BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Analisis Jalur Analisis jalur dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama tahun 1920-an oleh seorang ahli genetika yaitu Sewall Wright. Analisis jalur sebenarnya sebuah teknik yang merupakan pengembangan korelasi yang diurai menjadi beberapa interpretasi akibat yang ditimbulkannya. Teknik ini juga dikenal sebagai model sebab-akibat (causing modeling). Definisi analisis jalur, di antaranya: “Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang terjadi pada
regresi
berganda
jika
variabel
bebasnya
mempengaruhi
variabel
tergantungnya tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak langsung” (Robert D. Rutherford, 1993). Definisi lain mengatakan “Analisis jalur merupakan pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan
estimasi
tingkat
kepentingan
(magnitude)
dan
signifikansi
(significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangkat variabel” (Paul Webley, 1997). Model analisis jalur digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak langsung seperangkat variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen). Model analisis jalur yang dibicarakan adalah pola hubungan sebab
Universitas Sumatera Utara
10
akibat. Oleh karena itu rumusan masalah penelitian dalam kerangka analisis jalur hanya berkisar pada variabel bebas (, , …, ) berpengaruh terhadap variabel terikat Y, atau berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal total maupun simultan seperangkat variabel bebas (, , …, ) terhadap variabel terikat Y.
2.2 Asumsi-asumsi Analisis Jalur Sebelum melakukan analisis, ada beberapa prinsip dasar atau asumsi yang mendasari analisis jalur, yaitu: 1. Pada model analisis jalur, hubungan antar variabel adalah bersifat linier, adaptif, dan bersifat normal. 2. Hanya sistem aliran kausal ke satu arah artinya tidak ada arah kausalitas yang berbalik. 3. Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan ratio. 4. Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan sampel untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. 5. Variabel observasi diukur tanpa kesalahan (instrumen pengukuran valid dan reliabel) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung. 6. Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasi) dengan benar berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel yang diteliti.
Universitas Sumatera Utara
11
2.3 Manfaat Analisis Jalur Manfaat model analisis jalur di antaranya adalah: 1. Untuk penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti. 2. Prediksi nilai variabel terikat () berdasarkan nilai variabel bebas (), dan prediksi dengan analisis jalur ini bersifat kualitatif. 3. Faktor dominan terhadap variabel terikat () dapat digunakan untuk menelusuri mekanisme pengaruh variabel bebas () terhadap variabel (). 4. Pengujian model mengggunakan teori trimming baik untuk uji reliabilitas konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.
2.4 Beberapa Istilah dalam Analisis Jalur Model jalur adalah ialah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas, perantara dan terikat. Pola hubungan ditunjukkan dengan menggunakan anak panah. Anak panah-anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebabakibat antara variabel-variabel bebas (exogenous) atau perantara dengan satu variabel dengan variabel terikat atau lebih. Anak panah juga menghubungkan kesalahan (variable residue) dengan semua variabel terikat (endogenous) masingmasing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabelvariabel exogeneus. Variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab eksplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak-
Universitas Sumatera Utara
12
anak panah yang menuju ke arahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran. Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel-variabel tersebut. Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah menuju ke arah variabel tersebut. Variabel yang termasuk di dalamnya ialah mencakup semua variabel perantara dan terikat. Variabel perantara endogenous mempunyai anak panah yang menuju ke arahnya dan dari arah variabel tersebut dalam suatu model diagram jalur. Adapun variabel tergantung hanya mempunyai anak panah yang menuju ke arahnya. Koefisien jalur adalah koefisien regresi standar atau disebut ‘beta’ yang menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel terikat dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefisien-koefisien jalurnya merupakan koefisien-koefisien regresi parsial yang mengukur besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan. Jenis pengaruh dalam analisis jalur yaitu Direct Effect (DE) dan Indirect Effect (IE). DE adalah pengaruh langsung yang dapat dilihat dari koefisien dari satu variabel ke variabel lainnya, dan IE adalah urutan jalur melalui satu atau lebih variabel perantara.
Universitas Sumatera Utara
13
2.5 Model Analisis Jalur Sebelum menghitung koefisien jalur yang didasarkan pada koefisien regresi, diagram jalur terlebih dahulu dibuatkan dengan lengkap. Adapun model diagram jalur dan persamaan struktural yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit di antaranya:
1. Model Regresi Berganda Model ini merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua variabel exogenous, yaitu dan dengan satu variabel endogenous . Model digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.1 Model Regresi Berganda 2. Model Mediasi Model mediasi atau perantara di mana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel X terhadap variabel Z. Model digambarkan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
14
Gambar 2.2 Model Mediasi
3. Model Kombinasi Model ini merupakan kombinasi model regresi berganda dan model mediasi, yaitu variabel berpengaruh terhadap variabel secara langsung dan secara tidak langsung mempengaruhi variabel melalui variabel . Model digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.3 Model Kombinasi 4. Model Kompleks Model ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel secara langsung mempengaruhi variabel Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak
Universitas Sumatera Utara
15
langsung mempengaruhi Y2, sementara variabel Y2 juga dipengaruhi oleh variabel Y1. Model digambarkan sebagai berikut:
Gambar 2.4 Model Kompleks
2. Model Rekursif dan Model Non Rekursif
1
e3
3
4
2
Gambar 2.5 Model Rekursif dan Non Rekursif
Dari sisi pandang arah sebab-akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu rekursif dan non rekursif. Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
16
1. Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4; dari 2 ke 3 dan dari 3 menuju ke 4. Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1. 2. Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu 1 dan tiga variabel endogenous, yaitu 2, 3, dan 4. Masing-masing variabel endogenous diterangkan oleh variabel 1 dan error (e1, e2, e3). 3. Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenous. Model non rekursif terjadi jika anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik (looping), misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat sebabakibat (reciprocal cause). Ada tiga tipe model dalam model rekursif dan non rekursif, yaitu: a). Model persamaan satu jalur
Gambar 2.6 Model Persamaan Satu Jalur
Universitas Sumatera Utara
17
b). Model persamaan dua jalur
Gambar 2.7 Model Persamaan Dua Jalur
c). Model persamaan tiga jalur
Gambar 2.8 Model Persamaan Tiga Jalur
Universitas Sumatera Utara
18
2.6 Model Persamaan Struktural Persamaan struktural atau juga disebut model struktural yaitu apabila setiap variabel endogen (endogenous) secara unik keadaannya ditentukan oleh seperangkat variabel eksogen (exogenous). Selanjutnya gambar meragakan struktur hubungan kausal antar variabel disebut diagram jalur. Jadi, persamaan ini Y=F(X1; X2; X3) dan Z=F(X1; X3;Y) merupakan persamaan struktural karena setiap persamaan menjelaskan hubungan kausal yaitu variabel eksogen , , dan terhadap variabel endogen dan . Diagram jalur untuk model struktural sebagai berikut:
r
ρ
ρ
ρ
ρ
r
ρ
ρ
r
Gambar 2.9 Diagram Jalur Persamaan model struktural untuk diagram jalur, yaitu:
= ρ + ρ + ρ + ɛ
= ρ + ρ + ρ + ɛ
Universitas Sumatera Utara
19
Jadi, secara sistematik analisis jalur mengikuti pola model struktural, sehingga langkah awal untuk mengerjakan atau penerapan model analisis jalur yaitu dengan merumuskan persamaan struktural dan diagram jalur yang berdasarkan kajian teori tertentu yang telah diuraikan.
2.7 Koefisien Jalur Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogen terhadap variabel endogen tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur (path coefficient) dari eksogen ke endogen.
X1
ρ
r
X3
X2
ρ
Gambar 2.10 Hubungan Kausal dari , , dan Hubungan antara dan X2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi rX1X2. Hubungan , , dan ke adalah hubungan kausal. Besarnya nilai numerik koefisien jalur
ρ
dan
ρ . Koefisien jalur ρɛ
menggambarkan besarnya
pengaruh langsung variabel residu (implicit exogenous variable) terhadap X3.
Universitas Sumatera Utara
20
Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah: 1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Dengan demikian tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogen dan variabel endogennya. 2. Menghitung matriks korelasi antar variabel.
1 2 …
1 * 1 … + . … + 1 !"#!$%& = 2 ) ⋮ ⋮ ) ⋮ 1 ⋮ ( + + … 1 , Formula untuk menghitung koefisien korelasi yang dicari adalah menggunakan Product Moment Coeffisient dari Karl Pearson. Alasan penggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson adalah karena variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala pengukuran interval. Formulanya: / / =
0 ( ∑ # # ) − (∑ # ) (∑ # )
5(0 ∑ # − ( ∑ # ) ) − (0 ∑ # − (0 ∑ # ) )
di mana: / / = Koefisien korelasi # dan # n = banyaknya data
# = Variabel eksogenus
Universitas Sumatera Utara
21
# = Variabel endogenus 6 = 1,2, … , 0
3. Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. Misalkan dalam substruktur yang telah diidentifikasi terdapat k buah variabel eksogen, dan sebuah variabel endogen Xu yang dinyatakan oleh persamaan:
7 = 8 . + 8 . +. . . + 8 + . +
di mana: # = Variabel eksogenus
7 = Variabel endogenus
= error 6 = 1,2, … ,
dan untuk menghitung koefisien residunya ( ) dihitung dengan rumus:
8 :/ = 51 − ; , < 8 ,…, +
di mana: # = Variabel eksogenus
7 = Variabel endogenus
#
= error
6 = 1,2, … ,
Universitas Sumatera Utara
22
Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogen yang menyusun substruktur tersebut:
X2 … 12 … … 1
%=>?%@ = A 2 1 ⋮ ⋮ 1 X1 1
⋮
2
1 …
Xk 1 2
⋮
1
B
4. Menghitung matriks invers korelasi eksogen, dengan rumus berikut:
D D C = A ⋮ ⋮ D X1
5. Menghitung semua koefisien jalur rumus:
8 D 8 D A ⋮ B = A ⋮ 8+ D
D D ⋮ D X
…
… D … D B ⋮ ⋮ … D Xk
ρ7 # , di mana 6 = 1, 2, … , ; melalui D D ⋮ D
… D 8 … D 8 BA ⋮ B ⋮ ⋮ … D 8+
di mana:
8/ = koefisien jalur variabel 7 dan #
8/ = korelasi variabel 7 dengan #
D#F = kofaktor dari kolom ke-i baris ke-j Universitas Sumatera Utara
23
6 = 1, 2, … ,
G = 1, 2, … ,
Contoh di atas merupakan model analisis jalur kompleks, sehingga langkah-langkah perhitungan untuk mencari koefisien jalurnya dapat mengikuti pola di atas. Besarnya koefisien jalur untuk model analisis jalur sederhana, yang terdiri dari satu variabel eksogen dan satu variabel endogen, nilainya sama dengan besarnya koefisien korelasi antar kedua variabel tersebut ( 8 = 8 ).
2.7.1 Besarnya Pengaruh Variabel Eksogen Terhadap Variabel Endogen Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogen dari dua atau lebih variabel eksogen, dapat secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama. Pengaruh secara sendiri-sendiri (parsial), bisa berupa pengaruh langsung, bisa juga berupa pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya. Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta pengaruh total variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen) secara parsial (berdasarkan Gambar 2.10), dapat dilakukan dengan rumus: 1. Besarnya pengaruh langsung (Direct Effect) variabel bebas # terhadap variabel terikat 7 .
DE = ( H8 H/ )
2
6 = 1,2, … , 0
I = 1,2, … , 0
Universitas Sumatera Utara
24
2. Besarnya pengaruh tidak langsung (Indirect Effect) variabel bebas # terhadap variabel terikat 7 melalui hubungan korelasi dari
variable .
JK = ( H8H/ )( H+ H/ )( H+H/ ) 6 = 1,2, … , 0
= 1,2, … , 0
3. Besarnya pengaruh total (Total Effect) variabel # terhadap variabel terikat 7 .
Pengaruh Total = DE + IE
Selanjutnya pengaruh bersama-sama (simultan) variabel eksogen terhadap variabel endogen dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
8(,,…,+)
8 8 M = ; 8 8 … 8 < L … 8 +
di mana: 1. I (1, ,…, ) adalah koefisien determinasi total , , … terhadap 7 2 atau besarnya pengaruh variabel eksogen secara bersama-sama (gabungan) terhadap variabel endogen. 2. ; 8 , 8 , … , 8 < adalah koefisien jalur.
Universitas Sumatera Utara
25
3. ; 8 , 8 , … , 8 < adalah koefisien variabel eksogen , , … dengan variabel endogen 7 .
2.7.2 Pengujian Koefisien Jalur Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah dihitung, baik secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama, serta menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogen terhadap variabel endogen, dapat dilakukan dengan langkah kerja sebagai berikut: 1. Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji. H0 : 8 = 0, artinya tidak terdapat pengaruh variabel endogen (# ) terhadap variabel endogen (7 ).
H1 : 8 ≠ 0, artinya tidak terdapat pengaruh variabel endogen (# ) terhadap variabel endogen (7 ).
2. Gunakan statistik uji yang tepat, yaitu: a. Untuk menguji setiap koefisien jalur:
N=
I
6
PQR I (1 ,2 ,…, ) ST// UQ+Q
O
Universitas Sumatera Utara
26
di mana:
6 = 1,2, … ,
I = 1,2, … ,
= Banyaknya variabel eksogen dalam substruktur yang sedang diuji.
N = Mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat bebas = 0 − − 6
Kriteria pengujian: Ditolak H0 jika nilai t hitung lebih besar dari nilai t tabel. ;NV > NX!$%& (@CC) <
b. Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan/bersama-sama:
Y=
(0 − − 1)( 8(,,… ,+ ) )
di mana:
(1 − 8 (,,… ,+) )
6 = 1,2, … ,
I = 1,2, … ,
= Banyaknya variabel eksogen dalam substruktur yang sedang diuji.
N = Mengikuti tabel distribusi F Snedecor, dengan derajat bebas k dan 0 − − 6.
Kriteria pengujian: Ditolak H0 jika nilai F hitung lebih besar dari nilai F tabel.
;YV > YX!$%& (, @CC) <. c.
Untuk menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel
eksogen terhadap variabel endogen.
Universitas Sumatera Utara
27
N =
8/ − 8 Z
O;1 − 8( ,,… ,+) <;D## + DFF − 2D#F < 0− −1
Kriteria pengujian:
Ditolak H0 jika nilai hitung N lebih besar dari nilai tabel N. ;NV > NX!$%&(@CC) < d.
Apabila terjadi trimming, maka perhitungan harus diulang dengan
menghilangkan jalur yang menurut pengujian tidak bermakna (nonsignificant).
2.8 Konsep Angka Harapan Hidup Keberhasilan program kesehatan dan program pembangunan sosial ekonomi pada umumnya dapat dilihat dari peningkatan usia harapan hidup penduduk dari suatu negara. Meningkatnya perawatan kesehatan melalui Puskesmas, meningkatnya daya beli masyarakat akan meningkatkan akses terhadap pelayanan kesehatan, mampu memenuhi kebutuhan gizi dan kalori, mampu mempunyai pendidikan yang lebih baik sehingga memperoleh pekerjaan dengan penghasilan yang memadai, yang pada gilirannya akan meningkatkan derajat kesehatan masyarakat dan memperpanjang usia harapan hidupnya. Angka Harapan Hidup pada suatu umur x adalah rata-rata tahun hidup yang masih akan dijalani oleh seseorang yang telah berhasil mencapai umur x, pada suatu tahun tertentu, dalam situasi mortalitas yang berlaku di lingkungan masyarakatnya. Angka Harapan Hidup Saat Lahir adalah rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu.
Universitas Sumatera Utara
28
Angka Harapan Hidup merupakan alat untuk mengevaluasi kinerja pemerintah dalam meningkatkan kesejahteraan penduduk pada umumnya, dan meningkatkan derajat kesehatan pada khususnya. Angka Harapan Hidup yang rendah di suatu daerah harus diikuti dengan program pembangunan kesehatan, dan program sosial lainnya termasuk kesehatan lingkungan, kecukupan gisi dan kalori termasuk program pemberantasan kemiskinan.
Universitas Sumatera Utara
