MODUL. EPIDEMIOLOGI KUANTITATIF (S2): Penggunaan Analisis Sidik Lintas Faculty of Agriculture, Universitas Brawijaya

EPIDEMIOLOGI KUANTITATIF (S2): Penggunaan Analisis Sidik Lintas Faculty of Agriculture, Universitas Brawijaya Email : @ub.ac.id

MODUL

1. PENDAHULUAN

4. REFERENSI

2. TUJUAN PEMBELAJARAN

5. PROPAGASI

3. KEGIATAN BELAJAR

6. PENDALAMAN

1. PENDAHULUAN kompleks dan dinamis dari tiga faktor utamanya, yakni: patogen, inang dan lingkungan (Zadoks dan Schein, 1979). Tersedianya inokulum patogen yang tinggi (banyak) tidaklah selalu diikuti dengan naiknya epidemi, selama kondisi inang dan lingkungan kurang mendukung. Sebaliknya, meningkatnya kepekaan inang dan kondisi lingkungan yang sesuai mampu memacu patogenisitas

patogen

untuk

terjadinya

epidemi.

Keadaan

serupa

ini

menunjukkan adanya hubungan timbal balik yang berjalan menurut waktu dan ruang tertentu, yang dinamikanya dapat dilihat dengan pendekatan matematika/statistika. Respon yang diberikan oleh peubah tidak bebas atas stimulus dari peubah bebas sering ditunjukkan dalam bentuk korelasi sederhana dengan mengabaikan nilai peubah yang lain. Keadaan serupa ini sulit diterapkan pada kasus interaksi yang kompleks dan dinamis seperti kasus tersebut di atas, dimana peubah tidak bebas dipengaruhi oleh sejumlah peubah bebas (Steel dan Torrie, 1980). Sedangkan

bila

ingin

mengadakan pendugaan terhadap nilai sesuatu peubah tidak bebas dengan melalui pengenalan sifat-sifat peubah bebasnya, hal ini akan memerlukan suatu persamaan tunggal yang nampak berguna bagi peramalan. Namun persamaan tersebut tidaklah dapat menggambarkan hubungan yang rumit dari perubahan atau dinamika peubah bebas dan respon peubah tak bebasnya. Sehubungan dengan itu, salah satu bentuk pendekatan lain untuk masalah tersebut di atas dapatlah kiranya dikembangkan model analisis sidik lintas seperti dalam modul ini.

6

SELF-PROPAGATING ENTREPRENEURIAL EDUCATION DEVELOPMENT (SPEED)

Epidemi suatu penyakit tumbuhan di alam merupakan interaksi yang

Mata Kuliah / MateriKuliah

2. TUJUAN PEMBELAJARAN

Brawijaya University

2013

1. Memberikan pengertian mengenai pentingnya analisis statistika dalam mendekatai kejadian penyakit tanaman di alam. 2. Membangun kebiasaan mahasiswa dalam menggunakan model matematika untuk penelitian epidemiologi.

3. KEGIATAN BELAJAR Model analisis sidik lintas Kembali pada asumsi dasar bahwa terjadinya epidemi penyakit merupakan akibat dari bekerjanya faktor patogen, inang dan lingkungan. Dengan demikian setiap perubahan epidemi sangat tergantung kepada perubahan ketiga faktor penyebabnya. Dalam epidemiologi hal ini digambarkan berupa persentase tingkat serangan pada jaringan tumbuhan (TS) atau berupa fraksi atau bagian (x), faktor ini merupakan peubah tidak bebas (Y). Sedangkan patogen, inang dan lingkungan merupakan peubah bebas (X), yang masing-masing dapat dirinci menjadi beberapa komponen sehingga dapat diberi symbol sebagai: X1, X2, X3,……………. Xn. Apabila faktor-faktor tersebut di atas dijabarkan dalam analisis sidik lintas, maka bentuknya dapat digambarkan sebagaimana Gambar 1. Dari gambar tersebut terlihat bahwa besarnya tingkat serangan penyakit (Y) tergantung pada nilai X1………. X4

dan RX yang merupakan faktor yang tidak dapat dijelaskan (disebut saja sebagai

faktor sisa). Garis dengan arah dua anak panah menunjukkan adanya hubungan timbal balik dari kedua faktor yang berinteraksi yang dinyatakan dalam koefisien korelasi r iy. Sedangkan garis dengan satu panah memberikan gambaran tentang hubungan faktor peubah bebas terhadap tidak bebas yang sifatnya bisa langsung dengan nilai digambarkan oleh P iy dan pengaruh total dari faktor peubah bebas setelah faktor tersebut dipengaruhi oleh faktor peubah lainnya.

Gambar 1. Diagram analisis sidik lintas Untuk memperoleh nilai Piy pada analisis sidik lintas, terlebih dahulu dihitung koefisien korelasi dari masing-masing faktor peubah bebas serta koefisien korelasi masing-masing faktor peubah bebas Page 2 of 9

Mata Kuliah / MateriKuliah

Brawijaya University

2013

terhadap peubah tak bebas. Kemudian nilai r iy yang dihasilkan tersebut disusun dalam suatu matriks yang selanjutnya dibalik atau dengan kata lain dihitung matriks kebalikan dari matriks koefisien korelasi peubah bebasnya. Dari matriks kebalikan tersebut dikalikan dengan koefisiean korelasi antara peubah bebas dengan peubah tak bebas; dan sekarang didapatlah nilai P iy yang merupakan koefisien sidik lintasnya. Kemudian dari matriks tersebut dihitung matriks kebalikannya dan didapat nilai-nilainya sebagai C yang selanjutnya dikalikan dengan matriks koefisien antara peubah bebas dengan peubah tidak bebas, sehingga didapat nilai P. Sedangkan untuk mencari nilai pengaruh sisa atau koefisien analisis sidik lintas sisa adalah sebagai berikut:

Rx  1  (r1 y P1 y  r2 y P2 y  r3 y P3 y  ......  rny Pny ) Sebagai catatan bahwa untuk menghitung berdasarkan matriks tersebut dapat dipelajari dari buku-buku statistika yang ada, misalnya dalam buku Analisa regresi-korelasi karangan Prajitno (1985). Penggunaan praktis analisis path dalam epidemi penyakit Setelah dipelajari langkah-langkah analisis path di atas, pada uraian berikut ini dikemukakan contoh praktisnya untuk mengetahui hubungan antara komponen cuaca dengan tingkat serangan penyakit. Dalam hal ini, komponen cuaca merupakan peubah bebas, sedangkan tingkat serangan sebagai peubah tak bebas (Y). Data yang disajikan disini adalah merupakan hasil penelitian penulis dan kawan-kawan pada berbagai jenis penyakit dan tanaman, yaitu: mosaik pada kacang tanah, karat daun (Phakopsora vitis) pada anggur, embun palsu (Plasmopara viticola) pada anggur, antraknose (Colletotrichum ningrum) pada cabai, bercak daun (Marssonina coronaria) pada apel (Tabel 1). Berdasarkan Tabel 1, jelas bahwa korelasi antara faktor cuaca (X 1.......X7) dan jumlah spora di udara (X8) dengan tingkat serangan berbagai macam penyakit (Y) dapat dipecahkan menjadi pengaruh langsung dan tidak langsung. Pada penyakit mosaik temyata bahwa kelembaban nisbi udara memberikan pengaruh paling dominan terhadap tingkat serangan, baik secara langsung maupun tidak langsung. Dalam hal pengaruh langsung tampak jelas bahwa adanya koefisien korelasi nyata sebesar -0,92, kontribusi terbesar diberikan oleh kelembaban langsung, dan oleh lama penyinaran matahari secara tidak langsung. Sebaliknya bila dilihat koefisien korelasi suhu udara, penguapan, dan lama penyinaran, masing-masing secara berurutan memberikan pengaruh nyata 0,91; 0,92; 0,88 terhadap tingkat serangan. Nilai pengaruh langsungnya juga tinggi, yakni: -1,75; 1,57; dan -3,95. Namun ternyata pula bahwa adanya pengaruh nyata dari ketiga faktor tersebut diberikan melalui pengaruh tidak langsung kelembaban, yang masing-masing sebesar 5,17; 5,14; dan 4,93.

Page 3 of 9

Mata Kuliah / MateriKuliah

Brawijaya University

Tabel 1. Koefisien path hubungan antara faktor cuaca dan jumlah spora beberapa jenis penyakit tanaman

Cuaca dan spora A. X1 1. Total 2. Langsung 3. Melalui: - Kelembaban - Penguapan - Lama penyinaran - Kecepatan angin - Curah hujan - Lama daun basah - Jumlah spora B. X2 1. Total 2. Langsung 3. Melalui: - Suhu - Penguapan - Lama penyinaran - Kecepatan angin - Curah hujan - Lama daun basah - Jumlah spora C. X3 1. Total 2. Langsung 3. Melalui: - Suhu - Kelembaban - Lama penyinaran - Kecepatan angin - Curah hujan - Lama daun basah - Jumlah spora D. X4 1. Total 2. Langsung 3. Melalui: - Suhu - Kelembaban - Penguapan - Kecepatan angin - Curah hujan - Lama daun basah - Jumlah spora E. X5 1. Total 2. Langsung 3. Melalui:

Koefisien path II IV

I

II

0,91* -1,75

0,14 -0,39

-0,66* 0,28

-0,30 -0,84

-0,50 -0,35

5,17 1,48 -3,54 0,30 -0,76 x x

0,45 x -0,12 -0,16 0,22 x 0,16

0,12 x 0,13 0,006 -0,13 -0,04 -0,46

1,29 -0,47 0,69 -0,64 -0,34 x x

0,30 x -0,55 0,15 -0,06 x x

-0,92 -5,39

-0,20 -0,50

0,47 -0,15

0,06 -1,46

0,33 -0,63

1,67 -1,49 3,60 -0,28 0,97 x x

0,35 x 0,28 0,18 0,30 x -0,50

0,23 x -0,09 0,01 0,09 0,02 0,34

0,75 0,48 -0,69 0,64 0,33 x x

0,16 x 0,88 -0,25 0,15 x x

0,93* 1,57

x x

x x

-0,33 -0,51

x x

-1,65 5,14 -3,61 0,33 -0,85 x x

x x x x x x x

x x x x x x x

-0,77 1,37 0,73 -0,66 -0,48 x x

x x x x x x x

0,88* -3,94

-0,70* -0,65

-0,24 0,18

-0,23 0,74

-0,57 -0,01

-1,56 4,92 1,44 0,76 -0,73 x x

-0,07 0,22 x -0,31 0,12 x -0,001

-0,21 0,08 x -0,03 -0,06 -0,02 -0,18

-0,78 1,36 -0,50 -0,70 -0,33 x x

-0,18 0,55 x 0,24 -0,15 x x

0,26 1,38

0,72* 0,35

0,30 -0,07

-0,23 -0,83

-0,24 0,34

0,30

0,18

0,02

-0,65

Page 4 of 9

V

2013

terhadap tingkat serangan

Mata Kuliah / MateriKuliah - Suhu - Kelembaban - Penguapan - Lama penyinaran - Curah hujan - Lama daun basah - Jumlah spora F. X6 1. Total 2. Langsung 3. Melalui: - Suhu - Kelembaban - Penguapan - Lama penyinaran - Kecepatan angin - Lama daun basah - Jumlah spora G. X7 1. Total 2. Langsung 3. Melalui: - Suhu - Kelembaban - Penguapan - Lama penyinaran - Kecepatan angin - Lama daun basah - Jumlah spora H. X8 1. Total 2. Langsung 3. Melalui: - Suhu - Kelembaban - Penguapan - Lama penyinaran - Kecepatan angin - Lama daun basah - Jumlah spora

Brawijaya University

-0,28 0,33 0,76 -0,04 x x

-0,27 x 0,59 -0,19 x 0,06

0,02 x 0,06 0,05 -0,001 0,21

1,11 -0,41 0,62 0,07 x x

-0,15 0,46 x -0,74 -0,14 x x

-0,57 1,29

-0,82* -0,68

0,69* 0,23

0,74* 0,88

0,35 0,20

-0,76 0,97 -0,85 -0,73 -0,03 x x

0,12 -0,23 x 0,11 0,19 x -0,36

0,15 -0,06 x -0,04 -0,01 0,04 0,38

0,32 -0,54 0,27 -0,27 -0,07 x x

0,11 -0,48 x 0,74 0,23 x x

x x

x x

0,63 0,13

x x

x x

x x x x x x x

x x x x x x x

0,09 -0,03 x -0,03 0,00 0,08 0,39

x x x x x x x

x x x x x x x

x x

0,61 0,39

0,97* 0,72

x x

x x

x x x x x x x

-0,16 0,28 x 0,003 0,05 0,61 x

0,18 -0,07 x -0,04 -0,02 0,12 0,07

x x x x x x x

x x x x x x x

2013

Keterangan: * berbeda nyata ; X = tidak diamati, Suhu udara (X 1), Kelembaban (X2), Penguapan (X3), Lama sinar (X4), Kecepatan angin (X5), Curah hujan (X6), Lama daun basah (X7), Jumlah spora (X8); I = Mosaik pada kacang tanah, II = Karat daun pada anggur, III = Embun palsu pada anggur, IV = Antraknose pada cabai, V = Bercak daun pada apel. Dalam masalah penyakit karat pada anggur, terlihat bahwa koefisien korelasi yang memberi pengaruh nyata adalah pada lama penyinaran sebesar -0,70, sedangkan komponen lainnya adalah curah hujan. Bila dilihat pengaruh langsung, lama penyinaran tersebut masih memberikan nilai cukup tinggi yaitu -0,66, yang setara dengan koefisien korelasinya. Hal ini menunjukkan bahwa pengaruh lama penyinaran memang kuat dan bereaksi negatif bagi serangan penyakit karat. Pola yang serupa terlihat pula pada pengaruh curah hujan, yang secara total nilainya nyata (-0,82) jumlah tersebut secara dominan diberikan oleh curah hujan itu sendiri secara langsung (-0,68). Komponen lain yang Page 5 of 9

Mata Kuliah / MateriKuliah

Brawijaya University

2013

menunjukkan pengaruh secara total adalah kecepatan angin, namun secara langsung peranannya kecil dan bagian terbesar justru melalui sinar. Demikian pula dengan jumlah spora di udara walaupun memberikan nilai relatif tinggi secara total, tetapi kontribusi terbesar diberikan melalui curah hujan. Apabila dilihat data pada penyakit embun tepung pada anggur, nampaknya agak berbeda dengan hasil-hasil tersebut di atas. Pada kasus ini peranan komponen cuaca kurang menonjol, sebaliknya jumlah spora di udara memberikan pengaruh positif bagi epidemi penyakit, baik koefisien korelasinya (0,97) maupun pengaruhnya secara langsung (0,72). Meski pada tabel terlihat suhu udara dan curah hujan memberikan nilai koefisien korelasi nyata dengan nilai masing-masing 0,66 dan 0,69, yang berarti peningkatan suhu akan menghambat tingkat serangan dan sebaliknya curah hujan memacu peningkatan tingkat serangan. Namun dengan analisis path temyata asumsi tersebut kurang tepat karena baik pada suhu maupun curah hujan nilai pengaruhnya secara langsung adalah kecil, masing-masing 0,28 dan 0,23. Pengaruh yang besar diperlihatkan melalui jumlah spora diudara dengan nilai masing-masing 0,46 dan 0,38. Selanjutnya dapat dilihat pula hal yang menarik pada penyakit antraknose pada cabai. Dari tabel terlihat hanya curah hujan yang memberikan pengaruh terhadap tingkat serangan, yang nilai koefislen korelasinya setara dengan pengaruh langsung yaitu 0,74 dan 0,88. Namun demikian peranan kelembaban nisbi memberi nilai cukup besar dalam kasus ini, ialah secara tidak langsung 0,54. Demikian pula terhadap komponen lainnya seperti suhu udara, penguapan, lama penyinaran dan kecepatan angin, pengaruhnya secara tidak langsung diberikan melalui kelembaban nisbi dengan nilai tinggi yaitu 1,29, 1,37; 1,36 dan 1,12. Hal ini agaknya yang menyebabkan kurangnya nilai koefisien korelasi pada tiap komponen tersebut. Sedangkan bila dilihat pengaruh langsung kelembaban, nilainya cukup tinggi: -I,46 meskipun koefisien korelasinya tidak nyata ternyata keadaan ini disebabkan ikutnya peranan komponen lain secara tidak langsung yang tersebar merata. Sedangkan untuk penyakit bercak daun pada apel, tampak bahwa hanya lama penyinaran memberikan pengaruh kuat terhadap tingkat serangan secara langsung. Secara Iangsung lama penyinaran berpengaruh negatif sebesar -1,02 dan mempunyai koefisien korelasi nyata -0,57. Peranan tersebut semakin jelas apabila dilihat pada berkurangnya pengaruh komponen lain karena dilewatkan melalui pengaruh lama penyinaran. Kesimpulan dan interpretasi hasil analisis path Kesimpulan pertama yaitu bahwa besamya pengaruh langsung (Piy) menunjukkan adanya kemungkinan mempunyai nilai lebih besar dari 1. Namun pengaruh tersebut tidak akan nampak karena tertutupi peranannya melalui peranan peubah lain secara tidak langsung. Kedua, tampak bahwa koefisien korelasi yang merupakan pengaruh total peubah bebas terhadap peubah tidak bebas dengan nilai yang tinggi (nyata) tidaklah menjamin hubungan sebenarnya di alam. Hal ini terbukti bahwa pada beberapa kasus setelah angka-angka tersebut diuraikan ke dalam koefisien path bisa menjadi kurang nyata secara langsung, dan pengaruhnya justru muncul pada peubah lain. Sebaliknya, kecilnya koefisien korelasi antara peubah bebas dan tidak bebas dapat memberi kesan bahwa peubah bebas Page 6 of 9

Mata Kuliah / MateriKuliah

Brawijaya University

2013

kurang memberi sumbangan yang berarti terhadap peubah tidak bebasnya. Akan tetapi dengan analisis path menjadi .jelas bahwa kesimpulan tersebut tidaklah benar. Kecilnya koefisien korelasi tersebut karena tertutupi oleh pengaruh tidak langsung melalui peubah lain. Kesimpulan akan menjadi salah apabila dilihat bentuk respon yang muncul dari koefisien korelasi tersebut dalam bentuk positif (+) atau negatif (-) bertentangan dengan pengaruh langsung peubah bebas terhadap peubah tidak bebasnya, oleh karena itu suatu analisis yang hanya mengandalkan kepada nilai korelasi akan menyesatkan. Kesimpulan ketiga adalah bahwa dengan analisis path dapat terlihat dengan jelas interaksi berbagai faktor peubah bebas terhadap peubah tidak bebasnya. Sehingga dapat memilih faktor-faktor mana yang dominan. Dengan cara ini dapatlah dikembangkan ke arah penentuan persamaan prediksi, yakni mengukur peubah tidak bebas dengan perhitungan peubah bebas yang sudah terseleksi (Tabel 2). Selanjutnya dapatlah dikemukakan bahwa munculnya perbedaan antara analisis korelasi dan analisis path adalah disebabkan adanya kenyataan bahwa keduanya mengukur sesuatu yang berbeda. Secara sederhana metode korelasi mengukur hubungan timbal balik tanpa melihat penyebabnya, sedangkan analisis path mengkhususkan kepada penyebabnya serta mengukur tingkat kepentingannya secara relatif. Tabel 2. Persamaan pendugaan tingkat serangan pada beberapa tanaman

Penyakit Tepung Bercak daun Embun palsu

Inang Apel Apel Anggur

Cacar

Teh

Persamaan Y = 8,95 + 6,16X1 Y = -10,85 + 17,14X1 Y = -39,37 + 0,14X1 + 4,554X2 + 2,995X3 Y = 101,83 – 0,0028X4

Keterangan Y = Tingkat serangan X1 = Jumlah spora X2 = Curah hujan X3 = Lama daun basah X4 = Intensitas sinar matahari

Dari pokok bahasan di atas maka dapat diberikan pedoman pokok dalam penggunaan analisis path yakni: Bila koefisien korelasi antara peubah bebas dan tidak bebas nilainya sama dengan pengaruh langsung, maka korelasi kedua faktor tersebut menunjukkan hubungan yang sesungguhnya. Sehingga pendugaan peubah bebas dan peubah tidak bebas sangat efektif. Bila r bernilai positif, sedangkan pengaruh langsungnya negatif atau kecil maka dapat dibaca bahwa terjadinya korelasi tersebut akibat pengaruh tidak langsung. Dengan demikian faktor-faktor tidak langsung harus dipertimbangkan dengan sungguh-sungguh. Bila r negatif sedangkan pengaruh langsungnya positif dan tinggi, maka hubungan tersebut masih dapat dipertahankan namun perlu diikuti dengan pembatasan, yakni menghilangkan pengaruh tidak langsung dari peubah lainnya.

Page 7 of 9

Mata Kuliah / MateriKuliah

Brawijaya University

Dari data tersebut di atas maka tiga kesimpulan yang menarik, yaitu:

2013

1. Pertama besarnya pengaruh langsung (Piy) menunjukkan adanya kemungkinan mempunyai nilai lebih besar dari 1. Namun pengaruh tersebut akan tidak nampak karena ditutupi peranannya melalui peranan peubah lain secara tidak langsung. 2. Kedua, nampak bahwa koefisien korelasi yang merupakan pengaruh total peubah bebas terhadap peubah tidak bebas dengan nilai yang tinggi (nyata) tidaklah menjamin hubungan sebenarnya di alam. Hal ini terbukti bahwa pada beberapa kasus setelah angka-angka tersebut diuraikan kedalam koefisien path bisa menjadi kurang nyata secara langsung, dan pengaruhya justru muncul pada peubah bebas lain yang kurang memberi pengaruh, sehingga kesimpulan tersebut tidaklah benar. Kecilnya koefisien korelasi tersebut karena tertutup oleh pengaruh tidak langsung melalui peubah lain. Kesimpulan yang didapat akan dapat semakin salah manakala dilihat bentuk respon yang muncul dari koefisien korelasi tersebut dengan bentuk positif (+) atau negatif (-) bertentangan dengan pengaruh langsung peubah bebas terhadap peubah tidak bebasnya. Oleh karena itu suatu analisis yang hanya mengandalkan kepada nilai korelasinya dapat diperoleh hasil yang menyesatkan. 3. Sebagai kesimpulan ke tiga, bahwa dengan analisis path peubah bebas terhadap peubah tidak bebas sehingga dapat memilih faktor-faktor mana yang dominan. Dengan cara ini dapatlah dikembangkan ke arah penentuan persamaan prediksi, yakni pengukuran peubah tidak bebas dengan perhitungan peubah bebas yang sudah terseleksi. Selanjurnya dapatlah dikemukakan bahwa munculnya perbedaan antara analisis korelasi dan analisis path adalah disebabkan adanya kenyataan bahwa kedua metode tersebut mengukur sesuatu yang berbeda. Secara sederhana metode korelasi mengukur hubungan timbal balik tanpa melihat penyebabnya, sedangkan metode analisis path mengkhususkan pada penyebabnya serta mengukur tingkat kepentingannya secara relatif.

4. REFERENSI Prajitno, D., 1985. Analisa regresi dan korelasi untuk penelitian pertanian. Lab. Statistik Pertanian. Faperta UGM. Penerbit Liberty. Yogyakarta. 84 hal. Sastrahidayat, I.R. 1997. Pidato pengukuhan Guru Besar. FP.UB. Steel, R.G. dan J.H. Torrie. 1980. Mathematical statistics; Biomathematics. McGraw-Hill, New York. 633 h.

Zadoks, J.C. dan R.D. Schein. 1979. Epidemiology and plant disease management. Oxford Univ. Press, New York. 427 h.

Page 8 of 9

Mata Kuliah / MateriKuliah

Brawijaya University

5. PROPOGASI

2013

Mahasiswa melakukan analisis secara berkelompok dari data yang didapat pada modul sebelumnya untuk dikembangkan dengan menggunakan analisis sidik lintas ini sehingga mampu membuat penjelasan terhadap dinamikan pengaruh faktor cuaca terhadap terjadi penyakit secara integratif.

6. PENDALAMAN 1. Dimanakah kelebihan dan kekurangan penggunaan analisis sidik lintas dalam studi epidemiologi penyakit tumbuhan? Penjelasan hendaknya dikemukakan dengan menunjukkan data (angka-angka) sehingga akan lebih mudah dipahami dibandingkan dengan penjelasan yang bersifat verbal. 2. Sampai seberapa jauhkah analisis sidik lintas dapat digunakan sebagai bahan untuk penduga kejadian penyakit (peramalan).

Page 9 of 9