,9293

229,504

4,407 E-09

Residual

57,9045

10

5,7904

Total

2715,7631

12


Name

Parsial r

Tolerance

F to enter

Prob

X3

0,1691

0,3183

1,832

0,2089

X4

0,1715

0,0528

1,863

0,2054

156


BAB VI. ANALISIS JEJAK ATAU SIDIK LINTAS (PATH ANALYSIS)

Recommend Documents